最新七章-气体动理论课件ppt
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大学物理学第7章气体动理论(Temperature)
热力学着重阐明热现象的宏观规律，它是以大量实 验事实为基础,从能量的观点出发,分析研究热功转换的 关系和条件,以及消耗能量作功等一系列技术问题。二 者相辅相成，缺一不可。
4
研究对象：大量无规则热运动气体分子构成的系统 研究内容：物质与冷热有关的性质及这些性质的变化
对象特点：单个分子 无序性、偶然性、遵循力学规律 整体（大量分子）：服从统计规律
mvx
l2
立直角坐标系。
a
O
-mvx
X
（2）选任意一个分子a作为研
究对象，求其对A1面的压力 Z
l1
分子“a” 的速度：
分子“ a”碰撞器壁A1面一次所受的冲量：
由牛顿第三定律可知，器壁A1面受分子碰撞一次所受的冲量：
23
分子“ a”相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为： 单位时间内，分子“ a”与器壁A1面碰撞的次数为： 单位时间内，分子“ a”对器壁A1面的冲量即冲力为：
如压强 p、体积 V、温度 T等 .
平衡态：一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一 定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变 化的状态称为平衡态 .（理想状态）
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（
处处相等）;
2）物态的稳定性---与时间无关；
3）自发过程的终点；
（2）在平衡态下，分子按位置的分布是均匀的 n dN N
则各处分子数密度是相同的。
dV V
(3) 分子速度指向任何方向的机会是一样， 或分子速度按方向的分布是均匀的。
vx2 vy2 vz2
各个方向的速度分量的平均值相等。
vx 2
v1 x 2
4
研究对象：大量无规则热运动气体分子构成的系统 研究内容：物质与冷热有关的性质及这些性质的变化
对象特点：单个分子 无序性、偶然性、遵循力学规律 整体（大量分子）：服从统计规律
mvx
l2
立直角坐标系。
a
O
-mvx
X
（2）选任意一个分子a作为研
究对象，求其对A1面的压力 Z
l1
分子“a” 的速度：
分子“ a”碰撞器壁A1面一次所受的冲量：
由牛顿第三定律可知，器壁A1面受分子碰撞一次所受的冲量：
23
分子“ a”相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为： 单位时间内，分子“ a”与器壁A1面碰撞的次数为： 单位时间内，分子“ a”对器壁A1面的冲量即冲力为：
如压强 p、体积 V、温度 T等 .
平衡态：一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一 定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变 化的状态称为平衡态 .（理想状态）
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（
处处相等）;
2）物态的稳定性---与时间无关；
3）自发过程的终点；
（2）在平衡态下，分子按位置的分布是均匀的 n dN N
则各处分子数密度是相同的。
dV V
(3) 分子速度指向任何方向的机会是一样， 或分子速度按方向的分布是均匀的。
vx2 vy2 vz2
各个方向的速度分量的平均值相等。
vx 2
v1 x 2
物理学教程第二版课件
o
V
p,V , T
第七章 气体动理论
物理学教程 （第二版）
平衡态的特点
p
( p ,V , T )
* ( p ,V , T )
o
1）单一性（
V
p -V 图 上的每一点 表示一个平 衡态
ห้องสมุดไป่ตู้
p , T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关；
3）自发过程的终点；
4）热动平衡（有别于力平衡）.
第七章 气体动理论
第七章 气体动理论
物理学教程 （第二版）
§7.1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 热学涉及到宏观与微观两个层次 宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律, 即
能量守恒定律; 第二定律, 即熵增加定律 .
科学家进一步追根问底, 企图从分子和原子的微 观层次上来说明物理规律, 气体分子动理论应运而生 .
物理学教程 （第二版）
三 理想气体物态方程
理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 . 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系 .
pV NkT
k 1.3810 J K
23
23
1
令 则
N NA
pV NA kT
令
阿伏伽德罗常数
NA 6.0210 mol
则
1
p1 V1 M 1
p2 V2 M 2
原有
p3 V3 M 3 使用时的温度为T
剩余
设可供 x 天使用
x 每天用量
p 2 V2 M 2 T
p1 V1 M 1 T
p3 V3 M 3 T
第七章 气体动理论
物理学教程 （第二版）
分别对它们列出状态方程，有
V
p,V , T
第七章 气体动理论
物理学教程 （第二版）
平衡态的特点
p
( p ,V , T )
* ( p ,V , T )
o
1）单一性（
V
p -V 图 上的每一点 表示一个平 衡态
ห้องสมุดไป่ตู้
p , T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关；
3）自发过程的终点；
4）热动平衡（有别于力平衡）.
