随机过程-实验报告
离散时间随机过程建模实验报告
离散时间随机过程建模实验报告实验报告姓名：实验名称：离散时间随机过程建模学号：课程名称：统计信号处理基础班级：实验室名称：组号：实验日期：2012.10.10一、实验目的、要求本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来验证随机信号建模，并掌握子函数的编写方法。
计算机根据理论模型生成随机数，学生需要根据观测的数据编程来计算随机过程的参数。
本实验主要是为了让学生在充分理解不同的随机过程建模的理论方法的基础上，用计算机来认识理论和仿真模型之间的差异。
要求包括以下几个部分：1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。
是一组脉冲序列，101()()()kk x n x k n n δ==-∑ 其中()k x k n 和的取值为 kn 25 40 55 65 85 95 110 130 140 155 ()x k 1 0.8 0.7 0.5 0.7 0.2 0.9 0.5 0.6 0.3 a. 根据上面的关系，画出观测数据()()()y n x n g n =*，并看看是否能通过()y n 的峰值来确定()x n 的幅度和位置。
（需要调用conv 函数）程序 n=[0:50];g=cos((n-25)/5).*exp(-(n-25).*(n-25)/100);g(51:200)=0; x=zeros(200,1);x(25)= 1; x(40)=0.8 ; x(55)=0.7 ; x(65)=0.5 ;x(85)= 0.7; x(95)=0.2; x(110)=0.9; x(130)=0.5;x(140)=0.6; x(155)=0.2;y=conv(x,g);figure(1)subplot(3,1,1),plot(g);title('滤波器冲击响应');xlabel('n');ylabel('响应幅值');subplot(3,1,2),plot(x);title('输入序列x');xlabel('n');ylabel('幅值');subplot(3,1,3),plot(y);title('滤波器输出');xlabel('n');ylabel('幅值');形b. 用教材中给出的spike.m函数来设计长度50N 的最小二乘逆滤波器()Nh n，并确定最佳的延迟。
随机实验报告1Poisson过程模拟
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称随机数及Poisson过程的模拟所属课程名称随机过程实验类型综合实验日期班级学号姓名成绩一、实验概述： 【实验目的】通过模拟产生随机数，进一步编程实现对possion 过程样本轨道的模拟。
掌握生成随机变量的方法，深入了解poisson 过程的性质。
【实验原理】1、随机变量的生成（逆函数法）：利用均匀分布并结合分布函数的逆变换，生成分布函数为F （x ）的变换：若U 是[0,1]区间上的均匀分布，F （x ）为任一给定的分布函数，定义1()inf{:()}F x t F t x -=>，则随机变量1()Y F U -=的分布函数为F （x ）;2、Poisson 过程的模拟：（1）利用事件发生的间隔时间是独立同分布的随机变量序列，（2）给定事件发生次数的条件下，事件发生的时刻与该区间上对应的均匀分布的顺序统计量相同【实验环境】 硬件环境Windows 7 Microsoft Corporation Inter(R)Core(TM) i5-3210 软件环境 Matlab 7.0 二、实验内容： 【实验方案】1、利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量；2、（a ）利用独立同分布的指数分布序列模拟强度为1的Poisson 过程； （b ）利用均匀分布的顺序统计量模拟强度为1的Poisson 过程 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量；步骤一：我们知道一个指数分布的概率密度函数是：其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter ）。
即每单位时间发生该事件的次数。
指数分布的区间是[0,∞)。
如果一个随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X ~ Exponential （λ）。
累积分布函数:累积分布函数可以写成：所以在 0≥x 时该分布函数的逆变换为：步骤二：生成均匀分布在[0,1]上的随机数Matlab 里生成[0，1]上的均匀随机数的语句是：rand(1,1); rand(n,m)。
随机过程实验报告
随机过程实验报告一.实验目的通过随机过程的模拟实验, 熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法, 通过理论与实际相结合的方式, 加深对随机过程的理解。
二. 实验原理及实现代码1.伪随机数的产生函数功能: 采用线性同余法, 根据输入的种子数产生一个伪随机数, 如果种子不变, 则将可以重复调用产生一个伪随机序列实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。
其中K和N为算法参数, S用于保存种子数, Y为产生的随机数, 第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值, 之后调用选择rand（）函数赋值与Y。
代码如下:unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed){Y=seed;Y=K*seed%N;S=Y;return Y;}2.均匀分布随机数的产生在上面实验中, 已经产生了伪随机序列, 所以为了得到0~N 的均匀分布序列, 只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可, 代码如下:double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) {double dResult;dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ;return dResult; }3.正态分布随机数的产生由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0,1), i=1,2,…,n, 且相互独立, 由中心极限定理可知, 当n 较大时,()~(0,1)nU nE U Z N -=取n=12, 近似有, 也就是说, 只要产生12个伪随机数u1,u2,…u12, 将它们加起来, 再减去6, 就能近似得到标准正态变量的样本值。
代码如下:double CMyRand::NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max){double dResult;dResult = 0;for(int i=0;i<12;i++)dResult+=(double(MyRand(S))/N); //循环相加12次dResult-=6;dResult=(dResult*sigma+miu)*(max-min)+min;return dResult;}3.指数分布的随机数的产生用AverageRandom产生均匀分布随机数{ui}, 计算指数分布随机数: xi=-ln ui /λdouble CMyRand::ExpRandom(double lambda, double min, double max){double dResult = 0.0;dResult=-log(AverageRandom(min,max))/lambda;return dResult;}4.泊松分布的随机数产生unsigned int CMyRand::PoisonRandom(double lambda, double min, double max){unsigned int dResult = 0;double F=exp(-lambda);while(AverageRandom(0,1)>=F){F+=(lambda*F)/(dResult+1);dResult++;}return dResult;}5.计算任意分布的随机过程的均值根据大数定律, 调用任意函数加和求平均即为该分布的均值。
随机过程实验报告
一、实验目的1. 理解随机过程的基本概念和性质。
2. 掌握随机过程的基本运算和性质。
3. 通过实验验证随机过程的性质和规律。
二、实验原理随机过程是指一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。
