基于solidworks simulation模块的有限元基础培训课件
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– 在Workbench环境下使用 Mechanical软件，利用其双向参数 链接功能输入CAD模型，并自动创 建零部件的装配接触 – 利用Workbench高级网格处理能力 – 利用Workbench先进的加载功能 （如空间质量点、远程等效力等） – 与CAD协同进行结构改进和优化设 计
座椅载荷示意图
专利产品
动力分析（五种类型）
• 模态分析-计算线性结构的自振频率及振形.
模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： – 自然频率 – 振型 – 振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多 大程度上参与了振动）
模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。
模态分析的作用： 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震 散。
实体模型
FEA 模型
各力学学科的分支的关系（对象、变量、方程、求解途径）
非变形体（刚体）
变形体
变形体
科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息
确定对象 定义参量或变量 获得定量关系 推广到该类问题的任意情形
1.有限元方法概述
• 有限元法形成的背景
– 工程师的角度 – 数学家的角度
• 我国力学工作者的贡献 • 典型的工程问题
工程师的角度
• 思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发展 和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结 构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的 矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标 准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系 统在结构上存在相似性，可以把结构分析的矩阵 法推广到非杆系结构的求解。
真实系统
有限元模型
真实系统
有限元模型
齿轮有限元模型
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接 ，并承受一定载荷。 节点具有一定的自由度。
• 1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp 在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移 法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划 分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采 用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点 位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。 • 1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元 （Finite Element）这一术语。
商用飞机上的板壳结构及其剪切/挤压屈曲失效实验 变厚度板壳及其中心偏移
• 项目挑战
– 结构复杂，板壳连接形式多种多 样 – 板壳厚度变化和中心偏移处理困 难 – 材料类型多（金属板、多层板、 纤维增强金属复合板等）
• 解决方案
– 应用APDL进行快速参数化建模 – ANSYS先进板壳单元及其建模 技术 – 利用接触功能模拟各种连接形式 – 采用复合材料、Hill各向异性材 料等
飞机液压泵振动强度数值模拟
• 项目简述
某型歼击机液压泵传动轴频繁发生 断裂事故，严重影响飞行安全。而 该液压泵及传动轴的静强度和地面 试车测试均没有任何问题，由于条 件限制无法在飞机上进行动态测试。 因此希望通过仿真计算解决问题
整体几何模型
液压泵几何模型和有限元网格模型
内部转动部分几何模型
整体网格模型
内部转动部分网格模型
• 项目挑战
–由37个零部件构成的装配体，模型 复杂 –系统刚度受转动和装配等因素的影 响大 –载荷谱非常复杂，计算点多，计算 量大
液压泵第4、5、11阶模态 采 用 子 模 型 技 术 提 高 分 析 精 度 改 进 前 后 的 疲 劳 寿 命 分 布
• 解决方案
–合理简化模型(如用只承压杆代替轴 承) –通过改变接触刚度模拟装配刚度变 化 wk.baidu.com传动轴疲劳寿命计算
预备知识
• • • • • 线性代数 数值分析 材料力学 弹性力学 弹塑性力学
有限元方法
• 有限元方法(FEM)的基础是变分原理或加权余量 法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互 不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的 节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变 量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的 插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或 加权余量法，将微分方程离散求解。有限元方法 最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢 慢用于流体力学的数值模拟
机身板壳结构模型（铆接、点焊、粘连结构）
连接结构细节处理
不同载荷下的屈曲失效形态
分析结果（右）与实验测试（左）的对比
热分析
结构分析-分类
静力分析 -用于静态载荷. 可以考虑结构的线性及非线 性行为，例如: 大变形、大应变、应力刚化、接触、塑 性、超弹及蠕变等. 动力分析 -动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻 尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。“动力 学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型:
– 振动特性 - （结构振动方式和振动频率） – 周期（振动）载荷的效应 – 随时间变化载荷的效应
有限元法形成的背景
有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代， 它的形成直接得益于飞机结构分析中的矩阵位移 法。 注： 20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞 机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度 高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算， 在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。
进度安排
1. 有限元方法概述 2.solidworks中有限元分析基本流程 3. 前处理概述及相关技巧 4. 以虚功原理和变分原理为基础的计算方法 5. 热力计算简介 6. 振动计算简介 7. 后处理概述及相关技巧 *练习、实现应用数理方法解释操作步骤
主要参考书籍
