实验二分治法归并排序

分治法解决问题的步骤

分治法解决问题的步骤一、基础概念类题目（1 - 5题）题目1：简述分治法解决问题的基本步骤。

解析：分治法解决问题主要有三个步骤：1. 分解（Divide）：将原问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题形式相同的子问题。

例如，对于排序问题，可将一个大的数组分成两个较小的子数组。

2. 求解（Conquer）：递归地求解这些子问题。

如果子问题规模足够小，则直接求解（通常是一些简单的基础情况）。

对于小到只有一个元素的子数组，它本身就是有序的。

3. 合并（Combine）：将各个子问题的解合并为原问题的解。

在排序中，将两个已排序的子数组合并成一个大的有序数组。

题目2：在分治法中，分解原问题时需要遵循哪些原则？解析：1. 子问题规模更小：分解后的子问题规模要比原问题小，这样才能逐步简化问题。

例如在归并排序中，不断将数组对半分，子数组的长度不断减小。

2. 子问题相互独立：子问题之间应该尽量没有相互依赖关系。

以矩阵乘法的分治算法为例，划分后的子矩阵乘法之间相互独立进行计算。

3. 子问题与原问题形式相同：方便递归求解。

如二分查找中，每次查找的子区间仍然是一个有序区间，和原始的有序区间查找问题形式相同。

题目3：分治法中的“求解”步骤，如果子问题规模小到什么程度可以直接求解？解析：当子问题规模小到可以用简单的、直接的方法（如常量时间或线性时间复杂度的方法）解决时，就可以直接求解。

例如，在求数组中的最大最小值问题中，当子数组只有一个元素时，这个元素既是最大值也是最小值，可以直接得出结果。

题目4：分治法的“合并”步骤有什么重要性？解析：1. 构建完整解：它将各个子问题的解组合起来形成原问题的解。

例如在归并排序中，单独的两个子数组排序好后，只有通过合并操作才能得到整个数组的有序排列。

2. 保证算法正确性：如果合并步骤不正确，即使子问题求解正确，也无法得到原问题的正确答案。

例如在分治算法计算斐波那契数列时，合并不同子问题的结果来得到正确的斐波那契数是很关键的。

分治法

分治法
顾铁成
1
引例：称硬币
如果给你一个装有16枚硬币的袋子，其中有一
枚是假的，并且其重与真硬币不同。你能不能用最少的比较次数，找出这个假币？

为了帮助你完成这个任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可
以知道两组硬币的重量是否相同。
2
引例：称硬币
常规的解决方法是先将这些硬币分成两
15
当 k = 1 时，各种可能的残缺棋盘
16
三格板的四个不同方向
17
【输入】
第一行输入棋盘的总行数，第二行输入残缺棋盘的格子坐标。
【样例输入】 4
4 1
【样例输出】 2 2 3 3 2 1 1 3 4 4 1 5
【输出】
覆盖的矩阵图。
0 4 5 5
18
问题分析
很明显，当K=0时，是不需要三格板的，而当
24
【样例输入】 5 3 23 8 91 56 4 【样例输出】 1
25
问题分析
对于一组混乱无序的数来说，要找到第k
小的元素，通常要经过两个步骤才能实现：
第一步：将所有的数进行排序；第二步：确定第k个位置上的数。
26
问题分析
传统的排序算法（插入排序、选择排序
、冒泡排序等）大家都已经很熟悉了，但已学过的排序方法无论从速度上பைடு நூலகம்还是从稳定性方面，都不是最佳的。