在现实生活中，随机过程广泛存在于自然界和人类社会，如股票价格、气象变化、生物进化等。
随机过程的研究有助于我们更好地理解和预测这些现象。
随机过程可以分为两类：离散随机过程和连续随机过程。
本实验主要研究离散随机过程。
三、实验设备与材料1. 计算机2. 随机过程模拟软件（如Matlab）3. 纸笔四、实验内容1. 随机过程的基本概念（1）随机变量的概念随机变量是指具有不确定性的变量，它可以取多个值。
在随机过程中，随机变量是基本的研究对象。
（2）随机过程的概念随机过程是由一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。
2. 随机过程的基本性质（1）无后效性无后效性是指随机过程的前后状态相互独立。
（2）无记忆性无记忆性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。
（3）马尔可夫性马尔可夫性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。
3. 随机过程的运算（1）随机过程的和设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的和{Zn}定义为Zn = Xn + Yn。
（2）随机过程的差设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的差{Zn}定义为Zn = Xn - Yn。
（3）随机过程的乘积设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的乘积{Zn}定义为Zn = Xn Yn。
4. 随机过程的模拟利用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程，观察其性质和规律。
五、实验步骤1. 初始化随机数生成器2. 定义随机过程（1）根据随机过程的基本性质，定义随机过程{Xn}。
（2）根据随机过程的运算，定义随机过程{Yn}。
3. 模拟随机过程（1）使用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程{Xn}和{Yn}。
（2）观察模拟结果，分析随机过程的性质和规律。
随机实验报告
随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：学生名称：实验目的：1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。
2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
实验内容：1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。
（1）白噪声（高斯分布，正弦分布）。
（2）随相正弦波。
（3）白噪声中的多个正弦分布。
（4）二元随机信号。
（5）自然信号：语音，图形（选做）。
2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。
（2）各估计量性能分析（选做）实验仪器：PC机一台MATLAB软件实验原理：随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。
相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。
它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。
1.均值：m x(t)=E[X(t)]=；式中，p(x,t)是X（t）的一维概率密度。
m x(t)是随机过程X（t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。
在matlab中用mea()函数求均值。
2.方差：（t）=D[X(t)]=E[]；（t）是t的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望m x(t)的分散程度。
若X（t）表示噪声电压，则方差（t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。
在matlab中用var()函数求均值。
3.自相关函数：Rx(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。
在matlab中用xcorr（）来求自相关函数。
4.在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。
实验步骤：（一）大体实验步骤（1）利用MATLAB编写程序。
（2）调试程序。
（3）得出各项输出结果，产生波形。
（4）分析各参数的物理意义，各个波形参数相比较。
随机过程上机实验报告讲解
2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方法，加深对随机过程的理解。
上机内容：(1 )模拟随机游走。
(2)模拟Brown运动的样本轨道。
(3)模拟Markov过程。
实验步骤：(1)给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。
①一维情形%—维简单随机游走% “从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1-p”n=50;p=0.5;y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)v=p)-1)]; % n 步。
plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。
w%一维随机步长的随机游动%选取任一零均值的分布为步长，比如，均匀分布。
n=50;x=rand(1,n)-1/2;y=[0 (cumsum(x)-l)];plot([0:n],y);②二维情形%在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n,其中(u(k)) 和(v(k))是一维随机游动。
例%子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨道。
n=100000;colorstr=['b' 'r' 'g' 'y'];for k=1:4z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1;x=[zeros(1,2); cumsum(z')];col=colorstr(k);plot(x(:,1),x(:,2),col);③%三维随机游走 ranwalk3dp=0.5;n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y'];for k=1:4z=2.*(rand(3,n)v=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')];col=colorstr(k);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);hold on end gridhold onendgrid4：04003?0-200-300-400-2OD20050、-100-200 -20D⑵给出一维，二维Brown运动和Poisson过程的模拟结果，并附带模拟程序，没有结果的也要把程序记录下来。
随机过程实验报告全
随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。
二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。
（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。
（3）模拟随机游走。
（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。
（5）Markov过程的模拟。
三、实验原理及实验程序n步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。
已知随机游动的转移概率矩阵为：P =0.5000 0.5000 00 0.5000 0.50000.5000 0 0.5000求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。
