仰角、俯角问题综述

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九年级下册数学仰角和俯角知识点

九年级下册数学仰角和俯角知识点九年级下册数学知识点: 仰角和俯角在九年级的数学学习中，仰角和俯角是两个重要的概念。

仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用于描述物体在垂直方向上的视角。

在日常生活中，我们经常会用到仰角和俯角的概念，比如测量高楼的高度、确定飞机的飞行高度等等。

接下来，让我们深入了解仰角和俯角吧。

一、仰角和俯角的定义仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用来描述物体在垂直方向上的视角。

仰角是指从水平线向上看时，视线与水平线之间的夹角；俯角则相反，是指从水平线向下看时，视线与水平线之间的夹角。

例如，当我们仰望一棵树时，我们所看到的视线与水平线之间的夹角就是仰角；而当我们低头俯视地面时，视线与水平线之间的夹角就是俯角。

二、仰角和俯角的计算方法我们可以通过三角函数来计算仰角和俯角的数值。

一般来说，我们会用正切函数来求取夹角的数值。

例如，假设一架飞机在空中低飞，飞机和地面之间的夹角为35度。

我们可以通过计算正切函数来求得仰角（从地面向上看时的夹角）和俯角（从飞机向下看时的夹角）的数值。

正切函数的公式为：tanθ = 对边 ÷邻边在这个例子中，飞机和地面之间的夹角为35度，我们可以假设对边（飞机在地面上的高度）为x，邻边（飞机离开地面的水平距离）为1。

代入公式，我们就可以求得正切值。

通过反函数，我们可以得到对应夹角的数值，也就是仰角和俯角。

三、仰角和俯角的应用仰角和俯角的应用非常广泛。

比如在航空领域，飞行员需要准确测量飞机与地面之间的仰角或俯角来确保飞行的安全。

而在建筑领域，工程师需要计算仰角和俯角来确定大楼的高度和斜坡的陡峭程度。

此外，仰角和俯角也在数学的几何和三角学中有着重要的应用。

它们是理解和计算立体图形、三角形、锥体等形状的关键概念之一。

四、总结仰角和俯角是九年级下册数学中的重要知识点。

通过了解仰角和俯角的定义、计算方法和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。

无论是在生活中还是学习中，仰角和俯角都有着广泛的应用价值。

知识卡片-解直角三角形的应用-仰角俯角问题

解直角三角形的应用-仰角俯角问题能量储备仰角、俯角：如图2446(1)所示，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

通关宝典★ 基础方法点方法点：解直角三角形在实际问题中的应用中正确选取直角三角形的边角关系是求解的关键。

例1：如图24410所示，某电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°。

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC ；(2)求大楼的高度CD (精确到1米)。

解：(1)在△ABC 中，∵ ∠ACB ＝45°，∠A ＝90°，∴ AC ＝AB ＝610米。

答：大楼与电视塔之间的距离AC 为610米。

(2)由矩形的性质可知DE ＝AC ＝610米。

在Rt △BDE 中，由tan ∠BDE ＝BE DE，得BE ＝DE·tan 39°。

又∵CD ＝AE ，∴CD ＝AB －DE·tan 39°＝610－610×tan 39°≈116(米)。

答：大楼的高度CD 约为116米。

例2：如图24428所示，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1.2米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔顶端A 的仰角为61°.求这个电视塔的高度AB .(精确到1米)解：如图24429所示，设AE 为x 米，则塔的高度为(x ＋1.2)米．∵ tan 61°＝AE EF ＝x EF ，∴ EF ＝x tan 61°. 又∵ tan 42°＝AE CE ，∴ CE ＝x tan 42°. ∵ CE ＝120＋x tan 61°， ∴ x tan 42°＝120＋x tan 61°，解得x ≈215.7，∴ x ＋1.2≈217(米)．∴ 这个电视塔的高度AB 约为217米。

仰角、俯角问题

为45°,求旗杆的高度(tan50°≈1.19精确到
0.1m)
A
B
45°50°

C
D
40米
例2：如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=29°，AC=200米，求电视塔
BC的高。（精确到1米）（参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）
求树高AB.（精确到0.01米）． A
C 30°
D
B E
随堂练习
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．
1.20
=300 30
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
聪明在于学习，天才在于积累，所谓天才，实际上是依靠学习。
华罗庚
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

