2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷(解析版)
山东省实验中学2020届高三高考数学预测卷(含解析)
山东省实验中学2020届高三（4月5日）高考数学预测卷第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a ∈R), 若z ∈R,则实数a= ( )1.2A1.2B -C.2D. -22.已知集合M={x|-1<x<2}, N={x|x (x+3) <0},则M∩N= ( ) A.[-3,2)B.(-3,2)C. (-1,0]D. (-1,0)3.在正项等比数列{a n }中，514215,6,a a a a -==-则a 3=( )A.2B.41.2C D.84.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是( )5.已知函数f(x)= 3x+2 cosx,若a 22(3(2),(log 7),f b f c f ===则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a < bC.b<a<cD.b<c< a6. 已知等边△ABC 内接于圆τ :221,x y +=且P 是圆τ上一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是() .2AB.1.3CD.27.已知函数f 22()sinsin ()3x x x π=++，则f(x)的最小值为( )1.2A1.4B3.4C2.2D 8.已知点P 在椭圆τ:22221(0)x y a b a b+=>>上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A,点P 关于x 轴的对称点为Q,设3,4PD PQ =u u u r u u u r直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B,若PA ⊥PB,则椭圆τ的离心率e= ( )1.2A2.2B3.2C3.3D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是( )A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.设等比数列{}n a 的公比为q,其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ,并满足条件2019120192020202011,1,01a a a a a ->><-，下列结论正确的是()20192020.A S S <20192021.10B a a -<2020.C T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是() A.直线BM 与平面11ADD A 平行B.平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C.异面直线1AD 与11A C 所成的角为3π1.||||D MB MD +512.关于函数2()ln ,f x x x=+下列判断正确的是() A. x=2是f(x)的极大值点B.函数y=f(x)-x 有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)> kx 成立D.对任意两个正实数12,,x x 且12,x x >若12()(),f x f x =则124x x +>第II 卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4, 1), 则该双曲线的标准方程为___ 14.已知12,e e 是互相垂直的单位向量,123e e -与12e e λ+的夹角为60°，则实数λ的值是___ 15.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_____.(用数字作答)16.已知关于x 的不等式3ln 1xe x a x x--≥对于任意x ∈(1, +∞)恒成立,则实数a 的取值范围为____四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10分)在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知a=4,tan tan .tan tan A B c bA B c--=+(1)求A 的余弦值; (2)求△ABC 面积的最大值.18. (12分)已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为,n S n S 为n a 与1na 的等差中项. (1)求证:数列2{}n S 为等差数列;(2)设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和.n T19. (12分)如图，在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形,∠DAB= 60°∠ADP=90°,平面ADP ⊥平面ABCD,点F 为棱PD 的中点.(I)在棱AB 上是否存在一点E,使得AF ∥平面PCE ，并说明理由; ( II )当二面角D-FC- B 的余弦值为2时,求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20. (12 分)已知抛物线2:2(0)y px p τ=>的焦点为F, P 是抛物线τ上一点，且在第一象限，满足(2,FP =u u u r3)(1)求抛物线τ的方程;(2)已知经过点A (3, -2) 的直线交抛物线τ于M, N 两点,经过定点B (3, -6)和M 的直线与抛物线τ交于另一点L,问直线NL 是否恒过定点，如果过定点,求出该定点，否则说明理由.21.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B+、B 、C+、C 、D+、D 、E 共8个等级。
山东省济南市实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析
山东省济南市实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：A2. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B 略4. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A． B．1或 C．1或D．1参考答案：【知识点】椭圆与双曲线的性质. H5 H6【答案解析】D 解析：由已知得：，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得a值.7. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（）A．0 B. C.1 D.参考答案：D 略8. （5分）（2013?兰州一模）已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且|AB|=4，线段AB 的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（ ）B 略9. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a 的取值个数为 ( )A.2B.3C.4D.无穷个参考答案： B 略10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．2D ．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.已知P 为椭圆和双曲线的一个交点，F 1、F 2为椭圆的焦点，那么的余弦值为 参考答案：答案:12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为____参考答案：413. 过点（1，0）且与直线x﹣y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦长为．参考答案：6【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x ﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l 被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，14. 设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为．参考答案：8＜a＜12【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出结论．【解答】解：由题意，F是椭圆的焦点，∵满足|AF|=10的点A有且仅有两个，∴a﹣2＜10＜a+2，∴8＜a＜12，故答案为：8＜a＜12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．15. （选修4—5 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为.参考答案：6+略16. 设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=．参考答案：{x|0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，AC=1,,则球的表面积为____________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含解析
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角坐标平面内，已知A（-2,0）,3（2,0）以及动点。
是AABC的三个顶点，且sin Asin B-2cosC=0,则动点C的轨迹曲线「的离心率是()\/2a/3A.2B.2 c.扬 D.右2.若函数f(x)=l+\x\+x\贝0/(lg2)+/flg|k/(lg5)+/flg^=()A.2b.4 C.6 D.83.在AA3C中，CA_CA AB.则sinA:sin3:sinC=（）543A.9:7:8b.c.6:8:7D何.3：由4.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4205.已知直线y=kx-1与抛物线J=8y相切，则双曲线x2-k2y2=l的离心率为（）73A.打B.右C.D.26.已知数列｛%｝的前〃项和S"满足S"+a"=2n(nwN*),则％=()1_127321385A.3b.64 c.32d.64x+y>l,7.设x，y满足约束条件\x-y>-l,若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则。
的取值范围2x-y<2,为()A.(—6,3)B.(-6,-3)C.(。
，3)D.(-6,0]8.已知集合M=(x|y=log2(-4x-x2)},2V=(x|(-)x>4},则肱N=()A.d-2]b.[-2,0) c.(-4,2]D(-co,-4)9.如图，已知等腰梯形A3CD中，AB=2DC=4,AD=BC=^5,E是OC的中点，P是线段BC±的动点，则的最小值是（）_9_4A.5B.0C.5D.110.已知^A={x\a-l<x<a+2},B=(x|3<x<5},则能使A^B成立的实数。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题(含答案)2020.6
绝密食启用井使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题2020. 06注意事项z1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第6页．3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第l i卷〈共60分〉一、单项选择题：本题共8小题，每才灌5分v决问to分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.己知集合A={x Ix= 2k, k E Z} , B = {x EN Ix< 4｝，那么集合A门B=A.(1,4)B.{2} c.{1, 2}2.若z(2-i}2=-i Ci是虚数单位），则复数z的模为A.一B.33.己知叫＋α）= cos（�一α），贝Ll cos2α＝ c.-4D.{1, 2,4}D.-5A.0B.1J2 ../3 2 24.己知平面向量a' b满足（a+b)·b=2，且l a l=l,lbl弓，则l a+bj=A.fjB.Jz c.1 D.2)35.己知f(x）是定义域为R的奇函数，若f(x+ 5）为偶函数，／(1)= 1，则／（2019)+/(2020) =A.-2B.一l c.0 D.12020届高三模拟考试数学试题第l页共6页6己知点F;(-3，的，乓（3，时别是双曲线C：兰－4=1(a>O, b>O）的左、右焦点，M矿矿10.记数列｛a n｝的前n项和为乱，若存在实数H，使得对任意的nEN＋，都有I S n <H，则是C右支上的一点，MF;与Y轴交于点p'/:J,MPJ飞的内切圆在边Pl飞上的切点为Q，若IPQ l=2，则C的离心率为3 5A.%B.3C.2D.27.在二项式（x＋�r的展开式中，各项系数的和为1比把展开式中各项重新排列，则有、J X理项都互不相邻的概率为A.一4B.一3 c.一3 D.土35 4 1414称数列｛an｝为“和布界数列”．下列说法正确的是A.若｛a n｝是等差数列，且公差d=O，则｛a n｝是“和有界数列”B.若｛a n｝是等差数列，且｛a n｝是“和有界数列”，则公差d=Oc.若｛an｝是等比数列，且公比q < 1，则｛a n｝是“和有界数列”D.若｛αn｝是等比数列，且｛an｝是“和有界数列”，则｛αn｝的公比q l<l8.己知函数f(x)＝旧2-x-lnx有两个零点，则实数α的取值范围是A.(_!, 1)B.(0,1)C.(-oo，与）e e D.(0，与）e11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“莹堵飞底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”：四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多脯”．如图在整堵ABC-A1BP1中，AC1-BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价 A.四棱锥B-AiACC1为“阳马”格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；＿＿＂环毕？川丁‘表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比如图是根据国家统计敞布局已？二：�－＝-}-c币；咽面体利α为“鳖腐”2019年4月一2则年4月我国C叫跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则科副普：，L10)1i乙1S-1j,J ll � �I「节’［c.四棱锥B-A I ACC l体积最大为3正确的是A1D.过A点分别作AE1-AiB于点E,AF 1-AiC于点F，则EF1-�B5.0十40 i一一一一…一－－－－�飞言：33.0 � 2.7 2.7 2产z干一二二2.0 -i－一一一一一一一一一一…向一一…叩………………ω叫“.........……………………1.0翻嘈－同比-I←环七tt " \12.己知／（x)=l-2cos2wx＋τ（ω＞的，下面结论正确的是A.若f(x1)=l.f(x2)=-l，且x1一引｜的最小值为饨，m=2c810.0 B.存在ωε（1.3），使得f(x）的图象向右平移主个单位长度后得到的图象关于y轴对称62.0J主半岛念、，.-t,二孙主、，.，t,卦，公卦杰、企、击、r&� -, v 、v -, .... v ..... ..... 哇钮’• -�or ,,<::;"，俨铲VA.2020年1月CPI同比涨幅最大B.2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大c.2019年7月至12月，CPI一直增长D.2020年1月至4月CPI只跌不涨2020届高三模拟考试数学试题第2页共6页41 47c.若f(x）在［O,2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是［一，一）2424D.若f(x）在［一一，一］上单调递增，则ω的取值范围是仰π6 42020届高三模拟考试数学试题第3页共6页第II卷〈非选择题，共90分〉三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.以抛物线Y i=2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳高山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1-5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山：乙z4是衡山，2是南山：丙：1是衡山，5是恒山：丁：4是恒山，3是富山：戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是15.已知函数f(x)=I ln x I，若0＜α＜b，且f(a)= f(b），则a+4b的取值范围是·18.Cl2分）己知s.是等比数列｛a，；｝的前n项和，旦，Sz,S3成等差数列，且s4-a=-18.( I ）求数列｛an｝的通项公式：(2）是否存在正整数n，使得s.兰2020？若存在，求出符合条件的n的最小值：若不存在，说明理由．19.Cl2分）四棱锥P-ABCD中，PC i面ABCD，直角梯形ABCD中，LB=LC=90。
