最新七年级数学讲义一：实数
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的概念实数，这个在数学世界中极为基础且重要的概念，是我们理解数量关系和解决数学问题的关键。
简单来说，实数就是包括有理数和无理数的数集。
有理数，我们都很熟悉，像整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）都属于有理数。
而无理数呢，则是那些无限不循环小数，比如大家熟知的圆周率π，还有根号 2 等等。
实数可以直观地理解为在数轴上能找到对应点的数。
也就是说，数轴上的每一个点都代表着一个实数，反之，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
二、有理数有理数是实数的重要组成部分。
整数，像－3、0、5 这样的数，它们没有小数部分，清晰明了。
分数呢，比如 1/2、3/4 ，可以表示为两个整数的比值。
有理数具有一些很重要的性质。
比如，两个有理数相加、相减、相乘或相除（除数不为 0），结果仍然是有理数。
而且，有理数是可以用有限小数或无限循环小数来表示的。
我们在日常生活中，很多常见的数量关系都可以用有理数来描述。
比如购物时的价格、物品的数量等等。
三、无理数无理数虽然不像有理数那样“规矩”，但在数学中同样不可或缺。
像根号 2 ，它的值约为 141421356……，这个小数无限且不循环。
圆周率π，约为31415926……，也是一个无限不循环小数。
无理数的发现，让人们对数学的认识更加深入和丰富。
虽然它们的数值看起来没有规律，但通过数学方法和计算，我们可以对它们进行近似和研究。
四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。
加法和减法：实数的加法和减法遵循相同的规则，即将对应位上的数字相加或相减，并考虑进位和借位。
乘法：两个实数相乘，先将它们按照整数乘法的规则相乘，然后确定积的符号（同号得正，异号得负），最后根据小数位数确定积的小数点位置。
除法：将除数变为倒数，然后与被除数相乘。
乘方：一个实数的 n 次幂，就是将这个实数乘以自身 n 次。
在进行实数运算时，要特别注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
七年级数学实数
七年级数学实数实数是包括有理数和无理数的数的集合。
其中有理数是可以表示为两个整数的比的数，无理数则不能表示为有理数的比。
平方根是一个数的平方等于给定正数的运算，算术平方根是一组数的平均值。
立方根是一个数的立方等于给定正数的运算。
问题1：1) 这个数是 (3x-2)(5x+6)。
2) a=6.3) 不存在算术平方根。
1) a=b=1.2) k的取值范围为{4/3}。
3) 2.实数的定义是包括有理数和无理数的数的集合。
在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方。
有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同。
问题3：1) 无理数是 {3}。
2) b≥0.每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系。
问题4：点A和点B在数轴上分别距离原点6个单位和2个单位长度，那么点A和点B之间的距离是多少？已知数a在数轴上的对应点为A，求a-a+1的值。
4.实数的分类实数可以分为正有理数、负有理数、零、正无理数、负无理数。
其中，正有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而正无理数则是无限不循环小数。
负有理数和负无理数的定义与正数相似。
5.实数的大小比较正实数大于负实数，而两个正实数或两个负实数的大小关系取决于它们的绝对值大小。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数。
比较大小：1) 325 < 3262) -7.-53) 17+1的值在3和4之间。
6.实数的运算计算：1) 42-22/73) (2-3)/(/911)4) 1-5-2-3+3-1×0.36+900-(1+(-2.25))例1：若a为实数，则-a^2和-(a+1)^2一定是负数。
例2：设C点所表示的数为x，则x=3.练1：正确答案为A。
练2：1) C所表示的实数为2-5-2=-5.2) a的相反数是5-2=-3，a的倒数是1/a=-3/1.在数轴上表示a，它在原点的左侧，且到原点的距离是2+5=7.3) 点C所表示的实数是1.4) ab的值为-1.例3：正确说法的个数为3个。
七年级基础知识点实数
七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。
在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。
本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。
一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。
实数包括正数、负数和零。
例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。
实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。
二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。
小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。
分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。
三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。
在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。
四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。
实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。
需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。
五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。
实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。
结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。
只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。
七年级(下)数学 同步讲义 实数的概念及数的开方 (解析版)
