《一次函数与二元一次方程(组) 》教学设计
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。
多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。
一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。
在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。
二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。
12.3 一次函数与二元一次方程 教案
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标：1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3. 经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．教学重难点：1. 重点：用图像法解二元一次方程组2. 难点：归纳图像法解二元一次方程组的具体方法。
教学过程：一、情境问题导入今天数学王国搞了个家庭Party ，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程和一次函数均让“x+y=5”入座他们的集合。
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？学生活动，教师指导，观察、交流、思考。
学生尝试口述一次函数和二元一次方程的关系。
设计意图：激发学生兴趣，引起学生思考，通过学生的共同探究活动，得到一次函数和二元一次方程的关系。
二、新课讲授1、一次函数和二元一次方程的关系：任意一个二元一次方程都可以转化为y ＝kx ＋b 的形式。
试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.（1）y-2x=1； （2）3x+2y=6 .2、对于3x 23-y +=这个函数，任意给出自变量x 的一些值，可以求得相应的y 值，列表，教师多媒体出示。
学生填表，师生共同纠正。
表中每一对x 、y 的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数3x 23-y +=的图象.它是一条直线。
总结归纳：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．3、二元一次方程组的图像解法。
思考：一个二元一次方程组可以写出两个一次函数，那么，二元一次方程组的解与这两个一次函数的图像有什么联系呢？在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.（1） x+2y=2; （2）2x-y=-6学生作图，教师巡回指导，要求作图的严密性，直接影响结果的对与错。
初中数学_初中数学10.4一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
青岛版八年级数学下册第十章10.4《一次函数与二元一次方程》教学设计教学目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．教学过程第一环节:感知身边的数学一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外,再以每分钟0.05元的的价格按上网时间计费。
顾客怎样选择才合算？同学们遇到这一情景，你可以帮帮他吗？第二环节:享受探究乐趣探究一：一次函数和二元一次方程的关系y-x=1 是什么？对于二元一次方程y-x=1，请用含x的代数式表示y？思考：（1）二元一次方程y-x=1有多少组解？写出其中的3组解。
（2）画出函数y=x+1的函数图象。
（3）将写出的二元一次方程y-x=1的3组解在同一坐标系中标出，观察这3个点与一次函数y=x+1的图像的位置关系。
（4）再取上以二元一次方程y-x=1的两解为坐标的点，在在同一坐标系中标出，判断点的位置？（5）以方程y-x=1的解为坐标的点是否都在一次函数y=x+1的图像上？（6）在一次函数y=x+1的图像上任取一点，该点坐标是否为方程y-x=1的解？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.目的：通过设置问题情景，让学生感受方程y=x+1和一次函数y-x=1相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．探究二、一次函数与二元一次方程组的关系请同学们思考一下解二元一次方程组的方法有哪些？请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与二元一次方程(组)》是初中学段数学教学的重要组成部分，它既是对之前小学阶段数学知识的拓展，又是为之后更高年级的数学学习打下基础。
本章节主要包括一次函数的概念、性质、图像，以及二元一次方程(组)的解法等。
通过本章节的学习，学生可以掌握一次函数与二元一次方程(组)的基本概念，了解它们之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识的接受能力较强。
但同时，这个年龄段的学生注意力容易分散，需要教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣。
在《一次函数与二元一次方程(组)》这一章节的学习中，学生需要理解并掌握较为抽象的数学概念，因此，教师需要充分考虑学生的认知水平和学习需求，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的概念、性质和图像，掌握二元一次方程(组)的解法，能够运用一次函数和二元一次方程(组)解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等教学活动，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.一次函数的概念、性质和图像。