2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷全解全析(5页)
2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷数学全解全析13．30 14．2π 215．16．12π 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）由①b ac -=()2223a c b +-=-， 所以222cos 2a c b B ac +-==，由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A=或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾. 所以ABC ∆不能同时满足①，②.故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （2）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以2862c c =++2420c c +-=. 解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin B =，解得sin 1B =， 所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==18．（本小题满分12分）【解析】（1）对任意的n *∈N ，132n nS S +=+，则1133311n n n n S S S S +++==++且113S +=，所以，数列{}1n S +是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）由（1）可得11333n n n S -+=⨯=，31nn S ∴=-.当2n ≥时，()()111313123nn n n n n S a S ---=-=---=⨯，12a =也适合上式，所以，123n n a -=⨯.由于曲线()22:191n n C x a y +-=是椭圆，则190191n n a a ->⎧⎨-≠⎩，即1123192318n n --⎧⨯<⎨⨯≠⎩， n N *∈Q ，解得1n =或2；（3）11333log 3log 3322n n n nn n a a b n --⎛⎫⎛⎫=⨯==⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 01211323333n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅L ，①()12131323133n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅L ，②①-②得()()012111312312333333132n n n n nnn T n n -⨯--⋅--=++++-⋅=-⋅=-L ， 因此，()21314n nn T -⋅+=. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为C 半圆弧»BD上的一点，所以BC BD ⊥. 在ABD ∆中，,E F 分别为,AD BD 的中点，所以112EF AB ==，且//EF AB . 于是在EFC ∆中， 222112EF FC EC +=+==， 所以EFC ∆为直角三角形，且EF FC ⊥. 因为AB BD ⊥，//EF AB ,所以.因为EF FC ⊥，，BD FC F ⋂=，所以EF ⊥平面BCD .又EF ⊂平面CEF ，所以平面CEF ⊥平面BCD .（2）由已知120BFC ∠=o ，以F 为坐标原点，分别以垂直于BD 、向量,FD FE u u u r u u u r所在方向作为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，则1,,0)22C ，(0,0,1)E ，(0,1,0)B -，(0,1,2)A -,1=(,1)2CE -u u u r ,(0,1,1)BE =u u u r ,(0,1,1)AE =-u u u r .设平面ACE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ,则·0·0AE m CE m ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即111110102y z x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取11z =,得3=（）m . 设平面BCE 的法向量222(,,)x y z =n ,则·0·0BE n CE n ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即2222201022y z x y z +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取21z =,得1,1=-）n .所以cos ,||||<>==g m n m n m n ， 又二面角A CE B --为锐角，所以二面角A CE B --.20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题知，点,P c ⎛ ⎝⎭，b =则有22212c a ⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =， 因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OMAB ⊥，由OMAB =12AOB S OM AB ∆=⋅=； 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦Q ()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k=+， ()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）所有可能的方式有43种，恰有2人申请A 大学的申请方式有2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 大学的概率为224428327C ⋅=； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3，则()4311327P X ===，()2232434341422327C A C A P X ⋅+===，()234344339C A P X ===. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 22．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为()()2112xa f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-． 所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-； （2）因为()()xaxaf x xe xe x e e'=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<．列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ， 所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-； （3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220af e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1．。
2020年山东省新高考预测卷数学参考答案及解析
2020年山东省新高考预测卷数学 参考答案及解析参考答案：1-4：DCBA 5-8：DBCB 9：AC 10：ABD 11：ACD 12：ACD 13：14 14：22＋2 15：2 23 16：[25－4，25＋4]解析：1、z ＝(2＋i)(3－2i)＝8－i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(8，－1)，故选D.2、由题意得，A ＝{x |y ＝ln(x －1)}＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，故选C.3、根据线面垂直的判定和性质，可知由后者可推前者，但由前者不能推后者，故“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件，选B.4、∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数，故排除B ，D.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2＞1，∴排除C.故选A.5、法一 设AB →＝a ，AD →＝b ，则a·b ＝0，a 2＝16，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，AE →＝12(AC →＋AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋a ＝34a ＋12b ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋34a ＋12b ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫54a ＋32b ＝54a 2＋32a ·b ＝54a 2＝20，故选D.法二 以A 为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD ＝t (t ＞0)，则B (4，0)，C (2，t )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝(4，0)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2，t ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ＝(4，0)·⎝ ⎛⎭⎪⎫5，32t ＝20，故选D.6、由题意知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C 28种，2卦中恰含4根阴线的取法为C 23＋C 13·1＝6种，所以所求概率P ＝6C 28＝314，故选B.7、由抛物线的定义知|AF |＝p 4＋p2＝3，解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝8x ，A (1，a )，则a 2＝8，解得a ＝22或a ＝－22(舍去)，所以A (1，22).又焦点F (2，0)，所以直线AF 的斜率为－22，直线AF 的方程为y ＝－22(x －2)，代入抛物线C 的方程y 2＝8x ，得x 2－5x ＋4＝0，所以x A ＋x B ＝5，|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝5＋4＝9，故选C.8、根据AB ⊥BC 可知AC 为三角形ABC 所在截面圆O 1的直径，又平面PAC ⊥平面ABC ，△APC 为等边三角形，所以P 在OO 1上，如图所示，设PA ＝x ，则AO 1＝12x ，PO 1＝32x ，所以PO 1＝32x ＝OO 1＋2＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －22＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2⇒x 2－23x ＝0⇒x ＝23，所以AO 1＝12×23＝3，PO 1＝32×23＝3，当底面三角形ABC 的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P －ABC 的体积最大，此时V ＝13S △ABC ×PO 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×3×3＝3.9、因为a 2，a 3＋1，a 4成等差数列，所以a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，因此，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1＋3a 3＋2＝a 1＋14，故a 3＝4.又{a n }是公比为q 的等比数列，所以由a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，得a 3⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝2(a 3＋1)，解得q ＝2或12.10、由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故条形图中A ，C 一样高，扇形图中A 类占比与C 一样都为25%，A 和C 共占约50%，故D 也正确.D 的占比最小，A 正确.11、g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.g (x )的最小正周期为π，选项A 正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有增有减，选项B 错误；g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故x ＝π12不是g (x )图象的一条对称轴，选项C 正确.