1.6二次函数的应用课件(湘教版九年级上)
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九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用课件 (新版)湘教版.pptx
4
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
20
归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
3
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
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解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
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归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
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由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
湘教版九年级多媒体课堂教学课件第1章 1-5 二次函数的应用 第1课时
的图象是( A )
2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的三处 各留 1 m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成
的饲养室面积最大为( A )
A．75 m2
B．725 m2
C．48 m2
D．2225 m2
3.如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)的函数图象，其
基础达标练
(打“√”或“×”)
1．利用二次函数研究实际问题时，自变量的取值范围都必须是正数．( × ) 2．实际问题中，二次函数的最大值也只能是顶点表示的函数值．( × ) 3．在用二次函数解决实际问题时不需要知道 x 的取值范围．( × ) 4．抛物线形实际问题一般用待定系数法求出其表达式．( √ )
(2)设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2， 则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x， 即y＝－8x2＋160x，y＝－8(x－10)2＋800， ∵－8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800； 答：折成的无盖盒子的侧面积的最大值是800 cm2.
7．(素养提升题)(2021·桂林期末)如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从 离地面1 m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6 m的B处发现球在自己头的 正上方达到最高点M，距地面有4 m高，球落地后又一次弹起，第二个落点为D， 据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度 减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是( C )
A．25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 800 m B．线段 CD 的函数表达式为 s＝32t＋400(25≤t≤50) C．5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段 AB 的函数表达式为 s＝－3(t－20)2＋1 200(5≤t≤20)
2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的三处 各留 1 m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成
的饲养室面积最大为( A )
A．75 m2
B．725 m2
C．48 m2
D．2225 m2
3.如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)的函数图象，其
基础达标练
(打“√”或“×”)
1．利用二次函数研究实际问题时，自变量的取值范围都必须是正数．( × ) 2．实际问题中，二次函数的最大值也只能是顶点表示的函数值．( × ) 3．在用二次函数解决实际问题时不需要知道 x 的取值范围．( × ) 4．抛物线形实际问题一般用待定系数法求出其表达式．( √ )
(2)设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2， 则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x， 即y＝－8x2＋160x，y＝－8(x－10)2＋800， ∵－8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800； 答：折成的无盖盒子的侧面积的最大值是800 cm2.
7．(素养提升题)(2021·桂林期末)如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从 离地面1 m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6 m的B处发现球在自己头的 正上方达到最高点M，距地面有4 m高，球落地后又一次弹起，第二个落点为D， 据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度 减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是( C )
A．25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 800 m B．线段 CD 的函数表达式为 s＝32t＋400(25≤t≤50) C．5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段 AB 的函数表达式为 s＝－3(t－20)2＋1 200(5≤t≤20)
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
新湘教版九年级上册课件 2.5一元二次方程的应用(2) (共15张PPT)
4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平 均每天能售出8台，为了配合“家电下乡”政策的 实施，决定采取适当的降价措施，调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台，商场要想在销售中每天盈利4800元，同时又 要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 解：设每台冰箱应降价x元， x 每件冰箱的利润是：(2400-2000-x)元，卖(8+ ×4)件， 50 x 列方程得：(2400-2000-x)(8+ ×4）=4800 50 即：x2-300x+20000=0， 解得：x1=200，x2=100； 要使百姓得到实惠，只能取x=200， 答：每台冰箱应降价200元．
答：该单位这次共有30名员工去张家界旅游。
1、某种商品，平均每天可销售20件，每件盈利 44元；若每件降价1元，则每天可多售5件。如果 每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 解：设每件降价x元， 那么降价后每件盈利(44-x)元，每天销售的数 量为(20+5x)件； 可列方程为：(44-x)(20+5x)=1600．
2、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件， 每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库 存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每 件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应 降价多少元？ 解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，据题意得: w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 （1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得： x1=10，x2=20． 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
湘教初中数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用》课堂教学课件 (1)
导语二 兴隆公司于2013年1月上市之后，其当年的年利润 由2011年的500万元增加到了660万元.已知2013年的年利润比上 一年增长的百分率是2012年年利润比上一年增长百分率的2倍. 那么如何知道兴隆公司2012和2013年的年利润分别比上一年增 加了百分之几呢？我们将通过学习一元二次方程的应用来解决 这个问题.