知识点1：实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数．注意：1)整数和分数统称为有理数； 2)圆周率π是一个无理数． 2、无理数也有正、负之分．如2、π、0.101001000100001等这样的数叫做正无理数；2-、π-、0.101001000100001-这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如2与2-，π与π-，称它们互为相反数．实数、数的开方知识结构模块一 实数的概念和分类知识精讲3、有理数和无理数统称为实数． （1）按定义分类⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎨⎪⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数（2）按性质符号分类0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数【例1】 写出下列各数中的无理数：3.1415926，2π，16，.0.5，0，23-，0.1313313331…（两个1之间依次多一个3），0.2121121112．【答案】2π、0.1313313331…．【解析】无限不循环小数都是无理数． 【总结】考查无理数的概念．【例2】 判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示．（1）无限小数都是无理数． （ ） （2）无理数都是无限小数．（ ） （3）带根号的数都是无理数．（ ） （4）不带根号的数一定不是无理数．（）【答案】（1）×； （2）√； （3）×； （4）×．【解析】（1）无限不循环小数才是无理数；（2）无理数是无限不循环小数当然是无限小数； （3）开方开不尽的数是无理数；（4）π没带根号但是无理数． 【总结】考查无理数的概念及无理数与小数的关系．【例3】 a 是正无理数与a 是非负无理数这两种说法是否一样?为什么． 【答案】一样．例题解析【解析】a 是非负无理数实质上就是说a 是正无理数，因为0不是无理数． 【总结】考查无理数的分类及无理数的概念．【例4】 若a +bx =c +dx （其中a 、b 、c 、d 为有理数，x 为无理数），则a =c ，b =d ，反之， 亦成立，这种说法正确吗?说明你的理由． 【答案】略．【解析】移项得：()()a c d b x -=-， 因为非零有理数乘以无理数的结果还是无理数，而a c -是有理数（两个有理数的差仍是有理数），忧伤0d b -=，从而0a c -=， 于是有：a c b d ==，，当a c b d ==，时，等式a bx c dx +=+成立． 【总结】考查有理数、无理数的运算性质．【例5】 3为什么是无理数?请说明理由．【解析】假设3是有理数，则3能写成两个整数之比的形式：3p q=， 又因为p 、q 没有公因数可以约去，所以pq是最简分数． 把3p q=两边平方，得223p q =，即223q p =．由于23q 是3的倍数，则p 必定是3的倍数．设3p m =， 则2239q m =， 同理q 必然也是3的倍数，设3q n =，既然p 、q 都是3的倍数，它们必定有公因数3，与前面假设pq是最简分数矛盾， 故3是无理数．【总结】考查对无理数的理解及证明．模块二：数的开方知识精讲一、开平方：1、定义：求一个数a的平方根的运算叫做开平方．2、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．这个数a叫做被开方数．x=±，1的平方根是1±．如21x=，1说明：1)只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2)平方和开平方互为逆运算．3、算术平方根：正数a的两个平方根可以用“a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；a的负平方根，读作“负根号a”．★注意：1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0；2=2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0．二、开立方：1、定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根号a a叫做被开方数，“3”叫做根指数．★注意：1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；2）零的立方根是0；3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1．三、开n次方：1、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方．a叫做被开方数，n叫做根指数．2、如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根．3、当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根．★注意：1）实数a a是任意一个数，根指数n是大于1的奇数；2）正数a”表示，负n次方根用“0n=时，在中省略n）；a>，根指数n是正偶数（当23）负数的偶次方根不存在；4）零的n 次方根等于零，表示为00n =．【例6】 写出下列各数的平方根：（1）9121； （2）2(9)-．【答案】（1）311±； （2）3±． 【解析】注意要先把题中给的算式化简，再求它的平方根． 【总结】考查平方根的概念，注意平方根有两个．【例7】 写出下列各数的正平方根： （1）225；（2）9．【答案】（1）15；（2）3．【解析】（1）15； （2）93=，3的正平方根是3． 【总结】考查平方根的概念，注意对正平方根的准确理解．【例8】 下列各式是否正确，若不正确，请说明理由．（1）1的平方根是1；（2）9是2(9)-的算术平方根； （3）π-是2π-的平方根；（4）81的平方根是9±．【答案】（1）×； （2）√； （3）×； （4）×．【解析】（1）错误：1的平方根是1±；（2）正确；（3）错误：2π-是负数，没有平方根； （4）2π-错：819=，9的平方根是3±．例题解析【总结】考查平方根的基本概念，注意一定要先化简，再求平方根．【例9】写出下列各数的立方根：（1）216；（2）0；（3）1-；（4）3438-；（5）27．【解析】（1）6；（2）0；（3）1-；（4）72-；（5）3．【总结】本题主要考查立方根的概念．【例10】判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：（1）一个数的偶次方根总有两个；（）（2）1的奇次方根是1±；（）（3）7=±；（）（4）2±是16的四次方根；（）（5）a的n次方根的个数只与a的正负有关．（）【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【解析】（1）错误：负数没有偶次方根；（2）错误：奇次方根只有一个，所以1的奇次方根是1；（37=；（4）正确；（5）错误：还与n的奇偶性有关．【总结】考查数的开方的基本概念，注意奇次方根与偶次方根的区别．【例11】写出下列各数的整数部分和小数部分：（1（2（3）9【解析】（1）因为89=，8，8；（2）因为78==77；（3）因为34=，所以596<<，所以95，小数部分为4-【总结】考查利用估算法求出无理数的整数部分和小数部分．【例12】 求值：（1 （2）；（3）2； （4）2(．【解析】（1）12； （2）0.1- ； （3）4； （4）11． 【总结】考查对平方根的理解及运用．【例13】 求值：（1 （2 （3； （4【解析】（1）4； （2）35-； （3）原式54=-； （4）原式2-． 