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3，且当2x ＋π3＝2π3，即x ＝π6时，g (x )取最小值－12，D 正确.12、∵φ(x )＝e x·f (x )－g （x ）ex只有一个零点，∴2m (x 2＋1)－e x－（m ＋2）（x 2＋1）2e x＝0只有一个实数根，即(m ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1e x 2－2m ·x 2＋1e x ＋1＝0只有一个实数根.令t ＝x 2＋1e x ，则t ′＝（x 2＋1）′e x －（x 2＋1）e x （e x ）2＝－（x －1）2e x≤0，∴函数t ＝x 2＋1ex在R 上单调递减，且x →＋∞时，t →0，∴函数t ＝x 2＋1ex的大致图象如图所示，所以只需关于t 的方程(m ＋2)t 2－2mt ＋1＝0(*)有且只有一个正实根. ①当m ＝2时，方程(*)为4t 2－4t ＋1＝0，解得t ＝12，符合题意；②当m ＝3时，方程(*)为5t 2－6t ＋1＝0，解得t ＝15或t ＝1，不符合题意；③当m ＝－3时，方程(*)为t 2－6t －1＝0，得t ＝3±10，只有3＋10>0，符合题意. ④当m ＝－4时，方程(*)为2t 2－8t －1＝0，得t ＝4±322，只有4＋322>0，符合题意.故选A ，C ，D.13、根据题意得：f (－2)＝(－2)2＝4， 则f (f (－2))＝f (4)＝24－2＝16－2＝14. 14、由题意得2b a ＋1b ＝2b a ＋a ＋2b b ＝2b a ＋ab＋2≥22b a ·ab＋2＝22＋2，当且仅当a ＝2b ＝2－1时，等号成立，所以2b a ＋1b的最小值为22＋2.15、由已知可得(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2，∴(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)，∴展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23.16、由题意可知，直线OP 的方程为y ＝k 1x ，OQ 的方程为y ＝k 2x ，因为OP ，OQ 与圆M 相切，所以|k 1x 0－y 0|1＋k 21＝22，|k 2x 0－y 0|1＋k 22＝22， 分别对两个式子进行两边平方，整理可得k 21(8－x 20)＋2k 1x 0y 0＋8－y 20＝0，k 22(8－x 20)＋2k 2x 0y 0＋8－y 20＝0，所以k 1，k 2是方程k 2(8－x 20)＋2kx 0y 0＋8－y 2＝0的两个不相等的实数根，所以k 1k 2＝8－y 208－x 20.又k 1·k 2＝－1，所以8－y 208－x 20＝－1，即x 20＋y 20＝16.又|TO |＝4＋16＝25，所以|TO |－4≤|TM |≤|TO |＋4，所以25－4≤|TM |≤25＋4. 答案 [25－4，25＋4]17. (1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36，解得d ＝2，a 1＝2. ∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .(2)选条件①：b n ＝42n ·2（n ＋1）＝1n （n ＋1），S n ＝11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 选条件②：∵a n ＝2n ，b n ＝(－1)na n ， ∴S n ＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n ， 当n 为偶数时，S n ＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －1)＋2n ]＝n2×2＝n ；当n 为奇数时，n －1为偶数， S n ＝(n －1)－2n ＝－n －1.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，－n －1，n 为奇数.选条件③：∵a n ＝2n ，b n ＝2a n ·a n ，∴b n ＝22n ·2n ＝2n ·4n， ∴S n ＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n ×4n，① 4S n ＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n －1)×4n ＋2n ×4n ＋1，②由①－②得，－3S n ＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n －2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）1－4－2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）－3－2n ×4n ＋1，∴S n ＝89(1－4n )＋2n 3·4n ＋1.18. (1)法一 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ， 由正弦定理得3sin A cos C ＝2sin B cos A －3cos A sin C ， 得3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，所以3sin B ＝2sin B cos A ，因为sin B >0，所以cos A ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6. 法二 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ，易知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，代入上式得，3a ×a 2＋b 2－c 22ab ＝(2b －3c )×b 2＋c 2－a 22bc，整理得，3bc ＝b 2＋c 2－a 2，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6.(2)由(1)得3bc ＝b 2＋c 2－a 2，又b 2－a 2＝12c 2，所以c ＝23b ，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12b ×23b ×12＝332，得b 2＝9，所以b ＝3. 19. (1)E ，F 分别为BP ，CD 的中点，证明如下： 连接ME ，MF ，EF ，∵M ，F 分别为AD ，CD 的中点，∴MF ∥AC .又E 为BP 的中点，且四边形PBCD 为梯形，∴BC ∥EF .∵MF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MF ∥平面ABC ，同理EF ∥平面ABC ， 又∵MF ∩EF ＝F ，MF ，EF ⊂平面MEF ， ∴平面MEF ∥平面ABC .(2)由题意知AP ，BP ，DP 两两垂直，以P 为坐标原点，PB ，PD ，PA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，AD ＝3，BP ⊥AD ，∴AP ＝1，BP ＝1，PD ＝2， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，P (0，0，0)，C (1，1，0)，A (0，0，1)，PC →＝(1，1，0)，PM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12.设平面MPC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PC →＝0，n 1·PM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋12z ＝0，令z ＝－2，则y ＝1，x ＝－1，∴n 1＝(－1，1，－2)为平面MPC 的一个法向量. 同理可得平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－1，1，0). 设二面角M －PC －A 的平面角为θ，由图可知θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝26×2＝33.∴二面角M －PC －A 的余弦值为33. 20. (1)根据表中数据，描点如图：(2)由已知数据得t －＝ 1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，y －＝3＋5＋8＋11＋13＋146＝9，∑6i ＝1t i y i ＝3＋10＋24＋44＋65＋84＝230，∑6i ＝1t 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， b ^＝∑6i ＝1t i y i －6t － y－∑6i ＝1t 2i －6t－2＝230－6×3.5×991－6×3.52≈2.34，a ^＝y －－b ^ t －＝9－2.34×3.5＝0.81， 所以y 关于t 的线性回归方程为y ^＝2.34t ＋0.81.(3)由(2)可知，当t ＝1时，y ^1＝3.15；当t ＝2时，y ^2＝5.49；当t ＝3时，y ^3＝7.83；当t＝4时，y ^4＝10.17；当t ＝5时，y ^5＝12.51；当t ＝6时，y ^6＝14.85.与年利润数据y i 对比可知，满足y ^i －y i <0的数据有3个，所以X 的所有可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 23C 26＝15，P (X ＝1)＝C 13C 13C 26＝35，P (X ＝2)＝C 23C 26＝15，X 的分布列为数学期望E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1.21. (1)由椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的右焦点为(3，0)，知a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3，则x 2a 2＋y 2a 2－3＝1，a 2>3.又椭圆过点M (－2，1)，∴4a 2＋1a 2－3＝1，又a 2>3，∴a 2＝6.∴椭圆Γ的标准方程为x 26＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 23＝1，y ＝k （x －1）得x 2＋2k 2(x －1)2＝6，即(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－6＝0，∵点N (1，0)在椭圆内部，∴Δ>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k21＋2k2， ①x 1x 2＝2k 2－62k 2＋1， ②则t ＝MA →·MB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋(kx 1－k －1)·(kx 2－k －1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2－k 2－k )(x 1＋x 2)＋k 2＋2k ＋5 ③， 将①②代入③得，t ＝(1＋k 2)·2k 2－62k 2＋1＋(2－k 2－k )·4k22k 2＋1＋k 2＋2k ＋5，∴t ＝15k 2＋2k －12k 2＋1，∴(15－2t )k 2＋2k －1－t ＝0，k ∈R ， 则Δ1＝22＋4(15－2t )(1＋t )≥0，∴(2t －15)(t ＋1)－1≤0，即2t 2－13t －16≤0， 由题意知t 1，t 2是2t 2－13t －16＝0的两根， ∴t 1＋t 2＝132.22.(1) ∵a ＝0时，∴f (x )＝e x －ln x ，f ′(x )＝e x－1x(x >0)，∴f (1)＝e ，f ′(1)＝e －1，∴函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为：y －e ＝(e －1)(x －1)，即(e －1)x －y ＋1＝0.(2)证明 ∵f ′(x )＝ex ＋a－1x(x >0)，设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝e x ＋a＋1x2>0，∴g (x )是增函数，∵ex ＋a>e a ，∴由e a >1x⇒x >e －a，∴当x >e －a时，f ′(x )>0； 若0<x <1⇒ex ＋a<ea ＋1，由ea ＋1<1x⇒x <e －a －1，∴当0<x <min{1，e －a －1}时，f ′(x )<0，故f ′(x )＝0仅有一解，记为x 0，则当0<x <x 0时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x >x 0时，f ′(x )>0，f (x )递增；∴f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0＋a －ln x 0，而f ′(x 0)＝e x 0＋a －1x 0＝0⇒e x 0＋a ＝1x 0⇒a ＝－ln x 0－x 0，记h (x )＝ln x ＋x ， 则f (x 0)＝1x 0－ln x 0＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0，a >1－1e ⇔－a <1e－1⇔h (x 0)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e，而h (x )显然是增函数， ∴0<x 0<1e ⇔1x 0>e ，∴h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0>h (e)＝e ＋1. 综上，当a >1－1e时，f (x )>e ＋1.。
2020年4月普通高考数学(山东卷)全真模拟卷(3)(解析版)
2020年4月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B =I （ ） A ．[]2,3- B ．[]22-, C ．(]0,3 D ．[]2,3【答案】D【解析】集合{}260A x x x =--≤{}|23x x =-≤≤，根据集合的交集的概念得到集合[]2,3A B ⋂=。