2.二元一次方程(组)的解法。
3.一次函数与二元一次方程(组)在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数和二元一次方程(组)，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数和二元一次方程(组)的性质和关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动与交流，提高学生的团队合作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇元一次方程教学设计篇一教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。
我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得：y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得：x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法。
三、例题教学：例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=6将代入①，得解这个方程得：所以原方程组的解是巩固练习(一)：练一练1。
(1)例2.解方程组5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10④③—④，得：11x=22解这个方程得x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得：y=3所以原方程组的解是x=2y=3四、思维拓展：解方程组：五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组元一次方程教学设计篇二教学目标知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
一次函数与二元一次方程(组)教案
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学目标1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．II 例题与练习1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?（1） 58+（2）（3）解：（略）2.利用函数解方程组：⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 解：由02=-y x 可得x y 2=由723=+y x 可得2723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2723+-=x y 的图象2l ,如下图所示1，2） 4-x =y所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩⎨⎧==21y x3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。
你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路l ：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．作业1．P45页习题11．3第5、6、9题． 第46页习题11.3第11题2．《课堂感悟与探究》3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．4．补充题(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。
学案：一次函数与二元一次方程(组)_梁世科
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 学案学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
课前预习：课本第127-128页内容一、感知身边数学情境引入：最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了“元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上《江南style 》”的广告语。
新会古兜温泉平时的门票标价100元/张，现优惠活动有两种购票方式：方式A 是团队中每位游客按标价9折购票；方式B 是团队中除5张按标价购票外，其余按标价8折购票。
思考：（1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等；（21将方程思考：(1)直线=y （22、探究一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 中的两个方程对应着两条直线y =__ _____和y=_______， 在同一直角坐标系中（上图）画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 和的解是 ； 直线y=-35x+85与y=2x-1的交点坐标是 。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3、知识归纳：（1）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等，以及这个函数值是何值。