【总结】考查实数的立方根的运用．【例14】 求值：（1 （2 （3； （4【解析】（1）6 ； （2）3 ； （3）3- ； （4）2． 【总结】考查实数的奇次方根与偶次方根的计算．【例15】 求值：（1（2）（3．【解析】（1）0.5 ； （2）原式=95； （3）原式60=． 【总结】考查实数的立方根运算．【例16】 小明的房间面积为17.62m ，房间的地面恰好由110块大小相同的正方形地砖铺成，问：每块地砖的边长是多少? 【答案】0.4m ．【解析】设每块地砖的边长是x 米，则有：211017.6x =，化简得20.16x =，解得：0.4x = 即每块地砖的边长是0.4m ．【总结】考查实数的运算在实际问题中的运用．【例17】 已知2a -1的平方根是3±，3a +b -1的算术平方根是4 【答案】3．【解析】由题意知：219a -=，3116a b +-=，即210a =，173b a =-解得：5a =，2b =，所以2549a b +=+=3=． 【总结】本题主要考查实数的平方根与算术平方根的区别，以及代数式的值．【例18】 若a 的平方根恰好是方程3x +2y =2的一组解，求x y a a +的值．【答案】125716()1616或．【解析】由题意，因为a 的两个平方根是相反数，那么y x =-，则有：32322x y x x +=-=，即2x =，2y =-．那么由题意可得：4a =，所以22125744161616x y a a -+=+=+=． 【总结】本题主要考查实数的平方根与求代数式的值．【例19】 3，3(43)8x y +=-，求2()n x y +的值． 【答案】1．【解析】由题意可得：49432x y x y -=⎧⎨+=-⎩， 解得：12x y =⎧⎨=-⎩，所以222()(12)(1)1n n n x y +=-=-=．【总结】本题考查实数的开方以及二元一次方程组的解法，学生忘记解方程组的情况下，老师可以略微拓展复习一下二元一次方程组的解法哦．【例20】用“>”把下列各式连接起来：=，-12-23【总结】本题考查实数的大小比较，注意先化简，再比较大小．【例21】 1.732 5.477≈，利用以上结果，求下列各式的近似值．（1≈_______；（2____________；（3≈_________；（4≈______________；（5___________；（6≈_____________．【答案】略．【解析】（1 1.7321017.32⨯=；（2 5.4771054.77≈⨯=；（3 1.732100173.2⨯=；（4 5.4770.10.5477≈⨯=；（5 1.7320.10.1732⨯=；（6 5.4770.010.05477≈⨯=．【总结】本题考查实数的运算，注意每题之间的联系，类比推理．【例22】填写下表，并回答问题：a…0.000001 0.001 1 1000 1000000 …….3a……（1）数a与它的立方根3a的小数点的移动有何规律?（2）根据这个规律，若已知33，，求a的值．==a0.005250.1738 1.738【解析】（1）由题可知，被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知： 5.25a=．【总结】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．【例23】阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较n n＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.（1）通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65；⑥67______76；⑦78______87．（2）对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出n n＋1和（n＋1）n的大小关系: ______（3）根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162017_____20172016．【答案】（1）①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>；⑦>：（2）当n =1或2时，n n＋1<（n＋1）n；当n>2的整数时，n n＋1>（n＋1）n；（3）>．【解析】（1）①12 <21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；（2）当n=1或2时，n n＋1<（n＋1）n；当n>2的整数时，n n＋1>（n＋1）n；（3）根据第（2）小题的结论可知，20162017>20172016．【总结】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律。
人教版初一数学 6.3 实数的概念 第1课时PPT课件
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
七年级数学上册实数知识点
七年级数学上册实数知识点在七年级数学上册中，实数是重要的知识点之一。
实数的概念是数学中极其基础的知识之一，也是日常生活中最常用的数学概念之一。
在本文中，我们将介绍实数基本概念、实数的种类、实数的运算等知识点。
一、实数的基本概念实数是数学中最常用的概念之一，它包括有理数和无理数两种，而有理数又包括整数、分数和正负数三种。
实数的概念可以用几何图像表示，即实数可以表示为实轴上的一个点，如图一所示。
图一在图一中，实数0表示实轴的原点，正数和负数分别在0的右侧和左侧。
对于两个实数a和b(a≠0)，它们的乘积ab可以表示为一条长度为|a|的线段和一条长度为|b|的线段所组成的矩形面积。
二、实数的种类实数主要分为有理数和无理数两种。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数、整数和正负数均为有理数。
其中，整数有正整数、负整数及零；分数有正分数、负分数和零；正数和负数则只是不包括零的整数的集合。
而无理数则是不能用有理数形式表示的数。
例如，根号2是一个无理数，无理数可以表示为以0为根和1为顶的不可终止的连分数，如下所示：√2 = [1;2,2,2,…]实数在数轴上分布不均，有理数和无理数也分别分布在数轴的不同部位。
三、实数的运算实数有四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
具体运算规则如下：1.加法：对于任意实数a和b，它们的和为a+b，如负数加正数、两个负数相加、分数相加等。
2.减法：对于任意实数a和b，它们的差为a-b，如正数减负数、负数减正数、分数减分数等。
3.乘法：对于任意实数a和b，它们的积为ab，如正数乘负数、两个负数相乘、分数相乘等。
4.除法：对于任意实数a和b(b≠0)，它们的商为a÷b，如分数相除、正数除以负数、负数除以正数等。
总之，实数作为数学中的基础概念，是非常常用的数学工具之一。
掌握实数的基本概念、种类和运算规则是数学学习的基础，也是我们日常生活中计算和理解问题的必要工具。
(完整版)实数讲义
当 时， ，例如
5、立方根的概念及性质（例8）
（1）立方根的定义：一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的立方根，也叫做 的三次方根.如 ，2叫做8的三次方根.
