网络计划优化案例工期优化
模糊网络计划工期成本优化方法
最 优解 ｐ。 Ｊ
５ 研 究 开发 Ｒ ｓａｃ ｄＤ ｖｌｐ ｎ ４ ｅｅｒｈａ ｅｅｏｍｅｔ ｎ
２１ ０ １年 第 ２ Ｏ卷 第 ９ 期
ｈｐ／ ｗｗ． ｓ ．ｒ． ｕ ：ｗ ／ ｃ — ｏｇｃ —ａ ｎ
工 期的具体大小是在 可接受的水平基础上 ，在 乐观边
界和悲观 边界范 围之 内确定下 来的。根据前面所 求得
缩模 式 的成本一般要 多于通常 模式【。当工期位于重 ６ 】
任务工 期 以及各任务 的逻辑关 系，确定 出总工 期的乐
观边界和 悲观边 界 ，即可 能范 围。根 据乐观边界和 悲 观边界 的范围 内选定 的总工期 ，搜 索到项 目的最 小成
Ａｂｔａ ｔ Ｅ ｔ ｔ ｇｔｅｔ ｅｏ ｒ ｅｔ ｉ ｔｅｅ ｇｎｅ ｎ ｒ ｅｔ ｎｇ ｍｅｔｎ ｏｖ ｓ ｏ ｏｔ ｆｍｐｅｉｏ ． ｓｒｃ： ｓｍａｉ ｍ ｆ ｏ ｃ ｎ ｉｅｒ ｇｐｏ ｃ ａｅ ｎ ｖ ｌｅ ｍｅｓｒ ｏ ｒｃ ｉｎ ｉ ｎ ｈ ｉ ｐ ｊ ｓｎ ｈ ｉ ｊ ｍａ ｉ ｓ ｉ ｓ
① 基金项 目： 哈尔滨市后备带头人基金（０ ４ Ｘ ０ ９ ２０ＡＦ ＸＪ３） 收稿时间：００１—３收到修改稿时间：０ ０一２ ２ １．２２； ２ １一４Ｏ Ｉ
基 于遗 传 算 法【 的工期 一成本 综 合 模糊 优 化模 型 ， 】
模 型 中 的任 务 时 间用一 个 模糊 数来 描 述 一个 可接 受
Ｔ ａ ｉｉ ｎ ｌｎ ｔ ｏ ｋ ｐｌｎｎｎ ｅｈ ｄ ａ ｎ ｔｓ ｖ ｒ ｂｌｍ ｓｏ ｎ ｅ ｔｉ ｔ ． ｓ ｄ ｏ ｕｚ ｙ ｓ ｔｔ ｏ ｙ ｎ ｎ ｌ ｉ ｆ ｒ ｄ ｔｏ ａ ｅｗ ｒ ａ ｉｇ ｍ ｔ ｏ ｓｃ ｎ ｏ ｏｌｅ ｐ ｏ ｅ ｆｕ ｃ ｒａｎ ｙ Ｂａ ｅ ｎ ｆ ｚ ｅ ｈｅ ｒ ，ａ ａ ａｙｓｓ ｏ
网络计划技术-工期优化例题(施工组织设计课件)
图4.67计算工期为159天，与合同工期146天相比尚需压缩 13天，考虑选择因素，选择③-④工作，因为有充足的资 源，且缩短工期对质量无太大的影响。由原62天压缩为52 天，即得网络计划图4.68。
第四章 网络计划技术-工期优化
图4.68计算工期为149天，与合同工期146天相比尚需压缩 3天，考虑选择因素，选择①-③工作，因为关键线路上可 压缩时间工作只剩①-③工作。由原52天压缩为49天，即得 网络计划图4.69。
第四章 网络计划技术
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四章 网络计划技术-工期优化
【例】 已知某网络计划初始方案如图4.65所示。图中箭 杆上数据为工作正常作业时间，括号内数据为工作最短 作业时间，假定合同工期为146天。
第四章 网络计划技术-工期优化
假设③-④工作有充足的资源，且缩短时间对质量无太 大的影响，④-⑥缩短时间所需费用最省，且资源充足。 ①-③工作缩短时间的有利因素不如③-④与④-⑥。
☆ 第三步，关键工作①-③可缩短12天，③-④可缩短 10天，④-⑥可缩短7天。共计可缩短时间29天。 ☆ 第四步，选择关键工作，考虑选择因素，由于④⑥缩短时间所需费用最省，且资源充足。优先考虑压 缩其工作时间，由原52天压缩为45天，即得网络计划 图4.67。
第四章 网络计划技术-工期优化
第四章 网络计划技术-工期优化
第四章 网络计划技术-工期优化
第一步，根据工作正常时间计算各个节点的最早和最迟时 间，并找出关键工作及关键线路。计算结果如图4.66所示。 图中①→③→④→⑥为关键线路。
第四章 网络计划技术-工期优化
☆ 第二步，计算需缩短的工期。根据图4.67计算工期 为166天，合同工期为146天，需要缩短时间为20天。
基于网络计划技术的工程项目工期计划的优化
154科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N工 程 管 理工期计划优化是工程项目进度管理的重要组成部分,是项目管理的核心问题之一。
时间就是金钱,如何有效地使工程项目工期最优化,关系到工程项目能否更好地实现投资收益的关键问题,也是关系到工程项目本身成败的关键问题。
因此,在施工前对工程项目的工期计划进行优化,就显得尤为重要了。
1 网络计划技术的概述1.1网络计划技术网络计划技术是采用网络图的形式编制项目工程的进度计划,并在计划实施的过程中加以控制以保证实现预定目标的计划管理技术。
网络图是一种由箭线和节点组成的有向、有序的网状图形。
节点和箭线是网络图的两个基本要素,根据网络图中箭线和节点所代表的含义的不同,可分为单代号网络图和双代号网络图。
双代号网络图就是以箭线表示工作、以节点表示的工作的开始或结束状态及工作之间的连接点、以工作两端节点的编号代表一项工作的网络图。