代码及结果如下：P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率1、两点分布x=0:1;y=binopdf(x,1,0.55);plot(x,y,'r*');title('两点分布');2、二项分布N=1000;p=0.3;k=0:N;pdf=binopdf(k,N,p);plot(k,pdf,'b*');title('二项分布');xlabel('k');ylabel('pdf');gridon;boxon3、泊松分布x=0:100;y=poisspdf(x,50);plot(x,y,'g.');title('泊松分布')4、几何分布x=0:100;y=geopdf(x,0.2);plot(x,y,'r*');title('几何分布');xlabel('x');ylabel('y');5、泊松过程仿真5.1 % simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=[];for i=1:ms=exprnd(lamda,'seed',1);x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']5.2%输入：N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];elseif t<t1(2)N=[N,1];elseif t<t1(3)N=[N,2];elseif t<t1(4)N=[N,3];elseif t<t1(5)N=[N,4];elseif t<t1(6)N=[N,5];elseif t<t1(7)N=[N,6];elseif t<t1(8)N=[N,7];elseif t<t1(9)N=[N,8];elseif t<t1(10)N=[N,9];elseN=[N,10];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-') 5.3% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=[];for i=1:ms= rand('seed');x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];endfor i=1:(m-1)if t>=t1(i) & t<t1(i+1)N=[N,i];endendif t>t1(m)N=[N,m];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-')6、泊松过程function I=possion(lambda,m,n)for j=1:mX=poissrnd(lambda,[1,n]); %参数为lambda的possion 过程N(1)=0;for i=2:nN(i)=N(i-1)+X(i-1);endt=1:n;plot(t,N)grid onhold onend7、布朗运动7.1一维布朗运动程序：function [t,w]=br1(t0,tf,h)t=t0:h:tf;t=t';x=randn(size(t));w(1)=0;for k=1:length(t)-1w(k+1)=w(k)+x(k);endw=sqrt(h)*w;w=w(:);end调用t0=1;tf=10;h=0.01;[t,w]=br1(t0,tf,h);figure;plot(t,w,'*');xlabel('t');ylabel('w');title('一维Brown运动模拟图'); 7.2二维布朗运动：function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)x=x0:h:xf;y=y0:h:yf;a=randn(size(x));b=randn(size(y));m(1)=0;n(1)=0;for k=1:length(x)-1m(k+1)=m(k)+a(k);n(k+1)=n(k)+b(k);endm=sqrt(h)*m;n=sqrt(h)*n;end调用x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h);figure;plot(m,n);xlabel('m');ylabel('n');title('二维Brown运动模拟图');7.3三维布朗运动：npoints =1000;dt = 1;bm = cumsum([zeros(1, 3); dt^0.5*randn(npoints-1, 3)]);figure(1);plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), 'k');pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1))./ ...repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);hold on;scatter3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), ...10, pcol, 'filled');grid on;hold off;8、马尔科夫链离散服务系统中的缓冲动力学m=200;p=0.2;N=zeros(1,m); %初始化缓冲区A=geornd(1-p,1,m); %生成到达序列模型, for n=2:mN(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)>=1);endstairs((0:m-1),N);9、随机数游走9.1 100步随机游走n = 100; %选取步数。
随机过程实验
实验名称：随机变量的仿真与实验实验内容：用MATLAB 分别产生服从（二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布、瑞利分布）的随机变量，并分析他们的：1、分布函数或概率密度函数2、均值、方差1、服从二项分布的随机变量理论分析如果随机变量X 的分布律为k n k k n k q p C k X P p -===}{0<p<1, q=1-p, k=0,1,2，…n,则称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记为X~B(n ，p)。
其期望和方差分别为E(X) = np ，D(X)=npq 。
随机变量X~B(20，0.4)，可以通过matla b 计算其期望和方差，绘制分布律和分布函数。
程序如下：n = 20;p = 0.4;[E,D] = binostat(n ,p); %计算期望和方差f = binopdf(1:21, n, p); %计算分布律F = binocdf(1:21, n, p); %计算分布函数subplot(2,2,1); stem(f); %绘制分布律title('二项分布理论分布律 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('p');subplot(2,2,3); stem(F); %绘制分布函数title('二项分布理论分布函数 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('f');计算得结果E(X) = 8，D(X) = 4.800，分布律和分布函数如图1。
图1 X~B(20，0.4)的分布律和分布函数样本分析利用matlab中binornd函数产生一个X~B(20，0.4)的样本，样本点总数为20000。
计算其均值和方差，计算分布律和分布函数，并与理论结果进行比较。
程序如下:n = 20;p = 0.4;R = binornd(n,p,1,20000);e = mean(R); %期望d = var(R); %方差f = zeros (1,21);F = zeros (1,21);for j = 1:21 %计算统计分布律for i=1:20000if j == R(i)f(1,j) = f(1,j) + 1;endendf(1,j) = f(1,j) / 20000;endsubplot(2,2,1);stem(f);title('二项分布样本分布律 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('p');for j = 1:21 %计算分布函数for i = 1:jF(1, j) = F(1, j) + f(1,i);endendsubplot(2,2,3);stem(F);title('二项分布样本分布函数 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('f');计算结果为e=8.0218，d=4.7760，与理论值(E(X)=8，D(X)=4.8)基本接近。
