巴比伦数学
关于古巴比伦数学的故事
古巴比伦数学的故事
古巴比伦数学的发展
古巴比伦数学，即古代巴比伦数学，是数学史上的一个重要篇章。
巴比伦数学主要起源于公元前18世纪左右的古巴比伦时期，其发展历程与古巴比伦文明的兴衰紧密相连。
在这一时期，巴比伦数学取得了令人瞩目的成就，为后世数学的发展奠定了基础。
古巴比伦数学的发展主要集中在两个时期：古巴比伦时期和亚述时期。
在古巴比伦时期，数学主要是为了满足农业、商业和土地测量等方面的需求。
这一时期的数学涉及到算术、代数和几何等方面，其成就主要体现在以下几个方面：
1.算术方面：古巴比伦时期的算术已经相当发达，他们掌握了基本的加减乘
除运算，还能够解决一些较为复杂的算术问题。
2.代数方面：古巴比伦人已经掌握了基本的代数知识，能够解决一些线性方
程和二次方程的问题。
3.几何方面：古巴比伦人在几何方面也有一定的发展，他们通过测量土地、
修建水利等方式发展出了平面几何和立体几何的相关知识。
而在亚述时期，巴比伦数学得到了进一步的发展。
这一时期的数学成果主要体现在以下几个方面：
1.发现了圆周率：通过使用圆内接正多边形的方法，古巴比伦人逐渐逼近了
圆周率，这一发现对于后来的数学发展具有重要意义。
2.代数方程的解决：亚述时期的数学家已经能够解决一些较为复杂的代数方
程，例如一元二次方程等。
3.平面和立体几何的发展：在亚述时期，古巴比伦人在平面几何和立体几何
方面也有所发展，他们能够计算一些基本的面积、体积等问题。
总的来说，古巴比伦数学的发展历程是一个不断探索和创新的过程，其成就是后世数学发展的基石。
古巴比伦数学史
几何
巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系 。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会
计算简单平面图形的面积和简单立体体积。我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比 伦人。
巴比伦人还认识到了关于平行线间的比例关系和初步的毕达哥拉斯定理， 会求出简单几何图形的面积和体积，并建立了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式。 我们可以看出，巴比伦人对初步数学几个方面都有一定的贡献． 但是他们对圆面积度量时，取π＝3计算结果不是很精确。
结束O(∩_∩)O~
古老的问题是:
已知正方形面积与边长的差为14;30〔60进位制数,即14(60)+30=870〕,求正方形边长。 这相当于求解方程x2-px=q(此时p=1，q=870)。巴比伦人的解法是依次计算
得到解为30。这与现代用公式解这类方程的过程一致(但他们尚无负数概念，解方程只求正根)。
许多泥书板中还载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与
古巴比伦数学史
简介 算数 代数 几何
简介
一般称公元前19世纪至公元前6世纪间该地区的文化 为巴比伦文化，相应的数学属巴比伦数学。 这一地区的数学传统上溯至约公元前二千年的苏美尔 文化，后续至公元1世纪基督教创始时期。
算数
古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家 ，其计算程序是借助乘法表、倒数表、
平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。
他们引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪 亦将这系统运用于数
学计算和
天文学计算中，直至现在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0进制仍被应用于角度、时间等记录上。
代数
在代数领域，他们有着丰富的代数知识，主要用文字表达,偶尔使用记号表示未知量。有一道最
古代巴比伦数学---记数 代数 几何
2 古巴比伦的代数
洛佛尔博物馆的一块泥板 两个级数问题
2 古巴比伦的代数
非完全平方数的平方根
√2≈17/12、1/√2≈17/24。 耶鲁第7289号泥板 √2：
1+24/60+51/602+10/603≈1.4142155 程序化算法 开方根
设x=√a是所求平方根，并设a1是这根的首次近似； 由方程b1=a/a1求出第二次近似b1，若a1偏小，则 b1偏大，反之亦然。取算术平均值a2=1/2(a1+b1) 为下一次近似，因为a2总是偏大，再下一步近似 b2=a/a2必偏小，取算术平均a3=1/2(a2+b2)将得 到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。
2 古巴比伦的代数
英国大不列颠博物馆13901号泥板 “我把我的正方形的面积加上正方形边长的三
分之二得35/60，求该正方形的边长。” 这个问题相当于求解方程x2+2/3x=35/60。 泥板上的解法 这一解法相当于将方程x2+px=q的系数代入
公式x=√(p/2)2+q-p/2求解，只不过在计 算时用的是60进制。
5 小结
M.克莱因《古今数学思想》 “按这个标准说，埃及人和巴比伦人好比
粗陋的木匠，而希腊人则是建筑大师。”
真正科学意义下的理性数学，是由希腊 人为我们提供的。
大约公元前6世纪在地中海沿岸，那里一 个崭新的、更加开放的文明——历史学 家常称“海洋文明”，带来了初等数学 的第一个黄金时代——以论证几何为主 的希腊数学时代。
他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱 柱体体积计算的一般规则，他们知道取直径的 三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的 面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。
数学史与数学思想
数学史与数学思想数学，作为一门抽象而精确的科学，扮演着推动人类文明进步的重要角色。