而单代号网路图则是以节点及其编号表示工作,以箭线表示工作之间的逻辑关系的网络图。
1.2网络计划中的时间参数与工期1.2.1网络计划中各个活动的时间参数在网络图中,工作活动的时间参数主要有7个,即最早开始时间(ES)、最早结束时间(EF)、最晚开始时间(LS)、最晚结束时间(LF)、活动的持续时间(T)、总时差(TF)、自由时差(FF)。
(1)活动的最早开始时间。
活动的最早开始时间,用ES来表示,指该活动最早可能开始的时间,必须在该活动所有紧前活动结束后才能开始。
由于第一项活动没有紧前活动,故取其的最早开始时间ES=0。
(2)活动的最早结束时间。
活动的最早结束时间,用EF来表示,指该活动最早可能完成的时间,它等于该活动的最早开始时间加该活动的持续时间。
(3)活动的最晚结束时间。
活动的最晚结束时间,用LF来表示,指在不影响项目工期的前提条件下,活动最晚必须结束的时间。
由于网络图最后一个活动没有紧后活动,故取该活动最晚完成时间L F 为项目工期,一般也为该工序的最早完成时间。
网络计划技术-费用优化例题(施工组织设计课件)
第四章 网络计划技术-费用优化
例 某工程任务的网络计划如图4.72所示。箭线上方括号外 为正常时间直接费，括号内为最短时间直接费，箭线下方括 号外为正常持续时间，括号内为最短持续时间。假定平均每 天的间接费（综合管理费）为100元，试对其进行费用优化。
第四章 网络计划技术-费用优化
第一步，列出原始数据表，并计算各工作的费用率（见表）。
工作 正常工期ຫໍສະໝຸດ 最短工期相差费用率△Ci- 费用与时间
代号 时 间 直接费 时 间 直接费 时 间 费用 j(元/天) 变化情况
1-2 16 900 12 1220 4
320
80
1-3 18 1500 10 2500 8 1000
125
2-4 12 1000 6 2200 6 1200
T2 = 66 - 9 = 57（天） C2 = 11840 + 9×100 = 12740（元） 这时关键线路已变成2条（见图4.76）。
第四章 网络计划技术-费用优化
第四章 网络计划技术-费用优化
循环三： 从图4.76可以看得到，关键线路已变为2条：①→②→⑤→⑥→⑦； ①→③→⑤→⑥→⑦ 关键工作为：①-②，②-⑤，⑤-⑥，①-③，③-⑤，⑥-⑦。 其压缩方案为： 方案一：缩短⑤-⑥工作，每天增加费用240元，可缩短10天。 方案二：缩短①-②、①-③工作，每天平均增加费用205元，可缩 短4天。 方案三：缩短①-②、③-⑤工作，只能缩短1天，每天平均增加费 用180天。 方案四：缩短②-⑤、①-③工作，必须缩短4天，每天平均增加费 用200元。
在本例中，循环一：在正常持续时间原始网络计划图（图4.73）中，
关键工作为①-③、③-⑤、⑤-⑥、⑥-⑦，在表4.8中可以看到：⑥
工期优化(例题)
1
10 10
2
3 20(15)
2
3
40(20) 40 40
3 30(30)
70 70
5
8 50(25)
6 120 120
1 30(30)
4
70
70
2 30(20)
（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′ 选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期T 第四次：选择工作① 同时压缩10 10天 第四次：选择工作①－③和②－③，同时压缩10天， 成为30 30天 成为20 20天 ①－③成为30天， ②－③ 成为20天；
4 2(1) 7 6(5)
2 6
2
8 3(2) 2 3(2) 1 4(3)
9 9
4
0 0
1
3
6 4(2) 3 3(2)
13 13
6
6 6
5
10 10
（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′ 选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期T 第二次：选择工作③ 同时压缩1 第二次：选择工作③－④和③-⑤，同时压缩1天，③ 成为2 成为3 －④成为2天，③-⑤成为3天 ； 工期变为12 12天 关键工作没有变化。 工期变为12天，关键工作没有变化。
6 10
×
1
12
4
4 4
7 9
6 2 6
5
2
× 5
2
3
10
× 5
8
11
6
12
7
× 7
× 2
× 2
例题2 例题
请用关键节点法判断关键线路： 请用关键节点法判断关键线路：
-网络计划的工期优化
A(2)
5(3)
（①，3）
2
D(5) 6(4)
（③，10）
G(10)
4
8(6)
1
C(∞) 1 E(4)
4(3)
（④，18）
6
B(8) 6(4)
3
（①，6）
