高一数学必修2月考试卷

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高一数学试卷（必修2）

高一数学试卷（必修2）参考公式：球的表面积公式24πS R=球的体积公式34π3V R=一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）1、若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（）A . 相交B. 异面C.平行D.异面或相交2、A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）．A.21B.21-C.－2D.23、下列说法不正确的．．．．是（）．A .空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．4、空间四边形的两条对角线相等垂直，顺次连接四边形中点所成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.空间四边形5、直线x －2y +2k =0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k 的范围是（）A.k ≥－1B.k ≤1C.－1≤k ≤1且k ≠0D .k ≤－1或k ≥16、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45º，腰与上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A ．1 + 22B ．1 + 2C ．2 + 2D ．12+227、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是（）A.12B.33C.32D.第1页（共7页）8、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )x y O x y O x y O xyOA B C D9、经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为（的方程为（）A.032=--y xB.2=xC.032=--y x 或2=xD.都不对都不对10、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c的值为（的值为（）．A.0B.2C.3D.－1二、填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，共20分）分）11、一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命题：①该物体可能是球；②该物体可能是一个空心圆柱；③该物体可能是圆台；④该物体可能是圆柱和球的组合物．其中正确命题的序号是正确命题的序号是．12、如果对任何实数k ，直线(3＋k )x ＋(1-2k )y ＋1＋5k =0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是．13、求圆221x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值的距离的最小值．． 14、空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，P A 、PB 、PC 两两垂直，且P A=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是那么这个球面的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共80分. . 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15、一几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm ),求该几何体的表面积。

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

江西省上高二中高一数学第一次月考试卷必修二

江西省上高二中2008-2009学年度高一数学必修二第一次月考试卷命题人：付一凡审校人：刘德根一、选择题（5×12=60分） 1、以下命题正确的是（） A ．小于900的角是锐角B ．若角α与角β的终边相同，那么αβ=C ．若sin sin αβαβ==，那么D ．在△ABC 中，若cos cos ,A B A B ==那么 2、角α的终边过点P （-1，2），则下列正确的是（） A ．1sin 2α=-B ．cos 1α=-C．sin 5α=-D ．tan 2α=-3、在[0，2π]上满足1sin 2x x ≥的的取值范围是（） A ．[0,]6πB ．5[,]66ππC ．2[,]63ππD ．5[,]6ππ 4、已知||000()(01),(sin 227),(cos132),(tan 226)x f x a a A f B f C f =<<===设，则A 、B 、C 的大小关系是（）A ．A<B<CB ．B<A<CC ．C<A<BD ．A<C<B5、已知θ是第三象限角，且445sin cos 9θθ+=，那么2sin cos θθ等于（） A．3B．3-C ．23D ．23-6、函数()y f x =的图象如下图所示，则()y f x =的解析式为（）A ．sin 22y x =-B ．2cosy x =C ．sin(2)15y x π=--D ．1sin(2)5y x π=--7、要得到函数cos(2)4y x π=-的图象，只需将cos 2y x =的图象（）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位8、已知函数()(2)()f x f x f x +=-满足，那么下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于直线x=-1对称B ．函数()f x 是以4为周期的周期函数C ．函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 是偶函数9、已知7sin cos tan 15θθθ+=>且，那么cos θ的值是（） A ．35 B ．45 C ．35± D ．45±10、已知9cos sin tan ,25cos sin ααααα+=-=-则（） A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．1611、下列四个式子中，正确的是（）A ．21sin(cos )sin(cos )33>B ．21tan(cos )tan(cos )33>C ．21sin[cos()]sin[cos()]33-<-D ．21tan[cos()]tan[cos()]33-<-12、函数cos |tan |()y x x x ππ=⋅-<<的大致图象是（）AB C二、填空题（4×4=16分） 13、函数sin 52sin x y x+=-的最大值是，最小值是。

人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(56)

