迁移转化(110501)

变换思路分析思考，迁移转化巧妙解题

江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪

在小学数学的日常教学活动中，往往遇到一些问题，如果按照原来应用题的类型的解题思路去思考解答，很多时候难以下手，有时甚至很难解答。但如果变换另一种方法去思考，把一些较复杂的新接触的问题，迁移、转化成另一种学生已学过的问题来解答，促使知识的正迁移，这样学生学习起来。就比较容易理解、接受与掌握。如：

一、把分数（百分数）应用题转化为和倍数问题。

例１、某车间有工人６５人，已知有女工人数是男工的6/7，这个车间男、女工各有多少人？

这道题是分数应用题，如果用分数应用题三种类型的解题思路和方法去解答，初学时一般的同学都有一定的困难。但这道题的已知条件有较明显的特点，就是已知车间男女工人的总和（６５人）与表示车间男女人数相等关系的关键句，（女工人数是男工的6/7），求男女工各有多少人？

这道题的数量关系与和倍关系问题极为相似。如果把表示男女工人数的分数关系，转化为表示男女工人数的倍数关系，就可以把分数应用题转化为“和倍”问题来解答了。为此，可把题中表示男女工人数关系的关键句－－“女工人数是男工的”转化为倍数关系，这就是解题的关键了。怎样转化呢？首先要确定哪一种量为一倍量，即通常我们所说的“单位１”。因为题中表示等量关系的词句－－“女工人数是男工的”，通常把“是、等于”后面的量“男工人数”看作一倍量（单位１）。因女工人数＝男工人数的6/7，即把男工人数看作“１”，则女工是“”根据“和倍问题”的数量关系。

＝１倍量。即可列式为：

男工人数：６５÷（１＋6/7）＝３５（人）

女工人数：３５×6/7＝３０（人）

或６５－３５＝３０（人）

这样的“转化”，是利用学生原有的旧知识，运用正迁移的方法，把“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的稍复杂的应用题的数量关系比较清晰地表达出来。

二、把分数（百分数）应用题转化为“差倍问题”。

例２、某车间的女工人数是男工的，男工比女工多５人。求男工女工各有多少人？

这道题的主要特点是“男工人数比女工多５人”，这是男工人数与女工人数的差。还有一句表示男女工人数关系的关键句：女工人数是男工的。这些数量关系与差倍问题极为相似。因此，我们同样可以按上述方法。把这个问题转化为“差倍”问题来进行解答。

数量关系：＝一倍量

列式为：男工人数：５（１－）＝３５（人）

女工人数：３５＝３０（人）

或：３５－５＝３０（人）

综上所述，应通过“迁移，转化”的方法，疏通学生的思路和解题方法，再把“倍数问题”和百分数问题进行相比较、区别，揭示其内在联系，找出解题的规律与关键。这类题的解题规律是：已知“和数”或“差数”就必须去找与其相对应的“和倍”或“差倍”，或分率的和（分差率）。再按照：和（差）数和（差）倍，（或分率和、差）＝一倍数（单位“１”的数）。这样以桥引路，把前后所学的知识有机地联系、结合。使之前后贯通，融为一体，举一反三，收效较大。

三、整体“１”的转化。

例３、某人看一本课外书已看的页数是未看的页数的。如果再看４５页，则已经看的页数是未看的页数的。这本书一共有多少页？

从这道题中出现含有分率的关键句来看，两个分率都是以未看的页数当做单位“１”，都是以已经看的页数与未看的页数作比较的，再仔细去想一下，虽然两个分率的出现都是以未看的页数作单位“１”。但未看的页数前后两次是不同的,两次已经看的页数也当然不同了，也就是说，两个分率所依的标准量“１”前后不一样。那么，怎样的页数才是不变的呢？显然不管已看的页数和未看的页数怎样变化,这本书的总页数始终是不变的，抓住这点，就抓住了解这类题的关键，我们从这点出发，从线段图中可以看出：当已看的页数为２份时，未看的页数则占５份，即总页数为（２＋５）份，即已经看的页数占总页数的）。当已看的页数和未看的页数发生变化后，已看的占了３份，未看的页数占了５份，则已看的页数占总页数的。

那么为什么已看的页数所占总页数的分率会不同呢？很明显是由于后来再看了４５页，这是引起分率不同变化的原因.也就是说已经看的页数占总页数的与它的的页数相差了４５页，从这里可以想到，如果我们找到了４５页所对应的分率（－）那么就可以求出全书的总页数了。

４５（－）＝５０４（页）。

从上面的分析，使我们懂得了一个数理，已看的页数占总页数的

（后来占总数的）时。已经不是把未看的页数看作单位“１”了，而是以全书的总页数看作单位“１”（这是一个不变量）。也就是说题中的单位“１”已经转化，这个转化仍然是要借助原题中的“１”这个原始条件才能实现。因此，对于题中标准量“１”不统一的题型，就必须利用原来部分的“１”，，转化为总整体的“１”这个不变量，统一标准量，这便是解这类题的关键所在。

四、比与分率的转化。

例４、甲乙丙三人有一批图书，甲的图书数与乙的图书数的比是９：８，乙的图书数与丙的图书数的比是３：５，已知丙的图书数比甲的多３９本，求乙的图书有多少本？

这道题的数据以“比”的形式出现，若用按比例分配的解题方法来解，需要用到连比的知识，解题的难度则较大，解题较为复杂，若把甲乙丙三人图书数的比转化为“分率”关系,那么解答就方便多了.因为乙的图书数与甲的图书数都有“比率”联系,故可把乙的图书数看作单位“１”。从线段图中可得到“甲的图书数是乙的图书数的丙的图书数是乙的，即可找出丙的图书数比甲的图书数多３９本的对应分率为（－）＝由对应关系，即求得乙的图书数。如图：

乙的图书为:３９（－）＝７２（本）

从以上例子可以看出，转化是一种思路灵活，富有情趣的一种较为灵活的一种思维方式，能够从隐蔽的数量关系中，找出题目的本质、特征，促进学生把已经学习的知识前后联贯，融会贯通，在完整的系统的知识网络中纵横驰聘，从实际问题或数量关系的转化，从捷径中释惑消疑，达到解题的目的，并做到举一反三。