F(5) 2(1)
➢节点标号法快速计算工期、找关键线路
5
（④，10）
H(2) 4(2)
➢此时关键线路发生改变，应恢复
➢即第一次优化：△T=Min(△D1-2 ，TF 1-3 ) =Min( 2， 1) = 1
第20页，共67页。
2
4
12（10）
22（18）
40（30）
1
6
32（18）
3
5
46（40）
40（32）
35（28）
第21页，共67页。
解：1、用标号法确定出关键线路及正常工期。
（1，12） （3，98）
12（10） 2 22（18） 4 40（30）
1
b1=0
32（18）
（4，138 ）6
3
5
34
H0
14(10)
30 30
12（10）
15 15 3
E 33
18(15)
15（15）
33
4
G
15(12) 14（12） 48
6
48
C2
10(6)
12（12） 47 47
45 45
D 22
8(5)
42 42
第6页，共67页。
解（5） 压缩A，压缩天数⊿T= Min（ 15-10，2，2， 19)=2天
5
4(2)
网络计划案例分析
（一）某厂（甲方）与某建筑公司（乙方）订立了某工程项目施工合同，同时与某降水公司订立了工程降水合同。
甲乙双方合同规定：采用单价合同，每一分项工程的实际工程量增加(或减少)超过招标文件中工程量的10%以上时调整单价；工作B 、E 、G 作业使用的主导施工机械甲一台，台班费为600元/台班，其中台班折旧费为360元/台班；工作F 、H 使用的施工机械乙一台，台班费为400元/台班，其中台班折旧费为240元/台班，施工网络计划如下图所示假定工作F 按最迟开始时间安排作业。
其余各项工作均按最早开始时间安排工作。
3H 4G 84F 65E 645B 32D 711A 2甲乙双方合同约定8月15日开工。
工程施工中发生如下事件：1. 降水方案错误，致使工作D 推迟2天，乙方人员配合用工5个工日，窝工6个工日；2. 8月23日至8月24日，场外停电，停工2天，造成人员窝工36个工日；3. 因设计变更，工作E 工程量由招标文件中的300m 3增至350 m 3，超过了10%；合同中该工作的全费用单价为110元/ m 3，经协商调整后超出部分全费用单价为100元/ m 3； 4. 为保证施工质量，乙方在施工中将工作B 原设计尺寸扩大，增加工程量15 m 3，该工作全费用单价为128元/ m 3；5. 在工作D 、E 均完成后，甲方指令增加一项临时工作K ，且应在工作G 开始前完成。
经核准，完成该工作需要1天时间，机械丙1台班（500元/台班），人工10个工日，材料费2200元。
问：1.如果乙方就工程施工中的5项事件提出索赔要求，试问工期和费用索赔能否成立？说明其原因。
2.每项事件工期索赔各是多少？总工期索赔多少天？3.工作E 结算价应为多少？4.假设人工工日单价为80元/工日，合同规定窝工人工费补偿标准为45元/工日，窝工机械费补偿按台班折旧费计算；因增加用工所需综合税费为增加人工费的60%，工作K 的综合税费为人工、材料、机械费用的25%。
【造价工程师】2018造价-案例-精讲-43、(2018)第二章-网络图技术(六)【精品】
第十节网络计划优化一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。
在工期优化过程中，此外，网络计划的工期优化可按下列步骤进行：(1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。
(2)按要求工期计算应缩短的时间△T：△T=Tc-Tr式中：Tc——网络计划的计算工期；Tr——要求工期。
(3)选择应缩短持续时间的关键工作。
选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：1)缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；2)有充足备用资源的工作；3)缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
(4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。
若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。
(5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。
(6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
二、费用优化费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。