高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 向量 a ⃗=(1,2)，b ⃗⃗=(2,λ)，且 a ⃗⊥b ⃗⃗，则实数 λ= ( ) A ． 3 B ． −3 C ． 7 D ． −12. 袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为 ( ) A ． 25B ． 35C ． 13D ． 233. 下列命题正确的是 ( ) A ．三点确定一个平面B ．一条直线和一个点确定一个平面C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．梯形可确定一个平面4. 复数 1+i 2= ( ) A ． 0B ． 2C ． 2iD ． 1−i5. 已知 ∣a ⃗∣=1，∣b ⃗⃗∣=2，a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 π3，则 a ⃗⋅b ⃗⃗ 等于 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. 已知平面向量 a ⃗=(1,x )，b ⃗⃗=(y,1)，若 a ⃗∥b ⃗⃗，则实数 x ，y 一定满足 ( ) A ．xy −1=0B ．xy +1=0C ．x −y =0D ．x +y =07. 在平行四边形 ABCD 中，A (1,2)，B (3,5)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ( ) A ． (−2,4)B ． (4,6)C ． (−6,−2)D ． (−1,9)8. 若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(a,b )，则 a +b = ( ) A ． −1B ． 0C ． 1D ． 29. 已知直线 a 在平面 γ 外，则 ( ) A ． a ∥γ B ． a 与 γ 至少有一个公共点 C ． a ∩γ=AD ． a 与 γ 至多有一个公共点10. 下列四个长方体中，由图中的纸板折成的是 ( )A．B．C．D．二、填空题（共6题）11.思考辨析判断正误当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )12.复数加法与减法的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则（1）z1+z2=；（2）z1−z2=．13.利用“斜二测”法作多面体直观图时，需考虑个方向上的尺度．14.若向量a⃗与b⃗⃗的夹角为120∘，且∣a⃗∣=1，∣∣b⃗⃗∣∣=1，则∣∣a⃗−b⃗⃗∣∣=．15.当时，λa⃗=0⃗⃗．16.“直线a经过平面α外一点P”用集合符号表示为．三、解答题（共6题）=bsinA．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A+C2(1) 求B；(2) 若△ABC为锐角三角形，且a=2，求△ABC面积的取值范围．18.画出如图水平放置的直角梯形的直观图．19.按图示的建系方法，画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图．20. 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系．(1) 点 P 与直线 AB ； (2) 点 C 与直线 AB ； (3) 点 M 与平面 AC ； (4) 点 A 1 与平面 AC ； (5) 直线 AB 与直线 BC ； (6) 直线 AB 与平面 AC ； (7) 平面 A 1B 与平面 AC ．21. 有 4 条长为 2 的线段和 2 条长为 a 的线段，用这 6 条线段作为棱，构成一个三棱锥．问 a为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？22. 类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴 x ，y 的交点为 O ，与 x ，y 轴正方向同向的单位向量分别是 i ⃗，j ⃗，且 i ⃗ 与 j ⃗ 的夹角为 θ，其中 θ∈(0,π2)∪(π2,π)．由平面向量基本定理，对于平面内的向量 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，存在唯一有序实数对 (x,y )，使得 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xi ⃗+yj ⃗，把 (x,y ) 叫做点 P 在斜坐标系 xOy 中的坐标，也叫做向量 OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在斜坐标系 xOy 中的坐标．在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如 θ=45∘ 时，方程x−24=y−1−5表示斜坐标系内一条过点 (2,1)，且方向向量为(4,−5)的直线．)，a⃗=(2,1)，b⃗⃗=(m,6)，且a⃗与b⃗⃗的夹角为锐角，求实数m的取值(1) 若θ=arccos(−13范围；(2) 若θ=60∘，已知点A(2,1)和直线l:3x−y+2=0．①求l一个法向量；②求点A到直线l的距离．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】由a⃗⊥b⃗⃗，所以有a⃗⋅b⃗⃗=1×2+2×λ=0⇒λ=−1．【知识点】平面向量数量积的坐标运算2. 【答案】C【解析】在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{1,3}，{2,4}，共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为26=13，故选：C．【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】由不共线的三点确定一个平面，故A错误；由一条直线和该直线外一点确定一个平面，故B错误；当圆心和圆上两点在圆的直径上，不能说明该三点确定一个平面，故C错误；由于梯形是有一组对边平行的四边形，可得梯形确定一个平面，故D正确．故选：D．【知识点】平面向量的概念与表示4. 【答案】A【解析】因为i2=−1，所以1+i2=0．故选：A．【知识点】复数的乘除运算5. 【答案】A【解析】a⃗⋅b⃗⃗=∣a⃗∣∣b⃗⃗∣cosπ3=1×2×cosπ3=1．【知识点】平面向量的数量积与垂直6. 【答案】A【解析】因为a⃗∥b⃗⃗，所以1×1−xy=0，即xy−1=0．【知识点】平面向量数乘的坐标运算7. 【答案】A【解析】在平行四边形ABCD中，因为 A (1,2)，B (3,5)，所以 AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,3)，又 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,5)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,−1)，所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,4)，故选A ．【知识点】平面向量和与差的坐标运算8. 【答案】A【解析】 BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)−(1,1)=(−1,0)，故 a =−1，b =0，所以 a +b =−1．【知识点】平面向量和与差的坐标运算9. 【答案】D【解析】直线在平面外，故直线与平面相交或直线与平面平行，直线 a 与平面 γ 平行时没有公共点，直线 a 与平面 γ 相交时有一个公共点，故选D ．【知识点】直线与平面的位置关系10. 【答案】A【解析】根据题图中纸板的形状及特殊面的阴影部分可以判断B ，C ，D 不正确，故选A ．【知识点】棱柱的结构特征二、填空题（共6题） 11. 【答案】 √【知识点】平面向量和与差的坐标运算12. 【答案】 (a +c)+(b +d)i ； (a −c)+(b −d)i【知识点】复数的加减运算13. 【答案】三【知识点】直观图14. 【答案】 √3【解析】因为向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 120∘，∣a ⃗∣=1，∣∣b ⃗⃗∣∣=1，所以 a ⃗⋅b ⃗⃗=∣a ⃗∣∣∣b ⃗⃗∣∣cos120∘=−12，因此 ∣∣a ⃗−b ⃗⃗∣∣=√(a ⃗−b ⃗⃗)2=√∣a ⃗∣2+∣∣b ⃗⃗∣∣2−2a⃗⋅b ⃗⃗=√1+1+1=√3．【知识点】平面向量的数量积与垂直15. 【答案】 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗【解析】若 λa ⃗=0⃗⃗，则 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义16. 【答案】 P ∈a ，P ∉α【知识点】平面的概念与基本性质三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) asinA+C 2=bsinA ，由正弦定理 sinAsinA+C 2=sinBsinA ．因为 A ，B ，C 是 △ABC 的内角，sinA ≠0，所以 sin A+C 2=sinB =sin (π−B )=sin (A +C )，所以 sinA+C 2=2sinA+C 2cosA+C 2，因为 0<A +C <π，所以 0<A+C 2<π2．所以 sinA+C 2≠0，cosA+C 2=12，A+C 2=π3，所以 A +C =2π3，B =π−(A +C )=π−2π3=π3(2) 由正弦定理得 asinA =bsinB =csinC =2sinA ，所以 c =2sinC sinA，由三角形内角和知 A +C =120∘，所以 C =120∘−A ，所以 c =2sin (120∘−A )sinA=√3tanA+1，又 △ABC 为锐角三角形，所以 120∘−A <90∘ 且 A <90∘，即 30∘<A <90∘，又 S △ABC =12acsinB =12ac ×√32=√32c =√32×(√3tanA +1)，30∘<A <90∘，因为30∘<A<90∘，所以tanA>√33，得√3tanA <3，即1<√3tanA+1<4，所以S△ABC=√32×(√3tanA+1)∈(√32,2√3)．【知识点】正弦定理18. 【答案】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的xʹ轴和yʹ轴，使∠xʹOʹyʹ=45∘，如图①②所示．（2）在xʹ轴上截取OʹBʹ=OB，在yʹ轴上截取OʹDʹ=12OD，过点Dʹ作xʹ轴的平行线l，在l上沿xʹ轴正方向取点Cʹ，使得DʹCʹ=DC．连接BʹCʹ，如图②所示．（3）所得四边形OʹBʹCʹDʹ就是直角梯形OBCD的直观图，如图③所示．【知识点】直观图19. 【答案】画法：（1）在图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H．（2）在图②中画相应的xʹ轴与yʹ轴，两轴相交于点Oʹ，使∠xʹOʹyʹ=45∘．（3）在图②中的xʹ轴上取OʹBʹ=OB，OʹGʹ=OG，OʹCʹ=OC，OʹHʹ=OH，yʹ轴上取OʹEʹ=1 2OE，分别过Gʹ和Hʹ作yʹ轴的平行线，并在相应的平行线上取GʹAʹ=12GA，HʹDʹ=12HD．（4）连接AʹBʹ，AʹEʹ，EʹDʹ，DʹCʹ，并擦去辅助线GʹAʹ，HʹDʹ，xʹ轴与yʹ轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图五边形AʹBʹCʹDʹEʹ（如图③）．【知识点】直观图20. 【答案】(1) 点P∈直线AB．(2) 点C∉直线AB．(3) 点M∈平面AC．(4) 点A1∉平面AC．(5) 直线AB∩直线BC=点B．(6) 直线AB⊂平面AC．(7) 平面A1B∩平面AC=直线AB．【知识点】点、线、面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系21. 【答案】构成三棱锥，这6条线段作为棱有两种摆放方式．（1）2条长为a的线段放在同一个三角形中．如图所示，不妨设底面 BCD 是一个边长为 2 的正三角形．欲使体积达到最大，必有 BA ⊥底面BCD ，且 BA =2，AC =AD =a =2√2，此时 V =13×√34×22×2=23√3．（2）2 条长为 a 的线段不在同一个三角形中，此时长为 a 的两条线段必处在三棱锥的对棱，不妨设 AD =BC =a ，BD =CD =AB =AC =2．取 BC 中点 E ，连接 AE ，DE （见下图）．则 AE ⊥BC,DE ⊥BC ⇒BC ⊥平面AED ，V =13S △AED ⋅BC ，在 △AED 中，AE =DE =√4−a 24，AD =a ，S △AED =12a √4−a 24−a 24=12a √4−a 22，所以 V =16a 2√4−a 22=16√a 2a 2(16−2a 2)⋅14，由均值不等式 a 2a 2(16−2a 2)≤(163)3，等号当且仅当 a 2=163时成立，即 a =43√3，所以此时 V max =16√(163)3⋅14=1627√3．【知识点】棱锥的表面积与体积22. 【答案】(1) 由已知 a ⃗=2i ⃗+j ⃗，b ⃗⃗=mi ⃗+6j ⃗，且 a ⃗⋅b ⃗⃗=2m +6+(12+m )(i ⃗⋅j ⃗)=53m +2>0，得 m >−65；若 a ⃗ 和 b ⃗⃗ 同向，则存在正数 t ，使得 t (2i ⃗+j ⃗)=mi ⃗+6j ⃗，由 i ⃗ 和 j ⃗ 不平行得，{2t =m t =6 得 m =12．故所求为 m >−65，m ≠12．(2) ①方程可变形为x−01=y−23，方向向量为 d⃗=(1,3)，设法向量为 n ⃗⃗=(a,b )，由 n ⃗⃗⋅d ⃗=0 得 a +3b +12(3a +b )=52a +72b =0，令 a =−7，b =−5，n ⃗⃗=(−7,5)；②取直线 l 上一点 B (0,2)，则 BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−1)，所求为 ∣∣BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗∣∣∣n⃗⃗∣=∣√(⃗+5j ⃗)2=7√3926．【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）、平面向量数量积的坐标运算。

高中数学必修二立体几何测试

西安市第一中学高一年级第二次月考数学试题（立体几何初步）班级姓名考号一、选择题（共12个小题，每小题4分，共计48分）1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（） A 、ABα B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对 2．下列说法正确的是（）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4. 正方体////D C B A ABCD -中，下列几种说法正确的是（）A 、AD C A //⊥ B 、AB C D //⊥C 、/AC 与DC 成45°角D 、//C A 与C B /成60°角5. 若直线l ∥平面α，直线a α，则直线l 与直线a 的位置关系是（） A 、直线l ∥直线a B 、直线l 与直线a 异面 C 、直线l 与直线a 相交 D 、直线l 与直线a 没有公共点6. 下列命题中，①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个直线平行;④垂直于同一平面的两个平面平行。

其中正确的个数有（） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、47. 在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 能相交于P ，那么（）A 、点P 不在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外7题图 9题图8. 已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于（） A 、22 B 、332 C 、324 D 、334 9. 正方体////D C B A ABCD -中，E 、F 、G 、H 分别为/AA 、AB 、/BB 、//C B 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°10. a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：① 若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ； ②若b M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b.其中正确命题的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 11. 已知m 、n 为直线，α、β为平面，有以下命题：①n n m m ⇒⎩⎨⎧⊥α⊥∥α； ②n n m ⇒⎩⎨⎧β⊥β⊥∥m ；③α⇒⎩⎨⎧β⊥α⊥m m ∥β； ④⇒⎪⎩⎪⎨⎧βαβ⊆α⊆平行n m m ∥n ；其中正确命题的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12. 如图直三棱柱111C B A ABC -的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱1AA 和1CC 上，并且Q C AP 1=，则四棱锥B-APQC 的体积为（） A 、2V B 、3VC 、4V D 、5V 二、填空题（4个小题，每小题4分，共计16分）13. 正方体////D C B A ABCD -中，平面//D AB 和平面D BC /的位置关系为14.正方体的内切球和外接球的半径之比为15.一几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，主视图和左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则此几何体的体积为16.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，当底面四边形ABCD 满足条件时，有111D B C A ⊥.(注：填上你认为正确的的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。

