自动控制原理第三章习题参考答案精品PPT课件
《自动控制原理》---丁红主编---第三章习题答案
习题3-1.选择题：（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：)1(2)s )(2+++=s s s s G （，系统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.1 3-2 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
图3.38 题3-3图解 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3.39 所示。
如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
图3.39 题3-4图 解：由图2.8知，开环传递函数为3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。
若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？图3-40 题3-5图解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。
写出系统闭环传递函数Ks s Ks 101010)(2++=Φ 闭环特征多项式20022021211010)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=K T T 101102200 联立求解得 ⎩⎨⎧==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s3-6 图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数K 1和K 2，使系统的ωn =6，ξ=1.3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。
自动控制原理第三章课后习题答案
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩⎨⎧==11v T K用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
《自动控制原理》课件第三章
h(t) 1
ent sin(
1 2
1 2nt arccos ) 1
1
1
2
e t
sin(dt
)
(3-13)
2) 无阻尼(ζ=0)二阶系统的单位阶跃响应
系统有两个共轭纯虚根s1=jωn，s2=－jωn 由式(3-10)可知系统的单位阶跃响应为
h(t)=1－cosωnt
(3-14)
这是一条平均值为1的正弦或余弦形式的等幅振荡，其振荡
2. 动态性能与稳态性能 稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态 过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。 1) 动态性能 通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。 一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果 系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其 他形式函数的作用下，其动态性能也是令人满意的。 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时 间t的变化状况的指标称为动态性能指标。为了便于分析和 比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态， 而且输出量及其各阶导数均为零。
令
T1
n (
1
2
, 1)
T2
n (
1
2
1)
由式(3-12)可得此时二阶系统的单位阶跃响应为
h(t) 1 et T1 et T2 T2 T1 1 T1 T2 1
(3-15)
以上四种情况的单位阶跃响应曲线如图3-5所示，其横 坐标为无因次时间ωnt。由图3-5可见，在过阻尼和临界阻尼 响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度 最快； 在欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大， 上升时间越短，通常取ζ=0.4～0.8为宜，此时超调量适度， 调节时间较短； 若二阶系统具有相同的ζ和不同的ωn，则其 振荡特性相同，但响应速度不同，ωn越大，响应速度越快。
自动控制原理第三章习题参考答案
Y (s) 1 1 600 ( s) 12 （ ） 2 R( s ) s 10 s 60 s 70 s 600
n 600 24.5
70 70 1.43 2 n 2 24 .5
3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt， 使系统的ωn=6，ξ=1
S2+5=0
S3 16/3 S2 5
S1 10 S0 25
s1, 2 5 j
有1对纯虚根，系统临界稳定。
3-13单位反馈系统的开环传递函数为：
K (0.5s 1) G( s) 2 s( s 1)(0.5s s 1)
确定使系统稳定的K值范围。 解：闭环传递函数为：