第七章 气体动理论
第七章 气体动理论
物理学教程 （第二版）
§7.1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律 热学涉及到宏观与微观两个层次 宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律, 即
能量守恒定律; 第二定律, 即熵增加定律 .
科学家进一步追根问底, 企图从分子和原子的微 观层次上来说明物理规律, 气体分子动理论应运而生 .
物理学教程 （第二版）
三 理想气体物态方程
理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 . 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系 .
pV NkT
k 1.3810 J K
23
23
1
令 则
N NA
pV NA kT
令
阿伏伽德罗常数
NA 6.0210 mol
则
1
p1 V1 M 1
p2 V2 M 2
原有
p3 V3 M 3 使用时的温度为T
剩余
设可供 x 天使用
x 每天用量
p 2 V2 M 2 T
p1 V1 M 1 T
p3 V3 M 3 T
第七章 气体动理论
物理学教程 （第二版）
分别对它们列出状态方程，有
第7章 气体动理论
碰后折回来需用的时间：
2x vx
t vxt 2x / vx 2x
一个分子在 t 时间内碰撞器壁的总冲量：
I1
2mv
x
t
2x / v x
mv
2 x
t
x
(3) N 个分子在 t 时间内
碰撞器壁的总冲量：
IN
N
mv
2 ix
t
x i 1
m x
t
N i 1
v2 ix
y
A1
vy
m
(4) I Ft P F / s
kr
1 2
mvc2x
1 2
mvc2y
1 2
mvc2z
1 2
J yc2y
1 2
J zc2z
1 2
J x c2x
2.能量均分定理（Boltzmann 假设）
t
1 2
mv2
3 2
kT
v
2 x
v
2 y
v
2 z
1 3
v2
1 2
mv
2 x
1 2
m
v
2 y
1 2
mvz2
1 ( 1 mv2 ) 32
1 kT 2
φ
确定刚体转轴的方位: 需要二个自由度(α,β);
β P（x,y,z)
α
γo
X
确定刚体绕转轴转过的角度, Z
需要一个自由度(φ);
刚体位置的确定共需要六个自由度。
3.气体分子模型自由度 ①单原子分子: 如氦原子 He 需要三个平动自由度 i=t=3;
②刚性双原子分子: 如氧气分子
O2
质心需要三个平动自由度;两原子连线方位需要
第7章 气体分子动理论
a
z
x
b
Δt 时间内与 A1 发生碰撞的次数：
t 2a vix
t 2a
vix
Δt 时间内分子 i 对 A1 的冲量：
t 2a
vix
2vix
t
a
vi2x
Δt 时间内所有分子对A1 的冲量：
I
N i 1
t
a
vi2x
t
a
N
vi2x
i 1
z
y
vix A1 c
x
O
b
a
F
p S A1
I t bc
k
玻耳兹曼常数
速率在 v ~ v + dv 间的分子数占总分子数的比率：
dNv f (v)dv 4 ( )3/ 2 v2ev2 / 2kT dv
N
2kT
速率在 v1 ~ v2 间的分子 数占总分子数的比率：
Nv v2 f (v)dv
N
v1
归一化条件：
0 f (v)dv 1
dv
v1 v2
abc
N i 1
vi2x
V
N
vi2x
i 1
p
V
N
vi2x
i 1
vx2
1 N
N
vi2x
i 1
其中 n N V
p
N
V
vx2
n vx2
1 3
n v 2
为气体分子数密度
1 v2
2
理想气体压强公式： p 2 n
3
§7.3 温度的微观本质
一、温度与理想气体分子平均平动动能的关系
p nkT p 2 n
第7章 气体分子动理论
大学物理学(第二版)课件：气体动理论
分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
气体动理论获奖课件
1. 分子线度与分子间距相比较可忽视。 ——质点
2. 除碰撞外，分子间及分子与容器壁
之间均无相互作用。——自由质点
3.