(2)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
（3）立方根的表示：数 的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号 ”。其中， 称为被开方数，3称为根指数。
12、近似数（例15）
接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数.
注意：近似数产生的原因主要有两种：（1）有些需要度量的数，由于受到测量工具精度的限制，得到完全准确的数值几乎是不可能的，这就需要用和准确数尽可能接近的数来表示；（2）有时没有必要完全准确，用近似数表示就可以了.
6、开立方（例9）
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
（1）开立方是一种运算，是与加、减、乘、除、乘方一样的运算，是求立方根的过程，立方和开立方互为逆运算.
（2）由立方根的性质可知开立方的结果是唯一的.
7、无理数（例10）
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.
（2）无理数的常见类型主要有以下3种：
（3）对于带有“文字单位”的近似数，在确定其精确到哪一位时，分为两种情况：文字单位前面是整数，如18亿，则它精确到文字单位这一位（亿位）；文字单位前面是小数，如2.61万，则先将它还原为普通数26100，此时1所在的数位（百位）就是它精确到的数位.
三、例题讲解
1、下列各数中，没有平方根的是（）
A.1 B.0 C. D.
所有带根号且被开方数是开方开不尽的数；
圆周率 及一些含有 的数；
无理数与有理数的和、差，无理数乘或除以一个不为0的有理数所得的结果.
七年级上册数学知识点实数
七年级上册数学知识点实数在数学学科中，一个非常重要的概念就是实数。
实数是指包括整数、分数、无理数等所有数的集合。
在七年级上册，我们需要掌握实数的基本概念和一些重要性质。
一、实数的定义实数是指所有有理数和无理数的集合。
有理数包括正整数、负整数、零、分数以及可以表示为分数的数。
而无理数则是指无法表示为有理数的数，例如根号2和π等。
实数集合用符号R来表示。
二、实数的性质1. 实数的加法满足交换律和结合律。
即，对于任意实数a、b、c，有a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 实数的乘法也满足交换律和结合律。
即，对于任意实数a、b、c，有ab=ba、(ab)c=a(bc)。
3. 实数的加法对于乘法具有分配律。
即，对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
4. 存在一个实数0，使得对于任意实数a，有a+0=a。
5. 存在一个实数1，使得对于任意实数a，有a×1=a。
6. 对于任意实数a，存在一个相反数-b，使得a+b=0。
7. 对于任意非零实数a，存在一个倒数1/a，使得a·(1/a)=1。
三、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
1. 有理数有理数包括正整数、负整数、零、分数以及可以表示为分数的数。
有理数的集合用符号Q表示。
有理数的加法和乘法满足上述性质。
2. 无理数无理数是指无法表示为有理数的数。
例如，根号2、根号3、π等都是无理数。
无理数的集合用符号R-Q表示。
三、实数的比较在比较两个实数大小时，可以使用小于号<、等于号=、大于号>三种符号。
对于两个有理数a和b，如果a<b，则称a小于b。
如果a>b，则称a大于b。
如果a=b，则称a等于b。
当比较两个无理数大小时，则需要利用不等式或者等式的性质进行判断。
四、实数的绝对值实数的绝对值是指一个实数与零之间的距离。
对于一个实数a，它的绝对值用|a|表示，可以这样定义：若a≥0，则|a|=a。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
七年级数学实数知识点
七年级数学实数知识点数学作为一门重要的学科，是学生们学习和掌握的必修课之一。
在数学中，实数作为一种重要的数学概念，是我们计算和推理的基础。
在本文中，我们来了解一下七年级数学实数知识点。
一、实数的定义实数是所有有理数和无理数的总称，可以表示成分数形式或无限不循环小数形式。
实数包括正数、负数和零。
二、有理数和无理数有理数是可以表示成分数形式的实数。
有理数可以是正数、负数和零。
例如1/2、-3/4等都是有理数。
无理数是不能表示成分数形式的实数，例如π和根号2等。
无理数无法精确表示，通常采用无限不循环小数来表示。
三、实数的基本性质1.实数可以进行加、减、乘、除运算，运算结果仍然是实数。
2.任何实数与0相乘等于0。
3.正数相乘等于正数，负数相乘等于负数，正数与负数相乘等于负数。
4.两个正数相除等于正数，两个负数相除等于正数，正数与负数相除等于负数。
5.正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。
四、实数的大小比较在实数中，正数比负数大，而绝对值大的实数比绝对值小的实数大。
例如-3比-5要大，而|-5|比|-3|要大。
五、实数的表示法实数可以表示成分数形式或者小数形式。
其中，小数形式可以是有限小数或无限不循环小数。
有限小数是小数部分有限的小数。
例如1.25就是有限小数。
无限不循环小数是小数部分无限长并且没有循环的小数。
例如根号2是无限不循环小数。
六、实数的集合表示法实数集合用R表示。
其中，正实数集合是R+，负实数集合是R-，非负实数集合是R≥0，非正实数集合是R≤0。
七、实数的应用实数在我们的日常生活中有着广泛的应用，例如用它来表示温度、时间、价格等等。
在数学中，实数也是推理和计算的基础。
在代数、几何、概率等各个领域都有着重要的应用。
总结：本文介绍了七年级数学实数知识点，包括实数的定义、有理数和无理数、实数的基本性质、实数的大小比较、实数的表示法及其集合表示法，同时也介绍了实数在生活和学习中的应用。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解数学，提高数学水平。
七年级实数讲义
1月17日复华七年级数学实数12、1 实数得概念一、引入 数得范围至此扩大到了有理数,复习有理数得定义与分类:定义:整数与分数统称为有理数。