1. 王勖成,邵敏编著. 有限单元法基本原理和数值方 法 . 北京 : 清华大学出版社, 1997 2. 朱伯芳著. 有限单元法原理与应用（第2版）. 北京: 中国水利水电出版社, 1998 3. 曾攀. 有限元分析及应用. 北京：清华大学出版社, 2004 4. Ted Belytschko著, 庄茁（译）. 连续体和结构的非 线性有限元. 北京 : 清华大学出版社, 2002 5. 王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上 的实践，西安：西北工业大学出版社，1999
有限元方法
Finite Element Method
课程目标
1. 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。 了解有限元软件的基本结构和有限元法当前的进 展情况。 2. 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题 来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、 整体分析、载荷与约束处理等概念。 3. 能 从 理 解 有 限 元 的 基 本 流 程 及 实 质 ， 掌 握 Solidworks 有限元Simulation 模块的应用，并具备 初步处理工程问题的能力。 4. 能够对有限元分析结果的有效性和准确性进行评 估，同时要认识到有限元方法的局限性（仅仅是 一种分析工具)。
数学家方面
• 数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原 理和加权余量法。 • 1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris 在航空工程杂志上发表了 一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。 • 1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原 理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限 元计算公式。 • 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分 形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。 • 1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分析的专著。 • 1969年B.A. Szabo和G.C. Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法， 导出标准的有限元过程来求解非结构问题。 • 1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，Oden 于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。 这一时期的理论研究是比较超前的。
力矩传感器 电 子 电 机 此处固定一个陶瓷厚膜电阻来 “测量” 扭转引起的应变，电 阻值的变化就反映了扭矩的变 化
原始扭转变形 钢片设计
原始设计的缺陷是： 在电阻贴片处的两个 主应变大小几乎一样 但方向相反，导致电 阻的变化相互抵消， 因此几乎没有信号输 出！
• 项目挑战
– 初始设计的扭转变形钢片几乎 没有信号输出，无法实现扭矩
传感
电子助力转向系统
• 解决方案
– 通过结构分析发现原始设计的 缺陷 – 第一次改进设计，效果很好， 但由于结构尺寸过大，基本不 实用 – 经过30多次方案改进，最后获 得了一个非常满意的设计（传 感器电路仿真也在ANSYS里一 起完成）
最终设计
第一次 改进设计
第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基 本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭 转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构 宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差
有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
• 谱分析 是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应 力和应变 (也叫作 响应谱或 PSD).
• 谐响应分析-确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应. – 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定 装置和部件； – 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机 翼、桥和塔等。
屈曲分析 -用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态。包括线性 （特征值）和非线性屈曲分析。
静力分析
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
(c) KOMATSU液压挖掘机
(d) 某液压挖掘机动臂限元分析
电子助力转向系统传感器优化设计
• 项目描述
– VDO电子助力转向系统 – 需要提高力矩传感器的灵敏度， 以便更精确地执行驾驶员的转 向要求
• 瞬态动力学分析-确定结构对随时间任意变化的载荷的响应. 可以考 虑与静力分析相同的结构非线性行为.
• 显式动力分析-计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 – 用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线 性行为. – 显式求解冲击、碰撞、复杂金属成形等问题，是目前求解这类问 题最有效的方法.
多 段 瞬 态 载 荷 谱
显式动力分析
911事件 齿轮验算
模具成型
模块化弹射座椅系统级设计和分析
• 项目描述
– 用于F-15飞机的弹射座椅改进设计 – 需要计算在弹射和前向碰撞两种最 大载荷状态下的座椅可靠性
F-15弹射座椅
• 项目挑战
– 100多个零部件，模型极其复杂 – 载荷施加非常困难
• 解决方案
结构分析
• 结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领 域。 结构 这个术语是一个广义的概念，它包括土 木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车 身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如 飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞， 传动轴等等。 • 结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度） 是 位移 ，其他的一些未知量，如应变，应力，和 反力可通过节点位移导出。
我国力学工作者的贡献
• 陈伯屏（结构矩阵方法） • 钱伟长、胡海昌（广义变分原理） • 冯康（有限单元法理论）
20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝 应力计算的基础上，独立于西方创造了有 限元方法并最早奠定其理论基础。--《数 学辞海》第四卷
有限元分析典型的工程问题
• • • • • 结构分析 热分析 电磁分析 流体分析 耦合场分析 - 多物理场
载荷和边界条件施加
改进前后的结构应力分布
座椅弹射状态结构强度计算 前 向 碰 撞 状 态
座 椅 载 荷 示 意 图 载 荷 和 边 界 条 件 施 加 结 构 应 力 分 布
空客飞机机身板壳结构极限载荷分析
• 项目描述
– 商用飞机机身大量板结构都承受 剪切和挤压载荷，在极限载荷下 的非线性屈曲使蒙皮和加强筋都 发生塑性失效 – 用仿真分析代替部分实验指导设 计
座椅载荷示意图
专利产品
动力分析（五种类型）
• 模态分析-计算线性结构的自振频率及振形.