解直角三角形(仰角和俯角)讲义

解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。

3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题第2题第3题第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为。

23.2.2仰角与俯角问题

D C
39° 45°
A
(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）. 解：DE＝AC＝610（米）， BE 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ . DE 故BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE· tan39° ＝610－610×tan39°≈116（米）.
D C
39° 45°
B
E A
的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气
球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果
精确到0.1m）.
仰角 B A
水平线
α D β
俯角 C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
BD CD tan a , tan . AD AD
BD AD tan a 120 tan 30 3 120 40 3(m). 3 A CD AD tan 120 tan 60
P
B
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 100 测者之间的水平距离BC=_________ 米. 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____ 20 3 米. A A 30° 60° D
仰角、俯角问题的常见基本模型：模型一
A
模型二
β
A
C D
α
E B
C
α
D
B
A
A
模型三
D C
α β
模型四
C D
α？（精确到1m）
A
D1

解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)

角函数求解
计算角度证结果：检查计算结果是否满足三角形内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中任意一边的长度等于其对角的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中任意两边长度的平方和等于斜边的平方
正切定理：在直角三角形中任意一边的长度等于其对角的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中任意两边长度的平方差等于斜边的平方
正割定理：在直角三角形中任意一边的长度等于其对角的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的准确性和稳定性
避免在危险区域进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确保人身安全
做好防护措施如佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注意测量误差对仰角和俯角测量结果的影响
测量环境：注意测量环境的影响如温度、湿度、风速等
测量方法：注意测量方法的选择如直接测量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
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01.
02.

仰角、俯角方位角概要

A 30˚ 60˚ D X
N1
N
60˚ 30˚
24海里
C
B
答：货轮无触礁危险。
1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°,距离500m的Ａ处有一艘船．该船向正东方向航行，经过３分钟到达哨所东北方向的Ｂ处．求这船的航速是每时多少km?
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
A
B
D
40
C
例２河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰角为４５°，求塔高．
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300 的三角板去度量旗杆的高度。（（ 3）此时他的数学老师来了一看，建 2 ）若王同学分别在点C、点D处将（ 1 ）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 0、议王同学只准用卷尺去量，你能给王旗杆上绳子分别拉成仰角为 60 为 600，如图用卷尺量得BC=4 米，则同学设计方案完成任务吗？ 300，如图量出 CD=8米，你能求出旗杆 AB的高多少？旗杆AB的长吗？

解直角三角形(仰角和俯角)知识讲解

=3 4
直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半
C
D B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅仰角直线俯角
水平线
视线
例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高?
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）
A
B
D 40 C
（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A 450
300
B 36
D
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一
根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学
A
拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把
A
含300的三角板去度量旗杆的高度。

华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿

华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》这一节的内容，是在学生学习了平面几何、三角函数等基础知识后的进一步拓展。

本节内容主要介绍了仰角和俯角的概念，以及它们在实际问题中的应用。

教材通过生动的实例，使学生了解到仰角和俯角在现实生活中的重要性，从而激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何、三角函数等内容有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角的概念及其应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以引导为主，通过实例分析和练习，让学生逐步理解和掌握仰角、俯角的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解仰角和俯角的概念，掌握计算方法，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思维能力。

四. 说教学重难点1.重点：仰角和俯角的概念及其计算方法。

2.难点：如何将仰角和俯角应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如登山时观察山脚下的景物，引出仰角和俯角的概念。

2.新课导入：介绍仰角和俯角的定义，讲解计算方法。

3.实例分析：分析实际问题，让学生了解仰角和俯角在生活中的应用。

4.小组讨论：学生分组讨论，探讨如何将仰角和俯角应用于实际问题中。

5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生加深对仰角和俯角的理解。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调仰角和俯角的应用。