1．费用与时间的关系在工程项目施工过程中．完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。
由于一项工程项目往往包含许多工作，所以在安排工程进度计划时，就会出现许多方案。
进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。
为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用与时间之间的关系。
(1)工程费用与工期的关系。
工程总费用由直接费和间接费组成。
直接费由人工费、材料费、机械使用费、措施费等组成。
施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定工期不同，直接费也不同。
【项目管理知识3篇】流水施工实例：网络计划优化
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目录1.流水施工实例：网络计划优化2.财务客服年中工作总结及下半年工作计划例文3.最新党员教育培训工作计划模板流水施工实例：网络计划优化一、资源优化的基本原理所谓优化就是求优解的过程。
网络计划的资源优化是有约束条件的优化过程。
网络计划中各个工作的开始时间就是我们的决策变量。
每一种计划实质上是一个决策。
对计划的优化就是在众多的决策中选择这样一个决策，它使我们的目标函数值。
在优化中决策变量的取值还需满足一定的约束条件，比如优先关系、搭接关系、总工期、资源的xx等等。
当然随着面临问题不同，约束条件也不同。
〈br 对于资源优化的问题目前还没有十分完舂的理论，在算法方面不般是以络图(CPM)参数计算的结果出发,理想资源曲线示意图逐步修改工序的开工时间，达到改善目标函数值的目的。
这就是资源优化的基本原理。
二、工期-资源优化在此我们以络为例。
工期-资源优化就是在工期固定的情况下，使资源的需要量大体均衡。
资源曲线如何进行评价呢?也就是用数学语言来表达我们的希望"众所周知，评价均衡性的指标常用方差一的平方心和标准差指标，方差(标准差)越大，说明计划的均衡性越差。
按照工作早开始及早结束时间，源逐日消费量，并给出相应的资源消费曲线。
由终止结点开始，逆箭头方向顺序逐个调整非关键工作的开始和结束时间。
三、工期-成本优化一项工程或计划都是由许多必要的工作或工序组礅的。
这些工作或工序都有着各自的施工方法、施工机械材料及持续时间等;根据这些因素和实际条件，一项工程可组合成若干方。
而成本就是确定优组合方式的丁个重要技术经济指标。
但是，在一定范围内，成本是随着工期的变化而变化的，在工期与成本之间就应存在优解的平衡点。
工期-成本优化就是应用络计划方法，在一定约束条件下，综合考虑成本与工期两者的相互关系，以期达到成本低，工期短这样的平衡点的定量方法之不;(一)时间-成本的关系工程成本包括直接费用和间接费用两部分。
网络计划费用-工期优化
第一节网络计划优化网络计划的优化是指利用时差不断地改善网络计划的最初方案，在满足既定目标的条件下，按某一衡量指标来寻求最优方案。
华罗庚曾经说过，在应用统筹法时，要向关键线路要时间，向非关键线路要节约。
网络计划的优化按照其要求的不同有工期目标、费用目标和资源目标等。
一．工期优化当网络计划的计算工期大于要求工期时，就需要通过压缩关键工作的持续时间来满足工期的要求。
工期优化是指压缩计算工期，以达到计划工期的目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。
在工期优化过程中要注意以下两点：（1）不能将关键工作压缩成非关键工作；在压缩过程中，会出现关键线路的变化（转移或增加条数），必须保证每一步的压缩都是有效的压缩。
（2）在优化过程中如果出现多条关键路线时，必须考虑压缩公用的关键工作，或将各条关键线路上的关键工作都压缩同样的数值，否则，不能有效地将工期压缩。
工期优化的步骤：1．找出网络计划中的关键工作和关键线路（如用标号法），并计算出计算工期；2．按计划工期计算应压缩的时间T ；T T c T p式中，T c —网络计划的计算工期T p —网络计划的计划工期3．选择被压缩的关键工作，在确定优先压缩的关键工作时，应考虑以下因素：（1）缩短工作持续时间后，对质量和安全影响不大的关键工作；（2）有充足的资源的关键工作；（3）缩短工作的持续时间所需增加的费用最少。
4．将优先压缩的关键工作压缩到最短的工作持续时间，并找出关键线路和计算出网络计划的工期；如果被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其工作持续时间延长，使之仍然是关键工作；5．若已经达到工期要求，则优化完成。