本文将从数学史的角度，探讨数学思想的演进与影响。
第一部分：古代数学古代数学源远流长，最早的数学思想可以追溯到古巴比伦、古埃及和古印度。
这些古代文明的数学成就，在农业、建筑和天文学等领域都发挥了重要作用。
1. 古巴比伦数学古巴比伦人发展了一套基于60进制的计数系统，并开发了用于计算乘法和除法的算法。
他们还提出了一些几何问题，并发现了勾股定理的特例。
2. 古埃及数学古埃及人主要应用数学知识于土地测量、建筑和商业交易。
他们制定了计算面积和体积的方法，并发展了以10为基数的计数系统。
3. 古印度数学古印度人在数学领域有许多重要贡献，这些贡献对现代数学产生了深远影响。
他们首先提出了零的概念，并发展了一套精确的计数系统。
此外，他们还发现了平方根、立方根，以及一些三角函数的近似值。
第二部分：古希腊数学古希腊数学是数学史上一个重要的里程碑，它代表着理性思维的巅峰，并为后世数学家提供了许多启示。
1. 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派强调数与形的关系，提出了许多几何定理，如勾股定理。
他们还发现了数学中的整数、有理数和无理数的概念，为数论的发展奠定了基础。
2. 现代几何的奠基人：欧几里得欧几里得的《几何原本》被视为几何学的经典之作。
他以严谨的推理方式，系统整理了古希腊几何学的知识，并提出了许多著名的定理，如平行线之间的角度和等角定理。
第三部分：近代数学革命自17世纪开始，数学经历了一系列革命性的变革，这些变革深刻地改变了人们对数学的认识。
1. 微积分的创立牛顿和莱布尼茨同时独立发现了微积分的基本原理，从而为数学打开了新的大门。
微积分的发展和应用，解决了众多自然科学和工程学中的问题，为现代科学的发展做出了重要贡献。
2. 非欧几何学在19世纪，黎曼和庞加莱提出了非欧几何学的概念，打破了古希腊几何学的局限性。
他们探索了曲线和曲面的性质，为后来的广义相对论等科学理论的发展奠定了基础。
数学的历史演变从古代巴比伦开始的数学计算
数学的历史演变从古代巴比伦开始的数学计算数学作为一门古老而广泛应用的学科，其历史可以追溯至古代巴比伦。
巴比伦人在公元前18世纪至公元前6世纪期间，发展了一套完整的数学计算系统，为后来数学的发展奠定了基础。
巴比伦的数学最初源于对实际应用的需求，他们的经济与贸易活动需要计算。
为了管理土地、纳税和贸易等事务，巴比伦人发展了一套计算方法，包括计算长度、面积和体积的技巧。
他们使用了一种被称为“六十进制”的计数系统，这种进制方式在现代数学中仍然有所应用。
巴比伦人的数学计算中最著名的成就之一是他们对勾股定理的发现。
尽管勾股定理在古希腊时期被普遍认为是由毕达哥拉斯提出的，但巴比伦人在公元前18世纪就已经掌握了三角形的边与角之间的关系。
通过解决房屋建筑中的实际问题，他们有可能在不知道具体数值的情况下确定三角形的比例关系。
与巴比伦的数学相比，古埃及的数学则更偏向于应用性质。
古埃及人经常需要使用数学来处理土地的测量与分配，以及建筑物和水坝的施工。
他们开发了一套计算长度、面积和体积的方法，并在建筑设计中使用几何原理。
在埃及的金字塔建设中，数学发挥了至关重要的作用。
在古希腊时期，数学被认为是一门纯粹的学科，并具备了更加抽象与理论化的属性。
古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德，开创了许多数学分支，包括几何学、代数学和算术学。
他们提出了许多重要的数学原理和定理，其中包括毕达哥拉斯定理、欧几里得算法和阿基米德原理。
数学的发展在文艺复兴时期迎来了一个重要的突破。
随着阿拉伯世界与西方的交流，阿拉伯人为数学的发展做出了重要贡献。
通过从古希腊和印度的数学传统中汲取灵感，阿拉伯数学家创造了一套新的代数学和算术学方法。
其中最重要的成就之一是他们的十进制数系统，这一数制在世界范围内得到了广泛应用。
从18世纪开始，数学经历了一系列重大的变革与发展。
欧洲的数学家如牛顿、莱布尼茨、费马和欧拉，奠定了现代数学的基础。
他们提出了微积分、概率论、数论和数学分析等重要概念和原理。
古巴比伦人的数学成就
古巴比伦人的数学成就
古巴比伦人的数学成就一直令人叹为观止，它们为世界上许多古老和新生科学
的发展作出了重大贡献。
古巴比伦人是史前古代新世纪早期横跨亚洲，欧洲和近东地区文明的最高发展
阶段，最突出的特征是运用象形文字进行写作，它们灵活地由一些符号组合成无穷多的意义，如今还有大量地年代古巴比伦文献。
古巴比伦人的数学成就非常惊人，他们是理想几何空间和三角学的发明人，他们创造了用以表达和表示数字的符号系统，他们首先识别出算术、平方和立方关系，他们有数学知识，能够用之来预测被辐射的哪些方向，塑造日人的形状，如修建压力桥，制作旋盘，这些成果对人类文明科技发展起着重要的作用。
古巴比伦人的数学成就在西方数学发展史上发挥了重要作用，他们将数学发展
至一个极端，能够从现代数学学科世界上获得一些启发。
一些数学表达，如贝塔函数、三角函数等，是古巴比伦人发明的，他们的成果与现代数学的发展息息相关，如积分及积分规则等，他们把开方算法分解成多步法，他们的这些贡献都极大地推动了数学精确表达的发展，将一些复杂的数学内容，如焦点距离，已经发展到一种更为规范的精确表达方法。
古巴比伦人对数学及科学知识做出了巨大贡献、极大地推动了数学精确表达的
发展，令人称道。
其科技成果为当今欧洲高校和高等教育领域的学习者建立了桥梁，让他们能够轻松一窥古巴比伦人的精湛技艺，进而受益获得更好的学习体验。
文明古国的早期数学巴比伦篇
文明古国的早期数学巴比伦篇
文明古国的早期数学——巴比伦篇（一）巴比伦篇——泥版的故事
19世纪前期，人们在亚洲西部伊拉克境内发现了50万块泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符号。
这些符号实际上就是巴比伦人所用的文字，人们称它为“楔形文字”。
科学家经过研究发现，泥版上记载的，是巴比伦人已获得的知识，其中有大量的数学知识。
古人最初用石块、绳结记事，后来又用手指计数。
