仰角、俯角问题综述
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（1）试求旗杆AB的高度（精确到0.1米， 3 1.732 ）；
（2）请你设计出一种更简便的估测方法。
A
CBaidu Nhomakorabea
30°
E
D
B
祝同学们学习进步！ 再见！
预计2016年河南中招考试中，解 直角三角形的实际应用仍为重点考查 内容。
仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角 叫做俯角．
如图，两个建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 m， 张明同学住在建筑物 AB 内 10 楼 P 室，他观测建筑
物 CD 楼的顶部 D 处的仰角为 30°，测得底部 C 处的 俯角为 45°，求建筑物 CD 的高度．
( 3≈1.73，结果保留整数)
解：如图，过点 P 作 PE⊥CD 于点 E，则四边形 BCEP 是矩形，
∴PE＝BC＝30 m. 在 Rt△PDE 中，∵∠DPE＝30°，PE＝30 m，
∴DE＝PE·tan 30°＝30× 33＝10 3≈17.3(m)． 在 Rt△PEC 中，∵∠EPC＝45°，PE＝30 m， ∴CE＝PE＝30(m)． ∴CD＝CE＋DE≈30＋17.3≈47(m). 答：建筑物 CD 的高约为 47 m.
方法总结
仰角、俯角问题是应用解直角三角形解决问题常见 的类型。仰角、俯角问题中，若出现两个不同的仰 角（俯角）或一个仰角、一个俯角，解决此类问题 时，一般是设出未知数，用同一个未知数表示出问 题中的未知量，然后根据问题中的数量关系列出方 程求解。
练一练
如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角
分别为 30°，45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为
100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点间的
距离是(
)
A．200 米 C．220 3米
B．200 3米 D．100( 3＋1)米
解 析 ： ∵∠ACD ＝ 60°， CD ＝ 100( 米 ) ， ∴AD ＝ CD·tan∠ACD＝100 3(米)．∵∠BCD＝45°，CD＝ 100( 米 ) ， ∴BD ＝ CD ＝ 100( 米 ) ． ∴AB＝ AD ＋ BD ＝ 100( 3＋1)米．故选 D.
应用
特殊角的仰角问题
二 考情总结
分析近5年河南中考真题可看出， 锐角三角函数在河南中招考试中每年 必考，且常设置1道题，分值为9分， 均以解答题的形式考查。
解直角三角形的实际应用是中招 考试的重点考查内容，多以生活实际 问题为背景，结合特殊角和非特殊角 来考查测量问题或仰角、俯角问题或 坡度问题等。
解答题 解答题
解直角三角形的实际 应用
解直角三角形的实际 应用
两个特殊角的仰角、 俯角问题
一个特殊角、一个非 特殊角的仰角问题
解答题 解直角三角形的实际 一个特殊角、一个非
应用
特殊角的坡度问题
解答题 解直角三角形的实际 一个特殊角、一个非
应用
特殊角的俯角问题
解答题 解直角三角形的实际 一个特殊角、一个非
答案： D
中考链接
2012年（河南）第20题.（9分） 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所 示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明 为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰 角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角 为45 °，已知点C到大厦的距离BC=7米， ,请根据以上数 据求条幅的长度（结果保留整数.参考数 据：tan31 0.6,sin31 0.52,cos31 0.86 ）
即条幅的长度约为 25 米
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题。
2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决,同时在解决过程中可用方程的 思想解题。
作业：
如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学 校的旗杆AB的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高 的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上， 他又量得D、B的距离为15米。
【解析】设 AB x 米，
∴ AEB 45, ABE 90. BE AB x
在 Rt ABD 中， tan D AB , BD
即 tan 31 x . x 16
∴
x
16 tan 31 1 tan 31
16 0.6 1 0.6
24.