随机过程实验
齐次泊松过程的matlab数据分析一、参数设定：二、数据分析（一）通过分析统计Possion_data.txt求期望、方差。
1、数据导入：设置参数：lamda=5，仿真时间=10，样本函数数目=200；生成Possion_data.txt 文件，在matlab中使用“Import Data”功能，将txt文件所有行以“Matrix”格式导入Workplace空间，生成Possiondata变量。
如下图：图1. Possion_data原始数据图2. Possion_data数据导入图3. 生成Possiondata2、数据提取编程将Possiondata数组中的第3,6,9…300行提取出来形成一个新的数值poiss。
图4. 提取有效数据3、数据判别（1）、按照试验指导大纲，将时间间隔设成0.1，将每一条样本函数按照0.1的时间间隔进行统计，将在同一个0.1间隔内的数据归为一类。
得到“t1”图5. 数据判别归类（2）、采用“length”函数将上表中的数据进行计数得到以下参数：图6. 统计类中数量（3）、将“t2”进行累加，并同样的方法计算所有样本函数得到“s”：图7. 得到样本计数样本图8. 第一条样本计数过程图9. SJGC生成的第一条样本函数4、计算期望、方差使用“mean”函数计算期望值，使用“var”函数计算方差得到下图：图10. 均值_方差图从图中可以看出，泊松过程的均值与方差具有一致性。
图11. SJGC生成的均值函数图（二）求泊松过程的速率方法1根据所得到的的均值函数，使用“polyfit”函数采用一次函数模拟得到斜率4.9138，即为泊松速率。
方法2考虑到泊松事件的时间间隔是指数分布，且均值为泊松过程速率的倒数。
对样本函数进行处理，将两次到达时间相减得到每相邻两次事件发生的时间间隔，使用“expfit”函数得到估计的均值，对其求倒得到泊松速率。
使用循环语句得到每一条样本函数的速率，最后求平均得到要求的泊松速率。
随机过程-实验报告
(1) 计算 2 步转移概率;(2) 已知初始分布为 P 2 / 5, 2 / 5,1 / 5 ,求 X 2 的分布律 (3) 求平稳分布，要求给出程序与结果。 程序：
程序： p=[0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6]; P2=p^2 a=[p'-eye(3);ones(1,3)];b=[0 0 0 1]';T=a\b 结果：
0.1389
0.0611
解：由题意可知，该问题的转移概率矩阵 P 为：
8
0 .2 P 0 .8 0 .1
9
实验三
实验题目 实验目的 实验地点及时间 模拟 Possion 流 用 Matlab 语言产生随机数，了解 Possion 流 信息楼 127 机房 2012 年 6 月 4 日
4
实验内容 用 Matlab 语言产生随机数，并编程实现 possion 流的模拟 程序： U=rand(1,20); a=2; X=-a^(-1)*log(U); S=zeros(1,22); d=zeros(1,22); S(1)=0;S(2)=X(1); for n=3:21 S(n)=S(n-1)+X(n-1); end for i=0:21 %--if 0<=i<S(2) d(i+1)=0; else for j=2:21 if (S(j)<=i)&(S(j+1)<i) d(i+1)=j; end end end end plot(d)
实验内容 判定一个 Markov 链是否是遍历的，若是遍历的，求其极限分布。并能从实际问 题中抽象出 Markov 链，并求出其极限分布，并理解其实际意义。 实验习题 1、已知齐次马氏链 X n , n 0,1, 2, 的状态空间 E 1, 2, 3 ,状态转移矩阵为
随机实验报告
随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：四川大学电子信息学院学生名称：实验目的：1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。
2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
实验内容：1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。
（1）白噪声<高斯分布，正弦分布）。
（2）随相正弦波。
（3）白噪声中的多个正弦分布。
（4）二元随机信号。
（5）自然信号：语音，图形<选做）。
2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。
（2）各估计量性能分析<选做）实验仪器：PC机一台MATLAB软件实验原理：随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。
相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。
它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。
b5E2RGbCAP均值：mx(t>=E[X(t>]=；式中，p(x,t>是X<t）的一维概率密度。
mx(t>是随机过程X<t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。
在matlab中用mea(>函数求均值。
p1EanqFDPw方差：<t）=D[X(t>]=E[]；<t）是t 的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望mx(t>的分散程度。
若X<t）表示噪声电压，则方差<t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。
在matlab中用var(>函数求均值。
DXDiTa9E3d自相关函数：Rx(t1,t2>=E[X(t1>X(t2>]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。
在matlab中用xcorr<）来求自相关函数。
RTCrpUDGiT在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。
随机过程实验报告
随机过程实验报告一、实验问题两赌徒模型对于上述模型现在假定赌徒甲的对手赌徒乙有N－i的初始财富，N为两个赌徒的总财富。
则赌徒甲破产的概率有多大？模拟之。
二、问题分析该问题实质上为带有两个吸壁的随机游动，我们可以仍可把它看作数学中的一个一维随机游动问题。
其马尔可夫链状态空间为{0，1，2，…，N}，N为赌徒甲、乙的总财富。
类似于赌徒与游戏机模型，我们也可以把财富抽象地看成是一个质点。
可知求赌徒甲破产的概率转化为现在的问题就是求质点从i点出发到达0状态先于到达N状态的概率。
这里较赌徒与游戏机模型中多出一个条件，即：赌徒甲先于赌徒乙到达0状态。
我们不难得到这一模型的解：三、问题解决1、先讨论p=q的随机游动情况对于简单的随机游动，如果从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p，则由计算机可以模拟此情形。
这只是许多模拟结果中的一种。
现在我们假设，有A、B两个赌徒，他们共同用于赌博的财富M=100（元），A、B输赢的概率（即赌博的技巧相同）时，他们破产的概率。
假设，共同的财富中A、B分别投入的资金如下表：运算结果如下：由上图可知，当赌徒甲、乙输赢的概率相等时,其中一人破产的概率与对方所拥有的财富成正比关系。
这样我们可以得出结论：在两人的赌博游戏中,如果赌徒甲、乙的赌博技术差不多即输赢概率相当的话,那么谁要想最终获胜的最好方法就是多带赌本。
2、下面讨论p!=q时随机游动情况我们不妨将之具体为p=0.4，q=0.6。
用计算机模拟上述数据。
可得图如下：由上图可知，在每次输赢都为1元时，就算甲90元、乙10元，甲也几乎不可能赢。
如果我们把每次下的赌注加大到5元，修改程序三，模拟之，又可得图如下：由上图我们可以更清晰地看出：在两人的赌博游戏中,如果赌徒甲的赌博技术比乙的赌博技术差的话,那么甲要想最终获胜就要带比乙多很多的赌本。
四、结果拓展现实中的赌博还可能有三人、四人甚至更多的人一起进行。
下面我们简单地讨论当赌徒输赢概率相等时的二维随机游动。
随机过程实验报告
师范学院
实验报告
2）计算x的方差(var())
实 验 内 容 及 步 骤 (续)
3） 利用rnorm 生成100个随机数赋值给变量y ，计算x 、y 的协方差（cov()），相关系数(cor())。
4） 将变量x 、y 放到数据框A 中（用data.frame()函数），计算A 的协方差矩阵（cov()）、相关系数矩阵(cor()).
