初中数学综合练习题

初中数学综合练习题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a <

B ．0a ≤

C ．0a >

D ．0a ≥

2．把2

3x x c ++分解因式得：2

3(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．2-

D ．3-

3．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④都可以 4．用

表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么

这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃

6．给定一列按规律排列的数：1111

1

3579，，，，，它的第10个数是（ ）

A ．

1

15

B ．

117

C ．119

D ．121

7．如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，2O 的半径33r =，则123O O O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形

a b c a b c a b c a b c a b c 体温/℃ O 2

a b c

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形或钝角三角形 8．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图． 这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）

A ．15，15

B ．15，15.5

C ．14.5，15

D ．14.5，14.5 9．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ） A ．4个 B ．8个 C ．16个 D ．27个 10．在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ） A ．90

B ．60

C ．45

D ．30

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中横线上） 11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度．

12．足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的5场比赛中得8分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是 ．

13．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按12小时制填写）

14．已知一次函数的图象过点(03)，与(21)，，则这个一次函数y 随x 的

增大而 ．

15．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ．

16．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==， 则BC = ．

17．如图，一块长方体大理石板的A B C ，，三个面上的边长如图

人数 10 8 6

4

2 0

13 14 15 16 17 18 年龄 C B A 第11题图

第12题图

1

2

A B

C

D 第13题图

所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地下上，地面所受压强是 帕．

18．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的

1

6

，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度．

三、解答题（本大题共7个题，满分88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分16分） （1）解分式方程：21

12323

x x x -=-+

（2）如果1-是一元二次方程2

30x bx +-=的一个根，求它的另一根．

20．（本题满分10分）

如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由． 21．（本题满分10分）

下面三张卡片上分别写有一个整式，把它的背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表或树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式的概率是多少？

22（本题满分12分）

天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ A B 1 3

6 C 读书

体育

科技 艺术 A B C D 1 x+1 X+2

23．（本题满分12分）

如图，在海岸边有一港口O ．已知：小岛A 在港口O 北偏东30的方向，小岛B 在小岛A 正南方向，60OA =

海里，OB = （1）小岛B 在港口O 的什么方向？ （2）求两小岛A B ，的距离． 24．（本题满分14分） 如图（1），两半径为r 的等圆

1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．

（1）猜想点2O 与

1O 有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想NAB △的形状，并给出证明； （3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

25．（本题满分14分）

在平面直角坐标系中给定以下五个点17(30)(14)(03)(10)24A B C D E ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

，，

，，，，，，，． （1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图； （3）已知点1514F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线的对称轴上，直线174y =

过点1714G ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭，且垂直于对称

轴．验证：以(1

0)E ，为圆心，EF 为半径的圆与直线17

4

y =

相切．请你进一步验证，以抛

图（1）

图（2）