10二次函数思维导图
二次函数知识点总结图高三
二次函数知识点总结图高三高三学习阶段，数学中的二次函数知识是必不可少的。
本文将对二次函数的相关知识进行总结和图解，帮助高三学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、基本概念二次函数是数学中一个重要的函数类型，其一般形式为f(x) =ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
该函数的图像通常为一个开口向上或向下的抛物线，具有以下特征：对称轴、顶点、判别式、零点等。
1. 对称轴二次函数的对称轴是垂直于x轴的一条直线，过抛物线的顶点，由x = -b/2a确定。
2. 顶点二次函数的顶点是抛物线的最高点（a>0，开口向上）或最低点（a<0，开口向下），由坐标(-b/2a, f(-b/2a))确定。
3. 判别式二次函数的判别式D = b^2 - 4ac，用来判断函数的图像与x轴的交点情况：- 当D > 0时，函数与x轴有两个不同的交点，即抛物线与x轴交于两个不同的实数解；- 当D = 0时，函数与x轴有一个交点，即抛物线与x轴交于一个重根（重复解）；- 当D < 0时，函数与x轴没有交点，即抛物线与x轴不相交。
4. 零点二次函数的零点是函数与x轴相交的点，即方程ax^2 + bx + c = 0的解。
二、图像特征与性质了解二次函数的图像特征和性质，可以更好地分析问题和解决实际应用题。
1. 开口方向二次函数的开口方向由a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 最值二次函数的最值即为顶点的纵坐标，当a>0时，函数的最小值为f(-b/2a)；当a<0时，函数的最大值为f(-b/2a)。
3. 函数值对于给定的x值，可以通过函数的表达式计算得到相应的y值。
当x在对称轴两侧时，函数值相等。
4. 对称性二次函数具有对称性，以对称轴为轴线，左右两侧的图像是关于对称轴对称的。
三、常见问题分析学好二次函数的知识，需要能够灵活运用，解决与实际问题相关的应用题。
函数概念与性质思维导图
函数：，
定义域：的取值范围
函数的概念及其表示
值域：
闭区间，，开区间，，半开半闭区间，，，
函数的表示法：解析法、列表法、图象法分段函数
如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增
单调性：一般地，设函数的定义域为，区间：
当函数
在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数
如果
，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减
当函数
在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数
函数的基本性质
最值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
，都有
；
，使得
则称
是函数
的最大值
，都有；
，使得
则称是函数
的最小值
第三章函数的概念与性质
奇偶性：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且
，那么函数
就叫做偶函数图象关于
轴对称
，那么函数
就叫做奇函数
图象关于原点成中心对称
定义：
，其中是自变量，是常数
在
上都有定义，定义域与
的取值有关
幂函数
图象过点
和点
性质
在上是增函数
在上都有定义，定义域与
的取值有关
图象过点
在
上是减函数
函数的应用（一）
一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型
步骤：审题、建模、求模、还原。
九上数学二次函数思维导图
九上数学二次函数思维导图二次函数是九年级学数学的一个重要知识点，对于这个知识点的学习，我们可以通过一些思维导图来进行。
下面小编精心整理了九上数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九上数学二次函数思维导图欣赏九上数学二次函数：对称关系对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。
(即绕原点旋转180度后得到的图形)对于顶点式：①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)九上数学二次函数：位置决定因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b 要同号当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号(即a>0，b>0或a<0，b<0);当对称轴在y轴右时，a与b异号(即a0或a>0，b<0)(ab<0)。
九年级上册数学二次函数思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。
下面小编精心整理了九年级上册数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
二次函数图ppt课件
02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词：由二次项系数决定 a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。
顶点坐标
01
总结词：由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐 标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词：对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成，分 别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际 情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时，抛物 线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。
利用思维导图设计二次函数复习课
二、为什么谈？
3. 有利于教师的专业发展. 本课研究将会使教师的反思行为更加自 觉和深刻，有利于教师专业成长和教研水平 的提高，主要表现在： （1） 研究与实践过程有利于提高教师积累和 传承知识，提升教师教学技能； （2）把研究与实践的成果付诸文本（如编写 案例）有利于提高教师反思能力.