高一数学人教A版必修2试题：综合学业质量标准检测含答案试卷分析详

本册综合学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·泰安二中高一检测)直线y ＝kx 与直线y ＝2x ＋1垂直，则k 等于 ( C ) A ．－2B ．2C ．－12D ．13[解析] 由题意，得2k ＝－1，∴k ＝－12.2．空间中到A 、B 两点距离相等的点构成的集合是 ( B ) A ．线段AB 的中垂线 B ．线段AB 的中垂面 C ．过AB 中点的一条直线D ．一个圆[解析] 空间中线段AB 的中垂面上的任意一点到A 、B 两点距离相等． ①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线． A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④[解析] 垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D ．4．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是 ( C )[解析] 当a >0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a >0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a >0，此时，选项A 、B 、C 、D 都不符合；当a <0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a <0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a <0，只有选项C 符合，故选C ．5．已知圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋m ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m 的值是 ( C )A ．3B ．4C ．5D ．7[解析] 圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋m ＝0的圆心(－2,2)，半径r ＝8－m (m <8)．圆心(－2,2)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|－2＋2＋2|12＋12＝2，由题意，得m ＝5.6．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( D )[解析] 如图所示，由图可知选D ．7．(·天水市高一检测)圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 ( C )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝0[解析] 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心C 1(2，－3)，圆x 2＋y 2－6x ＝0的圆心C 2(3,0)，AB 的垂直平分线过圆心C 1、C 2，∴所求直线的斜率k ＝0＋33－2＝3，所求直线方程为y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.8．(·南平高一检测)已知直线l 与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，则直线l 的方程为 ( A )A ．2x ＋3y －8＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．3x ＋2y －7＝0[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＋4＝0x ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2. 由题意可知直线l 的斜率k 与直线2x －3y ＋4＝0的斜率互为相反数， ∴k ＝－23，故直线l 的方程为y －2＝－23(x －1)，即2x ＋3y －8＝0.9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是 ( B )A ．332B ．1336C ．233D ．1136[解析] 该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积V ＝34×22×32＋13×34×22×2＝1336. 10．(～·郑州高一检测)过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是 ( D )A ．x －2y ＋3＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －3＝0[解析] 由圆的几何性质知，圆心角∠ACB 最小时，弦AB 的长度最短，此时应有CM ⊥AB . ∵k CM ＝1， ∴k l ＝－1.∴直线l 方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. 故选D ．11．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是 ( C )A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2)[解析] 圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0整理为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C (2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，如右图可知圆心到直线l 的距离应小于等于2，∴d ＝|2－2＋c |1＋1＝|c |2≤2，解得|c |≤2，即－2≤c ≤2.12．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为 ( A )A ．52－4B ．17－1C ．6－22D ．17[解析] 两圆的圆心均在第一象限，先求|PC 1|＋|PC 2|的最小值，作点C 1关于x 轴的对称点C 1′(2，－3)，则(|PC 1|＋|PC 2|)min ＝|C 1′C 2|＝52，所以(|PM |＋|PN |)min ＝52－(1＋3)＝52－4.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．(·曲阜师大附中高一检测)△ABC 中，已知点A (2,1)、B (－2,3)、C (0,1)，则BC 边上的中线所在直线的一般方程为__x ＋3y －5＝0__.[解析] BC 边的中点D 的坐标为(－1,2)，∴BC 边上的中线AD 所在直线的方程为y －21－2＝x ＋12＋1，即x ＋3y －5＝0.14．(·南安一中高一检测)已知直线y ＝kx ＋2k ＋1，则直线恒经过的定点__(－2,1)__. [解析] 解法一：直线y ＝kx ＋2k ＋1，即 k (x ＋2)＋1－y ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝01－y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线恒经过定点(－2,1)．解法二：原方程可化为y －1＝k (x ＋2)， ∴直线恒经过定点(－2,1)．15．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8 cm 和18 cm ，侧棱长为13 cm ，则其表面积为__1 012 cm 2__.[解析] 由已知可得正四棱台侧面梯形的高为 h ＝132－(18－82)2＝12(cm)，所以S 侧＝4×12×(8＋18)×12＝624(cm 2)，S 上底＝8×8＝64(cm 2)，S 下底＝18×18＝324(cm 2)，于是表面积为S ＝624＋64＋324＝1 012(cm 2)．①三棱锥A －D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1.[解析] ①因为BC 1∥AD 1，所以BC 1∥平面AD 1C ，所以直线BC 1上任一点到平面AD 1C 的距离都相等，所以VA －D 1PC ＝VP －AD 1C ＝VB －AD 1C 为定值，正确；②因为AC ∥A 1C 1，AD 1∥BC 1，AC ∩AD 1＝A ，A 1C 1∩BC 1＝C 1，所以平面ACD 1∥平面A 1BC 1，因为A 1P ⊂平面A 1BC 1，所以A 1P ∥平面ACD 1，正确；③假设DP ⊥BC 1，因为DC ⊥BC 1，DC ∩DP ＝D ，所以BC 1⊥平面DPC ，所以BC 1⊥CP ，因为P 是BC 1上任一点，所以BC 1⊥CP 不一定成立，错误；④因为B 1B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以B 1B ⊥AC ，又AC ⊥BD ，BD ∩B 1B ＝B ，所以AC ⊥平面BB 1D ，所以AC ⊥DB 1，同理可知AD 1⊥DB 1，因为AC ∩AD 1＝A ，所以DB 1⊥平面ACD 1，因为DB 1⊂平面PDB 1，所以平面PDB 1⊥平面ACD 1，正确．故填①②④.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax －by －1＝0(a 、b 不同时为0)，l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0.(1)若b ＝0且l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)当b ＝2，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离． [解析] (1)若b ＝0，则l 1：ax －1＝0， l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0.∵l 1⊥l 2，∴a (a ＋2)＝0，∴a ＝－2或0(舍去)，即a ＝－2. (2)当b ＝2时，l 1：ax －2y －1＝0， l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0，∵l 1∥l 2，∴a ＝－2(a ＋2)，∴a ＝－43.∴l 1：4x ＋6y ＋3＝0，l 2：2x ＋3y －4＝0，∴l 1与l 2之间的距离d ＝|32＋4|22＋32＝111326.18．(本小题满分12分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程.[解析] 连接OP ，则OP ⊥BC ，设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·yx －4＝－1. 即x 2＋y 2－4x ＝0.①当x ＝0时，P 点坐标为(0,0)是方程①的解，所以BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内)．19．(本小题满分12分)(2019·葫芦岛高一检测)已知半径为2，圆心在直线y ＝x ＋2上的圆C .(1)当圆C 经过点A (2,2)且与y 轴相切时，求圆C 的方程；(2)已知E (1,1)、F (1,3)，若圆C 上存在点Q ，使|QF |2－|QE |2＝32，求圆心横坐标a 的取值范围．[解析] (1)设圆心坐标为(a ，－a ＋2)， ∵圆经过点A (2,2)且与y 轴相切，∴⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )2＋[2－(－a ＋2)]2＝4|a |＝2，解得a ＝2.∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝4. (2)设Q (x ，y )，由已知，得(x －1)2＋(y ＋3)2－[(x －1)2＋(y －1)2]＝32，即y ＝3.∴点Q 在直径y ＝3上．又∵Q 在圆C 上，∴圆C 与直线y ＝3相交， ∴1≤－a ＋2≤5，∴－3≤a ≤1. ∴圆心横坐标a 的取值范围为－3≤a ≤1.20．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，斜率为1的直线l 与圆C 交于A 、B 两点.(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l ，使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由；(3)当直线l 平行移动时，求△CAB 面积的最大值． [解析] (1)(x －1)2＋(y ＋2)2＝9.圆心C (1，－2)，r ＝3. (2)假设存在直线l ，设方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∵以AB 为直径的圆过圆心O ， ∴OA ⊥OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y 得2x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2＋4m －4＝0. Δ＞0得－32－3＜m ＜32－3. 由根与系数关系得：x 1＋x 2＝－(m ＋1)，x 1x 2＝m 2＋4m －42，y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2 ∴x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 解得m ＝1或－4.直线l 方程为y ＝x ＋1或y ＝x －4.(3)设圆心C 到直线l ：y ＝x ＋m 的距离为d ， |AB |＝29－d 2，S △CAB ＝12×29－d 2×d ＝9d 2－d 4＝814－(d 2－92)2≤92，此时d ＝322，l 的方程为y ＝x 或y ＝x －6. 21．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅰ文，18)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P －ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．[解析] (1)证明：由已知∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PD .又AP ∩DP ＝P ，且AP ，DP ⊂平面P AD 所以AB ⊥平面P AD . 因为AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD .(2)解：如图，在平面P AD 内作PE ⊥AD ，垂足为点E .由(1)知，AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥PE ，AB ⊥AD ，又∵AD ∩AB ＝A . 可得PE ⊥平面ABCD .设AB ＝x ，则由已知可得AD ＝2x ，PE ＝22x . 故四棱锥P －ABCD 的体积V P －ABCD ＝13AB ·AD ·PE ＝13x 3.由题设得13x 3＝83，故x ＝2.从而结合已知可得P A ＝PD ＝AB ＝DC ＝2，AD ＝BC ＝22，PB ＝PC ＝2 2. 可得四棱锥P －ABCD 的侧面积为12P A ·PD ＋12P A ·AB ＋12PD ·DC ＋12BC 2sin 60°＝6＋2 3. 22．(本小题满分12分)已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0. (1)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P (x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的P 点坐标．[解析] ⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心C (－1,2)，半径r ＝2. (1)若切线过原点设为y ＝kx ，则|－k －2|1＋k 2＝2，∴k ＝0或43.若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ，则|－1＋2－a |2＝2，∴a ＝1±22， ∴切线方程为：y ＝0，y ＝43x ，x ＋y ＝1＋22和x ＋y ＝1－2 2.(2)x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝x 20＋y 20，∴2x 0－4y 0＋1＝0，|PM |＝x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝5y 20－2y 0＋14∵P 在⊙C 外，∴(x 0＋1)2＋(y 0－2)2>4，将x 0＝2y 0－12代入得5y 20－2y 0＋14>0， ∴|PM |min ＝510.此时P ⎝⎛⎭⎫－110，15.。