一个指头代表1，两个指头代表2，…，到数到10时，就要重新开始。
由此巴比伦人产生了“逢十进一”的概念。
又因为，一年中月亮有12次圆缺，一只手又有5个手指头，12×5＝60，这样他们就又有了每隔60进一的计数法。
在泥版上，巴比伦人用“▼”表示1，用“”表示10，其他数通过▼和的组合实现。
比如35，就用：
来表示。
这种计数方法也影响了后人，我们现在的十进制和六十进制，就是从这里来的。
比如，1米＝10分米，1分钟＝60秒。
巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制了各种数表帮助计算。
在这些泥版上就发现了乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根表和立方根表。
像乘法表，现在的学生还在背诵呢！
巴比伦泥版上有这样一个问题：兄弟10人分5/3米那的银。
高中数学中的数学历史
高中数学中的数学历史数学是一门古老而且充满魅力的学科，伴随人类的发展已经有数千年的历史。
它的发展不仅为我们提供了强大的工具和技能，也为人类思维和智力的进步做出了巨大贡献。
在高中数学课堂上，我们学习的各种数学概念和理论皆有其深厚的历史渊源。
本文将带您走进高中数学中的一些数学历史，探寻其中的奥秘与魅力。
一、古代巴比伦的数学成就数学的历史可以追溯到公元前3000年左右的古代巴比伦。
巴比伦人是历史上最早有记录的数学家之一。
他们发展了一种基于60的计数系统，称为巴比伦基数法。
此外，巴比伦人还创立了代数学和几何学的基础。
他们通过解决实际问题，例如土地测量和商业交易等，发展了一些基本的数学方法和技巧。
二、古代希腊数学的辉煌古代希腊也是数学发展的重要阶段。
在古希腊，众多著名的数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等都做出了重要贡献。
毕达哥拉斯定理是数学中最有名的定理之一，它揭示了直角三角形的性质。
欧几里得的《几何原本》奠定了几何学的基本原理和公理，至今仍是数学课程的重要内容。
三、中世纪的阿拉伯数学中世纪时，阿拉伯数学家对数学的发展作出了重要的贡献。
他们引入了阿拉伯数字和十进制系统，这些数字和系统至今仍在全球范围内得到广泛应用。
阿拉伯数学家还进行了对三角函数的研究，并发现了许多重要的三角恒等式。
四、近代数学的突飞猛进近代数学的发展进入了一个新的阶段。
十七世纪的牛顿和莱布尼茨发现了微积分学的基本原理，奠定了现代数学分析的基础。
十九世纪的高斯、欧拉和高尔顿等数学家则推动了代数学、数论和几何学的重要发展。
他们的研究为后续数学家提供了丰富的思想和解决问题的方法。
五、现代数学的多样化随着科技的进步和社会的发展，现代数学变得更加多样化。
数学的应用范围涵盖了各个领域，例如物理学、经济学、计算机科学等。
线性代数、概率统计和离散数学等新的分支也得到了快速发展。
现代数学的研究不仅仅着眼于理论，更注重实际应用，努力解决现实生活中的各种问题。
河谷文明与早期数学成就
河谷文明与早期数学的成就历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
而早期数学,就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
下面我将从美索不达米亚数学、古埃及数学以及中国筹算和古书中的早期数学这三大方面来分析叙述早期数学的成就。
一、美索不达米亚数学(巴比伦数学)亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域,古称为美索不达米亚。
公元前十九世纪,这里建立了巴比伦王国,孕育了巴比伦文明。
1、算术方面古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家,巴比伦数学的成就就在于记数体系,采用60与10的混合进位制的位值记数法,其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的,他们用简单的平方表,就能很快算出任何两数相乘的积。
巴比伦人书写数字的方法,更值得我们注意。
他们引入了以60为基底的位值制即60进制,希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中,直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。
2、代数方面巴比伦人有丰富的代数知识,并且比埃及人高超的多,他们主要用文字表示,进行面积和体积等的计算,以及联立方程组进行计算。
许多泥书板中载有一次和二次方程的问题,他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。
此外,他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。
在某些具体问题里他们还算出了算数数列和几何数列之和,例如1+2+4+……+29=210-1。
在公元前1900年到公元前1600年间的一块泥板上记录了一个数表,经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长,由此推出另一个直角边边长,亦即得出不定方程的整数解。
3、几何方面巴比伦的几何属实用性质的几何,与实际测量是有密切的联系。
他们已有相似三角形之对应边成比例的知识,会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。
他们知道三角形和梯形面积,棱柱和圆柱体积的求法,知道相似三角形对应边成比例,知道某些勾股弦的关系。
古巴比伦的数学与天文学巴比伦人的科学智慧
古巴比伦的数学与天文学巴比伦人的科学智慧古巴比伦的数学与天文学：巴比伦人的科学智慧在人类历史的长河中，古巴比伦是一个备受瞩目的文明。
作为世界上最早的城市之一，巴比伦为我们留下了许多宝贵的文化遗产。
其中，数学和天文学是巴比伦人的瑰宝，展现了他们在科学领域中的卓越智慧。