答：该公司2012年和2013年的年利润分别比上一年增加
了10%和20%.
补充例题：《高效课堂》P29探究问题二.
1.列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和 隐含的数量关系和等量关系.
2.列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问 题（解一元二次方程）求解.
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第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程在增长率问题和经济问题中的应用
会熟练地列出一元二次方程解决实际问题. 将实际问题抽象为一元二次方程的模型
一、创设情境，导入新课
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解决导语二所提出的问题. ［解析］可设2012年的年利润比上一年增长的百分率是 x, 则2013年的年利润比上一年增长的百分率是2x.依据题 意，可得方程500(1+x)(1+2x)=660, 解得x1=0.1,x2=-85
经检验，x2=- 8 不符合实际意义，应舍去.
5
所以x1=0.1=10%, 2x=0.2=20%.
用适当的方法解下列方程：
5 10
（1） 1 (2y-1)2= 1
答：该公司2012年和2013年的年利润分别比上一年增加
了10%和20%.
补充例题：《高效课堂》P29探究问题二.
1.列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和 隐含的数量关系和等量关系.
2.列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问 题（解一元二次方程）求解.
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第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程在增长率问题和经济问题中的应用
会熟练地列出一元二次方程解决实际问题. 将实际问题抽象为一元二次方程的模型
一、创设情境，导入新课
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解决导语二所提出的问题. ［解析］可设2012年的年利润比上一年增长的百分率是 x, 则2013年的年利润比上一年增长的百分率是2x.依据题 意，可得方程500(1+x)(1+2x)=660, 解得x1=0.1,x2=-85
经检验，x2=- 8 不符合实际意义，应舍去.
5
所以x1=0.1=10%, 2x=0.2=20%.
用适当的方法解下列方程：
5 10
（1） 1 (2y-1)2= 1
初三二次函数课件ppt课件
02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 第2课时 图形面积问题
视频：平 移求面积 动态展示
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例2 如图，要利用一面墙（墙长为 25 m）建羊圈，用
100 米的围栏围成总面积为 400 m2 的三个大小相同的矩
形羊圈，求羊圈的边长 AB 和 BC 的长各是多少米 ？
解：设 AB 长是 x m. (100 - 4x)x = 400 整理得 x2 - 25x + 100 = 0.
运用常见几何图形的 面积公式构建等量关系
几何图形问 题与一元二 次方程
类型
课本封面问题
彩条/小路宽 度问题
常采用图形 平移聚零为 整，方便列 方程
动点面积问题
用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料
围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m
的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使
草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
方法一：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
20 32 32x 20x x2 540. 20
x
还有其他列法吗？
32
方法二：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
(32 − x)(20 − x) = 540.
20
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得
x1=
17 3
229
0.62，x2=
17
3
229
九年级数学上册《二次函数》优秀课件
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是 它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y 0
y x2
y = x2、y= - x2
y ห้องสมุดไป่ตู้2
0
y x2
二次函数
y = x2
y = - x2
顶点坐标 对称轴
（0，0）
y轴
（0，0）
y轴
位置
在x轴上方(除顶点外)
注意 x 的取值范围是全体实数.
注意
y ax2 bx c 的三种特殊表示形式
（1） y=ax²
（a≠0，b = 0，c = 0）
（2） y=ax² + c （a≠0，b = 0，c≠0）
（3） y=ax² + bx （a≠0，b≠0，c = 0）
等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没 有二次项.
y 1 x的2 图象的关系吗? 3
3
y 1 x 12 2
3
y 1 x2 3
y 1 x 12 2
3
y 1 x2 3
y 1 x2 向右平移1 3 个单位
y 1 x 12
3
向上平移2 个单位
——或者——
y 1 x2 向上平移2
3
个单位
y 1 x2 2 3
向右平移1 个单位
二次函数
学习目标
【知识与能力】
理解二次函数的意义. 会用描点法画出二次函数 y = ax2 的图象. 知道抛物线的有关概念.