三、做了那些事？
二、为什么谈？
1.有利于丰富教育、教学理论. 借助思维导图在课堂中引导、持续地促进 学生进行知识建构，优化知识建构的方法与策略，形成 表征学生数学知识建构特征的量化方式，目前没有对该 问题的系统研究，因此，本课对于这一专题的研究，与 这一过程相关的实践活动经验有利于丰富和发展课堂教 学理论. 2. 有利于提高课堂教学质量. 本课基于思维导图在课堂教学的理论和实践两个层面 讨论、反思课堂教学的实践案例，研究贴近课堂实情， 从而有利于突破目前初中数学教学的困境，有利于突破 学生学习上的瓶颈，进而提高课堂教学效率和教学质量.
一、谈的是什么？
二次函数是初中数学数与代数课程领域的重要内 容，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系 和变化规律的一种非常重要的数学模型，它承载着分 类讨论、化归与转化、数形结合等数学思想的应 用．思维导图是一种表达发散性思维的有效的图形思 维工具，它运用图文并重的技巧，把主题关键词与图 像、颜色等建立记忆链接，从而开启人类大脑的潜 能．本节课从一道中考题下手，利用波利亚怎样解题 表，融入思维导图，提高课堂效率．
四、做得怎么样？
在惠州市2017届初三教学研讨活动期间，我 承担了九年级《二次函数复习课》的示范课,运用 思维导图的教学,让与会的近200名的初三教师耳目 一新,精选例题,变式教学,环环相扣,完成了一节大容 量的复习课. 教无定法，贵在得法．本内容从一道中考题入 手，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学 生积极思考探索，让学生经历“观察、发现、归纳” 的过程，发挥学生学习的主动性．再引入变式教学， 让学生借助波利亚怎样解题表，融入思维导图，优 化解题，使学生思想方法得到提升．同时借助多媒 体课件、投影仪教学，提高课堂效率．
常见函数(附思维导图)
2.2常见函数一、一次函数和常函数：思维导图：（一） 、一次函数 〔二〕、常函数 定义域：〔- ∞，+ ∞〕 定义域: 〔- ∞，+ ∞〕 值 域：〔- ∞，+ ∞〕 正 k=0 反 值 域：{ b }解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数)图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0单调性： k > 0 ,在〔- ∞，+ ∞〕↑ 单调性：在〔- ∞，+ ∞〕上不单调 k < 0 ,在〔- ∞，+ ∞〕↓奇偶性：奇函数⇔=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶⇔≠0b周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在〔- ∞，+ ∞〕上有反函数 反函数:在〔- ∞，+ ∞〕上没有反函数 反函数仍是一次函数例题：二、二次函数1、定义域：〔- ∞，+ ∞〕2、值 域： ),44[,02+∞-∈>ab ac y a]44,(,02ab ac y a --∞∈<3、解析式：)0(2≠++=a c bx ax y4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线 开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小绝对值：随着,00<>a a a a正半轴相交与负半轴相交与y c y c c,0,0><对称轴：ab x 2-=对称轴： ；)44,2(2ab ac ab --顶点： 轴交点个数图像与x ac b →-=∆42：与x 轴交点的个数。
两个交点,0>∆一个交点,0=∆无交点,0<∆5、单调性：↑+∞-↓--∞>),2[]2,(,0ab ab a↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0ab ab a6、奇偶性：偶函数⇔=0b7、周期性：非周期函数8、反函数：在〔- ∞，+ ∞〕上无反函数，上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞ab ab例题:三、反比例函数和重要的分式函数〔一〕、反比例函数 〔二〕、分式函数bax dcx y ++= 定义域：〔- ∞，0〕∪〔0，+ ∞〕 定义域：),(),(+∞---∞aba b 值 域：〔- ∞，0〕∪〔0，+ ∞〕 值 域: ),(),(+∞-∞a c a c解析式：)0()(≠=k xk x f 解析式：)(a bx b ax d cx y -≠++=图 像：以x 轴、y 轴为渐进线的双曲线 图 像：以abx -=和a c y =为渐近线的双曲线y y0 x 0 xk > 0 k < 0单调性： k>0,〔- ∞，0〕↓,〔0，+ ∞〕↓ 单调性:在),(a b --∞和),(+∞-ab上 k<0,〔- ∞，0〕↑,〔0，+ ∞〕↑ 单调性相同 奇偶性：奇函数 奇偶性：非奇非偶 对称性：关于原点对称 对称性：关于点),(aca b -成中心对称 周期性：非周期函数 周期性：非周期函数反函数：在定义域上有反函数， 反函数：在定义域有反函数， 反函数是其本身。
