一元二次方程测试题(一二)(试卷版)
一元二次方程试卷
一元二次方程试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1=1，x_2=-2C. x_1=-1，x_2=2D. x_1=-2，x_2=-13. 一元二次方程x^2-x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-1，-3B. 1，1，-3C. 1，-1，3D. 1，1，34. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 若方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，a，b，c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是（）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定。
6. 一元二次方程x^2+3x - 1 = 0与x^2-3x - 1 = 0的所有实数根的和等于（）A. -3B. 3C. 0D. -67. 用配方法解方程x^2-4x + 1 = 0时，配方后得到的方程是（）A. (x - 2)^2=3B. (x - 2)^2= - 3C. (x - 2)^2=5D. (x - 2)^2=18. 已知关于x的方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 若一元二次方程2x^2-6x + 3 = 0的两根为α，β，那么(α-β)^2的值是（）A. 3B. 6C. 1.5D. 4.510. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。
设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A. 55(1 + x)^2=35B. 55(1 - x)^2=35C. 35(1 + x)^2=55D. 35(1 - x)^2=55二、填空题（每题3分，共15分）1. 方程(x + 1)^2=9的解为______。
(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)
一元二次方程（一）一、选择题1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <07．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）A.－1或34B.－1C.34D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x 2＋4＝0B.4x 2－4x ＋1＝0C.x 2＋x ＋3＝0D.x 2＋2x －1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148图（7）C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是（ ） A.x 2＋2x ＋3＝0B.x 2＋1＝0C.x 2＋3x ＋1＝0D.111x x x =-- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 （ ） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4二、填空题13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()214x -=的解为 。
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是 ．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是= ．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。
九年级上册数学一元二次方程测试题
九年级上册数学一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）- A. x = 0- B. x = 2- C. x = 0或x=-2- D. x = 0或x = 2解析：对于方程x^2-2x = 0，提取公因式x得x(x - 2)=0，则x = 0或者x-2 = 0，解得x = 0或x = 2，所以答案是D。
2. 方程(x + 1)^2=4的解是（）- A. x_1=1，x_2=-3- B. x = 1- C. x=-3- D. x_1=2，x_2=-2解析：对于方程(x + 1)^2=4，开平方得x + 1=±2。
当x + 1 = 2时，x=1；当x + 1=-2时，x=-3。
所以x_1=1，x_2=-3，答案是A。
3. 一元二次方程x^2-3x - 1 = 0与x^2-x + 3 = 0的所有实数根的和等于（）- A. 2.- B. -4.- C. 4.- D. 3.解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其根的判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-3x - 1 = 0中，Δ=(-3)^2-4×1×(-1)=9 + 4 = 13>0，方程有两个实数根，根据韦达定理，两根之和为x_1+x_2=-(b)/(a)=3。
在方程x^2-x + 3 = 0中，Δ=(-1)^2-4×1×3=1 - 12=- 11<0，方程没有实数根。
所以这两个方程的所有实数根的和等于3，答案是D。
4. 若关于x的一元二次方程kx^2-2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）- A. k>-1- B. k>-1且k≠0- C. k<1- D. k<1且k≠0解析：因为方程kx^2-2x - 1 = 0是一元二次方程，所以k≠0。
又因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ =(-2)^2-4k×(-1)>0，即4 + 4k>0，4k>-4，解得k>-1。
一元二次方程测试题(一二)(试卷版)
一元二次方程测试一、选择题（30）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()23121x x +=+ B.21120x x+-= C.20ax bx c ++= D. 2221x x x +=-2.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.2 3.方程22x x =的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝04.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3,x 2＝1，那么这个一元二次方程 是（ ）A. x 2+3x +4=0B.x 2+4x -3=0C.x 2-4x +3=0D. x 2+3x -4=0 5. 如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy≠）,则x y ＝6或xy＝-1 D.若分式2321x x x-+-值为零，则x ＝1，27. 一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 8. 已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-39. 方程x 2－x ＋2＝0的根的情况是 ）A 、只有一个实根B 、两个相等的实根C 、两个不相等的实根D 、无实根 10. 关于x 的方程x 2＋3ax －2a ＝0，有一个根为x ＝2，则y 2＋a ＝8解是（ ） A 、y ＝6 B 、y ＝±2 C 、y ＝±3 D 、y ＝±911.把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 12. 一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是： .13. 方程23x x =的解是＿＿＿＿；方程()()230x x -+=的解是______________. 14. 已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，则22x y +的值等于 .15. 已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = . 16. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 三、解下列方程（24）17.（1）264x = (2)（2x －1）2＝9 (3) x 2＋3x －4＝0(4) 2310x x ++= （5）x 2－2x+8＝0 （6）2x 2－10x ＝3(7) 2670x x --= (用两种方法)方法一： 方法二：18.某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？19.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.20.关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．21、已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=（1k ≥）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．。