K (0.5s 1) ( s) 0.5s 4 1.5s 3 2 s 2 (1 0.5 K ) s K K ( s 2) 4 s 3s 3 4 s 2 ( 2 K ) s 2 K
K 速度误差系数： P lim sG ( s ) 10
s 0
速度误差：
1 e ss 0.1 Kp
3-11 已知系统的特征方程为：
3s 4 10 s 3 5s 2 s 2 0
用劳斯判据确定系统的稳定性 解：列劳斯列表 S4 3 5 2
S3 10
S2 4.7 S1 -3.26
1
2
S0 2 第1列符号变化两次， 说明有两个正根，系统不稳定。
3-12 已知Βιβλιοθήκη 统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根 数及虚根值。
（1） s 3s 12 s 24 s 32 s 48 0
5 4 3 2
S5 1 S4 3 S3 4 S2 12
自动控制原理(任彦硕)第三章PPT
传递函数模型
01
传递函数是描述线性时不变系 统动态特性的重要数学模型， 其形式为G(s) = (s^2 + 2s + 5)/(s^2 + 3s + 2)。
02
传递函数反映了系统对输入信 号的响应能力，包括幅频特性 和相频特性两个方面。
控制系统的工程实现案例
案例一
温度控制系统：通过模拟电路实现温 度控制系统的模拟，实现对温度的精 确控制。
案例二
飞行器控制系统：利用数字计算机实 现对飞行器的姿态、高度和速度等参 数的控制，提高飞行器的稳定性和安 全性。
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数字实现是指利用数字计算机来实现 控制系统的方法。
数字计算机具有精度高、稳定性好、 易于编程和实现等优点，因此在控制 系统的工程实现中得到了广泛应用。
数字实现的步骤
数字实现通常包括离散化、编程、仿 真和实际运行等步骤。离散化是将连 续的时间变量离散化，以便于数字计 算机处理；编程则是将离散化的系统 模型转化为计算机程序；仿真是在计 算机上模拟系统的动态行为，以便于 调试和优化；实际运行则是将优化后 的控制系统在实际环境中运行。
03
通过传递函数可以方便地分析 系统的稳定性、极点和零点等 重要特性，进而进行系统分析 和设计。
动态结构图
动态结构图是描述控制系统 动态特性的图形化表示方法 ，通过结构图可以直观地了 解系统各部分之间的相互关
系和信号传递过程。
动态结构图包括方框图、信 号流图和梅森图等形式，其 中方框图是最常用的一种形
自动控制原理（任彦硕第三 章
目录
• 控制系统概述 • 控制系统的数学模型 • 控制系统的性能分析 • 控制系统的校正与设计 • 控制系统的工程实现
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
自动控制原理课后习题答案第三章
第三章3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.20()1012.5sin(1.653.1)th t e t-=-+试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。
解：依题意pt t=时()0ph t'=，并且pt是使()ph t'第一次为零的时刻(pt≠)1.20()1012.5sin(1.653.1)th t e t-=-+1.2001012.5(cos53.1sin1.6sin53.1cos1.6)te t t-=-+1.20 1.20 1.2()15sin(1.653.1)20cos(1.653.1)25sin1.6t t th t e t e t e t---'=+-+=可见，当()h t'第一次为0时，1.6 1.96p pt tπ=⇒=，所以1.21.960180()1012.5sin(1.6 1.9653.1)10.95ph t eπ-⨯=-⨯⨯+=()()10.9510%100%100%9.5%()10ph t hhσ-∞-=⨯=⨯=∞根据调节时间st的定义：0.95()() 1.05()sh h t h∞<<∞，即1.29.51012.50.5te-<-<，得ln0.04 3.2122.681.2 1.2st>-==所以：%9.5% 1.96 2.68p st s t sσ===3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。
图3-3 飞行控制系统分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。
解对结构图进行化简如图所示。
故系统的传递函数为1121112525(0.8)()25(1)(0.825)251(0.8)t t K K s s s K K s s K K s K s s +Φ==++++++和标准二阶系统对照后可以求出：21120.81.44,0.312525nn t K K K ωζω-====3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。
自动化控制原理第三章习题参考答案课件
详细描述
根轨迹法是通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性， 通过调整系统参数使根轨迹进入期望的稳定区域。频 率响应法是通过分析系统的频率特性来设计控制系统 ，通过调整系统参数优化系统的性能指标。状态空间 法是基于状态方程的控制系统设计方法，通过选择状 态反馈控制器使系统达到期望的性能指标。离散时间 法是基于差分方程的控制系统设计方法，适用于数字 控制系统。
