上海高考综合题型分析二
高考上海语文卷现代文第二篇的解题指导
标题的作用（看标题，略知行文要点）
1.点明主旨《跨越百年的美丽》
2.概括内容《故都的秋》(揭示写作对象)
副标题的作用:
3.引起注意《我们为什么会愉快》
补充说明标题,
4.表达情感《想北平》(点明主旨) 5.展示思路《晨昏诺日朗》 6.表明线索《项链》
对标题的提示、 解说。
7.增加文采《南州六月荔子丹》
⑥评价作品使用的手法。
⑦评价作品内容、思想的意义和价值。
⑧根据作品内容，进行联想、想象 ⑨探究作品内涵，形成自己的见解。
2020/12/29
（二）文学类现代文阅读
经典题型
评价要点
简析修辞的表达作用
修辞对象的把握及特征的描述，修辞手法的效果
赏析有表现力的词句
词句在文本中的运用及其对修辞对象的表达效果
3.造句特点(句式):①整散结合②长短结合③常式句变式结合 整句:节奏鲜明.音韵和谐.语势强烈,适于表达丰富的感情 散句:自由活泼.富于变化.错落有致(只举整.短句作分析)
4.修辞特点:多种修辞手法的综合运用;使描写更生动形象（写出有修辞句子 写表达作用）
5、答题格式:采用总分总形式(总--表明观点分--举例分析[用引号]；总--这样写作用.意义）
2020/12/29
9.本文是抒情散文，第⑪段却用了若干数据和年份，有何效果？
在抒情散文中列举数据和年份，能具体确切地表现出湖泊消失数量 之多、速度之快、地域之集中，更好地抒发了作者痛苦无奈之情， 也能带给读者触目惊心之感。
考点：③赏析作品使用的表现手法的特点及其表达效果
解析：要联系说明文的“列数字”的作用，结合具体内容分析说明 ①比较文中各数字的差距，年份间相隔的时间长短。②分析这样写 对表达作品的主题及作者情感的作用。
2023年高考语文重点难点专练(上海) 热点02 小说阅读训练 _6098
热点02 小说类文本阅读训练（上海专用）（建议用时：30 分钟）1. 文学类试题根据体裁主要为小说和散文，命题趋势主要向两者边界模糊的散文体小说或小说体散文中选材。
2. 考点相对固定，命题形式相对稳定，主要为主观问答题。
2023 年是新课改后上海第二次高考，将会在 2022 年的基础上更加注重对考生把握总体论证思路、把握文章主要论点的考查。
一、考点解读1．“概括作品的主要内容”，主要指能概括部分或整体的作品内容，对于小说主要是能概括小说主要情节，即小说的发生、发展、高潮、结尾，直至把握主要人物形象。
2．“把握作品的行文线索和思路”可与“分析选材、组材的特点和作用”合并理解。
主要指能把握小说的叙事手法、人称使用、叙述视角、叙事顺序及其以及选材、组材特点等行文脉络，并体会作者的构思艺术，能从整体分辨章节或段落的主次和不同重要性。
3．“分析词句、段在文中的作用”，可与“赏析作品的构思特点、表现手法、语言的表现力”合并理解，主要是指能理解小说关键语句的潜在义、引申义、双关义、象征义的理解和分析对于小说中塑造人物形象表达思想主旨的作用。
考查重点主要是环境、景物描写。
4．“把握作者的情感，分析作品主题的思想内涵”，即能从对小说具体内容的具体分析中把握作者的情感和思想内涵。
5．“依据作品内容进行联想、想象、推断”，是指能够依据已有的情节、情境、片段结合文章主旨、情感脉络、人物形象进行扩展、延续、补充、推演的能力。
6. “评价作品内容、思想的意义和价值。
”与“赏析、评价作品塑造的艺术形象”可合并理解。
是指在全面通读小说基础上对小说艺术形象、思想内涵、人物所体现出来的时代意义、社会价值进行挖掘并加以评价。
二、复习技巧1.以考试手册为导向，把握考点的频度，熟悉题型及其解答思路。
复习时重点研读考试说明，在全面熟悉能力考点基础上，对常考和非常考能力制定不同应考策略，形成相应知识和方法体系。
上述考点中，按考试频度分析，考点 2、3、4 是常考考点。
2023上海高考语文卷解析
2023年上海高考语文卷深度解析一、总体评价2023年上海高考语文卷在命题理念、题型设计、考查内容等方面都有较大的创新和突破。
总体来说，试卷难度适中，既注重对学生语文基础知识的考查，又强调对学生综合能力的检验，充分体现了高考语文的选拔性和导向性。
二、基础知识部分基础知识部分包括字音、字形、词语、成语等知识点，难度适中。
在字音方面，主要考查学生对常见多音字的掌握情况；在字形方面，重点考查学生对易混字的辨析能力；在词语和成语方面，主要考查学生对常见词语和成语意义的掌握及运用。
其中，较为新颖的是对词语和成语的考查，采用选择题的形式，让学生在四个选项中选择最恰当的一项，这不仅增加了题目的灵活性和情境性，也提高了对学生实际运用能力的考查。
三、阅读理解部分阅读理解部分包括文言文阅读、现代文阅读和诗歌鉴赏三个部分。
1文言文阅读文言文阅读选取的是《史记》中的一段人物传记，内容难度适中，符合学生的实际水平。
通过文言实词、虚词、句式等知识点的考查，检验学生文言文阅读能力和对古代文化常识的了解。
其中，对文言虚词用法的考查较为细致，要求学生能够准确辨析不同虚词之间的细微差别；对文言句式的考查则侧重于学生对古代汉语语法的掌握情况。
2现代文阅读现代文阅读选取了一篇散文和一篇小说，分别从不同的文体和角度考查学生的阅读理解能力。
散文部分主要考查学生对文章主旨的把握和对作者情感的理解；小说部分则重点考查学生对故事情节、人物形象、环境描写等方面的分析能力。
此外，现代文阅读还涉及对文学鉴赏和审美能力的考查，要求学生能够对文学作品进行较为深入的赏析和评价。
3诗歌鉴赏诗歌鉴赏选取了一首唐诗，主要考查学生对诗歌意象、意境、语言等方面的鉴赏能力。
题目设置较为全面，既要求学生能够描述诗歌中的景象和情感，又要求学生能够分析诗歌中的艺术手法和语言特点。
此外，诗歌鉴赏还强调学生对诗歌主题和思想内涵的理解，以及对诗人所处时代背景的了解。
四、写作部分写作部分延续了近年来的命题形式，采用材料作文的形式，要求学生根据给定的材料进行写作。
2023年上海高考数学试卷评析
2023年上海高考数学试卷评析2023年上海高考数学试卷评析（最新发布）数学的考题题型比较一致，对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。
下面是小编为大家整理的2023年上海高考数学试卷评析，希望对您有所帮助!2023年上海高考数学试卷评析一、结构保持稳定，注重基础考查试卷结构稳定，题型题量与往年保持一致，注重落实“双新”理念，注重对数学基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。
考试内容覆盖预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主题。
全卷有适量的基础题，部分试题源于课本例题、习题，如填空题中的解不等式、数列求和等，对中学数学教学起到了积极的导向作用。
二、遵循课程标准，聚焦核心素养试卷依据课程标准所规定的学业质量水平，聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，引导考生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
如填空题中的二项式定理，需要考生理解二项展开式，并能联系指数函数的单调性解决问题;选择题中的三角问题，探讨正弦函数在两个关联区间上最小值的情况，考生可以借助图像进行分析，对选项进行判断;解答题中的立体几何，证明空间直线和平面的位置关系，考生可运用综合法进行推理，也可借助向量工具进行证明。
三、紧密联系生活，立足实际应用试卷结合新教材内容，联系实际生活，重视数学知识的应用，注重考查考生解决实际问题的能力，引导考生发现数学与实际生活的联系，关注数学在现实生活中的应用，激发学生应用所学知识建设未来的使命感和责任感。
试题的设计有真实的数据，也有合情的假设。
题材涉及经济发展、环境建设等，体现数学学科应用的广泛性。
如以某地区的GDP数据考查对统计中的相关概念的理解;以公园的坡道修建考查阅读理解、根据假设建立数学模型、求解模型并解决问题的能力;以学生的身高和体重数据为研究对象，考查对相关统计概念的理解和解读统计图表的数据分析素养;以汽车企业策划抽奖活动考查对有关概率知识的理解和应用等。
2023上海高考英语题型分布
2023年上海高考英语科目题型分布概述2023年上海高考英语科目的题型分布一直备受考生和家长关注。
了解题型分布可以帮助考生更好地备考，提高应试效率。
本文将针对2023年上海高考英语科目的题型分布进行详细分析，帮助考生更好地了解考试要求。
一、阅读理解2023年上海高考英语科目的阅读理解题型分布情况如下：1. 长篇阅读理解：长篇阅读理解占比30，主要考查考生对长文段落的理解和推理能力。
2. 中篇阅读理解：中篇阅读理解占比25，主要考查考生对中等长度文章的理解和归纳能力。
3. 短文阅读理解：短文阅读理解占比20，主要考查考生对短文段落的理解和细节把握能力。
4. 图表阅读理解：图表阅读理解占比15，主要考查考生对图表资料的理解和分析能力。
5. 阅读填空：阅读填空占比10，主要考查考生对文章内容和语言结构的理解和运用能力。
二、完形填空2023年上海高考英语科目的完形填空题型分布情况如下：1. 完形填空：完形填空题占比50，主要考查考生对短文整体内容和语法结构的理解和运用能力。
2. 词汇填空：词汇填空占比30，主要考查考生对文章中词汇的理解和运用能力。
3. 短文填空：短文填空占比20，主要考查考生对短文段落的理解和逻辑推理能力。
三、语法和词汇2023年上海高考英语科目的语法和词汇题型分布情况如下：1. 语法选择和改错：语法选择和改错题占比20，主要考查考生对英语语法知识的掌握和运用能力。
2. 词汇选择：词汇选择题占比15，主要考查考生对词汇的理解和运用能力。
3. 短语搭配：短语搭配题占比10，主要考查考生对英语短语搭配的掌握和运用能力。
四、写作2023年上海高考英语科目的写作题型分布情况如下：1. 短文改错：短文改错题占比15，主要考查考生对英语语法和词汇的掌握和运用能力。
2. 作文：作文题占比30，主要考查考生的写作表达和逻辑思维能力。
结语通过本文的介绍，相信考生对2023年上海高考英语科目的题型分布有了更加清晰的了解。
关于高考数学试卷分析
摘要：本文对2024年上海高考数学试卷进行详细分析，从试卷结构、命题特点、核心素养考察等方面进行探讨，旨在为考生提供有益的参考。
一、试卷结构2024年上海高考数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，题型多样，难度适中。
试卷结构稳定，内容合理，涵盖了预备知识、函数、几何与代数、概率与统计等数学基础内容。
二、命题特点1. 突出核心素养导向：试卷将核心素养考核融入具体情境，鼓励学生运用数学工具理解事物本质，提升数据提炼和分析能力。
例如，填空题以海上货船和灯塔位置情境设置，让学生运用解三角形知识解决实际问题；选择题以沿海气温和海水温度的统计关联为背景，增强学生对科学素养和生态环境保护的关注。
2. 适应数字化学习需求：试卷在保持传统数学知识的基础上，融入了数字化学习元素。
例如，概率题目通过日常生活实例，引导学生用数学视角观察周围环境，用数学逻辑思考，并用数学语言沟通想法。
3. 考察数学思想方法：试卷在考查数学知识的基础上，注重考察学生的数学思想方法。
例如，解答题涉及到更复杂的问题，如概率和统计，需要考生运用数学工具和理性精神进行分析。
三、核心素养考察1. 数学抽象：试卷通过设置各种数学问题，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象能力。
2. 逻辑推理：试卷注重考察学生的逻辑推理能力，要求考生在解题过程中严谨思考，遵循逻辑规律。
3. 数学建模：试卷鼓励学生运用数学工具解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4. 直观想象：试卷通过图形、图像等形式，引导学生进行直观想象，培养学生的空间思维能力。
5. 数据分析：试卷在选择题和解答题中，涉及大量数据分析问题，考察学生的数据分析能力。
四、总结2024年上海高考数学试卷在保持传统数学知识的基础上，注重考察学生的核心素养和实际应用能力。
试卷结构合理，题型多样，难度适中，为考生提供了良好的考试环境。
考生在备考过程中，应关注试卷中的核心素养考察，提升自己的数学素养和实际应用能力。
2022年上海卷高考作文多方解读
2022年上海卷高考作文多方解读2022年上海卷高考作文题：小时候人们喜欢发问，长大后往往看重结论。
对此，有人感到担忧，有人觉得正常，你有怎样的思考？请写一篇文章，谈谈你的认识。
要求：(1)自拟题目；(2)不少于800字。
（一）不要失去童心童趣——2022年上海卷高考作文题点评这是一道评论型材料作文题，与2020、2021年评论一种看法（人对事物发展进程无能为力；认识事物的价值需要时间的沉淀）有所不同。
但与2016-2018年的评论（评价他人生活；对生活的预测；被需要的心态）相同：都是评论一种现象。
应该说，小时候人们喜欢发问，长大后往往看重结论，这种现象是正常的。
正如明代文学家袁宏道在《叙陈正甫〈会心集〉》中所说，儿童对世界充满好奇心，“无往而非趣”，他们“面无端容，目无定睛；口喃喃而欲语，足跳跃而不定；人生之至乐，真无逾于此时者”。
但是，随着年龄的增长，社会地位的变化，“有身如梏，有心如棘，毛孔骨节，俱为闻见知识所缚，入理愈深，然其去趣愈远矣”。
对此，不必担忧。
但是，成年人应该努力摆脱世俗的桎梏，心灵的荆棘，见闻的束缚，理性的羁绊，不要失去童心童趣，保持对世界的好奇心，喜欢质疑、发问，争取创新、发展，不要只看重结论。
写作本文，要说清楚成年人容易失去童心童趣的原因，不失的重要性，以及怎样才能不失童心童趣。
重点在于论述成年人容易失去童心童趣的原因。
如果考生认为这种现象值得担忧，也未尝不可。
可以从反面说失去童心童趣的危害性，从正面说不失的重要性，以及怎样才能不失童心童趣。
重点在于论述失去童心童趣的危害性。
从2016年到2022年的7年中，上海高考作文题，除2009年（感悟音乐的中国味）属于感悟型材料作文以外，其余6年都是评论型材料作文。
这样会成为一种僵化的模式，形成一种写作的套路，不利于高中生思维和语言素养的提升。
作文题的形式本多种多样，有命题作文、话题作文、材料作文，材料作文可以是感悟型、命意型、评论型，评论型材料作文可以评论生活现象、评论社会事件、评论某种看法、评论文学作品……题型应该不断变化，同一种形式的使用，不应连续使用三次以上，但可以交错使用。
上海市2024年高考二模分类汇编：三角函数
三角函数汇编一、题型一：三角函数1．（2024·上海徐汇·二模）已知函数()y f x =，其中()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，实数0ω>，下列选项中正确的是（）A ．若2ω=，函数()y f x =关于直线5π12x =对称B ．若12ω=，函数()y f x =在[]0,π上是增函数C ．若函数()y f x =在[]π,0-上最大值为1，则43ω≤D ．若1ω=，则函数()y f x =的最小正周期是2π2．（2024·上海奉贤·二模）已知函数()y f x =，其中21y x =+，()y g x =，其中()4sin g x x =，则图象如图所示的函数可能是（）．A ．()()g x y f x =B ．()()f x yg x =C ．()()1y f x g x =+-D ．()()1y f x g x =--3．（2024·上海闵行·二模）已知()sin f x x =，集合[,]22D ππ=-，()()()Γ{,|20,,}x y f x f y x y D =+=∈，()()()Ω{,|20,,}x y f x f y x y D =+≥∈.关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）命题①：集合Γ表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合Ω表示的平面图形的面积不大于2512π.A ．①真命题；②假命题B ．①假命题；②真命题C ．①真命题；②真命题D ．①假命题；②假命题4．（2024·上海嘉定·二模）已知函数()()y f x x =∈R 的最小正周期是1T ，函数()()y g x x =∈R 的最小正周期是2T ，且()121T kT k =>，对于命题甲：函数()()()y f x g x x =+∈R 可能不是周期函数；命题乙：若函数()()()y f x g x x =+∈R 的最小正周期是3T ，则31T T ≥．下列选项正确的是（）A ．甲和乙均为真命题B ．甲和乙均为假命题C ．甲为真命题且乙为假命题D ．甲为假命题且乙为真命题5．（2024·上海松江·二模）已知点A 的坐标为12⎛ ⎝⎭，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π2至OP ，则点P 的坐标为.6．（2024·上海崇明·二模）已知实数1212,,,x x y y 满足：2222112212121,1,1x y x y x y y x +=+=-=，则112222x y x y +-++-的最大值是．7．（2024·上海奉贤·二模）函数sin()y wx ϕ=+π0,2w ϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像记为曲线F ，如图所示.A ，B ，C 是曲线F 与坐标轴相交的三个点，直线BC 与曲线F 的图像交于点M ，若直线AM 的斜率为1k ，直线BM 的斜率为2k ，212k k ≠，则直线AB 的斜率为.(用1k ，2k 表示)8．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段,CE DF 与分别以,OC OD 为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点,C D 是线段AB 上的动点，点O 为线段,AB CD 的中点，点,E F 在以AB 为直径的半圆弧上，且,OCE ∠ODF ∠均为直角.若1AB =百米，则此步道的最大长度为百米.9．（2024·上海闵行·二模）始边与x 轴的正半轴重合的角α的终边过点(3,4)-，则sin(π)α+=.10．（2024·上海虹口·二模）已知集合{}2|tan 0,0x A x x B x x ⎧⎫-=<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B = .11．（2024·上海黄浦·二模）若(3cos ,sin )a θθ= ，(cos ,3sin )b θθ= ，其中R θ∈，则a b ⋅=.12．（2024·上海青浦·二模）已知向量()1,1a =- ，()3,4b = ，则,a b <>=．13．（2024·上海闵行·二模）已知定义在0+∞（,）上的函数()y f x =的表达式为()sin cos f x x x x =-，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列{}n x （1,N n n ≥∈）.(1)求函数()y f x =在区间()0,π上的值域；(2)求证：函数()y f x =在区间()()π,1πn n +（1,N n n ≥∈）上有且仅有一个零点；(3)求证：()11ππn n n x x n++<-<.14．（2024·上海金山·二模）已知函数()y f x =，记()()sin f x x ωϕ=+，0ω>，0πϕ<<，x ∈R .(1)若函数()y f x =的最小正周期为π，当(1π6f =时，求ω和ϕ的值；(2)若1ω=，π6ϕ=，函数2()2()y f x f x a =--有零点，求实数a 的取值范围.15．（2024·上海青浦·二模）若无穷数列{}n a 满足：存在正整数T ，使得n T n a a +=对一切正整数n 成立，则称{}n a 是周期为T 的周期数列．(1)若ππsin 3n n a m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中正整数m 为常数，N,1n n ∈≥），判断数列{}n a 是否为周期数列，并说明理由；(2)若1sin (N,1)n n n a a a n n +=+∈≥，判断数列{}n a 是否为周期数列，并说明理由；(3)设{}n b 是无穷数列，已知1sin (N,1)n n n a b a n n +=+∈≥．求证：“存在1a ，使得{}n a 是周期数列”的充要条件是“{}n b 是周期数列”．二、题型二：三角恒等变换16．（2024·上海虹口·二模）设()sin23cos2f x x x =，将函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数()y g x =的图像，则（）A ．函数()y g x =是偶函数B ．函数()y g x =的图像关于直线π2x =对称C ．函数()y g x =在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是严格增函数D ．函数()y g x =在π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦17．（2024·上海静安·二模）函数2sin cos (R)y x x x =-∈的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．3π2D ．π218．（2024·上海长宁·二模）直线230x y --=与直线350x y --=的夹角大小为．19．（2024·上海嘉定·二模）已知()22sin cos f x x x =+，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的最小值为．20．（2024·上海崇明·二模）已知A 、B 、C 是半径为1的圆上的三个不同的点，且AB = ，则AB AC ⋅的最小值是．21．（2024·上海奉贤·二模）已知[]0,πα∈，且2cos 23cos 5αα-=，则α=．22．