信号与系统课件(郑君里版)第五章

φ(t)=Kpm(t) 其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为
sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］
(2)频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而
线性变化，即
d(t)
dt
k
f
t
m( )d
其中Kf是一个常数
相位偏移为： 可得调频信号为：
FM和PM非常相似， 如果预先不知道调制信号 m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号 还是调频信号。
在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中 那样），而是逐渐切割，使其残留一小部分，如图 所示。
M( )
－2 B O 2 B (a)
DSB ( )
－ c
O
(b)
SSB( )
c
－ c
O
c
(c)
VSB( )
－ c
O
c
(d)
DSB、 SSB和VSB 信号的频谱
(5)包络检波 由非线性器件和低通滤波器两部分组成。
阶跃信号u(t) : 作用于理想低通滤波器时,在输出端也呈现 逐渐上升的波形,不再像输入信号那样急剧上升.
通过求阶跃响应,可以证明: 上升时间和滤波器截止频率成反比. 截止频率越低,在输出端信号上升越缓慢.
响应由最小值升至最大值所需时间tr
2 c
1 B
即上升时间与系统的截止频率或带宽成反比
阶跃信号u(t) FT (w) 1
求响应
V2 (
j)
gE jw jw
(1
e
jw
)
E(
1 jw
1
)(1 jw
e
jw
)
E 1 (1 e jw ) E (1 e jw )
jw
jw
又Q E (1 e j ) F1 E u(t) u(t )
j
E F1 Eetu(t)
j
u2 (t) Eu(t) u(t ) E etu(t) e(t )u(t )
2 H
－ c
O
c
DSB信号的波形和频谱
(3)单边带调制(SSB) ①用滤波法形成单边带信号
H( )
1
－ c
0
c
(a)
H( )
1
－ c
0
c
M( )
－ H O H
上边带 下边带
SM( ) 下边带 上边带
－ c
O
c
上边 带频谱
－ c
O
c
下边 带频谱
－ c
O
c
SSB信号的频谱
②用相移法形成单边带信号
激励在t 0时刻加入， 而响应在负t值已出现 即网络可预测激励函数 （实际无法实现）
0
t t0
t
理想低通滤波器的冲激响应波形
三、 理想低通的阶跃响应
u1 (t )
E
低通滤波器
u2 (t) E
0
t
输入信号波形
0
t
输出信号的失真波形
如果具有跃变不连续点的信号通过低通滤波器传输, 则不连续点在输出将被圆滑,产生渐变. 因为信号随时间信号的急剧改变,意味着包含许多高频分量, 而较平坦的信号则主要包含低频分量, 低通滤波器滤除了一些高频分量.
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
◆ 无失真传输 ◆ 理想低通滤波器 ◆ 调制与解调 ◆ 综合业务数字网（ISDN）
5.1 无失真传输 一、傅里叶变换形式的系统函数
1、定义： H (s) s jw H ( j)
def
系统函数H ( j) : H ( j) F h(t)
1)系统零状态响应r(t) :
1t
1 (t )
E 1 e RC u(t) E 1 e RC u(t )
u2 (t) E
u1 (t )
E
0
t
输出信号的失真波形
0
t
输入信号波形
输出信号的波形与输入信号相比产生了失真， 输出波形上升和下降特性：
（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，
（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有 很高的频率分量。
3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）
（1）无失真传输条件1：（频域角度)
设e(t) E( j), r(t) R( j), h(t) H ( j)
则 H ( j ) R( j ) Ke jt0 E( j)
无失真传输的条件： （1）系统的频率响应特性是常数K； （2）相位特性是通过原点的直线。
线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。 非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性 失真。非线性失真可能产生新的频率分量。
信号的失真有正反两方面： （1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求 信号经系统必然产生失真。 （2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中 信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。
RC低通网络
u1 (t )
E
0
t
输入信号波形
1
1
解：Q H (s) V2 (s) sC RC V1(s) R 1 s 1
sC
RC
1
H ( j) H (s) RC s j j 1
RC
令 1 , H ( j)
RC
j
（稳定系统）
H( j)
0
w
Q由图 u1(t) Eu(t) u(t )
m(t) O
A0＋m(t)
O cos c(t)
O
sAM (t)
O
t
t
M( )
1
t
－ H
0
H
SAM( )
A0
A0
1
2
t
－ c
0
c
AM信号的波形和频谱
AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。 只有边带功率才与调制信号有关。
也就是说，载波分量不携带信息。即使在“满调 幅”（|m(t)|max=A0时，也称100％调制）条件下， 载波分量仍占据大部分功率，而含有用信息的两个边 带占有的功率较小。因此，从功率上讲，AM信号的功 率利用率比较低。
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响应信号 大小 而 和波 出形 现不 时变 间不同 激励信号 即 r(t) Ke(t t0 )
e(t ) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t )
t
t0
K是一常数，t0为滞后时间。 满足无失真条件时，r(t)波形是e(t)波形经t0时间的滞后。
(6)同步检波： 接收端与发射端具有相同频率的本地载波。
2、非线性调制的原理
使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化 而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和 相位调制(PM)， 分别简称为调频和调相。
频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化 ，故调频和调相又统称为角度调制。
（1）相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而
系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分 量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为 举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2）相位失真. 系统对信号中各频率分量产生相移不与频率成正比, 使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产生变化, 即引入相位失真.