软件测试与优化
对控制系统软件进行测试和优化，确 保其稳定性和可靠性。
控制系统实现习题解析
解析题目要求
分析解题思路
明确题目要求，理解控制系统实现的具体 任务和要求。
根据题目要求，分析解题思路，确定合适 的控制器、传感器、执行器和控制算法。
计算与仿真
总结与反思
根据分析结果，进行必要的计算和仿真， 验证控制方案的可行性和有效性。
控制系统优化的基本原则
控制系统优化应遵循系统整体性、动态性、最优性、可行性和经济性等原则，以确保系统 性能的全面提升。
控制系统优化方法
解析法 仿真法 人工智能法 混合法
通过数学解析方法对控制系统进行分析和优化，包括线性规划 、非线性规划、动态规划等。
通过建立系统模型进行仿真实验，对控制系统的性能进行评估 和优化，包括系统仿真、过程仿真等。
04
习题四：控制系统实现
控制系统硬件实现
控制器选择
根据控制系统的要求，选择合 适的控制器，如PLC、单片机、
工控机等。
传感器与执行器
根据控制系统的需求，选择合 适的传感器和执行器，确保能 够准确检测和调节被控对象的 状态。
电路设计与连接
根据控制系统的电路原理图， 进行电路板的布局和连接，确 保电路的稳定性和可靠性。
调试与测试
自动控制原理第三章习题参考答案
入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（1）G(s)
100
(0.1s 1)(s 5)
特征方程：1+G(s)=0 0.1s2+1.5s+105=0
解：
Kv
lim sG(s) 0 s0
S2 0.1 105
r(t) 2t ess
2 Kv
r(t) 2 2t t 2
-
-
10
C(s)
s(s 1)
2s
（1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反馈系统的超调量、调 节时间和速度误差。
（2）取τ1=0.1， τ2=0，计算比例微分校正系统的超调量、
调节时间和速度误差。
解（1）开环传递函数
G(s)
s2
10
(1 10 2 )s
10 s2 2s
n 10 3.162 2 1 0.316
S1 1.5 S0 105
系统稳定
Kp
lim G(s)
s0
20
Kv 0
ess
2 1 Kp
2 Kv
2 Ka
Ka
lim
s0
s 2G(s)
0
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输 入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（3）G(s) 10（2s 1)
3-6 已知控制系统的阶跃响应为：
h(t) 1 0.2e60t 1.2e10t
试确定系统的阻尼比ξ和自然频率ωn 解：对h(t)求导，得系统的单位脉冲响应为：
y(t) h’(t) 12e60t 12e10t 12（e10t - e ） 60t
自动控制原理第三章课后习题答案(免费)
自动控制原理第三章课后习题答案（免费）3-1 判别下列系统的能控性与能观性。
系统中a,b,c,d 的取值对能控性与能观性是否有关，若有关其取值条件如何？（1）系统如图所示。
题3-1（1）图 系统模拟结构图解: 状态变量:11223123434x ax u x bx x x x cx x x dx =+=-=+-=+输出变量: 3y x =由此写出状态空间:0001000011000010(0010)a b x x u c d Y x⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 223333[1,0,0,0],[,0,1,0],[,0,,1],[,0,,]T T T B AB a A B a a c A B a a ac c a c d ==-=--=-++---判断能控型:()2323221000001001c a a a U BABA BA B a c a ac c a c d ⎛⎫-- ⎪⎪== ⎪--++ ⎪ ⎪---⎝⎭4c rankU ≠,所以系统不完全能控,讨论系统能控性:判断能观性:022322222001011000C CA c U CA a c b c c CA a ac c b bc c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪== ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪++++-⎝⎭⎝⎭04rankU ≠,所以系统不能观.（2）系统如图所示。
题3-1（2）图 系统模拟结构图解: 状态变量:()1211101[,]1c x a b x ux c d y xa b U B AB c d -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+⎛⎫== ⎪--⎝⎭若0,a b c d b ----≠则2c rankU =,系统能控.010C U CA a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭若0b ≠,则02rankU =,系统能观.（3）系统如下式：1122331122311021010000200000x x x a ux x b x x y c d x y x ∙∙∙⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-+⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭解:系统如下:1231122311021010000200000x x x a u x b x y c d x y x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭若0,0a b ≠≠,系统能控.若0,0c d ≠≠,系统能观.3-2 时不变系统：311113111111x x u y x ∙-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪-⎝⎭试用两种方法判别其能控性与能观性。