（2024·上海杨浦·二模）已知实数a 满足：①[0,2π)a ∈；②存在实数,(2π)b c a b c <<<，使得a ，b ，c 是等差数列，cos b ，cos a ，cos c 也是等差数列.则实数a 的取值范围是.23．（2024·上海·二模）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程(e e )2xx ccc y -+=，其中c 为参数.当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x xx -+=，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：22sin cos 1x x +=；②两角和公式：()cos cos cos sin sin x y x y x y +=-，③导数：(sin )cos ,(cos )sin ,x x x x =⎧⎨=-''⎩定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=．(1)直接写出()sh x ，()ch x 具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)当0x >时，双曲正弦函数()y x =sh 的图像总在直线y kx =的上方，求直线斜率k 的取值范围；(3)无穷数列{}n a 满足1a a =，2121n n a a +=-，是否存在实数a ，使得202454a =？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.24．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πx∆π65π122π311π12()sin x ωϕ+01∆1-0(1)请在答题卷上将上表Δ处的数据补充完整，并直接写出函数()y f x =的解析式；(2)设()()()2ππ1,0,0,22g x f x f x f x x ωϕ⎛⎫⎛⎫⎡⎤===+-∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，求函数()y g x =的值域；25．（2024·上海青浦·二模）对于函数()y f x =，其中()22sin cos f x x x x =+-x ∈R ．(1)求函数()y f x =的单调增区间；(2)在锐角三角形ABC 中，若()1f A =，2AB AC ⋅=，求ABC 的面积．26．（2024·上海嘉定·二模）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，221cos sin 2B B -=-．(1)求角B ，并计算πsin 6B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)若3b =ABC 是锐角三角形，求2a c +的最大值．27．（2024·上海静安·二模）在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3a =，5b =，7c =．(1)求角C 的大小；(2)求sin()A C +的值．28．（2024·上海闵行·二模）在锐角ABC 中，角、、A B C 所对边的边长分别为a b c 、、，且2sin 30b A a =.(1)求角B ；(2)求sin sin A C +的取值范围.29．（2024·上海松江·二模）设2()sin3sin(0)222f x x x x ωωωω=>，函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．(1)求函数()y f x =的解析式；(2)在ABC 中，设角A 、B 及C 所对边的边长分别为a 、b 及c ，若3a =2b =，3()2f A =，求角C ．三、题型三：解三角形30．（2024·上海嘉定·二模）嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米．在时刻t ，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t 最可能为（）太阳高度角时间太阳高度角时间43.13°08:3068.53°10:3049.53°09:0074.49°11:0055.93°09:3079.60°11:3062.29°10:0082.00°12:00A ．09:00B ．10:00C ．11:00D ．12:0031．（2024·上海嘉定·二模）已知()11,OA x y =，()22,OB x y =，且OA 、OB 不共线，则OAB 的面积为（）A ．121212x x y y -B ．122112x y x y -C ．121212x x y y +D ．122112x y x y +32．（2024·上海虹口·二模）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，则这个三角形外接圆的直径为.33．（2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知ABC 满足8,3BC AC AB ==，P 为ABC 所在平面内一点.定义点集13,3D P AP AB λλλ⎧⎫-==+∈⎨⎬⎩⎭R .若存在点0P D ∈，使得对任意P D ∈，满足0||||AP AP ≥ 恒成立，则0||AP的最大值为.34．（2024·上海徐汇·二模）如图，两条足够长且互相垂直的轨道12,l l 相交于点O ，一根长度为8的直杆AB 的两端点,A B 分别在12,l l 上滑动（,A B 两点不与O 点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点P 满足OP AB ⊥，则OAP △面积的取值范围是.35．（2024·上海徐汇·二模）在ABC 中，1AC =，2π3C ∠=，π6A ∠=，则ABC 的外接圆半径为.36．（2024·上海闵行·二模）双曲线22:16y x Γ-=的左右焦点分别为12F F 、，过坐标原点的直线与Γ相交于A B 、两点，若112F B F A =，则22F A F B ⋅=.37．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠= .若12AB AA ==，点M 为棱1CC 的中点，点P 在1A B 上，则线段,PA PM 的长度和的最小值为.38．（2024·上海黄浦·二模）在ABC 中，3cos 5A =-，1AB =，5AC =，则BC =.39．（2024·上海金山·二模）某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段BC 、CD 是救生栈道的一部分，其中300BC m =，800CD m =，B 在A 的北偏东30︒方向，C 在A 的正北方向，D 在A 的北偏西80︒方向，且90B Ð=°．若救生艇在A 处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道B C D --，则最短距离为m ．(结果精确到1m)40．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点分别为1F 、2F ，M 为双曲线上一点，若122π3F MF ∠=，213OM =，则双曲线的离心率为.41．（2024·上海普陀·二模）设函数()sin()f x x ωϕ=+，0ω>，0πϕ<<，它的最小正周期为π.(1)若函数π12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数，求ϕ的值；(2)在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2a =，π6A =，324B f c ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，求b 的值.42．（2024·上海杨浦·二模）已知()sin (0)f x x ωω=>.(1)若()y f x =的最小正周期为2π，判断函数)()()π(2F x f x f x =++的奇偶性，并说明理由；(2)已知2ω=，ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若π()03f A +=，2a =，3b =，求c 的值.参考答案一、题型一：三角函数1．（2024·上海徐汇·二模）已知函数()y f x =，其中()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，实数0ω>，下列选项中正确的是（）A ．若2ω=，函数()y f x =关于直线5π12x =对称B ．若12ω=，函数()y f x =在[]0,π上是增函数C ．若函数()y f x =在[]π,0-上最大值为1，则43ω≤D ．若1ω=，则函数()y f x =的最小正周期是2π2．（2024·上海奉贤·二模）已知函数()y f x =，其中21y x =+，()y g x =，其中()4sin g x x =，则图象如图所示的函数可能是（）．A ．()()g x y f x =B ．()()f x yg x =C ．()()1y f x g x =+-D ．()()1y f x g x =--【答案】A【分析】根据函数图象和()(),f x g x 的奇偶性判断.【详解】易知()21f x x =+是偶函数，()4sin g x x =是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数，A.()()()24sin 1g x xy h x f x x ==+=，定义域为R ，又()()()()224si 11n 4sin x xh x h x x x =+--+-=-=-，所以()h x 是奇函数，符合题意，故正确；B.()()24n 1si f x y g x x x+==，π,Z x k k ≠∈，不符合图象，故错误；C.()()()2214sin 14si1n y h x f x g x x x x x ++==+-=-=+，定义域为R ，但()()()(),h x h x h x h x -≠-≠-，故函数是非奇非偶函数，故错误；D.()()()2214sin 14si 1n y h x f x g x x xx x +-==--=-=-，定义域为R ，但()()()(),h x h x h x h x -≠-≠-，故函数是非奇非偶函数，故错误，故选：A3．（2024·上海闵行·二模）已知()sin f x x =，集合[,]22D =-，()()()Γ{,|20,,}x y f x f y x y D =+=∈，()()()Ω{,|20,,}x y f x f y x y D =+≥∈.关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）命题①：集合Γ表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合Ω表示的平面图形的面积不大于2512π.A ．①真命题；②假命题B ．①假命题；②真命题C ．①真命题；②真命题D ．①假命题；②假命题代入点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭可得2sin sin 2π+面积为正方形面积的一半，即集合故选：A.【点睛】方法点睛：确定不等式表示的区域范围第一步：得到等式对应的曲线；第二步：任选一个不在曲线上的点，若原点不在曲线上，一般选择原点，检验它的坐标是否符合不等式；第三步：如果符合，则该点所在的一侧区域即为不等式所表示的区域；若不符合，则另一侧区域为不等式所表示的区域.4．（2024·上海嘉定·二模）已知函数()()y f x x =∈R 的最小正周期是1T ，函数()()y g x x =∈R 的最小正周期是2T ，且()121T kT k =>，对于命题甲：函数()()()y f x g x x =+∈R 可能不是周期函数；命题乙：若函数()()()y f x g x x =+∈R 的最小正周期是3T ，则31T T ≥．下列选项正确的是（）A ．甲和乙均为真命题B ．甲和乙均为假命题C ．甲为真命题且乙为假命题D ．甲为假命题且乙为真命题【答案】C【分析】利用三角函数的周期性，选用特殊函数验证两个命题.【详解】函数()()y f x x =∈R 的最小正周期是1T ，函数()()y g x x =∈R 的最小正周期是2T ，且()121T kT k =>当()sin f x x =时，12πT =，()sin πg x x =时，22T =，满足条件，但函数()()sin sin πy f x g x x x =+=+就不是周期函数，命题甲正确；当()cos 2cos3f x x x =+时，12πT =，()cos 2g x x =-时，2πT =，满足条件，函数()()cos3y f x g x x =+=，32π3T =，有31T T <，命题乙错误.故选：C5．（2024·上海松江·二模）已知点A 的坐标为1322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π2至OP ，则点P 的坐标为.【答案】3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】由题意可求π3xOA ∠=，5π326ππxOP ∠=+=，利用任意角的三角函数的定义即可求解．【详解】因为点A 的坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，可得π3xOA ∠=，6．（2024·上海崇明·二模）已知实数1212,,,x x y y 满足：2222112212121,1,1x y x y x y y x +=+=-=，则112222x y x y +-++-的最大值是．【答案】6【分析】根据已知条件及三角换元，利用三角方程的解法及三角函数的性质即可求解7．（2024·上海奉贤·二模）函数sin()y wx ϕ=+π0,2w ϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像记为曲线F ，如图所示.A ，B ，C 是曲线F 与坐标轴相交的三个点，直线BC 与曲线F 的图像交于点M ，若直线AM 的斜率为1k ，直线BM 的斜率为2k ，212k k ≠，则直线AB 的斜率为.(用1k ，2k 表示)【答案】12122k k k k -【分析】根据正弦函数的图象与性质写出,,,A B C M 的坐标，求出12,,k k k ，然后确定它们的关系．【详解】由题意2π,Z C wx k k ϕ+=∈，2πC k x w ϕ-=，则2ππ,Z A wx k k ϕ+=+∈，2ππA k x wϕ+-=，(0,sin )B ϕ，由π2ϕ<得π02ϕ<<，则2(2π)(,sin )k M wϕϕ--，1sin 2ππw k k ϕϕ=-+，2sin 2πw k k ϕϕ=-，sin 2ππAB w k k ϕϕ=--，所以21211AB k k k -=，又212k k ≠，所以12122AB k k k k k =-，故答案为：12122k k k k -．8．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段,CE DF 与分别以,OC OD 为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点,C D 是线段AB 上的动点，点O 为线段,AB CD 的中点，点,E F 在以AB 为直径的半圆弧上，且,OCE ∠ODF ∠均为直角.若1AB =百米，则此步道的最大长度为百米.【答案】2π42+【分析】设半圆步道直径为x 百米，连接,AE BE ，借助相似三角形性质用x 表示CE ，结合对称性求出步道长度关于x 的函数关系，利用导数求出最大值即得.【详解】设半圆步道直径为x 百米，连接,AE BE ，显然90AEB ∠= ，由点O 为线段,AB CD 的中点，得两个半圆步道及直道,CE DF 都关于过点O 垂直于AB 的直线对称，则11,22AC x BC x =-=+，又CE AB ⊥，则Rt ACE ∽Rt ECB V ，有2CE AC BC =⋅，即有214DF CE x ==-，因此步道长221()2π14π4f x x x x x =-+=-+，102x <<，求导得24()π14x f x x '=-+-，由()0f x '=，得2π2π4x =+，29．（2024·上海闵行·二模）始边与x 轴的正半轴重合的角α的终边过点(3,4)-，则sin(π)α+=.【答案】45/0.8【分析】结合三角函数的诱导公式，以及任意角的三角函数的定义，即可求解．10．（2024·上海虹口·二模）已知集合{}2|tan 0,0x A x x B x x ⎧⎫-=<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B = .故答案为：π22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.11．（2024·上海黄浦·二模）若(3cos ,sin )a θθ=，(cos ,3sin )b θθ=，其中R θ∈，则a b ⋅=.【答案】3【分析】利用平面向量数量积的坐标表示公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】223cos 3sin 3a b θθ⋅=+=，故答案为：312．（2024·上海青浦·二模）已知向量()1,1a =-，()3,4b = ，则,a b <>=．【答案】2arccos10【分析】由向量的数量积公式求两个向量的夹角即可.【详解】由向量的夹角公式得342cos ,1025a b a b a b⋅-+<>===⨯ ，又因为[],0,πa b <>∈ ，所以2,arccos 10a b <>= .故答案为：2arccos10.13．（2024·上海闵行·二模）已知定义在0+∞（,）上的函数()y f x =的表达式为()sin cos f x x x x =-，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列{}n x （1,N n n ≥∈）.(1)求函数()y f x =在区间()0,π上的值域；(2)求证：函数()y f x =在区间()()π,1πn n +（1,N n n ≥∈）上有且仅有一个零点；(3)求证：()11ππn n n x x n++<-<.【答案】(1)()0,π(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求得()f x 的导数，判断()f x 的单调性，可得所求值域；（2）讨论n 为奇数，或偶数时，()f x 的单调性，结合函数零点存在定理，可得证明；（3）由（2）可知函数()f x 在()()π,1πn n +（1,N n n ≥∈）上且仅有一个零点n x ，再由零点存在定理、以②因为()()112222133ππ3π22tan π1π2πn n n n n n n x x x x x x x n n n +++--+=<<=<+⋅由（1）可知，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有tan x x<故()()()11ππtan πn n n n x x x x n ++-+<-+<，所以1ππn n x x n+-<+；由①②可知()11ππn n n x x n++<-<.【点睛】关键点点睛：本题第三问，借助()f x 在()()π,1πn n +（1,N n n ≥∈）上且仅有一个零点n x ，利用正切函数的性质和不等式的性质求解.14．（2024·上海金山·二模）已知函数()y f x =，记()()sin f x x ωϕ=+，0ω>，0πϕ<<，x ∈R .(1)若函数()y f x =的最小正周期为π，当(1π6f =时，求ω和ϕ的值；(2)若1ω=，π6ϕ=，函数2()2()y f x f x a =--有零点，求实数a 的取值范围.【答案】(1)2ω=，π6ϕ=(2)[1,3]a ∈-【分析】（1）利用三角函数的周期公式求得ω，再利用三角函数的值域与周期性求得ϕ，从而得解；（2）根据题意，利用换元法将问题转化为220t t a --=在[1,1]x ∈-有解，从而利用参变分离法或二次函数根的布分即可得解.【详解】（1）因为函数()y f x =的最小正周期2ππω=，所以2ω=，则当π6x =时，sin 13πϕ⎫⎛+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π(Z)32k k ϕ+=+∈，得π2π(Z)6k k ϕ=+∈，因为0πϕ<<，所以取0k =得π6ϕ=，（2）解法一：当1ω=，π6ϕ=时，()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，设()πsin [1,1]6t f x x ⎛⎫==+∈- ⎪⎝⎭，由题意得，220t t a --=在[1,1]x ∈-有解，化简得22a t t =-，又()22()211g t t t t =-=--在[1,1]t ∈-上单调递减，15．（2024·上海青浦·二模）若无穷数列{}n a 满足：存在正整数T ，使得n T n a a +=对一切正整数n 成立，则称{}n a 是周期为T 的周期数列．(1)若ππsin 3n n a m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中正整数m 为常数，N,1n n ∈≥），判断数列{}n a 是否为周期数列，并说明理由；(2)若1sin (N,1)n n n a a a n n +=+∈≥，判断数列{}n a 是否为周期数列，并说明理由；(3)设{}n b 是无穷数列，已知1sin (N,1)n n n a b a n n +=+∈≥．