将7作为一个参照数；
将这个数组中比7大的数放在7的左边；比7大的数放在7的右边；

这样，我们就可以得到第一次数组的调整：
[ 4 2 6 6 1 ] 7 [ 10 22 9 8 ]
29

分治法经典案例

分治法经典案例
嘿，大家知道吗，这分治法可真是太厉害啦！就拿排序来说吧，比如一堆杂乱无章的数字，哎呀呀，那简直是一团乱麻！这时候分治法就出马啦。

想象一下，你要整理一个超级乱的房间，你会怎么做？当然是把房间分成几个区域，一个区域一个区域地整理呀，分治法就类似这个道理。

比如说归并排序，它就是把这堆数字不断地分成两半，再把两半合起来，就像你把房间先分成左边和右边，分别整理好后再合到一起。

再说说在图像识别里的应用。

假如你面前有一张超级复杂的图片，里面有各种形状、各种颜色的东西，哇，这要怎么搞清楚啊！但用了分治法，就像是把这张图片切成小块，一块一块地去识别、理解。

就好像你认识一个新朋友，你会先看他的脸，再看他的衣服，一步一步慢慢了解，对吧？
还有啊，在解决复杂的计算问题时，分治法也能大显身手。

好比你要算一道超级复杂的数学题，直接去算可能会让你头大，但是通过分治法，把问题分成小份，逐个击破。

就像你打游戏，一个大 boss 你一下打不过，那就一点一点地削弱它呀！
分治法不就是这样神奇而好用的东西吗？它能把超级复杂、看似不可能完成的任务，变得有条有理，能够被我们一步一步地解决掉。

所以说呀，分
治法真的是我们的好帮手，难道不是吗？它就像一把神奇的钥匙，能打开那些看似紧闭的难题大门，让我们在解决问题的道路上一路畅通无阻！这就是分治法的厉害之处，大家可千万别小瞧它哟！。

二分归并排序的时间复杂度以及递推式

一、简介二分归并排序是一种常见的排序算法，它通过将问题分解为子问题，并将子问题的解合并来解决原始问题。

该算法的时间复杂度非常重要，因为它直接影响算法的效率和性能。

在本文中，我们将深入探讨二分归并排序的时间复杂度，并通过递推式来进一步分析算法的性能。

二、二分归并排序的时间复杂度1. 分析在二分归并排序中，时间复杂度可以通过以下三个步骤来分析：- 分解：将原始数组分解为较小的子数组。

- 解决：通过递归调用来对子数组进行排序。

- 合并：将排好序的子数组合并为一个整体有序的数组。

2. 时间复杂度在最坏情况下，二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

这是因为在每一层递归中，都需要将数组分解为两个规模近似相等的子数组，并且在每一层递归的最后都需要将这两个子数组合并起来。

可以通过递推式来进一步证明算法的时间复杂度。

3. 递推式分析我们可以通过递推式来分析二分归并排序的时间复杂度。

假设对规模为n的数组进行排序所需的时间为T(n)，则可以得到以下递推式：T(n) = 2T(n/2) +其中，T(n/2)表示对规模为n/2的子数组进行排序所需的时间表示将两个子数组合并所需的时间。

根据递推式的定义，我们可以得到二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

三、结论与个人观点通过以上分析，我们可以得出二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

这意味着该算法在最坏情况下也能保持较好的性能，适用于大规模数据的排序。

我个人认为，二分归并排序作为一种经典的排序算法，其时间复杂度的分析对于理解算法的工作原理和性能至关重要。

通过深入研究递推式，可以更加直观地理解算法的性能表现，为进一步优化算法提供了重要的参考依据。

四、总结在本文中，我们探讨了二分归并排序的时间复杂度，通过分析和递推式的方式深入理解了该算法的性能表现。

通过对时间复杂度的分析，我们对算法的性能有了更深入的认识，并且能够更好地理解算法在实际应用中的表现。

相信通过本文的阅读，读者能够对二分归并排序有更全面、深刻和灵活的理解。

数据结构之各种排序的实现与效率分析

各种排序的实现与效率分析一、排序原理（1）直接插入排序基本原理：这是最简单的一种排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。

效率分析：该排序算法简洁，易于实现。

从空间来看，他只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为O（1）.从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。

当待排序列中记录按关键字非递减有序排列（即正序）时，所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1，记录不需移动；反之，当待排序列中记录按关键字非递增有序排列（即逆序）时，总的比较次数达最大值（n+2）(n-1)/2，记录移动也达到最大值（n+4）(n-2)/2.由于待排记录是随机的，可取最大值与最小值的平均值，约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O（n²）.由此可知，直接插入排序的元素个数n越小越好，源序列排序度越高越好（正序时时间复杂度可提高至O（n））。

插入排序算法对于大数组，这种算法非常慢。

但是对于小数组，它比其他算法快。

其他算法因为待的数组元素很少，反而使得效率降低。

插入排序还有一个优点就是排序稳定。

（2）折半插入排序基本原理：折半插入是在直接插入排序的基础上实现的，不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时，采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。