故选D.2．已知复数z 在复平面上对应的点为()1,1-，则 ( ) A ．1z +是实数 B ．1z +是纯虚数 C ．z i +是实数 D ．z i +是纯虚数【答案】B【解析】由题意，1z i =-+，则1z i +=，为纯虚数，故A 错误，B 正确；12z i i +=-+，故C,D 错误，故选B3．设甲为“05x <<”，乙为“|2|3x -<”，那么甲是乙的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要【答案】A【解析】命题乙：|2|3x -<，解得15x -<<； 命题甲：05x <<；显然命题甲的范围比命题乙的范围要小，故由命题甲可以推出命题乙，而由命题乙不能推出命题甲， 所以甲是乙的充分非必要条件， 故选：A.4．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同，则有() A ．r s = B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+【答案】C【解析】样本点(,1)r 的残差为21r a +-，样本点(1,)s 的残差为2a s +-，依题意212r a a s +-=+-，故23s r =-+，故选C.5．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是（ ）A ．388B ．344C ．120D ．944【答案】A【解析】现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，基本事件总数3121320n A ==，这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的基本事件个数12913945m =⨯⨯+⨯⨯=，∴这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是453132088m p n ===．故选A ． 6．设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =（ ）A ．2B ．12C ．3D ．13【答案】C【解析】因为曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，所以切线斜率为2，因为1'1y a x =-+，所以0'|12x y a ==-=， 3a ∴=，故选C.7．已知13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，把数列{}n a 的各项排成如图的三角形，记(),A s t 表示第s 行的第t 个数，则()11,12A =（ ）1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a…………………A ．6713⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．6813⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11213⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11313⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】每一行对应元素的个数为1，3，5，…，那么第10行的最后一个数为a 100，第11行的第12个数为a 112，故()112111,123A ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选C. 8．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线280x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为（ ）A ．(12π-B ．59πC ．516π D ．165π【答案】D 【解析】如图，设AB 的中点为C ，坐标原点为O ，圆半径为r ， 由已知得||||OC CE r ==，过点O 作直线280x y +-=的垂直线段OF ，交AB 于D ，交直线280x y +-=于F ， 则当D 恰为OF 中点时，圆C 的半径最小，即面积最小此时圆的直径为(0,0)O 到直线280x y +-=的距离为：d ==，此时12r d == ∴圆C 的面积的最小值为：2165min S ππ=⨯=．故选D ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【答案】D【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果.【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆,若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =；若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =, 综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i i z -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x x f x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C .本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ）A. 甲付的税钱最多B. 乙、丙两人付的税钱超过甲C. 乙应出的税钱约为32D. 丙付的税钱最少 【答案】B【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.。
2020年高考数学预测卷山东卷(二)(详解)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21.设椭圆 C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的左右焦点分别为 F1，F2 ，椭圆的上顶点为点
B，点
A
为椭圆 C 上一点，且 3F1A + F1B = 0 .
（1）求椭圆 C 的离心率；
（2）若 b = 1 ，过点 F2 的直线交椭圆于 M ,N 两点，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程.
4,则
n
的取值范围是(
)
A. (−1,3)
B. (−1, 3)
C. (0,3)
D. (0, 3)
4.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a = (2,0), b = 1,则 a + 2b 等于( )
A. 2 2
B. 2 3
C. 12
D. 10
5.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中，
与其准线相交于点 N,若 FM : MN = 1: 3 ,则△OFN 的面积为( )
A. 2 2
B. 2 3
C.4
D. 2 5
8.如图,在三棱锥 S − ABC 中, SA ⊥ 平面 ABC, AB = BC = 4 , ABC = 90 ,侧棱 SB 与平面 ABC 所成的 角为 45°,M 为 AC 的中点,N 是侧棱 SC 上一动点,当△BMN 的面积最小时,异面直线 SB 与 MN 所成角 的余弦值为( )
5.答案：B 解析：如图，连接 PO ，设圆锥的母线长为 2a ，则圆锥的底面圆的半径为 a，圆锥的高 PO = 3a .
由已知得 CD =
2020年山东省高考数学模拟试卷(理科)含答案解析
2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B．C．D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2020年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高：=2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1，=﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a ＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log[（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=，=2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z 可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+=cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有：sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，sinθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2020年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =a n +．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求T 2n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由于数列{a n }的前n 项和S n =a n +，可得a 1+a 2=a 2+﹣2，解得a 1．当n ≥2时，S n ﹣1=a n ﹣1+﹣2，可得：a n =a n ﹣a n ﹣1+n ﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n =，可得b 2n ﹣1==．b 2n =．即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n }的前n 项和S n =a n +，∴a 1+a 2=a 2+﹣2，解得a 1=3．当n ≥2时，S n ﹣1=a n ﹣1+﹣2，可得：a n =a n ﹣a n ﹣1+n ﹣2﹣[﹣2]，解得a n ﹣1=n+1．∴a n =n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．=（2）b n=，∴b2n﹣1==．b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．2020年7月18日。
山东省实验中学2020届高三高考数学4月预测卷(无答案)
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
.
(1)求 A 的余弦值； (2)求△ABC 面积的最大值．
18.（12
分）已知an 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn ，且 Sn 为 an
与
1 an
的等差中项.
（1）求证：数列
S
2 n
为等差数列；
（2）设 bn
1n
an
，求bn 的前 n 项和 Tn .
19.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， DAB 60, ADP 90 ，平面 ADP 平面 ABCD ，点 F 为棱 PD 的中点． （Ⅰ）在棱 AB 上是否存在一点 E ，使得 AF 平面 PCE ，并说明理由；
第3页共4页
21.（12 分）山东省 2020 年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由 3 门统一高考科目成绩和 自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为 750 分.其中，统一高考科目为语文、数 学、外语，自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门作为选考科目，语、数、外三科各占 150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直 接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方 案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为 A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共 8 个等级。 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考 试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91-100、 81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30 八个分数区间，得到考生的等级成绩. 举例说明. 某同学化学学科原始分为 65 分，该学科 C+等级的原始分分布区间为 58～69，则该同学化学学科的原始成 绩属 C+等级.而 C+等级的转换分区间为 61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
山东省2020届高三新高考预测数学试卷-教师版
山东省2020届高三新高考预测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．设复数(2)(32)z i i =+-，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．(4,1) B ．()8,1C ．(4,)1-D ．(8,1)-【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘法化简得到8=-z i ，然后利用复数的几何意义求解. 【详解】因为(2)(32)8=+-=-z i i i ，使用复数z 在复平面内对应的点的坐标为(8,1)-. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知集合{|ln(1)}A y y x ==-，{}2|40B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|2}x x ≥-B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|22}x x -≤≤【答案】D 【解析】 【分析】化简集合,A B ,再根据交集的概念进行运算可得. 【详解】因为函数ln(1)y x =-的值域为R 所以A R =, 又集合[2,2]B =-,所以[2,2]A B B ⋂==-. 故选:D 【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题.3．“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既非充分条件又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面几何知识可得一个平面内的一条直线可以垂直此平面内的无数条直线，可得不是充分条件；利用直线与平面垂直的定义可得应该是必要条件。
【详解】因为直线l 在平面α内，也可以与平面α内的无数条直线垂直，所以，“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”不是“直线l 与平面α垂直”的充分条件；若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的所有直线都垂直。
2020年山东省实验中学高考数学预测试卷(4月份) (1)
某同学化学学科原始分为 分，该学科 等级的原始分分布区间为 ，则该同学化学学科的原始成绩属 等级．而 等级的转换分区间为 ，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为 ， ，求得 ．
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 ．
某校高一年级共 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 ．
A. B. C. D.
4.函数 的图象可能是下面的图象( )