求证：“存在1a ，使得{}n a 是周期数列”的充要条件是“{}n b 是周期数列”．所以当()1πZ a k k =∈时，{}n a 是周期为1的周期数列，②当()1πZ a k k ≠∈时，记()sin f x x x =+，则1()n n a f a +=，()1cos 0f x x '=+≥，当且仅当()()1121πZ x k k =+∈时等号成立，即()1cos 0f x x =+>'，所以()f x 在R 上严格增，若12a a <，则12()()f a f a <，即23a a <，进而可得1234a a a a <<<< ，即{}n a 是严格增数列，不是周期数列；同理，若12a a >，可得{}n a 是严格减数列，不是周期数列．综上，当1π()a k k =∈Z 时，{}n a 是周期为1的周期数列；当1π()a k k ≠∈Z 时，{}n a 不是周期数列．（3）必要性：若存在1a ，使得{}n a 是周期数列，设{}n a 的周期为0T ，则00011sin sin n T n T n T n n n b a a a a b +++++=-=-=，所以{}n b 是周期为0T 的周期数列，充分性：若{}n b 是周期数列，设它的周期为T ，记1a x =，则10()a f x x==211()sin a f x b x ==+，是关于x 的连续函数；3221()sin ()a f x b f x ==+，是关于x 的连续函数；…1()T T a f x -=，是关于x 的连续函数；11sin ()T T T a b f x +-=+，令1()sin ()T T g x x b f x -=--，则()g x 是连续函数，且1(2)2sin ()0T T g b f x -+=->，1(2)2sin ()0T T g b f x --=--<，所以()g x 存在零点c ，于是1sin ()0T T c b f c ---=，取1a c =，则111sin ()T T T a b f c c a +-=+==，从而211112sin sin T T T a b a b a a +++=+=+=，322223sin sin T T T a b a b a a +++=+=+=，……一般地，n T n a a +=对任何正整数n 都成立，即{}n a 是周期为T 的周期数列．（说明：关于函数连续性的说明不作要求）【点睛】方法点晴：对于数列的新定义问题，解决问题的关键在于准确理解定义，并结合定义进行判断或转化条件.二、题型二：三角恒等变换16．（2024·上海虹口·二模）设()sin2f x x x =，将函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数()y g x =的图像，则（）A ．函数()y g x =是偶函数B ．函数()y g x =的图像关于直线π2x =对称C ．函数()y g x =在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是严格增函数D ．函数()y g x =在π2,6π3⎡⎤⎢⎥上的值域为⎡⎤⎣⎦则()3,2g x ⎡⎤∈-⎣⎦，即函数()y g x =在π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦，故D 正确.故选：D17．（2024·上海静安·二模）函数2sin cos (R)y x x x =-∈的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．3π2D ．π2【答案】A【分析】利用辅助角公式将函数化成()sin y A ωx φ=+的形式，代入周期公式可得结论.【详解】易知()2sin cos 5sin y x x x ϕ=-=+，其中1tan 2ϕ=-，由周期公式可得其最小正周期为2π2πT ω==.故选：A18．（2024·上海长宁·二模）直线230x y --=与直线350x y --=的夹角大小为．【答案】4π/45︒【分析】先由斜率的定义求出两直线的倾斜角，然后再利用两角差的正切展开式计算出夹角的正切值，最后求出结果.【详解】设直线230x y --=与直线350x y --=的倾斜角分别为,αβ，则1tan 2,tan 3αβ==，且[),0,παβ∈，所以αβ>，因为()12tan tan 3tan 121tan tan 13αβαβαβ---===++，所以π4αβ-=，即两条直线的夹角为π4，故答案为：π4.19．（2024·上海嘉定·二模）已知()sin cos f x x x =+，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪，则函数()y f x =的最小值为．【答案】42【分析】令πsin cos 2sin()4t x x x =+=+，可求t 的范围，利用同角的基本关系对已知函数化简计算，结合函数的单调性即可求解.【详解】由题意知，222(sin cos )()sin cos sin cos x x f x x x x x+=+=，20．（2024·上海崇明·二模）已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且AB=，则AB AC⋅的最小值是．所以πcos 32sin cos 3AB AC bc A A A⎛⎫⋅==⨯-⨯ ⎪⎝⎭3123cos sin cos 22A A A ⎛⎫=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭23cos 3sin cos A A A=-()31cos 23sin 222A A+=-π33sin 232A ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πππ2,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则AB AC ⋅无最值；综上所述，AB AC ⋅ 的最小值是332-故答案为：332-21．（2024·上海奉贤·二模）已知[]0,πα∈，且2cos 23cos 5αα-=，则α=．【答案】π【分析】由倍角公式化简方程，解出cos α，得α的值.【详解】已知2cos 23cos 5αα-=，由倍角公式得()()24cos 3cos 74cos 7cos 10αααα--=-+=，由[]0,πα∈，[]cos 1,1α∈-，解得cos 1α=-，则πα=.故答案为：π.22．（2024·上海杨浦·二模）已知实数a 满足：①[0,2π)a ∈；②存在实数,(2π)b c a b c <<<，使得a ，b ，c 是等差数列，cos b ，cos a ，cos c 也是等差数列.则实数a 的取值范围是.【答案】1(arccos ,π)8【分析】设等差数列,,a b c 的公差为m ，根据给定条件，结合三角恒等变换化简得tan 3tan 2mb =，由正切函数性质可得m 随b 增大而增大，再由c 的临界值点得π2ab =+，代入利用二倍角的余弦求解即得.【详解】设等差数列,,a b c 的公差为m ，,a b m c b m =-=+，依题意，cos cos cos cos a b c a -=-，于是cos()cos cos()cos()b m b b m b m --=+--，整理得22sin sin 2sin sin 22b m mb m ---=-，即sin()sin sin sin 2sin sin cos 2222m m m m b b m b -==，因此sin cos cos sin 2sin cos 222m m mb b b -=，即有tan3tan 2mb =，则m 随b 增大而增大，而0m >当(0,π)a ∈，3(π,π)2b ∈时，c 到达2π时是临界值点，此时π2ab =+，23．（2024·上海·二模）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程(e e )2xx ccc y -+=，其中c 为参数.当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x xx -+=，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：22sin cos 1x x +=；②两角和公式：()cos cos cos sin sin x y x y x y +=-，③导数：(sin )cos ,(cos )sin ,x x x x =⎧⎨=-''⎩定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=．(1)直接写出()sh x ，()ch x 具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)当0x >时，双曲正弦函数()y x =sh 的图像总在直线y kx =的上方，求直线斜率k 的取值范围；(3)无穷数列{}n a 满足1a a =，2121n n a a +=-，是否存在实数a ，使得202454a =？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.【详解】（1）平方关系：()()22chsh 1x x -=；和角公式：()()()()()ch ch ch sh sh x y x y x y +=+；导数：()()sh()ch()ch()sh()x x x x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩．理由如下：平方关系，()()2222e e e e ch sh 22x x x x x x --⎛⎫⎛⎫+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222e e e e 12244x x x x --++=--=+；和角公式：()e e ch 2x y x yx y +--++=，()()()()e e e e e e e e ch ch sh sh 2222x x y y x yy x x y x y ----++--+=⋅+⋅e e e e e e e e 44x y x y x y x y x y x y x y x y+--+--+--+--+++--+=+e e 2x y x y+--+=故()()()()()ch ch ch sh sh x y x y x y +=+；导数：()()e e ee sh()ch 22x xxx x x ----+'===，()e e ch()sh 2x x x x --'==；（2）构造函数()()sh F x x kx =-，[)0,x ∈+∞，由（1）可知()()ch F x x k '=-，①当1k ≤时，由e e ch()e e 12x xx x x --+=≥⋅=，又因为0x >，故e e x x -≠，等号不成立，所以()()ch 0F x x k '=->，故()F x 为严格增函数，此时()(0)0F x F >=，故对任意0x >，()x kx >sh 恒成立，满足题意；②当1k >时，令()()(),0,G x F x x '=∈+∞，则()()sh 0G x x =>'，可知()G x 是严格增函数，由(0)10G k =-<与1(ln 2)04G k k=>可知，存在唯一0(0,ln 2)x k ∈，使得0()0G x =，故当0(0,)x x ∈时，0()()()0F x G x G x =<='，则()F x 在0(0,)x 上为严格减函数，故对任意0(0,)x x ∈，()()00F F x <=，即()x kx >sh ，矛盾；（2）利用好定义所给的表达式以及相关的条件（3）含有参数是要注意分类讨论的思想.24．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πx∆π65π122π311π12()sin x ωϕ+01∆1-0(1)请在答题卷上将上表Δ处的数据补充完整，并直接写出函数()y f x =的解析式；(2)设()()()2ππ1,0,0,22g x f x f x f x x ωϕ⎛⎫⎛⎫⎡⎤===+-∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，求函数()y g x =的值域；【答案】(1)补充表格见解析，()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)210,2⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由表得ππ622π3π32ωϕωϕ⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅+=⎪⎩，解方程组即可得,ωϕ，进一步可据此完成表格；（2）由题意结合二倍角公式、诱导公式以及辅助角公式先化简()g x 的表达式，进一步通过整体换元法即可求解.【详解】（1）由题意ππ622π3π32ωϕωϕ⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅+=⎪⎩，解得π2,6ωϕ==，所以函数()y f x =的解析式为()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π206x +=时，解得π12x =-，当5π12x =时，ππ2π,sin 2066x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，将表中Δ处的数据补充完整如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12()sin x ωϕ+011-025．（2024·上海青浦·二模）对于函数()y f x =，其中()22sin cos f x x x x =+-x ∈R ．(1)求函数()y f x =的单调增区间；(2)在锐角三角形ABC 中，若()1f A =，AB AC ⋅=，求ABC 的面积．所以函数()f x 的单调增区间是()5πππ,π+,Z 1212k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．（2）（2）由已知π()2sin 213f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以π1sin 232A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为π02A <<，所以ππ4π2333A <+<，即π5π236A +=，所以π4A =，又cos 2AB AC AB AC A ⋅=⋅=，所以2AB AC ⋅=，所以ABC 的面积1122sin 22222S AB AC A =⋅=⨯⨯=．26．（2024·上海嘉定·二模）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，221cos sin 2B B -=-．(1)求角B ，并计算πsin 6B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)若3b =ABC 是锐角三角形，求2a c +的最大值．【答案】(1)π3或2π3；当π3B =时，πsin 16B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；当2π3B =时，π1sin 62B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(2)27【分析】（1）由题意，根据同角的平方关系可得cos 21B =±，求出B ，进而求出πsin()6B +即可；（2）由题意可得π3B =，求出C 的范围，根据正弦定理可得2sin ,2sin a A c C ==，利用三角恒等变换化简计算得227sin()a c C ϕ+=+（3tan 5ϕ=），结合ϕ的范围和正弦函数的性质即可求解.【详解】（1）由2222cos sin 11cos sin 2B B B B ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，得21cos 4B =，则cos 21B =±，又0πB <<，所以π3B =或2π3.当π3B =时，ππsin()sin 162B +==；当2π3B =时，π5π1sin()sin 662B +==.（2）若ABC 为锐角三角形，则π3B =，有π022ππ032C A C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，解得ππ62C <<.由正弦定理，得32sin sin sin 32a c bA C B====，则2sin ,2sin a A c C ==，27．（2024·上海静安·二模）在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3a =，5b =，7c =．(1)求角C 的大小；(2)求sin()A C +的值．28．（2024·上海闵行·二模）在锐角ABC 中，角、、A B C 所对边的边长分别为a b c 、、，且2sin 0b A =.(1)求角B ；(2)求sin sin A C +的取值范围.【答案】(1)π3(2)3(,3]2.【分析】（1）由已知结合正弦定理可得结果；（2）根据ABC 为锐角三角形求出ππ(,)62A ∈，利用两角差的正弦公式及辅助角公式化简2πsin sin sin sin()3A C A A +=+-，根据正弦函数性质可得结果.【详解】（1）2sin 30b A a -= ，2sin sin 3sin 0A B A ∴-=，又 π0,,sin 02A A ⎛⎫∈∴≠ ⎪⎝⎭，3πsin ,0,22B B ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭，∴π3B =.（2）由（1）可知，π3B =，且ABC 为锐角三角形，所以π022ππ032A C A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，A ∴ππ(,)62∈，则2πsin sin sin sin()3A C A A +=+-33sin cos 22A A =+π3sin()6A =+，因为ππ2π363A <+<，sin sin A C ∴+3(,3]2∈.29．（2024·上海松江·二模）设2()sin 3sin (0)222f x x x x ωωωω=>，函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．(1)求函数()y f x =的解析式；(2)在ABC 中，设角A 、B 及C 所对边的边长分别为a 、b 及c ，若3a =2b =，3()2f A =，求角C ．【答案】(1)π1()sin()62f x x =-+(2)π12【分析】（1）根据降幂公式，二倍角公式及辅助角公式化简()f x ，再根据()y f x =图象的两条相邻对称轴三、题型三：解三角形30．（2024·上海嘉定·二模）嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米．在时刻t，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t最可能为（）太阳高度角时间太阳高度角时间43.13°08:3068.53°10:3049.53°09:0074.49°11:0055.93°09:3079.60°11:3062.29°10:0082.00°12:00A ．09:00B ．10:00C ．11:00D ．12:00【答案】B【分析】作出示意图形，在四边形ABCD 中利用正弦定理与余弦定理，算出四边形ABCD 的外接圆直径大小，然后在Rt BDE △中利用锐角三角函数定义，算出DBE ∠的大小，即可得到本题的答案.【详解】如图所示，设两竖直墙面的交线为DE ，点E 被太阳光照射在地面上的影子为点B ，点,A C 分别是点B 在两条墙脚线上的射影，连接AC ，BD ，BE ，由题意可知DBE ∠就是太阳高度角.∵四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=o ，120ADC ∠= ，∴()36060ABC BAD BCD ADC ∠=-∠+∠+∠= ，∴ABC 中，2222212cos60 1.5121.51 1.752AC AB BC AB BC =+-⋅=+-⨯⨯⨯= ，可得 1.75 1.32AC =≈，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，BD 是其外接圆直径，31．（2024·上海嘉定·二模）已知()11,OA x y =，()22,OB x y =，且OA 、OB 不共线，则OAB 的面积为（）A ．121212x x y y -B ．122112x y x y -C ．121212x x y y +D ．122112x y x y +32．（2024·上海虹口·二模）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，则这个三角形外接圆的直径为.即这个三角形外接圆的直径为161515.故答案为：16151533．（2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知ABC 满足8,3BC AC AB ==，P 为ABC 所在平面内一点.定义点集13,3D P AP AB λλλ⎧⎫-==+∈⎨⎬⎩⎭R .若存在点0P D ∈，使得对任意P D ∈，满足0||||AP AP ≥ 恒成立，则0||AP 的最大值为.