模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： – 自然频率 – 振型 – 振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多 大程度上参与了振动）
模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。
模态分析的作用： 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震 散。
实体模型
FEA 模型
各力学学科的分支的关系（对象、变量、方程、求解途径）
非变形体（刚体）
变形体
变形体
科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息
确定对象 定义参量或变量 获得定量关系 推广到该类问题的任意情形
1.有限元方法概述
• 有限元法形成的背景
– 工程师的角度 – 数学家的角度
• 我国力学工作者的贡献 • 典型的工程问题
工程师的角度
• 思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发展 和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结 构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的 矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标 准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系 统在结构上存在相似性，可以把结构分析的矩阵 法推广到非杆系结构的求解。
真实系统
有限元模型
真实系统
有限元模型
齿轮有限元模型
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接 ，并承受一定载荷。 节点具有一定的自由度。
• 1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp 在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移 法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划 分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采 用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点 位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。 • 1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元 （Finite Element）这一术语。
商用飞机上的板壳结构及其剪切/挤压屈曲失效实验 变厚度板壳及其中心偏移
• 项目挑战
– 结构复杂，板壳连接形式多种多 样 – 板壳厚度变化和中心偏移处理困 难 – 材料类型多（金属板、多层板、 纤维增强金属复合板等）
• 解决方案
– 应用APDL进行快速参数化建模 – ANSYS先进板壳单元及其建模 技术 – 利用接触功能模拟各种连接形式 – 采用复合材料、Hill各向异性材 料等
飞机液压泵振动强度数值模拟
• 项目简述
某型歼击机液压泵传动轴频繁发生 断裂事故，严重影响飞行安全。而 该液压泵及传动轴的静强度和地面 试车测试均没有任何问题，由于条 件限制无法在飞机上进行动态测试。 因此希望通过仿真计算解决问题
整体几何模型
液压泵几何模型和有限元网格模型
内部转动部分几何模型
整体网格模型
内部转动部分网格模型
• 项目挑战
–由37个零部件构成的装配体，模型 复杂 –系统刚度受转动和装配等因素的影 响大 –载荷谱非常复杂，计算点多，计算 量大
液压泵第4、5、11阶模态 采 用 子 模 型 技 术 提 高 分 析 精 度 改 进 前 后 的 疲 劳 寿 命 分 布
• 解决方案
–合理简化模型(如用只承压杆代替轴 承) –通过改变接触刚度模拟装配刚度变 化 wk.baidu.com传动轴疲劳寿命计算
预备知识
• • • • • 线性代数 数值分析 材料力学 弹性力学 弹塑性力学
有限元方法
• 有限元方法(FEM)的基础是变分原理或加权余量 法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互 不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的 节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变 量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的 插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或 加权余量法，将微分方程离散求解。有限元方法 最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢 慢用于流体力学的数值模拟
机身板壳结构模型（铆接、点焊、粘连结构）
连接结构细节处理
不同载荷下的屈曲失效形态
分析结果（右）与实验测试（左）的对比
热分析
结构分析-分类
静力分析 -用于静态载荷. 可以考虑结构的线性及非线 性行为，例如: 大变形、大应变、应力刚化、接触、塑 性、超弹及蠕变等. 动力分析 -动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻 尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。“动力 学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型:
– 振动特性 - （结构振动方式和振动频率） – 周期（振动）载荷的效应 – 随时间变化载荷的效应
有限元法形成的背景
有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代， 它的形成直接得益于飞机结构分析中的矩阵位移 法。 注： 20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞 机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度 高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算， 在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。
进度安排
1. 有限元方法概述 2.solidworks中有限元分析基本流程 3. 前处理概述及相关技巧 4. 以虚功原理和变分原理为基础的计算方法 5. 热力计算简介 6. 振动计算简介 7. 后处理概述及相关技巧 *练习、实现应用数理方法解释操作步骤
主要参考书籍
1. 王勖成,邵敏编著. 有限单元法基本原理和数值方 法 . 北京 : 清华大学出版社, 1997 2. 朱伯芳著. 有限单元法原理与应用（第2版）. 北京: 中国水利水电出版社, 1998 3. 曾攀. 有限元分析及应用. 北京：清华大学出版社, 2004 4. Ted Belytschko著, 庄茁（译）. 连续体和结构的非 线性有限元. 北京 : 清华大学出版社, 2002 5. 王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上 的实践，西安：西北工业大学出版社，1999