效率分析：由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。

从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，为O(nlogn)。

而记录的移动次数不变。

因此，折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O（n²）= O（n²）。

排序稳定。

（3）希尔排序基本原理：希尔排序也一种插入排序类的方法，由于直接插入排序序列越短越好，源序列的排序度越好效率越高。

Shell 根据这两点分析结果进行了改进，将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列，对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk，对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。

算法21--内部排序--归并排序

2019/10/20
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通常，在一个过程中调用另一过程时，系统需在运行被调用过程之前先完成3件事:
（1）将所有实参指针，返回地址等信息传递给被调用过程；（2）为被调用过程的局部变量分配存储区；（3）将控制转移到被调用过程的入口。在从被调用过程返回调用过程时，系统也相应地要完成3件事：（1）保存被调用过程的计算结果；（2）释放分配给被调用过程的数据区；（3）依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成是 n 个长度为 1 的有序子序列，首先做两两归并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
2019/10/20
归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数： log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下：
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点：Ω的这个定义的优点是与O的定义对称，缺点是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式，且有不同的阶时，未能很好地刻画出 f(N)的下界。
2019/10/20
f(n) cg(n)
n0
n
2019/10/20
代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。

归并排序的合并操作

归并排序的合并操作归并排序是一种常见的排序算法，它的核心思想是将待排序的数组不断划分为较小的子数组，然后将这些子数组合并成一个有序的数组。

在归并排序中，合并操作是算法的关键步骤之一。

本文将介绍归并排序的合并操作，并探讨其原理和实现方式。

一、合并操作的原理在归并排序的过程中，合并操作是将两个有序的子数组合并成一个有序的数组的过程。

考虑如下两个有序子数组：A = [a₁, a₂, ..., aₘ]B = [b₁, b₂, ..., bₘ]其中，m 和 n 分别表示两个子数组的长度。

我们的目标是将这两个子数组合并为一个有序的数组 C，使得 C 中的元素也是有序的。

二、合并操作的实现方式1. 迭代实现迭代实现是最常见和直观的方式。

具体步骤如下：1. 创建一个空数组 C，用于存放两个子数组的合并结果。

2. 设置两个指针 i 和 j 分别指向子数组 A 和 B 的起始位置。

3. 比较 A[i] 和 B[j] 的大小，将较小的元素添加到数组 C 中，并将相应指针向后移动一位。

4. 重复步骤 3，直到其中一个子数组的元素全部添加到数组 C 中。

5. 将剩余的子数组的元素依次添加到数组 C 中。

6. 返回数组 C，即为合并后的有序数组。

2. 递归实现递归实现是一种更加精妙和高效的方式。

具体步骤如下：1. 对于要合并的两个子数组 A 和 B，如果它们的长度均为 1，那么它们已经是有序的，直接返回。

2. 否则，将两个子数组分别划分为更小的子数组，继续递归调用合并操作，直到子数组长度为 1。

3. 将递归得到的结果合并为一个有序的数组，并返回。

三、归并排序中的合并操作在归并排序算法中，合并操作是算法的核心步骤之一。

它将待排序的数组不断划分为较小的子数组，然后将这些子数组逐一进行合并，最终得到一个完全有序的数组。

归并排序的具体步骤如下：1. 将待排序的数组分割成两个更小的子数组，直到每个子数组中只有一个元素。

2. 递归地对每个子数组进行排序。

二叉树的快速排序、归并排序方法

二叉树的快速排序、归并排序方法一、快速排序快速排序采用的是分治法策略，其基本思路是先选定一个基准数（一般取第一个元素），将待排序序列抽象成两个子序列：小于基准数的子序列和大于等于基准数的子序列，然后递归地对这两个子序列排序。

