9.动态趋势的分析与预测

二次曲线拟合
二次曲线（如抛物线，曲线有一个转弯）拟合，适 应于各期增减量的增减量、即二级增减量一致相同 的情况； 2 抛物线方程为 y t = a + bt + ct 其中的三个待定系数可下列联立方程组求得
y = na + c∑ t 2 ∑
∑ ty = b∑ t ∑ t y = a∑ t
2 2
2
+ c∑ t 4
统计预测
动态趋势的分析和预测
动态趋势分析与预测概述
动态趋势：指现象发展变化的方向和程度； 一个现象的“动态趋势”可以用相应的时间数列来表达； 要对现象的动态发展趋势进行预测，必须首先搞清楚影响该现 象发展变化的原因； 现象的动态发展变化可分成四种类型：长期趋势（T）、季节 变动（S）、循环变动（C）、不规则变动（I）；引起它们变 化的原因也可以分成相应的四种；其中的T和S是最常见而且常 常要分析（常态）的影响因素； 对这四种因素之间的关系有两种假设：加法模型 （Y=T+S+C+I），各因素相互独立；乘法模型（Y=TSCI） 各因素相互依存； 所谓的“动态趋势分析预测”，便是在搞清楚影响现象动态发 展的原因的基础上，分析各因素是如何影响现象的动态发展的， 影响的程度和方向是怎样的；从而预先判断现象将来的发展方 向和变化程度（预测）；
长期趋势的测定与分析（1）：时间数列 的修匀
时间数列“修匀”的目的，是为了减小（或消除） 短期的、偶然的因素的影响，使在基本因素（序参 量）影响下产生的“长期趋势”显现出来； 时间数列修匀的方法有：时距扩大法、移动平均法； 时距扩大法一般只能用于时期数列，不宜用于时点 数列；它还可以计算时距扩大后的序时平均数 （列）； 移动平均法是按一定的项数、逐项移动计算序时平 均数，产生一个新的序时平均数时间数列；
半数平均法
半数平均法的数学依据是：实际观察值 y 同趋势 计算值yt 的离差之和为零（∑ ( y − y1 ) = 0 ）； 待定系数 a 和b 由以下二元一次方程组解出
∑y
n
1
−a −b −a −b
∑t
n n
1
=0 =0
∑y
n
2
∑t
2
y 其中的 t1 代表前半段数wenku.baidu.com的各个t 值的平均值；1 t2 代表前半段各个y 值的平均值；代表后半段各个t 的平均值；y2 代表后半段各个 y 的平均值；
季节变动的分析与预测
现实生活中有很多现象会随着季节的变化发生周期 性的有规律的变化；因此，分析和测定现象的季节 变动，以掌握其规律，趋利避害，很有意义； 测定季节变动的方法：按月（季）平均指数法、移 动平均趋势剔除法 实际上，季节变动的分析已被推广为凡在短期内现 象有周期性规律变动的情况：如一周内各天公园游 客的变动、超市销售额的变动，一天内各小时交通 流量的变动等，均可应用季节变动的方法进行分析；
按月（季）平均季节指数法测定季节变动
该法不考虑长期趋势因素的影响，认为所有的变动 都是由季节因素引起的；要有三年以上的按月（季） 变化的时间数列资料； 方法： 1.计算各年同月（季）的平均数（各年该月（季） 的数字相加的和/年数） 2.计算总的月（季）平均数（各年总数相加的和/ 年数） 3.计算各月（季）的季节指数（3.=1./2.） 4.预测：采用比率法；
示例
康佳2005-2008各季主营业务收入平均季 节指数计算表
移动平均趋势剔除法测定季节变动
该法认为其他因素、特别是长期趋势对季节变动的影响是不可忽略的， 应加以考虑；即即在计算时应先将其扣除，得出一个新的动态时间数 列，再对这个新的数列季节指数法测定季节变动； 方法： 1.根据各年的月（季）资料（原数列，即“观察值”），依次计算12 个月（或4个季）的移动平均数； 2.对得到的移动平均数数列再对相邻2项作移动平均，得出一个新的 时间数列（称“移正平均”数列，其中的各数即是所谓的“长期趋势 值”）； 3.从原数列中剔除已测定的长期趋势值（那将原数列的各数除以对应 的移正平均数）； 4.将由上所得的数列按季节指数法的要求重新排列，求季节指数； 5.用季节指数进行预测
最小平方法（最小二乘法）
最小平方法的数学依据是实际观察值（ y ）和计算 2 值（ yt ）离差的平方和最小（∑ ( y − y1 ) = 最小值） 待定系数 a 和 b 由下列联立方程组确定
b= n ∑ ty − ∑ t ∑ y n ∑ t 2 − (∑ t ) 2
a = y − bt =
∑ y − b∑ t
长期趋势的测定与分析（2）：直线拟合
进行趋势分析，首先要判断现象的类型（通过散 点图观察应是直线还是曲线） 直线拟合用于对“等比例增加”现象的分析和预 测 yt = a + bt 它有半数平均法和最小平方法两种具体方法；二 者的拟合方程均是 t yt a b 其中的 为计算趋势值， 为时间， 和 为待定 系数
n
还可以用改变时间原点的办法，使实际的计算更为 简化
长期趋势的测定与分析（3）：曲线拟合
常用的曲线拟合，有二次曲线（抛物线）拟合和指 数曲线拟合 指数曲线拟合适应于时间数列中的环比增长速度大 致相等时；可先取对数，化成直线方程再进行拟合 （ y t = ab t , log y t = log a + t log b ）