若计算工期仍超过计划工期，则按上述步骤依次压缩其它关键工作，直到满足工期要求或工期已不能再压缩为止；6．当所有关键工作的工作持续时间均已经达到最短而工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组织方案进行调整，或对计划工期重新审订。
例 1 ．已知网络计划如下图所示，箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短工作历时，假定计划工期为100 天，根据实际情况和考虑被压缩工作选择的因素，缩短顺序依次为B、C、D、E、G、H、I、A，试对该网络计划进行工期优化。
简述资源有限、工期最短的网络计划优化方法
简述资源有限、工期最短的网络计划优化方法摘要：实践证明:采用网络计划技术，对于缩短工期，提高工效，降低成本，合理使用资源等方面，都能取得良好效果。
网络计划的资源优化有两类，一是“资源有限，工期最短”优化；二是“工期固定，资源均衡”优化，本文主要介绍第一类的优化方法。
1.引言项目在实施阶段有三个目标：一是高质量；二是不能超过投资总额；三是短工期。
项目的三大目标组成了一个完整的目标系统，三者之间的关系是相互制约、相互影响的。
比如，缩短工期往往会引起成本上升和质量下降；一个质量要求很高的项目在成本和工期上则不可能要求达到最优。
为适应大规模生产的发展和关系复杂的现代科学研究的需要，国内外陆续采用的以网络图为基础的计划管理新方法，即网络计划技术。
2.网络计划网络计划技术，也称网络分析法，它是在计划管理中通过网络图的形式，用来安排工程计划，控制施工进度和费用，使其达到预定目标的一种科学管理方法。
网络也是整个施工计划的模型。
其基本原理是：首先应用网络图的形式来表示计划中各项工作的先后顺序和相互关系；其次是通过计算找出计划中的关键工作和线路，在计划执行过程中进行有效的控制和监督，保证合理地使用人力、物力、财力来完成目标任务。
3.网络计划的优化3.1.含义网络计划的优化，就是根据编制计划的要求，在一定约束条件下，通过利用时差，不断改善计划方案，要求周期最短，费用最小，资源利用充分有效及切实可行的最优计划方案。
通过逐次优化，时差逐次减少，以至大部或全部消失。
然后根据优化的结果，最后做出决策。
网络计划优化工作是多方面的，有组织、技术方面，也有经济方面;有定性的，也有定量的。
例如:在资源基本保证的条件下，如何做到既保证工期又尽量节省资源:在资源有限条件下，如何尽量缩短工期:在工期不变的条件下，如何合理利用资源;在缩短工期的同时，如何保证成本最低等等，都属于网络计划优化的具体内容。
3.2.研究意义绘制网络图、计算时间参数和确定关键路线，仅仅是网络计划的初步，只能得到一个初始的计划方案。
网络计划工期优化及计划调整
23
G 6
11 ~~3 7
8
F 8
~~2
20 8 22
22
H 11
网络计划工期优化及计划调整
● 答案：
● 问题1：标号法确定关键线路和总工期。
A4
4
2
01
C6
2
4
E 7
12
D
6
6 11
~~1
11 5
B 2
23
G 6
11 ~~3 7
8
F 8
~~2
20 8 22
22
H 11
网络计划工期优化及计划调整
网络计划工期优化及计划调整
●
网络计划工期优化及计划调整
● 【案例十二】背景：
● 某工程双代号施工网络计划如图2-3所示，该进度计划已经监理工程师审 核批准，合同工期为23个月。
A
C
D
F
4
2
2
4
6
6
8
E
1
7
5
8
B
G
H
2
3
6
7
11
网络计划工期优化及计划调整
● 问题：
● 1. 该施工网络计划的计算工期为多少个月？关键工作有哪些？
35
A
B
D
1
2
3
60
40
55
H
6
7
15
E
G
5
25
20
在第75天进行的进度检查时发现：工作A已全部完成，
工作B刚刚开工。
网络计划工期优化及计划调整
C
F
●
4
15
35
A
网络计划优化案例-工期优化
网络计划优化案例-工期优化一、工期优化示例已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。
选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。
若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。
现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。
图1 初始网络计划（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。
此时关键线路为①—②—④—⑥。
