人教版数学必修五知识点总结

10 判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。 4. 等差数列与等比数列的联系
1 如果数列{a } 成等差数列，那么数列{Aan} （ Aan 总有意义）必成等比数列． n
2 如果数列{an}成等比数列，那么数列{loga | an |}(a 0, a 1) 必成等差数列．
3 如果数列{an}既成等差又成等比，那么数列{an}是非零常数数列；但反之不成立。
（6）Sn
n(a1 an ) ，SBiblioteka 2nna1
n(n 1) 2
d
，S
n
d 2
n2
(a
1
d )n 2
，a
n
S2n 1 ，。 2n 1
（7）若S
n
,
Tn分别为等差数列an,bn
的前项和，则两数列第m项之比am bm
S2m1 . T2m1
（8）若an为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm, S2m Sm , S3m S2m成等差数列。
注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．
a 2 b 2 c 2 2bc cos A 3、余弦定理：（求边）b 2 a 2 c 22 ac cos B
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
cos A 或 （求角）cos B
b2 c2 a 2
2bc a 2 c2 b2
a
2 n
,
1 na
、{kan}
anbn ，
nabn
成等比数列．
（4） a1 a2 am ,ak ak 1 ak m 1, 成等比数列．
na1
（5） S n
a 1
anq
1 q
a1 (1 qn ) 1 q
(q (q
1) 1)
na1
1a1
1
q
qn
1
a
(q 1) (q 1)
2ac
cos C a 2 b2 c2
2ab
已知两边一角求第三边
已知三边求所有三个角
（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）．
已知两边和一边对角， 求其它
1 2
ab
sin
C
4、三角形面积公式： S
1 2
aha
1212abcc
sin sin
A B
abc ． 4R
5、解三角形应用
1 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方 的角
2)
（必要时请分类讨论）．
注意：an (an an1) (an1 an2 )
(a2
a1)
a1 ；an
an an 1
an 1 an 2
a2 a1
a
．
1
2．等差数列{an}中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．
d 0 数列单调递增 d 0 数列为常数列 ，可知 d的取值为 d R. d 0 数列单调递减
人教版数学必修知识点总结
第一章 解三角形
1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角
和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正
值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．
2、正弦定理：
a sin A
b sin B
c sin
1 3 5 (2n 1) n2 ，1 3 5 (2n 1) (n 1)2 ．
积；“首小于 1”的正值递增等比数列中，前 n 项积的最小值是所有小于或等于 1 的项的积； 8 有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积； 若总 项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．
9 等比中项要么不存在，要么仅当实数 a, b 同号时存在，且必有一对G ab ．
像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．
3. 等比数列{an}中： 1 等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比 数列 的单调性．
2 a a qn 1 a qn m ； p q m n b b b b ．
n
1
m
pq
mn
（3）{an}、{bn} 成等比数列{| a n|} 、
4 如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列， 4. 数列求和的常用方法：
1 公式法：①等差数列求和公式（三种形式），
②等比数列求和公式（三种形式），
③ 1 2 3 n 1 n(n 1) ， 12 22 32 2
n2 1 n(n 1)(2n 1) ， 6
叫俯角。
2 从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。 3 坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
（4）解斜三角形应用题的一般步骤： 分析→建模→求解→检验
第二章 数 列
1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 n 项和公式的
关系： an
S1,(n 1) Sn Sn 1,(n
C
2R
（R
为三角形外接圆的半径）．
(1)a : b : c sin A : sin B : sin C;(2)a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。 已知两角和任意一边， 可求其它边和角 已知两边和一边的对角 ，可求其它元素
9 “首正”的递减等差数列中，前 n 项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前 n 项和的最小值是所有非正项之和； 10 两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项 关系” 转化求解．
11 判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、 图
q
．
特别： an bn (a b)(an 1 an 2b an 3b 2 abn 2 bn 1) ．
（6）若an为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm, S2m Sm , S3m S2m成等比数列。
7 “首大于 1”的正值递减等比数列中，前 n 项积的最大值是所有大于或等于 1 的项的
2 an a1 (n 1)d am (n m)d ； p q m n a p aq am an ．
3 1an 2bn 、{kan}也成等差数列． 4 在等差数列{an}中，若 am n, an m(m n), 则amn 0.
（5） a1 a2 am ,ak ak 1 ak m 1, 仍成等差数列．