指数式与对数式的互化 练习题【难题】-推荐下载

指数式与对数式的互化（三）

1．若log x=z，则（ ）

A．y7=x z B．y=x7z C．y=7•x z D．x=z7y

【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】先把对数化为指数，再两边乘方，即可得出结论．

【解答】解：∵log x=z，

∴x z=，

两边7次方，得x7z=y，

即y=x7z．

故选：B．

【点评】本题考查了把对数化为指数的运算问题，是基础题目．

2．（2014•渝中区校级三模）已知实数a、b满足等式2a=3b，下列五个关系式：

①0＜b＜a

②a＜b＜0

③0＜a＜b

④b＜a＜0

⑤a=b=0，

其中有可能成立的关系式有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】画出指数函数y=2x，y=3x，的图象，利用单调性即可得出．

【解答】解：如图所示：画出函数y=2x，y=3x，的图象．

由图象可知：

（1）当x＞0时，若2a=3b，则a＞b；

（2）当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；

（3）当x＜0时，若2a=3b，则a＜b．

综上可知：有可能成立的关系式是①②⑤．

故选C．

【点评】熟练画出指数函数的图象并掌握其单调性是解题的关键．

3．（2013春•浦东新区期中）将a2b=N（a＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误的是（ ）

A．B．C．D．

【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】规律型．

【分析】根据指数式和对数式之间的关系，以及对数的运算法则分别进行判断．

【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a2b=N，则2b=log a N，即，∴A正确．

若a2b=N，则（a2）b=N，则，∴B正确．

若a2b=N，则（a b）2=N，则，∴C正确．

∴D错误．

故选D．

【点评】本题主要考查指数式和对数式之间互化，要牢记转化公式：a b=N⇔b=log⁡a N．　

4．（2013秋•金台区期中）一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（ ）

A．lg B．lg C．D．

【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．

【专题】计算题．

【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；

【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，

a（1﹣8%）t=，两边取对数，

lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，

∴t=

故选C；

【点评】本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．

5．（2014秋•大兴区期中）已知，则有（ ）

A．a2b=cB．a2c=bC．b c=2a D．c2a=b

【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用指数式与对数式的互化即可得出．

【解答】解：∵，∴（a2）c=b，∴a2c=b．

故选B．

【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题．

6．（2013秋•武侯区校级期末）若a=b2（b＞0且b≠1）则有（ ）

A．log2a=b B．log2b=a C．log b a=2D．log a b=2

【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】转化思想．

【分析】由a=b2（b＞0且b≠1）⇔log b a=2，可知正确答案．

【解答】解：∵a=b2（b＞0且b≠1），

∴log b a=2．

故选C．

【点评】本题考查指数式与对数式的相互转化，比较简单，解题时要细心计算．