第二十四章圆单元测试题

第二十四章 圆 单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）

A ．24cm

B ．48cm

C ．96cm

D ．192cm

2．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）

A ．12mm

B ．123mm

C ．6mm

D ．63mm

3．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ）

A ．70°

B ．105°

C ．100°

D ．110°

第3题图 第4题图 第5题图

4．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.4π3－ 3

B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ）

A.52

B. 5

C.52

D ．2 2 6．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．点P 在圆内

B ．点P 在圆上

C ．点P 在圆外

D ．不能确定

7．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）

A ．AC ＝A

B B ．∠

C ＝12∠BO

D C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD

第7题图 第8题图 第10题图

8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．下列说法正确的是（ ）

A ．平分弦的直径垂直于弦

B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角

C ．相等的圆心角所对的弧相等

D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交

10．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ）

A ．DE ＝E

B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________°.

第11题图 第12题图 第13题图

12．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D .若∠D ＝40°，则∠A 的度数为_______.

13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm ，小圆半径长为3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是_________.

14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为_______.

第14题图 第15题图 第16题图

15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.

16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB (阴影部分)的面积为__________.

17．如图，圆O 的直径AB 为13cm ，弦AC 为5cm ，∠ACB 的平分线交圆O 于点D ，则CD 的长是____________cm.

第17题图 第18题图 18．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14

AB .⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G (∠GEB 为锐角)，与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG ∶EF ＝5∶2.当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是______.

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30cm.求直径AB 的长．

20.(8分)如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E .

(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；

(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．

21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.

(1)求证：BD ＝CD ；

(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．

22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF .

(1)求证：BF 是⊙O 的切线；

(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．

24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8.

(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D (保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接CD ，OD .若AC ＝CD ，求∠B 的度数；

(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表

示劣弧，结果保留π和根号)．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (0，－6)，B (8，0)三点在⊙P 上．

(1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；

(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；

(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．