分类: 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数如果把整数瞧作分母为1得分数,那么有理数就就是用两个整数之比表示得分数:)0,(≠q q p qp都是整数，且 质疑:数得扩充就是不就是到此为止了呢？有理数就是不就是够用了？还有没有不就是有理数得数呢？ 问题2:正方形ABCD 得边长怎样表示？分析:设正方形ABCD 得边长为x,那么x 2=2,即x 就是这样一个数,它得平方等于2。
这个数表示面积为2得正方形得边长,就是现实世界中真实存在得线段长度。
由于这个数与2有关,我们现在用2(读作“根号2”)来表示。
追问:面积为3得正方形,它得边长又如何表示？若面积为5呢？ 问题3:2就是有理数吗？ 因为:有理数=分数)0,(≠q q p qp都是整数，且= 而2肯定不能表示为分数(详见P36),,所以2只能就是“无限不循环小数”。
问题4:无限不循环小数还有吗？就是分数吗？ Π就是有理数码？ 二、归纳1.无理数(1)无限不循环小数叫做无理数。
(2)无理数包括正无理数与负无理数。
(3)只有符号不同得两个无理数,它们互为相反数。
2.实数(1)有理数与无理数统称为实数。
(2)实数可以这样分类:正有理数有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数{{正无理数无理数 ——无限不循环小数负无理数三、练习1.将下列各数填入适当得括号内: 0、-3、2、6、3、14159、722、32.0 、5、π、0、3737737773…、 有理数:﹛ ﹜;无理数:﹛ ﹜; 正实数:﹛ ﹜;负实数:﹛ ﹜; 非负数:﹛ ﹜;整 数:﹛ ﹜、 提问:常见得无理数得形式有哪几种？(三种形式) 2.请构造几个大小在3与4之间得无理数。
3.就是非题(1) 无限小数都就是无理数; 无理数都就是无限小数; (2)正实数包括正有理数与正无理数; (3)实数可以分为正实数与负实数两类; (4)带根号得数都就是无理数; (5)不含根号得数不一定就是有理数; (6)实数不就是有理数就就是无理数;(7)无限小数不能化为分数;4.用“就是”、“不就是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空,并体会这些词得含义: (1)2 分数。
七年级数学实数讲义
实数知识点一（平方根和立方根） 【知识梳理】1．一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0．2．一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为a ±．3．求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．4．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．一般的，如果_一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，a 的立方根记为3a ．6．求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方．7．正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0． 8．一般的，=-3a 3a -．【例题精讲】题型1：平方根、算术平方根、立方根的概念 例1：25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 125的立方根是______；81-的立方根是______．例2：判断正误（1）3是9的算术平方根．（ ） （2）3是9的一个平方根．（ ） （3）9的平方根是－3．（ ） （4）（－4）2没有平方根．（ ） （5）－42的平方根是2和－2．（ ） （6）6427的立方根是43±．（ ） （7）有理数一定有立方根．（ ）例3：下列说法中正确的是（ ）A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数题型2：计算例1： 计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． （7）=3064.0______； （8）=3216______；（9）=-33)2(______；（10）=364611______ 例2：求下列各式的值：（1）325 （2）3681+ （3）25.004.0- （4）121436.0⋅（5）327102-- （6）3235411+⨯ （7）3231)3(27---+-例3：求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=⑸3512x = ⑹3641250x -= ⑺()31216x -=-题型3：实际应用例1：要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？例2：要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？例3：已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．【课堂练习】一、选择题1. ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2.下列说法正确的是（ ）A 、64-的立方根是4±；B 、64-的平方根是8-；C 、8的立方根是2±；D 、27-的立方根是3-。
七年级实数知识点归纳整理
七年级实数知识点归纳整理一、实数的定义实数是可以用数轴上的点表示的数，包括有理数和无理数两部分。
有理数是可以写成两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。
实数范围包括正数、负数和零。
二、实数的四则运算法则1.实数的加法和减法运算：实数加法运算遵循交换律、结合律和分配律，减法运算可以转化为加法运算。
2.实数的乘法和除法运算：实数乘法运算遵循交换律、结合律和分配律，除法运算可以转化为乘法运算。
三、实数的比较大小1.同号实数的比较大小：同号实数绝对值越大，数值越大。
2.异号实数的比较大小：如果两个实数各为正数或负数，则绝对值大的数较小，反之则绝对值小的数较小。
四、实数的绝对值实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。