高一第二次月考数学模拟卷--必修一与诱导公式

绝密★启用前月考模拟卷内容：必修一，必修四第一单元未命名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合，，则（）A ．B ．或C ．D ．或2．已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-1，2]，则值域也为[-1，2]的函数是 A ．B ．C ．D ．3．函数在内（）A ．单调递增B ．单调递减C ．有增有减D ．无法判定 4．设，，，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则A ．B ．C ．D ．6．若函数图象与函数的图象关于原点对称，则（） A ． B ． C ．D ．7．函数，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）8．设函数，则的最小值和最大值分别为（） A ．，3 B ． 0 ，3 C ．，4 D ．，09．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A ．（－1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3）10．要得到曲线，只需把函数的图象A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位11．已知曲线关于直线对称，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A ．函数的最小正周期是B ．图象关于直线对称C ．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D ．函数在区间上是增函数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．用小于号连接和，结果是__________．14．若函数是奇函数，则常数等于_________．15．若函数在区间上是增函数，则实数__________.16．设函数的部分图象如图所示，若是边长为2的等边三角形，则=________．三、解答题 17．已知集合A={}，B={|}；(1)求A∩B;(2)若=，，求函数的值域.18．计算下列各式的值：；19．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元．市场对此商品的年需求量为 500台，销售的收入(单位：万元)函数为 R(x)＝5x －x 2(0≤x≤5)，其中 x 是产品生产的数量(单位：百台)．(1)求利润关于产量的函数．(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？20．已知点在角的终边上，且，（1）求和的值；(2)求的值。

高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案

高二数学必修部分测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=()A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.，b 满足：|3a =，|2b =，||a b +=||a b -=()A 3D ．105.下面结论正确的是（）C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]11．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（）（A ）21（B ）-2（C ）2（D ）不确定 12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为（）（A ）98（B ）99（C ）100（D ）101二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516。

17得到y 1819（本小题满分12分）已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

21（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是－4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ，∴18.19.解：(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时，a 1=S 1=1当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项，251为公比的等比数列。

高一数学必修2测试题及答案教学内容

（ 19）（本小题满分 12 分）
A
证明：取 CD 的中点 E ，连结 AE, BE ,
Q AC AD , BC BD
∴ AE CD , BE CD …………………4 分…
B
Q AE 面 ABE , BE 面 ABE， AE I BE E
∴ CD 面 ABE ………………………8 …分…
D
E C
又 AB 面 ABE
∵ OE 平面 BDE ， PA 平面 BDE ，……………………………4…分……
∴ PA ∥平面 BDE ．…………………………………………………6 分……………
（Ⅱ） ∵ PO 底面 ABCD ，
∴ PO BD ，………………………………………………………8 …分……………
又∵ AC BD ，且 AC I PO O
∴ BD 平面 PAC ，而 BD 平面 BDE ，……………………………1…0 分……
∴平面 PAC 平面 BDE ．…………………………………………1…2…分………
（ 22）（本小题满分 14 分）
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解:（Ⅰ） Q OP OQ , CP CQ
OC 垂直平分线段 PQ ．
设 P(x1, y1 ), Q( x2, y2 ) ，由
y kx 1 (x 2) 2 ( y 1)2
消去 y 整理得 (1 k2 ) x 2
5
4x 1 0
4 x1 x2 1 k2 , x1x2
1 1 k2
Q P,Q在 y kx 1上， y1 kx1 1,y2 kx2 1. ………………………………7 …分……
0) 为圆心的圆经过坐标原点 O ，直线

高一数学必修2测试题及答案

试卷类型：A高一数学必修2试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页.第II 卷4至10页.共150分.考试用时120分钟. 考试结束后，本试卷和答题卡一并收回. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.S rl π=2圆柱侧（r 为底面圆的半径，l 为圆柱母线长）.2.S rl π=圆锥侧（r 为底面圆的半径，l 为圆锥母线长）.3.()S r l rl π'=+圆台侧（r '、r 分别为台体的上、下底面圆的半径，l 为圆台母线长）.4.V Sh 柱体＝（S 为底面积，h 为柱体的高）.5.13V Sh =锥体（S 为底面积，h 为锥体的高）.6.()13V h S S '=台体（,S S '分别为上、下底面积，h 为台体的高）.7.343V R π球＝（R 表示球的半径）.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（A ）3 （B ）-2 （C ）2 （D ）不存在（2）若点M 在直线m 上，直线m 在平面α内，则下列表述正确的是（A ）,M m m α∈∈ （B ）,M m m α∈⊂ （C ）,M m m α⊂⊂ （D ）,M m m α⊂∈ （3）下列说法正确的是（A ）三点确定一个平面（B ）四边形一定是平面图形（C ）梯形一定是平面图形（D ）不重合的平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点（4）过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（A ）072=+-y x （B ）012=-+y x （C ）250x y --= （D ）052=-+y x （5）圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（A ）(0,2),2 （B ）(2,0),4 （C ）(2,0),2- （D ）(2,0),2 （6）以下哪个条件可判断直线l 与平面α垂直（A ）直线l 与平面α内无数条直线垂直（B ）直线l 与平面α内两条平行直线垂直（C ）直线l 与平面α内两条直线垂直（D ）直线l 与平面α内两条相交直线垂直（7）已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（A ）一定是异面（B ）一定是相交（C ）不可能平行（D ）不可能相交（820y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（A ）1 （B ）（C ）（D ）2 （9）一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为1cm ，则球的体积为（A ）32cm （B 3cm （C ）3cm （D ）3cm （10）设直线20mx y -+=与圆221x y +=相切,则实数m 的值为（A （B （C ）（D ）2 （11）下列命题中错误的是（A ）若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥ （B ）若α//β，//γβ 则//αγ （C ）若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γ（D ）若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β（12）在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）（B ）（C ）（D ）111高一数学必修2试题成绩统计栏（考生不要填写）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. （13）直线1y x =-在y 轴上的截距为_______. （14）右图的正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1D AB D --的大小是________. （15）圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.（16）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,则其侧面积．．．等于________.三、解答题：本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）用斜二测画法作出水平放置的边长为4cm 、高3cm 的矩形的直观图．（写出作图过程）（18）（本小题满分12分）已知点(4,5),(6,1)A B ---. 求以线段AB 为直径的圆的方程.（19）（本小题满分12分）已知：四面体ABCD 的棱长都相等. 求证：AB CD ⊥.（20）（本小题满分12分）已知ABC 三边所在直线方程为:34120,AB x y ++= :43160,BC x y -+=:220.CA x y +-=（Ⅰ）求直线AB 与直线BC 的交点B 的坐标；（Ⅱ）求AC 边上的高所在的直线方程.ABCD（21）（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．（22）（本小题满分14分）已知：以点2(,)(,0)C t t t t∈≠R 为圆心的圆经过坐标原点O ，直线:1()l y kx k =+∈R 与圆C 相交于,P Q 两点.（Ⅰ）若2k =-，OP OQ =，求圆C 的方程；（Ⅱ）若2,,t CP CQ =⊥求直线l 的方程；（Ⅲ）若[]1,1,4,k t =∈求PQ 的最大值和最小值.高一数学必修2参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：每小题4分，共16分.（13）-1 （14）045 （15）相交（16）6三、解答题:本大题共6个大题，共74分. （17）（本小题满分12分）解：① 如图（1）在已知ABCD 中，取AB 、AD 所在直线为x 轴与y 轴，两轴相交于O 点（O 与A 重合），在图（2）画对应x '轴与y '轴，两轴相交于O '点，使o 45x O y '''∠=.………………………………………………………………………2分② 在图（2）x '轴上取 A '，B '（O '与A '重合），使A B AB ''=，在y '轴上取D '，使12A D AD ''=，过D '作D C ''平行于x '轴，使D C A D ''''=.……………………4分 ③ 连结B C ''所得四边形A B C D '''',就是矩形ABCD 的直观图. ……………………6分………12分（18）（本小题满分12分）解：所求圆的方程为：222)()(r b y a x =-+-…………………………………………2分由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为(1,3)C -…………………………………6分D'C'B'A'O'Y'X'图（2）DCBA Y XO图（1）29)53()41(22=+-++==AC r ……………………………………………10分故所求圆的方程为：29)3()1(22=++-y x ………………………………………12分（19）（本小题满分12分）证明：取CD 的中点E ，连结,AE BE ,,AC AD BC BD ==∴,AE CD BE CD ⊥⊥……………………4分,AE ABE BE ABE AE BE E ⊂⊂=面面，∴CD ABE ⊥面……………………………8分又AB ABE ⊂面∴AB CD ⊥…………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由34120,43160x y x y ++=⎧⎨-+=⎩解得交点(4,0)B -………………………………… 6分（Ⅱ）设AC 边上的高线BD ，112BD AC BD AC k k ⊥∴=-=………………………………………………………9分 ∴BD 的方程为：1(4),2402y x x y =+-+=即. 即所求直线的方程为：240x y -+=………………………………………………12分（21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴//OE AP ………………………………………………………………………2分 ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，……………………………………4分EABCD∴PA ∥平面BDE ．………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴ PO BD ⊥，………………………………………………………………………8分又∵AC BD ⊥，且AC PO O =∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，……………………………………10分 ∴平面PAC ⊥平面BDE ．………………………………………………………12分（22）（本小题满分14分）解:（Ⅰ）,OP OQ CP CQ ==OC ∴垂直平分线段PQ ．12,2PQ OC k k =-∴=∴直线OC 的方程是12y x =. ∴212t t =，解得：22t t ==-或………………………………………………………2分当2t =时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线:21l y x =-+的距离d =< 圆C 与直线:21l y x =-+相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线:21l y x =-+的距离d =圆C 与直线:21l y x =-+不相交. ∴2-=t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=．……………………………………………5分（Ⅱ）当2t =时，圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，由221(2)(1)5y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩消去y 整理得22(1)410k x x +--= 12122241,11x x x x k k∴+==-++ ,1P Q y kx =+在上，11221, 1.y kx y kx ∴=+=+………………………………………7分,1,CP CQ CP CQ k k ⊥∴=-1212111,22y y x x --=---21212(1)2()40k x x x x +-++=即， 22214(1)()24011k kk+--⨯+=++即，解得k =所求直线l 的方程为：1y x =+.………………………………………………10分（Ⅲ）222224:1,:()()l y x C x t y t t t=+-+-=+圆∴圆心C 到直线:1l y x =+的距离d =∴PQ ==12分 []271,4,12t t t ∈∴-≤-≤∴当21t t -=即2t =时，min PQ =当272t t -=即4t =时，max PQ =14分高一数学必修1试题第11页（共10页）。

