第22章一元二次方程

22.1 一元二次方程

一.知识点总结

1> 一元二次方程的概念 2、 一元二次方程的一般形式 3、 一元二次方程的解(根)

题型一：一元二次方程的概念问题

卜列方程中，一元二次方程共有(

).

1 * ①谿+ “0②加-3&+—0③八严 ④宀］⑤宀§+3=0

A. 2个

B ・3个

C ・4个

D ・5

卜列方程中是关丁 X 的一元二次方程的是

14、 __________________________________________ 方程3妒=7x+3的一般形式是 .

15、 _____________________________________________________ 把一元二次方程兀仗~9 = 4化简为一般形式是 ________________________________________________ •一 16、 若方程（m-2） x m2_5m+8+（m+3）x +5=0是一元二次方程，求m 的值

17、 已知关丁・x 的方程⑷一加八十側十1）工十3心1二0.当尬为何值时，该方程是-元二 次方程？

18、已知关丁• x 的方程（圧/ +必+，-1 = 0

题型总结

2、 A.

%2+

7 = 0 B .卅+加+*O

c

（兀一1）（兀+2） = 1 D

=0

3、 卜列方程中，是一元二次方程的是( ）.

A. r+3=0

B.

x 2-3y = 0

c.

4

、 A r- - = 0

x

5、 A. (x +3)(1-3) = 1 D. 若5x2=6x —8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是

5, 6, —8

B 、5, —6, —8

C 、5, —6, 8

D 、6, 5, —8

一元二次方程3X 2-4X =5的二次项系数是( )

3 B. -

4 C.

5 D.・5 C> 5, —6, 8

<1）当d为何值时，方程是一元二次方程：

（2）当该方程有两个实根.其中一根为0时，求日的值.

题型二：一元二次方程的解（根）

2

K若x=2是关Tx的一元二次方程运+8 =°的一个解，则m的值是（〉

A. 6

B. 5

C. 2D・・6

2、如果x=4是一元二次方程x -3x=a的一个根，那么常数a的值是（）.

A.2

B.-2

C.±2

D.+4

2 十

3、已知关丁x的方程兀°的一个根为= 则实数上的值为（）

A. 1

B. 一1

C. 2

D. 一2

2 2

4、若x=1是关丁・X的方程2x = °的一个实数根，则a的值为（）

A. 0

B. -2

C. 1

D.・2或1

5、关丁朋的一元二次方程@一1）尤_1 =°有一个根是0,则么值为（）

A. 1 B・ T C. 1 或T D. 2

6、己知关Tx的方程* 一2兀+2怎=°的一个根是仁则矗________ .

7、若方程4戏一喘汇+汇=2的一个根2,则酬=

2

&己知一元二次方程么兀+兀一$ = °的一根为仁则a・b的值是_________ ・

2 2

9、己知自是方程x -2x-1= 0的一个根，则自-2^+3的值是 _________________ :

10、若乳=1是方程QX —3 = °的一个根，则如・

题型三：利用一元二次方程巧求代数式的值

仁己知m是方程x2-x- 1 =0的一个根，则代数m2—m的值等于（）

A、1

B、一1

C、0 Dx 2

2、已知关丁x的方程x2+bx+a=0有一个根是一a（aHO丿，则d—b的值为（）

A. - 1 B・ 0 C・ 1 D・ 2

2

A. 1

B. 2 C・ 1 或2 D・ 0

3、若关丁•兀的-元二次方程为处一如-4 0（x0） ,那么4a-6b的值是（

A.4

B.5

C.8

D.1O

4、在方程衣+加+c = 0（"0）中，若有a_b+c = 0,则方程必有-根为（）。

A、1

B、T

C、±1

D、0

5、在方对严+加+*0（x0）中，若有a_b+c = 0,则方程必有一根为（）。

A、1

B、T

C、±1

D、0

6、如果代数式4y2—2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+1的值等亍________ .

2

7、若a是方程％+J_1= °的一个实数根，则代数式3«2+3a-5的值为___________________ . & 己知（+4“一2=：0,那么3x2+12x+2002的值为________________ ・

ax + bx + c = 9、若一元二次方程0（a

工

°）有一个根是1,则a+b + c

10＞若乳= 一1是方程=0(a黑°）的根, 则a-b+u =

1K 若％

=•T是方程处彳+療+二=0(<2兰°）的根, 则a-b-^e =

2

12. ______________________________________________________ 己知一元二次方程么兀+兀一“ =°的一根为1,则a・b的值是__________________________________ .

2 2

13. ___________________________________________________________ 己知自是方程x -2x-1= 0的一个根，则自-2$+3的值是_________________________________________ :

2 门a

4、已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个絡且aHb.求2a-2b的值.

15、设自、b是方程* +兀一2010=0的两实数根，求/ + N+B的值.