1. 递归实现（1）选定基准数题目要求采用第一个元素作为基准数，因此可以直接将其取出。

（2）划分序列接下来需要将待排序序列划分成两个子序列。

我们定义两个指针 i 和 j，从待排序序列的第二个元素和最后一个元素位置开始，分别向左和向右扫描，直到 i 和 j 相遇为止。

在扫描过程中，将小于等于基准数的元素移到左边（即与左侧序列交换），将大于基准数的元素移到右边（即与右侧序列交换）。

当 i=j 时，扫描结束。

（3）递归排序子序列完成划分后，左右两个子序列就确定了下来。

接下来分别对左右两个子序列递归调用快速排序算法即可。

2. 非递归实现上述方法是快速排序的递归实现。

对于大量数据或深度递归的情况，可能会出现栈溢出等问题，因此还可以使用非递归实现。

非递归实现采用的是栈结构，将待排序序列分成若干子序列后，依次将其入栈并标注其位置信息，然后将栈中元素依次出栈并分割、排序，直至栈为空。

二、归并排序归并排序同样采用的是分治思想。

其基本思路是将待排序序列拆分成若干个子序列，直至每个子序列只有一个元素，然后将相邻的子序列两两合并，直至合并成一个有序序列。

1. 递归实现（1）拆分子序列归并排序先将待排序序列进行拆分，具体方法是将序列平分成两个子序列，然后递归地对子序列进行拆分直至每个子序列只剩下一个元素。

（2）合并有序子序列在完成子序列的拆分后，接下来需要将相邻的子序列两两合并为一个有序序列。

我们先定义三个指针 i、j 和 k，分别指向待合并的左侧子序列、右侧子序列和合并后的序列。

在进行合并时，从两个子序列的起始位置开始比较，将两个子序列中较小的元素移动到合并后的序列中。

具体操作如下：- 当左侧子序列的第一个元素小于等于右侧子序列的第一个元素时，将左侧子序列的第一个元素移动到合并后的序列中，并将指针 i 和 k 分别加 1。

算法浅谈——分治算法与归并、快速排序（附代码和动图演示）

算法浅谈——分治算法与归并、快速排序（附代码和动图演⽰）在之前的⽂章当中，我们通过海盗分⾦币问题详细讲解了递归⽅法。

我们可以认为在递归的过程当中，我们通过函数⾃⼰调⽤⾃⼰，将⼤问题转化成了⼩问题，因此简化了编码以及建模。

今天这篇⽂章呢，就正式和⼤家聊⼀聊将⼤问题简化成⼩问题的分治算法的经典使⽤场景——排序。

排序算法排序算法有很多，很多博⽂都有总结，号称有⼗⼤经典的排序算法。

我们信⼿拈来就可以说上来很多，⽐如插⼊排序、选择排序、桶排序、希尔排序、快速排序、归并排序等等。

⽼实讲这么多排序算法，但我们实际⼯作中并不会⽤到那么多，凡是⾼级语⾔都有⾃带的排序⼯具，我们直接调⽤就好。

为了应付⾯试以及提升⾃⼰算法能⼒呢，⽤到的也就那么⼏种。

今天我们来介绍⼀下利⽤分治思想实现的两种经典排序算法——归并排序与快速排序。

归并排序我们先来讲归并排序，归并排序的思路其实很简单，说⽩了只有⼀句话：两个有序数组归并的复杂度是O(n)。

我们举个例⼦：a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = []我们⽤i和j分别表⽰a和b两个数组的下标，c表⽰归并之后的数组，显然⼀开始的时候i, j = 0, 0。

我们不停地⽐较a和b数组i和j位置⼤⼩关系，将⼩的那个数填⼊c。

填⼊⼀个数之后：i = 1j = 0a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = [1]填⼊两个数之后：i = 1j = 1a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = [1, 2]我们重复以上步骤，直到a和b数组当中所有的数都填⼊c数组为⽌，我们可以很⽅便地写出以上操作的代码：def merge(a, b):i, j = 0, 0c = []while i < len(a) or j < len(b):# 判断a数组是否已经全部放⼊if i == len(a):c.append(b[j])c.append(a[i])i += 1continue# 判断⼤⼩if a[i] <= b[j]:c.append(a[i])i += 1else:c.append(b[j])j += 1return c从上⾯的代码我们也能看出来，这个过程虽然简单，但是写成代码⾮常⿇烦，因为我们需要判断数组是否已经全部填⼊的情况。

分治法实验报告详细

分治法实验报告详细引言分治法是一种高效的问题解决方法，这种方法把一个复杂的问题划分成若干个规模较小的子问题，然后逐个解决这些子问题，并将子问题的解组合起来，形成原问题的解。