一元二次方程试卷(全)
一元二次方程 试 卷 (全)1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
2、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值X 围是。
3、已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=。
4、已知关于x 的一元二次方程(k －1)x2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零，则k=。
5、已知关于x 的方程(m+3)x 2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m 的取值X 围是。
6、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+(m+1)x+m －2=0是一元二次方程，则m 的取值X 围是；当m=时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x 2+x)+b(x 2－x)=1－c 写成关于x 的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
9、0.01y 412=10、053x 0.22=-11、(x+3)(x －3)=912、(3x+1)2－2=0 13、(x+2)2=(1+2)2 14、0.04x2+0.4x+1=0 15、(2x －2)2=616、(x －5)(x+3)+(x －2)(x+4)=4917、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
18、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x 2+5；⑥x －x 2=0 。
其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。
(只需填写序号) 19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1； (2)52,43,21==-=c b a ； (3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(4)二次项系数为mn ，一次项系数为3m-，常数项为－n 。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y的值为 。
7.若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。
10.设x 1，x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。
15.若关于x 的方程x2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。
17.已知关于x 的方程x2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
一元二次方程章节测试及单元测试试卷五套
22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．4．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 5．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、仔仔细细，记录自信6．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．129．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围； （3（4参考答案：一、1．23320x x ++= 2．5- 3．7- 4．1m ≠-5．7二、6．A7．C8．B9．C三、10．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ．22．1 一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________． 4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案） 5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________． 8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3x 2=4x+mB ．ax 2-8=0C ．x+y 2=0D ．5xy-x+6=09．如果关于x 的方程（m-3）27mx -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x-x=0B ．x 2-x-2=0C ．x 2+x+2=0D ．x 2+x-2=0 11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a≠0 D ．a>1212．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×213．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值． ①ab ②ba③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2+130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，•可得方程___________．20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠1B ．m≥0C ．m≥0且m≠1D ．m 为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于0吗？说说你的理由．（3）x 可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm 是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B13．（1）k=-12时，方程是一元二次方程，x=34；（2）k≠12，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-1 16．-1 17．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4319．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：显然当x=5时，x-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=-2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -= (C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )． (A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或2 5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32（D ）以上都不对7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）.（A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1 8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）. （A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =- 二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________. 11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______. 三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=. 18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=. 19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-； （3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1x 2x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！ 1.D ； 2.B ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.A ； 7.A ； 8.C ；二、填一填！ 9.19，13-； 10. －5或3； 11．