高一必修2月考试题Microsoft Word 文档

高一数学月考题一．选择题（每题5分，共60分）1. 底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积为（） A 8π B16π C20π D24π2. 对于空间中的直线下列说法正确的是( )A. 异面直线就是两个不同面内的两条直线 B 两直线无公共点则两直线平行 C 异面直线没有公共点 D 垂直于同一直线的两直线平行 3. 关于空间中的线与面下列说法正确的是( )A.线与面有三种关系即平行，相交，异面 B 如果直线在平面外则直线与平面无公共点 C 直线与平面平行则直线与面内所有直线都平行 D 平行于同一平面的两直线有可能不平行 4.关于平面∂，β和直线l ，m 下列命题中说法正确的是( )①l ∈∂ ②l ⊥∂且m l ⊥则m ∥∂ ③l ∥m ，m ∥∂则l ∥∂ ④l ⊥∂且l ∥m 则m ⊥∂ ⑤//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥A ①②③④⑤B ②③④C ④⑤D ②③5.对于空间中平面下列说法正确的是( )A 两平面平行则一个平面内的所有直线都与另一个平面平行B 垂直于同一平面的两平面平行C 两平面垂直则两个平面内的线没有可能平行D 平面外的一条直线如果与平面内的两条直线都垂直则该直线与平面垂直6．空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，当AC 与BD满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形（） A ．BD AC =B ．BD AC ⊥C ．BD AC =且BD AC ⊥ D ．BD =AC 且BD//AC7. 如图1示，1111ABCD A B C D -为正方体，则直线B A1与1D A 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°BC 1C8对于直线431x y -=下列说法不正确的是( )A.直线的倾斜角为锐角 B 与x 轴的截距为3 C 直线不经过原点 D 与y 轴的截距为13- 9.已知点()1,2A ,(),6B a ,且AB =5，则a 的值为（） A .4 B 4-或2 C.2- D 2-或410对于直线220x y +-=与直线230x y +-=下列说法正确的是（） A ．平行 B 垂直 C 交点为41,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 交点为14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭11.两条平行直线3230x y +-=和6410x y ++=的距离为（）A ．4 B13 C 23 D 2612.已知点()3,m 到直线40x -=的距离等于1则m 等于（）A3-B C 3-二．填空题（每题5分，共20分）13.球的表面积扩大4倍，它的体积扩大为原来的___________倍14.两条相交直线a , b, a ∥平面∂，则b 与平面∂的位置关系为___________15过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 16直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =__________;三．解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图形是一个半圆，求这个圆锥的底面直径18. （12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标是A （-3，-4）， B （3，-2），C （5，2），求点D 的坐标．19（12分）直线l 经过2+2=0x y +与34-2=0x y +的交点且与直线3-2+4=0x y 垂直，求该直线l 的方程。

人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(1)