A. B. C. D.
5.已知函数 ＝ ，若 ， ＝ ， ＝ ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
6.已知等边 内接于圆Γ： ＝ ， 是圆Γ上一点，则 的最大值是（）
A. B. C. D.
7.已知函数 ＝ ，则 的最小值为（）
（ ）求证：数列 为等差数列；
（ ）求数列{ }的通项公式；
（ ）设 ，求 的前 项和 ．
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ＝ ， ＝ ，平面 平面 ，点 为棱 的中点．
Ⅰ 在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ，并说明理由；
Ⅱ 当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角．
已知抛物线Γ： ＝ 的焦点为 ， 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足
已知关于 的不等式 对于任意 恒成立，则实数 的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ＝ ， ．
（1）求 的余弦值；
（2）求 面积的最大值．
已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且 为 与 的等差中项．
【考点】
数学高考利器NO0040-含详细解析-2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷
2020届山东省实验中学高三（4月5日)高考数学预测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．﹣2 2．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2） B ．（﹣3，2） C ．（﹣1，0] D ．（﹣1，0） 3．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ）A ．2B ．4C ．12D ．8 4．函数f(x)=ln (x 2−4x+4)(x−2)3的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 6．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是（ ）A B ．1 C D ．2 7．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ）A ．12B ．14CD 8．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =u u u r u u u r ，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若P A ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12 B．2 CD9．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是( ) A ．S 2019<S 2020 B ．2019202110a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值 11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．直线BM 与平面11ADD A 平行B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C ．异面直线1AD 与11A C 所成的角为3π D ．1MB MD +12．关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（ ） A ．2x =是()f x 的极大值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>. 13．已知以x ±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为________.14．已知1e u r ，2e u u r 12e -r u u r 与1e +u r λ2e u u r 的夹角为60°，则实数λ的值是__．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)16．已知关于x 的不等式3ln 1x e x a x x--≥对于任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为_________．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =4，tan tan tan tan A B c b A B c --=+. （1）求A 的余弦值；（2）求△ABC 面积的最大值．18．已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与1n a 的等差中项． （1）求证：数列{}2n S 为等差数列； （2）设(1)nn nb a -=，求{}n b 的前100项和100T ． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF P 平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角． 20．已知抛物线Γ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，P 是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足FP =u u u r（2，）（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点A （3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M ，N 两点，经过定点B （3，﹣6）和M 的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．21．山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级。
2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题（解析版）
2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x -B ．{|22}x x -<C ．{|21}x x -<D ．{|22}x x -≤≤【答案】B【解析】化简集合A ，按照并集定义，即可求解. 【详解】}{|12},{|21A B x x x x =-≤≤=-<≤， {|22}A B x x ⋃=-<≤.故选:B. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ）A ．1B ．2CD ．【答案】C【解析】由复数除法的运算法则求出z ，再由模长公式，即可求解. 【详解】由22(1)1,||1i i z i z i+==-+=-. 故选:C. 【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】70412212π≈. 故选:D. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1()f x axx =+的递增区间是⎫+∞⎪⎭， 所以2≥14a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】A【解析】根据指数函数的单调性，可得1551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与11,2对比，即可求出结论. 【详解】由题知105441551,1log log 22a b =>=>=>=，551log 2log 2c =<=，则a b c >>. 故选:A. 【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.. 6．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由02x π≤≤求出5x ωπ+范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立ω不等量关系，即可求解. 【详解】当[0,2]x π时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265ππωππ≤+<，∴1229510ω≤<. 故选:A. 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.7．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A B ．2C ．4D ．【答案】C【解析】设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【详解】圆22650x y y +-+=可化为22(3)4x y +-=.设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,l l 的斜率分别为1212,22x xk k ==， 所以12,l l 的方程为()21111:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-，()22222:24x x l y x x =-+，即222x y x y =-，由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以11223232x t y x t y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32xt y -=-上， 所以直线AB 的方程为32xt y -=-，恒过定点(0,3)， 即直线AB 过圆心(0,3)，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为4. 故选:C. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.8．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D【解析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”，所以333a b a b +=+=≥， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）. 又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.二、多选题9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，都有sin 1x ≤”的否定是“00x ∃>，使得0sin 1x >”C ．数据128,,,x x x 的平均数为6，则数据12825,25,,25x x x ---的平均数是6D ．当3a =-时，方程组232106x y a x y a-+=⎧⎨-=⎩有无穷多解 【答案】ABD【解析】根据充分不必要条件定义和不等式关系可判断A 的真假；由全称命题的否定形式，可判断B 真假；根据平均数的性质，判断C 的真假；将3a =-代入方程组，即可判断D 真假. 【详解】选项A ，1x >，则有21x >，但21x >，则1x >或1x <-， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，选项A 正确； 选项B ，命题“0x ∀>，都有sin 1x ≤”的否定是 “00x ∃>，使得0sin 1x >”，所以选项B 正确； 选项C ，数据128,,,x x x 的平均数为6， 则数据12825,25,,25x x x ---的平均数是7，所以选项C 错误；选项D ，当3a =-时，方程组为32103210x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，所以有无数个解，所以选项D 正确. 故选:ABD. 【点睛】本题考查命题真假判断，涉及到充分不必要条件的判断、全称命题的否定、数据平均数的性质、方程组的解，属于基础题.10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，当[0,3]x ∈时，2()3f x x x =-，下列等式成立的是（ ）A ．(2019)(2020)(2021)f f f +=B ．(2019)(2021)(2020)f f f +=C ．2(2019)(2020)(2021)f f f +=D ．(2019)(2020)(2021)f f f =+【答案】ABC【解析】由已知可得()f x 是周期为6的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可. 【详解】由(3)()f x f x -=-知()f x 的周期为6，(2019)(33663)(3)0f f f =⨯+==，(2020)(33762)(2)(2)2f f f f =⨯-=-=-=，(2021)(33761)(1)(1)2f f f f =⨯-=-=-=.故选:ABC. 【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.11．在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，,M N 分别是正方形ABCD ，11BCC B 的中心.则下列结论正确的是（ ）A ．平面1D MN 与11BC 的交点是11B C 的中点 B ．