(①,5)(②,11)(①,②,6)(④,11)图2 初始网络计划中的关键线路（2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。
（3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。
此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。
工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，如图4所示。
(①,3)(③,10)(①,6)(④,10)图3 工作A压缩至最短时间时的关键线路(①,4)(②,③,10)(①,6)(④,10)图4 第一次压缩后的网络计划（4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。
需要缩短的时间：△T=18 -15 = 3。
在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案：①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10；②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6；③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9；⑤压缩工作H，优选系数为10。
在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。
工期优化例题
1
4
50(30)
2
30(20)
作业：某工程双代号网络计划如图，要求工期 为110天，试用非时标网络计划对其进行 工期优化。
优选系数
4 10(8)
3
2
20(15)
3 30(18)
2
1
50(20)
3
8
3
60(30)
4 50(25)
6
正常 连续 时间
最短 连续 时间
1
2
50(30)
5
30(20)
（1）计算并找出初始网络计划旳关键线路、关键工作； （2）求出应压缩旳时间 T Tc Tr 160 110 50天 （3）拟定各关键工作能压缩旳时间；
00 1
4 10(8)
10 10
2
3 20(15)
3 30(18)
2
3
40(20) 40 40
3 60(30)
100
5
100
8
6 150 150
50(25)
1 50(30)
2
4
30(20) 90 100
（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′ 第二次：选择工作③－⑤，压缩10天，成为50天；
９.下列哪些属于判断关键线路和关键工作旳 措施。 A. 线路长度法 B. 工作总时差法 C.关键节点法 D.破圈法 E.工作计算法 答案 A、B、C、D
第七章自测题（一）
10.关键节点之间旳工作一定为关键工作。
A.√ B.×
答案 B
11.关键工作两端旳节点一定为关键节点。 A.√ B.× 答案 A
4 10(8)
10 20
2
3 20(15)
案例610“工期固定，资源均衡”的优化
案例6.10 “工期固定，资源均衡”的优化某项目网络计划如图1所示。
图中箭线下方的数据是持续时间，上方的数据是工作的资源强度。
用“削高峰法”进行资源均衡优化。
优化步骤：第一步：计算网络参数，并按最早开始时间绘制时间坐标网络，见图2。
图中方点线表示自由时差。
第二步：逐日计算资源需用量，见表1。
表1 每日资源需用量表工作日１２３４５６７８９１０１１资源数量５５５９１１８８４４８８工作日１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２资源数量８７７４４４４４５５５第三步：确定资源限量。
用表1中的最大值减去一个单位量作为资源限量。
由于峰值是第5天的11，故资源限量为：R=11－1=10第四步：分析资源用量的高峰并进行调整。
根据表1中的资源数量，可以确定资源超限的状况。
其中，第5天的资源需要量是11，超过R=10的限量。
由图2可见，第5天正在进行的工作有：2－5、2－4、3－6、3－10，分别计算其时间差值△T i-j：△T2-5=TF2-5－(T h－ES2-5)=2－(5－4)=1△T2-4=TF2-4－(T h－ES2-4)=0－(5－4)= －1△T3-6=TF3-6－(T h－ES3-6)=12－(5－3)=10△T3-10=TF3-10－(T h－ES3-10)=15－(5－3)=13可见，工作2－5、3－6、3－10都可以移动，其中工作3－10的时间差值最大，故优先将该工作向右移动2天(即第5天之后开始) ，见图3 (注意图中方点线的位置与图2中的差别)。
