上海高考综合题型分析二

乙

0 1 0.75

1.00 0.50 0.25 2 3 4 5 6 B /T B /T 甲 a b

R L 2 L 1 θ θ B 综合题型分析二

1，如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端连接阻值R ＝1.5Ω的电阻；质量为m ＝0.2kg 、阻值r ＝0.5Ω的匀质金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2＝4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（g=10m/s 2）

（1）保持ab 棒静止，在0～4s 内，通过金属棒ab 的电流多大？方向如何？

（2）为了保持ab 棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F ，求当t ＝2s 时，外力F 的大小和方向；

（3）5s 后，撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m ，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R 上产生的焦耳热。

2.（14分）如图所示（a ），在倾角为300 的斜

面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥

FG ， ∠DEF ＝60︒，CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝AB/2

＝L , 一根质量为m 的导体棒AB 在电机的牵引

下，以恒定的速度v 0沿OH 方向从斜面底部开

始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，A B ⊥OH ，

金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与

AB 棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r ， O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B 的匀强磁场中。求：

（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；

（2）导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压；

（3）将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功；

（4）若AB 到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB 沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a ，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？（运动过程中AB 棒的合力始终沿斜面向下）。

3.如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行

竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，且B 1和B 2的方向

相反，B 1＝B 2＝1T ，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属

框abcd 内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量

为m ＝5×103kg ，所受阻力大小为F f ＝500N ，金属框垂直轨道的边长为L cd

＝2m ，两磁场的宽度均与金属框的边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻为

R ＝1.0×10－3Ω，问： （1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v 1＝10m/s 的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v 0应该为多大？ （2）假如t ＝0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a ＝1.5m/s 2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速

运动，t ＝5s 末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率

多大？从电梯开始运动到t ＝5s 末时间内外界提供给系统的总能量为多大？

4.如图（a ）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L ，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B 1和B 2，B 1和B 2的方向相反，大小相等，即B 1＝B 2＝B 。导轨上有矩形金属框abcd ，其总电阻为R ，质量为m ，框的宽度ab 与磁场间隔相同。开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v 1沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。求：

（1）金属框所达到的恒定速度v 2

（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功

（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率

（4）若t ＝0时匀强磁场B 1和B 2同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图（b ）所示，已知在时刻t 金属框的瞬时速度大小为v t ，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小。

B 1 B 1 B 1

B 1 B 2 B 2

B 2

v 0 a b c d M N

P Q a b c d v 1 B 1 B 2 B 1 B 2 B 1 B 2 B 1 图（a ） 图（b ） O v v t t t

5.24-1所示，相距为L 的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO ’为磁场边界，磁感应强度为B ，导轨右侧接有定值电阻R ，导轨电阻忽略不计。在距OO ’为L 处垂直导轨放置一质量为m 、电阻不计的金属杆ab 。

（1）若ab 杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图24-2所示，则在经过位移为3L 的过程中电阻R 上产生的电热Q 1是多少?

（2）ab 杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?

（3）若磁感应强度B ＝B 0＋kt （k 为大于0的常数），要使

金属杆ab 始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加ab 杆

的平行于斜面的外力。

如图所示，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为θ＝30︒、长为L ＝2m 的固定斜面

上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝7380

，A 与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，其中A 为不带电的绝缘体，B 、C 所带电荷量分别为q B ＝＋4.0×10-5C 、q C ＝＋2.0×10-5C 且保持不变，A 、B 的质量分别为m A ＝0.80kg 、m B ＝0.64kg 。开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A 、B 两物体与斜面间恰无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r 时，两点电荷具有的电势能可表示为12p q q E k

r =。为使A 在斜面上始终做加速度为a ＝1.5m/s 2的匀加速直线运动，现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，已知经过

时间t 0后，力F 的大小不再发生变化。当A 运动到斜面顶端时，撤去外力F 。（静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，g ＝10m/s 2）求：

（1）未施加力F 时物块B 、C 间的距离；

（2）t 0时间内A 上滑的距离；

（3）t 0时间内库仑力做的功；

（4）在A

由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F 对A

做的总功。 图24-1 θ

A B C F