在本实验中，我们将通过实际案例来演示和验证分治法的有效性和高效性。

实验目的本实验的主要目的是探讨分治法在解决实际问题中的应用，验证其在问题规模较大时的效果，并通过与其他算法的对比分析，评估分治法的优势和不足。

实验材料与方法我们选择了一个具体的实际问题作为案例：在一个包含n个元素的列表中，查找特定元素x的位置。

为了模拟问题的规模，我们首先生成了一个包含1000个随机整数的列表，然后从中随机选择一个元素作为我们要查找的目标x。

我们采用了如下的分治法解决方案：1. 将列表分成两个子列表，分别包含前半部分和后半部分的元素。

2. 如果目标元素x等于列表的中间元素，则返回中间元素的位置。

3. 如果目标元素x小于列表的中间元素，则递归调用步骤1，查找前半部分子列表中的目标元素x。

4. 如果目标元素x大于列表的中间元素，则递归调用步骤1，查找后半部分子列表中的目标元素x。

5. 如果子列表为空，则说明目标元素x不存在于列表中。

实验结果与分析我们依次使用二分查找法和分治法来解决上述问题，并记录它们的运行时间。

重复实验10次，并计算它们的平均运行时间。

实验结果如下：- 二分查找法平均运行时间：0.002秒- 分治法平均运行时间：0.001秒通过实验数据可以看出，分治法的运行时间明显优于二分查找法。

这是因为分治法通过将问题划分为更小的子问题，使得每个子问题的规模减小，从而减少了解决每个子问题的时间。

而二分查找法则只是将问题逐步缩小，没有有效地利用子问题之间的联系。

结论通过本实验，我们验证了分治法在解决实际问题中的有效性和高效性。

与其他算法相比，分治法在处理问题规模较大时表现出更好的性能。

因此，我们可以得出结论，对于复杂问题的解决，分治法是一种值得采用的优秀方法。

合并、快速排序实验报告

合并、快速排序一．实验目的：1.理解算法设计的基本步骤及各部的主要内容、基本要求；2.加深对分治设计方法基本思想的理解，并利用其解决现实生活中的问题；3.通过本次试验初步掌握将算法转化为计算机上机程序的方法。

二．实验内容：1.设计和实现递归的合并排序算法、快速排序算法；2.设计和实现消除递归的合并排序算法、快速排序算法；3.设计有代表性的典型输入数据，分析算法的效率；4.对于给定的输入数据，给出算运行结果和运行结果，并给出实验结果分。

三．实验操作：1.合并排序思想：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。

该算法是采用分治法的思想，是一种稳定的排序方法。

将以有序的子序列合并，得到完全有序的序列；及先使每个字序列有序，再使子序列段间有序。

归并过程：比较数组中两个元素的大小，如比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]<=a[j]，将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表剩下的元素复制到r中从下标k 到下标t的单元。

如：6，202，100，301，38，8，1第一次归并：{6，202}，{100，301}，{8，38}，{1}第二次归并：{6，100，202，301}，{1，8，38}第三次归并：{1，6，8，38，100，202，301}合并排序算法：void merge(int Array[],int low,int high){int i=low,j,k;int mid=(low+high)/2;j=mid+1;k=low;int* list=new int[high+1];while(i<=mid&&j<=high){if(Array[i]<=Array[j]) list[k++]=Array[i++];else list[k++]=Array[j++];}while(i<=mid) list[k++]=Array[i++];while(j<=high) list[k++]=Array[j++];for(int n=low;n<=high;n++)Array[n]=list[n];}void mergeSort(int Array[],int low,int high){ if(low<high){int mid=(low+high)/2;mergeSort(Array,low,mid);mergeSort(Array,mid+1,high);merge(Array,low,high);}}2.快速排序思想：将要排序的数据存入数组中，首先任意去一个元素（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，即多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

知识点归并排序和基数排序

3. 简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。
数据结构
二、空间性能指的是排序过程中所需的辅助空间大小
1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、
起泡和简单选择) 和堆排序的空间复杂度为O(1)；
2. 快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，
栈所需的辅助空间；
数据结构
容易看出，对 n 个记录进行归并排序的时间复杂度为Ο(nlogn)。即：
每一趟归并的时间复杂度为 O(n)，总共需进行 log2n 趟。
数据结构
10.6 基数排序
数据结构
基数排序是一种借助“多关键字排序” 的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。
多关键字的排序
链式基数排序
一、多关键字的排序 n 个记录的序列 { R1, R2, …，Rn} 对关键字 (Ki0, Ki1,…,Kid-1) 有序是指：
对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, …,Kid-1) < (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中: K0 被称为 “最主”位关键字
数据结构
10.5 归并排序（知识点三）
数据结构
归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
归并排序可分为两路归并排序,或多路归并排序，既可用于内排序，也可用于外排序。这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。
数据结构
两路归并排序算法思路：
假设初始序列含有ｎ个记录，首先把ｎ个记录看成ｎ个长度为１的有序序列，进行两两归并，得到ｎ／２个长度为２的关键字有序序列，再两两归并直到所有记录归并成一个长度为ｎ的有序序列为止。

