材料力学第四章作业答案

4-1 试作下列各轴的扭矩图。

（a ）

(b)

4-4 图示圆截面空心轴，外径D=40mm ，内径d=20mm ，扭矩m kN T ⋅=1，试计算mm 15=ρ的A 点处的扭矩切应力A τ以及横截面上的最大和最小的扭转切应力。

解：P A I T ρς= )1(32

44απ-=D I p 又mm 20d = D=40mm 5.0==∴D

d α 41244310235500)5.01(32)1040(14.3m I p --⨯=-⨯⨯⨯= MPa Pa I T P A 7.63107.6310

23550010151016123

3=⨯=⨯⨯⨯⨯==∴--ρτ P W T =max τ 9433431011775)5.01(16

)1040(14.3)1(16--⨯=-⨯⨯⨯=-=απD W P a Pa W T P MP 9.84109.8410

11775101693

max =⨯=⨯⨯==∴-τ 当2'd =ρ时 MPa Pa I T P 4.42104.4210

23550010101016123

3'min =⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρτ

4-6 将直径d=2mm ，长l=4m 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量G=80GPa ，试求此时钢丝内的最大切应力m ax τ。

解：r G ⋅=τ dx d R r R ϕ⋅

=∴ R=mm d 12= 3331057.1414.321012101---⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅=∴l dx d R r R πϕ MPa Pa r G 6.125106.1251057.11080639=⨯=⨯⨯⨯=⋅=∴-τ

（方法二：πϕ2=， l=4 ，P GI Tl =ϕ ，324d I P π=，r

Ip W p = ,l Gd W T P πτ==max ）

4-7 某钢轴直径d=80mm ，扭矩m kN T ⋅=4.2，材料的许用切应力MPa 45][=τ，单位长度许用扭转角m /)(5.0][ =θ，切变模量G=80GPa ，试校核此轴的强度和刚度。 解：P W T =τ 3931010048016

m d W P -⨯==π MPa MPa Pa W T P 50][88.231088.2310

100480104.2693

=<=⨯=⨯⨯==∴-ττ ∴安全

m m GI T P /)(5.0][/)(43.018032

)1080(1080104.21804393 =<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=-θπππ

θ ∴安全