2020届高三调研考试卷理科数学(一)(解析附后)

2020届高三调研考试卷理科数学（一）（解析附后）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 2．已知复数2z i =+，则

1z

i

+在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11-

4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =-

C ．1

()f x x

=-

D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）

A ．15

B ．14

C ．13

D ．12

6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥

④若αβ⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥

A ．①③

B ．②③④

C ．①②④

D ．①②③④

7．下图是一程序框图，若输入的1

2

A =

，则输出的值为（ ）

A ．

25 B ．512 C ．1229 D ．2960

8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0ω>>A ，||2

π

ϕ<

）的图象如图所示，为了得到()y f x =的

图象，只需把1()sin 2ωω=

g x x x 的图象上所有点（ ）

A ．向左平移

6π个单位长度 B ．向左平移3π

个单位长度 C ．向右平移

6π个单位长度 D ．向右平移3

π

个单位长度 9．8

(12)2

y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ）

A ．420

B ．420-

C ．1680

D ．1680-

10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为

2222224(,)|(1)1(1)10x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪

=++≥+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪

≤⎩⎩⎭

或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是（ ）

A

．[2- B

．[- C

．[2- D

．[4,2-+

11．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，,A B 是双曲线的一条渐近线上关于原点

对称的两点，0AF BF ⋅=且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ） A

．2 D

12．已知函数()()=--+x f x e a e ma x ，（,m a 为实数），若存在实数a ，使得()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．[)1

,e -+∞ B ．[,)-+∞e C ．[1,]e e D ．[1,]--e e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．平面内不共线的三点O ，A ，B ，满足||1OA =，||2OB =，点C 为线段AB 的中点，若

3

||2

OC =

∠=AOB ． 14．已知数列{}n a 中，11a =，且1230n n a a +++=，n ∈*N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则

6S = ．

15．已知直线l 经过抛物线2

:4

=x C y 的焦点F ，与抛物线交于,A B ，且8+=A

B x x ，点D 是弧AOB

（O 为原点）上一动点，以D 为圆心的圆与直线l 相切，当圆D 的面积最大时，圆D 的标准方程为 ．

16．已知正三棱柱111-ABC A B C 的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC 与

1B C 所成角的余弦值等于 ．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan 2

=

B ，tan()2-=

C A ．

（1）求A ；

（2）当=a ABC △的面积．

18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，,D E 分别是1,AC CC 的中点． （1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值．