碰撞为完全弹性碰撞。 ——弹性质点
动量守恒 机械能守恒
——自由地无规则运动旳弹性质点群
7.3.3 平衡态气体旳统计假设 1. 分子数密度到处相等(均匀分布). 2. 分子沿各个方向运动旳概率相同.
-❖---此r时o：合平力衡（为距分零离子~有1效0-直10径m ）
令f (r) 0,可求出r0
合力
r0
r❖
r < r0 时体现为斥力
，趋于（∞刚性，不可无限压
❖ r>r0时体现为引力；
引力
r 109 m 时分子力可忽视
（100ro ，分子碰撞
作用半径）
2024/9/30
气体动理论
7.3.2 理想气体旳微观模型
动称为热运动[thermal motion]；
2024/9/30
二、研究简史
16世纪开始研究； 1593年，伽利略发明了 空气温度计，开始了有 关热旳科学研究；
(Gallili Galileo, 1564-1642, 意大利)
17世纪，笛卡儿，玻义耳，
胡克，牛顿，阿蒙顿，培根
及罗蒙诺索夫均作出了主要
1856年，克劳修斯(德)发展了气体分子运动论； 1857年，他又定义了“理想气体”[ideal gas]；
1873年，麦克斯韦(英)提出“分子” 一词，指出分子由“原子”所构成；
2024/9/30
长久以来，实证科学家以为原子-分子缺乏令人信服旳 试验证据，只是构筑旳假设而已；
宏观物体旳尺度是毫米量级，而原子-分子是纳米量级， 尺度悬殊，一直缺乏直接观察旳试验措施；
气体动理论ppt课件
一 自由度
kt
1 mv2 2
3 kT 2
v
2 x
v
2 y
v2z
1 v2 3
z
oy
x
1 2
m
v
2 x
1 2
mv2y
1 2
mv2z
1 kT 2
28
第六章 气体动理论
单原子分子平均能量
3 1 kT
2
刚性双原子分子
分子平均平动动能
kt
1 2
mvC2 x
1 2
mvC2 y
1 2
mvC2 z
29
第六章 气体动理论
摩尔热容比
E m i RT M2
dE m i RdT M2
CV ,m
i 2
R
C p,m
i
2 2
R
Cp,m i 2
CV ,m i
36
第六章 气体动理论
7-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
一 测定气体分子速率分布的实验
实验装置
接抽气泵
2
l v vl
Hg
金属蒸汽 狭缝
l
显 示
屏
37
第六章 气体动理论 分子速率分布图
12
第六章 气体动理论
二 分子力
现主为要当斥表力 现r； 为当 引r力0r时.，r分0时子，力分主子要力表
F
o
r 109 m, F 0
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的
无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s ~ 107 m; z ~ 1010次 / s
大学物理上册课件：第7章 气体动理论
绕轴转动：1 （θ）
itr 6
zO
x
17:13
21
2、气体分子运动自由度： 单原子分子： 3 个平动自由度, i = 3 多原子分子： ① 刚性双原子分子： ❖ 3 个平动自由度， 2 个转动自由度。 i = t + r = 5
②刚性多原子分子： 3 个平动自由度， 3 个转动自由度，
i =3+3=6
例题2. 试计算0ºC时氢分子的方均根速率。
解： 已知 T 273.15K， M 2.02103kg mol1，
则：
v2
3RT M
3
8.31 273.15 2.02 103
m
s
1
1.84 103
m s1
17:13
20
§7.3 能量按自由度均分定理 理想气体的内能
7.3.1 自由度
若过程进行的足够慢，以至于每一个中间状态都无限接近 于平衡状态，则称为准静态过程。
准静态过程是无限缓慢的状态变化过程，是实际过程的抽 象，是理想模型。
17:13
10
准静态过程可用 p-V 图中的连续曲线表示：
平衡态 准静态过程 平衡态
7.1.7 统计假设（平衡态） 1）理想气体分子是均匀分布（分子数密度处处相等）的。
第7章 气体动理论
本章重点：7.2、7.3、7.4
17:13
1
导论
热学是研究物质热现象与热运动规律及其应用的学科 。
根据对热现象研究方法的不同，热学又可分为宏观理论 和微观理论两部分。
微观理论
统计物理学
宏观理论
热力学
微 观 模 型
统计方法 力学规律
微 观 本 质
宏 观 热 现 象
物理7-1气体动理论-25页文档资料
pV N R T NA
玻尔兹曼常量k R 1.381023J/K NA
pVNkT 令nNV
p nkT
例题：两个盛有空气的容器A和B，用有活塞之细管相连（细
管体积可忽略不计），容器A浸入温度为t1=100 ºC的沸水中，而 容器B浸入温度为t2= –20 ºC的冷却混合物中，开始时活塞关闭， 容器A中空气的压强为p1= 40cmHg ，而B中压强为p2= 50cmHg ， 如果A的容积为V1=2.5×10-4 m3 ，B的容积为V2= 4×10-4 m3 ，求 活塞打开后的稳定压强。