一、数学的发展1. 基数与计算在古巴比伦，数学的发展可以追溯到公元前3千年。
巴比伦人使用的记数系统基于六十进制，这是一种为我们所不常见的基数。
他们将数字表示为符号，并且可以进行加法、减法和乘法运算。
2. 错位号法巴比伦人还发明了一种称为"错位号法"的记数系统，用于解决实际问题中的计算难题。
这种方法类似于我们今天使用的十进制计算法，但在计算过程中需要注意数位的错位。
3. 平方根和立方根巴比伦人研究了平方根和立方根的计算方法，并且发展出了一种近似计算的技巧。
这些技巧在他们的建筑和土木工程中得到广泛应用。
二、天文学的研究1. 日月星辰观测巴比伦人对日月星辰的观测非常精确，他们记录了许多恒星的位置和行星的运动。
这些观测数据成为今天研究天文学的重要参考资料。
2. 月食和日食巴比伦人研究了月食和日食的出现规律，并发现了一些周期性的现象。
他们的观测结果不仅对于了解宇宙的运行规律有重要意义，而且对于预测天象也具有实用价值。
3. 星座巴比伦人将星星组成了各种星座，这些星座的名称和形状在今天的天文学中仍然存在。
他们利用星座来指导农业和航海等活动，这展示了他们深厚的天文学知识和实际运用能力。
三、科学智慧的意义古巴比伦的数学和天文学成就不仅代表了巴比伦人的科学智慧，也对于后世的科学发展产生了巨大影响。
首先，巴比伦人的记数系统为后来的数学研究提供了基础。
他们所使用的六十进制系统不仅方便计算，而且成为了后来使用的六十进制时钟和地理坐标系统的基础。
其次，巴比伦人的观测数据为天体物理学的发展提供了宝贵资料。
他们记录下的星星、行星和恒星位置的数据成为了后来天文学家研究行星运动和宇宙结构的重要依据。
数学历史小故事
数学历史小故事数学历史小故事是人类记录数学发展历程的一种方式，它通过叙述数学的重大发现和突破，向读者生动展示了人类智慧的辉煌历程。
以下，我们将通过几个小故事来展示数学历史的发展。
小故事一：古代巴比伦数学公元前2000年左右，位于现今伊拉克境内的巴比伦王国涌现出了令人惊叹的数学成就。
根据当时的信用贷款需求，巴比伦人发明了简单易懂的计数和计算系统，记录在泥板上，保存至今。
这些泥板上的数学公式被研究者认为是最早的代数公式，它们含有一些未知数，巴比伦人试图通过一些简单的代数学规则来求解这些未知数。
因此，巴比伦数学成为了代数学的先驱，为后来的数学发展打下了基础。
小故事二：希腊几何学几何学是数学的一个分支，它的历史可以追溯到公元前的古希腊。
古希腊的数学家欧几里得创作了一本名为《几何原本》的书，这本书中提供了一套完整的几何学体系，其中有许多重要的几何概念和证明，如平行线公理和勾股定理等。
这本书一经发表，便成为了几乎所有后来几何学家的基本参考书，直到今天它仍被广泛地使用着。
欧几里得对几何学的贡献为后来的数学发展奠定了基础。
小故事三：阿拉伯数学公元700年，阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·阿尔·霍拉尼开始将印度数学中的数字系统和计算法引入到阿拉伯世界中，这一颇为重要的数学发明成为了现在日常计算中我们常用的十位数字以及小数点的起源。
阿拉伯数学家还发明了一种新型的代数技巧，使得代数学的理论更加完备。
在不久之后，阿拉伯数学成为了领先的数学强国，并将数学的应用扩展到了化学、天文和地理等领域。
小故事四：牛顿和莱布尼茨的微积分学17世纪时，计算杠杆以及天文规律的发现让数学家们面对一个难题：如何求导和积分。
这时，牛顿和莱布尼茨同时发明了微积分学，这是数学中一项重要的发明，可以说，它是现代数学的基石。
微积分学被广泛应用于物理、天文、统计和工程学等领域，在科学技术的快速发展中，微积分学成为了不可或缺的工具。
古巴比伦的数学
主讲：孙明星
发源地
• 古巴比伦，又称美索波达米亚，位于亚洲西部的 幼发拉底与底格里斯两河流域，大体上相当于今 天的伊拉克（如图）大约在公元前3000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的奴隶制王国。 • 19世纪后期，考古学家开始发掘美索波达米亚遗 世纪后期，考古学家开始发掘美索波达米亚遗 址，发现了数以万计的不同时期的泥板，上面写 有符号，这种符号用断面呈三角形的尖棍刻写成， 呈楔形，故人们称之为楔形文字。
(1 + 20%) = 2.
x
由指数表，古巴比伦人首先确定出X的取值范围是： 由指数表，古巴比伦人首先确定出X的取值范围是： 3<X<4然后使用一次插入法求出:4与 之差， 然后使用一次插入法求出:4 3<X<4然后使用一次插入法求出:4与X之差，相当于 现在这样的算法： 现在这样的算法：
(1.2) 4 − 2 4− x = ≈ 0.21, 4 3 (1.2) − (1.2)
1.2.1 古巴比伦的计数制与算术 • 古巴比伦人很早就有了数的写法，他们用 楔形文字中较小的▼（竖写）代表1，较大 的▼（竖写）代表60等。 • 古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作 为分母。 • 与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算 也是借助于各种各样的表来进行的。
例如，设有本金为1 利率为20%， 例如，设有本金为1，利率为20%，问需要多久即可 20% 使利息与本金相等. 使利息与本金相等.这需要求解指数方程
故得x≈4-0.2=3.79
古巴比伦的数学与天文学发展历程分析
古巴比伦的数学与天文学发展历程分析古代巴比伦是数学与天文学的重要发源地之一。
通过对其数学与天文学发展历程的分析可以了解到古巴比伦人在这两个领域的创新与贡献。
本文将从数学和天文学两个方面对古巴比伦的发展历程进行探讨。
一、古巴比伦的数学发展历程古巴比伦人在数学方面做出了许多重要的贡献。
他们首先发展了一套计数系统，使用六十进制，即我们所称的“基数为六十”的系统。
这个系统使得他们有能力进行更复杂的计算。
在几何学方面，古巴比伦人也有独到的见解。
他们研究了三角形、长方形等基本形状，并且发现了一些基本的几何定理。