9或－2； 12.4，－3，－5；13. x 1x 214.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 15. -•4或1； 16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =- （3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．22.3 实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，•则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，•则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，•大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD 对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm27．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，•则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A B C．（）cm D．（）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，•甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米．（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，•而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）•列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．16．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ，BC=80m ，CD=90m ，•∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，•才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3（4 （5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？答案:1．6cm ，8cm 2．6 3．36cm 2 4．16m 和12cm 5．74cm 6．B 7．A 8．A 9．AC=2 10．4cm 11．B 12．C 13．设甲通过O 点以后t 秒时，甲、乙位置分别是AB （图略）， 则OA`=4t ，OB`=50+3t ，根据题意得（4t ）2+（50+3t ）2=852， 即t 2+12t-189=0，t 1=9，t 2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77; 当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了36m ，77m 或者尚未通过O 点，分别在距O 点84m ，13m 的位置． 14．（1）S=x×822x=-x 2+4x ， （2）S 的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75， （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）•窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识． 15．（1）底端滑动的距离大于1米．（2）设底端将滑动x 米，依题意，得72+（x+6）2=102，•解得x 1，x 2（舍去），-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米． 16．（1）方案A 的面积为80×90=7200m 2，方案B 的面积为110×（80-20）=6600m 2；（2）•由于MF=80-x ，∠EDC=135°，所以DF=80-x ，NB=CD+DF=90+（80-x ）=170-x ，S=（170-x ）×x ，即S=-x 2+170x ； （3）S 的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S 随x 的增大而增大； （5）S=-x 2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S 随x 的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80•时，•S •最大值为7200m 2；（6）选A 种方案．第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题（每小题３分，共３０分）1．方程()2211x +=化为一般式为（ ） A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x +=D ．21924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（ ）A ．1144x x ⎛--- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-+- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．已知2120m m+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ）A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。
一元二次方程试卷（含答案）
一元二次方程试卷（含答案）拓展训练 2020年人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程1.（2019江西九江柴桑月考）下列方程属于一元二次方程的是( )A.x -y=7B.x 2-2x=3C.（x+2)2+32=x 2D.2．（2018贵州黔西南州兴义期末）已知（m -2）- 3nx+2=0是关于x 的一元二次方程，则( )A.m ≠0，n=2B.m ≠2．n=2C.m ≠0，n=3D.m ≠2，n ≠03．（2018安徽淮南月考）一元二次方程2x 2+4x -1=0的一次项系数与常数项之和为______．4．（2018河北石家庄长安月考）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2x 2= 1-3x;(2) 5x （x -2）=4x 2-3x ．5．下列哪些数是一元二次方程x 2-4x=-3的根？-3，-2，-1，0，1，2，3，4．6．（2018浙江杭州萧山二模）同一根细铁丝可以折成边长为10 cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm 2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm ，则可列方程为( )A.x(10-x)=50B.x(30-x)=50C.x(15 -x)=50D.x(30-2x)=507．（2018陕西西安雁塔期中）有一个矩形铁片，长是30 cm,宽是20 cm ，中间挖去面积为144 cm 2的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设矩形的宽度为xcm ，根据题意可得方程_______________________.能力提升全练1．（独家原创试题）已知一元二次方程ax 2+ax -4=0有一个根是-2，则一次函数y= ax+3经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2．若x=m,(m ≠0)是方程x 2-x -1=0的一个1则代数式的值为( )A.1B.-1C.3 x=-5x 2n x 221m m +D.-33．若x=1是关于x 的方程x 2-px+q=0的一个根，则代数式p 2-q 2-2q 的值是____________．4．已知x=m 是方程x 2-2018x+l=0的一个根，则代数式m 2-2019m+的值是______．5．一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根是1，且a 、b 、c 满足，则a=_____，b=____，c=______。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案1. 方程\(x^2-5x+6=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
因式分解法：我们需要找到两个数m和n，使得满足以下条件：1. m+n=-52. m*n=6通过尝试，我们可以得出： m=-2, n=-3.因此，方程\(x^2-5x+6=0\)可以因式分解为： \((x-2)(x-3)=0\)由于一个方程等于零，当且仅当它的因子等于零，我们可以将方程分解为两个方程：\(x-2=0\) 或 \(x-3=0\)解方程可以得到两个根：\(x=2\) 或 \(x=3\)所以方程的解为x=2或x=3.2. 方程\(3x^2+4x-1=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