3.统计方法 对个别分子运动运用力学规律，对大量分子求
微观量的统计平均值，建立微观量的统计平均值与 宏观量之间的联系。 微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。
在宏观上不能直接进行测量和观察。
宏观量： 温度、压强、体积等。 在宏观上能够直接进行测量和观察。
宏观量与微观量的关系：
宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱 无章的热运动遵从一定的统计规律上。实验中，所 测到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。
第七章
气体动理论
Kinetic theory of gases
➢ 热学的研究对象和研究方法
研究对象 热现象和热运动
研究对象特征
单个分子 — 无序、具有偶然性、遵循力学规律。 整体（大量分子）— 服从统计规律 。 热学的研究方法
1. 微观法 物质的微观结构 + 统计方法 —— 称为统计物理学。
其初级理论称为气体动理论。 2. 宏观法
解：设混合A和B前中气体的质量分别为M1和M2，由气态方程：
p1V1
M1
RT1
p2V2
M2
RT2
M1 M2 R 1(pT1V 11pT2V 22)
第7章 气体动理论26032-63页PPT资料
结论：理想气体的模型是：自由地无规则运动 的弹性小球的集合。
二、统计假设
（1）每个分子运动速度各不相同而且通 过碰撞不断发生变化；
（2）分子数密度分布均匀（因研究的是 处在平衡态的气体，各处的分子数密度 应相等）；
（3）分子向各方向运动机会相等，故分
子速度在各方向分量平均值相等
vxvyvz =0
PV
M
μ
RT
NR
P
T
V NA
PnkT
其中：
n N V
分子数密度
k R NA
玻耳兹曼常数
理想气体状态方程：
PnkT
PV
M
μ
RT
§7.3 理想气体的压强和温度的统计意义
一、理想气体的微观模型
分子本身的线度分子之间的距离，以至可 以忽略；（重量也可忽略不计） 除碰撞的一瞬间（10-8秒）分子与分子，分 子与器壁之间无相互作用； 分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞；
___
Fi
mi
v
2 ix
l1
3、所有分子与A1面碰撞时给A1面的平均冲力
_ F_ _ iN 1_ Fi_ _ iN 1m i vl1 i2xm l1 iN 1vi2x
4、气体的压强
___ ___
P
F S
F
l2l3
m
l1l2l3
N
vi2x
i0
V m(v12xv2 2x vN 2 k )
第七章
§7.1 气体分子热运动的规律
一、分子的热运动图像 1、分子观点
宏观物体由大量分子 （原子）组成；分子之 间存在一定的间隙。
2、分子运动观点
组成物质的分子在永不停息地作无规则运 动，此运动与气体温度密切相关，称热运动。 3、分子力观点
二、统计假设
（1）每个分子运动速度各不相同而且通 过碰撞不断发生变化；
（2）分子数密度分布均匀（因研究的是 处在平衡态的气体，各处的分子数密度 应相等）；
（3）分子向各方向运动机会相等，故分
子速度在各方向分量平均值相等
vxvyvz =0
PV
M
μ
RT
NR
P
T
V NA
PnkT
其中：
n N V
分子数密度
k R NA
玻耳兹曼常数
理想气体状态方程：
PnkT
PV
M
μ
RT
§7.3 理想气体的压强和温度的统计意义
一、理想气体的微观模型
分子本身的线度分子之间的距离，以至可 以忽略；（重量也可忽略不计） 除碰撞的一瞬间（10-8秒）分子与分子，分 子与器壁之间无相互作用； 分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞；
___
Fi
mi
v
2 ix
l1
3、所有分子与A1面碰撞时给A1面的平均冲力
_ F_ _ iN 1_ Fi_ _ iN 1m i vl1 i2xm l1 iN 1vi2x
4、气体的压强
___ ___
P
F S
F
l2l3
m
l1l2l3
N
vi2x
i0
V m(v12xv2 2x vN 2 k )
第七章
§7.1 气体分子热运动的规律
一、分子的热运动图像 1、分子观点
宏观物体由大量分子 （原子）组成；分子之 间存在一定的间隙。
2、分子运动观点
组成物质的分子在永不停息地作无规则运 动，此运动与气体温度密切相关，称热运动。 3、分子力观点
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三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算 理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、定压摩尔 热容和内能 .
