数列求和方法和经典例题

数列求和方法和经典例题

求数列的前n 项和，一般有下列几种方法：

一、公式法

1、等差数列前n 项和公式

2、等比数列前n 项和公式

二、拆项分组求和法

某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。

三、裂项相消求和法

将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。

四、重新组合数列求和法

将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和

五、错位相减求和法

适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题

一、拆项分组求和法

例1、求数列1111123,2482n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，，的前n 项和

例2、求和：222

221111n n x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭

例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和

例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和

二、裂项相消求和法 例5、求和：()()11113352121n S n n =+++⨯⨯-+

例6、求数列1111,,

,,,12123123n +++++++的前n 项和

例7、求和：()11113242n S n n =+++⨯⨯+

例8、数列{}

n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和

三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++-

四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和

例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