当a为正数时，|a|=a，当a为负数时，|a|=-a。
五、开方运算1.正实数的开方：对一个正实数a开方，结果是一个正实数x，即x²=a。
2.负实数的开方：不存在实数的平方等于负数，但可以引入虚数单位i，表示√-1，即i²=-1。
因此，负实数的开方可以用虚数单位表示，如√-4=2i。
六、实数的进一法和舍一法1.进一法：如果一个数x的小数部分大于等于0.5，则x取整后加1，即进一法。
2.舍一法：如果一个数x的小数部分小于0.5，则x取整后不变，即舍一法。
七、实数的科学计数法科学计数法可以将一个实数表示成a×10ⁿ的形式，其中a是一个在1和10之间的数，n为整数。
例如，1234可以表示为1.234×10³。
八、实数的表示方式1.小数表示法：直接将实数表示为小数形式，如1.5、-0.75等。
2.分数表示法：将实数表示为两个整数的比，如¾、-2/3等。
3.百分数表示法：将实数乘以100，以百分号表示，如25%、-50%等。
九、实数的应用实数在日常生活和数学科学中有广泛的应用，如货币、温度、长度、面积、体积等均为实数，实数也是数学中许多重要概念的基础，如不等式、函数、导数等。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中一个非常基础且重要的概念。
简单来说，实数包括了有理数和无理数。
有理数，就是可以表示为两个整数之比的数，例如整数、有限小数和无限循环小数。
像 2、－3、05（即 1/2）、0333（即 1/3）等都是有理数。
而无理数，则是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的形式。
比如圆周率π（约为 314159）、根号 2（约为 1414）等。
实数可以直观地看作数轴上的点，每一个实数都对应数轴上的一个唯一的点，反过来，数轴上的每一个点也都对应着一个唯一的实数。
二、实数的分类实数的分类方式有多种，常见的分类方法如下：1、按符号分类（1）正实数：大于 0 的实数，如 2、35 等。
（2）负实数：小于 0 的实数，如－2、－35 等。
（3）零：既不是正数也不是负数的实数。
2、按性质分类（1）有理数：包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数、无限循环小数）。
（2）无理数：无限不循环小数。
三、实数的运算1、加法和减法实数的加法和减法运算遵循以下规则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8 。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2 。
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2 。
2、乘法和除法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3 × 5 ＝ 15，－3 ×（－5) ＝ 15，3 ×（－5) ＝－15 。
（2）除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如，6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2 。
3、乘方和开方（1）乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
例如，2³＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8 。
七年级下册数学知识点实数
七年级下册数学知识点实数一、数轴与实数数轴是一种用于表示实数的图形。
从数学的角度来看，实数是包括所有的有理数和无理数的一个集合。
而数轴能够以直观的方式将实数表示出来。
在数轴上，原点通常代表0，负数和正数在原点的左侧和右侧分别表示。
实数的大小在数轴上用点的距离来表示，距离越远，数值越大。
二、实数的分类实数可以分为三类：有理数、无理数和代数数。
1. 有理数：可以表示为两个整数的比，例如1/2、3/4、-3/2等。
有理数可以在数轴上表示为有限或无限循环小数。
2. 无理数：不能表示为两个整数的比。
例如，π和√2都是无理数。
无理数在数轴上通常表示为无限不循环小数。
3. 代数数：代数数是有理数和无理数的统称。
它们可以通过方程式的根来表示。
例如，方程x^2-2=0的解是√2，所以√2是一个代数数。
三、实数的运算实数和有理数的运算法则相同，包括加、减、乘和除。
下面是一些实数运算的规则：1. 加法和减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律。
2. 乘法：实数的乘法也满足交换律、结合律和分配律。
3. 除法：两个非零实数的商是一个实数。
特别地，任何实数除以0等于无穷大或负无穷大，通常用符号“∞”表示。
四、实数的大小比较1. 正数和负数：任何正数都比负数大。
2. 有理数：有理数可以通过将它们转化为通分数来进行大小比较。
3. 无理数：无理数的大小比较通常用近似值来确定。
五、实数的绝对值实数的绝对值是指该实数到原点的距离，表示为|a|。
根据定义，任何正数的绝对值等于它本身，而任何负数的绝对值等于它的相反数，即|a|=-a。
绝对值有以下几个重要的性质：1. |a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。
2. |a+b|<=|a|+|b|，称为三角不等式。
3. 如果a>=0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
六、实数的平方和平方根1. 平方：一个数的平方等于它与自己相乘的结果。
例如，5的平方是25，表示为5^2。
最新初中数学实数教学讲义PPT课件
加法 运 算
交换律 结合律 交换律
a+b=__b+_a_ (a+b)+c=__a+_(_b+_c)___
ab=__ba_
考点一 实数的分类 【典例1】(1)(2015·扬州中考)实数0是 ( ) A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数
(2)(2015·通辽中考)实数tan45°,
3
8，0，
一、实数的定义及分类 1.定义:有理数和_无__理__数__统称实数.