【答案】3【分析】延长AB 到M 满足3AM AB = ，取AC 的靠近A 的三等分点N ，连接MN ，由向量共线定理得,,P M N 三点共线，从而0AP 表示AMN 的边MN 上的高，利用正弦定理求得AMN 的面积的最大值，从而可得结论．【详解】延长AB 到M 满足3AM AB = ，取AC 的靠近A 的三等分点N ，连接MN ，如图，3(1)133(1)3AC AP AB AC AB AM AN λλλλλλ=⋅+-++--== ，所以,,P M N 三点共线，又存在点0P D ∈，使得对任意P D ∈，满足0||||AP AP ≥ 恒成立，则0AP 的长表示A 到直线MN 的距离，即AMN 的边MN 上的高，设0AP h =，由3AC AB =得AC AM =，AB AN =，A ∠公用，因此ABC ANM ≅ ，所以8MN BC ==，AMN 中，设ANM θ∠=，由正弦定理得sin sin sin AM AN MN M Aθ==，MAN ∠记为角A ，所以sin 3sin M θ=，8sin sin AM A θ=，8sin sin M AN A =，所以2132sin sin 96sin sin 2sin sin()ABC AMN M M S S AM AN A A M θθ====+ 2296sin 96sin sin cos cos sin sin cos 3cos sin M M M M M M M θθθ==++96sin cos 3cos M Mθ=+，若θ不是钝角，则222296sin 96sin 1sin 31sin 19sin 99sin ABC MMS M M M θ==-+--+-!，【点睛】方法点睛：本题考查向量的线性运算，考查三角形的面积，解题方法其一是根据向量共线定理得出P点在一条直线，问题转化为求三角形高的最大值，从而求三角形面积的最大值，解题方法其二是利用正弦定理求三角形的面积，本题中注意在用平方关系转化时，34．（2024·上海徐汇·二模）如图，两条足够长且互相垂直的轨道12,l l相交于点O，一根长度为8的直杆AB的两端点,A B 分别在12,l l 上滑动（,A B 两点不与O 点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点P 满足OP AB ⊥，则OAP △面积的取值范围是.【答案】(0,63]【分析】令π(0)2OAB x x ∠=<<，利用直角三角形边角关系及三角形面积公式求出OAP △的面积函数，再利用导数求出值域即得.【详解】依题意，设π(0)2OAB x x ∠=<<，则2cos 8cos ,cos 8cos OA AB x x AP OA x x ====，因此OAP △的面积31()sin 32sin cos 2f x OA AP x x x =⋅=，π02x <<，求导得42242()32(cos 3sin cos )32cos (13tan )f x x x x x x '=-=-，当π06x <<时，()0f x '>，当ππ62x <<时，()0f x '<，即函数()f x 在(0,)6π上递增，在ππ(,)62上递减，因此3max π31()()32()63622f x f ==⨯⨯=，而π(0)()02f f ==，则0()63f x <≤，所以OAP △面积的取值范围是(0,63].故答案为：(0,63]35．（2024·上海徐汇·二模）在ABC 中，1AC =，2π3C ∠=，π6A ∠=，则ABC 的外接圆半径为.【答案】1【分析】由正弦定理求解．【详解】由已知π6B ∠=，设三角形外接圆半径为R ，则122πsin sin 6AC R B ===，所以1R =．故答案为：1.36．（2024·上海闵行·二模）双曲线2:16x Γ-=的左右焦点分别为12F F 、，过坐标原点的直线与Γ相交于A B 、两点，若112F B F A =，则22F A F B ⋅= .【答案】4。
上海市 高考数学题型分布表格
上海市高考数学题型分布一、概述上海市高考是全国知名的高考之一，其数学考试题型分布一直备受关注。
为了帮助考生更好地了解上海市高考数学题型分布情况，本文将分析上海市高考数学试卷的题型分布，并提供相关数据和分析。
二、上海市高考数学试卷题型分布情况通过分析上海市历年高考数学试卷，可以发现其题型分布大致如下：1. 选择题选择题在上海市高考数学试卷中占据比重较大，其题型包括单选题和多选题。
单选题通常涉及基本的数学概念和计算能力，而多选题则需要考生在多个选项中选择正确的答案。
选择题的数量一般占据整张试卷的30-40。
2. 填空题填空题在上海市高考数学试卷中也占有一定比重，这类题目通常要求考生根据题目给出的条件，利用数学知识进行计算并填写答案。
填空题的数量一般占据整张试卷的20-30。
3. 解答题解答题在上海市高考数学试卷中也是非常重要的一部分，这类题目通常包括证明题和应用题，要求考生深入理解数学知识，灵活运用解题方法并进行推理和推断。
解答题的数量一般占据整张试卷的30-40。
4. 计算题计算题通常要求考生进行具体的数学计算和推导，这也是数学能力的一种体现。
计算题的数量一般占据整张试卷的10-20。
通过以上分析可知，上海市高考数学试卷的题型分布相对均衡，既考察了考生的数学基础知识和计算能力，也考察了考生的数学理解和解决问题的能力。
三、上海市高考数学试卷题型分布的意义和启示上海市高考数学试卷的题型分布不仅仅是一种组织形式，更是对考生数学能力的考察和评价。
合理的题型分布能够全面地考察考生的数学基础知识、计算能力、数学理解和解决问题的能力，有利于客观地评价考生的数学水平，为高等教育提供合格的人才。
上海市高考数学试卷的题型分布也对考生有着一定的启示。
通过深入了解数学试卷的题型分布，考生可以更好地调整备考策略，有针对性地进行复习和训练，提高自己的数学水平，取得更好的成绩。
四、结语上海市高考数学试卷的题型分布是对考生数学能力的考察和评价，也是对数学教育质量的体现。
上海市2024年高考二模分类汇编：概率统计与统计初步
概率统计汇编一、题型一：统计1．（2024·上海黄浦·二模）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（）A ．2515500300C C +B ．2515500300C C ⋅C ．2020500300C C +D ．2020500300C C ⋅2．（2024·上海虹口·二模）给出下列4个命题：①若事件A 和事件B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋂=；②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10；③已知y 关于x 的回归方程为0.50.7y x =-+，则样本点()2,1-的离差为0.7-；④随机变量X 的分布为01230.20.20.30.3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其数学期望[] 1.6E X =.其中正确命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④3．（2024·上海金山·二模）下列说法不正确的是（）．A ．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14B ．若随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(4)0.7P X ≤=，则(34)0.2P X <<=C ．若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关程度越高D ．对具有线性相关关系的变量x 、y ，且回归方程为0.3y x m =-，若样本点的中心为(,2.8)m ，则实数m 的值是4-4．（2024·上海普陀·二模）为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.周次x 12345参与运动的人数y3536403945若表中数据可用回归方程 2.3(118,N)y x b x x =+≤≤∈来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为.（精确到整数）5．（2024·上海嘉定·二模）数据1、2、3、4、5的方差为21s ，数据3、6、9、12、15的方差为22s ，则2221s s =．6．（2024·上海奉贤·二模）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[]0,200(]200,400(]400,6001（优）318252（良）6x143（轻度污染）5564（中度污染）63(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平0.05α=）人次≤400人次>400总计空气质量好空气质量不好总计附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()2 3.8410.05P χ≥≈.7．（2024·上海虹口·二模）某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：mg ）5457606366件数（单位：件）52146253(1)求样本质量差的平均数x ；假设零件的质量差()2,X N μσ ，其中216σ=，用x 作为μ的近似值，求()5668P X <<的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的34来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.（i ）求抽取的零件为废品的概率；（ii ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量()2,X N μσ ，则()()()0.6827,220.9545,330.9973P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈-<≤+≈.8．（23-24高三下·上海浦东新·期中）某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：[)0,200，[)200,400，[)400,600，…，[]1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.二、题型二：统计案例9．（2024·上海徐汇·二模）为了研究y 关于x 的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：x 12345y0.50.911.11.5若已求得一元线性回归方程为 0.34y ax=+，则下列选项中正确的是（）A ． 0.21a=B ．当8x =时，y 的预测值为2.2C ．样本数据y 的第40百分位数为1D ．去掉样本点(3,1)后，x 与y 的样本相关系数r 不会改变10．（2024·上海闵行·二模）某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表：不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者121162283患慢性气管炎者134356总计134205339假设0H ：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量2χ，得27.468χ≈，根据2χ分布概率表:2( 6.635)0.01P χ≥≈，2( 5.024)0.025P χ≥≈，2( 3.841)0.05P χ≥≈，2( 2.706)0.1P χ≥≈.给出下列3个命题，其中正确的个数是（）①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5%；②有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；③2χ分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．（23-24高三下·上海浦东新·期中）通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点A 后，下列说法正确的是（）A ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小12．（2024·上海金山·二模）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：药物疾病合计未患病患病服用m 50m-50未服用80m-30m -50合计8020100取显著性水平0.05α=，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则m (40,m m ≥∈N )的最小值为．(参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++；参考值：2( 3.841)0.05P χ≥≈）13．（2024·上海长宁·二模）收集数据，利用22⨯列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中（填：有关或无关）14．（2024·上海徐汇·二模）为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如表.（单位：个）未患病者患病者合计未服用中草药甲291645服用中草药甲46955合计7525100(1)若规定显著性水平0.05α=，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为12，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为34.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为X ，求X 的分布和数学期望.附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++.α0.1000.0500.0100.001xα 2.706 3.841 6.63510.82815．（2024·上海青浦·二模）垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：男生女生总计A等级402060B等级202040总计6040100(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平0.05α=）？附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++，()2 3.8410.05Pχ≥≈．(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为23，主持人B提问甲赢的概率为12，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．（i）求比赛只进行3局就结束的概率；（ii）设X为结束比赛时甲赢的局数，求X的分布和数学期望()E X．16．（2024·上海崇明·二模）某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示．不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者120160280患慢性气管炎者154560总计135205340(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？(2)常用()(|)|(|)P B A L B A P B A =表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A 表示“选到的人是吸烟者”，B 表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计()|L B A 的值；(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X 的数学期望．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，2( 3.841)0.05P χ≥≈．17．（2024·上海嘉定·二模）据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元．人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游．为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于等于14岁，小于40岁）和中老年组（大于等于40岁）．现在S 市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：青壮年中老年合计自由行6040跟团游2050合计(1)请补充22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为年龄与出游方式的选择有关；(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量X 表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求X 的分布和数学期望．α0.100.050.025P2.7063.8415.024三、题型三：概率18．（2024·上海普陀·二模）从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为A 、B ，白球标记为C ，则它的一个样本空间可以是（）A ．{},AB BC B ．{},,AB AC BC C ．{},,,AB BA BC CB D ．{},,,,AB BA AC CA CB 19．（2024·上海长宁·二模）某运动员8次射击比赛的成绩为：9.6、9.7、9.5、9.9、9.4、9.8、9.3、10.0；已知这组数据的第x 百分位为m ，若从这组数据中任取一个数，这个数比m 大的概率为0.25，则x 的取值不可能是（）A ．65B ．70C ．75D ．8020．（2024·上海黄浦·二模）某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为.21．（2024·上海嘉定·二模）小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件A 表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件B 表示“两家选择景点不同”，则概率()P B A =．22．（2024·上海崇明·二模）某学习小组共有10名学生，其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是．（默认每月天数相同，结果精确到0.001）23．（2024·上海闵行·二模）ChatGPT 是OpenAI 研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT 对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT 的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT ，小张和ChatGPT 各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.(1)求小张能全部回答正确的概率；(2)求一个问题能被ChatGPT 回答正确的概率；(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT 答对题数的期望与方差.24．（2024·上海静安·二模）某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ），按照区间[)160,165，[)165,170，[)170,175，[)175,180，[]180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.(1)求身高不低于170cm 的学生人数；(2)将身高在[)170,175，[)175,180，[]180,185区间内的学生依次记为A ，B ，C 三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．①求从这三个组分别抽取的学生人数；②若要从6名学生中抽取2人，求B 组中至少有1人被抽中的概率．25．（2024·上海杨浦·二模）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：第一种生产方式第二种生产方式总计优秀合格总计根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.其中n a b c d =+++，()2 3.8410.05P χ≥≈）.四、题型四：随机变量及其分布26．（2024·上海奉贤·二模）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）．A ．甲与乙相互独立B ．乙与丙相互独立C ．甲与丙相互独立D ．乙与丁相互独立27．（2024·上海杨浦·二模）某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩X 服从正态分布()2100,N σ（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（）A ．350B ．400C ．450D ．50028．