求根公式：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根，可以使用求根公式：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)对于方程\(3x^2+4x-1=0\)，我们可以将a=3, b=4, c=-1代入公式中计算。
\(x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*3*(-1)}}{2*3}\)计算并化简后可以得到两个根：\(x=\frac{-4+\sqrt{28}}{6}\) 或 \(x=\frac{-4-\sqrt{28}}{6}\)化简根式可以得到：\(x=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\) 或 \(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)所以方程的解为\(x=\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\)或\(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)3. 方程\(2x^2+5x+2=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
因式分解法：我们需要找到两个数m和n，使得满足以下条件：1. m+n=52. m*n=4通过尝试，我们可以得出： m=4, n=1.因此，方程\(2x^2+5x+2=0\)可以因式分解为： \((2x+1)(x+2)=0\)将方程分解为两个因子：\(2x+1=0\) 或 \(x+2=0\)解方程可以得到两个根：\(x=-\frac{1}{2}\) 或 \(x=-2\)所以方程的解为\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=-2\)4. 方程\(x^2-8x+16=0\)的解为？解答：我们可以使用因式分解法或求根公式来解决这个问题。
(word完整版)一元二次方程经典测试题(含答案)(2),推荐文档
评卷人 得分一 •选择题(共12小题，每题3分，共36分) 1 •方程x (x - 2) =3x 的解为()A. x=5 B . x i =O , X 2=5 C. x i =2, X 2=0 D . x i =O , X 2=- 5 2•下列方程是一元二次方程的是()A. a«+bx+c=O B . 3x 2 - 2x=3 (x 2- 2) C . x 3 - 2x - 4=0 D. (x - 1) 2+仁0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2 -仁0的一个根是0,则a 的值为( )A.- 1 B . 1 C . 1 或-1 D . 34 .某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 X ，则下列方程中正确的是( ) A. 12 (1+x ) =17 B . 17 (1 - x ) =12C . 12 (1+x ) 2=17D . 12+12 (1+x ) +12 (1+x ) 2=175. 如图，在厶ABC 中，/ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点P ，Q 分别从点 A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△ PBQ 的面积为15cm 2的是( )A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟6. 某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地 的长为x 米，可列方程为()A . x (x+12) =210 B. x (x - 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210D . 2x+2 (x - 12) =2107. —元二次方程x 2+bx - 2=0中，若b v 0，则这个方程根的情况是( )A .有两个正根 B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大8.X 1, X 2是一元二次方程测试题考试范围:题号 得分元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育总分第I 卷(选择题)C方程«+x+k=0的两个实根，若恰X12+X1x2+X22=2k2成立，k的值为( )A . — 1B .丄或—1 C.亠 D .—丄或19. 一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0, b v 0, c v 0,则这个方程根的情况是（ ） A .有两个正根B.有两个负根C .有一正根一负根且正根绝对值大D .有一正根一负根且负根绝对值大10. 有两个一元二次方程：M ： ax 2+bx+c=0; N ： cW+bx+an ，其中a —甘0,以下列四个结论 中，错误的是（）如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根A . 7B . 11 C. 12 D . 1612.设关于x 的方程ax 2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根 X 1、X 2，且x 1 v 1 v x 2，那么 实数a 的取值范围是（）A .豕寻B.孕C 邑>售 D .孑W11 7 5 5 11第U 卷（非选择题）评卷人 得分二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）13 .若X 1,沁是关于x 的方程x 2 — 2x- 5=0的两根，则代数式X 12- 3X 1 - X 2 -6的值是 _________ . 14.已知X 1, X 2是关于x 的方程x 2+ax- 2b=0的两实数根，且X 1+X 2=— 2, X 1 ?X 2=1，贝U b a 的值 是 ______ .15 .已知2x |m| —2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ________ .16 .已知x 2+6x=— 1可以配成（x+p ） 2=q 的形式，贝U q= ____ .17. 已知关于x 的一元二次方程（m - 1） X 2 — 3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于 x 的不等 式组 2的解集是x v — 1,则所有符合条件的整数 m 的个数是__________ .j?+4>3Cx+2）18. 关于x 的方程（m - 2） x 2+2x+仁0有实数根，则偶数 m 的最大值为 ______ . 19. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形A . 如果方程M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 如果5是方程M 的一个根，那么■；-是方程N 的一个根 如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=111.已知m ， n 是关于x 的一元二次方程x 2 — 2tx+t 2— 2t+4=0的两实数根，则（m+2） （n+2）的 最小值是（ ）B .C .D .绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 ______ 米.EH1$米20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程的根的判别式△ _______ 0 （填：、”或“我N”）.评卷人得分x2—2x+kb+1=0三.解答题（共8小题）21. （6分）解下列方程.（1）x2—14x=8 （配方法）(2) x2—7x—18=0（公式法）(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22. （6分）关于x的一元二次方程（m- 1）x2—x—2=0（1）若x=—1是方程的一个根，求m的值及另一个根. （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.23. (6分)关于x的一元二次方程(a- 6) x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2- 1 的值.24. (6分)关于x的方程x2-( 2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根x i、x?.(1)求k的取值范围；(2)若x i x2+|x i|+| X2|=7,求k 的值.25. (8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.26. (8分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米, 宽为40米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植四季青”的面积超过了50 平方米，支付晨光园艺公司种植四季青”的费用为2000元，求种植四季青”的面积.