例如，他们发现了勾股定理的一种特殊情况，即在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。
古巴比伦人还对线性方程有深入研究。
他们发展了一种称为“巴比伦算法”的解线性方程的方法。
这种方法通过不断逼近实际解来得到近似解，为后来的数值解法奠定了基础。
二、古巴比伦的天文学发展历程古巴比伦人对天空中的天文现象有着浓厚的兴趣，并且进行了详细的观测与记录。
他们发展了一套基于观测数据的天文预测方法，并且编制了一份名为《星历》的详细表格。
古巴比伦人在天文学方面取得了许多重要的发现。
他们首次观测到了大约550个天体，其中包括太阳、月亮、行星、恒星等。
通过对这些天体的观测，他们建立了一套天文学模型，用于预测日食、月食等天文现象。
古巴比伦人还对天文学的观测数据进行了整理和统计分析。
他们发现了一些周期性的天文现象，比如月食和太阳食的周期性。
他们制定了一套复杂的日食和月食的预测方法，并且成功预测了一些日食和月食的发生时间。
三、数学与天文学的联系古巴比伦的数学与天文学有着密切的联系。
在古巴比伦人看来，数学是天文学的一部分，而天文学则需要数学的支持。
他们通过对观测数据的记录和分析，将天文学问题转化为数学问题，并且利用数学方法来解决。
例如，古巴比伦人通过观测月亮的运动和日食的发生情况，发现了周期性的规律。
他们用数学的方法将这些规律总结出来，并且开发了预测日食和月食的算法。
04古代巴比伦数学
4 古巴比伦的几何
在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦 人还有把相当复杂的图形拆成一些简单 图形的组合的本领。 但他们错误地认为，圆台和棱台的体积 是两底之和的一半与高的乘积。这一事 实表明，古巴比伦的计算方法还是经验 型的，这些结果都没有经过证明。
4 古巴比伦的几何
古巴比伦人的几何与古埃及人的几何有一个共 同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不清。 四边形面积 正四棱台体积
1 古巴比伦的记数制
为什么要采用六十进位制呢？ 推测 一般认为60是许多简单数字如2,3,4,5, 6,10,12, …的公倍数，它可以使一些较 大单位的1/2,1/3,2/3,1/10…的小单 位，在转化为较大单位时成为整数。 也有的认为60=12×5，12是一年包含 的月数，5是一只手的手指数。
2 古巴比法一起用来解决复利问题 的。 设有本金为1，利率为20%，问需要多 久即可使利息与本金相等。 这需要求解指数方程(1+20%)x=2。 解的结果是x=4年减去 （2+33/60+20/602）月。
3 古巴比伦的代数
在公元前2000年前后，古巴比伦数学已 出现了用文字叙述的代数问题。 可能由于许多代数问题都与几何有关， 因此他们常常用“长”，“宽”，“面 积”来代表未知数和它们的乘积等。
3 古巴比伦的代数
英国大不列颠博物馆13901号泥板 “我把我的正方形的面积加上正方形边长的三 分之二得35/60，求该正方形的边长。” 这个问题相当于求解方程x2+2/3x=35/60。 泥板上的解法 这一解法相当于将方程x2+px=q的系数代入 公式x=√(p/2)2+q-p/2求解，只不过在计 算时用的是60进制。
古巴比伦数学启蒙教育
古巴比伦数学启蒙教育古巴比伦数学是世界数学史上的重要组成部分，对于数学的发展起到了重要的推动作用。
古巴比伦人在数学领域的成就不仅体现在他们对数的认识和运算方法上，更体现在他们对几何学和代数学的贡献上。
古巴比伦数学启蒙教育的重要性不言而喻，它为后世的数学发展奠定了坚实的基础。
古巴比伦数学的启蒙教育主要体现在以下几个方面：首先，古巴比伦人对数的认识非常深刻。
他们首先发明了一套非常完整的计数系统，这个计数系统是60进制的，而不是我们现在使用的10进制。
这一计数系统在很大程度上影响了后世数学的发展，例如我们现在使用的60分钟一个小时、60秒一个分钟等等，都源自古巴比伦的计数系统。
古巴比伦人还发明了一些简单的数学符号，用来表示数字和进行运算，这些符号在当时被广泛使用。
其次，古巴比伦人在几何学方面也有很大的成就。
他们在建筑和土地测量方面积累了丰富的经验，这种实际应用的需求促进了几何学的发展。
古巴比伦人发明了一些简单的几何工具，用来测量土地和建筑物，这些工具在当时被广泛使用。
古巴比伦人还发现了一些几何定理，例如他们发现了一个三角形内角和为180度的定理，这个定理在后世被广泛应用。
最后，古巴比伦人在代数学方面也有重要的成就。
他们首先发明了一些简单的代数符号，用来表示未知数和系数，这些符号在当时被广泛使用。
古巴比伦人还发现了一些代数方程的解法，例如一元二次方程的解法，这些解法在当时被广泛应用于商业和土地测量等实际问题中。
总的来说，古巴比伦数学启蒙教育的重要性不言而喻。
古巴比伦人在数学领域的成就为后世的数学发展奠定了坚实的基础，他们对数的认识、几何学和代数学的贡献都是不可忽视的。
古巴比伦数学的启蒙教育不仅对古巴比伦人自身的文明起到了重要的推动作用，更为后世的数学发展做出了重要的贡献。
我们应该认真学习古巴比伦数学的启蒙教育，深刻领会其中的精髓，为我们现代数学的发展做出更大的贡献。
古巴比伦记数法