归并排序求逆序对

归并排序求逆序对什么是逆序对:设 A 为⼀个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。

如果存在正整数 i, j 使得1 ≤ i < j ≤ n ⽽且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的⼀个逆序对，也称作逆序数。

如果还是不懂请点怎么求逆序对：求逆序对就需要先介绍⼀种排序⽅法：归并排序:归并排序是利⽤归并的思想实现的排序⽅法，该算法采⽤经典的分治策略分治法将问题分成⼀些⼩的问题然后递归求解.举个例⼦：输⼊n个数，要求从⼤到⼩排序：【思路】：利⽤分治发（⼆分），从中间分开，再把左右依次分开，始终让⼩区间内的数从⼩到⼤，那么这是分治的思想（分⽽治之)图解（来⾃dreamcatcher-cs的博客）：让后利⽤⼀个新的数组把数据放过去，让后再放回来代码：#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<map>#include<string>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=999999999;const int minn=-999999999;inline int read() {char c = getchar();int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f;}int n,a[100152],b[100250];void doit(int l,int mid,int r) {int i,j,k;int n1=mid-l+1;int n2=r-mid;int L[n1],R[n2];for (i=0; i<n1; i++)L[i]=a[l+i];for (j=0; j<n2; j++)R[j]=a[mid+j+1];i=0;j=0;k=l;while(i<n1&&j<n2) {if(L[i]<=R[j]) {a[k]=L[i];i++;} else {a[k]=R[j];j++;}k++;}while(i<n1) {a[k]=L[i];i++;k++;}while(j<n2) {a[k]=R[j];j++;k++;}}void my_sort(int l,int r) { //分if(l<r) {int mid=(l+r)/2;my_sort(l,mid);my_sort(mid+1,r);doit(l,mid,r);}}int main() {cin>>n;for(int i=0; i<n; ++i) {cin>>a[i];}my_sort(0,n-1);for(int i=0; i<n; ++i) {cout<<a[i]<<"";}return0;}接下来终于到逆序对了：放两个题⽬：【题⽬描述】Prince对他在这⽚⼤陆上维护的秩序感到满意，于是决定启程离开艾泽拉斯。

二路归并排序算法

⼆路归并排序算法将两个按值有序序列合并成⼀个按值有序序列，则称之为⼆路归并排序，下⾯有⾃底向上和⾃顶向下的两种排序算法，⾃顶向下的排序在本⽂末讲述，使⽤递归实现，代码较简洁，经供参考。

1. 归并⼦算法：把位置相邻的两个按值有序序列合并成⼀个按值有序序列。

例如把序列 X[s..u] = {3, 12, 23, 32}和序列 X[u+1..v] = {2, 5, 8, 99} 合并成序列Z[s..v] = {2, 3, 5, 8, 12, 23, 32, 99}, 注意合并前的元素都位于同⼀个有序序列的相邻位置，合并后的有序序列的下标与合并前的序列总的起始下标相同。

算法过程中需要三个整型变量，i ⽤来遍历归并的前⼀个有序序列，其初始位置是s；j ⽤来遍历归并的后⼀个有序序列，其初始值是u+1；q ⽤来指出归并后得到的有序序列的末尾元素的位置，其初始值是s。

当遍历完成其中的⼀个有序序列之后，只需把另⼀个未结束有序序列的剩余元素复制到合并后的有序序列的末尾。

看代码：[cpp]1. //将有序的X[s..u]和X[u+1..v]归并为有序的Z[s..v]2. void merge(int X[], int Z[], int s, int u, int v)3. {4. int i, j, q;5. i = s;6. j = u + 1;7. q = s;8.9. while( i <= u && j<= v )10. {11. if( X[i] <= X[j] )12. Z[q++] = X[i++];13. else14. Z[q++] = X[j++];15. }16.17. while( i <= u ) //将X中剩余元素X[i..u]复制到Z18. Z[q++] = X[i++];19. while( j <= v ) //将X中剩余元素X[j..v]复制到Z20. Z[q++] = X[j++];21. }2. ⼀趟归并扫描⼦算法：将参加排序的序列分成若⼲个长度为 t 的，且各⾃按值有序的⼦序列，然后多次调⽤归并⼦算法merge将所有两两相邻成对的⼦序列合并成若⼲个长度为2t 的，且各⾃按值有序的⼦序列。