2.利用rnorm 函数生成随机向量x （长度100），将x 转换为一个10阶矩阵A 。
rnorm
1） 计算A 的特征值和特征向量
2）计算A的逆
3）随机生成长度为10的向量b，求解线性方程组Ay b
3.随机生成随机向量x（长度10）。
将x的数据复制到文本文件data.txt中，并保存。
利用read.table()函数，将data.txt中的数据重新读入到R工作空间中，并命名为y。
实验心得
这次试验是我第一次接触R语言，刚开始遇到了很多困难，对于R语言一窍不通，后来经过老师的悉心指导，以及自己积极的去查找资料，对R 语言有了进一步的了解。
这次试验通过随机生成数字，并且对对其进行运、组合、求解，定义函数，以及生成表。
在此过程中，锻炼了自己的学习能力、动手操作能力，也让我对R语言产生了兴趣，发现R语言与matlab 相似之处，以及方便之处。
希望以后有机会可以更加系统的掌握、了解R语言，并达到熟练的应用。
学习并提升了R语言的使用能力，更好的实现课本与实际操作的结合，让我更好的学习并理解了应用随机过程这门课。
评语。
4.随机过程的功率谱 - 随机信号分析实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的 1、 了解随机过程功率谱密度的意义并掌握如何利用MATLAB 产生功率谱函数。
2、 掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。
二、实验仪器或设备一台装有MATLAB 的计算机 三、实验原理功率谱密度()X S ω描述了随机过程X(t)的功率在各个不同频率上的分布。
称为随机过程X(t)的功率谱密度。
()21()lim,2TX X T T S w E X T w T-→∞⎡⎤=⎣⎦⎰ （3.1） 对()X S ω 在X(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率。
21=()lim[()]2TX TT Q S d E X t dt Tωω∞-∞-→∞=⎰⎰（3.2）注：1）Q 为确定性值，不是随机变量。
2）()X S ω为确定性实函数。
对于平稳随机过程，有：221[()][()]()2X Q A E X t E X t S d ωωπ∞-∞=<>==⎰（3.3）对于实随机过程()X t 来说，功率谱密度是非负的实偶可积函数。
若随机过程()X t 是平稳的，自相关函数绝对可积，则功率谱密度与自相关函数构成一对傅里叶变换对。
即：()()j X X S R e d ωτωττ∞--∞=⎰ （3.4）1()()2j X X R S e d ωττωωπ∞-∞=⎰（3.5）四、实验内容产生一组服从N(2,5)的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度；0100200300400500600-10010N(2,5)分布白噪声序列020040060080010001200510N(2,5)分布白噪声序列自相关函数050100150-5050Frequency (Hz)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )N(2,5)分布白噪声序列功率谱密度估计随机过程X (t )=cos (600πt )+cos (800πt )+N (t )的自相关函数和功率谱，其中N (t )服从N(0,1)的高斯分布；1002003004005006007008009001000-505X (t)=cos(600*pi*t)+cos(800*pi*t)+N(t)200400600800100012001400160018002000-202随机过程X (t)自相关函数R X tR X t时间间隔t100110120130140150160170180190200-40-20Frequency (Hz)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )随机过程X (t)功率谱密度随机相位信号()()cos X t A t ωϕ=+，其中A=2和1000ωπ=，ϕ是在()0,2π上均匀分布的随机变量，估计该随机信号的自相关函数和功率谱密度；200400600800100012001400160018002000-2-1012随机相位信号X (t)的自相关函数050100150200250300350400450500-60-40-200Frequency (Hz)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )随机相位信号X (t)的功率谱密度五、程序代码%1、N(2,5)的正态白噪声序列 figure;a=300;b=2*a;x=normrnd(2,sqrt(5),1,b); subplot 311 plot(x,'y');title('N(2,5)分布白噪声序列'); subplot 312R_x=xcorr(x,'unbiased'); plot(R_x,'m'); gridtitle('N(2,5)分布白噪声序列自相关函数'); subplot 313periodogram(x,[],512,a);title('N(2,5)分布白噪声序列功率谱密度');%2、随机过程X(t)=cos(600pit)+cos(800pit)+N(t) figure;a=500;b=2*a; t=[0:1/b:1-1/b]; N=randn(1,b);X=cos(600*pi*t)+cos(800*pi*t)+N; subplot(3,1,1) plot(X);title('X(t)=cos(600*pi*t)+cos(800*pi*t)+N(t)') subplot(3,1,2)R_X=xcorr(X,'unbiased'); plot(R_X,'m');title('随机过程X(t)自相关函数R_Xt'); ylabel('R_Xt')xlabel('时间间隔t') subplot(3,1,3)periodogram(X,[],512,a); axis([100 200 -inf inf]);title('随机过程X(t)功率谱密度'); %3、随机相位信号()()cos X t A t ωϕ=+ figure;A=2;w=1000*pi; a=1000;b=a;t=[0:1/b:1-1/b]; p=2*pi*rand(1,b); X=A*cos(w*t+p); X1=A*cos(w*t+p); subplot 211R=xcorr(X,'unbiased'); plot(R,'m'); gridtitle('随机相位信号X(t)的自相关函数'); subplot 212periodogram(X,[],b*2,a);title('随机相位信号X(t)的功率谱密度');教师签名：年 月 日。
随机信号分析报告实验：随机过程通过线性系统地分析报告
实验三 随机过程通过线性系统的分析实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。
2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。
实验原理1.白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为)(ωH 或)(s H ，输入白噪声的功率谱密度为2)(0N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度为2)()(02N H S Y ⋅=ωω （3.1） 输出自相关函数为⎰∞∞-=ωωπτωτd e H N R j Y 20)(4)( （3.2）输出相关系数为)0()()(Y Y Y R R ττγ=（3.3） 输出相关时间为⎰∞=00)(ττγτd Y （3.4）输出平均功率为[]⎰∞=202)(2)(ωωπd H N t Y E （3.5）上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性)(ωH 决定，不再是常数。
2.等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的)(ωH ，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。
等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。
实际系统的等效噪声带宽为⎰∞=∆022max)()(1ωωωωd H H e （3.6）或⎰∞∞--=∆j j e ds s H s H H j )()()(212maxωω （3.7）3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。
（2）随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。
任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。
实验内容设白噪声通过图3.1所示的RC 电路，分析输出的统计特性。
图3.1 RC 电路（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。
概率论与随机过程上机实验报告
概率论与随机过程上机实验报告题目一题目对二项分布事件的概率的精确计算与用泊松分布和中心极限定理的近似计算进行对比。
P变化n固定，进行比较n固定，p变化进行比较。
源代码运行结果黑星代表二项分布,蓝色是泊松分布绿线是中心极限定理小结n变化从50开始到150，中心极限定理的计算方法更加接近二项分布的精确计算，泊松分布于精确计算差距稍微增大但保持原有的变化趋势。
p改变时，p=0.5时取最大值，仍然是中心极限定理比泊松分布更加接近二项分布精确计算。
第二题题目对正态总体参数的区间估计，进行验证及区间长度的变化情况（注：对一个参数，验证一种情形即可）。
(a)样本容量固定，置信度变化；(b)置信度固定，样本容量变化。
源程序运行结果小结可以看出来，当样本容量不断增加时，区间估计的精度越来越高；同时，当置信度不断提高时，区间估计的精度也越来越高。
第三题题目自己选一个总体，验证样本k阶矩的观察值随样本容量的增大与总体k阶矩接近程度（对k=1，2进行验证）源代码运行结果小结使用自由度为10的卡方分布作为研究总体，取样本容量大小从1到10000。
图像表明，，随着样本容量的增加，样本观测值的一阶原点矩和二阶原点矩都越来越接近于总体的一二阶原点矩，即10和120。
第五题题目自己设计一种情形，当样本至少为多少时，产品的合格率才能符合给定的合格率源程序运行结果小结观察可知，卡方分布产生的500个随机数的统计直方图的形状与真实卡方分布曲线形状基本拟合。
个人感想之前大一在进行数学建模的时候通常要用到数理统计的相关知识，但由于没有系统的学习过，始终是一知半解。
经过一学期对概率论与随机过程的学习，掌握了很多统计学上的观点以及方法，这对之后的工作或是科研都有着很大的作用。
经过这次的上机实验，也能让我们从编程的角度更深入的理解一些方法在实践中的用法，受益匪浅。
最后，感谢老师一学期的辛勤教学，也希望老师之后身体健康工作顺利。
哈尔滨工程大学 研究生 随机过程课程实验报告~.