自动控制原理第三章_时域分析习题课 PPT课件
P94 3.18 G(s) 100
S(0.1S 1)
lim r(t) lim sin 5t
t
t
不存在, 不能使用终止定理
100
5
C(S) M (S)R(S) 0.1S 2 S 100 • S 2 52
C(t) 0.97sin(5t 2.80)
e(t) r(t) c(t) sin 5t 0.97sin(5t 2.80)
0.546S
ts
3
nt
3 0.52 4.5
1.26 S
， 0.05
10
C(td ) 1
1
1t2
e t nt
sin d td
0.5C()
0.5
1
1 1 0.522
e0.52•4.5td sin 4.5
1 0.522td cos1 0.52
td 0.3S
11
P92 3.9
C(s) R(s)
24次
•0.5
% e 1 2 100% e 10.52 100% 17%
C(tp) (1 0.17)•60 70次
12
P93 3.13
C(S) R(S)
M
(S)
S(S
2
0.1KA(S 1)2 0.09) 0.1KA(S
1)2
KA 4.55
P93 3.14
K A K1K 2
C(s) R(s)
D (S) G2(S)
G3(S)
C (S) G4(S)
H1(S)
H2(S)
18
1.2S
ts
3
n
3S
， 5%
5
P92 3.7
不补偿 不稳定
03第三章 自动控制原理小结及习题答案 ppt课件
PPT课件
27
解
PPT课件
28
解
PPT课件
29
解
K<6.8 系统稳定
K=5 系统稳定
K=10 系统不稳定
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30
系统稳定
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25
习题3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求闭环系统的特征根全部位于：（1）左半S平面； （2）s=-1垂线之左，试分别确定参数K的取值范围。 解
特征方程
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26
习题3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为
要求闭环系统的特征根全部位于：（1）左半S平面； （2）s=-1垂线之左，试分题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
PPT课件
13
习题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
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22
习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
系统稳定
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23
习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
特征方程
系统不稳定
缺项
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24
习题3-5 根据下列单位反馈系统的开环传递 函数，确定使系统稳定的K值的范围
解
PPT课件
14
习题3-2 系统的框图如图a所示，试计算在单位斜坡 输入下的稳态误差。如在输入端加入一比例微分环节， 如图b所示，试证明当适当选取值后，系统跟踪斜坡 输入的稳态误差可以消除。
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h(t) 1 0.2e60t 1.2e10t
试确定系统的阻尼比ξ和自然频率ωn
y(t) h’(t) 12e60t 12e10t 1（2 e10t - e ） 60t
Y (s) (s) 1（2 1 - 1 ）
600
R(s)
s 10 s 60 s 2 70s 600
n 600 24.5 70 70 1.43
2n 2 24.5
3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt， 使系统的ωn=6，ξ=1
R(s)
--
25
K1
s(s 0.8)
Kts
C(s)
解：
G(s)
K1
s(s
25 0.8)
25K1
1 25K1K t s
s 2 (0.8 25K1K t )s
s0
20
Kv 0
ess
2 1 Kp
2 Kv
2 Ka
Ka
lim s 2G(s)
s0
0