（2024·上海松江·二模）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(35)0.3P X ≤≤=，则(5)P X >=.29．（2024·上海普陀·二模）已知()2~4,2X N ，若(0)0.02P X <=，则(48)P X <<=.30．（2024·上海徐汇·二模）同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量1X =表示结果中有正面朝上，X 0=表示结果中没有正面朝上，则[]D X =.31．（23-24高三下·上海浦东新·期中）某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6:3:1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为.32．（2024·上海静安·二模）某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的．假定每一批产品中的次品最多不超过2个，并且其中恰有i （i =0，1，2）个次品的概率如下：一批产品中有次品的个数i012概率0.30.50.2则各批产品通过检查的概率为．（精确到0.01）33．（2024·上海静安·二模）某地区高三年级2000名学生参加了地区教学质量调研测试，已知数学测试成绩X 服从正态分布2(100,)N σ（试卷满分150分），统计结果显示，有320名学生的数学成绩低于80分，则数学分数属于闭区间[80,120]的学生人数约为．34．（2024·上海虹口·二模）已知随机变量()50,X B p ~，且[]20E X =，则[]D X =.35．（2024·上海黄浦·二模）随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，若()2 2.50.36P X <≤=，则()|2|0.5P X ->=.36．（2024·上海青浦·二模）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A ，“取到的2个数字均为奇数”为事件B ，则(|)P B A =．37．（2024·上海青浦·二模）设随机变量ξ服从正态分布(21)N ,，若(3)(12)P a P a ξξ<-=>-，则实数=a ．38．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(75115)0.4P X ≤≤=，则()115P X >=.39．（2024·上海松江·二模）某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为1p 、2p 、3p ，假定1p 、2p 、3p 互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若13p 4=，223p =，312p =，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X 的分布，并求X 的期望()E X ；(3)已知1231p p p >>>，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.40．（2024·上海普陀·二模）张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件A 为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.(1)某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件B 为“大货车从中间直行车道通行”，求()P A B ⋂；(2)用X 表示张先生每周工作日出行事件A 发生的次数，求X 的分布及期望[]E X .41．（2024·上海黄浦·二模）某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格.组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数926655347(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放2个随机红包，不合格的发放1个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为20500.80.2⎛⎫⎪⎝⎭.若从这200个成年市民中随机选取1人，记X （单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求X 的分布及数学期望；(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.42．（2024·上海金山·二模）有标号依次为1，2，…，n (2n ≥，n ∈N )的n 个盒子，标号为1号的盒子里有3个红球和3个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n 1-号盒子里取出2个球放入n 号盒子为止．(1)当2n =时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)设n 号盒子中红球个数为随机变量n X ，求3X 的分布及()3E X ，并猜想()n E X 的值（无需证明此猜想）．43．（2024·上海长宁·二模）盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球；(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为X ，求X 的分布、期望与方差；参考答案一、题型一：统计1．（2024·上海黄浦·二模）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（）A ．2515500300C C +B ．2515500300C C ⋅C ．2020500300C C +D ．2020500300C C ⋅【答案】B【分析】由分层抽样先求出初中部和高中部应抽取的学生，再由组合数公式和分步计数原理即可得出答案.【详解】该校初中部和高中部分别有500和300名学生，所以初中部应抽取50054040258008⨯=⨯=名学生，高中部应抽取30034040158008⨯=⨯=名学生，所以不同的抽样结果的种数为2515500300C C ⋅.故选：B.2．（2024·上海虹口·二模）给出下列4个命题：①若事件A 和事件B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋂=；②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10；③已知y 关于x 的回归方程为0.50.7y x =-+，则样本点()2,1-的离差为0.7-；④随机变量X 的分布为01230.20.20.30.3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其数学期望[] 1.6E X =.其中正确命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④【答案】C【分析】根据互斥事件的定义判断A ；根据百分位数的定义判断B ；根据离差的定义判断C ；根据期望公式判断D.【详解】对于①：因为事件A 和事件B 互斥，所以()0P A B = ，故①错误；对于②：因为870% 5.6⨯=，所以第70百分位数为从小到大排列的第6个数，即可为10，故②正确；对于③：因为0.50.7y x =-+，当2x =时0.520.70.3y =-⨯+=-，所以样本点()2,1-的离差为()10.30.7---=-，故③正确；对于④：[]00.210.220.330.3 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，故④错误.故选：C3．（2024·上海金山·二模）下列说法不正确的是（）．A ．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14B ．若随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(4)0.7P X ≤=，则(34)0.2P X <<=C ．若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关程度越高D ．对具有线性相关关系的变量x 、y ，且回归方程为0.3y x m =-，若样本点的中心为(,2.8)m ，则实数m 的值是4-4．（2024·上海普陀·二模）为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.周次x 12345参与运动的人数y3536403945若表中数据可用回归方程 2.3(118,N)y x b x x =+≤≤∈来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为.（精确到整数）【答案】57【分析】由已知求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程，再取11x =求解．【详解】1234535x ++++==，3536403945395y ++++==，把(3,39)代入 2.3y x b =+，得39 2.3332.1b =-⨯=．可得线性回归方程为 2.332.1y x =+．把11x =代入 2.332.1y x =+，可得 2.31132.157.457y =⨯+=≈．故答案为：57．5．（2024·上海嘉定·二模）数据1、2、3、4、5的方差为21s ，数据3、6、9、12、15的方差为22s ，则2221s s =．【答案】9【分析】由两组数据满足的一次函数关系，得方差间的关系，即可得结果.【详解】数据1、2、3、4、5依次记为()1,2,3,4,5i x i =，数据3、6、9、12、15依次记为()1,2,3,4,5i y i =，则有3i i y x =，所以22219s s =，即22219s s =.故答案为：96．（2024·上海奉贤·二模）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[]0,200(]200,400(]400,6001（优）318252（良）6x143（轻度污染）5564（中度污染）63(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平0.05α=）人次≤400人次>400总计空气质量好空气质量不好总计附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，()2 3.8410.05Pχ≥≈.7．（2024·上海虹口·二模）某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：mg ）5457606366件数（单位：件）52146253(1)求样本质量差的平均数x ；假设零件的质量差()2,X N μσ ，其中216σ=，用x 作为μ的近似值，求()5668P X <<的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的34来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.（i ）求抽取的零件为废品的概率；（ii ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量()2,X N μσ ，则()()()0.6827,220.9545,330.9973P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈-<≤+≈.【答案】(1)60x =，()56680.8186P X <<≈(2)（i ）0.015；（ii ）0.8【分析】（1）先求出x ，再利用正态曲线的对称性求解；（2）（i ）利用全概率公式求解；（ii ）利用条件概率公式求解．【详解】（1）由题意可知54557216046632566360100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，则~(60,16)X N ，所以()()56686046042P X P X <<=-<<+⨯()()112222P X P X μσμσμσμσ=-<≤++-<≤+110.68270.95450.818622≈⨯+⨯=；（2）（i ）设事件A 表示“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，事件1B 表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，事件2B 表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则13()4P B =，21()4P B =，1(|)0.016P A B =，2(|)0.012P A B =，8．（23-24高三下·上海浦东新·期中）某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：[)0,200，[)200,400，[)400,600，…，[]1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.。
上海高考、春考古诗真题解析----强化练习二
知往鉴今----上海高考诗歌赏析上海高考诗歌真题解析---强化练习二（本卷子由二部分组成，第一部分是对上海高考诗歌真题解析。
其中包括2020春考的李嶷《淮南秋夜呈周侃》，2018高考的唐朝王昌龄的《少年行》，2015高考的南宋张孝祥的《隐净山中大雨》，2013高考的王维的《晚春严少尹与诸公见过》的阅读题的详尽解析，有诗歌诗句的理解译文、考点分析、答案解析及解题指导等。
本卷主要侧重练字及诗歌情感的赏析。
第二部分是附有空白卷。
）一、2020春考诗歌题（三）阅读下面的诗歌，完成第 12-14 题。
（8 分）淮南秋夜呈周侃李嶷天净河汉高，夜闲砧杵发。
清秋忽如此，离恨应难歇。
风乱池上萍，露光竹间月。
与君共游处，勿作他乡别。
译文：夜空高远，银河横亘，夜色清幽，捣衣声声声传来。
这清冷的秋天，引发了我无穷的离愁别绪。
秋风吹乱了池塘中的浮萍，秋露映照着竹林间的明月。
我们曾共同游玩的地方，请不要把它作为他乡作别。
简析：这首诗歌表达了作者对离别的深深感慨，以及对与友人共同度过的时光的珍视和不舍。
通过描绘秋夜的景象，诗歌营造出一种清幽、孤独、寂寥的氛围，突显了离别的痛苦和对重逢的渴望。
12.对本诗说法不正确的一项是(D---考诗歌字句的理解。
D项错在““乱”字以风吹表现仕途坎坷”。
“乱”是实写秋风吹乱了池塘中的浮萍，渲染离别时的心绪纷杂。
)。
（1分）A.“天净河汉高”描绘出天空高远，夜色清幽之景。
B.“夜闲砧杵发”是写静夜里只听见那声声捣衣声。
C.“离恨应难歇”写出清秋之景引发我无穷的愁绪。
D.“风乱池上萍”中“乱”字以风吹表现仕途坎坷。
13.这首诗风格（C）。
（2分）A.雄浑悲壮B.深沉含蓄C.清幽隽永D.平淡自然（考诗歌的风格，即要初步理解诗歌鉴赏术语。
雄浑悲壮：形容诗歌气势磅礴，雄壮而浑厚，或雄伟、庄严而悲壮的场景和情感。
如范仲淹的《渔家傲·秋思》。
深沉含蓄:言在此而意在彼,或引而不发,或欲说还休,让读者去体味。
上海高考英语语法填空解题技巧(2)精选
上海高考英语语法填空解题技巧(2)2014上海高考英语学科改革，推出语法填空新题型．这种题型能全面检测学生在英语词汇、语法，甚至是句法上的运用能力，能更科学地反映学生的英语综合水平.本题型分两种情况：一种为已给单词提示，一种为不给单词提示.本人就这种题型进行了分析，总结出十条语法填空的解题技巧.一、已给单词提示题型的技巧：此类题可以考查学生对代词、动词、形容词等形式变化的掌握程度.技巧一：动词形式变化.动词的形式变化比较多，有谓语的变化(时态、语态、语气、情态动词)，有非谓语的变化(不定式、动名词、现在分词、过去分词).学生复习时需要花一定的功夫对动词部分的语法知识进行一次全面复习.例1：A talk (give)tomorrow is written by Professor Zhang．句中的is是整句的谓语，所以横线所在的动词应当用作非谓语.从tomorrow可以看出，报告是“将来”作的，故用不定式；且报告是give动作的承受者，故可以判断出横线所在处用give的不定式被动式——to be given.考点聚焦知识体系：时态：考纲要求的11种时态谓语动词语态：主动语态和被动语态 be+过去分词动词情态动词动词不定式一般式、进行式、完成式主动与被动非谓语动词动名词一般式、完成式主动与被动现在分词一般式、完成式主动与被动分词过去分词技巧二：代词形式变化.代词形式变化通常是与人称变化有关的三大类五小类，即人称代词(主格和宾格)、物主代词(形容词性和名词性)、反身代词.另外还有几个不定代词的形式变化，如no one／none、other／another等.例2：The king decided to see the painter by (he)．由介词by可以看出，横线处应填反身代词himself.考点聚焦知识体系1.人称代词第一人称第二人称第三人称主格I we you you he she it they宾格me us you you him her it themmy our your your his her its their所有格形容词性名词性mine ours yours yours his hers its theirs反身代词myself ourself yourself yourselves himself herself itself themselves 其它类介词的考查方法是不给提示词的.如.指示代词：this that these those such same不定代词：some any each every one none no one few a few little a little all both other another others neither either 等疑问代词：what which who whom whose 等，用于特殊疑问句连接代词和关系代词是考主从复合句的连接关系，应根据主从复合句的关系确定选用.技巧三：形容词、副词比较级变化.英语中大部分形容词和表方式的副词都有原级、比较级和最高级的变化.构成比较级和最高级的方式，或通过加后缀一er和．est，或在词加more／less和most／least，且形容词的绝对最高级还要冠以the.例3：I am (tall)than Liu Wen．He is the tallest students in my class．此题后句交代了Liu Wen是班上最高的学生，那“我”肯定比他矮，所以不能用taller，只能用表示程度不如的“less tall”.考点聚焦知识体系：原级构成比较级（在形容词或副词后加er或在前面加more）注意不规则变化最高级（在形容词或副词后加est或在前面加most）形容词副词比较等级同级比较比较级基本句型最高级其它特殊用法二、未给单词提示题型的技巧：此类题难度较大，但也是有方法对付的.技巧四：固定短语结构.根据句中横线前后及整句来判断横线前后是否构成一个固定短语.例4：The children were playing on the ground，enjoying____，dirty but happy．从句中的happy可以猜出孩子们是开心的，所以应用enjoy oneself短语，故其答案为themselves.例5：His boss was____angry as to fire him．如果“跳过”横线后面的angry，就可以发现这里用到一个关联短语so... as to，所以，so是正解.技巧五：从句引导词.从句是此题型最为常见的一个方向，主要检测学生对引导词的掌握程度.例6：He did not do_____his father had asked him to do．审题可知，横线所在为宾语从句的引导词，此引导词在从句中充当宾语，且指物，所以是what.例7：Those_____want to go to the village must sign here．经过观察可以判断横线所在为定语从句的引导词，进一步观察可知先行词为those，且指人，所以只能填入who.考点聚焦知识体系（本知识体系也适用于技巧八）肯定陈述句一般问句否定特殊问句疑问句1.简单句反义问句选择问句do祈使句 don’t thatlet 连词What whether, as if, as though感叹句 becausehow 连接代词 what，who whom whose 连接词 which how many/much2.并列句并列连词 no matter+wh-等句子连接副词 when where why how -ever 名词性从句 no matter+wh- 等主语从句表语从句种类宾语从句同位语从句先行词关系代词that which who whim whose 3.从句 As 等关系词定语从句关系副词 when where why限制性种类非限制性表时间表原因表地点表条件状语从句表目的表结果表让步表方式表比较技巧六：短语介词结构.短语介词即多个词的组合起介词作用的短语，如：except for，due to等.例10：Mr Smith took a plane to London ____ of taking a train．此题中说到两种交通工具，所以可以理解此句有“坐……而不是坐……”的意思，故答案为instead，以构成介词短语instead of.例11：Just then，he saw a blackboard in_____ of him．细心观察，可以看出填人fr0nt即可构成in front of，此题得解.技巧七：连词、关联短语结构.