第六章 气体动理论
四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数 和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的 三种统计速度 .
五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .
六 了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼 关系式 .
i 概率 粒子在第 格中出
现的可能性大小 .
i
i
Ni iN
1
第六章 气体动理论
7-3 理想气体的压强公式
一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度
间距 r~1 09m , d r;
d ~1010m,
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
单个分子单位时间施于器壁的冲量
mvi2x x
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
单个分子单位时间施 于器壁的冲量
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子对
器壁总冲量
i m x v i2xm x iv i2xN x im v N i2xN xv m 2 x
器壁 A1所受平均冲力 Fv2xNmx
n水3.30 12 02/cm 3 n氮2.4710 19/cm 3
例 标准状态下氧分子
直径 d410 10m
分子间距 分子线度
~10
第六章 气体动理论
二 分子力
现主为要当斥表力 现r； 为当 引r力0r时.，r分0时子，力分主子要力表
F
o
r0 ~1010m
r0
r
r 1 0 9m , F 0
分子力
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
第六章 气体动理论
理想气体压强公式的另一种表示：
nm p 1 v2
3
第六章 气体动理论
7-4 理想气体分子的平均动能与温度的关系
理想气体压强公式 理想气体状态方程
p
2 3
n kLeabharlann pV m' RTM
m ' Nm M NAm n N /V
七章-气体动理论
第六章 气体动理论
教学基本要求
一 了解气体分子热运动的图像 .
二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通过推 导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建 立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的 思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等 概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
器壁 A1所受平均冲力
Fv2x Nmx
气体压强
zx
p
F yz
Nxymzv2x
统计规律
n N xyz
v2x
1 v2 3
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
p
2 3
n
k
第六章 气体动理论
压强的物理意义 统计关系式
宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
平衡态的特点
(p,V,T)
p
* (p,V,T)
o
V
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
第六章 气体动理论
三 理想气体物态方程 理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 . 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的
n dN N dV V
分子2）运分动子速各度方向运动v 概i率 均v 等ii x v i j y v ik z
第六章 气体动理论
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
v i v ii x v i j y v ik z
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体物 态方程
pV m RT M
摩尔气体常量 R 8 .3J1 m 1 o K 1 l
第六章 气体动理论
pVNkT
N/NA
RkNA N/Vn p nkT
第六章 气体动理论
热力学第0定律
如果物体A和B分别与处于确定 状态的物体C处于热平衡状态, 那么A和B之间也就处于热平衡.
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的
无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
v45 m 0/s ~ 1 7 0 m ;z~ 11次 0 0/s
第六章 气体动理论
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
小球在伽尔 顿板中的分布规 律.
第六章 气体动理论
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规
律.
. .
....
....
....
....
....
....
....
. . ..
.........
........
设 N i i为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
limNi N N
归一化条件
x方向速度平方的平均值
v2x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2 xv2yv2 z 1 3v2
第六章 气体动理论
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化
pix2m vix
A2 o
-m m v v vxx
zx
A1 y 分子施于器壁的冲量
2mvix
z x 两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
第六章 气体动理论
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的
质量为 m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 .
y
A2
o
z
-m m v v vxx x
v y A1 y
o
z xvz
v vx
第六章 气体动理论
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力 的作用 .