高一数学必修第二册全册复习测试题卷11（共22题）一、选择题（共10题）1. △ABC 中，若 a =1，c =2，B =60∘，则 △ABC 的面积为 ( ) A ． 12B ． 1C ．√32D ． √32. 若书架中放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，则抽出一本书为外文书的概率为 ( ) A ． 15B ． 310C ． 25D ． 123. 若 θ 为两个非零向量的夹角，则 θ 的取值范围为 ( ) A ．(0,π) B ．(0,π] C ．[0,π) D ．[0,π]4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A = { 抽到一等品 }，事件 B = { 抽到二等品 }，事件 C = { 抽到三等品 } ,且已知 P (A )=0.65，P (B )=0.2，P (C )=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为 ( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35 D ．0.35. 下列关于古典概型的说法中正确的是 ( ) ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④若样本点总数为 n ，随机事件 A 包含其中的 k 个样本点，则 P (A )=kn ． A ．②④ B ．③④ C ．①④ D ．①③④6. 给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第 60 百分位数是 ( ) A ． 102 B ． 102.5 C ． 103 D ． 103.57. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据数据能得到的统计结论的编号为( )A．①③B．①④C．②③D．②④8.下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定9.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α内”，正确的是( )A．A∈l，l∉αB．A⊂l，l⊄αC．A⊂l，l∈αD．A∈l，l⊂α10.半径为2的球的表面积为( )A．4πB．8πC．12πD．16π二、填空题（共6题）11.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为．12.思考辨析判断正误．( )做100次拋硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是5110013.若空间两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是．14.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，=．z2，则z2z115.平均数：如果n个数x1，x2，⋯，x n，那么x=叫做这n个数的平均数．16.思考辨析判断正误为了更清楚地反映学生在这学期多次考试中数学成绩情况，可以选用折线统计图．( )三、解答题（共6题）17.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．18.小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93，45分，最近一次考试成绩只有45分的原因是他带病参加了考试．期末评价时，怎样给小明评价（90分及90分以上为优秀，75∼90分为良好）？19.类比绝对值∣x−x0∣的几何意义，∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是什么？20.如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB=90∘，PA=AC=2BC．(1) 若PA⊥PB，求证：平面PAB⊥平面PBC；(2) 若PA与平面ABC所成角的大小为60∘，求二面角C−PB−A的余弦值．21.应用面面平行判断定理应具备哪些条件？22.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC=6，AD=8，BC=10，PD=9，E为PA的中点．(1) 求证：DE∥平面BPC．(2) 在线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出此时三棱锥B−PCF的体积；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】由题得 △ABC 的面积 S =12AB ⋅BC ⋅sin60∘=12×2×1×√32=√32．【知识点】三角形的面积公式2. 【答案】D【解析】在 10 本书中，中文书 5 本，外文书为 3+2=5 本，由古典概型，在其中抽出一本书为外文书的概率为 510，即 12．【知识点】古典概型3. 【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直4. 【答案】D【解析】由题意知事件 A 、 B 、 C 互为互斥事件，记事件 D =“抽到的是二等品或三等品”，则 P (D )=P (B ∪C )=P (B )+P (C )=0.2+0.1=0.3．【知识点】事件的关系与运算5. 【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特征及计算公式可知①③④正确．【知识点】古典概型6. 【答案】D【解析】 5×0.6=3，第 60 百分位数是第三与第四个数的平均数，即103+1042=103.5．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确．【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】C【解析】不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，故A 错误；频率是由试验的次数决定的，故B 错误；概率是频率的稳定值，故C 正确，D 错误．【知识点】频率与概率9. 【答案】D【解析】点 A 在直线 l 上，表示为 A ∈l ，l 在平面 α 内，表示为 l ⊂α．【知识点】平面的概念与基本性质10. 【答案】D【解析】因为球的半径为 r =2，所以该球的表面积为 S =4πr 2=16π．【知识点】球的表面积与体积二、填空题（共6题） 11. 【答案】 0.03【解析】 P =60020000=0.03．【知识点】频率与概率12. 【答案】 ×【知识点】频率与概率13. 【答案】相等或互补【知识点】直线与直线的位置关系14. 【答案】 −1−2i【解析】由题意，根据复数的表示可知z1=i，z2=2−i，所以z2z1=2−ii=(2−i)⋅(−i)i⋅(−i)=−1−2i．【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义15. 【答案】1n(x1+x2+⋯+x n)【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】√【知识点】频率分布直方图三、解答题（共6题）17. 【答案】如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．【知识点】组合体18. 【答案】小明5次考试成绩从小到大排列为45，93，95，96，98，中位数是95，应评定为“优秀”．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．【知识点】复数的加减运算20. 【答案】(1) 因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．又PA⊥PB，PB∩BC=B，所以PA⊥平面PBC，因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC．(2) 如图，过P作PH⊥AC于点H，因为平面PAC⊥平面ABC，所以PH⊥平面ABC，所以∠PAH=60∘，不妨设PA=2，所以PH=√3，以 C 为原点，分别以 CA ，CB 所在直线为 x 轴，y 轴，以过 C 点且平行于 PH 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,1,0)，P(1,0,√3)，因此 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,√3)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3)．设 n ⃗ =(x 1,y 1,z 1) 为平面 PAB 的一个法向量，则 {n ⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {−2x 1+y 1=0,−x 1+√3z 1=0,令 z 1=√3，可得 n ⃗ =(3,6,√3)，设 m ⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2) 为平面 PBC 的一个法向量，则 {m ⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {y 2=0,x 2+√3z 2=0,令 z 2=√3，可得 m ⃗⃗ =(−3,0,√3)，所以 cos⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=4√3×2√3=−14，易知二面角 C −PB −A 为锐角，所以二面角 C −PB −A 的余弦值为 14．【知识点】平面与平面垂直关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题、二面角21. 【答案】①平面 α 内两条相交直线 a ，b ，即 a ⊂α，b ⊂α，a ∩b =P ．②两条相交直线 a ，b 都与 β 平行，即 a ∥β，b ∥β．【知识点】平面与平面平行关系的判定22. 【答案】(1) 取 PB 的中点 M ，连接 EM ，CM ，过点 C 作 CN ⊥AB ，垂足为 N ，如图所示．因为 CN ⊥AB ，DA ⊥AB ，所以 CN ∥DA ，又 AB ∥CD ，所以四边形 CDAN 为矩形，所以 CN =AD =8，DC =AN =6．在 Rt △BNC 中，BN =√BC 2−CN 2=√102−82=6，所以 AB =12．因为 E ，M 分别为 PA ，PB 的中点，所以 EM ∥AB 且 EM =6，又 DC ∥AB ，且 CD =6，所以 EM ∥CD 且 EM =CD ，则四边形 CDEM 为平行四边形，所以 DE ∥CM ．因为 CM ⊂平面BPC ，DE ⊄平面BPC ，所以 DE ∥平面BPC ．(2) 存在．理由如下：由题意可得 DA ，DC ，DP 两两互相垂直，故以 D 为原点，DA ，DC ，DP所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz ．则 D (0,0,0)，B (8,12,0)，C (0,6,0)，所以 DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,12,0)．假设 AB 上存在一点 F 使 CF ⊥BD ，设点 F 坐标为 (8,t,0)(0≤t ≤12)，则 CF⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,t −6,0)，由 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得 64+12(t −6)=12t −8=0，所以 t =23，即 AF =23，故 BF =12−23=343．又 PD =9，所以 V 三棱锥B−PCF =V 三棱锥P−BCF =13×12×343×8×9=136．【知识点】直线与平面平行关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题。

高一数学月考试卷必修1和2 试题

2021-2021学年度高一数学月考试卷测试时间是：100分钟，满分是：150分一、选择题〔12×5=60分〕255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.以下说法中正确的选项是( ) (A)三点确定一个平面.(B)两条直线确定一个平面.(C)三条直线两两相交,那么这三条直线一共面. (D)空间四点中假如有三点一共线,那么这四点一共面. 3.给出以下命题:(1) 同垂直于一直线的两直线平行. (2) 同平行于一平面的两直线平行. (3) 同平行于一直线的两直线平行. (4) 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4M ={异面直线所成角};N ={斜线与平面所成角};P ={直线与平面所成角},那么有 ( )(A) M N P ⊂⊂ (B) N M P ⊂⊂ (C) P M N ⊂⊂ (D) N P M ⊂⊂a α⊥平面,b ‖α,那么 a 与b 的关系为( )(A)a b a b ⊥且与相交 (B)a a b α⊥且与不相交 (C)a b ⊥ (D)一定不垂直与b a6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,那么()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或者-4<x<-2} 2 4 5()f x 0为〔〕〔A 〕是奇函数但不是偶函数〔B 〕是偶函数但不是奇函数〔C 〕既是奇函数又是偶函数〔D 〕既不是奇函数又不是偶函数 8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是〔〕〔A 〕两条平行直线 (B)两条相交直线〔C 〕一个点和一条直线〔D 〕两个点1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，那么这个正方体中面对角线与1BD 异面的有〔〕〔A 〕0条〔B 〕4条〔C 〕6条〔D 〕12条 10.方程 2x =2x 实数解的个数为〔〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 11.()f x =2x +bx +c 的图象的对称轴是x =2,那么有〔〕〔A 〕(1)f <(2)f <(4)f (B)(2)f <(1)f <(4)f(C) (2)f <(4)f <(1)f (D)(4)f <(2)f <(1)f12.如图是正三棱锥〔底面边为4，高为4〕，那么它的三视图是〔〕(A)(B)〔C 〕〔D 〕参考答案一选择题(12×5=60分)二填空(6×4=24分)13.()f x ={20x x x x ≥< ,那么((2))f f -=_____4_________〞<〞从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log__________30.5log <_32-<_32log _<_10.5-____________________________15.一球的外表积与它的体积的数量相等,那么球的半径为______3_____________16.直线a 、b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,那么a 与b 的位置关系为______相交或者异面______ABCD 中,P 、R 分别是AB 、CD 的中点,PR =3、AC =4、BD =那么AC 与BD 所成角的度数是____90度______18.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是,那么长方体的体积是_____48______三.解答题〔19、20、21每一小题10分，22、23、24每一小题12分〕U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >}求A B ⋂、A B ⋃、()U C A B ⋂解：A B ⋂={x|1<x<2}A B ⋃={x|x<3}()U C A B ⋂={x|2≤x<3}ABCD 的棱长都相等求证：AB CD ⊥证明：取CD 的中点E ，连结AE 、BE那么AE ⊥CD ，BE ⊥CD 从而有CD ⊥面ABE ∴AB ⊥CDABCA BCD -中,M 、N 分别为△ABC 和△BCD 的重心求证:MN ‖BDD证明：连结AM 、AN ，并延长交BC 、CD 于E 、F ，连结EF 、MN ∵M 、N 为重心∴AM:ME=AN:NF=2:1 ∴MN ‖EF又E 、F 分别为中点，那么有EF 为中位线∴EF ‖BD 故MN ‖BD 22.1111ABCD A B C D -是正方体，求：〔1〕异面直线1AD 与1A B 所成的角〔90°〕〔2〕求1AD 与平面ABCD 所成的角〔45°〕(3)二面角1D AB D --的大小〔45°〕23. 如图,四棱锥P ABCD -的侧面是正三角形, E 是PC 的中点求证:(1)PA ‖BDE 平面 (2) 平面BDE ⊥ 平面PACB 1D 1ABCD A 1C 1PCD证明：〔1〕连结AC 交BD 于0点，连结EO那么O 为AC 的中点，那么有OE 为中位线∴OE ‖AP∴PA ‖BDE 平面〔2〕在△BCP 中，有BE ⊥PC在△DCP 中，有DE ⊥PC 又DE ∩BE=E 故有PC ⊥面BDE 又PC 在平面PAC 上 ∴平面BDE ⊥ 平面PAC24 .某厂消费某种零件,每只的本钱为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定每次订购超过100个时,每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元 (1)当一次订购多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元？ (2)设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数 P f =（x ）的表达式. 解：〔1〕设订购了x 个，那么有〔x-100〕×0.02=60-51 解得x=550〔2〕60 0<X ≤100P= 60—〔x-100〕×0.02 100<x ≤550 〔x ∈N 〕A BCDE51 x≥550。

