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七章-气体动理论
第六章 气体动理论
教学基本要求
一 了解气体分子热运动的图像 .
二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通过推 导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建 立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的 思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等 概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .
第六章 气体动理论
7-2 物质的微观模型 统计规律性
一 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子） 的数目均相同 .
N A 6 .02( 2 3)1 6 12 3 0 m 3 6 1o 7
分子数密度（ n）：单位体积内的分子数目.
第六章 气体动理论
例 常温常压下
i 概率 粒子在第 格中出
现的可能性大小 .
i
i
Ni iN
1
第六章 气体动理论
7-3 理想气体的压强公式
一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度
间距 r~1 09m , d r;
d ~1010m,
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
平衡态的特点
(p,V,T)
p
* (p,V,T)
o
V
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
第六章 气体动理论
三 理想气体物态方程 理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 . 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .
第六章 气体动理论
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的
质量为 m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 .
y
A2
o
z
-m m v v vxx x
v y A1 y
o
z xvz
v vx
第六章 气体动理论
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力 的作用 .
x方向速度平方的平均值
v2x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2 xv2yv2 z 1 3v2
第六章 气体动理论
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化
pix2m vix
A2 o
-m m v v vxx
zx
A1 y 分子施于器壁的冲量
2mvix
z x 两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
分子平均wenku.baidu.com动动能
k
1 mv2 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
第六章 气体动理论
理想气体压强公式的另一种表示：
nm p 1 v2
3
第六章 气体动理论
7-4 理想气体分子的平均动能与温度的关系
理想气体压强公式 理想气体状态方程
p
2 3
n k
pV m' RT
M
m ' Nm M NAm n N /V
单个分子单位时间施于器壁的冲量
mvi2x x
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
单个分子单位时间施 于器壁的冲量
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子对
器壁总冲量
i m x v i2xm x iv i2xN x im v N i2xN xv m 2 x
器壁 A1所受平均冲力 Fv2xNmx
小球在伽尔 顿板中的分布规 律.
第六章 气体动理论
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规
律.
. .
....
....
....
....
....
....
....
. . ..
.........
........
设 N i i为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
limNi N N
归一化条件
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
器壁 A1所受平均冲力
Fv2x Nmx
气体压强
zx
p
F yz
Nxymzv2x
统计规律
n N xyz
v2x
1 v2 3
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
p
2 3
n
k
第六章 气体动理论
压强的物理意义 统计关系式
宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体物 态方程
pV m RT M
摩尔气体常量 R 8 .3J1 m 1 o K 1 l
第六章 气体动理论
pVNkT
N/NA
RkNA N/Vn p nkT
第六章 气体动理论
热力学第0定律
如果物体A和B分别与处于确定 状态的物体C处于热平衡状态, 那么A和B之间也就处于热平衡.
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的
n dN N dV V
分子2）运分动子速各度方向运动v 概i率 均v 等ii x v i j y v ik z
第六章 气体动理论
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
v i v ii x v i j y v ik z
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的
无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
v45 m 0/s ~ 1 7 0 m ;z~ 11次 0 0/s
第六章 气体动理论
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算 理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、定压摩尔 热容和内能 .
第六章 气体动理论
四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数 和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的 三种统计速度 .
五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .
六 了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼 关系式 .
n水3.30 12 02/cm 3 n氮2.4710 19/cm 3
例 标准状态下氧分子
直径 d410 10m
分子间距 分子线度
~10
第六章 气体动理论
二 分子力
现主为要当斥表力 现r； 为当 引r力0r时.，r分0时子，力分主子要力表
F
o
r0 ~1010m
r0
r
r 1 0 9m , F 0
分子力
第六章 气体动理论
教学基本要求
一 了解气体分子热运动的图像 .
二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通过推 导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建 立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的 思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等 概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .
第六章 气体动理论
7-2 物质的微观模型 统计规律性
一 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子） 的数目均相同 .
N A 6 .02( 2 3)1 6 12 3 0 m 3 6 1o 7
分子数密度（ n）：单位体积内的分子数目.
第六章 气体动理论
例 常温常压下
i 概率 粒子在第 格中出
现的可能性大小 .
i
i
Ni iN
1
第六章 气体动理论
7-3 理想气体的压强公式
一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度
间距 r~1 09m , d r;
d ~1010m,
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
平衡态的特点
(p,V,T)
p
* (p,V,T)
o
V
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
第六章 气体动理论
三 理想气体物态方程 理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 . 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .
第六章 气体动理论
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的
质量为 m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 .
y
A2
o
z
-m m v v vxx x
v y A1 y
o
z xvz
v vx
第六章 气体动理论
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力 的作用 .
x方向速度平方的平均值
v2x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2 xv2yv2 z 1 3v2
第六章 气体动理论
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化
pix2m vix
A2 o
-m m v v vxx
zx
A1 y 分子施于器壁的冲量
2mvix
z x 两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
分子平均wenku.baidu.com动动能
k
1 mv2 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
第六章 气体动理论
理想气体压强公式的另一种表示：
nm p 1 v2
3
第六章 气体动理论
7-4 理想气体分子的平均动能与温度的关系
理想气体压强公式 理想气体状态方程
p
2 3
n k
pV m' RT
M
m ' Nm M NAm n N /V
单个分子单位时间施于器壁的冲量
mvi2x x
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
单个分子单位时间施 于器壁的冲量
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子对
器壁总冲量
i m x v i2xm x iv i2xN x im v N i2xN xv m 2 x
器壁 A1所受平均冲力 Fv2xNmx
小球在伽尔 顿板中的分布规 律.
第六章 气体动理论
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规
律.
. .
....
....
....
....
....
....
....
. . ..
.........
........
设 N i i为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
limNi N N
归一化条件
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
器壁 A1所受平均冲力
Fv2x Nmx
气体压强
zx
p
F yz
Nxymzv2x
统计规律
n N xyz
v2x
1 v2 3
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
p
2 3
n
k
第六章 气体动理论
压强的物理意义 统计关系式
宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体物 态方程
pV m RT M
摩尔气体常量 R 8 .3J1 m 1 o K 1 l
第六章 气体动理论
pVNkT
N/NA
RkNA N/Vn p nkT
第六章 气体动理论
热力学第0定律
如果物体A和B分别与处于确定 状态的物体C处于热平衡状态, 那么A和B之间也就处于热平衡.
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的
n dN N dV V
分子2）运分动子速各度方向运动v 概i率 均v 等ii x v i j y v ik z
第六章 气体动理论
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
v i v ii x v i j y v ik z
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的
无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
v45 m 0/s ~ 1 7 0 m ;z~ 11次 0 0/s
第六章 气体动理论
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算 理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、定压摩尔 热容和内能 .
第六章 气体动理论
四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数 和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的 三种统计速度 .
五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .
六 了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼 关系式 .
n水3.30 12 02/cm 3 n氮2.4710 19/cm 3
例 标准状态下氧分子
直径 d410 10m
分子间距 分子线度
~10
第六章 气体动理论
二 分子力
现主为要当斥表力 现r； 为当 引r力0r时.，r分0时子，力分主子要力表
F
o
r0 ~1010m
r0
r
r 1 0 9m , F 0
分子力