通G咪27. ( 10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m>0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000 元？28. (10分)已知关于x的一元二次方程x2-( m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为x i, X2. ( 1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (x i+x2)- x i x2，判断动点P (m, n)所形成的函数图象是否经过点 A (1, 16), 并说明理由.一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题(共12 小题)1 •方程x (X- 2) =3x的解为( )A. x=5B. x i=0, X2=5C. XI=2, X2=0D. x i=0, X2=- 5【解答】解：x( x- 2) =3x，x( x- 2)- 3x=0，x( x- 2- 3) =0，x=0，x- 2- 3=0，x i=0，x2=5，故选B.2. 下列方程是一元二次方程的是( )A、ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3( x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D.( x- i) 2+i=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x- 6=0，未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误;C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D.3. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0，则a的值为( )A.- 1B. 1C. 1 或- 1D. 3【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2+a2- 1=0的一个根是0,••• 02+a2- 1=0，解得，a=±1 ，故选C.4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是( )A. 12 (1+x) =17B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x,则2016的游客人数为：12 X( 1+x),2017的游客人数为：12X( 1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故选：C.5. 如图，在△ ABC中，/ABC=90 , AB=8cm BC=6cm动点P, Q分别从点A, B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△ PBQ的面积为15cm2的是( )A. 2秒钟B. 3秒钟C. 4秒钟D. 5秒钟【解答】解：设动点P, Q运动t秒后，能使△ PBQ的面积为15cm2，则BP为(8-t) cm, BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得,-X( 8-t)X 2t=15,解得t1=3, t2=5 (当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去).答：动点P, Q运动3秒时，能使△ PBQ的面积为15cm2.6. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为( )A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =210【解答】解：设场地的长为x米，贝U宽为(x-⑵米，根据题意得：x (x- 12) =210,故选：B.7. —元二次方程x^bx-2=0中，若b v0,则这个方程根的情况是( )A. 有两个正根B. 有一正根一负根且正根的绝对值大C. 有两个负根D. 有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx - 2=0,△=b2- 4X 1X（ -2）=b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx - 2=0的两个根为c、d,贝U c+d=- b, cd=- 2,由cd=- 2得出方程的两个根一正一负，由c+d=- b和b v 0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B.8. x i, X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰X i2+X i x z+X22=2k2成立，k的值为（）A.- 1B. 4■或-1C. —D.-丄或12 2 2【解答】解：根据根与系数的关系，得X1+x2=- 1 , X1x2=k.又X12+X1X2+X22=2k2,则（X1 +X2）2- X1X2=2k2,即1- k=2k2,解得k=-1或寺.当k二L时，△ =1 - 2V0,方程没有实数根，应舍去.•••取k=- 1.故本题选A.9. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b v0, c v0,则这个方程根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一正根一负根且正根绝对值大D. 有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：：a>0, b v0, c v0,•△=b2- 4ac>0, —v0,- —>0,•一元二次方程a/+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选：c.10. 有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0; N：cx2+bx+a=0，其中a-甘0,以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么”是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中厶=b2- 4ac,在方程cx2+bx+a=0中厶=呼-4ac,•••如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、t “和二符号相同，丄和丄符号也相同，a c a b•••如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、：5是方程M的一个根，•25a+5b+c=0,•a+丄b+^_c=0,5 25•二是方程N的一个根，正确；5D、M - N 得：（a - c）x2+c- a=0，即（a- c）x2=a- c，I a-甘1，•x2=1，解得：x=± 1，错误.故选D.11. 已知m， n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则(m+2) (n+2)的最小值是( )A. 7B. 11C. 12D. 16【解答】解：I m，n是关于x的一元二次方程x2- 2tx+t2-2t+4=0的两实数根，•m+n=2t，mn=t2- 2t+4，•( m+2) (n +2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (t+1) 2+7.•.•方程有两个实数根，•△ = (- 2t) 2-4 (t2- 2t+4) =8t- 16>0，•t > 2，•••( t+1) 2+7>( 2+1) 2+7=16.故选D.12. 设关于x的方程ax2+ (a+2) x+9a=0,有两个不相等的实数根【解答】解：方法1、t方程有两个不相等的实数根,则a^0且厶> 0,由(a+2) 2- 4a x 9a=- 35a2+4a+4> 0, 解得-二v a v7 5T x什X2=-竺匕，X l X2=9,a又••• x i v 1 v x2,x i - 1 v 0, X2 - 1 >0,那么(X1 —1) ( x2 - 1)v 0 ,• X1X2-( X1+x2)+1 v 0, 即9+亠_+1 v0,a解得+< a v 0,最后a的取值范围为：〒v a v0.故选D.方法2、由题意知，a^0,令yraX2* (a+2) x+9a,由于方程的两根一个大于1, 一个小于1,•••抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a>0 时，x=1 时，y v0,•- a+ (a+2) +9a v 0,•a v-菁(不符合题意，舍去),当a v0 时，x=1 时，y>0,•- a+ (a+2) +9a> 0,X1、X2,且X1 v 1 v X2,那么实数a的取值范围是(A,V啥B D.寻VrOa＜。
一元二次方程测试题
一元二次方程测试题一元二次方程是数学中的一个重要概念，是二次方程的基础。
掌握一元二次方程的解法，对于理解和掌握二次方程的性质具有重要意义。
下面是一份一元二次方程测试题，供大家参考。
