信号与系统课件(郑君里版)第五章
合集下载
djvAAA信号与系统(郑君里版)第五章PPT优秀课件
理 想 低 通 滤 波 器 ： 具 有 矩 形 幅 度 特 性 和 线 性 相 移 特 性 （ 实 际 不 可 实 现 ）
频 域 特 性 ： 低 于 c的 所 有 信 号 — — 无 失 真 传 送 ； 高 于 c的 所 有 信 号 — — 完 全 衰 减 ；
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响 应 信 号 大 小 而 和 波 出 形 现 不 时 变 间 不 同 激 励 信 号 即r(t)Ke(tt0)
e (t) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t)
t
t0
K 是 一 常 数 ， t0 为 滞 后 时 间 。 满 足 无 失 真 条 件 时 ， r ( t) 波 形 是 e ( t) 波 形 经 t0 时 间 的 滞 后 。
1t
1(t )
E1eR Cu(t)E1eR C u(t)
u 2(t)
E
u1(t)
E 真 波 形
0
t
输入信号波形
输出信号的波形与输入信号相比产生了失真， 输出波形上升和下降特性：
（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，
（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有 很高的频率分量。
V 1 (j ) E ( ) jE E ( )e j jE e j
E
j
(1
V e1 jj )
E(ej2ej2)ej2 j
ESa()ej2
2
又 V 2 ( j) H ( j) V 1 ( j)
V 2 j j E S a (2) e j 2 V 2 je j 2 (w )
0
t t0
t
理 想 低 通 滤 波 器 的 冲 激 响 应 波 形
三、 理想低通的阶跃响应
频 域 特 性 ： 低 于 c的 所 有 信 号 — — 无 失 真 传 送 ； 高 于 c的 所 有 信 号 — — 完 全 衰 减 ；
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响 应 信 号 大 小 而 和 波 出 形 现 不 时 变 间 不 同 激 励 信 号 即r(t)Ke(tt0)
e (t) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t)
t
t0
K 是 一 常 数 ， t0 为 滞 后 时 间 。 满 足 无 失 真 条 件 时 ， r ( t) 波 形 是 e ( t) 波 形 经 t0 时 间 的 滞 后 。
1t
1(t )
E1eR Cu(t)E1eR C u(t)
u 2(t)
E
u1(t)
E 真 波 形
0
t
输入信号波形
输出信号的波形与输入信号相比产生了失真， 输出波形上升和下降特性：
（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，
（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有 很高的频率分量。
V 1 (j ) E ( ) jE E ( )e j jE e j
E
j
(1
V e1 jj )
E(ej2ej2)ej2 j
ESa()ej2
2
又 V 2 ( j) H ( j) V 1 ( j)
V 2 j j E S a (2) e j 2 V 2 je j 2 (w )
0
t t0
t
理 想 低 通 滤 波 器 的 冲 激 响 应 波 形
三、 理想低通的阶跃响应
信号与系统第五章1郑君里
1
Байду номын сангаас
c
c O
c
c O
1 e H j 0
jt 0
c c
H j
t 0 ● c 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简 称频带。 ● 在0 ~ c 的低频段内，传输信号无失真 ( )。 16
系统函数的物理意义
系统可以看作是一个信号处理器 激励：E(j) E(j) 响应：H(j)·
对信号各频率 分量进行加权
E (j ) E (j ) e j e ( ) H (j ) H (j ) e j h ( )
E ( )的幅度 由 H ( ) 加权
R(j ) E (j ) H (j )
令x t t 0
正弦积分
sinx Si( y ) = dx 0 x 1. 下限为0；
y
sin x 1 x
O
π
2π
3π 4π
x
2. 奇偶性：奇函数。 3 . 最大值出现在 x π 最小值出现在 x π
Si y
π 2
O
y
π 2
21
阶跃响应波形
ut
O
r t
r t
jt 0
e t
o
t o
t0
因为 R( j ) E( j ) H ( j ) R( j ) jt 0 所以 H ( j ) Ke E ( j ) t
11
频谱图
H ( j ) K 即: t 0
K
O
H j
17
c sin c t t 0 c Sa c t t 0 π c t t 0 π
信号与系统第五章3郑君里ppt课件
c b a
完整O版PPT课件 a
b
c
25
复用收信端
收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。
带通
gt
带通
cos
ga
at
t
低通
fa t
cos bt 低通 fb t
带通
cosct 低通 fc t
G( )
c b a
O
a
b
c
完整版PPT课件
26
频分复用解调分析
先利用一个带通滤波器（带 a宽 m a m ）,
a
a
0
当 为 完整版其 PPT课他 件 值
12
系统功能
由Ha
图
形
可
见
，
此
系
统
功
能
1
a
Ha
是 理 想 带 通 滤 波 ，频中率心
2π
0
3 π， a
带
宽Bω
2π a
4π 2π O 2π 3π4π
aa
a aa
＊当参变量a改变时，可调节此带通滤波器中心频率
与带宽：
•增大a则中心频率降低、带宽变窄；
fs0 t
1
O Ts
t
完整版PPT课件
18
第十节 脉冲编码调制(PCM)
•脉冲幅度调制（PAM）：利用脉冲序列对连续信号 进行抽样产生的信号，这一过程的实质是把连续信号 转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号 的幅度成正比。 •脉冲编码调制（PCM）：把连续信号转换成数字 （编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利 用PAM信号。
