3.2.1古典概型_图文.ppt

高二数学3.2.1《古典概型》

10000 个基本事件，它们分别是 0000，0001 ，
0002，…
9998，9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个
古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所
以 [来源 : 数理化网 ]
变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为
m ，第二次的点数记为 n ，计算 m-n<2
的概率。
[来源学§科§网 ]
例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0， 1，2，…， 9 十个数字中的
任意一个 .假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码
就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本事件，总共有
、“出现不小于 2
P（“出现偶数点” ）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；
P（“出现不小于 2 点”） =“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数

.
思考 6：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？
P（ A ）=事件 A 所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数典型例题
生，则 A 与 B 互斥 . 若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生，则 A 与 B 相互对立 .
2 。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？
若事件 A 与事件 B 互斥，则 P （A+B） =P（ A） +P（ B） .
若事件 A 与事件 B 相互对立，则 P （ A） +P（ B） =1.
思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？

高中数学：3.2.1《古典概型1》课件

古正面朝上，正面朝下
典 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？
概 1点，2点，3点，4点，5点，6点型像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出
现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5 点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的
基本事件。
第四页，编辑于星期一：点四十二分。
典
的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的
概和。
由所有的基本事件构成一个试验的样本
型空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为： Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝它有6个基本事件
第六页，编辑于星期一：点四十二分。
训练一
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
古解
典 No 概Image
型
概
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
第十页，编辑于星期一：点四十二分。
古典概率
2、古典概率
古一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n, 典随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 m
n
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
第七页，编辑于星期一：点四十二分。
训练一
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
古
6
典
5
4
概
3
2
型
1
1234 56
共有36个基本事件，每个事件发生
的可能性相等，都是1/36
第八页，编辑于星期一：点四十二分。
训练一
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全

课件4：3.2.1 古典概型

2.(1)设集合 M＝{b，1}，N＝{c，1，2}，M⊆N，若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}． ①求 b＝c 的概率； ②求方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率． (2)从分别写有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中，任取 2 张，观察上面的数字，求下列事件的概率： ①两个数的和为奇数； ②两个数的积为完全平方数．
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2. a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套
．
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)； (c1，c2).共15个基本事件．
某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．(2016·泰安模拟)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数 a，从
{2，3，4}中随机选取一个数 b，则 b＞a 的概率是( C )
解：(1)①因为 M⊆N，所以当 b＝2 时，c＝3，4，5，6，7，8，9；当 b＞2 时，b＝c＝3，4，5，6，7，8，9.基本事件总数为 14；其中 b＝c 的事件数为 7 种，所以 b＝c 的概率为12. ②记“方程有实根”为事件 A，若使方程有实根，则 Δ＝b2－4c≥0，即 b＝c＝4，5，6，7，8，9，共 6 种．故 P(A)＝164＝37.

3.2.1 古典概型课件(共31张PPT)

栏目导引
第三章
概率
小结
1.基本事件的定义 2.基本事件的特点
3.古典概型的定义
4.古典概型中概率的计算公式
栏目导引
第三章
概率
典题例证技法归纳
题型探究
题型一基本事件及其计数问题例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个试验的基利用古典概型求复杂事件的概率
例3 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1 ， A2 ， A3 的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组
代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
第三章
概率
探究试验
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币
第三章
概率
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子
试验（1）中所有可能出现的结果只有2个:
①正面朝上
②反面朝上
试验（2）中所有可能出现的结果只有6个： ①出现1点 ④出现4点 ②出现2点 ⑤出现5点 ③出现3点 ⑥出现6点
栏目导引
第三章
概率
新知初探思维启动
1．基本事件
栏目导引
第三章
概率
互动探究
1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．
解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
栏目导引
第三章
概率
题型二
古典概型的概率计算
例2 从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中，任取 2 张，观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．

高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型

栏目导引
第三章概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目导引
第三章概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________．解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向上的概率是16. 答案：16
栏目导引
第三章概率
【解】从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，因而 P(M)＝162＝12.
第三章概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目导引
第三章概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是________．解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个．答案：8

3-2-1古典概型课件(人教A版必修3)