常用的连词有and，or，but，so，for，while等，常用的关联短语有both……and，either……or，neither……nor，not only……but also等.例12：Little Wang Jun could not go to school，_____his family was too poor．此处表示原因，引导的分句其实是一种解释说明，不是必然的因果关系，且前面有逗号隔开，所以填for.例13：____ Marrie and Jannie like going to the theatre．横线处的词与后面可以构成both...and，故答案为Both.技巧八：冠词、介词和常用的副词.冠词只能是在a，an，the之间判断；常用的介词有in，at，on，before，during等，通常考查固定搭配；副词的量还是比较多，如：however，never，yet，much 等，但一般不会考查．ly形式的方式副词.例14：Jackie likes to drive at____ high speed．这里考查的是不定冠词的习惯用法，答案为a，构成at a high speed，“以高速”开车.例15：Old Tom’s grand·daughter used to visit him _____ Saturday afternoons．Saturday afternoons是指定的某天下午，所以不用介词in，而用on才是正解.例16：Though Liu Qiang did the same work ____ Zhang Wen did，he got a lower pay ______ Zhang Wen．第一条横线可由前面的the same断出用as，第二条横线则可由lower断出比较意义，故答案为than.例27：It was only one day left , _____ ，his father had no idea to answer him．观察上下句，可以看出是转折关系，且横线与前后用逗号隔开，排除but，所以答案是however.语法填空作为一种新颖的题型，能全面地考查学生的英语综合应用能力.上述十条技巧概括了此题型的多数考查方向，在高考备考复习中能起到很好的加强作用，真正做到事半功倍，较大地提高学生在此题型上的得分率.2014高考英语新题型–语法填空高频考点与高分技巧(1)按该题2014高考课改考纲要求及已考该题型省份（广东卷）7年的考试规律，“纯空格题”仅考冠词、介词、代词和连接词以及功能性结构副词等四类词；“用括号中所给词的适当形式填空”考了谓语动词的时态和语态、非谓语动词、形容词和副词的比较等级等.(2)介词、连接词、动词每年会有两道小题，是考查的重点，也是复习训练的重点.(3)冠词：考查不定冠词的最基本的用法，表示“一个(次/本…)”，这无疑是复习和训练的重点，但也要关注不定冠词的其他用法，同时注意定冠词的基本用法.(4)代词：主要考查了在句中作宾语的人称代词宾语、只能在名词前作定语的形容词性物主代词、it的用法和不定代词.备考中，除重点关注已考的热点外，也不要忽视反身代词和疑问代词.(5)连接词：考查了引导宾语从句的连接代词who、引导同位语从句的that、引导定语从句的关系副词where(三年考了两年)、表示转折的并列连词but，这些仍是复习的重点；备考中，要训练名词性从句：主语从句、表语从句、宾语从句、同位语从句；状语从句、定语从句的连接词.如何判断名词性从句？规律：可以从从句所处的位置判断是主语从句、宾语从句、同位语从句还是表语从句.注意：名词性从句中如果缺少主语、宾语或表语时常填 what; (whatever) ; who (whoever)(6)动词：时态重点考查一般过去时和一般现在时，也要留意一般将来时、现在完成时、过去完成时等各种时态.语态只考查了一般过去时的被动语态，一般现在时和一般将来时的被动语态值得重视.非谓语动词重复考的是不定式作状语，过去分词、动词-ing形式.答案特点：(1)纯空格题：试题要求中已明文规定“在空格处填入一个适当的词”，即一个小题或者一个空格只能填一个单词.已先行考试的广东卷7年高考题的答案印证了这一点.(2)用括号中所给词的适当形式填空：试题中要求“使用括号中词语的正确形式填空”，这个词的“正确形式”，不可以出现所给词以外的其它词.究竟由几个单词组成？没有规定，高考题的答案是填一个或两个单词.若需填两个单词，一个是不定式，一个是被动语态.(3)要求填的词(即答案)都是一些拼写简单的单词，平均每词约4-6个字母.(4)若所填词位于句首，第一个字母要注意大写.特别提醒：“使用括号中词语的正确形式填空”的答案只填一个或两个单词，但是我们在平时的训练中应当不局限于此，要训练填一个、两个或多个单词的情况.非谓语动词中，带to的不定式、现在分词的完成式都可能填两个单词；谓语动词的将来时、进行时和完成时等也都可能填两个单词，而现在完成进行时等就可能填三个单词，被动语态至少都要填两个单词.答题思路：(1)纯空格试题.首先，分析句子结构确定填哪类词.然后，根据句子的意思，确定具体填什么词；根据两句间的逻辑关系确定具体用哪个连词.我们知道，语法填空空格在形式上主要有二种类型：(1)纯空格题（无提示词）：通常考——冠词、代词(形容词性物主代词、人称代词、不定代词、指示代词、反身代词 )、介词、和连词、从句引导词.(2)用括号中所给词填空：通常考——谓语动词的时态、语态和主谓一致、.非谓语动词、词类转换等.两个分句结构连接,考查语法点: 各类复合句中连词,引导词的用法.1.…The exam, ________was originally to be held in our class room, was changed to the library at the last minute. 2…the head of the village was tying up his horse to my car to pull it to a small town some 20 kilometres away________there was a garage.3. It is such an important issue ______ we couldn’t af ford to ignore.4. We shouldn’t spend our money testing so many people, most of ________ are healthy.答案：which where as whom具体分析方法：（一）纯空格题1、缺主语或宾语，一定是填代词或名词(多考代词).[例1] I can send a message to Kenya whenever I want to, and __38_ gets there almost in a second.and连接前后两个句子，and后面的句子缺主语，应填名词或代词；结合前一分句，不难推知，“马上可到达那里”的是the message，替代the message用代词it.2、名词前是空格，若该名词前没有限定词，很可能是填冠词his, their等形容词性物主代词，或some, any, other(s), another等限定词.[例2] It is said that a short-tempered man in the Song Dynasty (960—1279) was very anxious to help __33__ rice crop grow up quickly.名词rice crop前还没有限定词，应当填限定词；根据句意，这个急性子人当然是急于使“他的”禾苗长得快，故填形容词性物主代词his.[例3] The little boy pulled ___33___ right hand out of the pocket … （his）[例4] …the head o f the village was tying up his horse to my car to pull it to__35_ small town some 20 kilometres away where there was a garage.因单数可数名词town前还没有限定词，应填限定词；根据句意，是指将车拉到离那里大约有20公里远的一个小镇上去修理，表示“一个”，用不定冠词，故填a.3、名词或代词前面是空格，而该名词或代词在句中不作主语、表语，也不作动词的宾语时，很可能是填介词.[例因a guest在句中不作主语、表语、动词的宾语，前面一定是填介词，使其成为该介词的宾语；又由句意可知，他们“把我当作客人”来接待，表示“当作”，用介词as.4、若两个或几个单词或短语之间没有连词，可能是填连词.[例6] …two worlddollars.因melted me和gave me两个动宾短语之间没有连词，一定是填连词；两者是并列关系，故填and.（考and的可能性较小）5、若两句(主谓关系算一个句子).[例因I wanted to…是一个句子，I was to return…也是一个句子，这两个句子之间没有连词，也没有分号或句号，一定是填连词；根据句意和两句之间的逻辑关系，可知“参观这个城市的尽可能多的地方”应是在“返回广州”之前，故填before.[例9] He was very tired after doing this for a whole day, 37he felt very happy…因He was very tired…是一个句子，he felt very happy…也是一个句子，这两个句子之间没有连词，也没有分号或句号，一定是填连词；根据句意和两句之间逻辑关系，可知“干了一整天活累极了”与“感到非常高兴”是转折关系，故填but.6、若结构较完整，空格后的谓语动词是原形，特别是与上下文时态不一致或主谓不一致时，很可能是填情态动词或表示强调或倒装的助动词(do, does, did等).[例句中What is acceptable in one country是主语从句，空格后的be considered是谓语；因其中的be是原形，故空格处必定是填情态动词或助动词does(由语境可知是一般现在时，主语是第三人称单数)；由句意及作者的语气可知，需填表示“可能”的情态动词may.[例11] He had no time or energy to play with his children or talk with his wife, but he ___33___ bring home a regular salary.这是一个由but连接的并列句，由前一分句的谓语动词had是一般过去时可知，后一分句的谓语动词bring也应用一般过去时；可是，bring却用的是原形，既与语境的时态不符，也与主语he不一致，该句不是倒装句，因此，此处必定是填情态动词或表示强调的助动词did；由句意和作者的语气推测，应当填对谓语动词表示强调的助动词did(的确).7、若缺状语，一定是填副词(在纯空中考的可能性不大).8、由特殊的句式结构来判断空格应填的词.还是that.味精)!(2)由倒装句式判断，是填构成倒装的条件的only, so, neither, nor, never, hardly, seldom, not, until, had 等，还是填do, does, did等.[例13] __41__with hard work can you expect to get pay rise.由can you expect to…可知，这是倒装句，根据构成倒装的条件可知，应填副词only，因为“only +状语(with hard work)”放在句首，句子要用倒装.(3)由it作形式主语或形式宾语的句式判断，空格处是否填it.由句式结构可知，to avoid…是真正的宾语，easy是宾补，空格处应填作形式宾语的it.(4)so /such…that…句型.[例16] This made the goat so jealous___34___it began plotting against (谋划对付) the donkey.由句式结构可知，这是so…that…句型，应填that.(5)more…than… (与其说……不如说……，比……更……)句型.[例17] Cynthia’s story shows vividly that people remember more how much a manager careshe pays.由句式结构可知，这是more…than…句型，故填than.句意是与经理所给的报酬相比，雇员更铭记于心的是他的关心.(二)给出了动词的试题.1、动词不在主语或宾语的位置首先，判断要填的动词是谓语动词还是非谓语动词.然后按以下两点进行思考.若句中没有别的谓语动词，或者虽然已有谓语动词，但需填的动词与之是并列关系时，所给动词就是谓语动词；若是谓语动词，就要考虑时态语态.[例18] His fear of failure ____36____(keep) him from classroom games that other children played with joyous abandon.walked away.虽然句中已有谓语动词declined，但由and walked可知，所填词与declined和walked是并列关系，所以也用一般过去式closed.[例20] In Logan, three people __38__ (take) to a hospital, while others were treated at a local clinic. (梅州二模) 因主语three people与take是被动关系，即三个人被送进医院，故用被动语态；由were treated可知，要用一般过去时，故填were taken.若句中已有谓语动词，又不是并列谓语时，所给动词就是非谓语动词.若是非谓语动词就要确定用—ing形式、—ed形式，还是用不定式形式，确定的方法主要有：2、作主语或宾语，通常用—ing形式表示习惯或一般情况，用不定式表示具体的情况.[例21] …but it is not eno ugh only 35 (memorize) rules from a grammar book.因it是形式主语，后面用不定式作真正的主语，故填to memorize.[例22] __35__ (speak) out your inner feeling won’t make you feel ashamed, on the contrary…句中已有谓语won’t make，所以speak应为非谓语动词；谓语前面应为主语，作主语，表示一般情况，要用动名词短语，故填Speaking.3、作目的状语或者在形容词后作状语，一般用不定式.[例23e’ll have to work two more hours a day.因句中已有谓语will have to work，所以应为非谓语动词；因“(为了)按计划完成这项工程”是“我们每天不得不额外多工作两小时”的目的，作目的状语，用动词不定式，故填.[例24] Some people say that oldest children, who are smart and strong-willed, are very likely ___33 (succeed). 因在形容词likely后作状语，要用动词不定式，故填to succeed.4、作伴随状语，常用分词，与逻辑主语是主动关系，用现在分词，是被动关系，用过去分词.这样的题一般要特别注意空格前的逗号.[例25] He saw the stone, 37(say) to himself: “The night will be very dark.”句中已有谓语saw，所给动词与saw不是并列关系，应当是非谓语动词；又因He与say是主动关系，故填saying作伴随状语.[例26] The headmaster went into the lab, ___40___ (follow) by the foreign guests.句中已有谓语went，而follow又不是与之并列的，故为非谓语动词；又因the headmaster与follow是被动关系，故用过去分词作伴随状语.5、不论非谓语动词在句中作何种成分，若判断需要用分词，与逻辑主语是主动关系用—ing形式，是被动关系用—ed形式.[例27] There will be a meeting, __40__ (start) later this year to review the film.[因句中已有谓语can help，所以learn应为非谓语动词；又因lesson与learn是被动关系，要用过去分词短语作定语，故填learned.点睛技巧：语法填空要求考生阅读一篇短文，然后按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求完成10道语法填空题.做题要求：一是在空格处填入适当的词；二是使用括号中词语的正确形式填空.1．语法填空的考查范围(1)语境测试(上下文)；(2)语法测试：动词、名词、代词、冠词、介词、固定搭配、情态动词、复合句、形容词和副词的比较级与最高级及构词法、倒装等.①动词：时态、语态、主谓一致、非谓语动词等；②引导词：一些从句的使用，如定语从句、名词性从句、状语从句等；③形容词、副词、名词、动词之间的词型、词性转换，形容词与副词的比较级、最高级等；④介词：一些常用介词的基本用法、介词短语的用法；⑤名词、冠词：注意名词的单数、复数、可数、不可数以及冠词的特殊性用法；⑥代词：注意代词所指代的对象和前后对应的关系；⑦并列词：and, so, or, otherwise等表示并列、对比的词，以及表示承接、转折的副词therefore, however 的用法；⑧句型：要求归纳整理，并且牢固掌握一些基本常用句型，如：not...until...; not only...but (also)．..; so...that...; not...but...; as...as...; either...or...；more...than...; neither...nor...；such...that...；hardly...when...; no sooner...than...等.2014高考英语语法填空高频考点考点1. 动词的时态和语态(1). The sun was setting down when my car ______ ( break ) down near a remote and poor village .(2). Being too anxious to help an event develop often ________ ( result ) in the contrary to our intention.(3).People stepped on your feet or ______ ( push ) you with their elbows.(4).“Your father has at last decided to stop smoking,” Jane ________ ( inform ).(5).After a four-day journey, the young man ______ ( present ) the water to the old man.(6). He ______( pretend ) that a tiger toy was real and giving it a voice.broke； results；pushed；was informed；presented；was pretending小结：动词的时态、语态是每年的考点，也是历年高考重点考查的项目，通常1-2道题. 重点考查的是时态，且多与语态一起考查.时态理解错误在考生中是常见的，把握命题人的意图是至关重要的.1).先判断所给动词是谓语动词还是非谓语动词，2). 谓语动词的话，判断用主动语态还是被动语态，3). 判断用那种时态（根据具体的语境、时间状语或另一动词）.4). 确定所填动词的形式，保证谓语动词时态、语态、人称和数的一致.5). 特别注意：时态变化时不规则动词的拼写.考点2 . 非谓语动词(1). While she was getting me _______ ( settle ) into a tiny but clean room.(2). The Proverb, “ Plucking up a crop _______( help ) it grow,” is based the following story.(3). She wished that he was as easy ________ ( please ) as her mother.(4). He spit it out , ______ ( say ) it was awful.(5). --- and then I noticed a man ______ ( sit ) at the front.settled ；to help；to please；saying；sitting / sit小结：非谓语动词每年必考，至少1道题，主要考查：1). 动名词和不等式做宾语的区别；2). 非谓语动词做宾补的区别；3). 非谓语动词的时态、语态、否定式和复合结构.解题：确定非谓语动词；（先分析句子结构，若句子已有谓语动词且不是并列谓语时，所给的动词就是非谓语动词）；确定用那种非谓语动词；（在句子中作什么句子成分，结合固定搭配和习惯用法）；确定语态；（结合与逻辑主语的关系，确定填那种语态）；确定用那种时态；（非谓语动词所表示的动作与句中谓语动词的动作生的先后关系确定时态）.考点3. 情态动词小结：情态动词主要考查：推测和可能性；情态动词+ Have done ；虚拟语气； shall, should, can 和must 所表示的特定语气.重点注意：1).must , can, could, may, might 表示可能性( 按可能性大小排列 ).2). must/ could/may/ might ( have done) 表示对发生事情的推测.3).should/ought + to + have done 表示对过去的责备.4).will/ shall 表示请求、许可.5). could /might/ should + have done 表示虚拟语气等.