（2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ，图象法解二元一次方程组的一般步骤是 。
4、抢答题：（1）、以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y = 的图象上。
（2）、如图，方程组⎩⎨⎧-=-=+223y x y x 的解是________。
（3）、方程组⎩⎨⎧=-=+132y x y x 的解是________，由此可知, 一次函数y=-2x+3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。
此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。
【8】12.3 一次函数与二元一次方程组
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之研学案
x
y
O
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之测学案
班级 姓名
1.把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.
2.二元一次方程2x+y=1对应的一次函数是 它的图像是一条 ，经过（ 0 ， ）和（ ，0）两点。
二元一次方程3x-2y=1对应的一次函数是 它的图像是一条 ，画这条直线时可以取（ 1， ）和（ ，4 ）两点。
3.一次函数 转化成二元一次方程
一次函数 转化成二元一次方程
4.二元一次方程3x-2y=6对应函数的图像不经过第 象限。
5.二元一次方程 x+2y=5对应函数的图像与x,y 轴分别交于A,B 两点，求三角形OAB 的面积。
6已知直线已知直线y=a-x 和 的交点坐标是（1,3），则a= b=
7.用图像法求下列二元一次方程组的解：
（1） （2）
8直线043:1=+-y x l 与直线02:2=+-b y x l 的交点在y 轴上，求b 的值。
0)1(=-y x 0)2(=+y x 63)3(=+y x 01054)4(=+-y x 131
+-=x y 31
21+=x y b x y +=21
⎩⎨⎧=-=+533y x y x ⎩⎨⎧+-==+422x y y x。
一次函数与二元一次方程（组）教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。
教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。
学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。
为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。
这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的.两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。
教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。
一次函数与二元一次方程组教学设计范文(精选3篇)
一次函数与二元一次方程组教学设计范文（精选3篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数与二元一次方程(组)教学设计
问题 的方法 。
解决 问题 ： 能综合 应用 一 次 函数 、 元 一次 方程 、 元 一 次不 一 一 等式 、 元 一次方 程 （ ） 决相 关实 际问题 。 二 组 解
（ ）是 否 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 是 它 所 对 应 的 ３
二 元一次 方程 的解 ？ （ 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 一 次 函 数 ｙ 一 ＋ Ｏ和 ４） ＝ｘｌ ｙ ２ 一１的 图 像 ，观 察 两 直 线 的 交 点 坐 标 是 否 是 方 程 组 ＝ｘ
第１ 期 ２１ ０ ０年 １月
一
中小学教学研 究
Ｔａｈｇ ｅ ａ ｈｏＰｍ ｒａ ｉｌＳｈ ｌ ｅｃｎＲｓ ｒ ｒ ｎａ ｄ ｄｅ ｃ ｏ ｉ ｅ ｃ ｆ ｙ ｎ Ｍ ｄ ｏ ｓ
数 学 设 计
次 函数与二元一次方程 （ ） 组 教学设计
周 丽 霞
（ 大连市第 ４ ５中学， 辽宁 大连 １６ ０ ） １０ ０
。
坐标 都是 它们所 对应 的二元一 次方程 组的解 ？ （ ５） 当 自变 量 取 何 值 时 ，函 数 ） 一 ＋ｌ ， ｘ Ｏ与 ｙ ２ 一１ ： ＝ｘ 的 值 相 等 ？ 这 个 函 数 值 是 什 么 ？ 这 一 问题 与 解 方 程 组 际 喜 综 运 方 （ ） 式 函 知 解 Ｉ４ 是 一 。 ？ 题 ： 不 ｖ １ ｘ ＝ ＋ ‘ 。 题
教学过 程设计 问题与情 境 ： 【 动 ｌ感 知 身 边 数 学 活 】 例 题 １ 我 校 举 行 篮 球 联 赛 ， 场 比赛 都 要 分 出 胜 ： 每 负 。 了 鼓 励 学 生 参 赛 ， 队 胜 一 场 得 ２分 ， 一 场 得 １ 为 每 负 分 。我班 为 了争取较 好 名次 ， 在 全部 的 １ 想 ０场 比赛 中 得 １ ６分 ， 我 班 的 胜 负 场 数 应 分 别 是 多 少 ？ 问 设 计意 图 ： 用 “ 生 篮 球 比赛 ” 一 生 活 实 际 创 设 情 境 ， 用 学 这 并 问题启 发学 生去思 考， 励学生 去探索 、 励学 生去说 ， 鼓 激 从 而 唤 起 学 生 强 烈 的 求 知 欲 ，使 他 们 以 跃 跃 欲 试 的 姿 态 投入 到探索 活动 中来 。 提 出有 价 值 的 问 题 。爱 因斯 坦 说 ：提 出一 个 问 题 往 往 比 “ 解 决 一 个 问题 更 重 要 。 为 解 决 问题 也许 仅 是 一 个 数 字 因 上 或 实 验 上 的 技 能 而 已 ， 提 出新 问 题 ， 新 的 可 能 性 、 而 从 新 的角度去看 旧的问题 ， 需要创造性 的想象力 。” 却 在 新 课 程 理 念 下 ， 师 如 何 引导 学 生 提 出 问题 呢 ？ 教 教 师 可 根 据 教 学 内 容 的 特 点 和 学 生 的学 习基 础 ，利 用 多 种 方 式 创 设 能够 产 生 物 理 问 题 的 真 实 情 境 ，引 导 学 生 发 现 相 关 物 理 现 象 之 间 的 联 系 ，发 现 某 物 理 现 象 区别 于 其 他 物 理 现 象 的特 点 ，发 现 新 的 物 理 现 象 与 已有 知 识 的 突 出 所 在 ， 现 不 经 常 出 现 的 新 的 物 理 现 象 等 等 。此 时 不 要 发 求 形 成 具 体 的 、 明确 地 用 语 言 或 文 字 表 述 的 问 题 。学 能 习 初 期 ，学 生 不 容 易 提 出 与 物 理 现 象 很 贴 切 的 问题 ， 可 由教 师 在 提 出 问 题 时 ， 明发 现 问 题 的 思 路 ， 透 发 现 说 渗 问 题 的方 法 ， 学 生 懂 得 问题 是 怎 样 被 发 现 和 提 出的 。 让 １ 据情境 ， 发 学生提 出问题 ． 根 引 案例 ： 《 面镜成像 规律》 课 在 平 一 实验 演示 “ 浇 不灭 的蜡 烛火 焰 ”蜡 烛 在水 中“ 烧 ” 水 ， 燃 。 生 ： 怪 ， 烛 火焰 为什么不熄 呢 ？ 奇 蜡 生 ： 的 ， 时 火焰 的像 。 假 那 师 ： ， 就是关 于平 面镜 成像 的 问题 ， 学 们 ， 对 这 同 你 们还 能提 出一些什 么问题 呢？ 生 ： 什 么 平 面镜 里 有 一 只 水 浇不 灭 的蜡烛 在燃 烧 ？ 为 生 ： 烛 的像 是在镜子 里 ， 是 在镜子 后 呢？ 蜡 还 生 ： 什么平 面镜里 的蜡烛看 起来要小 些 ？ 为 此 时教 师 留给学 生 充分 探 索 交 流 的时 间 与空 间 ， 对 学 生 可 能 出现 的 疑 问 给 予 帮 助 ， 生 共 同 归 纳 出 ： 师 从 “ ” 角 度 看 ， 方 程 组 相 当 于 确 定 两 条 直 线 形 的 解 交点 的坐标 。 进 一 步归纳 出 ： 从 “ ” 角 度 看 ， 方 程 组 相 当 于 考 虑 自变 量 为 数 的 解 何 值 时 两 个 函 数 的值 相 等 ， 以及 这 个 函数 值 是 何 值 。 设 计 意图 ： 用 一 连 串 的 问 题 引 导 学 生 发 现 一 次 函数 与 二 元 一 次 方 程 在 数 与 形 两 个 方 面 的 关 系 ，为 探 索 二 元 一 次 方 程 组 的 解 与 直 线 交 点 坐 标 的关 系 作 好 铺 垫 。 学 生 经 过 自主 探 索 、 作 交 流 ， 数 和 形 两 个 角 度 合 从 生 ： 把蜡 烛放得 远些 ， 子里 的像会 怎样变化 ？ 要 镜 师 ： 好 。同学们 还有没 有更 多的问题 ？ 很 生 ： 穿 衣镜 前能 看到 自己的全 身 ， 在 一块 小镜 在 而 子 却 不 行 ， 不 是 像 的 大 小 与镜 子 大 小 有 关 ？ 是 ２根 据 知 识 内 容 提 出 问 题 ． 案例 ： 究 水的沸腾 研 教 师 提 出对 “ 的 沸 腾 ” 同 学 们 想 知 道 什 么 ？ 水 ， 生 ： 在沸 腾时有 什么特征 ？ 水 生 ： 沸 腾 后 如果 继 续 加 热 ， 不 是 温 度 越 来 越 高 ？ 水 是 生 ： 沸腾 一段时 间后 ， 中水量 如何变化 ？ 水 杯 生 ： 沸腾 时 ， 止 加热 ， 是否继续 沸腾 ？ 水 停 水 ３通 过 类 比提 出 问 题 ． 案 例 ： 学 习 《 的 折 射 》 ， 学 生 通 过 与 《 的 在 光 时 让 光 反 射 》 比提 出 问题 类 生 ： 发 生折射 的条件 是什 么？ 光 生 ： 发 生折射 时 ， 循 什么 规律 ？ 光 遵 总 之 ， 堂 提 问 的设 计技 巧 ， 上 看 似 随机 应 变 ， 课 课 实 际上功 夫在 “ 堂 ” 。它要 求教 师 既备教 材 、 法 ， 课 外 教 又 要 备 学 生 ， 照 教 学 规 律 ， 累 教 学 经 验 ， 断 提 高 按 积 不 教 学 水 平 。只 有 这 样 ， 我们 才 能 真 正 实 现 课 堂 提 问 为 学 生 发 现 疑 难 问 题 、 决 疑 难 问题 提 供 桥 梁 和 阶 梯 ， 迪 解 启 学生 的思 维 ， 发他 们 的求 知 欲 ， 使 他们 参 与学 习 ， 激 促 帮 助 他 们 理 解 和 应 用 知 识 的 教 学 目标 。 （ 责任编辑 ： 张华伟）
人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.0《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数与方程的知识。
本节内容主要介绍一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系，通过实例让学生理解一次函数与二元一次方程在实际问题中的应用。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握一次函数与二元一次方程的知识，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对函数与方程的概念理解尚不清晰，对实际问题中函数与方程的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解，提高学生对一次函数与二元一次方程的理解和应用能力。
三. 教学目标1.了解一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系；2.能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数与二元一次方程的概念及其性质；2.一次函数与二元一次方程在实际问题中的运用；3.引导学生掌握解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数与二元一次方程的概念、性质及其关系；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用一次函数与二元一次方程解决问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力；4.练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数与二元一次方程的图片、案例等；2.教学案例：收集与一次函数与二元一次方程相关的实际问题；3.课后作业：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数与二元一次方程的图片，引导学生关注一次函数与二元一次方程在实际生活中的应用。
提问：“你们在生活中遇到过哪些与一次函数与二元一次方程相关的问题？”让学生分享实例，激发学生的学习兴趣。
二元一次方程和一次函数 教学设计
§7.6 二元一次方程和一次函数一．教学目标(一)知识与能力1.二元一次方程和一次函数的关系.2.二元一次方程组的图象解法.(二)过程与方法1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.通过学生的思考和操作，探索出方程与函数图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感与态度通过学生的自主探索，归纳出方程和函数图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣.二．教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.三．教学难点归纳二元一次方程和一次函数之间的对应关系.四．教学方法学生操作——自主探索的方法.学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力.五．教具准备多媒体课件六．教学过程（一）.引入新课师：甲乙两人步行共走了5千米，其中甲走了x千米，乙走了y千米，请用一个式子表示其中的等量关系.生：可以表示成y=5－x，x+y=5.师：表示的本质含义是一样的，但是形式有什么不同？生：y=5－x是一次函数，x+y=5是二元一次方程.师：非常好，一个是一次函数,另一个是二元一次方程，虽然形式不同却可以描述成同一个问题，那么一次函数与二元一次方程具有什么样的内在联系呢？这就是我们这节课要研究的内容.（设计思路：利用实际问题引入，体现出数学问题来源于实际，并且自然的引出了一次函数和二元一次方程，为后边的研究做了铺垫.）（二）讲授新课师：1.画出一次函数y=5－x的图象.2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？3.在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4.以方程x +y =5的解为坐标的所有点构成的图形与一次函数y=5－x 的图像一致吗？5、由上边的问题提出猜想，你认为一次函数与二元一次方程具有什么样的关系？生：1.学生在坐标纸上画图，复习一次函数图像的作法.2.方程x +y =5的解有无数个.例如⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==61;5,0;23;3,2;4,1y x y x y x y x y x …… 这些点都在一次函数y =5－x 的图象上.3.在一次函数y=5-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5.4.以方程x +y =5的解为坐标的所有点构成的图形与一次函数y=5-x 的图像一致.5.学生通过观察y =5－x 的图象并且探索交流可知，二元一次方程和一次函数有如下关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来，一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解.［想一想］你能利用图象解释二元一次方程为什么有无数个解吗？生：一次函数图象上有无数个点，这些点的坐标都是相应的二元一次方程的解，所以二元一次方程有无数个解.［做一做］在同一坐标系内分别画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有何关系？ 师：同桌的两个同学们为一组，一个同学在同一坐标系中画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，并观察得出两个函数图象交点的坐标.另一位同学解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x ，并比较你们的结果. 生：一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象如图所示：所以一次函数y =5－x 与y =2x －1的图象的交点是P (2，3).生：根据二元一次方程和一次函数图象的关系可知：P (2,3)在一次函数y =5－x 的图象上，所以⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程x +y =5的一个解；同时P (2,3)也是一次函数y =2x －1的图象上的点，所以⎩⎨⎧==32y x 也是二元一次方程2x －y =1的一个解.根据二元一次方程组的解的定义可知⎩⎨⎧==32y x 是⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解.生：老师，用消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 得到的解也是⎩⎨⎧==32y x . 师：因此，我们又有了解二元一次方程组的新的方法——图象法.下面我们来看一个例题.［例1］用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=--=-.22,22y x y x 分析：在同一坐标中作出相应的两个一次函数的图象.观察图象的交点便可得出方程组的解.解：由x －2y =－2可得y =21x +1,同理，由2x －y =2可得y =2x －2,在同一坐标系内作出一次函数y =21x +1的图象l 1和y =2x －2的图象l 2.如下图.观察图象，得l 1,l 2的交点为P (2，2).所以方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解是⎩⎨⎧==22y x 师：请概括用作图法解方程组的步骤生：1.把二元一次方程化成一次函数的形式2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
沪科版数学八年级上册《利用一次函数解二元一次方程组》教学设计1
沪科版数学八年级上册《利用一次函数解二元一次方程组》教学设计1一. 教材分析《利用一次函数解二元一次方程组》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握利用一次函数解二元一次方程组的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入一次函数，引导学生利用一次函数解决实际问题，进而学习二元一次方程组的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了了一次函数的知识，对于如何列出一次函数的解析式、求解一次函数的值等基本操作已经熟练。
但是，对于如何利用一次函数解决实际问题，以及如何解二元一次方程组还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将一次函数与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用一次函数解二元一次方程组的方法，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：利用一次函数解二元一次方程组的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数，以及如何求解二元一次方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，引导学生利用一次函数解决实际问题。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图像和实际问题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。
3.粉笔、黑板：用于板书教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生思考如何列出一次函数的解析式，求解一次函数的值。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
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§19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）
【学情分析】
本课选自八年级下册新人教版19.2.3一次函数与方程，是在学习一次函数图像和性质的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程组．从而建立它们之间的联系．同时，为下一课时“一次函数与不等式”建立类比的学习模式。
【学习重难点】
重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系；
难点：体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想；
【教学过程】（板书部分为“黑体斜体”）
亲自体会到2种做法
的优劣处；
九、收获所学 备用练习： 如图，求直线l 1与l 2 的交点坐标.
本题作为备用练习，进一步巩固本节课重要知识点。
十、圆满落幕 归纳1： 二元一次方程的解 一次函数图像上的点坐标； 归纳2： x 为何值时，两个函数的值相等 求二元一次方程组的解 确定两条直线交点的坐标 即： 数 形
回顾所学：
函数和方程是两个不同的概念，但它
们之间有着密切的联
系，一个函数若有解
析表达式，那么这个
解析表达式就可以看
作一个方程.因此许
多有关方程的问题可
以用函数的方法 解
决；反之，许多有关
函数的问题可以用方
程的方法解决。
O x
y 2 −2
y =x −2
【课后作业】
1、 同步练习册；
2、 用类比法，预习“一次函数与一次不等式”的内容；
【板书设计】
y=2x+1 二元一次方程 无数组解
31==y x 021
=-
=y x ……
y=2x+1 一次函数 无数个点 （1,3） （-2
1，0）……
归纳1： 二元一次方程的解一次函数图像上的点坐标；
155.05+=+=x y x y 二元一次方程组 唯一解： 25
20==y x 15
5.05+=+=x y x y 2个一次函数 唯一交点 (20，25）
归纳2： x 为何值时，两个函数的值相等 求二元一次方程组的解 确定两条直线交点的坐标
即： 数形。