数学史话部被称为巴比伦尼亚.居住着苏美尔人.族公社，创造了楔形文字，了较高的水平.文学方面的成果，索.记数约始于公元前三四千年，和货物数量登记.19世纪到20世纪，文字的泥板，后人称它为泥板书.泥板上刻写成的，坚硬如石，可以长期保存.目前，考古学家发掘出了约家鉴定，其中约有400和数学问题，300形或月牙形代表1，用小圆圈“○造了一种楔形文字记数法.图1前，图1图2、图3有几何图形和符号，.图2图3一种是十进制，另外“逢十进一”的规则.60以下的数采用10进简单.但在不同时期，巴比伦楔形.公元前2400年的楔形数字中只有两种符号：和，其中表示的是1；表示10.年后的楔形数字“1”用表示，“10”用（与表示1的符号有点区表示60.在幼发拉底312年~公元前64年）出土的.古巴比伦人将这两个基本符号相加或累乘，用来徐品方64数学史话表示1～59中的任何数，并将高位数写在低位数的左边，这与中国、印度的记数法相同，如图4.图4图4中，9有三种写法，40、50有两种写法.60以下的正整数都可以用上述方式表示出来，如表示32；表示50+7，即57.60以上的数采用六十进位制：表示60、70、80......如用表示1×60+25=85，最左边的表示十位上的1，即60.又如表示2×603＋25×602＋42×60＋31=524551.古巴比伦人的这种记数法有一些缺点：其一是十进制与六十进制并用时，很难分清楚哪一个数码是在什么位置上.例如记号：表示十进制的3个1呢，还是六十进制的3个60呢.此时只有结合上下文，才能知道它表示的意思；其二是有的符号之间有空格.例如，苏撒出土的一块泥板书上有这样的记号：，它表示10×60＋15=615.书写者可能意识到这样的书写方式容易被误会成（20+5=25），或（10×602+10×60+5=36605），于是将左边两个之间的间距调大.除了分隔两个数码外，空白（格）有时表示空位，即在这个位置上没有数.但这种书写方式仍会让人产生误解，只有对照上下文，才能作出正确的判断.有了记数符号以后，古巴比伦人开始用这些数码制造数学用表.图5是在巴比伦尼普尔（位于幼发拉底河下游）的庙宇中发现的乘法表，该表约是在公元前1350年被描绘出来的.图5这个乘法表中的乘数是18，被写在第一行的最左端，中间的两个字表示“乘数”，所得的积被写在最右端，原文中没有等号.第1行的意思是：“18乘以1（=18）”.第2、3行分别是“18乘以2（=）36，18乘以3（=）54”，第4行应该是“18乘以4（=）72”.但72已超过60，转而使用六十进制“逢60进1”，即60构成一个较高的单位，这个单位无需另设符号，仍用表示“1”的符号来表示，不过要将其写在60的位置上，即，其表示1×60+10+2=72.另外，古巴比伦人还创造了两个符号“me ”与“limu ”，表示100、1000，比如，把346写成“3me46”.除了用十进制与六十进制外，巴比伦人还用过二十四进制、十二进制、七进制和二进制.例如他们规定一天24小时，把一年分为12个月，把7天作为一周，分别用日、月、火、水、金、木、土七个星球的名称来命名.这就是今天通用的7天为一个星期的来历.所以说，古巴比伦人的记数法中所用到的进位制是五花八门的.虽然巴比伦人用的十进制与六十进制记数符号中只有简单的两种符号，但是所表示出来的大数十分复杂，在运算中存在难辨的空格和易混淆的“1”“60”.在引入阿拉伯数字后，古老的巴比伦记数符号就被取代，慢慢被永久地收藏在史书中.——摘自《数学符号史》65。
巴比伦方法 估算
巴比伦方法估算
巴比伦方法是一种用来估算平方根的古代数学方法，最早由古巴比伦人发现并使用。
该方法基于迭代逼近的思想，通过不断改进猜测值来逐步接近真实值。
巴比伦方法的具体步骤如下：
1. 首先，猜测一个初始值作为平方根的估计值。
2. 然后，将待求平方根的数除以估计值，得到一个商值。
3. 将估计值和商值相加，然后除以2，得到一个新的估计值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到估计值不再发生显著变化，即达到所需精度。
这个方法的迭代过程可以用以下公式表示：
新的估计值 = (旧的估计值 + (待求平方根 / 旧的估计值)) / 2
通过多次迭代，巴比伦方法能够逐步逼近平方根的真实值，达到所需的精度要求。
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第二章：巴比伦数学第一节巴比伦数学产生的社会背景巴比伦人是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学．大约在公元前1800年前，在两河流域建立了巴比伦王国Babylonia)，首都巴比伦(Babylon)是今日伊拉克的一部分，位于巴格达南面约100公里．大约在公元前4000年左右，苏默人(Sumerians)开始在两河流域(古代称美索波达米亚Mesopotamia)定居，大约在公元前3000年创造了自己的文化．到了公元前1700年左右，在汉穆拉比(Hammurabi)王统治期间国势强盛，文化得到了高度发展，以制定一部法典而垂名后世．汉穆拉比把自己称为“苏默人和阿卡德人的大王”，把一切权力集于一身．汉穆拉比作为最高统治者，非常关心灌溉系统的发展，采取各种灌溉措施，制造抽水机，并在全国范围内划分土地，分配收获的粮食，修建谷仓储存粮米，发展贸易，向邻近国家输出农产品，同时也带来了高利贷的发展．所有这些都是促使数学得以产生与发展的社会因素．促进巴比伦数学发展的另一个因素是货币交换制度的初步建立．开始时，巴比伦人把实物或者银器作为货币单位，国家征收税务、民间物资交换都用规定的实物或银器进行支付．后来，采用银币代替了实物交换，这样就需要进行各种单位换算，从而推进了数学的发展．尽管巴比伦统治者频繁更替，而对数学知识的传播和使用，从远古时代直到亚里山大时代却始终没有间断．古代巴比伦人是用祖传的泥板书记载数学内容的，然而，保存下来的泥板书却没有埃及纸草书那样多．可能是因为泥板书靠太阳或火烧烘干，遇到风吹雨淋，难于保存原样．另外，巴比伦人的书写字迹也阻碍了长篇论著的编撰．在巴比伦泥板书中，引人注目的是普林顿322号．这是哥伦比亚大学普林顿(G．A．Plimpton)收集馆的第322号收藏品．此泥板书是在公元前1900年至前1600年间用古巴比伦字体写的．普林顿322号是保存下来的一块残缺不全的泥板书，但仍然保存着大体形状，只是左边掉下一块，靠右边中间部分也有一个很深的洞，左上角也脱落了一片，但可以清楚地看到，有三列比较完整的数字，不妨用现代符号(10进位)表出，如图2.1．经过对图表的认真分析，就会发现：两列中的对应数字(除了4个例外)构成一个边长为整数的直角三角形的斜边和一个直角边．现在人们把象(3，4，5)这样的，能组成直角三角形三条边的一组正整数称为毕氏三数(Pythagorean triple)．在这样一组数中，若除1以外，没有其它因子，就称它为素毕氏三数．