第一题：用PC机产生[0,1]均匀分布的白色序列{}kkX(=,3,2,1),2000(1) 打印出前50个数{}iiX=),,(3,2,150(2) 分布检验(3) 均值检验(4) 方差检验(5) 计算出相关函数{}±±=iB(±i),10,2,,0,1x源程序:clear;clc;x=rand(1,2000);fprintf('1.输出前50个数:');for i=1:5j=1:10;X(i,j)=x((i-1)*10+j);endX % 打印出前50个数y1=x(find(x>=0&x<0.1));t(1)=length(y1);y2=x(find(x>=0.1&x<0.2));t(2)=length(y2);y3=x(find(x>=0.2&x<0.3));t(3)=length(y3);y4=x(find(x>=0.3&x<0.4));t(4)=length(y4);y5=x(find(x>=0.4&x<0.5));t(5)=length(y5);y6=x(find(x>=0.5&x<0.6));t(6)=length(y6);y7=x(find(x>=0.6&x<0.7));t(7)=length(y7);y8=x(find(x>=0.7&x<0.8));t(8)=length(y8);y9=x(find(x>=0.8&x<0.9));t(9)=length(y9);y10=x(find(x>=0.9&x<1));t(10)=length(y10) ;fprintf('2.分布检验:');tsubplot(2,1,1);hist(x,10); % 分布检验fprintf('3.均值检验:');EX=mean(x) % 均值检验fprintf('4.方差检验:');DX=var(x) % 方差检验fprintf('5.计算相关函数:');for m=-10:1:10j=2000-abs(m);for i=1:jC(i)=(x(abs(m)+i)-EX).*(x(i)-EX);endB(m+11)=sum(C)/j;endfor i=1:3j=1:7;Bx(i,j)=B((i-1)*7+j);endBx % 计算相关函数subplot(2,1,2)m=-10:10;plot(m,B)1.输出前50个数:X =Columns 1 through 80.1315 0.6175 0.4759 0.0236 0.8753 0.0960 0.5479 0.07460.8483 0.4888 0.4260 0.5609 0.6730 0.1103 0.7614 0.49120.5077 0.5892 0.0702 0.0386 0.4879 0.3002 0.0358 0.79340.4440 0.4423 0.5000 0.0325 0.0196 0.2932 0.0558 0.72080.8507 0.1279 0.4534 0.6225 0.4175 0.6702 0.0820 0.8725 Columns 9 through 100.9542 0.25160.5314 0.59830.5083 0.01650.8429 0.54420.4153 0.55662.分布检验:t =210 192 197 202 197 214 198 191 188 211图（1）分布检验3.均值检验:理论值：EX =0.5实际值：EX =0.49914.方差检验:理论值：DX =1/12实际值：DX =0.0839均值和方差表：5.计算相关函数:Bx =0.0022 0.0011 -0.0010 -0.0014 -0.0013 0.0034 -0.0051-0.0026 0.0018 -0.0019 0.0838 -0.0018 0.0019 -0.0025 -0.0051 0.0033 -0.0014 -0.0015 -0.0013 0.0009 0.0020图（2）相关函数第二题：用PC机产生()1,0kkX(=),N分布的正态序列{},20003,2,1(1)打印出前50个数{}ii=X3,2,1,(50),(2)分布检验(3)均值检验(4)方差检验(5)计算出相关函数{}±±=iB(±i),10,2,,0,1x源程序：clear;clc;x=randn(1,2000);fprintf('1.输出前50个数:');for i=1:5j=1:10;X(i,j)=x((i-1)*10+j);endX % 打印出前50个数y1=x(find(x>=0&x<0.1));t(1)=length(y1);y2=x(find(x>=0.1&x<0.2));t(2)=length(y2);y3=x(find(x>=0.2&x<0.3));t(3)=length(y3);y4=x(find(x>=0.3&x<0.4));t(4)=length(y4);y5=x(find(x>=0.4&x<0.5));t(5)=length(y5);y6=x(find(x>=0.5&x<0.6));t(6)=length(y6);y7=x(find(x>=0.6&x<0.7));t(7)=length(y7);y8=x(find(x>=0.7&x<0.8));t(8)=length(y8);y9=x(find(x>=0.8&x<0.9));t(9)=length(y9);y10=x(find(x>=0.9&x<1));t(10)=length(y10) ;fprintf('2.分布检验:');tsubplot(2,1,1);hist(x,10); % 分布检验fprintf('3.均值检验:');EX=mean(x) % 均值检验fprintf('4.方差检验:');DX=var(x) % 方差检验fprintf('5.计算相关函数:');for m=-10:1:10j=2000-abs(m);for i=1:jC(i)=(x(abs(m)+i)-EX).*(x(i)-EX);endB(m+11)=sum(C)/j;endfor i=1:3j=1:7;Bx(i,j)=B((i-1)*7+j);endBx % 计算相关函数subplot(2,1,2)m=-10:10;plot(m,B)1.输出前50个数:X =Columns 1 through 8-1.0457 -1.0045 -0.7384 -0.9445 -0.1354 -0.4226 1.5979 -0.38110.3409 0.5486 -1.0160 -1.6335 -1.8104 -0.0349 0.6758 -0.8909-0.9381 -1.5436 0.1596 -0.3688 -1.0122 0.1134 0.8850 -0.5823 -0.3197 1.6065 1.0613 0.3005 0.3511 0.9522 -0.6329 -0.8587 -0.0243 0.9170 -0.5015 -0.2513 1.6728 -1.3644 -0.3351 1.2946 Columns 9 through 100.2348 -0.3093-1.8913 2.2175-0.7176 -0.67331.7461 -0.55610.4811 -0.25202.分布检验:t =71 81 70 78 66 62 71 71 58 49图（3）分布检验3.均值检验: 理论值：EX =0实际值：EX = -0.0054 4.方差检验: 理论值：DX =1实际值：DX = 0.9916 均值和方差表：5.计算相关函数: Bx =-0.0097 -0.0258 -0.0077 0.0131 0.0244 -0.0224 0.0590 0.0228 0.0272 0.0208 0.9911 0.0212 0.0271 0.0224 0.0588 -0.0223 0.0238 0.0125 -0.0083 -0.0255 -0.0082图（4）相关函数第三题：设{}1000,3,2,1),( =k k ε为正态白色序列，服从()1,0N 分布，()()()14-+=k k k X εε，1000,3,2,1 =k 求(1) ()()∑==1000110001k k X k EX (2) ()()∑==100012210001k k X k EX(3) ()()()[]22k EX k EX k DX -=(4) ()()[]()[]{}∑-=--+=mn xxx m n X m m n X m B 1000110001，10,,2,1,0±±±= m ，并画出x B (m)图源程序：clfclearp=randn(1,1001);k=2:1001;x=p(k)+4.