考点4. 冠词（1）.--- the head of the village was tying up his horse to my car to pull it to _____ small town some 20 kilometers away.（2）.Shopping at this time of the year was not ______ pleasant experience.（3）.A young man came across a spring of clear water, _______ water was sweet.（4）.We had _______ amazing conversation.a ;a ;the ; an小结：冠词是高考的常考点. 若空格后面的名词或形容词+ 名词前没有物主代词、不定代词、名词所有格、指示代词等限定词时，很可能填冠词.实战：1) . 如果空格及后面的名词可翻译成“ 一个（本、种、杯 ------）” 时，一般填 a/an.如果可翻译成“ 这、这些、那、那些”时，一般填 the .2) . 泛指填a\an , 特指填the.3). 如果名词后面有: of 短语、不定式、分词或从句等做定语时可能填the.定冠词的用法比较不好记，下面的顺口溜或许能帮助大家.特指双熟悉，上文已提及；世上独无二，序数最高级；普转专有名，习语及乐器.语法填空讲练第1篇阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为31――40的相应位置上.According to a recent survey, violence did exist in schools. Students showed their fear and parents and teachers also expressed their great concern about it. Experts hope the whole society pay more attention to the mental health of adolescents.Nowadays, school violence is 31 hot issue. I think this is a phenomenon, 32 calls for our great concern. We should try every effort 33 (prevent) violence happening at school for more and more students would drop out of school 34 their personal safety could not 35 (guarantee). In fact, violence can 36 (learn). Children learn violent behavior from adults or from 37 they see on television or on the Internet.If I meet with school violence, I will not answer violence 38 violence, for it will result in 39 (much) fighting. I will tell my teachers or parents about it. I think they will help me deal with it well and they will protect me from the bad guys.All in all, every student should behave 40 (he) and keep away from violence.答案：文章向我们介绍了作者对校园暴力的看法.31．a 这里需要一个不定冠词表示某个的意思.32．这里要用which 引导一个非限制性定语从句，因为先行词为物，所以要用which.33．to prevent 不定式作目的状语.34．if／as long as 人身安全得不到保障是辍学的条件，所以应该用引导连接条件状语从句连词.35．be guaranteed 所给动词和其逻辑主语是动宾关系，所以要用被动语态.36．be learned 事实上；暴力是可以学的.37．what 引导一个宾语从句，并且在从句中作宾语，所以要用what.38．with 表示方式，意思是“用”.39．more 由语境可知，以暴力对付暴力，只能产生更多的暴力.40．himself behave oneself表现良好，行为良好.语法填空讲练第2篇阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为31――40的相应位置上.In the 1950s, a family that owned a farm near Beulah, Michigan kept a bull chained to an elm (榆树). The bull paced 31 the tree, dragging the heavy iron chain, which led to a groove (槽) in the bark (树皮). The groove 32 (deep) over the years. Though for whatever reason, it did not kill the tree.33 some years, the family took their bull away. They cut the chain, leaving the loop around the tree and one link 34 (hang down).Then one year, agricultural catastrophe struck Michigan in 35 form of Dutch elm disease. All of the elms lining the road leading to the farm became infected 36 died. Everyone thought that the old elm would be the next. The farm owners considered 37 (go) the safe thing: pulling it out and chopping it up into firewood before it died.Amazingly 38 (amazing), the tree did not die. Nobody could understand 39 it was the only elm still standing in the county. It' s said that 40 doesn' t kill you will make you stronger. Or, as a plant pathologists (病理学家 ) put it , "Life breaks us all, but afterwards, many of us are strongest at the broken places."答案：这是一篇夹叙夹议的文章.文章通过叙述一棵老榆树大难不死的故事告诉我们这样一个道。
高考上海语文卷现代文第二篇的解题指导
10.结合全文，分析标题“湖殇”的含义(3分）（比较:结合全文， 分析标题“湖殇”的作用-5分）
题目运用了拟人的修辞，意思是湖的消失像人的非正常死亡。这里 的“湖”不仅指艾比湖，还指向众多境遇相似的湖；“殇”为非正 常死亡，表达(隐含)了作者悲伤、担忧、谴责等复杂情感。
考点: ④赏析词句的表现力及其修辞效果。
解析：答题时要紧扣题干中“贴切形象,表现力强”的八字评语进行分析。
①比喻的本体和喻体，②联系比喻的表达效果结合分析文本的具体作用，③ 根据这个比喻的具体情况联系文本语境分析。
先据文本辨识比喻的本体和喻体，然后再据比喻修辞的特点,分析本体和 喻体的相似点,欣赏这样比喻的作用。自己踩在了自己的骨头上,不光是疼痛 的感觉,还有因是自己的骨头而有痛心悔恨的心理；而一双脚站在干涸的湖底 的时候,同样不仅有脚底的疼痛,更有因为这湖的干涸是人类自己行为造成的 而产生的悔恨心理。
8.作者描绘了八十年代中期游湖所见景色，用意是
（3分）
与记忆中艾比湖难以忘怀的美丽作对比，反衬现实中艾比湖的残败, 表达痛惜之情。
考点：④分析作品中所表现的人、事、景、物与情、志、理的关系。
解析：分析作品中“景物”与情感的问题。据文本所写景物，紧扣作品的
主题和作者的情感分析。①分析题干所说的“八十年代中期游湖所见景色”, 归纳其总体特点，②以之同文本所描写作者现在所见的情形加以对比,据此 分析作者所要表达的情感,揣摩其用意---本文的主旨是抒发作者对环境遭到 破坏的伤痛心情，唤起读者对保护环境的共鸣之心，而描写以前的景物，能 让读者将其同眼前所见加以对比，造成读者心灵的巨大震撼，作者的情感能 很好的抒发。
上海高考：上海近八年高考数学题型分析(2010-2018)
上海高考数学题型分析（2010-2018）题型2013年2012年2011年2010年第1题求极限复数运算函数的概念不等式的解法第2题复数集合运算集合运算复数运算第3题行列式计算行列式函数值域圆锥曲线直线方程点的轨迹第4题三角正余弦函数直线方程不等式的解法行列式三角计算第5题二项式定理二项式定理极坐标方程圆锥曲线直线方程第6题指数方程等比数列极限三角运用统计第7题极坐标方程指数函数幂函数圆锥流程图第8题概率立体几何（圆锥）三角函数函数的性质第9题圆锥曲线函数的奇偶对称统计概率第10题统计方差极坐标方程行列式行列式数列计算第11题三角公式概率三角平面向量直线方程极限第12题函数和不等式平面向量概率四面体第13题函数和旋转几何体函数和面积函数的性质圆锥曲线平面向量第14题函数反函数四面体坐标极限集合排列组合第15题集合复数方程不等式的性质三角函数命题第16题命题三角函数函数的性质参数方程第17题数列和矩阵统计概率平面向量密方程第18题平面向量数列三角函数数列三角第19题立体几何立体几何复数计算对数三角计算第20题函数和不等式的应用题函数的性质指数函数不等式数列计算第21题三角函数二次函数立体几何立体几何圆柱体第22题圆锥曲线综合圆锥曲线数列不等式的性质函数第23题函数和数列综合集合向量数列空间点直线面的位置综合圆锥曲线综合题上海高考数学题型分析题型2017年2016年2015年2014年第1题集合运算复数集合的运算二倍角的余弦周期第2题排列数公式绝对值不等式的基本解法复数复数的代数运算乘除第3题不等式的解法平行线间距离公式行列式矩阵椭圆的简单性质抛物线第4题三视图球体积中位数的概念棱锥的结构特征分段函数的应用第5题复数运算反函数指数函数抛物线的简单性质基本不等式第6题双曲线立体几何旋转体夹角余弦旋转体(圆锥柱台) 空间位置关系与距离第7题空间向量三角函数对数的运算性质坐标系与参数方程第8题函数奇偶性反函数二项式定理排列组合的实际应用极限的运算数列第9题概率正弦定理余弦定理双曲线的渐近线方程指数对数不等式的解法第10题递推数列方程的思想及基本不等式的应用反函数古典概型概率问题第11题三角函数数列求和二项式系数的性质集合的相等第12题新颖题点直线平面向量离散型随机变量的期正弦函数的图像两。
专题05 概括与分析论证思路-2024年高考语文二轮热点题型归纳与变式演练(上海专用)(解析版)
专题05 概括与分析论证思路【典例示例】（2023届上海市长宁区高三二模语文试题）阅读下文，完成下列小题。
文学与鸦片——审美幻觉批判①张扬感性，反叛传统的形象成为近年来文学创作的一个“原型”。
当我们在想象中把外在于我们的各种约束和禁锢抛到一边的时候，的确从中感受到一种兴奋、一种解放感。
但问题在于：推掉一切文化的压抑以后，主体应该是一个自然状态的人，还是一个社会的人？审美活动的情感指向是导向诗意化了的乡野民俗或美化了的感性存在，还是导向我们任何时候都不能回避的，充满着痛苦和悲剧性挣扎的现实存在？②从薄伽丘到卢梭、到弗洛伊德、到我们自己，一直把没有受到文明的束缚和压抑的自然的人视为审美和人生的理想，由此产生了整个浪漫主义文化。
文学通过这种手段拉开了与现实的距离，为文学自身在异化的、冷漠的世界里争到了不断发展的内在活力。
③现代人类学的研究表明，在原始人那里充满着人与自然、与人类自身的极其残酷的斗争，现代人看来极富诗意的古代风俗和物品（例如雕塑、面具），曾经用于实用的、甚至是充满血腥的目的。
那种向往自然的和谐、向往远古的审美意向是我们的文学脱离现实，满足于美妙的幻觉自娱，日益衰竭的根源所在。
外在世界的对立和冲突在人的内心世界投上阴影，这种阴影给人带来巨大的痛苦，也激发出巨大的力量。
当人不能通过内部调整来超越外在世界的对立和冲突时，或者说，当外在世界的压力摧毁了人自身的内在凝聚力时，感性和理性、肉体和精神、存在和想象之间的联系才彻底断裂开。
④没有异化的艺术和审美活动的可贵之处就在于：在破碎的世界和异化的生存环境中，艺术构筑起一个完整的、非异化的世界。
在审美体验中，我们超越了外在世界的压迫，超越了个体存在的有限性，体验到了完整的人类存在。
然而，在人类创造的文化中，所有能使我们达到高峰体验状态的途径，往往也可以变成人类自我欺骗、自我麻痹的工具。
这也许是人类文化发展最富于悲剧性意味的规律：不从具体的、现实的物质材料中抽象出来，使内容变成形式，就不能实现精神的高翔并获得普遍性，然而，形式一旦从内容中独立出来，又为割断形式与具体现实的联系、成为某种虚幻的存在提供了可能性。
上海市2024年高考二模分类汇编：立体几何
立体几何汇编一、题型一：空间几何体1．（2024·上海闵行·二模）已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成个等边三角形.2．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠= .若12AB AA ==，点M 为棱1CC 的中点，点P 在1A B 上，则线段,PA PM 的长度和的最小值为.3．（2024·上海崇明·二模）已知底面半径为1的圆柱，O 是其上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线．若直线OA 与BC 所成角的大小为π3，则BC =．4．（2024·上海青浦·二模）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R 、、在棱1AB BC BB 、、上，且111,,234PB QB RB ===，以PQR 为底面作一个三棱柱111PQR PQ R -，使点111,,P Q R 分别在平面11111111A ADD D DCC A B C D 、、上，则这个三棱柱的侧棱长为．二、题型二：表面积与体积5．（2024·上海普陀·二模）若一个圆锥的体积为22π3，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为π2，则该圆锥的侧面积为（）A 2πB ．2πC ．22πD ．42π6．（2024·上海徐汇·二模）三棱锥-P ABC 各顶点均在半径为的球O 的表面上，90AB AC BAC ==∠=。
，二面角P BC A --的大小为45。
，则对以下两个命题，判断正确的是（）①三棱锥O ABC -的体积为83；②点P 形成的轨迹长度为.A ．①②都是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是假命题7．（2024·上海奉贤·二模）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体1111ABCD A B C D -中挖去一个四棱锥O EFGH -，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，4cm AB BC ==，12cm AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/cm g .不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g .8．（2024·上海奉贤·2，则该圆锥的侧面积为．9．（2024·上海松江·二模）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则此圆锥的体积为.（结果中保留π）10．（2024·上海静安·二模）正四棱锥P ABCD -底面边长为2，高为3，则点A 到不经过点A 的侧面的距离为．11．（2024·上海黄浦·二模）在四面体PABC 中，2PD PA PB =+u u u r u u r u u r ，523PE PB PC =+uur uu r uu u r ，23PF PC PA =-+ ，设四面体PABC 与四面体PDEF 的体积分别为1V 、2V ，则21V V 的值为.12．（2024·上海黄浦·二模）若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为.13．（2024·上海嘉定·二模）已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为．14．（23-24高三下·上海浦东新·期中）如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱.光源点A 沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心O .当光源点A 沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为.15．（2024·上海长宁·二模）用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为π立方米，则至少需要平方米铁皮16．（2024·上海静安·二模）如图1所示，ABCD 是水平放置的矩形，23AB =2BC =．如图2所示，将ABD 沿矩形的对角线BD 向上翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ．(1)求四面体ABCD 的体积V ；(2)试判断与证明以下两个问题：①在平面BCD 上是否存在经过点C 的直线l ，使得l AD ⊥？②在平面BCD 上是否存在经过点C 的直线l ，使得//l AD ？三、题型三：位置关系17．（2024·上海静安·二模）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A ．若//m α,//n α,则//m n ；B ．若m α⊂,n β⊂,//m n ,则//αβ；C ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥；D ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β,则//αβ．18．（2024·上海金山·二模）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则以下命题中正确的是（）．A ．BM EN =B ．CD MN⊥C ．A 、M 、N 三点共线D ．直线BM 与EN 相交19．（2024·上海长宁·二模）已知直线,a b 和平面α，则下列判断中正确的是（）A ．若//,//a b αα，则//a bB ．若//,//a b b α，则//a αC ．若//,a b αα⊥，则a b⊥D ．若,//a b b α⊥，则a α⊥20．（2024·上海杨浦·二模）正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1DC 所成角的大小为.21．（2024·上海金山·二模）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，点G 是 DF的中点，点P 在 CE 上，异面直线BP 与AD 所成的角是30︒．(1)求证：AE BP ⊥；(2)若3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小．22．（2024·上海虹口·二模）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB ⊥，D 为AB 的中点，2CA CB ==，13CC =.(1)求证：1//AC 平面1B CD ；(2)若1CC ⊥平面ABC ，点P 在棱1AA 上，且PD ⊥平面1B CD ，求直线CP 与平面1B CD 所成角的正弦值.23．（2024·上海黄浦·二模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 是棱PD 上的一点，//PB 平面AEC .(1)求证：点E 是棱PD 的中点；(2)若PA ⊥平面ABCD ，2AP =，23AD =PC 与平面ABCD 所成角的正切值为13，求二面角D AE C--的大小.24．（2024·上海嘉定·二模）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，D 是BC 的中点，2AC =，11A A AB BC ===．(1)求证：1//A B 平面1ADC ；(2)求直线1DC 与1A B 的所成角的大小．25．（2024·上海长宁·二模）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AD AA ===；(1)求二面角1D AC D --的大小；(2)若点P 在直线11AC 上，求证：直线//BP 平面1D AC ；26．（23-24高三下·上海浦东新·期中）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，平面PAD ⊥底面ABCD ，其中//AD BC ，24AD BC ==，3AB =，23PA PD ==，点E 为PD 中点.