1、下列哪个是一元二次方程？（）A. 2x^2 + 3x + 4 = 0B. x^3 + 2x^2 + 3x = 0C. y^2 + 3y + 2 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 02、一元二次方程的一般形式是？（）A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx + cC. ax^2 + bx + c = 1D. ax^2 + bx + c = d3、对于一元二次方程，若 a、b、c的值分别为2、-3、1，则方程的解为？（）A. x = -1B. x = -2C. x = -3D.无解4、如何求解一元二次方程？（）A.直接开平方B.求解一元一次方程C.使用公式法或因式分解法D.以上方法均可5、对于一元二次方程，当判别式b^2 - 4ac大于0时，方程有几个实数根？（）A.无实数根C.有三个实数根D.有无数个实数根6、对于一元二次方程，当判别式b^2 - 4ac等于0时，方程有几个实数根？（）A.无实数根B.有两个实数根C.有三个实数根D.有无数个实数根7、对于一元二次方程，当判别式b^2 - 4ac小于0时，方程有几个实数根？（）A.无实数根B.有两个实数根C.有三个实数根8、请简要解释一元二次方程的概念和解法。
《一元二次方程》测试题一、选择题1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 5x-1=7B. 2x^2-5x+3=0C. x^2+2x+3=0D. 3x+5=102、一元二次方程的一般形式是（）A. ax^2+bx+c=0B. ax^2+bx+cC. ax^2+bx+c=1D. ax^2+bx+c=x^23、对于方程2x^2-5x+3=0，下列判断正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定根的情况4、一元二次方程的根的判别式等于（）A. 1B. -1C. 0D. ±15、一元二次方程有实数根的条件是（）A. a，b，c是任意实数B. a，b，c是任意非零实数C. a，b，c是任意非负实数D. a，b，c是任意非零实数且b^2-4ac≥0二、填空题6、已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的根的判别式为Δ=b^2-4ac，当Δ为________时，方程有两个不相等的实数根；当Δ为________时，方程有两个相等的实数根；当Δ为________时，方程没有实数根。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。
答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。
《一元二次方程》单元测试题及答案
《一元二次方程》单元测试题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 1 B 1- C 1或1-D1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、 B 、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-7/4B.k ≥-7/4 且k ≠0C.k ≥-7/4D.k>7/4 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）A 方程两根和是1B 方程两根积是2C 方程两根和是1-D 方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为____ ____. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
九年级(上)第四章 一元二次方程 单元测试试卷
第四章一元二次方程单元测试试卷（附答案）（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则( )A．a>0 B．a≠0C．a＝1 D．a≥02．已知一直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是( ) A．±5 B．5 C．4 D．33．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p、q的值分别是( )A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，34．若x2＋6x＋90，则x－y的值为( )A．0 B．－6C．6 D．以上都不对5．当代数式x2＋3x＋1的值为3时，、代数式5x2＋15x－6的值为( )A．4 B．2 C．－2 D．－46．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则这个三角形的周长为( )A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对7．已知m、n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则n的值等于( )A．－5 B．5 C．－9 D．98．已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( )A．ab B．abC．a＋b D．a－b9．某种商品进价为a元／件，在销售旺季，商品售价比进价高30%．销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为( ) A．a元B．0. 7a元C．1. 03a元D．0.91a元10．方程x2－2x－2＝0的较小根为x1，下面对x1的估计正确的是( )A．－2<x1<－1 B．－1<x1<0 C．0<x1<1 D．1<x1<2二、填空题（每题2分，共20分）11．方程3x(x－1)＝2(x＋2)化成一般形式为_______．12．关于x的一元二次方程mx2＋x＋m2＋3m＝0有一个根为零，那m的值等于_______．13．x2＋8x＋_______＝(x＋_______)2．14．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是_______．15．若a2＋1b-＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0是_______元________次方程．16．若关于x的方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围为_______．17．方程x(x－1)＝0韵解为_______．18．已知x满足x2－5x＋1＝0，则x＋1x＝_______．19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，，则这个两位数是_______．20．扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；、第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是_______．三、解答题（共60分）21．解方程．（每小题4分，共8分）(1)x2－4x－3＝0；(2)（x－3)2＋2x（x－3）＝0．22．（6分）当x是什么数时，3x2＋6x－8的值和2x2－1的值相等？23．（6分）求证：关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．24．（6分）已知方程3x2－19x＋m＝0的一个根为1，求它的另一个根及m的值．25．（8分）高老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数，n（n>1）的代数式表示：a＝_______，b＝_______，c＝_______．(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．26．（8分）一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．27．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，并尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？28．(10分)美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植树、种草、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2010年的绿地面积为_______公顷，比2009年增加了_______公顷．在2008年、2009年、2010年这三年中，绿地面积增加最多的是_______年．(2)为了满足城市发展的需要，计划到2012年使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2010～2012年绿地面积的年平均增长率．参考答案一、1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B二、11．3x2－5x－4＝0 12．－3 13．16 4 14．－6 15．一一16．k<－1 17．x1＝0，x2＝1 18．5 19．25或36 20．5三、21．(1)x＝2(2)x1＝3，x2＝1 22．x1＝－7，x2＝1 23．略24．另一根为163，m＝16 25．(1)n2－1 2n n2＋1 (2)是直角三角形．26．长为8m，宽为6 m27．20元．28．(1)60 4 2009 (2)10%。