内蒙古鄂尔多斯市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 2．如图所示的韦恩图中，已知A ，B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合.若{}03A x x =≤<，{}2B y y =>，则*A B =（）A ．{}3x x >B ．{}23x x ≤≤C ．{}23x x <<D ．{}3x x ≥ 3．已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-或4a ≥D ．4a <-或4a >4．已知0a b >>，0c d <<，则下列结论一定成立的是（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．ad cd > 5．设m 为给定的实常数，命题:p x ∀∈R ，2420x x m -+≥，则“0m >”是“p 为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知()()()R,23,21x A x x B x x ∈=+-=-，则（）A ．AB > B ．A B =C ．A B <D ．A ，B 的大小关系与x 的取值有关 7．已知a ，b 为正实数，则“2aba b ≤+”是“16ab ≤”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知0m >，0n >，141m n+=，若不等式22m n x x a +≥-++对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)8,+∞B ．[)3,+∞C ．(],3-∞D ．(],8-∞二、多选题9．已知全集U A B =⋃，集合{}1,3,4A =，8{N |N}B x x=∈∈，则（） A ．集合A 的真子集有8个B ．{}1U ∈C ．U A B ⊆ðD ．U 中的元素个数为510．有以下说法，其中正确的为（） A ．“m 是有理数”是“m 是实数“的充分条件B ．“x A B ∈I ”是“x A ∈”的必要条件C ．“2230x x --=”是“3x =”的必要条件D ．“3x >”是“24x >”的充分条件11．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．11x y +的最小值为2B ．xy 的最小值为1C 4D ．22x y +的最小值为2三、填空题12．若命题2:[1,),1p x x m ∀∈+∞+≥，则命题p 的否定是13．已知14,24x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是．14．已知集合{|27}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．解下列不等式：(1)21233x x ≤-； (2)24129x x ≥-； (3)2104x x -+<； (4)24293x x +>． 16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B U 、()U A B I ð；(2)若全集R U =，求()U A B I ð.17．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)若不等式()0f x >的解集为{}03x x <<，解关于x 的不等式()2320bx ax c b +-+<．(2)若0a >且1b a =--，1c =，解关于x 的不等式()0f x <．18．（1）已知：0x >，0y >．若97x y xy ++=，求3xy 的最大值；（2）已知0x >，0y >，且2x y +=，若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值． 19．根据要求完成下列问题：(1)若0a b >>、0c d <<、b c >．①求证：0b c +>；②求证：22()()b c a d a c b d ++<--； ③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足2()b c a c +<-所求式2()a d b d +<-？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由．(2)设x 、y ∈R ，求证：||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥.。

00高一数学必修2(第二章)月考试题

高一数学必修2（第二章）月考试题班级姓名一.选择题：（每题5分，满分50分）1－y+1=0的倾斜角为 ( )A ，150ºB ，120ºC ，60ºD ，30º2、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（）A. a=2, b=5B. a=2, b=-5C. a=-2, b=5D. a=-2, b=-5.3、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)4、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).5、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.6、圆x 2＋y 2＋ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a 等于( )A 1B 2C －1D －2 7、已知直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有( )A C ＜0BC ＞0 C BC ＞0D BC ＜0 8、在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(-1,2,3)B ．(1,-2,-3)C ．(-1, -2, 3)D ．(-1 ,2, -3)9、在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对10、过两直线240x y -+=与50x y -+=交点且垂直于直线20x y -=的直线方程是（）A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=二、填空题（每小题4分，满分20分）11、若直线y ＝3的倾斜角为α，则α等于．12、过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________．13、如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a等于______．14、点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是____________．15．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为____________．三、解答题（每小题10分，满分50分）16．（10分）已知点A（1， 2），B（2，3），求以线段AB所在的直线方程. 17.求经过点P(2,-1)且与直线3260--=平行的直线l及垂直的直线'l的方x y程.18、（10分）已知直线3x+y—23=0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的位置关系19．（10分）已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC 是直角三角形.20．（10分）已知圆过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心到直线AB的距离为10，求这个圆的方程。

高一年级数学必修2试卷

第一学期第一学段模块考试高一年级数学必修2试卷命题人：贾双喜审题人：潘伟军 xx-1-19[说明] 本试卷分为Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷为试题卷，第Ⅱ卷为答题卷。