数学第二单元思维导图
数学第二单元思维导图是一种图形化的工具，可以帮助学生更好地理解和掌握数学的概念。
它的基本结构是由中心主题和周围的子主题构成的。
中心主题代表数学第二单元的核心概念，而周围的子主题则是对中心主题的具体解释和拓展。
一个典型的数学第二单元思维导图会包括以下内容：
- 中心主题：数学第二单元的核心概念。
- 周围的子主题：
- 一次函数：概念、性质、图像、应用。
- 二次函数：概念、性质、图像、应用。
- 平面直角坐标系：概念、性质、图像、应用。
- 几何图形：圆、椭圆、抛物线、双曲线、超几何图形。
使用数学第二单元思维导图的优点是能够让学生更快地理解数学概念，更好地记忆和应用这些概念。
这种图形化的工具可以帮助学生将概念之间的联系视为一个整体，从而更好地理解数学知识。
另外，数学第二单元思维导图还可以帮助学生发掘隐藏在数学概念之间的联系，从而从而更好地理解数学知识。
此外，数学第二单元思维导图还可以帮助学生更好地复习和梳理所学知识，提高学习效率。
学生可以在自己的思维导图中加入自己的理解和解题方法，从而使自己对所学知识有更深刻的理解。
在使用数学第二单元思维导图时，学生应注意以下几点：
- 要尽量使用简单明了的语言表达概念，避免使用生僻的术语。
- 要尽量使用图形或者简单的例子来帮助理解概念，而不是仅仅局限于文字表述。
- 要注意排版，使得思维导图看起来简洁整洁，易于阅读。
数学第二单元思维导图是一种有效的学习工具，能够帮助学生更好地理解和掌握数学的概念，提高学习效率。
(本文部分内容搜集自网络，仅供参考)。
二次函数的性质图表
解析式
开口
方向
开口
大小
顶点坐标
对称轴
增减性
平移规律
最值
特点
图象
特
殊
式
y=ax2
取决于a的符号：
当a＞0时，开口向上，
当a＜0时，开口向下。
取决于|a|的大小：
|a|越大，开口越小，
|a|越小，开口越大。
（0，0）
x=0
当a＞0时,
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
一
般
式
y=ax2+bx+c
x=
把y=ax2的图象先沿x轴……，再沿y轴……
三个条件或
三个顶点
两Байду номын сангаас
根
式
y=a（x-x1）（x-x2）
与x轴有两个交点
顶点在y轴上
顶点的横坐标为0
y=a（x-h）2
（h，0）
x=h
把y=ax2的图象沿x轴左右平移|h|个单位，当h＞0时，向右平移，当h＜0时，向左平移
顶点在x轴上
顶点的纵坐标为0
与x轴只有一个交点
顶
点
式
y=a（x-h）2+k
（h，k）
x=h
把y=ax2的图象先沿x轴……，再沿y轴……
能找出顶点坐标
有对称轴
当a＜0时,
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。
当a＞0时，抛物线有最低点，坐标为顶点坐标，函数有最小值，
y最小=顶点纵坐标
当a＜0时，抛物线有最高点，坐标为顶点坐标，函数有最大值，
y最小=顶点纵坐标
九上数学二次函数思维导图
九上数学二次函数思维导图欣赏九上二次函数：对称关系对于一般式：①y=a某2+b某+c与y=a某2-b某+c两图像关于y轴对称②y=a某2+b某+c与y=-a某2-b某-c两图像关于某轴对称③y=a某2+b某+c与y=-a某2+b某+c-b2/2a关于顶点对称④y=a某2+b某+c与y=-a某2+b某-c关于原点中心对称。
(即绕原点旋转180度后得到的图形)对于顶点式：①y=a(某-h)2+k与y=a(某+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(某-h)2+k与y=-a(某-h)2-k两图像关于某轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于某轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(某-h)2+k与y=-a(某-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(某-h)2+k与y=-a(某+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
(其实①③④就是对f(某)来说f(-某),-f(某),-f(-某)的情况)九上数学二次函数：位置决定因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a0,与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号当a0,与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号(即a0，b0或a0，b0);当对称轴在y轴右时，a与b异号(即a0或a0，b0)(ab0)。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。
可通过对二次函数求导得到。