推理理论学习课件PPT

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4. 假言推理规则：A→B,A╞B 5. 附加规则：A╞A∨B 6. 化简规则：A∧B╞A 7. 拒取式规则：A→B,~B╞ ~A 8. 假言三段论：A→B, B→C╞A→C 9. 析取三段论规则：A∨B,~B╞ A 10. 构造性二难规则：A→B, C→D, A∨C╞B∨D 11. 合取引入规则：A, B╞A∧B
第2章
一阶逻辑
2.1 一阶逻辑基本概念
2wk.baidu.com2 一阶逻辑合式公式及解释
2.3 一阶逻辑等值式
2.4 一阶逻辑推理理论
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2.1
一阶逻辑基本概念
个体词 个体常项 个体变项 个体域（论域） 全总个体域 全称量词∀ 存在量词∃
谓词 谓词常项 谓词变项 特性谓词
使用量词注意事项
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个体词
在原子命题中所描述的对象；是 可以独立存在的客体；可以是具体 的，也可以是抽象的。 如李明，自然数，计算机，思想 等。
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例：构造下面推理的证明
p→(~(r∧s)→~q), p, ~s⇒~q ①p→(~(r∧s)→~q) 前提 ②p 前提 ③~(r∧s)→~q ①②假言推理 ④~(~q) 否定结论 ⑤q ④置换 ⑥r∧s ③⑤拒取式 ⑦~s 前提 ⑧s ⑥化简 ⑨s∧~s ⑦⑧合取 由⑨得出矛盾，说明推理正确。
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单前提推理（推理规则）
p⇒p ~~p⇒p p∧q⇒p p∧q⇒q p⇒p∨q q⇒p∨q
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~p⇒p→q *附加规则* ~(p→q) ⇒p p ∧(p→q)⇒q ~p∧(p∨q)⇒q ~q∧(p→q)⇒~p (p→q) ∧ (q→r)⇒ p→r (pq)⇒ (p→q)∧(q→p) (p∨q) ∧ (p→r)∧(q→s) ⇒r∨s (p∨q) ∧(p→r) ∧(q→r) ⇒r
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(2) 小李比小赵高. L（a,b） L(x,y):x比y高；a:小李；b:小赵 (3) 武汉位于北京和广州之间 p(x,y,z):x位于y和z之间；a:武汉; b:北京; c:广州 P(a,b,c) P(a,b,c)是真，但P(b,a,c)是假， 所以个体变项的顺序影响命题真 值，不能随意改动。
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P(x) ：变元x满足某种性质 称P(x)为一元谓词,或一元关系 Q(x,y) 二元谓词或二元关系 R(x,y,z) 三元谓词或三元关系 由一个谓词(如P)和n个个体变 元如(x1,x2,……,xn)组成 P(x1,x2,……,xn ) ，称为n元原子谓 词或n元命题函数，简称n元谓词。
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谓词的记法
1. 论域A中元素a,b,c∈A,满足关系 P,Q,R，记作P(a),Q(a,b),R(a,b,c). 2. 不满足关系记作 ~P(a),~Q(a,b),~R(a,b,c).
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例：将下列命题符号化 李明是位大学生 S(c)
1. S(x):x是位大学生；c:李明 2. 若x的论域为某大学计算机系的全体 学生，则S(x)为真； 3. 若x的论域为某中学的全体学生，则 S(x)为假； 4. 若x的论域为某剧场中的观众，则S(x) 真值不确定； 5. 所以个体变元在哪些论域取特定的 值，对命题的真值极有影响。
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例. 构造下列推理的论证
(2) p→q, r→~q, r∨s, s→~q⇒~p ①s→~q 前提 ②r→~q 前提 ③r∨s 前提 ④~q ①②③构造性二难 ⑤p→q 前提 ⑥~p ④⑤拒取式
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附加前提证明法
A1 ,A2,…,An ⇒A→B A1 ,A2,…,An, A⇒B
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附加前提证明法
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个体常项、个体变项
个体常项：表示具体的个体或表 示特定的个体。 a,b,c,…… 个体变项：表示不确定的个体， 泛指。 v1,v2,v3,……或x,y,z……
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个体域（论域）
个体变项的取值范围，可以是有 限的，也可以是无限的。 如：{1，2，3，4}，{a,b,c},{计 算机，2，狮子}，自然数集合，实 数集合…
推理规则
1. 前提引入规则：在证明的任何 步骤上，都可引入前提。 2. 结论引入规则：在证明的任何 步骤上，所证明的结论都可以 作为后续证明的前提。
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推理规则
3. 置换规则：在证明的任何步骤上， 命题公式中的任何子命题公式都可 以用与之等值的命题公式置换。 在以下的推理规则中，用A1, A2,…, Ak ╞B表示B是A1, A2,…, Ak的 逻辑结论，在证明的序列中，若已 有A1, A2,…, Ak ，则可引入B.根据8条 推理定律可得下面推理规则：
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多前提基本推理
(a) (b) (c) (d) (e) (f) p, p→q ⇒ q ~q, p→q ⇒ ~p ~q, p∨q ⇒ p p→q, q→r ⇒ p→r p∨q, p→r , q→s ⇒ r∨s p∨q, p→r , q→r ⇒ r
p→q p q
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例. 构造下列推理的论证
(1) p∨q, p→~r, s→t, ~s→r, ~t⇒q ①s→t 前提 ②~t 前提 ③~s ①②拒取式 ④~s→r 前提 ⑤r ③④假言推理 ⑥p→~r 前提 ⑦~p ⑤⑥拒取式 ⑧p∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论
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全总个体域
宇宙间的一切事物组成的个体 域。 未加特别说明时，则为全总个 体域。
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谓词
用来描述个体词的性质或个体词 之间关系的词 。 当谓词与一个个体相联系时，刻 划了个体性质；当与两个或两个以 上个体相联系时，刻划个体之间的 关系。
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谓词常项、谓词变项
谓词常项：表示具体性质和关 系的谓词；表示特定的谓词。 用F，G，H，…表示 谓词变项：表示抽象或泛指的 谓词；表示不确定的谓词。 也用F，G，H，…表示
(3) p→ (q→r), q, p∨~s⇒s→r ①p∨~s 前提 ②s 附加前提引入 ③p ①②析取三段论 ④p→ (q→r) 前提 ⑤q→r ③④假言推理 ⑥q 前提 ⑦r ⑤⑥假言推理
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归谬法
若A1 ∧A2∧…∧An 是可满足式， 则称A1 ,A2,…,An 是相容的， A1 ∧A2∧…∧An是矛盾式，则是不相 容的。 (A1 ∧A2∧…∧An ) →B ~(A1 ∧A2∧…∧An ∧~ B) 则 如果A1 ,A2,…,An,~ B不相容， 则说明B是A1 ,A2,…,An的逻辑结论。