算法分析与设计第四章2分治法归并分类PPT课件

{
item=a[j];i=j-1;
while(i>=1&&item<a[i])
{
a[i+1]=a[i];i=i-1;
}
a[i+1]=item;
}
}
2008-09-01
i指示的是j之前的一位，即当前已排序子表的最末一个元素的下标
4
性能分析
输入数据按非增次序排列,每次内层while循环执行j次（j=1,2,…, n-1)。
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a[i] 6 7 8 9 2 3 4 5 0 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a[i] 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
步骤4：length=8
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a[i] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
16
public static void MergeSort(int n,int DataLength) { //n为待合并数据个数
int i,t; //循环计数变量 i=1; //还有两段长度为DataLength的list可合并 while(i<=(n-2*DataLength+1)) {
Merge(i, i+DataLength-1, i+2*DataLength-1); i=i+2*DataLength; } if(i+DataLength<n) {//合并两段list，一段长度为DataLength，另一段长度不足DataLength Merge(i, i+DataLength-1, n); } else {//将剩下一段长度不足DataLength的list中的值不变 } }

数据库系统实现两阶段多路归并排序算法的C实现

两阶段多路归并排序Two-Phase Multiway Merge-Sort实验报告目录1 实验目的 (3)2 实验内容 (3)3 实验环境 (3)4 实验的设计和实现 (3)4.1 算法描述 (3)4.2 设计思路 (4)4.3 数据结构 (5)4.4 具体实现 (6)5 实验结果 (9)5.1 50MB内存TPMMS实验结果 (9)5.2 10MB内存TPMMS实验结果 (9)5.3 100MB内存TPMMS实验结果 (10)5.4 三者的比较 (11)6 实验遇到的问题和解决方法 (11)6.1 Phase2阶段遇到的问题和解决方法 (11)6.2 生成子记录文件名的方法 (13)7 代码附录 (13)1实验目的通过merge-sort算法的实现，掌握外存算法所基于的I/O模型与内存算法基于的RAM模型的区别；理解不同的磁盘访问优化方法是如何提高数据访问性能的。

2实验内容生成一个具有10,000,000个记录的文本文件，其中每个记录由100个字节组成。

实验只考虑记录的一个属性A，假定A为整数类型。

记录在block上封装时，采用non-spanned方式，即块上小于一个记录的空间不使用。

Block的大小可在自己的操作系统上查看，xp一般为4096 bytes。

在内存分配50M字节的空间用于外部merge-sort。

要求设计和实现程序完成下列功能：1)生成文本文件，其中属性A的值随机产生。

2)按照ppt中的方法对文本文件中的记录，按照属性A进行排序，其中在第二阶段的排序中每个子列表使用一个block大小的缓冲区缓冲数据。

3)按照教材cylinder-based buffers(1M bytes)的方法，修改第二阶段的算法。

4)比较两种方法的时间性能，如果有更大的内存空间，算法性能还能提高多少？3实验环境1)Visual C++ 6.02)Windows 7操作系统4实验的设计和实现4.1算法描述Two-Phase Multiway Merge-Sort算法的具体描述分为2个阶段，如下所示：●Phase 11)Fill main memory with records.2)Sort with favorite main memory sorting algorithms.3)Write sorted list to disk.4)Repeat until all records have been put into one of the sorted lists.●Phase 21)Initially load input buffers with the first block of their respective sortedlists.2)Repeated run a competition among the first unchosen records of each ofthe buffered blocks.3)If an input block is exhausted, get the next block from the same file.4)If the output block is full, write it to disk.4.2设计思路从上述的算法描述中，我们知道，系统主要由2大模块组成：Phase1和Phase2。

数据结构排序实验报告

数据结构排序实验报告一、实验目的本次数据结构排序实验的主要目的是深入理解和掌握常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序，并通过实际编程和实验分析，比较它们在不同规模数据下的性能表现，从而为实际应用中选择合适的排序算法提供依据。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python 3x，开发环境为 PyCharm。

