多元时间序列分析
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ˆ 1 1 ˆ) S ( 1
15
检验统计量
DF统计量
1 0 时
ˆ t (1 ) 1 极限 N (0,1) ˆ S (1 )
ˆ t (1 ) 1 1 渐近 N (0,1) ˆ S (1 )
ˆ 1 1
1 1
1 1 时
ARIMAX模型拟合效果图
11
6.2 虚假回归
方程中的各个变量不满足平稳性条件，就容易产生虚 假回归(伪回归)的问题
1974年，格兰杰和纽博尔德(Newbold)在一篇论文中证明：两个非平稳的单 位根过程，即使它们之间不存在任何线性相关关系，以这两个变量做最小二乘回 归得到的参数估计结果仍有显著的t值，这样的回归显然是伪回归。 伪回归的主要原因是由于变量非平稳时，计量经济模型产生的残差过程很可 能是一个非平稳过程，则与残差相关的统计量会发生偏倚，进而导致与之相关的 检验失去原有的功效。通过显著性检验的参数实际上可能是不显著的，这就是伪 回归的实质。
18
DF<临界值，拒绝原假设，认为原序列平稳 DF>临界值，接受原假设，认为原序列非平稳
为了正确理解虚假回归的意义，考虑最简单的一元线 性回归模型：
yt 0 1 xt vt
接下来检验模型的显著性
12
6.2 虚假回归
假设条件
H 0 : 1 0 H1 : 1 0
2
2
检验统计量
t 1 ，拒绝域： Pr{t t 2 (n) 平稳序列 }
W (r )dW (r ) 1 1 时 ˆ S ( ) W (r ) dr
极限 0 1 2 0
16
DF检验的等价表达
百度文库
考虑另一种方程形式 xt xt 1 (1 1) xt 1 t 记 1 1 xt xt 1 t 等价假设
比较
AIC=196.3 SBC=211.1 AIC=8.3 SBC=34.0
10
多元 模型
0.54 0.38B 0.52B 2 3 yt 53.26 B xt t 1 0.55B 1 a t 2 t 1 1.53B 0.64B
模型口径
0.5648 0.42573 B 0.29964 B2 3 yt 53.32256 B xt t 1 0.60057 B
8
拟合残差序列
偏自相关图
残差拟合模型
1 t at 2 1 1.53 B 0.64 B
9
拟合模型
模型结构
at 一元 yt 53.9 2 4 1 3 . 1 B 1 . 3 B 0 . 2 B 模型
1
本章结构
平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型
2
6.1 平稳时间序列建模
ARIMAX模型结构
k i ( B) l B xit t yt i 1 i ( B ) ( B) a t t ( B)
t 2 t( ) 2
虚假回归
当响应序列和输入序列 不平稳时，检验统计量 将不再服从t分布 拒绝域：P r{t t 2 (n) 非平稳序列 } , 0 也就是：P r{t t( ) 2 (n) 非平稳序列 } , 0 因此如果还是按照t 分布进行检验的话，会 有一部分本应接受原假 设 的部分进入拒绝域，也 就是扩大了拒绝原假设 的拒绝域范围，导致 拒绝原假设的概率增大 ，从而使一部分在平稳 前提下应判定为独立 的两个序列，在非平稳 前提下误判为存在相关 性。
H 0： 0 H1： 0
ˆ 检验统计量 ˆ) S (
其中： 1 1
17
DF检验
DF统计量有自己的分位数表
DF检验是左单端检验 因为 > 1意味着强非平稳， < 1意味着平稳。 当接受 < 1，拒绝 = 1时，自然也应拒绝 >1。 = -1时的DF分布是 = 1时的DF分布的镜像， 所以只研究 = 1条件下DF的分布即可。对于 经济问题，很少出现 = -1的情形。
i
3
例6.1
在天然气炉中，输入的是天然气，输出 CO2 的输出浓度与天然气的输入 的是 CO2 ， 速率有关。现在以中心化后的天然气输 入速率为输入序列，建立 CO2 的输出百分 浓度模型。
4
输入/输出序列时序图
输入序列
输出序列
5
一元分析
拟合输入序列
at xt 0.1228 1 1.97607 B 1.37499 B 2 0.34336 B3
多元时间序列分析
很多时间序列的变化规律都会受到到其它序列 的影响，因此进行多元时间序列分析就可以提 高模型的预测精度。 1976年Box和Jenkins就已经进行过多元时间序 列的分析，只不过当时要求所有序列都是平稳 的。 1987年Engle和Granger提出协整理论的背景下， 多元时间序列分析只要求残差平稳就可以了。 因此大大促进了多元时间序列的发展。
拟合输出序列
yt 53.90176 at 1 3.10703 B 1.34005 B 2 0.21274 B4
6
多元分析
协相关图
C k
Cov( y t , xt k ) Var( yt )Var( xt k )
7
拟合回归模型
模型结构
0－1 B－ 2 B 2 3 yt B xt t 1 1 B
13
6.3 单位根检验
定义
通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上 （外），来检验序列的平稳性 DF检验 ADF检验 PP检验
方法
14
DF检验(Dickey-Fuller)
考虑1阶自回归序列
xt 1 xt 1 t
假设条件
原假设：序列非平稳 H 0：1 1 备择假设：序列平稳 H 1：1 1
15
检验统计量
DF统计量
1 0 时
ˆ t (1 ) 1 极限 N (0,1) ˆ S (1 )