平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三点分点 C ．平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点 D ．平面1D MN 将正方体分成两部分的体积比为1∶1 【答案】BC【解析】取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ，连FM 并延长分别交,BC AD 于,P Q ，连1,D Q PN 并延长交11B C 与H ，平面四边形1D HPQ 为所求的截面，进而求出,,P Q H 在各边的位置，利用割补法求出多面体11QPHD C CD 的体积，即可求出结论. 【详解】如图，取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ， 连接FM 并延长，设FM BC P ⋂=，FM AD Q ⋂=， 连接PN 并延长交11B C 于点H .连接1D Q ，1D H ，则平面四边形1D HPQ 就是平面1D MN 与正方体的截面，如图所示.111111////,22NE CC DD NE CC DD ==，NE ∴为1DD F ∆的中位线，E ∴为DF 中点，连BF ， ,,90DCE FBE BF DC AB FBE DCE ∴∆≅∆==∠=∠=︒， ,,A B F ∴三点共线，取AB 中点S ，连MS ，则12//,,23BP FB MS BP MS BC MS FS =∴==， 22111,33236BP MS BC BC PE BC ∴==⨯=∴=，E 为DF中点，11//,233PE DQ DQ PE BC AD ∴=== N 分别是正方形11BCC B 的中心，11113C H BP C B ∴==所以点P 是线段BC 靠近点B 的三等分点， 点Q 是线段AD 靠近点D 的三等分点， 点H 是线段11B C 靠近点1C 的三等分点. 做出线段BC 的另一个三等分点P '， 做出线段11A D 靠近1D 的三等分点G ，连接QP '，HP '，QG ，GH ，1H QPP Q GHD V V '--=， 所以111113QPHD C CD QPHQ DCC D V V V -==多面体长方体正方体 从而平面1D MN 将正方体分成两部分体积比为2∶1. 故选:BC.【点睛】本题考查直线与平面的交点及多面体的体积，确定出平面与正方体的交线是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.12．设12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点1F 且斜率为157的直线l 与C 在第一象限相交于一点P ，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 倾斜角的余弦值为78B ．若112F P F F =，则C 的离心率43e = C ．若212PF F F =，则C 的离心率2e = D ．12PF F △不可能是等边三角形【答案】AD【解析】设直线倾斜角为α，则15tan 7α=，求出cos α可判断选项A ；若1122F P F F c ==，可得222PF c a =-，在焦点12PF F ∆中，由余弦定理得到,a c 齐次关系，即可求出e ，可判断选项B 真假；选项C 同理求出e ，可判断真假；12PF PF >，可判断选项D 真假. 【详解】设直线倾斜角为α，则15tan 7α=，所以7cos 8α=.P 在第一象限内，若112F P F F =，则1122PF F F c ==，222PF c a =-，由余弦定理得222244(22)788c c c a c +--=，整理得23840e e -+=， 解得2e =或23e =（舍）. 若212PF F F =，则2122PF F F c ==，122PFc a =+，由余弦定理得2224(22)478()8c c a c c c a ++-=+， 整理得2340e e --=， 解得43e =或1e =-（舍）. 由12PF PF >，知12PF F △不可能为等边三角形. 故选:AD. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，注意余弦定理在焦点三角形中的应用，属于中档题..三、填空题13．61(2)x x-的展开式中常数项是___________. 【答案】-160【解析】试题分析：常数项为333461(2)()160T C x x=-=-.【考点】二项展开式系数问题. 14．已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(3,1)a =-，1b ||=，则|2|a b -=________.【解析】根据已知求出||b ，利用向量的运算律，求出2|2|a b -即可. 【详解】由(3,1)a =-可得2||(3)2a ==， 则||||cos13a b a b π⋅=⋅=，所以222|2|(2)4413a b a b a a b b -=-=-⋅+=.故答案为【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 15．已知函数()ln 2f x x x a =-在点(1,(1))f 处的切线经过原点，函数()()f x g x x=的最小值为m ，则2m a +=________. 【答案】0【解析】求出(),(1),(1)f x f f ''，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出a 的值，求()g x '，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解. 【详解】()1ln f x x '=+，(1)1f '=，(1)2f a =-，切线1l 的方程：21y a x +=-，又1l 过原点，所以21a =-，()ln 1f x x x =+，1()ln g x x x =+，22111()x g x x x x-'=-=. 当(0,1)x ∈时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>. 故函数()()f x g x x=的最小值(1)1g =，所以1,20m m a =+=. 故答案为:0. 【点睛】本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题..16．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则点B 到平面ACD 的距离为_______，点O 到直线AD 的距离的最大值为_______.463222 【解析】三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，所以B 在平面ACD 的投影为ACD ∆的重心，利用解直角三角形，即可求出点B 到平面ACD 的距离；OB OC ⊥，可得点O 是以BC 为直径的球面上的点，所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离，最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论. 【详解】ACD ∆边长为4，则中线长为342⨯，点B 到平面ACD 的距离为22341646323⎛⎫-⨯⨯= ⎪⎝⎭， 点O 是以BC 为直径的球面上的点，所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离， 最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径. 又三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4， 以下求过BC 和AD 的两个平行平面间距离， 分别取,BC AD 中点,E F ，连,,BF CF EF ， 则,BF CF EF BC =∴⊥，同理EF AD ⊥， 分别过,E F 做//,//EM AD FN BC ，直线,BC EM 确定平面α，直线,AD FN 确定平面β， 则,,EF FN FNAD F EF β⊥=∴⊥，同理EF α⊥，//,EF αβ∴为所求，16423CF =-=，12422EF ∴=-=，所以O 到直线AD 最大距离为222+. 故答案为:463；222+.【点睛】本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.四、解答题17．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+；（2）()22n nn T =+．【解析】试题分析：（1）设公差为d ，列出关于1,a d 的方程组，求解1,a d 的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得111112n n a a n n +=-++，即可利用裂项相消求解数列的和.试题解析：（1）设公差为d .由已知得()()121114614{26a d a d a a d +=+=+,解得1d =或0d =（舍去）, 所以12a =,故1n a n =+. （2）()()111111212n n a a n n n n +==-++++,()111111...23341222n n T n n n ∴=-+-++-=+++【考点】等差数列的通项公式；数列的求和.18．在ABC 中，角,,AB C 的对边分别为,,a b c .已知c =sin 25C =. （1）若1a=，求sin A ； （2）求ABC 的面积S 的最大值. 【答案】（1）sin A =；（2）4 【解析】（1）根据已知用二倍角余弦求出cos C ，进而求出sin C ，利用正弦定理，即可求解；（2）由c 边C 角，利用余弦定理结合基本不等式，求出ab 的最大值，即可求出结论. 【详解】（1）∵23cos 12sin25C C =-=-，∴4sin 5C =，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin 10a C A c ==. （2）由（1）知3cos 5C =-，2222266162cos 2555c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=，所以16325ba ≥，10ba ≥，114sin 104225S ba C =≤⨯⨯=， 当且仅当a b =时，ABC 的面积S 有最大值4. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，应用基本不等式求最值，属于基础题.19．新高考，取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面22⨯列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X ，求X 的分布列以及()E X .【答案】（1）25P =；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，6()5E X =.【解析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率； （2）根据数据列出列联表，求出2K 的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，X 可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解. 【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率22113015P ==， 中老年对新高考了解的概率82205P ==. （2）22⨯列联表如图所示2250(221288) 5.56 3.84130202030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. （3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人， 则抽取的3人中了解新高考的人数X 可能取值为0，1，2，则0323351 (0)10C CPXC===；12233563(1)105C CP XC====；5122333(2)10C CP XC===.所以X的分布列为X0 1 2P110353101336()012105105E X=⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题. 20．如图，在四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点F为线段PC上的点，过,,A D F三点的平面与PB交于点E.将①AB AP=，②BE PE=，③PB FD⊥中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面ADFE将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线PC与平面ADFE所成角的正弦值.【答案】（1）53；（26.【解析】若补充②③根据已知可得AD⊥平面ABP，从而有AD BP⊥，结合PB FD⊥，可得BP⊥平面ADFE，故有PB AE⊥，而BE PE=，得到AB AP=，②③成立与①②相同，①③成立，可得BE PE=，所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析;（1）设1AP AB==，可得AE，进而求出梯形AEFD的面积，可求出,P ADFE P ABCDV V--，即可求出结论；（2）1AB AD AP ===，以A 为坐标原点，建立空间坐标系，求出,,B C P 坐标，由（1）得BP 为平面ADEF 的法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解. 【详解】第一种情况：若将①AB AP =，②BE PE =作为已知条件，解答如下： （1）设平面ADFE 为平面α.