幅频特性在通带内为常数; 相频特性应为通过载频点的直线 •用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形 是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为 在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身 并未传递消息 。
信号与系统_郑君里_第三版_课件
2016/5/9
6
积分器：
R
C vo ( t )
微分器： C
vi(t)
vi(t)
R
vo ( t )
电视系统：
黑灰白 消息 变换器 发射机 信道 （空间） 接收机 变换器
黑灰 白 消息
（图像） （摄像机）
（显像管） （图像）
2016/5/9
7
1.2 信号分类和典型信号
1.2.1 信号的分类
对于各种信号，可以从不同角度进行分类。
2016/5/9
5
系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。
系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、 通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于 物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等属于非物理系统 。 每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。
(t )
t
( t0 )d u (t t0 )
（1）
0 u(t) 1 0
25
u(t)与 (t ) 的关系：
t
2016/5/9
t
( )d u(t )
d u (t ) (t ) dt
t
( t0 )d u(t t0 )
t
d u (t t0 ) (t t0 ) dt
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t )
f (0)
(1)
(t )
(1)
f (0) (t )
郑君里信号与系统课件总复习
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
lim f (t)eσt 0
t
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
1.阶跃函数
Lu( t )
2.指数函数
0 1
estd
t
1 est 1 s 0 s
L eα t eα testd t
eα st
奈奎斯特抽样间隔
16
重点： 1、傅里叶变换定义和存在条件 2、典型信号的傅里叶变换 3、傅里叶变换的性质 4、抽样定理
1、已知f ( t )的傅里叶变换为F( j )，求信号 f ( 2t 5 )的傅里叶变换
，
2、已知信号f ( t ) sin(1000 t ) 。 当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期
t
f ( t ) ( t )dt f ( 0）u（t )
第一章
2、系统框图列微分方程
第二章 连续时间系统的时域分析
➢ 微分方程式的建立与求解
➢ 零输入响应与零状态响应 ➢ 冲激响应与阶跃响应
关系！
➢ 卷积及其性质(方便求零状态响应)
系统分析过程
列写方程: 根据元件约束,网络拓扑约束
整个 s 平面
0
0
0
0
第五章 掌握基本概念 ❖ 滤波器的类型
第七章 离散时间系统的时域分析
❖ 序列的概念、离散时间信号的运算
相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加
❖ 常系数线性差分方程的求解
迭代法 时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应
❖ 离散时间系统的冲激响应与阶跃响应
第四章
❖ 因果系统的s域判决条件：
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第5章 傅里叶变换应用于通信系统——
3 2
c
j)2 (
3 2
c
)
2
| H ( j) | e
j ( )
| H ( j) |
1
[1
(
c
)
2
]2
(
c
)
2
(
)
arctan[
1
c
(c
)
2
]
h(t) F 1[H ( j)]
2 c 3
ct
e 2 sin(
3 2
ct
)
波形及频谱图：
6 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
五、希尔伯特变换研究系统函数的约束条件
7 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
希尔伯特变换对
R()
1
X
()
d
X
(
)
1
R( )
d
该变换对说明具有因果性的系统函数 H ( j) 的实部 R() 被已知的虚部 X () 唯一
轴上的相对位置产生变化；
（3）线性失真：幅度、相位变化，不产生新的频率成分；
（4）非线性失真：产生新的频率成分。
2．无失真传输条件
（1）无失真传输
系统的无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波
形 上 的 变 化 。 设 激 励 信 号 为 e(t) ， 响 应 信 号 为 r(t) ， 则 无 失 真 传 输 的 条 件 是 r(t) Ke(t t0) ，K 为常数， t0 为滞后时间，如图 5-1 所示。
信号与系统课件(郑君里版)
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
信号与系统-课件-郑君里-homework
School of Computer Science and Information
Solution :
h1 (t )
u(t)
H1(s)
1 s
h(t) (2 t)u(t 1) (t 1)u(t 1) u(t 1)
H (s) (
1 s2
1 ) e s s
(
s1 s2
)
e
s
H ( s ) [ H 1 ( s ) H 2 ( s )] H 3 ( s )
School of Computer Science and Information
Solution :
pole p 2 ; zero q 0 H ( s ) B s s 2
H ( ) 1 B 1 H (s) s s 2
Define s j then H ( j ) j j 2
3 y2(t)
df 2 ( t ) dt
f2(t)
s 2Y 2 ( s ) 4 sY 2 ( s ) 3Y 2 ( s ) sF 2 ( s ) F 2 ( s )
H 2(s)
Y2(s) F2(s)
s1 s2 4s 3
School of Computer Science and Information