请将各题的答案写在第Ⅱ卷相应的位置上。

（第Ⅰ卷）一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共48分，请将正确答案的代号写在第Ⅱ卷相应的空格内）1、直线x-3y-3=0的倾斜角是…………………………………………（ A ）A. 300B. 600C. 1200D. 15002、已知正四面体ABCD 及其内切球O ，经过该四面体的棱AD 及底面ABC 上的高DH 作截面，交BC 于点E ，，则截面图形正确的是…………………（ B ）A. B. C. D.3、经过点P(-1，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是………………（ B ）A. 2x+y+1=0B. 2x+y-1=0C. x-2y+7=0D. x-2y-7=04、在下列三个判断：①两条相交的直线确定一个平面；②两条平行的直线确定一个平面；③一点和一条直线确定一个平面中，正确的个数是……………………………………………………………（ C ）A. 0B. 1C. 2D. 35、若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=……………………（ C ）A. -4B. 4C. -9D. 96、由原点向圆C ：x 2+y 2+4x -2y+2=0引切线，则切线的长为……………（ A ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 227、轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是……（ D ）A. 1∶2B. 1∶3C. 3∶8D. 9∶168、若三棱锥P -ABC 的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P 在底面ABC 上的射影一定是∆ABC 的………………………………………………………（ A ）A. 外心B. 垂心C. 内心D. 重心9、一束光线自点A(3，2，1)发出被xOy 平面反射，到达点B(-3，0，2)被吸收，那么光线自点A 至点B 所走的距离是………………………………………（ D ）A. 3B. 5C. 41D. 7 O • A D E O • A D E O • A D E O • A D E H H H10、在下列命题①过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条；②过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条；③过空间一点作已知直线的垂面有且只有一个；④过空间一点作已知平面的垂面有且只有一个中，正确命题的个数是………………………………………………………（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 411、两圆x 2+y 2=2和x 2+y 2+2y=0的公共弦所在直线的方程为……………（ D ）A.x=1B.x=-1C. y=1D. y=-112、两直线3x-2y+6=0和2x-3y-6=0的交点在……………………………（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13、已知a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①βα⇒⎭⎬⎫βα//a //a //；②βα⇒⎭⎬⎫⊥β⊥α//a a ；③b //a //b //a ⇒⎭⎬⎫αα；④b //a b a ⇒⎭⎬⎫α⊥α⊥ 中，正确命题的个数是………………………………………………………（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 414、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将三角形ADC 折起，使平面ADC 与平面ABC 垂直，折叠后B 、D 两点的距离是……………（ B ）A.1B.2C. 2D. 2215、如图，在正方体ABCD -A 'B 'C 'D '中，直线A 'B 和直线AC 、CC '、C 'A 所成的角的大小分别是α、β、γ，则α、β、γ的大小分别是……………………（ A ）A. β<α<γB. α<β<γC. α<γ<βD. β<γ<α16、直线l :ax+by=0和圆C:x 2+y 2+a x +b y=0在同一坐标系的图形只能是…（ D ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）17、两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为__ 2 _____；18、以点C(-1，2)为圆心且与x 轴相切的圆的方程为(x +1)2+(y -2)2=4；19、已知三棱柱ABC-A ´B ´C ´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱A B C D A ' B ' C ' D 'E (第15题图) A B C D (第14题图) A B C D的体积是；20、已知直线a 、b 及平面α，在下列命题：①b a a b ⊥⇒⎭⎬⎫α⊥α⊂；②α⇒⎭⎬⎫α⊥⊥//b a b a ；③α⊥⇒⎭⎬⎫α⊥b a b //a ；④b //a b //a ⇒⎭⎬⎫α⊂α 中，正确的有 ① ③ （只填序号）.三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21、已知A (1，0)、B (0，1)、C (-3，-2)三点.（1）试判断三角形ABC 的形状；（2）求三角形ABC 的面积.解：（1）k AB =-1，k BC =1，（2'）k AB ⋅k BC =-1，∴AB ⊥BC ，（4'）∴三角形ABC 是直角三角形. （5'）（2）()()21001|AB |22=-+-=，()()232130|BC |22=+++=（8'） ∴三角形ABC 的面积为323221|BC ||AB |21S =⨯⨯=⋅=（平方单位）. （10'） 22、如图，在长方体AC '中，已知底面两邻边AB 和BC 的长分别为3和4，对角线BD '与平面ABCD 所成的角为450，求：（1）长方体AC '的高；（2）长方体AC '的表面积；（3）几何体C 'D '-ABCD 的体积.解：（1）连结BD ，∵DD '⊥平面ABCD ，∴∠ DBD '是直线BD '与平面ABCD 所成的角. ∴∠ DBD '=450，（2'）∴DD '= BD ，又AB=3，BC=4，∴DD '= BD=5， ∴长方体AC '的高为5.（4'）（2）长方体AC '的表面积S=2(3⨯4+4⨯5+5⨯3)=94（平方单位）（7'）（3）几何体C 'D '-ABCD 的体积V=21(3⨯4⨯5)=30（立方单位）. （10'） 23、如图，∆ABC 是直角三角形，∠ABC=900，AP ⊥平面ABC ，且AP=AB ，点D 是PB 的中点，点E 是PC 上的一点，（1）当DE//BC 时，求证：直线PB ⊥平面ADE ；（2）当DE ⊥PC 时，求证：直线PC ⊥平面ADE ；（3）当AB=BC 时，求二面角A -PC -B 的大小.（1）证：∵AP=AB ，点D 是PB 的中点，∴AD ⊥PB ， ∵AP ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AP ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAB ，∵PB ⊂平面PAB ，∴BC ⊥PB ， ∵DE//BC ，∴DE ⊥PB ，∴PB ⊥平面ADE . （3'）（2）证：∵BC ⊥平面PAB ，AD ⊂平面PAB ，∴BC ⊥AD ，又AD ⊥PB ，∴AD ⊥平面PBC ，∵PC ⊂平面PBC ， A BC P (第23题图)DE A ' B ' C ' D ' A B CD (第22题图)∴AD ⊥PC ，又DE ⊥PC ，∴PC ⊥平面ADE . （6'）（3）由（2）可知，当DE ⊥PC 时，PC ⊥平面ADE ，∴∠AED 是二面角A -PC -B 的平面角. （7'）设AP=a ，则AB=BC=a ，a 2AC =，a 3PC =，（8'）∵AD ⊥平面PBC ，DE ⊂平面PBC ，∴AD ⊥DE ，在Rt ∆ADE 中，可求得，a 22AD =，a 32a 3a 2a PC AC AP AE =⋅=⋅=，（9'） ∴23AE AD AED sin ==，∴∠AED=600， ∴二面角A -PC -B 的大小为600. （10'）24、已知直线l ：k x -y+1=0，圆C ：x 2+y 2-4x -5=0，（1）求证：无论k 取任何实数，直线l 与圆C 恒有两个不同的交点；（2）当k=2时，直线l 与圆C 相交于A 、B ，求A 、B 两点间的距离；（3）当实数k 变化时，求直线l 被圆C 截得的弦的中点的轨迹方程.解：（1）由直线l 及圆C 的方程消去y 可得：(1+k 2)x 2+(2k -4)x -4=0①，（1'） ∵∆=(2k -4)2+16(1+k 2)>0，（2'）∴对任意实数k ，直线l 与圆C 有两个不同的交点；（3'）（2）经配方得，(x -2)2+y 2=9，所以，圆C 的圆心C 的坐标是(2，0)，半径r=3，所以，当k=2时，点C 到直线l 的距离为5)1(2|10122|d 22=-++⨯-⨯=，（5'）故|AB|=45322=-；（6'）（3）设两交点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，A 、B 的中点P 的坐标分别为(x 0，y 0)，（7'）则由①可得，2210k 1k 22x x x +-=+=②，（8'）又由k x 0-y 0+1=0可得00x 1y k -=③，（9'）将③代入②并化简可得0y x 2y x 002020=--+，故所求的轨迹方程为x 2+y 2-2x -y=0.（10'）第一学段模块考试高一年级数学必修2试卷高一数学第一模块结业考试试题（第Ⅱ卷）17、 2 ；18、(x +1)2+(y -2)2=4；19、 20、 ① ③ .三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21、已知A (1，0)、B (0，1)、C (-3，-2)三点.（1）试判断三角形ABC 的形状；（2）求三角形ABC 的面积.解：（1）k AB =-1，k BC =1，（2'）k AB ⋅k BC =-1，∴AB ⊥BC ，（4'）∴三角形ABC 是直角三角形. （5'）（2）()()21001|AB |22=-+-=，()()232130|BC |22=+++=（8'） ∴三角形ABC 的面积为323221|BC ||AB |21S =⨯⨯=⋅=（平方单位）. （10'） 22、如图，在长方体AC '中，已知底面两邻边AB 和BC 的长分别为3和4，对角线BD '与平面ABCD 所成的角为450，求：（1）长方体AC '的高；（2）长方体AC '的表面积；（3）几何体C 'D '-ABCD 的体积.解：（1）连结BD ，∵DD '⊥平面ABCD ，∴∠ DBD '是直线BD '与平面ABCD 所成的角. ∴∠ DBD '=450，（2'）∴DD '= BD ，又AB=3，BC=4，∴DD '= BD=5， ∴长方体AC '的高为5.（4'）（2）长方体AC '的表面积S=2(3⨯4+4⨯5+5⨯3)=94（平方单位）（7'）（3）几何体C 'D '-ABCD 的体积V=21(3⨯4⨯5)=30（立方单位）. （10'） A ' B ' C ' D ' A B C D (第22题图)23、如图，∆ABC 是直角三角形，∠ABC=900，AP ⊥平面ABC ，且AP=AB ，点D 是PB 的中点，点E 是PC 上的一点，（1）当DE//BC 时，求证：直线PB ⊥平面ADE ；（2）当DE ⊥PC 时，求证：直线PC ⊥平面ADE ；（3）当AB=BC 时，求二面角A -PC -B 的大小.（1）证：∵AP=AB ，点D 是PB 的中点，∴AD ⊥PB ， ∵AP ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AP ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAB ，∵PB ⊂平面PAB ，∴BC ⊥PB ， ∵DE//BC ，∴DE ⊥PB ，∴PB ⊥平面ADE . （3'）（2）证：∵BC ⊥平面PAB ，AD ⊂平面PAB ，∴BC ⊥AD ，又AD ⊥PB ，∴AD ⊥平面PBC ，∵PC ⊂平面PBC ，∴AD ⊥PC ，又DE ⊥PC ，∴PC ⊥平面ADE . （6'）（3）由（2）可知，当DE ⊥PC 时，PC ⊥平面ADE ，∴∠AED 是二面角A -PC -B 的平面角. （7'）设AP=a ，则AB=BC=a ，a 2AC =，a 3PC =，（8'）∵AD ⊥平面PBC ，DE ⊂平面PBC ，∴AD ⊥DE ，在Rt ∆ADE 中，可求得，a 22AD =，a 32a 3a 2a PC AC AP AE =⋅=⋅=，（9'） ∴23AE AD AED sin ==，∴∠AED=600， ∴二面角A -PC -B 的大小为600. （10'）24、已知直线l ：k x -y+1=0，圆C ：x 2+y 2-4x -5=0，（1）求证：无论k 取任何实数，直线l 与圆C 恒有两个不同的交点；（2）当k=2时，直线l 与圆C 相交于A 、B ，求A 、B 两点间的距离；（3）当实数k 变化时，求直线l 被圆C 截得的弦的中点的轨迹方程.解：（1）由直线l 及圆C 的方程消去y 可得：(1+k 2)x 2+(2k -4)x -4=0①，（1'） ∵∆=(2k -4)2+16(1+k 2)>0，（2'）∴对任意实数k ，直线l 与圆C 有两个不同的交点；（3'）（2）经配方得，(x -2)2+y 2=9，所以，圆C 的圆心C 的坐标是(2，0)，半径r=3，所以，当k=2时，点C 到直线l 的距离为5)1(2|10122|d 22=-++⨯-⨯=，（5'）故|AB|=45322=-；（6'） A BC P (第23题图)D E（3）解法一：设两交点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，A 、B 的中点P 的坐标分别为(x 0，y 0)，（7'）则由①可得，2210k 1k 22x x x +-=+=②，（8'）又由k x 0-y 0+1=0可得00x 1y k -=③，（9'）将③代入②并化简可得0y x 2y x 002020=--+，故所求的轨迹方程为x 2+y 2-2x -y=0.（去掉原点）（10'）（3）解法二：设两交点A 、B 的中点P 的坐标分别为(x 0，y 0)，（7'）则由PC ⊥AB ，可得，0y 2x k 1k 2x 0y k k 0000AB PC ---=-=⋅--=⋅，即②，（8'）又由k x 0-y 0+1=0③，（9'）将②代入③并化简可得0y x 2y x 002020=--+，故所求的轨迹方程为x 2+y 2-2x -y=0. （去掉原点）（10'）说明：没说明“去掉原点”不扣分.。