七. 说板书设计板书设计分为两部分：一部分是仰角和俯角的定义及计算方法；另一部分是仰角和俯角在实际问题中的应用。

通过板书，让学生一目了然地了解本节课的主要内容。

八. 说教学评价教学评价分为两个方面：一是学生的学习成绩，通过课堂练习和课后作业来评估；二是学生的学习过程，通过观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和团队协作能力来评估。

解直角三角形的仰角俯角问题

解直角三角形的仰角俯角问题
仰角和俯角是解直角三角形问题中常见的概念。

在直角三角形中，仰角是锐角的补角，而俯角是锐角的余角。

1.仰角：在直角三角形中，与直角的锐角相邻的角叫做仰角。

仰角是锐角的
补角，即仰角= 90° - 锐角。

2.俯角：与直角的锐角相对的角叫做俯角。

俯角是锐角的余角，即俯角= 锐
角。

解这类问题时，通常需要利用三角函数的性质和关系，如正切、正弦、余弦等，以及直角三角形的边和角的关系，如勾股定理等。

以下是一个简单的例子：
题目：一个塔的高度是30米，从塔顶测得某建筑物顶部的仰角为24°，从地面测得该建筑物顶部的俯角为66°，求这个建筑物的高度。

解：设建筑物的高度为h 米。

根据三角函数的性质和关系，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离= 塔的高度× 正切(仰角) = 30 × tan(24°)。

建筑物顶部到底部的距离= 建筑物的高度× 正切(俯角) = h × tan(66°)。

由于直角三角形中的勾股定理，我们有：
塔顶到建筑物顶部的距离^2 + 建筑物顶部到底部的距离^2 = 塔高度的^2。

代入已知数值，我们可以得到一个关于h 的方程，并解出h 的值。

中考数学复习指导：实际问题中的仰角和俯角问题.doc

实际问题中的仰角和俯角问题在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.计算原理:视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角、俯角和另一边，利用解直角的知识就可以求出物体的高度.梳理总结：（1）仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题.⑵在测量山的高度时，要用“化曲为直”的原则把曲的山坡“化整为零地分成一些小段，把每一小段山坡长近似地看作直的，测出仰角求出每一小段山坡对应的高，再把每部分高加起来，就得到这座山的高度.例1如图2 ,甲、乙两栋高楼的水平距离〃〃为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部力点的仰角Q为30。

，测得乙楼底部〃点的俯角0为60。

，求甲乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值.分析:过点C作CE±AB于点E,在RUBCE和R2ACE中，BE和AE可用含CE（即为水平距离）的式子表示出来,从而求得两楼的高.解:作CE丄AB于点E,•/CE||DB, CD||AB,且zCDB二90°,二四边形BECD 是矩形.••CD二BE, CE=BD.< CZJCZ3甲匸1—1%%X■= = %%Q \ %□Ao o在Rt^BCE 中，n 0 二60°, CE=BD=90 米.tan P = , .*.BE=CE • tan /? = 90x tan 60° = 90\/3 （米）.CE.•.CD二BE二90VJ （米）.在Rt^ACE 中，za = 30°,CE=90 米.AET tan a —-- .CE「.AE二CE tan^ = 90xtan30° =90x—= 30^3 （米）.3.•.AB二AE+BE二30^3 + 90^3 = 120^3 （米）.答:甲楼高为90A/3米，乙楼高为120侖米.反思:仰角和俯角问题是解直角三角形中的常见题型，作辅助线构造直角三角形（一般同时得到两个直角三角形）并解之是解决这类问题的常用方法.例2如图3 ,小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB.要求：⑴画出测量示意图；⑵写出测量步骤（测量数据用字母表示）；⑶根据（2）中的数据计算.分析：要测量底步不能到达的物体的高度，要转化为双直角三角形问题,测量方案如图2,计算的关键是求AE,可设AE二x,则在RZAGF和R2AEF中，利用三角函数可得HE =」一，EF = ——，再根据HE-FE二CD二in tana tan p建立方程即可.ra A解：（1 ）测量图案（示意图）如图4所示（2 ）测量步骤：第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角ZAHE = a;第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C, D之间的距离CD = m ;第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角乙AFE = »第四步：用皮尺测出测角仪的高力.（3 ）计算:令AE=x,则tan a — -^―,得HE =—-—,又tan 0 = -^―,得EF = —,HE tan a EF tan 0 •.•HE—FE二HF二CD二m.二-- =m.反思：在多个直角三角形中一定要认真分析各条线段之间的1.如图5 , —游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600m ,到达一个景点B，再由B沿关系（包括三角函数关系、相等关系）,运用方程求解，有时可起到事半功倍之效.自主练习：山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点3的俯角为45°，则山高CD等于（结果用根号表示）2.如图6,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°,且A. B. E三点C D □□□□□□□□在一条直线上，若BE二15米，求这块广告牌的高度.（取術~1.73,计算结果保留整数）参考答案：1.(300 + 100>/2)m.2.・.・AB = 8, BE=15, AAE = 23,在RtAAED 中，ZDAE=45° , ・・・DE=AE=23.在RtABEC 中，ZCBE=60° ,・・・CE=BE ・ tan60° =15^3 ,.・.CD=CE—DE= 15能一23〜2. 95〜3.即这块广告牌的高度约为3米.。

