六年级上册数学分数乘分数

六年级上册数学《分数乘分数》教案

教学目标：1、使学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数。

2、使学生通过学习进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学号数学的信心。

教学重点：理解并掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：理解一个分数的几分之几是多少的含义。

教学过程：

一、导入新知

1、复习导入

谈话：同学们，数学学习常常从解决实际问题开始，下面就让我们从这样的一道题目开始今天的探究之旅。

（出示题目：王大伯有一块3公顷的菜地，其中种植黄瓜，种植黄瓜的面积是多少公顷？）

师：请一位同学来给大家读一读题目。（指名读题）

提问：要求种植黄瓜的面积是多少公顷？怎样列式？（指名列式：）

追问：为什么用乘法计算？

师：得数是多少？你是怎么算的？

2、引出新知

师：如果把3公顷改成公顷，又该怎样列式？（指名列式：）

提问：为什么也是用乘法计算呢？

师：是的。不管是求整数的几分之几，还是求分数的几分之几，只要是求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法计算。

3、揭示课题。

师：整数乘分数我们已经会计算了，像这样的分数乘分数又该如何计算呢？这就是我们今天要研究的内容。

（板书：分数乘分数）

二、探究算法。

1、画图探究

（1）

提问：对于这样的分数问题，你打算用什么方法来研究？

师：画图是研究分数问题的一个好办法。我们就一起来画图思考。

师：如果用1个长方形表示1公顷，我们应该先画什么？（公顷）

怎么表示公顷？（指名回答）请你在作业纸的自主探究一上试着分一分、画一画。（学生操作）

接下来画什么？谁的？

公顷的该怎样画呢？同桌互相讨论一下，然后在作业纸上试着画一画。

（同桌合作，指名展示汇报。选几个学生的图投影）

师：请这位同学来介绍一下是怎么画的。

追问：为什么把涂色部分平均分成4份，而不是把整个图形平均分成4份？

也就是说，最终取的这一份表示的就是公顷的，是吗？

提问：这位同学画的对不对？我们再来看这位同学画的，他这样画可不可以？我们也请他来介绍一下。

师：不管怎么画，我们都是把1公顷平均分成2份，取了其中的一份；再把公顷平均分成4份，取其中的1份。就是公顷的。（课件演示）

提问：结果是多少？

追问：你从图中怎样看出是的？

师：相当于把1公顷平均分成了8份，取其中的1份。所以是1公顷的，也就是公顷。

师：通过画图，我们知道了结果。

（2）

师：如果王大伯把用其中的种植茄子，求茄子的种植面积可以怎样列式？（指名列式：）

提问：这个算式表示什么意思？想要知道结果我们可以怎么办？

提问：如果再用画图的方法来表示，应该先画什么，再画什么呢？

请大家先想一想，再动手画一画。（完成在作业纸的探究活动二上）

学生操作，指名不同画法展示交流。

师：大家同意他的画法吗？

提问：尽管画法略有不同，但都表示公顷的，相当于把1公顷平均分成了几份，取了其中的几份？

从图中可以看出，的结果是……（）

2、建构算法。

师：刚才，我们为了找到这两个乘法算式的结果都采用了画图的方法。

（板示算式：）如果想要知道这道题的结果仍然可以怎么办？

（板示算式：）那如果是这道题目呢？

你还愿意画图吗？为什么？

那你有什么更好的方法吗？

你准备怎样算？

追问：你是怎么想到这种方法的？（预设：根据前面两道例题发现的。一起看一看……，这里确实有这样的规律。你是根据发现的规律提出了自己的猜想。）（板贴：猜想）

提问：按照这种猜想，应该怎么算？（板书：）

这个猜想对不对呢，还需要什么？（板贴：验证）

怎么验证？（画图）

师：我们一起来画一画。（课件演示）先把单位“1”平均分成……3份，取其中的……2份；再平均分成……5份，取其中的……4份。

相当于把单位“1”平均分成了多少份？（15份）

最终取了这样的几份？（8份）

所以得数是……

师：通过画图验证，这一猜想是否正确？

这下可以下结论了（板贴：结论），分数乘分数怎么算？（板贴：分子相乘作分子，分母相乘作分母）

提问：现在再来看这道题：×，不画图你能算出得数了吗？是多少？可以怎么算？（板书计算过程）

小结：同学们，回顾刚才的学习过程，我们是按照哪些步骤展开研究的？（提出猜想—画图验证—得出结论）

在验证的过程中，我们通过画图把数和形结合起来，这是一种非常重要的数学思想方法，叫做数形结合。利用数形结合的方法帮助我们找到了分数乘分数的计算方法。

三、巩固练习。

师：接下来，我们就利用这样的方法完成下面的计算。比比谁算得又对又快！（提示：注意写出计算过程）

（1）学生独立计算，教师收集作业。

集体校对第1、2题。

（2）约分

这道题的结果是多少？（根据学生作业进行分析）

提问：你更喜欢哪一种？为什么？（先约分数字就变小了，计算起来比较简便。）师：所以，我们在计算分数乘分数时，首先要观察能不能约分，能约分的要先约分再计算，这样比较简便。

一起来看，这道题具体是怎样约分的？（这个分子8和分母4同时除以4。这个分子3和分母9同时除以3，最后的结果是）

（3）沟通

提问：这道题是我们之前学的分数乘整数，是怎样算的？（分母不变，分子和整数相乘的积做分子）

师：（课件出示：）是这样计算吧？那你能用今天学的分数乘分数的计算方法来算一算吗？想一想，可以怎样计算？（指名交流算法：）

师：这样就转化成了分数乘分数。看来，分数与分数相乘的方法同样适用于分数与整数相乘。

四、拓展延伸。

师：同学们，我们中国历史悠久，古代的人们对数学也颇有研究，给我们留下了许多宝贵的财富。《九章算术》是我国历史上第一本数学专著，其中记载了这样一道题目：今有田，广七分步之四，从五分步之三。问为田几何。

提问：能看懂是什么意思吗？

这是一道分数乘分数的题目。同学们课后可以去研究一下。