一元二次方程测试卷
一元二次方程检测卷（范围： 19.1一元二次方程——19.2一元二次方程的解法）一、精心选择（每小题3分，共30分） 1.下列属于一元二次方程是（ ）A.0232=-xx B.232x x ++ C.()20a a -= D.()()()223135x x x -=--2．（改编）一元二次方程2521x x -=的二次项、一次项、常数项依次是( )A.5x 2,2x , 无常数项 B.5x 2,－2x ，1C.5x 2, 2x , 1 D .5x 2,－2x ,-13.（改编）在下列方程中，以3,4为根的一元二次方程是( )A.x 2+7x+12=0 B .x 2-7x+12=0C.x 2+7x-12=0D.x 2-7x-12=04.方程x 2-6x+5=0的左边配成完全平方后，所得方程为( )A.(x+3)2=14B.(x –3)2=14C.(x+3)2=4 D .(x –3)2=45.（经典） 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A.(2x －1)(3x －2)=0 ∴1－2x=0或3x －2=0 B.(x+2)(x －3)=1 ∴x+2=1或x －3=1 C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3 D ．x(x+2)=0 ∴x+2=06. （改编）2008年北京奥运会的国家游泳中心“水立方”，是当代科技与艺术的完美结晶，在这片神奇的泳池中，奥运会游泳比赛的9天中有25项世界记录被打破。
已测得泳池的面积为21250m ，且泳池的宽比长少25米。
设泳池的长为m x ，则可列方程（ ） Ａ．(25)1250x x -=Ｂ．(25)1250x x +=Ｃ．2(225)1250x x -=Ｄ．2(225)1250x x +=7．（改编）已知m 是方程2x -2x-1=0的一个根，则代数式22m m -的值等于（ ）A. -1B. 0 C . 1 D. 28.（经典） 解方程①2250x -=；②29120x x -=；③2230x x +-=时，较简捷的方法分别是（ ）A.①直接开平方法 ②公式法 ③因式分解法B.①因式分解法 ②公式法 ③配方法C.①因式分解法 ②公式法 ③因式分解法D .①直接开平方法 ②因式分解法 ③因式分解法9.（新题）若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值是（ ）A. 0B.1C. 0或1 D . 1或210．（经典）三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A. 9B. 11C.13D. 11或13 二、耐心填空（每小题4分，共32分） 11．230x -=的解为 。
七年级数学一元二次方程单元测试卷及答案
七年级数学一元二次方程单元测试卷及答案第一部分选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 解下列一元二次方程 $5x^2-15x=0$，则方程的解为（）- A. $x=3$ B. $x=0$ C. $x=1$ D. $x=-3$2. 解下列一元二次方程 $2x^2+3x-5=0$，则方程的解为（）- A. $x=-5,\frac{1}{2}$ B . $x=5,\frac{1}{2}$- C. $x=-\frac{5}{2},1$ D. $x=\frac{5}{2},-1$3. 解下列一元二次方程 $x^2-4x-5=0$，则方程的解为（）- A. $x=\pm5$ B . $x=5,-1$- C. $x=4,1$ D. $x=-5,1$4. 解下列一元二次方程 $4x^2-12x+9=0$，则方程的解为（）- A. $x=\frac{1}{2}$ B . $x=\frac{3}{2}$- C. $x=2,\frac{1}{2}$ D. $x=\frac{1}{2},\frac{3}{2}$5. 若 $x$ 满足方程 $x^2+1=0$，则 $x^4=$（）- A. $-1$ B . $0$- C. $1$ D. 不存在6. 若 $x+1$ 和 $x+2$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个根，且 $a=1$，则 $c$ 的值为（）- A. 1 B . -1- C. 2 D. -27. 若 $x+2$ 和 $-x+3$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个根，且 $b=3a$，则 $c$ 的值为（）- A. 3 B . 6- C. 7 D. 98. 解下列一元二次方程 $x^2+8x-20=0$，则其中小的根为（）- A. $4-\sqrt{2}$ B . $-4-\sqrt{6}$- C. $-4+\sqrt{2}$ D. $4+\sqrt{6}$9. 解下列一元二次方程 $\frac{1}{4}(2x-1)^2-\frac{9}{16}=0$，则方程的解为（）- A. $-\frac{1}{2}$ B . $-\frac{7}{6}$- C. $\frac{3}{4}$ D. $\frac{5}{6}$10. 解下列一元二次方程 $x^2-10x+24=0$，则其中一个解为（）- A. $4$ B . $6$- C. $10$ D. $12$11. 若 $x+2$ 和 $x-3$ 是两个不相等的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$ 的两个根，且 $c=2$，则 $a+b=$（）- A. $4$ B . $2$- C. $1$ D. $-2$12. 解不等式 $x^2-3x>0$，则解集为（）- A. $(0,3)$ B . $(0,\infty)$- C. $(-\infty,0)\cup(3,\infty)$ D. $(-\infty,0)\cup(0,3)$13. 解不等式 $x^2\leq 4$，则解集为（）- A. $(-2,2)$ B . $[-2,2]$- C. $(-\infty,2)\cup(-2,\infty)$ D. $[-2,2)$14. 已知 $x-2$ 是不等式 $x+k<0$ 的一个解，则 $k$ 的取值范围为（）- A. $k<2$ B . $k>2$- C. $k\leq2$ D. $k\geq2$15. 解不等式 $x^2-4>0$，则解集为（）- A. $(-2,2)$ B . $(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$- C. $(2,\infty)$ D. $(-\infty,-2)\cup(-2,2)$16. 现在有两个储油罐 A 和 B。
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九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（一）清华附中初三备课组提供一、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()23121x x +=+ B.21120xx+-=C.20ax bx c ++=D. 2221x x x +=-2.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.2 3.方程22x x =的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝0 4.解方程2(51)3(51)x x -=-的适当方法是（ ）A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 5.用配方法解下列方程时，配方有错误．．的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为2781()416t -=D.3y 2-4y -2=0化为2210()39y -=6.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy≠）,则x y＝6或x y＝-1 D.若分式2321x x x-+-值为零，则x ＝1，2 7.用配方法解一元二次方程20ax bx c ++=，此方程可变形为（ ）A.222424b b ac x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.222424b ac b x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.222424b ac b x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭8.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为1493111.8%-亿元；③2001年 国内生产总值为1493111.8%+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）A.③④B.②④C.①④D.①②③9.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是 （ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题10.