仰角、俯角的实际问题

45° 60° ┏
A
20m
B
D
从小山顶从地面A点 E点变式2：天空中有一个静止的广告气球C，测得C的仰角为45°从地面B点测得C点的仰角为60°，已知 AB=20 米，点C和直线AB在同一铅垂平面上， AD=20米求气球离地面的高度?(结果保留根号） (小山AE高15米）（15+ 20 3 ）米

解：在RT△ABD中∵∠BAD=30°
BD tan30°= AD
∴BD=
∴
3 BD = 66 3
B
┏ 30° 60° 66
22 3
A
CD ∴ 3= 66
在RT△ADC中∵∠CAD=60°
D
CD tan60°= BD
∴CD= 66
3 3 + 66 3
=
∴BC= 22
88 3
≈152.2
C
答：这栋楼有152.2米。
3
答：气球离地面CD为 30+10
3 米。
变式1：天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为 60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保留根号）
过C点作CD垂直于AB，交AB延长线于D点。
C
( 30 10 3 ) m
答：气球离地面CD为 30+ 10
C
解：在RT△CAD中∵∠CAD=45° ∴AD=CD 设CD=X，则CD=X，BD=X-20 在RT△CBD中∵∠CBD=60° x ∴ tan60°= CD = BD X-20 ∴
X
45° 60° ┏
3
=
x X-20

解有关仰角、俯角的问题

解：∵FQ是⊙O的切线 ∴OQ⊥FQ ∴∠OQF=90° OQ 6400 cos a 0.95 OF 6400 350 ∴∠
18.54
0
∴l
18.54 π 6400 PQ 180 18.54 3.14 6400 180 2071
仰角与俯角
例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m, 这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？仰角的定义：仰角水平线在视线与水平线所成的角中，视线在 B 水平线上方的是仰角.即∠ α=30°. 俯角的定义： α D 视线在水平线下方的是俯角. A β 即∠ β =60°.
A
B AC DC Fra bibliotektan ADC 40 tan 50o ∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m) 40 1.38 答：棋杆的高度为15.2m. 55.2
D
40m
C
名言：聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。 _____华罗庚
答：这栋楼高约277.1m
课本练习 P89
1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度 (结果保留小数点后一位). 解：∵AC⊥DC ∴∠C=90° ∵ ∠BDC=45° ∴ ∠DBC=45° ∴ DC=BC=40 AC tan ADC DC
俯角 C
解：∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90°
仰角 B α A β D
水平线
BD tan AD
BD AD tan 120 tan 30o

