2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷(解析版)

故选： D .
【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
7.已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ），则 f（x）的最小值为（ ） 3
1
A.
2
1
B.
4
C. 3 4
D. 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为
f
x
1
1 2
cos
2x
又因为 z∈R，
所以 a 2 0 ，
解得 a＝-2.
故选：D
【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.已知集合 M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）
A. [﹣3，2） 【答案】C
B. （﹣3，2）
C. （﹣1，0]
D. （﹣1，0）
x2 4x 4
x 23
ln x 22 x 23
，所以函数
f
x
的图象关于点（2,0）对称，排除
A，B．当
x
0
时， ln x 22 0, x 23 0 ，所以 f x 0 ，排除 D．选 C．
5.已知函数 f (x) 3x 2 cos x ，若 a f (3 2 ) ，b f (2) ，c f (log2 7) ,则 a，b，c 的大小关系是（ ）
B x2,
y2
，
则
x12 a2
x22
a2
y12 b2
y22 b2
3.在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）
1
A. 2
B. 4
C.
D. 8
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到 a5 a1 a1q4 a1 15 ， a4 a2 a1q3 a1q 6 ，解得答案.
【详解】
a5
a1
a1q 4
a1
15
，
a4
a2
【解析】
【分析】
先化简 N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据 M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.
【详解】因为 N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，
又因为 M＝{x|﹣1＜x＜2}，
所以 M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
高考预测卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）
A. 1 2
B. 1
C. 2
2
【答案】D
D. ﹣2
【解析】
【分析】
化简 z＝（1+2i）（1+ai）= 1 2a a 2i ，再根据 z∈R 求解.
【详解】因为 z＝（1+2i）（1+ai）= 1 2a a 2i ，
D. 3 3
设
P x1,
y1
，则
Ax1, y1
，
Q x1, y1
，
D
x1,
y1 2
，设
B x2,
y2
，根据
PA
PB
化简得到
3a2 4c2 ，得到答案.
【详解】设
P x1,
y1 ，则
Ax1, y1 ， Q x1, y1
，
PD
3 4
PQ
，则
D
x1,
y1 2
，设
则有 f (x) 3 2sin x 0 在 R 上恒成立， 则 f (x) 在 R 上为增函数；
又由 2 log2 4 log2 7 3 3 2 ，
则b c a ；
故选： D ．
【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
6.已知等边△ABC
内接于圆
A. a b c
【答案】D
B. c b a
C. b a c
D. b c a
【解析】
【分析】
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得 f (x) 在 R 上为增函数，又由
2 log2 4 log2 7 3 3 2 ，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，函数 f (x) 3x 2 cos x ，其导数函数 f (x) 3 2sin x ，
8.已知点
P
在椭圆τ：
x2 a2
y2 b2
=1(a>b>0)上，点
P 在第一象限，点
P 关于原点
O 的对称点为
A，点
P
关
于
x
轴的对称点为
Q，设
PD
3
PQ
，直线
AD
与椭圆τ的另一个交点为
B，若
PA⊥PB，则椭圆τ的离心
4
率 e=（ ）
1
A.
2
【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2 2
C. 3 2
a1q3
a1q
6
，解得
a1 q
1 2
或
a1 16
q1 2
（舍去）.
故 a3 a1q2 4 .
故选： B .
【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.
4.函数 f x ln
x2 4x 4 (x 2)3
的图象可能是下面的图象(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
因为 f x ln
，
C
1 2
,
3 2
，设
P
cos
θ,
sin
θ
，
则 PA (PB PC) (1 cos , sin ) (1 2 cos , 2sin )
(1 cos )(1 2 cos ) 2sin 2 2 cos 2 cos 1 2sin 2 1 cos 2 .
当 ，即 P 1, 0 时等号成立.
：x2+
y2=1，且
P
是圆τ上一点，则
PA (PB
PC )
的最大值是（
）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示建立直角坐标系，设
Pcosθ,sin θ
，则
PA (PB
PC)
1
cos
，计算得到答案.
【详解】如图所示建立直角坐标系，则
A(1,
0)，
B
1 2
,
3 2
3
，再求最值.
【详解】已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ）， 3
= 1 cos
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2x
1
cos
2x
2 3
，
2
2
=1
1 2
cos 2 2
x
3
sin 2
2
x
1
1 2
cos
2
x
3
，
因为
cos
2x
3
1,1
，
1
所以 f（x）的最小值为 .
2
故选：A
【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.