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 11.把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .12.配方：x 2 -3x+ = (x - )2； 4x 2-12x+15 = 4( )2＋6 13.一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是： . 14.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1) 4x 2+16x =5，应选用 法；(2) 2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法； (3) 2x 2-3x -3=0,应选用 法.15.方程23x x =的解是＿＿＿＿；方程()()230x x -+=的解是______________. 16.已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = . 17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 三、解答题18.用开平方法解方程：2(1)4x -=19.用配方法解方程：x 2—4x +1=020.用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=021.用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)四、应用题22.某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.五、综合题24.已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根.求此三角形的周长.九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（二）清华附中初三备课组提供一、选择题1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠± 2.若方程()24x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3,x 2＝1，那么这个一元二次方程 是（ ）A. x 2+3x +4=0 B.x 2+4x -3=0 C.x 2-4x +3=0 D. x 2+3x -4=04．一元二次方程()224260m x m x m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 5．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 6．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 7．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠08．若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是（ ）A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定9．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ．二、填空题11．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 12．当m 时，关于x 的方程27(3)5mm x x ---=是一元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程.13．如果一元二次方程ax 2－bx +c =0有一个根为0，则c = ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2=0有一个根为－1，则a = .14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2=n 的形式是 ；若多项式x 2－ax +2a －3是一个完全平方式，则a = .15．若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）. 16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 17．已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，则22x y +的值等于 . 18．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .19．当x = 时，. 三、解答题20．用配方法证明245x x -+的值不小于1.21．已知a 、b 、c 2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根.四、应用题22．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：―宝乐‖牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接―十·一‖国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？五、综合题23．设m为整数，且4<m<40,方程22--+-+=有两个不相等的整数根，x m x m m2(23)41480求m的值及方程的根.第二十二章一元二次方程测试题（一）参考答案一、选择题1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题10．m ≠3 11．2270x -= 2 0 —7 12．232⎛⎫⎪⎝⎭32；32x -13．240)2x b ac a=-≥ 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公式法15．120,3x x ==；122,3x x ==- 16．151142--或 17．10三、解答题18．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-. 19．解：移项，得241,x x -=-配方，得2443x x -+=，2(2)3x -=，2x -=1222x x =+=-.20．解：方程化为一般形式，得231050x x ++=，223,10,5,41043540,a b c b ac ===-=-⨯⨯=2363x ===⨯1233x x ==.21．解：移项，得23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --=503130,x x -=-=或 12135,3x x ==.四、应用题22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则211(1)1(1) 4.75x x +⨯++⨯+=，整理，得23 1.75x x +=，解得120.550%, 3.5(,)x x ===-不合题意舍去， 答：该校捐款的平均年增长率是50%.23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得(352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米. 五、综合题24．解：解方程x 2－17x ＋66＝０，得126,11x x ==，当x =6时，3+8>6，8-3<6，可以构成三角形； 当x =11时，3+8=11，不能构成三角形. 所以三角形的周长为3+8+6=17.第二十二章一元二次方程测试题（二）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．23120x x +-= 12．3 3±±或 13．0 —1或2 14．2110333x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2或6 15．m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 16．3和5或—3和—5 17．4 18．2 19．—5 三、解答题20．证明：245x x -+=2(2)1x -+， ∵2(2)0,x -≥∴2(2)1x -+≥1， ∴245x x -+的值不小于1.2120,|1|0,(3)0b c ≥+≥+≥，又∵2|1|(3)0b c +++=，∴2|1|(3)0b c =+=+=， ∴a =1,b =-1,c =-3,∴方程20ax bx c ++=为230x x --=，解得1222x x ==四、应用题22．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 五、综合题23．解：解方程222(23)41480x m x m m --+-+=，得(23)2x m ==-±∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m +1为完全平方数， 又∵m 为整数，且4<m <40, ∴m =12或24.∴当m =12时，243215x =-±=±，1226,16x x ==；当m =24时，12483457,52,38x x x =-±±==。