2.性质:实数与数轴上的点_一__一__对__应__.
3.分类:(1)按定义分类:
0 分数
无限循环
无理数
无限不循环
(2)按正负分类:实数分为正实数、0__和负实数. 二、实数的相关概念 1.数轴:规定了原点、正方向、单__位__长__度___的直线. 2.相反数:a的相反数是-_a__,若a与b互为相反数,则a+b =_0_.
8, 3 4, 为无理数,
2
3.(2015·遵义中考)在0,-2,5,1 ,-0.3中,负数的个数
是( )
4
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.根据负数的定义,-2,-0.3是负数,所以负
数的个数是2.
考点二 实数的相关概念
【典例2】(1)(2016·凉山州中考)-
对值是 ( )
1
2
A.-2 016
根是_0 _
五、实数的运算
实数的运算包括加、减、乘、除、 种类
__乘_方_、__开_方____
乘方
a a a =__an,其中a是底数,n是指
n个
数
零、负整 a0=_1_(a≠0),
《实数的概念》课件
实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
添加标题
添加标题
实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
七年级上实数知识点讲解
七年级上实数知识点讲解
实数是现代数学的一个重要分支，它在数学及相关学科中具有重要的地位。
实数包括有理数和无理数两部分。
下面，我将为大家讲解一下七年级上实数的知识点。
一、有理数的定义
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
例如，2、-3、1/2等都是有理数。
二、整数与自然数
整数是指正整数、负整数和零，包括1、2、-3等。
自然数是指大于等于1的整数，包括1、2、3等。
三、无理数的定义
无理数是指不能表示成两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的。
例如，根号2、π等都是无理数。
四、实数的表示
在数轴上，实数点可以用坐标表示，坐标轴的原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。
五、实数的运算
（1）实数的加法与减法：实数的加法和减法都符合通性律和交换律。
（2）实数的乘法与除法：实数的乘法和除法遵守通性律和交换律，并且满足乘法分配律。
（3）幂运算：实数的幂运算遵循指数律、乘幂律、除幂律和幂的零次等原则。
六、实数的比较大小
实数之间可以进行比较大小，可以用大小关系符号>或<表示。
七、实数的分段函数
当函数的自变量落在不同的区间时，函数的定义式也不同，这
种函数称为分段函数。
分段函数是实数中最基本的函数形式之一。
以上是七年级上实数的知识点讲解。
实数在数学中应用广泛，
了解实数的概念和运算规则对学习数学有着重要的帮助。
希望同
学们能够认真学习，巩固实数的基础知识，为今后学习打下坚实
的基础。
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1、 七年级数学讲义一：实 数
姓名
【知识梳理】
实数的分类
数轴上的点与实数一一对应
右边的点表示的数比左边的大
b a AB -=
实数的运算 分数指数幂
已知下列实数： ,1020.5,23,0,1.2,25,,722,14.3,32⨯-•π25， 1010010001.1（每两个1之间依
次多一个0）.
（1）按要求填空：
无理数有______________________________,
有理数有______________________________，
整数有________________________________.
分数有______________________________,
（2）请在数轴上用点A 、点B 分别表示5-,3的大致位置.
（3）求出点A 、点B 之间的距离.（结果保留3个有效数字）
（1）64的平方根是______； （2）64-的立方根是______；
（3）64=______； （4）32的五次方根是______；
（5）1的四次方根是______； （6）0的立方根是_______；
（7）已知42=x ，则=x _______； （8）4的平方根是_____.
练习： 1．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．
2．0.25的算术平方根是________．
3．9的算术平方根是________，81的算术平方根是________．
4．36的平方根是________，若362=x ，则x ＝________． 5．22的平方根是________，3)4(--的平方根是________，3)4(--的算术平方根是________． 6． 81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是_______，
7．当a ________时，1-a 有意义．
8、 求下列各式的值．
（138-= （2）327= （3）30.125-=
（4）33(0.001)--= （53512= （6）3
2764
--= （7）0.0196= （8）0.0225= （90.0169=
9．23a -与5a -是同一个数的平方根，求这个数
例题3 概念辨析：
下列等式是否正确？改错。
（1）3)3(2=-；（ ） （2）3)3(33=-；（ ）
（3）2)2(2-=-；（ ） （4）52)52(2-=-.（ ）
（5）74343432222=+=+=+；（ ）
例题4 实数大小的比较：
（1）16225与 （2）37--与 （3）216-与 （4）2526-与-
例题5 实数的计算：
（1）()363262-⨯-
； （2）0)15(5)535(-+÷-；
（3）2
936118÷⨯； （4）328)32(-+-.