∵BC AD ∥，∴BC ∥平面α，而平面α平面PBC EF =，∴EF BC ∥，又E 为PB 中点. 设1AP AB ==，则1122EF BC ==. 在三角形PAB中，2PB PB AE ===， 由,AD PA AD AB ⊥⊥知AD ⊥平面PAB ， ∴,AD AE EF AE ⊥⊥， ∴梯形AEFD 的面积1122282AEFD AD EFS AE ++=⨯=⨯=， ,,AB AP BE PE PB AE ==∴⊥，AD PB ⊥， ,ADAE A PB =∴⊥平面AEFD ，113828P AEFDV -=⨯⨯=，111133P ABCDV -=⨯⨯=， ∴1153824EF ABCD V -=-=， 故1385524P AEFD EF ABCDV V --==，53EF ABCD P AEFD V V --=. （2）如图，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 设1AB AD AP ===，则(1,1,0),(0,0,1),(1,0,0)C P B(1,0,1),(1,1,1)PB PC =-=-，由（1）得PB 为平面ADFE 的一个法向量，因为6cos ,3||||23PC PB PC PB PC PB ⋅〈〉===⋅，所以直线PC 与平面ADFE 所成角的正弦值为6. 第二种情况：若将①AB AP =，③PB FD ⊥作为已知条件， 则由,AD AP AD AB ⊥⊥知AD ⊥平面ABP ，AD PB ⊥， 又PB FD ⊥，所以PB ⊥平面ADFE ，PB AE ⊥， 又AB AP =，故E 为PB 中点，即BE PE =，解答如上不变. 第三种情况：若将②BE PE =，③PB FD ⊥作为已知条件， 由PB FD ⊥及第二种情况知PB AE ⊥，又BE PE =， 易知AB AP =，解答仍如上不变.【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()21()1ln ()2f x m x x m =--∈R . （1）若1m =，求证：()0f x ≥. （2）讨论函数()f x 的极值；（3）是否存在实数m ，使得不等式111()x f x x e->-在(1,)+∞上恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）存在，1.【解析】（1）1m =，求出()f x '单调区间，进而求出min ()0f x ≥，即可证明结论； （2）对()0f x '≥（或()0f x '≤）是否恒成立分类讨论，若恒成立，没有极值点，若不恒成立，求出()0,()0f x f x ''><的解，即可求出结论；（3）令111,(1,)()x h ex x x --∈+∞=，可证()0,(1,)h x x >∈+∞恒成立，而(1)0f =，由（2）得，0,()m f x ≤在(1,)+∞为减函数，01,()m f x <<在⎛ ⎝上单调递减，在(1,)+∞都存在()0f x <，不满足()()f x g x >，当m 1≥时，设()21111()1ln 2x F x m x x x e-=---+，且(1)0F =，只需求出()F x 在(1,)+∞单调递增时m 的取值范围即可. 【详解】（1）1m =，()21()1ln (0)2f x x x x =-->， 211()x f x x x x-'=-+=，当(0,1)x ∈时，()0f x '<， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，∴min ()(1)0f x f ==，故()0f x ≥.（2）由题知，0x >，211()mx f x mx x x -'=-+=，①当0m ≤时，21()0mx f x x-'=<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，没有极值；②当0m >时，21()0mx f xx-'==，得x =， 当x⎛∈ ⎝时，()0f x '<；当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0f x '>， 所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎭上单调递增.故()f x 在x=处取得极小值111ln 222f m m =+-，无极大值. （3）不妨令11111()x x x e xh x x e xe----=-=， 设11(),(1,),()10x x u x ex x u x e --'=-∈+∞=->在(1,)+∞恒成立，()u x 在[1,)+∞单调递增，()(1)0u x u ∴>=，10x e x -∴-≥在(1,)+∞恒成立，所以，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >，由（2）知，当0,1m x ≤>时，()f x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0f x f <=恒成立；所以不等式111()x f x x e->-在(1,)+∞上恒成立，只能0m >. 当01m <<1>，由（1）知()f x 在⎛ ⎝上单调递减， 所以(1)0f f<=，不满足题意. 当m 1≥时，设()21111()1ln 2x F x m x x x e-=---+， 因为1,1m x ≥>，所以11111,1,01,10x x x mx x e ee---≥><<-<-<，322122111111()1x x x x F x mx x x x e x x x---+'=-++->-++-=， 即()22(1)1()0x x F x x--'>>，所以()F x 在(1,)+∞上单调递增，又(1)0F =，所以(1,)x ∈+∞时，()0F x >恒成立， 即()()0f x h x ->恒成立，故存在m 1≥，使得不等式111()x f x x e->-在(1,)+∞上恒成立， 此时m 的最小值是1. 【点睛】本题考查导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、不等式证明，考查分类讨论思想，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =，其右焦点为F .（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 作夹角为4π的两条直线12,l l 分别交椭圆C 于,P Q 和,M N ，求||||PQ MN 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）⎣⎦. 【解析】（1）由已知短轴长求出b ，离心率求出,a c 关系，结合222a b c =+，即可求解；（2）当直线12,l l 的斜率都存在时，不妨设直线1l 的方程为(1),1y k x k =-≠，直线1l 与椭圆方程联立，利用相交弦长公式求出||PQ ，2l 斜率为11k k+-，求出||MN ，得到||||PQ MN 关于k 的表达式，根据表达式的特点用“∆”判别式法求出||||PQ MN 范围，当12,l l 有一斜率不存在时，另一条斜率为±1，根据弦长公式，求出||||PQ MN ，即可求出结论. 【详解】（1）由2b =b =22222214c a b e a a -===得2234a b =， 则224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由（1）知()1,0F ，①当直线12,l l 的斜率都存在时，由对称性不妨设直线1l 的方程为(1),1y k x k =-≠，由()222222(1)438412034120y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩， ()214410k ∆=+>，设()()1122,,,P x y Q x y ， 则221212228412,,4343k k x x x x k k -+==++，则()22121||34k PQ k +==+，由椭圆对称性可设直线2l 的斜率为11k k +-， 则()()2222112122411||7121341k k k MN k k k k +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭==+++⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭， ()()()()222222121712712||||3468241k k k k k PQ MN k k k +++++=⋅=+++ 22727787486882432k k k k ++=+=+++. 令2872432k t k+=+，则23282470tk k t -+-=， 当0t =时，78k =-，当0t ≠时，由64432(247)0t t '∆=-⨯-≥得774848t -+≤≤，所以24978749488243248k k -++≤+≤+，||||PQ MN ≤≤，且||8||7PQ MN ≠. ②当直线12,l l 的斜率其中一条不存在时，根据对称性不妨设设直线1l 的方程为1y x =-，2l 斜率不存在， 则24||7PQ =，22||3b MN a==，此时||8||7PQ MN =∈⎣⎦. 若设2l 的方程为1y x =-，1l 斜率不存在，则||7||8PQ MN =∈⎣⎦， 综上可知||||PQ MN的取值范围是⎣⎦. 【点睛】本题考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系，注意根与系数关系、弦长公式、函数最值、椭圆性质的合理应用，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于难题.。
2020年高考模拟试卷——理科数学(山东卷)解析版(2)(52020高考)
2021年山东高|考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,总分值60分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 .(1 )复数z 满足(z -3)(2 -i) =5(i 为虚数单位) ,那么z 的共轭复数为( )【答案】D 【解析】由(z-3)(2-i)=5,得(2 )设集合A ={0,1,2},那么集合B ={x -y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C 【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=-- ,即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素 ,选【解析】因为函数为奇函数 ,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=- ,选A.OP PAO OA ∠==,即3PAO π∠=,选B.(5 )将函数y =sin (2x +ϕ )的图像沿x 轴向左平移8π个单位后 ,得到一个偶函数的图像 ,那么ϕ的一个可能取值为 (A )34π (B ) 4π (C )0 (D ) 4π- 【答案】B【解析】将函数y =sin (2x +ϕ )的图像沿x 轴向左平移8π个单位 ,得到函数sin[2()]sin(2)84y x x ππϕϕ=++=++ ,因为此时函数为偶函数 ,所以,42k k Z ϕπ+=+∈ ,即,4k k Z ϕπ=+∈ ,所以选B.(6 )在平面直角坐标系xOy 中 ,M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,所表示的区域上一动点 ,那么直线OM 斜率的最||小值为 (A )2 (B )1 (C ) 13- (D ) 12- 【答案】 C【解析】作出可行域如图 ,由图象可知当M 位于点D 处时 ,OM的斜率最||小 .由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩ ,即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=- ,选C. (7 )给定两个命题p 、q ,假设﹁p 是q 的必要而不充分条件 ,那么p 是﹁q 的(A )充分而不必条件 (B )必要而不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件 ,所以﹁q 是p 的必要而不充分条件 ,即p 是﹁q 的充分而不必要条件 ,选A.(8 )函数y =xcosx + sinx 的图象大致为(A ) (B ) (C) (D) 【答案】 D【解析】函数x π=时 ,()0f ππ=-<,排除A,选D.(9 )过点 (3 ,1 )作圆 (x -1 )2 +y 2 =1的两条切线 ,切点分别为A ,B ,那么直线AB 的方程为 (A )2x +y -3 =0 (B )2x -y -3 =0 (C )4x -y -3 =0 (D )4x +y -3 =0 【答案】A【解析】由图象可知 ,(1,1)A 是一个切点 ,所以代入选项知 ,,B D 不成立 ,排除 .又AB 直线的斜率为负 ,所以排除C ,选A.设切线的斜率为k ,那么切线方程为1(3)y k x -=- ,即130kx y k -+-= (10 )用0 ,1 ,… ,9十个数字 ,可以组成有重复数字的三位数的个数为 (A )243 (B )252 (C )261 (D )279 【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯= .没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252- ,选B.(11 )抛物线C 1：y = 12px 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2： 2213x y -=的右焦点的连线交C 11在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线 ,那么p =332343【答案】D【解析】经过第|一象限的双曲线的渐近线为3y x =.