有限元方法
Finite Element Method
课程目标
1. 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。 了解有限元软件的基本结构和有限元法当前的进 展情况。 2. 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题 来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、 整体分析、载荷与约束处理等概念。 3. 能 从 理 解 有 限 元 的 基 本 流 程 及 实 质 ， 掌 握 Solidworks 有限元Simulation 模块的应用，并具备 初步处理工程问题的能力。 4. 能够对有限元分析结果的有效性和准确性进行评 估，同时要认识到有限元方法的局限性（仅仅是 一种分析工具)。
数学家方面
• 数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原 理和加权余量法。 • 1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris 在航空工程杂志上发表了 一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。 • 1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原 理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限 元计算公式。 • 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分 形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。 • 1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分析的专著。 • 1969年B.A. Szabo和G.C. Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法， 导出标准的有限元过程来求解非结构问题。 • 1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，Oden 于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。 这一时期的理论研究是比较超前的。
力矩传感器 电 子 电 机 此处固定一个陶瓷厚膜电阻来 “测量” 扭转引起的应变，电 阻值的变化就反映了扭矩的变 化
原始扭转变形 钢片设计
原始设计的缺陷是： 在电阻贴片处的两个 主应变大小几乎一样 但方向相反，导致电 阻的变化相互抵消， 因此几乎没有信号输 出！
• 项目挑战
– 初始设计的扭转变形钢片几乎 没有信号输出，无法实现扭矩
传感
电子助力转向系统
• 解决方案
– 通过结构分析发现原始设计的 缺陷 – 第一次改进设计，效果很好， 但由于结构尺寸过大，基本不 实用 – 经过30多次方案改进，最后获 得了一个非常满意的设计（传 感器电路仿真也在ANSYS里一 起完成）
最终设计
第一次 改进设计
第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基 本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭 转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构 宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差
有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
• 谱分析 是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应 力和应变 (也叫作 响应谱或 PSD).
• 谐响应分析-确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应. – 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定 装置和部件； – 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机 翼、桥和塔等。
屈曲分析 -用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态。包括线性 （特征值）和非线性屈曲分析。
静力分析
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
(c) KOMATSU液压挖掘机
(d) 某液压挖掘机动臂限元分析
电子助力转向系统传感器优化设计
• 项目描述
– VDO电子助力转向系统 – 需要提高力矩传感器的灵敏度， 以便更精确地执行驾驶员的转 向要求
• 瞬态动力学分析-确定结构对随时间任意变化的载荷的响应. 可以考 虑与静力分析相同的结构非线性行为.
• 显式动力分析-计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 – 用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线 性行为. – 显式求解冲击、碰撞、复杂金属成形等问题，是目前求解这类问 题最有效的方法.
多 段 瞬 态 载 荷 谱
显式动力分析
911事件 齿轮验算
模具成型
模块化弹射座椅系统级设计和分析
• 项目描述
– 用于F-15飞机的弹射座椅改进设计 – 需要计算在弹射和前向碰撞两种最 大载荷状态下的座椅可靠性
F-15弹射座椅
• 项目挑战
– 100多个零部件，模型极其复杂 – 载荷施加非常困难
• 解决方案
结构分析
• 结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领 域。 结构 这个术语是一个广义的概念，它包括土 木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车 身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如 飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞， 传动轴等等。 • 结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度） 是 位移 ，其他的一些未知量，如应变，应力，和 反力可通过节点位移导出。
我国力学工作者的贡献
• 陈伯屏（结构矩阵方法） • 钱伟长、胡海昌（广义变分原理） • 冯康（有限单元法理论）
20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝 应力计算的基础上，独立于西方创造了有 限元方法并最早奠定其理论基础。--《数 学辞海》第四卷
有限元分析典型的工程问题
• • • • • 结构分析 热分析 电磁分析 流体分析 耦合场分析 - 多物理场
载荷和边界条件施加
改进前后的结构应力分布
座椅弹射状态结构强度计算 前 向 碰 撞 状 态
座 椅 载 荷 示 意 图 载 荷 和 边 界 条 件 施 加 结 构 应 力 分 布
空客飞机机身板壳结构极限载荷分析
• 项目描述
– 商用飞机机身大量板结构都承受 剪切和挤压载荷，在极限载荷下 的非线性屈曲使蒙皮和加强筋都 发生塑性失效 – 用仿真分析代替部分实验指导设 计