(2)抑制载波双边带调制（DSB-SC） 双边带信号（DSB）。 其时域和频域表示式分别为
sDSB(t)=m(t)cosωct SDSB(ω)= 12［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
cos 0t O
m(t) O
sDSB (t) O
t
－ c
O
c
M( )
t
t 载波反相点
－ H O H
SDSB ( )
sFM (t) PM
(b)
直接和间接调频
3、 性能比较 FM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声性能
次之，AM抗噪声性能最差。
AM调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用 率低，抗干扰能力差，AM制式用于通信质量要求不高 的场合， 目前主要用在中波和短波的调幅广播中。
DSB调制的优点是功率利用率高，但带宽与AM相 同， 接收要求同步解调，设备较复杂。只用于点对 点的专用通信， 运用不太广泛。
2 2 c jw
1 1 c cosw(t t0 ) dw 1 c sin w(t t0 ) dw
2 2 c
jw
2 c
w
W的奇函数 积分=0
W的偶函数 积分有值
r(t) 1 1 c sin w(t t0 ) dw
2 2 c
w
1 1 c (tt0 ) sin x dx
2 0
二、调制与解调的原理 1、幅度调制（线性调制）的原理
幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅， 使其按调制信号的规律而变化的过程。 一般模型如 图所示。
（1）调幅(AM)
其时域和频域表示式分别为 sAM(t)=［A0+m(t)］cosωct =A0cosωct+m(t)cosωct SAM(ω)=πA0［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］+ ［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
w
2
arctg
w a
w
2
arctg
w a
m
n 0, 1, 2,L
4n w 2(2n 1)
2(2n 1) w 2(2n 2)
V1( j)
V2( j)
0
w
0
w
V1( j)
E Sa( )
2
2E sin
V2 ( j) RC
2
1 R2C 2
2
输入信号的频谱的高频分量比起低频分量受到较严重的衰减
x
其中引入x w(t t0 )
函数 sin x 的积分称为:"正弦积分".以符号Si(y)表示. x
sin x 1x
0 2 3
Si( y)
2
0
y
2
Si( y) y sin x dx
0x 它是y的奇函数,
随着y值增加, 从0增长,
x 以后围绕 起伏.
2
起伏逐渐衰减而趋于 ,
2 各极点值与 sin x 函数的零点对应.
如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波， 这种方式叫间接调相；
如果将调制信号先积分，而后进行调相， 则得到的是调频 波，这种方式叫间接调频。
m(t)
sPM (t)
PM
(a)
m(t)
d(·)
g
sPM (t)
FM
dt
(b)
直接和 间接调 相
m(t)
sFM (t)
FM
(a)
m(t)
g
∫ (·)d t
V1( j) E ()
E
j
E ( )e j
E e j
j
E
j
(1QVe1jj )
E
j
(e 2
j
j
e 2 )e 2
j
E
SHale Waihona Puke Baidu(
)e
j 2
2
又Q V2 ( j) H ( j) V1( j)
V2
j
j
E
Sa(
2
)
e
j 2
V2 j e j2 (w)
V2
j
2
E
sin
w
2
2 2
2
则 R( j) H( j)E( j) F1r(t) 或 R() H()E() F1r(t)
2、利用系统函数H(jw)求响应 当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在.
〔例5.1.1〕如图所示RC低通网络，输入u1(t)如图所示 举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)。
R
u1 (t )
C u2 (t)
x
u (t )
1
t 0 输入信号波形
r(t)
1 2
1
Si c
(t
t0 )
可知:
上升时间和滤波器截止频率成反比.
截止频率越低,在输出端信号上升越缓慢.
r(t)
1
1
2
wc wc
0
t0 tr
响应由最小值升至最大值所需时间
tr
2 c
1 B
即滤波器阶跃响应上升时间与带宽不能同时减少,
对不同的滤波器二者之乘积取不同的常数值,
SSB (t) Vm cos(c )t Vm cosct cos t Vm sin ct sin t
由上式可知，只要用两个90°相移器分别将 调制信号和载波信号相移90°，成为sinΩt和 sinwt。然后进行相乘和相减，就可以实现单边带 调幅。
相移法产生单边带调幅信号
(4)残留边带调制(VSB)
群延时： d() d
相位要求即是群延时特性为常数
(2）无失真传输条件2（时域角度)
设 h(t) F H ( j)
则 h(t) K (t t0 )
即要求系统的冲激响应仍为冲激函数
5.2 理想低通滤波器
一、理想低通滤波器频域特性
理想低通滤波器：具有矩形幅度特性和线性相移特性 （实际不可实现）
t 且它具有下限,即为"测不准原理"
5.3 调制与解调 一、调制与解调作用
调制作用的实质：把各种信号的频谱搬移，使它 们互不重叠地占据不同的频率范围。
（1）信号频谱 搬移所需的较高频率范围 适当 尺辐寸射的天线电磁波
（2）各种信号的频谱 (互不 搬重 移叠)不同的频率范围 接分收离 机 所需频率的信号（互相不干扰）
频域特性：低于c的所有信号——无失真传送； 高于c的所有信号——完全衰减；
相移特性也满足无任何失真传输的要求。
即 H ( j) u( c ) u( c ),
() t0
称截止频率
c
二、 理想低通的冲激响应
(t)
h(t)
F H (
jw)
wc
Sawc (t
t0 )
0
t
h(t)
wc
jw
系统h(t
)
FT
e
jw0t
0
wc w wc w为其他值
R( j) H ( j)E( j) (w)
1 jw
e
jwt0
wc w wc
利用逆变换的方法求得阶跃响应.
r(t) F 1
R( j)
1
2
c c
(w)
1 jw
e
jwt0
e
jwt
dw
1 1 e dw c ( jw(tt0 )