解析 52张中抽1张的基本事件有52种，事件A包含1种，事件B包含13种，并且事件A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋ 1 13 7 P(B)＝52＋52＝26.
答案 7 26
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为( 1 A.3 2 C. 3 1 B.2 3 D. 4 )
2．古典概型的概率公式 (1)如果试验的基本事件的总数为n，A表示一个基本事 1 件，则P(A)＝ . n (2)对于古典概型，如果试验的所有结果(基本事件)数为 n，随机事件A包含的基本事件数为m，则由互斥事件概率的加 1 1 1 m 法公式可得P(A)＝ n ＋ n ＋„＋ n ＝ n ，所以，在古典概型中， A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
名师讲解 1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试验只能出现一个基本事件，每个基本事件的出现是等可能的，这就是古典概型．
(2)古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的基础．深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点：第一，对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同试验结果；第二，对于这有限个不同试验结果，它们出现的可能性是相等的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．
事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，共7个， 7 7 故P(E)＝10，即所求概率为10. 1 － (3)样本平均数 x ＝ 8 ×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0 ＋8.2)＝9.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)共8个， ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B) 8中

3.2.1 古典概型(共34张PPT)

依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
2 2
计算古典概型中基本事件的总数剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图等来列举.
2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
��包含的基本事件的个数基本事件的总数
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果一次试验中可能出现的结果有 n(n 为确定的数)个,而且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概型,并且每一个基本事

古典概型ppt课件

2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些基本事件每个基本事件出现的可能性相等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件每个基本事件出现的可能性相等吗

课件5：3.2.1 古典概型

课堂小结 1．基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥．试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是由几个基本事件组合而成的． 2．有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P(A)＝事件A所基包本含事的件基的本总事数件的个数，只对古典概型适用．
3．求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏.
(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同；(3)三次摸到的红球多于白球．
解每个基本事件为(x，y，z)，其中 x，y，z 分别取红、白球，故基本事件个数 n＝8 个．全集 I＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．
变式训练一个盒子中放有 5 个完全相同的小球，其上分别标有号
码 1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号码后放回．再取出 1 个，记下号码后放回，按顺序记录为(x，y)，
(1)求所得两球的和为 6 的概率； (2)求所得两球的和是 3 的倍数的概率．
解列出所有的基本事件，共 25 个，如图所示．
故 P(A)＝mn ＝3116.
规律方法使用古典概型概率公式应注意： 1．首先确定是否为古典概型； 2．A 事件是什么，包含的基本事件有哪些．
变式训练一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上
1,2,3，…，10 这 10 个数字，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的．分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率．
(1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本事件共有 9 个：

3.2.1 古典概型课件(人教A版必修3)

如图，用直角坐标系中的点表示基本事件，落在不等式组 6 1 所表示的平面区域内的点共有六个，所以 P(A)＝36＝6.
2．用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3 个矩形颜色都相同的概率； (2)3 个矩形颜色都不同的概率．
【解析】按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x 有 3 种涂法， y 有 3 种涂法，z 有 3 种涂法，所以试验的所有可能结果有 3×3×3＝27 种。 (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，则事件 A 的基本事件共有 3 个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三 3 1 种，因此，事件 A 的概率为：P(A)＝27＝9. (2)记“三个矩形颜色都不同”为事件 B，其可能结果是(x， y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共 6 种， 6 2 ∴P(B)＝27＝9.
【例 3】先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求： (1)点数之和是 4 的倍数的概率； (2)点数之和大于 5 小于 10 的概率．
思路点拨：列出表格得出基本事件总数及点数之和是 4 的倍数，点数之和大于 5 小于 10 的情况，然后代入公式计算．【解析】
从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种． (1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本事件共有 9 个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)， (3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)． 1 所以 P(A)＝4.
课堂总结 1．用列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然 m 后再求出其中的 n、m，再利用公式 P(A)＝ n 求出事件的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏． 2．事件 A 的概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的结果数 m.因此，必须要解决好下面三个方面的问题：第一，本试验是否为等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件 A 是什么，它包含多少个基本事件．只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错．

人教B版高中数学必修三 3.2.1古典概型教学课件(共19张PPT)

设事件B为“取出的两件产品中恰有一件次品”
{ a 1,a 1,a 1,a 2,a 1,b 1,a 2,a 1, 9个基本事件 a 2,a 2,a 2,b 1,b 1,a 1,b 1,a2,b 1,b 1}
B a 1 , b 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2 4个基本事件
例4.从含有两件正品 a1, a2和一件次品 b 1 的3件产品中每
次取出后不放回，连续取2次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
1.设事件A为“取出的两件产品中恰有一件次品” 2. 基本事件空间为：
a 1 , a 2 , a 1 , b 1 , a 2 , a 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2
个隐性基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB,Bb,bB,bb，
其中只有bb基因显示为父亲、母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩
子眼睛不为褐色的概率有多大？
1
4
抽取问题
列出下列事件的基本事件空间：
1.从1,2,3中逐个抽取2个数，每次抽取后不放回 {(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}
练1：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，
问质检人员从中任抽取2听，检测出不合格产品的
概率有多大？
5
8
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪��