华师大版数学八年级上册全等三角形 复习题(含答案)解析

边于点 ，连接 ．
三、 解答题 （共 13 小题；共 169 分）
13. 如图，在 ．
中，
，是
的平分线，
于点 ， 在 上，
，求证：
14. 写出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？ I. 两直线平行，同位角相等； II. 如果两个角都是直角，那么它们相等．
15. 如图所示，在
中， ，求
， 垂直平分斜边 ，分别交 ， 于点 ， ，若 的度数．
我们不妨将问题用符号语言表示为：在
和
中，
，
，
，然后，对
进行分类，可分为“ 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
I. 第一种情况：当 是直角时，
．
如图1 所示，在
和
中，
，
，
．
，根据
，可以知道
II. 第二种情况：当 是钝角时，
如图2 所示，在
和
，
．
．
，
，
，且 、 都是钝角，求证：
III. 第三种情况：当
交 于 ，若 C．
且
，则 到 边的
D．无法确定
3. 如图，在 积是
中，
，是
的平分线交 于点 ，若
，
，则
的面
A． 4. 如图，在
B．
中，
， 平分
C．
，
于点 ，若
D． ，则
A．
B．
C．
D．
5. 如图所示，点 ， 分别是边 ， 上的点，点 在射线 上．下列条件不能推出 平分
的是
A．
，
B．
，
C．
，
，
D．
，
，
，且
，
，
．
在
和
中，
． ．
14 1. 逆命题：同位角相等，两直线平行，真命题．
2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，假命题．
15
垂直平分斜边 ，
，
．
，
，
．
又
，
，
．
16 1. 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角．
假命题，例如取
，
，
则第三个角
，第三个角是锐角而不是钝角，
四边形
的面积．
中，
，
，
于点 ．若
，求
II. 拓展：如图 2，在四边形
中，
，
，
，
，则四边形
的面积为
．
于点 ．若
，
21. 学习了三角形全等的判定方法（即“
”、“
”、“
”、“ ”）和直角三角形全等的判定方法
（即“ ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
24. 已知：如图所示，
，
．
于点 ，
于点 ， 和 交于点 ．求证： 平分
25. 已知：
中，
，求证：
， ．
的平分线 与
的平分线 相交于点 ，且
参考答案
一、选择题
1
B
2
A
3
B
4
C
5
B
二、填空题
6
两个角是对顶角
7
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8
9
①④
10
11
12
；
三、解答题
13
平分
内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由．
II. 求这点到各边的距离．
19.
I. 如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 ，使得点 到
的两边 、
到 、 两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）
II. 在（1）中，作
于，
于 ，连接 、 ．求证：
的距离相等，并且点 ．
20. I. 探究：如图 1，在四边形
二、 填空题 （共 7 小题；共 35 分）
6. 命题"对顶角相等"的条件是
．
7. “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离”，它的逆定理是
．
8. 如图，在
中，
交 于点 ，连接 ，则
，
，分别以 ， 为圆心， 为半径画弧交于两点，过这两点的直线
的周长是
．
9. 下列命题中，是真命题的是
（只填序号）．
①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③ 是质数；④ 是 的平方
① 如图③所示，当动点 在等边三角形
的边 上运动时（点 与点 不重合），连接 ，以
为边在 的上方、下方分别作等边三角形
和等边三角形
，连接 ， ，探究 ，
与 有何数量关系？并证明你探究的结论．
② 如图 ④ 所示，当动点 在等边三角形
的边 的延长线上运动时，其他作法与图 ③相同，① 中的结
论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
根；⑤偶数一定是合数．
10. 如图，在四边形
中，
，
，连接 ，
，
点，则 长的最小值为
．
．若 是 边上一动
11. 已知矩形
，分别为 和 为一边向矩形外作正三角形
的值等于
．
和正三角形
，连接
和 ，则
12. 如图，在 （1）若 （2）若
中， ，
，则
， 边上的垂直平分线交
，
的周长等于
；
的度数等于
．
边于点 ，交
所以这个逆命题是假命题．
2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角．
假命题，例如取
，
，
则
，但这两个角都是钝角，
所以这个逆命题是假命题．
17 在
中，因为
，
的平分线 交 于点 ，
所以
．
因为 所以 所以
垂直平分 ， ，所以 ，所以
， ．
18 1. 如图，作
，
的平分线，它们的交点 即为符合要求的点．
全等三角形 复习题
一、 选择题 （共 5 小题；共 25 分）
1. 下wenku.baidu.com正确叙述的个数是
①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个
定理一定有逆命题；⑥命题“若
，那么
”的逆命题是假命题．
A．
B．
C．
D．
2. 已知 距离为
A．
中，
， 平分 B．
理由如下：
作
，
是
．
是
，
， 的平分线，
的平分线，
．
2. 连接 ，设
即
，
解得
．
即这点到各边的距离为 ．
19
1.
，垂足分别为点 ， ， ．
． ， ，
点 即为所求．
2.
由（1）可得 又
20
1.
，
，
，
（）
过点 作 四边形
四边形
四边形
16. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例． I. 如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角． II. 如果两个角是锐角，那么这两个角相等．
17. 如图所示，在 数．
中，
，
的平分线 交 于点 ，若 垂直平分 ，求 的度
18. 如图所示，在
中，
，
，
，
．
I.
的边 上一动点（点 与点 不重合），连接 ，以
为边在 的上方作等边三角形
，连接 ，你能发现线段 与 之间的数量关系吗？并证明你
发现的结论．
II. 类比猜想：如图 ② 所示，当动点 运动至等边三角形
的边
猜想 与 在（1）中的结论是否仍然成立？（不需要证明）
的延长线上时，其他作法与（1）相同，
III. 深入探究：
在
和
，使
是锐角时，
和
不一定全等．
，
，
，
，且 、
和
不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
都是锐角，请你用尺规在图3中作出
IV.
还要满足什么条件，就可以使
？请直接写出结论：在
和
中，
，
，
，且 、 都是锐角，若
，则
．
22. 如图，已知
和
均为等边三角形，连接
证：
为等边三角形．
、 ，作
于点 ，
于点 ，求
23.
I. 操作发现：如图 ① 所示， 是等边三角形