抛物线的焦点为(0,)2p F ,双曲线的右焦点为2(2,0)F.1'y xp=,所以在2(,)2xM xp处的切线斜率为,即1xp=,所以0x p=,即三点(0,)2pF,2(2,0)F,,)6pM p共线,所以202p pp--=-,即p=,选D.【解析】由22340x xy y z-+-=,得2234z x xy y=-+.所以4yx=,即2x y=时取等号此时22yz=,1)(max=zxy.xyyyzyx2122212-+=-+)211(2)11(2yyxy-=-=1)221121(42=-+≤yy,应选B.二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分(13 )执行右面的程序框图,假设输入的ε的值为0.25 ,那么输入的n的值为【答案】3【解析】第|一次循环 ,10123,312,2F F n =+==-== ,此时1110.253F =≤不成立 .第二次循环 ,10235,523,3F F n =+==-== ,此时1110.255F =≤成立 ,输出3n = . (14)在区间[ -3,3]上随机取一个数x ,使得 |x +1 | - |x -2 |≥1成立的概率为 【答案】13【解析】设()12f x x x =+-- ,那么3,31()1221,123,23x f x x x x x x --≤≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≤≤⎩.由211x -≥ ,解得12x ≤< ,即当13x ≤≤时 ,()1f x ≥ .由几何概型公式得所求概率为31213(3)63-==-- .(15 )向量AB 与AC 的夹角为120 ,且||3,||2,AB AC ==假设,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,那么实数λ的值为【答案】712【解析】向量AB 与AC 的夹角为120 ,且||3,||2,AB AC ==所以1cos1203232AB AC AB AC ⋅=⋅=-⨯⨯=- .由AP BC ⊥得 ,0AP BC ⋅= ,即()()0AP BC AB AC AC AB λ⋅=+⋅-= ,所以22(1)0AC AB AB AC λλ-+-⋅= ,即493(1)0λλ---= ,解得712λ=. (16 )定义 "正对数〞：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩ ,现有四个命题：①假设0,0a b >> ,那么ln ()ln b a b a ++= ②假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln ab a b +++=+ ③假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln a a b b+++≥-④假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有： (写出所有真命题的编号 )【答案】①③④【解析】①当1,0a b >>时 ,1ba > ,ln ()ln ln ,ln lnb b a a b a b a b a ++=== ,所以ln ()ln b a b a ++=成立 .当01,0a b <<>时 ,01b a << ,此时ln ()0,ln 0b a b a ++== ,即ln ()ln b a b a ++=成立 .综上ln ()ln b a b a ++=恒成立 .②当1,a e b e==时 ,ln ()ln10,ln ln 1,ln 0ab a e b +++===== ,所以ln ()ln ln ab a b +++=+不成立 .③讨论,a b 的取值 ,可知正确 .④讨论,a b 的取值 ,可知正确 .所以正确的命题为①③④ . 三、解答题：本大题共6小题 ,共74分. (17 )设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +c =6 ,b =2 ,cosB = 79. (Ⅰ )求a ,c 的值；(Ⅱ )求sin (A -B )的值. 解答： (1 )由cosB = 79与余弦定理得 ,221449a c ac +-=,又 a +c =6 ,解得3a c ==(2 )又 a =3,b =2 ,42sin 9B =与正弦定理可得 ,22sin 3A =,1cos 3A = ,(18 ) (本小题总分值12分 )如下列图 ,在三棱锥P -ABQ 中 ,PB ⊥平面ABQ ,BA =BP =BQ ,D ,C ,E ,F 分别是AQ ,BQ ,AP ,BP 的中点 ,AQ =2BD ,PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .(Ⅰ )求证：AB//GH ；(Ⅱ )求二面角D -GH -E 的余弦值 . 解答： (1 )因为C 、D 为中点 ,所以CD//AB 同理：EF//AB ,所以EF//CD ,EF ⊂平面EFQ , 所以CD//平面EFQ ,又CD ⊂平面PCD,所以 CD//GH ,又AB//CD ,所以AB//GH.(2)由AQ =2BD ,D 为AQ 的中点可得 ,△ABQ 为直角三角形 ,以B 为坐标原点 ,以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系 ,设AB =BP =BQ =2 ,可得平面GCD 的一个法向量为1(0,2,1)n = ,平面EFG 的一个法向量为2(0,1,2)n = ,可得4cos 5α==,所以二面角D (19 ) (2 )由题意可知X 的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,, ,所以EX =7解答： (1 )由S 4 =4S 2 ,a 2n =2a n +1 ,｛a n ｝为等差数列 ,可得 ,11,2a d ==所以21n a n =-2.71828是自然对数的底数 (1 )求()f x 的单调区间 ,最||大值； (2 )讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l.(Ⅰ )求椭圆C 的方程；(Ⅱ )点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点 ,连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的角平分线 PM 交C 的长轴于点M (m ,0 ) ,求m 的取值范围；(Ⅲ )在 (Ⅱ )的条件下 ,过点p 作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共11||||PF PM PF PM ⋅ =22||||PF PM PF PM ⋅,11||PF PM PF ⋅ =22||PF PMPF ⋅,设(P 204x ≠ ,将向量坐标代入并化简得：m (23000416)312x x x -=- ,因为204x ≠ ,(2,2)∈- ,所以33(,)m ∈-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故选： D .
【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
7.已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ），则 f（x）的最小值为（ ） 3
1
A.
2
1
B.
4
C. 3 4
D. 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为
f
x
1
1 2
cos
2x
，
C
1 2
,
3 2
，设
P
cos
θ,
sin
θ
，
则 PA (PB PC) (1 cos , sin ) (1 2 cos , 2sin )
(1 cos )(1 2 cos ) 2sin 2 2 cos 2 cos 1 2sin 2 1 cos 2 .
当 ，即 P 1, 0 时等号成立.
又因为 z∈R，
所以 a 2 0 ，
解得 a＝-2.
故选：D
【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.已知集合 M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）
A. [﹣3，2） 【答案】C
B. （﹣3，2）
C. （﹣1，0]
D. （﹣1，0）
a1q3
a1q
6
，解得
a1 q
1 2
或
a1 16
q1 2
（舍去）.
故 a3 a1q2 4 .
故选： B .
【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.
4.函数 f x ln
x2 4x 4 (x 2)3
的图象可能是下面的图象(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
因为 f x ln
A. a b c
【答案】D
B. c b a
C. b a c
D. b c a
【解析】
【分析】
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得 f (x) 在 R 上为增函数，又由
2 log2 4 log2 7 3 3 2 ，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，函数 f (x) 3x 2 cos x ，其导数函数 f (x) 3 2sin x ，
3
，再求最值.
【详解】已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ）， 3
= 1 cos
2x
1
cos
2x
2 3
，
2
2
=1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
cos 2 2
x
3
sin 2
2
x
1
1 2
cos
2
x
3
，
因为
cos
2x
3
1,1
，
1
所以 f（x）的最小值为 .
2
故选：A
【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
【解析】
【分析】
先化简 N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据 M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.
【详解】因为 N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，
又因为 M＝{x|﹣1＜x＜2}，
所以 M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
则有 f (x) 3 2sin x 0 在 R 上恒成立， 则 f (x) 在 R 上为增函数；
又由 2 log2 4 log2 7 3 3 2 ，
则b c a ；
故选： D ．
【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
6.已知等边△ABC
内接于圆
x2 4x 4
x 23
ln x 22 x 23
，所以函数
f
x
的图象关于点（2,0）对称，排除
A，B．当
x
0
时， ln x 22 0, x 23 0 ，所以 f x 0 ，排除 D．选 C．
5.已知函数 f (x) 3x 2 cos x ，若 a f (3 2 ) ，b f (2) ，c f (log2 7) ,则 a，b，c 的大小关系是（ ）
3.在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）
1
A. 2
B. 4
C.
D. 8
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到 a5 a1 a1q4 a1 15 ， a4 a2 a1q3 a1q 6 ，解得答案.
【详解】
a5
a1
a1q 4
a1
15
，
a4
a2
B x2,
y2
，
则
x12 a2
x22
a2
y12 b2
y22 b2
D. 3 3
设
P x1,
y1
，则
Ax1, y1
，
Q x1, y1
，
D
x1,
y1 2
，设
B x2,
y2
，根据
PA
PB
化简得到
3a2 4c2 ，得到答案.
【详解】设
P x1,
y1 ，则
Ax1, y1 ， Q x1, y1
，
PD
3 4
PQ
，则
D
x1,
y1 2
，设
符合题目要求的．
1.已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）
A. 1 2
B. 1
C. 2
2
【答案】D
D. ﹣2
【解析】
【分析】
化简 z＝（1+2i）（1+ai）= 1 2a a 2i ，再根据 z∈R 求解.
【详解】因为 z＝（1+2i）（1+ai）= 1 2a a 2i ，
高考预测卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8.已知点
P
在椭圆τ：
x2 a2
y2 b2
=1(a>b>0)上，点
P 在第一象限，点
P 关于原点
O 的对称点为
A，点
P
关
于
x
轴的对称点为
Q，设
PD
3
PQ
，直线
AD
与椭圆τ的另一个交点为
B，若
PA⊥PB，则椭圆τ的离心
4
率 e=（ ）
1
A.
2
【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2 2
C. 3 2
：x2+
y2=1，且
P
是圆τ上一点，则
PA (PB
PC )
的最大值是（
）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示建立直角坐标系，设
Pcosθ,sin θ
，则
PA (PB
PC)
1
cos
，计算得到答案.
【详解】如图所示建立直角坐标系，则
A(1,
0)，
B
1 2
,
3 2