ˆ t (1 ) 1 1 渐近 N (0,1) ˆ S (1 )
ˆ 1 1
1 1
1 1 时
ARIMAX模型拟合效果图
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6.2 虚假回归
方程中的各个变量不满足平稳性条件，就容易产生虚 假回归(伪回归)的问题
1974年，格兰杰和纽博尔德(Newbold)在一篇论文中证明：两个非平稳的单 位根过程，即使它们之间不存在任何线性相关关系，以这两个变量做最小二乘回 归得到的参数估计结果仍有显著的t值，这样的回归显然是伪回归。 伪回归的主要原因是由于变量非平稳时，计量经济模型产生的残差过程很可 能是一个非平稳过程，则与残差相关的统计量会发生偏倚，进而导致与之相关的 检验失去原有的功效。通过显著性检验的参数实际上可能是不显著的，这就是伪 回归的实质。
18
DF<临界值，拒绝原假设，认为原序列平稳 DF>临界值，接受原假设，认为原序列非平稳
为了正确理解虚假回归的意义，考虑最简单的一元线 性回归模型：
yt 0 1 xt vt
接下来检验模型的显著性
12
6.2 虚假回归
假设条件
H 0 : 1 0 H1 : 1 0
2
2
检验统计量
t 1 ，拒绝域： Pr{t t 2 (n) 平稳序列 }
W (r )dW (r ) 1 1 时 ˆ S ( ) W (r ) dr
极限 0 1 2 0
16
DF检验的等价表达
百度文库
考虑另一种方程形式 xt xt 1 (1 1) xt 1 t 记 1 1 xt xt 1 t 等价假设
比较
AIC=196.3 SBC=211.1 AIC=8.3 SBC=34.0
10
多元 模型
0.54 0.38B 0.52B 2 3 yt 53.26 B xt t 1 0.55B 1 a t 2 t 1 1.53B 0.64B
模型口径
0.5648 0.42573 B 0.29964 B2 3 yt 53.32256 B xt t 1 0.60057 B
8
拟合残差序列
偏自相关图
残差拟合模型
1 t at 2 1 1.53 B 0.64 B
9
拟合模型
模型结构
at 一元 yt 53.9 2 4 1 3 . 1 B 1 . 3 B 0 . 2 B 模型
1
本章结构
平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型
2
6.1 平稳时间序列建模
ARIMAX模型结构
k i ( B) l B xit t yt i 1 i ( B ) ( B) a t t ( B)
t 2 t( ) 2
虚假回归
当响应序列和输入序列 不平稳时，检验统计量 将不再服从t分布 拒绝域：P r{t t 2 (n) 非平稳序列 } , 0 也就是：P r{t t( ) 2 (n) 非平稳序列 } , 0 因此如果还是按照t 分布进行检验的话，会 有一部分本应接受原假 设 的部分进入拒绝域，也 就是扩大了拒绝原假设 的拒绝域范围，导致 拒绝原假设的概率增大 ，从而使一部分在平稳 前提下应判定为独立 的两个序列，在非平稳 前提下误判为存在相关 性。
H 0： 0 H1： 0
ˆ 检验统计量 ˆ) S (
其中： 1 1
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DF检验
DF统计量有自己的分位数表
DF检验是左单端检验 因为 > 1意味着强非平稳， < 1意味着平稳。 当接受 < 1，拒绝 = 1时，自然也应拒绝 >1。 = -1时的DF分布是 = 1时的DF分布的镜像， 所以只研究 = 1条件下DF的分布即可。对于 经济问题，很少出现 = -1的情形。
i
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例6.1
在天然气炉中，输入的是天然气，输出 CO2 的输出浓度与天然气的输入 的是 CO2 ， 速率有关。现在以中心化后的天然气输 入速率为输入序列，建立 CO2 的输出百分 浓度模型。
4
输入/输出序列时序图
输入序列
输出序列
5
一元分析
拟合输入序列
at xt 0.1228 1 1.97607 B 1.37499 B 2 0.34336 B3
多元时间序列分析
很多时间序列的变化规律都会受到到其它序列 的影响，因此进行多元时间序列分析就可以提 高模型的预测精度。 1976年Box和Jenkins就已经进行过多元时间序 列的分析，只不过当时要求所有序列都是平稳 的。 1987年Engle和Granger提出协整理论的背景下， 多元时间序列分析只要求残差平稳就可以了。 因此大大促进了多元时间序列的发展。
拟合输出序列
yt 53.90176 at 1 3.10703 B 1.34005 B 2 0.21274 B4
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多元分析
协相关图
C k
Cov( y t , xt k ) Var( yt )Var( xt k )
7
拟合回归模型
模型结构
0－1 B－ 2 B 2 3 yt B xt t 1 1 B
13
6.3 单位根检验
定义
通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上 （外），来检验序列的平稳性 DF检验 ADF检验 PP检验
方法
14
DF检验(Dickey-Fuller)
考虑1阶自回归序列
xt 1 xt 1 t
假设条件
原假设：序列非平稳 H 0：1 1 备择假设：序列平稳 H 1：1 1