俯角和仰角问题

第1课时俯角和仰角问题"虬数字目畅【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路.一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.二、思考探究，获取新知1.某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的目的地一一海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，ACLBD,垂足为点C.先测量出海拔AE再测出仰角/ BAC然后用锐角三角函数的知识就可以求出A 、B 之间的水平距离AC.【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角.视线2. 如图，在离上海东方明珠塔底部1000m 的A 处，用仪器测得塔顶的仰角为 25°,仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高度.（结果精确到1m ）解：在 Rt △ ABC 中，/ BAC=25 , AC=1000m 因此tan25 ° =BC/AC=BC/1000••• BC=100（X tan25 °~ 466.3（m ）,•••上海东方明珠塔的高度（约）为 466.3+1.7=468米.【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.三、运用新知，深化理解 1.如图，某飞机于空中A 处探测到目标C,此时飞行高度AC=120咪，从飞机上看地平面控制点B 的俯角a =16° 31求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米）分析：利用正弦可求.解：在 Rt △ ABC 中 sinB=AC/AB• AB=AC/sinB=1200/0.2843 〜4221（米）答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米.2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°,看这栋铅垂线视线水平线高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m ）?解析：在Rt △ ABD 中, a =30°, AD=120所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD 进而求出BC.解：如图,a =30°, B =60° ,AD=120.CDAD f 120 x ian30° = 120 x y =40 5, CD == 120 x tan6O c= 120 x 5 = 120 3. RC = ED + CD = 40 0 + L2O .3 = 160 2 227. 1答：这栋高楼约高277.1m.3. 如图，在离树BC12米的A 处，用测角仪测得树顶的仰角是30。

仰角与俯角概述[文字可编辑]

分析：解决此类实际问题的关键是画出正确的示意图，能说出题目中每句话对应图中哪个角或边，将实际问题转化直角三角形的问题来解决。
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如图：
α
A
1200m
B
C
解：在RtΔABC中，
sinB=AC/AB,
∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′
≈1200/0.2843
=4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
90度 B
1.5米.
C
24米
30度 E 5D
解：在 Rt ? ABE 中 ,
? tan? AEB? AB
BE
A
? AB ? BE ?tan ? AEB
24 B 90
1.5
C
30
E
D
? BE ?tan 30? ? 24? 3
3 ? 8 3(米)
AC ? AB ? BC
? 8 3 ? 1.5 ? 15.4(米)
答：旗杆的高为15.4米。
6
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔
顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，
又测得塔顶A的仰角为60°.
求塔高AB.
解： ? ? ADB是? ACD的外角
? ? ADB ? ? C ? ? CAD
示意图
? ? C ? 30?, ? ADB ? 60? A ? ? CAD ? 30?
? CD ? AD
? CD ? 20米
? AD ? 20米
30
C
60
D
B 又 ? ? B ? 90?
AB ? sin 60? ?
AD
? AB ? AD sin 60? ? 10 （3 米

仰角和俯角的定义关系

仰角和俯角的定义关系仰角就是高于程度线的角度，俯角就是低于程度线的角度，换而言之，仰角就是往上看，俯角就是往下看。

下面是xx整理的详细内容，一起来看看吧！仰角和俯角的定义关系1、仰角是往上看：当观察者抬头望一物件时，其视线仰角就是高于程度线的角度，俯角就是低于程度线的角度，换而言之，仰角就是往上看，俯角就是往下看。

下面是xx整理的详细内容，一起来看看吧！仰角和俯角的定义关系1、仰角是往上看：当观察者抬头望一物件时，其视线与程度线的夹角称为仰角。

2、俯角是向下度看：当观察者低头望一物件时，其视线与程度线的夹角称为俯角。

俯角是在竖直面内的程度线与向下递降线段之间的角度〔朝下看时，视道线与程度面夹角为俯角〕。

也指从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角。

仰角与俯角的性质仰角：实际上，决定某一时刻卫星仰角的参数有许多，它们都是描绘卫星与地面观察者相对位置的参数。

这些参数包括观察者所处位置的纬度和经度，卫星间隔地面的高度，卫星的轨道倾角，以及卫星处于轨道上的详细位置(卫星的纬度和经度)。

例如，赤道上的一个观察者(即观察者的纬度为0°)，观察一个在赤道平面内圆形轨道上的卫星(倾角为0°)。

当卫星沿着其轨道运行时，它将从这个观察者的头顶正上方经过，而它的仰角将从0°增加到90°，然后再减小到0°(对于赤道上任意点的观察者都是这样)。

俯角：是在竖直面内的程度线与向下递降线段之间的角度〔朝下看时，视线与程度面夹角为俯角〕。