在普林顿泥板书之后的1000多年后，人们证明了素毕氏三数(a，b，c)能用下列参数式表示：a=2αβ，b=α2-β2，c＝α2+β2．其中α，β互素，奇偶相异，且α＞β．若α＝2，β=1，则得素毕氏三数a ＝4，b=3，c＝5．我们若用普林顿泥板书上给出的斜边c和直角边b来确定那个边为整数的直角三角形的另一边，则可得到下列毕氏三数：应该指出，上表中的毕氏三数，除第11行和第15行外，都是素毕氏三数．为了便于讨论，我们又列出了这些毕氏三数的参数值．通过普林顿322号泥板书，不难看出，古巴比伦人早就知道素毕氏三数的一般参数表达式．在书写古巴比伦数学简略历史时，我们首先举出了普林顿322号泥板书，作为在那样的社会背景之下，数学研究的重要结晶，使读者形成初步印象，以便进一步探索古巴比伦的数学内容．第二节巴比伦的数学巴比伦人和埃及人一样，是首先对数学的萌芽作出贡献的民族，对其原始数学内容的考证，大部分来自近百年来考古研究的结果．一、记数法与进位制一百多年前，人们发现巴比伦人是用楔形文字(Cuneiform)来记数的．他们是用头部呈三角形的木笔把字刻写在软泥板上，然后，用火烧或晒干使它坚如石，以便保存下来进行数学知识交流．由于字的形状象楔子，所以人们称为楔形文字．他们用垂直的楔形来表示1，如．用末端二个横向楔形表示10，如．用记号表示35．用记号表示9，后来简化为．以上可以看出，巴比伦人创建的数的体系与埃及、罗马数字颇为相似．但是，值得我们注意的是巴比伦人已经有了位值制的观念，通常为60进制．这种认识的主要根据是地质学家劳夫特斯(W．K．Loftus)于1854年在森开莱(现在的拉山或拉莎)发掘出汉穆拉比时代的泥板书，上面记载着一串数字，前7个是1，4，9，16，25，36，49，之后中断，而在应该是64的地方，看到的却是1·4，其后接着写出1·21，再后是2·24，直到最后写的是58·1．这个数列只有假定其为60进位时，才能很自然接续，即：1·4＝60＋4＝64=82，1·21=60＋21＝81＝92，……………………58·1=58×60＋1＝3481＝592．应该指出，巴比伦人的位值制有时也不甚明确；因为完整的位值制记数法，必须有表示零的记号，但在早期的泥板书上尚没有发现零号．例如，(5·6·3)可表示5×602＋6×60＋3＝18363，也可表下文来分析、确定．古巴比伦的60进位法之产生年代是相当久远的．但据有的材料记载，早期的苏默人是不知道60进位制的．从他们所用的数学符号中可以看出，大约在公元前3000年以前，是用以下记号来记数的：1，10，60的记号是用头部是圆形的木笔刻成，而1和60的记号都是半圆形，只是大小不一样，10的记号是圆形，600的记号是10和到了公元前2000年左右，开始使用楔形文字，以此又建立一套数的记号，不妨做如下比较：通过如上二种数码的表示法之比较，不难看出，巴比伦采用60进制是很自然的①．二、算术运算由于巴比伦从1到59的数码都是以1和10或更多一些数的记号为基本记号结合而成的，因此，在此范围内的加减法不过是加上或去掉某种记号罢了．巴比伦人对整数的乘法，采取了“分乘相加”的方法．例如，某数乘以27，他们先乘20，再乘7，然后把结果相加，最后得出结果．他们还造出了一些乘法表．(左边是巴比伦人的记号，右边用现代符号表示)巴比伦人在做整数除以整数时，采用了乘以倒数的方法，并且还造出了倒数表．巴比伦人研究了数的平方和开平方、立方和开立方的问题．当方根是整数时，给出了准确的值．对于其它方根，由于采用60进位制，只能是近似值．并造出了简单的平方、平方根、立方、立方根表．巴比伦人也曾给出了求a2＋b型的方根近似公式：数大．到了希腊时期，著名数学家阿基米德(Archi－medes)、海伦(Heron)创造出了平方后比原数小的近似公式．三、代巴比伦人不但具有数系和数字运算的一些知识，他们也具有处理一般代数问题的能力．例如：在赛凯莱(Senkereh)出土的古巴比伦(汉穆拉比王朝时期)的原典AO8862，记载着下面的问题：(用现代语言叙述)一块长方形土地面积加上长与宽之差为3.3①(即183)，而长与宽之和为27，这块地的长、宽、面积各几何？(1)古巴比伦人的解法：(按60进制计算)27＋3.3=3.302＋27=2929÷2＝14.3014；30×14；30＝3.30；153.30；15-3.30＝0；150；15的平方根是0；3014；30＋0；30=15 (长)14；30-0；30=14因为原来是将27加上2，现在应从14减2，则宽是14－2= 12故得到，15×12＝3.0(面积)15-2＝133.0＋3＝3.读者可以辨认，以上例题的解法是从6行到29行之间，是用楔形文字书写的．(2)如果用现代的列二元一次方程组的方法解，则很简便．设长为x，宽为y，可列成如下方程组：从AO8862原典的最后一行的结果看出，x＝15，y＝12是满足方程组(1)的解的．在前面解题时，实际上是用新的宽y'代替原宽y，即：y'=y+2，y=y'-2．使用如上这种代换方法，使问题简单化了．代换后，可得到新的二元一次方程组：把方程组(2)的第1式加到方程组(1)的第2式，可立刻得出(在原典中，清楚地写着)27+3.3=3.302+27＝29之后，继续解方程组(2)．从上边的具体问题求解中，我们可以悟出解方程组的一般方法，用现代符号表示，可谓：其解为：巴比伦人求解的各个步骤是符合解方程组的一般方法的，但是，他们没有给出求解的一般公式．在巴比伦人利用楔形文字撰写的原典中，也有解一元二次方程的例子．例如：由两正方形并组成一个面积为1000，一正方形边为另一正方形边的巴比伦人是按如下方法求解的：(用现代符号表示)设两个正方形边长分别为x，y．得到一个正整数解为：x＝30．以上说明巴比伦人在汉穆拉比时代已经掌握了解二元一次和一元二次方程的方法，但仍然是用算术方法求解．巴比伦人对简单的三次和四次方程也求解过．例如在原典中有这样的题目：一个立方体，其体积为长、宽、高分别为x、y、z，体积为V，实际上是求解方程组解此方程组，涉及算立方根问题，巴比伦人用数表来求解(见算术运算部分的数表)．四、几何在古巴比伦时期，常常把几何问题化为代数问题来解决．在他们心目中，几何似乎不占有重要位置．但是，在20世纪中叶布尔昂(E．