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输 入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（3）G(s) 1（0 2s 1)
s 2 (s 2 6s 100)
特征方程：1+G(s)=0 s4+6s3+100s2+20s+10=0
20
Ka
lim s 2G(s)
s0
0.1
3-16已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求Kp、 Kv、Ka
(2) G(பைடு நூலகம்)
K
s(s 2 4s 200)
Kp
lim G(s)
s0
lim
s0
s(s 2
解： K v
lim sG(s) s0
2 r(t) 2t ess Kv 0
S4 1 100 10
S3 6 20 S2 96.7 10 S1 19.4
第1列系数均 为正，系统 稳定
r(t) 2 2t t 2
S0 10
Kp
lim G(s)
s0
Kv
ess
2 1 Kp
2 Kv
2 Ka
说明有两个正根，系统不稳定。
3-12 已知系统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根 数及虚根值。
（1） s5 3s 4 12s3 24s 2 32s 48 0
S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 4 16 0 S2 12 48 S1 € S0 48
12S2+48=0 S2+4=0 S1,2=±2j 两个纯虚根
（1）G(s)
100
(0.1s 1)(s 5)
特征方程：1+G(s)=0 0.1s2+1.5s+105=0
解：
Kv
lim sG(s) 0 s0
S2 0.1 105
2 r(t) 2t ess Kv
r(t) 2 2t t 2
S1 1.5 S0 105
系统稳定
Kp
lim G(s)
(s2+2)(s2-1)=0 s1,2=±1.414j s3,4=±1 ∴1对虚根s1,2=±1.732j
(3) s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0
劳斯列表
S5 1 12 35 S4 3 20 25 S3 16/3 80/3 S2 5 25 S1 10 S0 25
5s2+25=0 10s=0 第1列符号无变化，系统无右根 5s2+25=0 S2+5=0
s 4 3s3 4s 2 (2 K )s 2K
特征方程：
s 4 3s3 4s 2 (2 K )s 2K 0
s 4 3s3 4s 2 (2 K )s 2K 0
劳斯列表：
S4 1
4
2K
S3 3
2+k
S2 (10-K)/3
2K
S1 (20-10K-K2)/(10-K)
（2）取τ1=0.1， τ2=0，计算比例微分校正系统的超调量、
调节时间和速度误差。
解（1）开环传递函数
G(s)
s2
10
(1 10 2 )s
10 s2 2s
n 10 3.162 2 1 0.316
2n 3.162
% 35.1%
ts
3.5
n
3.5s
Kp
lim sG(s)
s0
10 2
5
1 ess Kv 0.2
1s
R(s)
-
-
10
C(s)
s(s 1)
2s
（2）开环传递函数 G(s) 10(1 1s) 10(1 0.1s)
s(s 1)
s(s 1)
(s) s 10
s 2 2s 10
n 10 3.162
2 0.316 2n
系统存在一个 零点Z=-10
s(s 0.8)
n 5 K1 6 K1 1.44
0.8 25K1Kt 2n 2 1 6 12
Kt
12 - 0.8 25 1.44
11.2 36
0.31
3-9 系统如图所示，要求：
1s
R(s)
-
-
10
C(s)
s(s 1)
2s
（1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反馈系统的超调量、调 节时间和速度误差。
S0 2K
欲使系统稳定，劳斯列表的第一列系数必须大于零
10-K>0 (20-10K-K2)/(10-K)>0 K>0
K<10 -11.78<10<1.708 K>0
0<K<1.708
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输
入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
s1,2 5 j
有1对纯虚根，系统临界稳定。
3-13单位反馈系统的开环传递函数为：
K (0.5s 1) G(s)
s(s 1)(0.5s 2 s 1)
确定使系统稳定的K值范围。 解：闭环传递函数为：
K (0.5s 1) (s)
0.5s 4 1.5s3 2s 2 (1 0.5K )s K K (s 2)
（2）s6+4s5-4s4+4s3-7s2-8s+10=0 劳斯列表
S6 1 -4 -7 10
S5 4 4 -8
S4 -5 -5 10
-5s4-5s2+10=0 -20s3-10s=0
S3 -20 -10
第1列符号变化2次，有两个右根。
S2 -2.5 10 系统不稳定
S1 -90 S0 10
S4+s2-2=0
速度误差系数：K P
lim sG(s)
s0
10
1 速度误差： ess K p 0.1
3-11 已知系统的特征方程为：
3s 4 10s3 5s 2 s 2 0
用劳斯判据确定系统的稳定性
解：列劳斯列表
S4 3
5
2
S3 10 1
S2 4.7 2
S1 -3.26
S0 2
第1列符号变化两次，