(1)证明：//EC 平面PAB ；(2)求二面角P AB D --的大小.四、题型四：大题综合27．（2024·上海松江·二模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1)设平面ABE 与直线PC 相交于点F ，求证：//EF CD ；(2)若2AB =，60DAB ∠=︒，42PD =，求直线BE 与平面PAD 所成角的大小.28．（2024·上海普陀·二模）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB ==，E 、F 分别是SC 、BD 的中点.(1)求证：//EF 平面SAB ；(2)若二面角S AB D --的大小为π2，求直线SD 与平面ABCD 所成角的大小.29．（2024·上海徐汇·二模）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面圆的圆心，AE 为圆O 的直径，且4AE AD ==，ABC 是底面圆O 的内接正三角形，P 为线段DO 上一点，且6DO PO =.(1)证明：PA ⊥平面PBC ；(2)求直线PB 与平面PCE 所成角的正弦值.30．（2024·上海杨浦·二模）如图，P 为圆锥顶点，O 为底面中心，A ，B ，C 均在底面圆周上，且ABC 为等边三角形.(1)求证：平面POA ⊥平面PBC ；(2)若圆锥底面半径为2，高为22A 到平面PBC 的距离.31．（2024·上海奉贤·二模）如图1是由两个三角形组成的图形，其中90APC ︒∠=，30PAC ︒∠=，2AC AB =，30BCA ︒∠=．将三角形ABC 沿AC 折起，使得平面PAC ⊥平面ABC ，如图2．设O 是AC 的中点，D 是AP 的中点．(1)求直线BD 与平面PAC 所成角的大小；(2)连接PB ，设平面DBO 与平面PBC 的交线为直线l ，判别l 与PC 的位置关系，并说明理由．32．（2024·上海闵行·二模）如图，已知ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB AD AP ===.⊥；(1)求证：PC AB--的大小.(2)求二面角C BP A参考答案一、题型一：空间几何体1．（2024·上海闵行·二模）已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成个等边三角形.【答案】20.【分析】结合正四面体的结构特征，判断求解空间中这8个点最多可连接成等边三角形的个数.【详解】空间中4个点最多可连接成4个等边三角形，构成正四面体，正四面体的每一个面向外作一个正四面体，此时是增加一个点，增加正三角形3个，新增加的4个点，又构成1个正四面体，所以当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成434420+⨯+=个等边三角形.故答案为：20.2．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠= .若12AB AA ==，点M 为棱1CC 的中点，点P 在1A B 上，则线段,PA PM 的长度和的最小值为.【答案】9+210【分析】取11D C 的中点N ，连接MN 、1A N 、BM 、1D C ，首先证明1//A B MN ，即可1A 、B 、M 、N 四点共面，连接1A M ，11AC ，求出190A BM ︒∠=，将1ABA △绕1A B 翻折，使得平面1ABA 与平面1A BMN 共面，连接AM 交1A B 于点P ，最后利用余弦定理计算可得.【详解】取11D C 的中点N ，连接MN 、1A N 、BM 、1D C ，因为点M 为棱1CC 的中点，所以1//MN D C ，又11//A D BC 且11A D BC =，所以11A D CB 为平行四边形，所以11//A B D C ，所以1//A B MN ，即1A 、B 、M 、N 四点共面，连接1A M ，11AC ，故答案为：9210+3．（2024·上海崇明·二模）已知底面半径为1的圆柱，O是其上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线．若直线OA与BC所成角的大小为π3，则BC=．即可求解.【详解】如图所示，因为//AD BC ，且AD BC=则直线OA 与BC 所成角即为直线OA 与AD 所成角的大小为π3，可得π3OAD ∠=,在直角OAD △中，可得13π3tan3AD ==，即33BC =.故答案为：33.4．（2024·上海青浦·二模）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD AB C D -中，P Q R 、、在棱1AB BC BB 、、上，且111,,234PB QB RB ===，以PQR 为底面作一个三棱柱111PQR PQ R -，使点111,,P Q R 分别在平面11111111A ADD D DCC A B C D 、、上，则这个三棱柱的侧棱长为．【答案】18112【分析】建立平面直角坐标系写出点的坐标，根据三棱柱中向量相等得到1P 坐标，进而得到1PP的坐标，从而得到侧棱1PP .【详解】以D 为原点，以1,,DA DC DD 所在直线为11,,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，21,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,R ⎛ ⎝则11,,032PQ ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0,PR ⎛= ⎝由三棱柱可知11P Q PQ = ，即(P R PR = ，即()0,,0,y z ⎛-= 二、题型二：表面积与体积5．（2024·上海普陀·三角形的顶角为π2，则该圆锥的侧面积为（）A B ．2πC ．D ．故选：C ．6．（2024·上海徐汇·二模）三棱锥-P ABC 各顶点均在半径为22的球O 的表面上，22,90AB AC BAC ==∠=。
(最新版)上海高考题型分析——翻译篇
（最新版）上海高考题型分析——翻译篇考情分析高考英语中设立翻译题，是对考生词汇、语法、句型结构等基础知识和实际运用能力的综合考查。
高考中的汉译英多为简单句或简单的复合句，所考核的词汇也是常用词，但学生必须在比较两种语言的基础上，结合所学的语言知识翻译出不仅意思准确，而且符合英语表达习惯的好句子。
试题探究1、思维导图形式先呈现整体框架核心词汇句子主干句型运用2、重难点词汇短语：高中教材中的常用词汇和短语句型结构：⑴多状语从句和名词性从句⑵少定语从句⑶特殊句式考查强调句或倒装句3、历年考点年份重要考点2015 动词用法；主语从句；目的状语从句2016 动词用法；动名词用法；不定式用法；时间状语从句2017 动词用法；It作形式主语；比较级2018 并列句；动词用法；动名词用法2019 动名词用法；强调句型，名词性从句，定语从句，状语从句4、考点解读a.非谓语动词(1) 大量阅读书籍有助于我们成长。
（expose）(17)Being much exposed to books is helpful to our growth.(2)我看到他换上徒步鞋，走向草坪。
（make for）(18秋)I saw him put o his hiking shoes, making for the lawn.b.主语从句这个游戏的独特之处在于它让孩子学会如何应对现实生活中的问题。
（what）(15)What makes this game peculiar lies in that it teaches kids how to handle the problems in real life.c.状语从句申请材料需要精心准备，这样你心仪的学校才会对你的能力有全面、准确地了解。
（in order that）(15)The applications should be carefully prepared in order that the school you like can have an overall and accurate knowledge of your abilities.d.动词用法⑴虽然现代社会物资丰富，给予消费者更多的选择，但也使不少人变成购物狂。
上海高考语文
上海高考语文上海高考语文是一项非常重要的考试，它对考生的综合能力有着严格的要求。
在这项考试中，考生需要运用自己所学到的知识和技巧，独立思考，灵活应对各种题型和题目。
下面我将针对上海高考语文的特点和模式进行分析，并简要概括一些备考的关键点。
第一部分：阅读理解对于短文阅读，考生需要快速浏览文章，了解文章的结构和要点。
然后，根据问题的要求，有针对性地查找相关信息，抓住关键词，排除干扰选项。
同时，考生还需要提高对文章的理解和概括能力，准确回答问题。
第二部分：作文上海高考语文的作文题目通常是开放性的，旨在考察考生的综合能力。
考生需要根据题目要求，有针对性地思考，明确自己的观点和立场。
在写作过程中，考生需要合理组织文章的结构，注意段落之间的衔接，确保文章的连贯性。
同时，考生还需要注意语言的准确性和流畅性，避免使用模糊、空洞的词语。
在备考作文部分时，可以多读一些优秀的范文，了解不同题材和体裁的写作风格。
同时，也可以积累一些常用的写作句型和表达方式，提高自己的写作技巧。
备考关键点：1.多做真题和模拟题，熟悉考试要求和题型。
2.提高阅读理解能力，多读一些经典文学作品和时事阅读材料。
3.加强写作训练，提高组织和表达能力。
4.注意语言文字的规范和准确性，避免出现错误。
5.提前规划备考时间，合理分配各个题型的复习时间。
总之，上海高考语文是一项要求学生全方位发展的考试，考生需要具备良好的阅读理解和写作能力。
通过合理的备考方法和时间安排，考生可以在考试中发挥出自己的最佳水平。
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乙
0 1 0.75
1.00 0.50 0.25 2 3 4 5 6 B /T B /T 甲 a b
R L 2 L 1 θ θ B 综合题型分析二
1，如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端连接阻值R ＝1.5Ω的电阻；质量为m ＝0.2kg 、阻值r ＝0.5Ω的匀质金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2＝4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触。
整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。
（g=10m/s 2）
（1）保持ab 棒静止，在0～4s 内，通过金属棒ab 的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab 棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F ，求当t ＝2s 时，外力F 的大小和方向；
（3）5s 后，撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m ，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R 上产生的焦耳热。
2.（14分）如图所示（a ），在倾角为300 的斜
面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥
FG ， ∠DEF ＝60︒，CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝AB/2
＝L , 一根质量为m 的导体棒AB 在电机的牵引
下，以恒定的速度v 0沿OH 方向从斜面底部开
始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，A B ⊥OH ，
金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与
AB 棒材料、横截面积均相同，单位长度电阻为r ， O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B 的匀强磁场中。
求：
（1）导体棒在导轨上滑行时电路中的电流的大小；
（2）导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压；
（3）将导体棒从低端拉到顶端电机对外做的功；
（4）若AB 到顶端后，控制电机的功率，使导体棒AB 沿斜面向下从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小始终为a ，一直滑到斜面底端，则此过程中电机提供的牵引力随时间如何变化？（运动过程中AB 棒的合力始终沿斜面向下）。
3.如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行
竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，且B 1和B 2的方向
相反，B 1＝B 2＝1T ，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属
框abcd 内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量
为m ＝5×103kg ，所受阻力大小为F f ＝500N ，金属框垂直轨道的边长为L cd
＝2m ，两磁场的宽度均与金属框的边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻为
R ＝1.0×10－3Ω，问： （1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。
设计要求电梯以v 1＝10m/s 的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v 0应该为多大？ （2）假如t ＝0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a ＝1.5m/s 2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速
运动，t ＝5s 末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率
多大？从电梯开始运动到t ＝5s 末时间内外界提供给系统的总能量为多大？
4.如图（a ）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L ，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B 1和B 2，B 1和B 2的方向相反，大小相等，即B 1＝B 2＝B 。
导轨上有矩形金属框abcd ，其总电阻为R ，质量为m ，框的宽度ab 与磁场间隔相同。
开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v 1沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。
求：
（1）金属框所达到的恒定速度v 2
（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功
（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率
（4）若t ＝0时匀强磁场B 1和B 2同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图（b ）所示，已知在时刻t 金属框的瞬时速度大小为v t ，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小。
B 1 B 1 B 1
B 1 B 2 B 2
B 2
v 0 a b c d M N
P Q a b c d v 1 B 1 B 2 B 1 B 2 B 1 B 2 B 1 图（a ） 图（b ） O v v t t t
5.24-1所示，相距为L 的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO ’为磁场边界，磁感应强度为B ，导轨右侧接有定值电阻R ，导轨电阻忽略不计。
在距OO ’为L 处垂直导轨放置一质量为m 、电阻不计的金属杆ab 。
（1）若ab 杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图24-2所示，则在经过位移为3L 的过程中电阻R 上产生的电热Q 1是多少?
（2）ab 杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?
（3）若磁感应强度B ＝B 0＋kt （k 为大于0的常数），要使
金属杆ab 始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加ab 杆
的平行于斜面的外力。
如图所示，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为θ＝30︒、长为L ＝2m 的固定斜面
上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝7380
，A 与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，其中A 为不带电的绝缘体，B 、C 所带电荷量分别为q B ＝＋4.0×10-5C 、q C ＝＋2.0×10-5C 且保持不变，A 、B 的质量分别为m A ＝0.80kg 、m B ＝0.64kg 。
开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A 、B 两物体与斜面间恰无摩擦力作用。
如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r 时，两点电荷具有的电势能可表示为12p q q E k
r =。
为使A 在斜面上始终做加速度为a ＝1.5m/s 2的匀加速直线运动，现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，已知经过
时间t 0后，力F 的大小不再发生变化。
当A 运动到斜面顶端时，撤去外力F 。
（静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，g ＝10m/s 2）求：
（1）未施加力F 时物块B 、C 间的距离；
（2）t 0时间内A 上滑的距离；
（3）t 0时间内库仑力做的功；
（4）在A
由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F 对A
做的总功。
图24-1 θ
A B C F
在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面
的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所
示，他们将选手简化为质量m=60 kg 的质点，选手抓
住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角＝53°，
绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m.不考虑空气阻力
和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.取
重力加速度
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；
（2）若绳长l=2 m ，选手摆到最高点时松手落入水中.
设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N ，求
选手落入水中的深度d ；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远.请通过推算说你的观点.
当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注。
有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题。
如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A 点沿滑杆下滑逃生。
滑杆由AO 、OB 两段直杆通过光滑转轴在O 处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O 点的瞬间没有机械能的损失。
AO 长为1L =5m ，OB 长为2L =10m 。
竖直墙与云梯上端点B 的间距d =11m 。
滑杆A 端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动。
B 端用铰链固定在云梯上端。
挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为 =0.8。
(g =10m/s 2)
（1）若测得OB 与竖直方向夹角为53°，求被困人员在滑杆AO 上下滑时加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）为了安全，被困人员到达云梯顶端B 点的速度大小不能超过6m/s ，若A 点高度可调，竖直墙与云梯上端点B 的间距d =11m 不变，求滑杆两端点A 、B 间的最大竖直距离？。