*p(k-1);m=mean(x)m1=mean(x.^2)s=m1-m.^2for i=-10:10l=0;p=1000-abs(i);for k=1:pl=l+[x(k+abs(i))-m]*[x(k)-m];endb(i+11)=l/p;endi=-10:10;plot(i,b)1. 均值EX：理论值：EX =0实际值：EX =-0.02092.均方值：EX^2：理论值：EX^2= 17实际值：EX^2= 16.39993. 方差DX：理论值：DX = 17实际值：DX = 16.3995均值和方差表：4. 相关函数：B(m) =x0.1462 0.6689 -0.0319 0.1473 0.1085 -0.3709 0.2299 0.6721 0.1214 4.4418 16.8904 4.4418 0.1214 0.6721 0.2299 -0.3709 0.1085 0.1473 -0.0319 0.6689 0.1462图（5） 相关函数第四题：设{()k ξ,k=0,1,2,…}为N （0，1）正态白序列，()k ξ~N(0,1) 令()()()0.7071X k X k k ξ+-=，k =1,2,…,1000; ()10X -=。
实验2.1 随机过程的模拟与特征估计
实验2.1 随机过程的模拟与特征估计实验结果及分析：实验2.1 （1）估计x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱MATLAB仿真程序%估计x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)随机序列的产生a=0.8;N=500;w=1+2.*randn(N,1);x(1)=w(1);for n=2:Nx(n)=a*x(n-1)+w(n);endsubplot(3,2,1);plot(x);title('随机序列x(n)=0.8*x(n-1)+1+4.*randn(N,1)');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);axis([0 500 0 1]);plot(R);title('自相关函数');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3);periodogram(x,[],512,1000);axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计')%加汉宁窗window=hann(500);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,512,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000); axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计'); grid on；实验2.1 （2）x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱N=256时的结果：N=1024时的结果：MATLAB仿真程序N=256:%估计x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的产生N=256; %N=256或1024w=randn(N,1);for n=1:Nx(n)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w (n);endsubplot(3,2,1);plot(x);axis([0 260 -8 8]);title('随机序列x(N)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+r andn(N,1)/N=256');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);plot(R);axis([0 500 -1 1]);title('自相关函数/N=256');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3);periodogram(x,[],512,1000); axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计/N=256')%加汉宁窗window=hann(256);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,256,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计/N=256')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000);axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计/N=256'); grid on;N=1024:%估计x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的自相关函数和功率谱%x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+randn(N,1)随机序列的产生N=1024; %N=256或1024w=randn(N,1);for n=1:Nx(n)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w (n);endsubplot(3,2,1);plot(x);axis([0 1030 -8 8]);title('随机序列x(N)=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+r andn(N,1)/N=1024');grid on%估计自相关函数R=xcorr(x,'coeff');subplot(3,2,2);plot(R);axis([0 2000 -1 1]);title('自相关函数/N=1024');grid on%估计功率谱%周期图功率谱估计subplot(3,2,3); periodogram(x,[],1024,1000);axis([0 500 -50 0]);title('周期图功率谱估计/N=1024')%加汉宁窗window=hann(1024);subplot(3,2,4);periodogram(x,window,1024,1000); axis([0 500 -50 10]);title('汉宁周期功率谱估计')%相关函数法R=xcorr(x)/15000;Pw=fft(R);subplot(3,2,5);f=(0:length(Pw)-1)*1000/length(Pw); plot(f,10*log10(abs(Pw)));axis([0 500 -50 10]);title('BT功率谱估计/N=1024')grid onsubplot(3,2,6);pwelch(x,128,64,[],1000);axis([0 500 -50 10]);title('韦尔奇功率谱估计/N=1024'); grid on;。
实验三 随机过程通过线性系统