differentai lequation:
y(t)5y(t)6y(t) x(t) 3x(t) 2x(t)
Whenx(t) (et 1)u(t), theentireresponse
y(t) (4e2t 4 e3t 1)u(t). Todeterminethe
3
3
zero- inputresponseandzero- stateresponse.
Solution :
h1 (t )
u(t)
H1(s)
1 s
h(t) (2 t)u(t 1) (t 1)u(t 1) u(t 1)
H (s) (
1 s2
1 ) e s s
(
s1 s2
)
e
s
H ( s ) [ H 1 ( s ) H 2 ( s )] H 3 ( s )
School of Computer Science and Information
Solution :
pole p 2 ; zero q 0 H ( s ) B s s 2
H ( ) 1 B 1 H (s) s s 2
Define s j then H ( j ) j j 2
3 y2(t)
df 2 ( t ) dt
f2(t)
s 2Y 2 ( s ) 4 sY 2 ( s ) 3Y 2 ( s ) sF 2 ( s ) F 2 ( s )
H 2(s)
Y2(s) F2(s)
s1 s2 4s 3
School of Computer Science and Information
differentai lequation:
y(t)5y(t)6y(t) x(t) 3x(t) 2x(t)
Whenx(t) (et 1)u(t), theentireresponse
y(t) (4e2t 4 e3t 1)u(t). Todeterminethe
3
3
zero- inputresponseandzero- stateresponse.
信号与系统(郑君里)ppt
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
信号与系统-课件-郑君里
School of Computer Science and Information
1.1 Signals
Signals are functions of independent variables that carry information. The independent variables can be continuous or discrete. The independent variables can be 1-D, 2-D, ••• , n-D. For this course: Focus on a single (1-D) independent variable which we call “time”. Continuous-Time signals: x(t), t-continuous values. Discrete-Time signals: x(n), n-integer values only.
School of Computer Science and Information
Examples
Electrical signals — voltages and currents in a circuit. Acoustic signals — audio or speech signals. Video signals — intensity variations in an image. Biological signals — sequence of bases in a gene.
School of Computer Science and Information
1.3 Types of Signals
1. Certain Signal and Random Signal
1.1 Signals
Signals are functions of independent variables that carry information. The independent variables can be continuous or discrete. The independent variables can be 1-D, 2-D, ••• , n-D. For this course: Focus on a single (1-D) independent variable which we call “time”. Continuous-Time signals: x(t), t-continuous values. Discrete-Time signals: x(n), n-integer values only.
School of Computer Science and Information
Examples
Electrical signals — voltages and currents in a circuit. Acoustic signals — audio or speech signals. Video signals — intensity variations in an image. Biological signals — sequence of bases in a gene.
School of Computer Science and Information
1.3 Types of Signals
1. Certain Signal and Random Signal
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。
郑君里信号与系统课件
2 an T1
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1
T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1
Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
信号与系统-课件-郑君里
2. Real Exponential Signal
f(t)Ce t (C αa, rre evaal lue)
f (t) ＞0
a1
＝ 0
＜ 0
o
t
School of Computer Science and Information
Notice: When α＞0, f (t) is a growing function with t. When α＜0, f (t) is a decaying function with t. When α＝0, f (t) is a constant function with t.
Example
1 f(t) 0
(o 0 tth1 e) rs P E 0 1(Finite
Eneite Power Signal)
f
(t)
t
PE
(Signals with neither finite nor finite average power)
Vertical Wind Profile
School of Computer Science and Information
1.2 Systems
For the most part, our view of systems will be from an input-output perspective. A system responds to applied input signals, and its response is described in terms of one or more output signals.
Continuous-time Signal — The independent variable is continuous, and thus these signals are defined for a continuum of values of the independent variable.
郑君里信号与系统课件
0
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st
α s t
σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n
1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)
L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所 以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质 奇偶虚实性 时移特性
线性性质 尺度变换性质 频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2
则 f t f t F F 1 2 1 2
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第5章 傅里叶变换应用于通信系统——
解：激励信号 e（t）＝e－3tu（t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝F[e－3tu（t）]＝1/（jω＋3）
故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j) = 1 ×1 = 1 - 1 j + 3 j + 2 j + 2 j + 3
反变换可得： r（t）＝F－1[R（jω）]＝（e－2t－e－3t）u（t）
1 / 50
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 5-1-1 线性网络的无失真传输 2．引起信号失真的原因 ①系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应的各频率分量的相对幅 度发生变化，引起幅度失真； ②系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的 相对位置产生变化，引起相位失真。 三、滤波 1．理想低通滤波器（见表 5-1-1）
= jπ [e jtan- 11 ( + 1) - e- jtan- 11 ( - 1)] + jπ ×[e jtan- 13 ( + 3) - e- jtan- 13 ( - 3)]
2
10
反变换，可得：
r(t) = F - 1[R( j)]
= 1 sin(t - tan- 11) + 1 sin(3t - tan- 1 3)
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t） ＋sin（3t），试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
6 / 50
故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j) = 1 ×1 = 1 - 1 j + 3 j + 2 j + 2 j + 3
反变换可得： r（t）＝F－1[R（jω）]＝（e－2t－e－3t）u（t）
1 / 50
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 5-1-1 线性网络的无失真传输 2．引起信号失真的原因 ①系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应的各频率分量的相对幅 度发生变化，引起幅度失真； ②系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的 相对位置产生变化，引起相位失真。 三、滤波 1．理想低通滤波器（见表 5-1-1）
= jπ [e jtan- 11 ( + 1) - e- jtan- 11 ( - 1)] + jπ ×[e jtan- 13 ( + 3) - e- jtan- 13 ( - 3)]
2
10
反变换，可得：
r(t) = F - 1[R( j)]
= 1 sin(t - tan- 11) + 1 sin(3t - tan- 1 3)
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t） ＋sin（3t），试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
6 / 50
信号与系统第五章2郑君里
1 1 所以 Rj jX j Rj 2π 2 X j 1 j 2π 2
X j d
Rj d
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 1 X j 1 R j R( j ) d X j d π π
1 1 1 2 2 H X j d π ja ja ja ja 2 a 2
1 π 2 a 2
a 2 d 2 2 a
πt
6
系统框图:
f t F
ht
j sgn
ˆ t f ˆ F
ˆ t 系统的零状态响应 f 1 ˆ f t f t ht f t πt 利用卷积定理 0 jF ˆ ˆ F f t F F j sgn 0 jF 结论： 具有系统函数为 j sgn 的网络是一个使相位滞 π 后 2 弧度的宽带相移全通网络。 7
其傅里叶变换
即: ht 0
t0
1 1 H j H j π 2π j
又
H ( j ) H j e j Rj jX ( j )
则 1 1 R( j ) jX j Rj jX j π 2π j 1 1 j 1 π Rj X j π X j Rj 2π 2π 10
cos 0 t
g(t ) : 调制信号 f (t )：已调信号
信号与系统课件 郑君里版
0
t t0
t
理 想 低 通 滤 波 器 的 冲 激 响 应 波 形
三、 理想低通的阶跃响应
u1(t)
E
低通滤波器
u 2 (t)
E
0
t
输 入 信 号 波 形
0
t
输 出 信 号 的 失 真 波 形
如果具有跃变不连续点的信号通过低通滤波器传输, 则不连续点在输出将被圆滑,产生渐变. 因为信号随时间信号的急剧改变,意味着包含许多高频分量, 而较平坦的信号则主要包含低频分量, 低通滤波器滤除了一些高频分量.
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
◆ 无失真传输 ◆ 理想低通滤波器 ◆ 调制与解调 ◆ 综合业务数字网（ISDN）
5.1 无失真传输 一、傅里叶变换形式的系统函数
1、定义： H(s)sjwH(j)
F d e f
系 统 函 数 H (j): H (j) h (t)
1)系 统 零 状 态 响 应 r(t):
M ( )
－ 2 B
O 2 B (a )
D SB( )
－ c
O
(b )
SSB( )
c
－ c
O
c
(c )
VSB( )
－ c
O
c
(d )
DSB、 SSB和VSB 信号的频谱
(5)包络检波 由非线性器件和低通滤波器两部分组成。
(6)同步检波： 接收端与发射端具有相同频率的本地载波。
1t
1(t )
E1eR Cu(t)E1eR C u(t)
u 2(t)
E
u1(t)
E
0
t
输 出 信 号 的 失 真 波 形
0
t
信号与系统(郑君里)ppt概要共105页
信号与系统(郑君里)ppt概要
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
w
2
arctg
w a
w
2
arctg
w a
m
n 0, 1, 2,L
4n w 2(2n 1)
2(2n 1) w 2(2n 2)
V1( j)
V2( j)
0
w
0
w
V1( j)
E Sa( )
2
2E sin
V2 ( j) RC
2
1 R2C 2
2
输入信号的频谱的高频分量比起低频分量受到较严重的衰减
2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）
响应信号 大小 而 和波 出形 现不 时变 间不同 激励信号 即 r(t) Ke(t t0 )
e(t ) 线性网络
t
H ( jw) Ke jwt0
r (t )
t
t0
K是一常数，t0为滞后时间。 满足无失真条件时，r(t)波形是e(t)波形经t0时间的滞后。
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
◆ 无失真传输 ◆ 理想低通滤波器 ◆ 调制与解调 ◆ 综合业务数字网（ISDN）
5.1 无失真传输 一、傅里叶变换形式的系统函数
1、定义： H (s) s jw H ( j)
def
系统函数H ( j) : H ( j) F h(t)
1)系统零状态响应r(t) :
SSB (t) Vm cos(c )t Vm cosct cos t Vm sin ct sin t
由上式可知，只要用两个90°相移器分别将 调制信号和载波信号相移90°，成为sinΩt和 sinwt。然后进行相乘和相减，就可以实现单边带 调幅。
相移法产生单边带调幅信号
(4)残留边带调制(VSB)
(6)同步检波： 接收端与发射端具有相同频率的本地载波。
2、非线性调制的原理
使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化 而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和 相位调制(PM)， 分别简称为调频和调相。
频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化 ，故调频和调相又统称为角度调制。
（1）相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而
φ(t)=Kpm(t) 其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为
sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］
(2)频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而
线性变化，即
d(t)
dt
k
f
t
m( )d
其中Kf是一个常数
相位偏移为： 可得调频信号为：
FM和PM非常相似， 如果预先不知道调制信号 m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号 还是调频信号。
sFM (t) PM
(b)
直接和间接调频
3、 性能比较 FM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声性能
次之，AM抗噪声性能最差。
AM调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用 率低，抗干扰能力差，AM制式用于通信质量要求不高 的场合， 目前主要用在中波和短波的调幅广播中。
DSB调制的优点是功率利用率高，但带宽与AM相 同， 接收要求同步解调，设备较复杂。只用于点对 点的专用通信， 运用不太广泛。
RC低通网络
u1 (t )
E
0
t
输入信号波形
1
1
解：Q H (s) V2 (s) sC RC V1(s) R 1 s 1
sC
RC
1
H ( j) H (s) RC s j j 1
RC
令 1 , H ( j)
RC
j
（稳定系统）
H( j)
0
w
Q由图 u1(t) Eu(t) u(t )
阶跃信号u(t) : 作用于理想低通滤波器时,在输出端也呈现 逐渐上升的波形,不再像输入信号那样急剧上升.
通过求阶跃响应,可以证明: 上升时间和滤波器截止频率成反比. 截止频率越低,在输出端信号上升越缓慢.
响应由最小值升至最大值所需时间tr
2 c
1 B
即上升时间与系统的截止频率或带宽成反比
阶跃信号u(t) FT (w) 1
(2)抑制载波双边带调制（DSB-SC） 双边带信号（DSB）。 其时域和频域表示式分别为
sDSB(t)=m(t)cosωct SDSB(ω)= 12［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
cos 0t O
m(t) O
sDSB (t) O
t
－ c
O
c
M( )
t
t 载波反相点
－ H O H
SDSB ( )
激励在t 0时刻加入， 而响应在负t值已出现 即网络可预测激励函数 （实际无法实现）
0
t t0
t
理想低通滤波器的冲激响应波形
三、 理想低通的阶跃响应
u1 (t )
E
低通滤波器
u2 (t) E
0
t
输入信号波形
0
t
输出信号的失真波形
如果具有跃变不连续点的信号通过低通滤波器传输, 则不连续点在输出将被圆滑,产生渐变. 因为信号随时间信号的急剧改变,意味着包含许多高频分量, 而较平坦的信号则主要包含低频分量, 低通滤波器滤除了一些高频分量.
群延时： d() d
相位要求即是群延时特性为常数
(2）无失真传输条件2（时域角度)
设 h(t) F H ( j)
则 h(t) K (t t0 )
即要求系统的冲激响应仍为冲激函数
5.2 理想低通滤波器
一、理想低通滤波器频域特性
理想低通滤波器：具有矩形幅度特性和线性相移特性 （实际不可实现）
则 R( j) H( j)E( j) F1r(t) 或 R() H()E() F1r(t)
2、利用系统函数H(jw)求响应 当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在.
〔例5.1.1〕如图所示RC低通网络，输入u1(t)如图所示 举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)。
R
u1 (t )
C u2 (t)
系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分 量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为 举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2）相位失真. 系统对信号中各频率分量产生相移不与频率成正比, 使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产生变化, 即引入相位失真.
m(t) O
A0＋m(t)
O cos c(t)
O
sAM (t)
O
t
t
M( )
1
t
－ H
0
H
SAM( )
A0
A0
1
2
t
－ c
0
c
AM信号的波形和频谱
AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。 只有边带功率才与调制信号有关。
也就是说，载波分量不携带信息。即使在“满调 幅”（|m(t)|max=A0时，也称100％调制）条件下， 载波分量仍占据大部分功率，而含有用信息的两个边 带占有的功率较小。因此，从功率上讲，AM信号的功 率利用率比较低。
在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中 那样），而是逐渐切割，使其残留一小部分，如图 所示。
M( )
－2 B O 2 B (a)
DSB ( )
－ c
O
(b)
SSB( )
c
－ c
O
c
(c)
VSB( )
－ c
O
c
(d)
DSB、 SSB和VSB 信号的频谱
(5)包络检波 由非线性器件和低通滤波器两部分组成。
2 H
－ c
O
c
DSB信号的波形和频谱
(3)单边带调制(SSB) ①用滤波法形成单边带信号
H( )
1
－ c
0
c
(a)
H( )
1
－ c
0
c
M( )
－ H O H
上边带 下边带
SM( ) 下边带 上边带
－ c
O
c
上边 带频谱
－ c
O
c
下边 带频谱
－ c
O
c
SSB信号的频谱
②用相移法形成单边带信号
3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）
（1）无失真传输条件1：（频域角度)
设e(t) E( j), r(t) R( j), h(t) H ( j)
则 H ( j ) R( j ) Ke jt0 E( j)
无失真传输的条件： （1）系统的频率响应特性是常数K； （2）相位特性是通过原点的直线。
t 且它具有下限,即为"测不准原理"
5.3 调制与解调 一、调制与解调作用
调制作用的实质：把各种信号的频谱搬移，使它 们互不重叠地占据不同的频率范围。
（1）信号频谱 搬移所需的较高频率范围 适当 尺辐寸射的天线电磁波
（2）各种信号的频谱 (互不 搬重 移叠)不同的频率范围 接分收离 机 所需频率的信号（互相不干扰）
x
u (t )
1
t 0 输入信号波形
r(t)
1 2
1
Si c
(t
t0 )
可知:
上升时间和滤波器截止频率成反比.
截止频率越低,在输出端信号上升越缓慢.
r(t)
1
1
2
wc wc
0
t0 tr
响应由最小值升至最大值所需时间
tr
2 c
1 B
即滤波器阶跃响应上升时间与带宽不能同时减少,
对不同的滤波器二者之乘积取不同的常数值,