第六章 气体动理论
7-2 物质的微观模型 统计规律性
一 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子） 的数目均相同 .
N A 6 .02( 2 3)1 6 12 3 0 m 3 6 1o 7
分子数密度（ n）：单位体积内的分子数目.
第六章 气体动理论
例 常温常压下
第六章 气体动理论
四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数 和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的 三种统计速度 .
五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .
六 了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼 关系式 .
i 概率 粒子在第 格中出
现的可能性大小 .
i
i
Ni iN
1
第六章 气体动理论
7-3 理想气体的压强公式
一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度
间距 r~1 09m , d r;
d ~1010m,
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
单个分子单位时间施于器壁的冲量
mvi2x x
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
单个分子单位时间施 于器壁的冲量
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子对
器壁总冲量
i m x v i2xm x iv i2xN x im v N i2xN xv m 2 x
器壁 A1所受平均冲力 Fv2xNmx
n水3.30 12 02/cm 3 n氮2.4710 19/cm 3
例 标准状态下氧分子
直径 d410 10m
分子间距 分子线度
~10
第六章 气体动理论
二 分子力
现主为要当斥表力 现r； 为当 引r力0r时.，r分0时子，力分主子要力表
F
o
r0 ~1010m
r0
r
r 1 0 9m , F 0
分子力
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
第六章 气体动理论
理想气体压强公式的另一种表示：
nm p 1 v2
3
第六章 气体动理论
7-4 理想气体分子的平均动能与温度的关系
理想气体压强公式 理想气体状态方程
p
2 3
n kLeabharlann pV m' RTM
m ' Nm M NAm n N /V
七章-气体动理论
第六章 气体动理论
教学基本要求
一 了解气体分子热运动的图像 .
二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通过推 导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建 立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的 思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等 概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .
第六章 气体动理论
y
A2 o
-m m v vvxx
zx
A1 y
器壁 A1所受平均冲力
Fv2x Nmx
气体压强
zx
p
F yz
Nxymzv2x
统计规律
n N xyz
v2x
1 v2 3
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
p
2 3
n
k
第六章 气体动理论
压强的物理意义 统计关系式
宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
第六章 气体动理论
平衡态的特点
(p,V,T)
p
* (p,V,T)
o
V
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
第六章 气体动理论
三 理想气体物态方程 理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 . 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的
n dN N dV V
分子2）运分动子速各度方向运动v 概i率 均v 等ii x v i j y v ik z
第六章 气体动理论
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
v i v ii x v i j y v ik z
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体物 态方程
pV m RT M
摩尔气体常量 R 8 .3J1 m 1 o K 1 l
第六章 气体动理论
pVNkT
N/NA
RkNA N/Vn p nkT
第六章 气体动理论
热力学第0定律
如果物体A和B分别与处于确定 状态的物体C处于热平衡状态, 那么A和B之间也就处于热平衡.
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的
无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
v45 m 0/s ~ 1 7 0 m ;z~ 11次 0 0/s
第六章 气体动理论
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
小球在伽尔 顿板中的分布规 律.
第六章 气体动理论
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规
律.
. .
....
....
....
....
....
....
....
. . ..
.........
........
设 N i i为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
limNi N N
归一化条件
x方向速度平方的平均值
v2x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2 xv2yv2 z 1 3v2
第六章 气体动理论
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化
pix2m vix
A2 o
-m m v v vxx
zx
A1 y 分子施于器壁的冲量
2mvix
z x 两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
第六章 气体动理论
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的
质量为 m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 .
y
A2
o
z
-m m v v vxx x
v y A1 y
o
z xvz
v vx
第六章 气体动理论
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力 的作用 .
第六章 气体动理论
7-2 物质的微观模型 统计规律性
一 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子） 的数目均相同 .
N A 6 .02( 2 3)1 6 12 3 0 m 3 6 1o 7
分子数密度（ n）：单位体积内的分子数目.
第六章 气体动理论
例 常温常压下