M．Buuins)博士和鲁达(M．Rutten)撰写的《斯萨数学书》(Textes mathèmatiques de Suse，MèmoiresMission archèol en lran XXXIV，Paris，1961)中，指出了在斯萨出土的古巴比伦的楔形文字原典中，含有求正多边形和圆的面积的近似公式，说明古巴比伦人对几何问题也有一定的兴趣．例如，在拉尔萨(Larsa)出土的古巴比伦原典VAT8512中，有下面的问题(用现代符号和语言叙述)．已知底边b＝30的三角形，由平行于底的直线把其分成两部分，即高分别为h1、h2的梯形F1和三角形F2，且面积F1-F2＝S＝7.0 h2-h1=h＝20，求割线长(x)．由以上条件，可建立如下关系式：由图2．3可知，比例式h2∶h1=x∶(b-x)(5)成立．根据以上条件，可解出x ，即：由上可知，巴比伦人建立的关于x ，h 1，h 2的关系式是正确的．但是，还没有理由(证据)说明以上是一种纯粹代数的推演．数学史家尤伯尔(P ．Huber)对(4)式做了如下解释(Isis Vol46，p104)：如果在三角形一边加一个长为h 1＋h 2的长方形，拼成一个上、下底边长分别为c 和a ＝c ＋b 的梯形，延长割线x ，把此梯形分成两部分，如图2．4其面积差为：(F 1-F 2)-c(h 2-h 1)＝s -ch ．的面积分成二等分z ，并给出(参考MKT I ，p131)可得到(6)式的证明：按照尤伯尔的解释，以上的解法思路是几何学的思想，而不是代数的． 巴比伦人很早就知道毕达哥拉斯定理(勾股定理)，并能应用此定理解决具体的、比较简单的问题，在古巴比伦的数学原典中有记载，并使用了1500年之久，直到赛莱乌科斯王朝时代(公元前310年以后)的著作中，仍有记载．巴比伦人也会求棱柱、圆柱、棱台、圆台的体积，他们用高乘以两底面积和的一半的方法进行计算．五、数论巴比伦人不仅在代数中的工作显得很出色，在算术中，也不断推广研究范围，在《楔形文字的数学书》(Cuneiform Te －xtesmath ématigues)中，也记载了一些关于初等数论的内容，有人认为，希腊的毕达哥拉斯学派继承和发展了古巴比伦人的工作．巴比伦人能够求出简单的级数和．例如，可求出公比为2的等比级数的和1＋2＋4＋……＋29＝29＋(29-1)＝210-1．他们还给出了从1到10的整数平方和，似乎应用了下列公式：巴比伦人的代数中，也含有一些数论．他们求出了好几组毕达哥拉斯三元数组，还求出了x2＋y2＝2z2的整数解．第三节巴比伦人对数学的应用及对数学发展的贡献一、巴比伦人对数学的应用尽管巴比伦人的数学知识是粗浅的、有限的，但在他们的生产、生活中的很多方面都应用了数学．1．巴比伦人把数学应用到商业方面．巴比伦位于古代贸易的通道上，为便于商品交换、发展经济，他们用简单的算术和代数知识测量长度和重量，来兑换钱币和交换商品，计算单利和复利，计算税额以及分配粮食，划分土地和分配遗产等等．2．把数学应用到兴修水利上．巴比伦人应用数学知识计算挖运河、修堤坝所需人数和工作日数，也把数学应用到测定谷仓和房屋的容积，计算修筑时所需用的砖数等．3．把数学应用到天文研究方面．大约在亚述时代(公元前700年左右)开始用数学解决天文学的实际问题．在公元前3世纪之后，用数学知识来计算月球和行星的运动，并通过记录的数据，确定太阳和月球的特定位置和亏蚀时间．也应该注意到，巴比伦人观察天文现象，直接得出了作为以后三角学的基础概念．当时巴比伦人观察在天空中运行的星体，看它们在夭空中的位移情况．他们把天空看作半球面，因此测量不是在平面上，而必须是在球面上进行的．鉴于此，巴比伦人较早考察的是球面三角的概念，而不是平面三角的概念．也应该指出，在古巴比伦时期，当产生各种科学领域基本概念的同时，假科学也获得了发展．这种假科学与天文学、数学都有密切的关系，它们阻碍了数学的发展．这种假科学主要指星相术和数的神秘论．星相术认为单个人的生活和整个人类社会，都依赖于天空中的行星相互间的排列．即行星在人的生活中有“影响”，并且把它们崇拜为神．由此，他们作出了进一步的结论，由行星在天空中的相互排列，在一个人出生时就能够预言他将来的命运如何．这种星相术又从巴比伦传播到其他民族，阻碍了科学的发展．巴比伦人也曾把“数”神秘化．例如，当巴比伦人崇拜三个天体(太阳、月亮、金星)时，数码3便被看作“幸福的”．更晚一些时间，当已经崇拜7个天体时，数7就被当作“幸福的”．实际上，许多民族都赋予数3和7以神秘的意义．总之，星相术和数的神秘化，阻碍了人类的正确认识的发展．二、古巴比伦人对数学发展的贡献巴比伦人从远古时代开始，已经积累了一定的数学知识，并能应用于解决实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但是，也要充分认识他们对数学所做出的贡献．1．在算术方面，他们对整数和分数有了较系统的写法，在记数中，已经有了位值制的观念，从而把算术推进到一定的高度，并用之于解决许多实际问题，特别是天文方面的问题．2．在代数方面，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数几个运算记号，解出了含有一个或较多个未知量的几种形式的方程，特别是解出了二次方程，这些都是代数的开端．巴比伦人能够求解的方程类型可简略归纳如下：ax＝b，x2＝a，x2+ax＝b，x2-ax＝b，x3=a，x2(x+1)＝a．在解决实际问题中，他们能够通过算术运算方法解二元一次方程组，例如以下几种类型：3．在几何方面，巴比伦人认识到了关于平行线间的比例关系和初步的毕达哥拉斯定理，会求出简单几何图形的面积和体积，并建立了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式4．在天文学方面，他们已有一系列长期观察记录，并且已经发现了许多准确性很高的天文学周期．他们计算月球和行星的运动，给出天体在不同时期所处位置的数表，并计算天文历书等．综上，可以看出巴比伦人对初等数学的几个方面都有一定贡献．但是，他们对圆面积度量时，常取π＝3，计算结果不如古埃及人精确．。