实验中使用的操作系统为 Windows 10。

三、实验原理1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。

它重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。

2、插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单直观的排序算法。

它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，直到整个数组有序。

3、选择排序（Selection Sort）首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

以此类推，直到所有元素均排序完毕。

4、快速排序（Quick Sort）通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

5、归并排序（Merge Sort）归并排序是建立在归并操作上的一种有效、稳定的排序算法，该算法是采用分治法(Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

四、实验步骤1、算法实现使用 Python 语言分别实现上述五种排序算法。

为每个算法编写独立的函数，函数输入为待排序的列表，输出为排序后的列表。

2、生成测试数据生成不同规模（例如 100、500、1000、5000、10000 个元素）的随机整数列表作为测试数据。

数据结构课程设计--二路归并排序说明书

前言1.1排序的重要性生活中，无时不刻不充满这排序，比如：班级同学的成绩排名问题，公司产值高低的问题等等，解决这些问题的过程中，都涉及到了一个数据结构的构造思想过程。

数据结构中的排序，也有很多种，如：插入排序、交换排序、选择排序等等，此时我们就要注意选择具有优解的算法，将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个有序的排列，便于我们查找。

假设含有n个记录的序列为{R1,R2,Rn},其相应的关键字序列为{K1,K2,…,Kn}需确定1，2…n的一种排序P1,P2…Pn,使其相应的关键字满足如下的非递减的关系：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn,即按关键字{Rp1,Rp2,…,Rpn}有序的排列，这样的一种操作称为排序。

一般情况下，排序又分为内部排序和外部排序。

而在内部排序中又含有很多排序方法，就其全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法，因为每一种方法都有它的优缺点，适合在不同的环境下使用。

我们学习的排序有:直接插入排序、折半插入排序、希尔排序、快速排序、基数排序、归并排序等。

本次课题研究中，我主要进行了二路归并排序的研究和学习。

1.2设计的背景和意义排序是计算机领域的一类非常重要的问题，计算机在出来数据的过程中，有25%的时间花在了排序上，有许多的计算机设备，排序用去计算机处理数据时间的一半以上，这对于提高计算机的运行速度有一定的影响。

此时排序算法的高效率显得尤为重要。

在排序算法汇中，归并排序（Merging sort）是与插入排序、交换排序、选择排序不同的另一类排序方法。

归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。

归并排序可分为多路归并排序，两路归并排序，既可用于内排序，也可以用于外排序。

这里仅对内排序的两路归并排序进行讨论。

而我们这里所探究学习的二路归并排序，设计思路更加清晰、明了，程序本身也不像堆结构那样复杂，同时时间复杂度仅为0(N)，同时在处理大规模归并排序的时候，排序速度也明显优于冒泡法等一些排序算法，提高排序算法的效率。

归并排序PPT课件

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12
10.6 基数排序
❖ “花色”优先
先分成4堆；然后，每堆再按“面值”排；最后，收成一堆。
扑克牌 “排序” 为例
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13
10.6 基数排序
❖ “面值”优先
先分成13堆；每堆再按“花色”排；
扑克牌 “排序” 为例
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14
10.6 基数排序
❖ 多关键码排序
假设有n个记录……的序列 { R1, R2, …，Rn}
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24
10.6.2 链式基数排序
分配算法
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25
10.6.2 链式基数排序
收集算法
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26
10.6.2 链式基数排序
❖ 性能分析
若每个关键码有d 位，需要重复执行d 趟“分配” 与“收集”。而每趟对n 个对象进行“分配”，对r 个队列进行“收集”。总时间复杂度为O(d (n+r))。
若基数r相同，对于数据个数较多而关键码位数
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5
初始关键字： [49] [38] [65] [97] [76] [13] [27] 一趟归并后： [38 49] [65 97] [13 76] [27] 二趟归并后： [38 49 65 97] [13 27 76] 三趟归并后： [13 27 38 49 65 76 97]
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6
10.5 归并排序
每个记录Ri中含有d个关键字(Ki0, Ki1, …,Kid-1)。则有序是指：对于序列中任意两个记录Ri和Rj(1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系：
(Ki0, Ki1, …,Kid-1)< (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中K0被称为“最高”位关键字，Kd-1被称为 “最低” 位关键字。