即 AB 24 (米)
在 Rt ABC 中 AC BC2 AB2 72 242 25
仰角、俯角问题
青台中学 李爱山
学习目标：
1、掌握仰角、俯角概念； 2、能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素 之间关系进行解题；
3、感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的 意识和能力。
一 考情分析
2011年——2015年河南中考考情一览表
年份 题号 分值 题型 考点
考查内容
2011 19 9 2012 20 9 2013 19 9 2014 19 9 2015 20 9
（2）请你设计出一种更简便的估测方法。
A
CBaidu Nhomakorabea
30°
E
D
B
祝同学们学习进步！ 再见！
预计2016年河南中招考试中，解 直角三角形的实际应用仍为重点考查 内容。
仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角 叫做俯角．
如图，两个建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 m， 张明同学住在建筑物 AB 内 10 楼 P 室，他观测建筑
物 CD 楼的顶部 D 处的仰角为 30°，测得底部 C 处的 俯角为 45°，求建筑物 CD 的高度．
( 3≈1.73，结果保留整数)
解：如图，过点 P 作 PE⊥CD 于点 E，则四边形 BCEP 是矩形，
∴PE＝BC＝30 m. 在 Rt△PDE 中，∵∠DPE＝30°，PE＝30 m，
∴DE＝PE·tan 30°＝30× 33＝10 3≈17.3(m)． 在 Rt△PEC 中，∵∠EPC＝45°，PE＝30 m， ∴CE＝PE＝30(m)． ∴CD＝CE＋DE≈30＋17.3≈47(m). 答：建筑物 CD 的高约为 47 m.
方法总结
仰角、俯角问题是应用解直角三角形解决问题常见 的类型。仰角、俯角问题中，若出现两个不同的仰 角（俯角）或一个仰角、一个俯角，解决此类问题 时，一般是设出未知数，用同一个未知数表示出问 题中的未知量，然后根据问题中的数量关系列出方 程求解。
练一练
如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角
分别为 30°，45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为
100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点间的
距离是(
)
A．200 米 C．220 3米
B．200 3米 D．100( 3＋1)米
解 析 ： ∵∠ACD ＝ 60°， CD ＝ 100( 米 ) ， ∴AD ＝ CD·tan∠ACD＝100 3(米)．∵∠BCD＝45°，CD＝ 100( 米 ) ， ∴BD ＝ CD ＝ 100( 米 ) ． ∴AB＝ AD ＋ BD ＝ 100( 3＋1)米．故选 D.
应用
特殊角的仰角问题
二 考情总结
分析近5年河南中考真题可看出， 锐角三角函数在河南中招考试中每年 必考，且常设置1道题，分值为9分， 均以解答题的形式考查。
解直角三角形的实际应用是中招 考试的重点考查内容，多以生活实际 问题为背景，结合特殊角和非特殊角 来考查测量问题或仰角、俯角问题或 坡度问题等。
解答题 解答题
解直角三角形的实际 应用
解直角三角形的实际 应用
两个特殊角的仰角、 俯角问题
一个特殊角、一个非 特殊角的仰角问题
解答题 解直角三角形的实际 一个特殊角、一个非
应用
特殊角的坡度问题
解答题 解直角三角形的实际 一个特殊角、一个非
应用
特殊角的俯角问题
解答题 解直角三角形的实际 一个特殊角、一个非
答案： D
中考链接
2012年（河南）第20题.（9分） 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所 示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明 为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰 角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角 为45 °，已知点C到大厦的距离BC=7米， ,请根据以上数 据求条幅的长度（结果保留整数.参考数 据：tan31 0.6,sin31 0.52,cos31 0.86 ）
即条幅的长度约为 25 米
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题。
2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决,同时在解决过程中可用方程的 思想解题。
作业：
如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学 校的旗杆AB的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高 的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上， 他又量得D、B的距离为15米。
【解析】设 AB x 米，
∴ AEB 45, ABE 90. BE AB x
在 Rt ABD 中， tan D AB , BD
即 tan 31 x . x 16
∴
x
16 tan 31 1 tan 31
16 0.6 1 0.6
24.
即 AB 24 (米)
在 Rt ABC 中 AC BC2 AB2 72 242 25
仰角、俯角问题
青台中学 李爱山
学习目标：
1、掌握仰角、俯角概念； 2、能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素 之间关系进行解题；
3、感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的 意识和能力。
一 考情分析
2011年——2015年河南中考考情一览表
年份 题号 分值 题型 考点
考查内容
2011 19 9 2012 20 9 2013 19 9 2014 19 9 2015 20 9