实验名称线性系统对随机过程的响应一、实验目的通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。
二、实验平台MATLAB R2014a三、实验要求(1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。
(2)设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).画出x(n)的波形图。
(3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。
(4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。
(5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。
(6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。
四、实验代码及结果A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。
代码实现：波形图：分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差σ=1的白色噪声样本序列。
B、设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000).画出x(n)的波形图。
代码实现：波形图：分析：正态随机序列通过离散时间线性系统生成的仍是正态随机序列。
C、随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。
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结果
5
通过此次实验，模拟 Possion 流分布，运用 MATLAB 产生随机数，使我对泊松 分布有了更深刻的理解。 不过产生的随机数可以根据实际需要设置不同分布的随 机数，便于解决实际问题。
实验成绩
评阅时间
评阅教师
实验四
6
实验题目 实验目的 实验地点及时间
求 Markov 链的极限分布 用 Matlab 语言求 Markov 遍历链的极限分布 信息楼 127 机房 2012 年 6 月 6 日
1 / 2 P 1/3 1/ 3 1/3 1/3 1/ 2 1/ 6 1/3 1/ 6
(1) 计算 2 步转移概率;(2) 已知初始分布为 P 2 / 5, 2 / 5,1 / 5 ,求 X 2 的分布律 (3) 求平稳分布，要求给出程序与结果。 程序：
实验三
实验题目 实验目的 实验地点及时间 模拟 Possion 流 用 Matlab 语言产生随机数，了解 Possion 流 信息楼 127 机房 2012 年 6 月 4 日
4
实验内容 用 Matlab 语言产生随机数，并编程实现 possion 流的模拟 程序： U=rand(1,20); a=2; X=-a^(-1)*log(U); S=zeros(1,22); d=zeros(1,22); S(1)=0;S(2)=X(1); for n=3:21 S(n)=S(n-1)+X(n-1); end for i=0:21 %--if 0<=i<S(2) d(i+1)=0; else for j=2:21 if (S(j)<=i)&(S(j+1)<i) d(i+1)=j; end end end end plot(d)
P2 = 0.4167 0.3889 0.3889 0.3611 0.3889 0.3611 0.2222 0.2222 0.2500
7
(1) 2 步转移概率 P2 = 0.4167 0.3889 0.3889 0.3611 0.3889 0.3611 0.2222 0.2222 0.2500
(2) X 2 的分布律 S2 = 0.1667 (3) 平稳分布 T= 0.4000 0.3714 0.2286 2、为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的 A,B,C 三个照相馆组成一个联 营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由 A,B,C 三处任何一处租出相机,用完 后还到 A,B,C 三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择 A,B,C 之一 附设租机维修点,问该点设在何处为好? (程序与结果) 还相机处 A B C 租相机处 A 0.2 0.8 0 B 0.8 0 0.2 C 0.1 0.3 0.6
随机过程试验报告
班级：信计 09 级 01 班
姓名：
学号：
实验一
实验题目 描绘出随机过程 X ( t ) x cos( w t ) 的图像 实验目的 利用 MATLAB 编程描绘出随机过程 X ( t ) x cos( w t ) 的图像 实验地点及时间 信息楼 121 机房 2012 年 5 月 31 日
实验内容：描绘出随即过程 X(t)=xcos(wt)的图像 程序如下： x=0:0.1:2*pi; t=0:0.1:2*pi; y=x.*cos(4*t); plot3(t,x,y); axis square; grid on; 结果：
实验总结 掌握应用随机过程的本质含义， 练习使用 MATLAB 描绘随机过程的三角 函数图像，改变参数得到不同的随机过程图像。 实验成绩 评阅时间 评阅教师
2
s=-pi:pi/100:pi; i=2; plot(s,i);
k=-2*pi:pi/100:2*pi;a=1; y=a.*cos(2*k); plot(k,y);axis square;grid on;
3
实验总结 通过绘制 X ( t ) cos( t ) 图像， 由图像可知， 随机相位正弦波的均值 E （t） =0；方差 Var(t)=2；由自相关函数图像的描述出不同时刻之间的相关程度。通过 实验，我们可以知道，均值、方差、自相关函数是刻画随机过程的主要特性，因 此，对于解决实际课题而言，常常能够起到重要作用。 实验成绩 评阅时间 评阅教师
程序： p=[0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6]; P2=p^2 a=[p'-eye(3);ones(1,3)];b=[0 0 0 1]';T=a\b 结果：
实验内容 判定一个 Markov 链是否是遍历的，若是遍历的，求其极限分布。并能从实际问 题中抽象出 Markov 链，并求出其极限分布，并理解其实际意义。 实验习题 1、已知齐次马氏链 X n , n 0,1, 2, 的状态空间 E 1, 2, 3 ,状态转移矩阵为
>> w=1;a=1; t=-pi:pi/100:pi; b=-pi:pi/100:pi; y=a.*cos(w*t+b); >> plot3(t,b,y);
syms x y t;f=int(cos(t+pi/2),t,-pi,pi) f =0 f=0;e=-pi:pi/100:pi; plot(e,f)
S0=[2/5 2/5 1/5]; P=[1/2 1/3 1/6;1/3 1/3 1/3;1/3 1/2 1/6]; S2=S0*P.^2 P1=[P'-eye(3,3);1 1 1]; b=[0 0 0 1]'; T=P1\b
P2=P^2
结果： S2 = 0.1667 0.1389 0.0611
T= 0.4000 0.3714 0.2286
实验二
1
绘制随机相位正弦波 X ( t ) cos( w t ) 的均值，
实验题目
方差和自相关函数的图像
通过绘制图像，深入理解随机相位正弦波的均值，方差和自相 关函数 实验地点及时间 信息楼 127 机房 2012 年 6 月 1 日 实验目的 实验内容：绘制随机相位正弦波 X ( t ) cos( w t ) 的均值，方差和自相 关函数的图像 实验习题 给出其程序与图像