计算：
（1） 3-
（2） 522225÷⨯÷
（3）(6-
（4）22)25()25(+-
（5）. ()()7277722--+-+
（6）． (50-÷
（7）． 1533256⨯-
（4）3164； （5）31125； （6）41256．
4、混合计算
（1）4112235⎛
⎫
⨯ ⎪⎝⎭； （2）342
2335⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭；
（3）()122
223÷； （4）6
113223⎛⎫÷ ⎪⎝⎭.
1、把下列方根化为幂的形式：
（1）34；（2）432；（3）81
；（4）53
1．
2、把下列幂化为方根的形式：
（1）3136；（2）23-12；（3）41158⎪⎭⎫ ⎝⎛；（4）52
-10-．
3、基本计算：
（1）219； （2）21121； （3）2
1144；
指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
（1）2000；
（2）0.618；
（3）32.50
（4）5
1010.5⨯
）5）21010.5-⨯
（6）7.20万
一． 填空题：
1. 无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数。
2. 请写出3和4之间的两个无理数 。
3．下列各数：39，13.0 ，2
π，722，064.0-，3.1415926，1.4040040004…… 其中无理数有_________________________________________________；
3. 0.01的平方根是 ，－0.027的立方根是 。
4. 25的算术平方根是 ，25-的平方是 。
5. ()210-的平方根是 ，
()=-210 。
6. 8
33的立方根是 ，－4是 的立方根。
7. =41
81 ，()=--5132 , 81的四次方根是_____________.
8. 在数轴上和3-距离3个单位的数是 。
9. 填不等号： -23；3
10_______5；若12
-=a a ，则a 0。
10. 若512
14-+-+a a a 有意义，则a 的取值范围是 ，满足条件的最小整数是 。
11. 目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，该近似数精确到 位，
再将其保留三个有效数字为 。
13. 若25,92==y x ，则=x ，=y 。
14. 若()034122
=+++-y x x ，则=x ，=y 。
二. 计算：
（1）54552-+ （2）
625623621-+
（3）)12(2- （4）)252(5-
（5）（)12)(12+- （6）)52)(52(+-
（7）)1215)(1215(+- （8）))((b a b a +-
（9）2)23(+
（10）2)32(-
（11）22)23()23(+-
（12）22)57()57(+-
（13）53)2()2(⋅ （14）59)7()7(÷
（15）22)234(÷- （16） 362233÷⨯
三. 求下列各式中的x ：
（1）409162=-x （2） ()27383
=--x
四. 解答题：
1. 数轴上的点A 、B 、C 依次表示三个实数2-、π、2
2． （1） 如图，在数轴上描出点A 、B 、C 的大致位置；
（2） 求出A 、C 两点之间的距离．
2. 已知：322+-+-=
x x y ，求x y 的平方根。
3. 已知：53<<x ，化简：2510)2()3(222+-++++x x x x
4. 设17的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a ,
（第21题图）
- 3 4 3 2 1 - 2 - 1 0
中小学英语教学衔接的教学实践与思考
临海市外国语学校王海燕
【摘要】小学英语课程在全国各小学的开设，为所有低龄儿童学习英语提供了一个契机，但是各种问题同时随之而来，小学与中学英语如何做好衔接点的切合，一线的教师如何根据双方的教学方法和教学特点，设置自己的课堂活动和如何因材施教都对我们提出了更高的要求。
我们要寻找衔接的突破口，为打好学生的英语学习基础和延伸英语学习兴趣和提升学习方法作出我们英语教师应有的责任。
【关键词】小学英语初中英语教学方法衔接
随着城区小学英语课的开设，学生英语学习情况也发生了变化。
就像我们临海市外国语学校，学生来源于台州地区各县市和各镇﹙街道﹚的优秀学生，由于各县市开设英语课时间的不一致，学生接受英语启蒙的情况也各有差距，即使我们教师的教学方式和教学手段等随之改变，但中小学英语教学的衔接问题还是显得尤为突出，这也是我们全校英语教师一直在做的课题，从而以此为契机，不断地思考和探索，并由此致力于提高我校的英语教学，从而为学生更有信心学习英语和更有效地学习英语作出贡献。
一、小学英语的现状
要做好中小学英语教学的衔接，我们必须对初一新生小学的学习情况做到胸中有数才行，因此，我们在第一周对初一新生进行前测，我们做了一张小学学习情况调查表，并对他们进行最简单的口语测试，结果发现 60% 学生能跟读单词，能进行简单的英语会话， 20% 的学生能听懂最简单的会话，但不会说，10% 的学生能跟读单词，但不会说句子，10%。