重新计算每日资源需要量，见表2。
表2 第一次调整后每日资源需用量表工作日１２３４５６７８９１０１１资源数量５５５７９８８６６８８工作日１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２资源数量８７７４４４４４５５５根据第一次调整情况，观察其峰值变化状况，若在其他时段出现超过R的情况时，则重复第四步，直至不超过R为止。
本例中，工作3－10调整后，其他时段未出现超过峰值 (R=10) 的情况。
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网络计划优化案例工期
优化
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
一、工期优化示例
已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。
选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。
若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。
现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。
图1 初始网络计划
（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。
此时关键线路为①—②—④—⑥。
(①,5)(②,11)
(①,②,6)(④,11)
图2 初始网络计划中的关键线路
（2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。
（3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。
此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。
工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，如图4所示。
(①,3)(③,10)
(①,6)(④,10)
图3 工作A压缩至最短时间时的关键线路
(①,4)(②,③,10)
(①,6)(④,10)
图4 第一次压缩后的网络计划
（4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。
需要缩短的时间：△T=18 -15 = 3。
在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案：
①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10；
②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6；
③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；
④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9；
⑤压缩工作H，优选系数为10。
在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。
将这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。
此时，关键线路仍为两条，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。
(①,3)(②,③,9)
(①,6)(④,9)
图5 第二次压缩后的网络计划
在图5中，关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再压缩，它们的优选系数变为无穷大。
（5）由于此时计算工期为17，仍大于要求工期，故需继续压缩。
需要缩短的时间：△T2=17 -15 =2。
在图5所示网络计划中，由于关键工作A和E已不能再压缩，故此时只有两个压缩方案：
①同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；
②压缩工作H，优选系数为10。
在上述压缩方案中，由于工作H的优选系数最小，故应选择压缩工作H的方案。
将工作H的持续时间缩短2，再用标号法确定计算工期和关键线路，如图6所示。
此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图6所示网络计划即为优化方案。
(①,3)(②,③,9)
(①,6)(④,9)图6 工期优化后的网络计划。