【过程与方法】
通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方 法.
加深对数形结合思想的认识.
【情感态度与价值观】
二次函数的应用ppt19(3份) 湘教版1
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
b。 （1）设此一次函数解析式为 ykx
1分
15 k b 25 则 20 k b 20
1 2 由此可得函数表达式为 y x . 2 12 当 y 3 时 , 得 3 x. 2 x 6. 水面宽 2 6 4 . 9 m .
●
A(2,-2) ●B(X,-3)
自我挑战
1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面 宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为 2．4m，在图中直角坐标系 内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
w或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-x2+22/7X+5/4. w由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约 3.72m.
今天,你学会了什么?
抽象 转化 运用 数学问题 数学知识问题的解
实际问题
返回解释
检验
谢谢大家！
•
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分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商 品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。 涨价x元时则每星期少卖10x 件，实际卖出(300-10x)件,销额 为 (60+x)(300-10x) 元，买进商品需付40(300元因此， 10x) 元 所得利润为 y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 即
b。 （1）设此一次函数解析式为 ykx
1分
15 k b 25 则 20 k b 20
1 2 由此可得函数表达式为 y x . 2 12 当 y 3 时 , 得 3 x. 2 x 6. 水面宽 2 6 4 . 9 m .
●
A(2,-2) ●B(X,-3)
自我挑战
1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面 宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为 2．4m，在图中直角坐标系 内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
w或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-x2+22/7X+5/4. w由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约 3.72m.
今天,你学会了什么?
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实际问题
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分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商 品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。 涨价x元时则每星期少卖10x 件，实际卖出(300-10x)件,销额 为 (60+x)(300-10x) 元，买进商品需付40(300元因此， 10x) 元 所得利润为 y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 即
2019年中考数学总复习第三单元函数第16课时二次函数的应用课件湘教版201901151139
UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 16 课时 二次函数的应用课前双基巩固考点聚焦考点 二次函数的应用1.二次函数的应用类型:(1)用二次函数表示实际问题中变量之间的关系;(2)用二次函数解决抛物线形问题;(3)利用二次函数求图形面积的最值问题;(4)用二次函数解决商品销售问题中的最大利润问题.2.解二次函数应用题的步骤:(1)找:找出问题中的变量与常量,及变量与常量之间的关系.(2)表:用二次函数表示它们之间的关系.(3)解:利用二次函数的图象及性质解题.(4)验:检验结果的合理性.课前双基巩固对点演练题组一 教材题2课前双基巩固课前双基巩固363616240 9000课前双基巩固题组二 易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.课前双基巩固课堂考点探究探究一 利用二次函数解决抛物线形问题【命题角度】(1)利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题;(2)利用二次函数解决拱桥、护栏等问题.课堂考点探究图16-2课堂考点探究图16-2课堂考点探究图16-2课堂考点探究[方法模型] 利用二次函数解决抛物线形问题,一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系,设出合适的二次函数表达式,把实际问题中的已知条件转化为点的坐标,代入表达式求解,最后要把求出的结果转化为实际问题的答案.课堂考点探究针对训练图16-3课堂考点探究图16-3课堂考点探究探究二 利用二次函数求图形面积的最值问题【命题角度】利用二次函数的性质求面积的最大(小)值.图16-4课堂考点探究图16-4课堂考点探究[方法模型]利用二次函数求图形面积的最值问题的一般步骤:(1)利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式;(2)把关系式转化为二次函数的表达式;(3)求二次函数的最大值或最小值.课堂考点探究针对训练图16-5课堂考点探究针对训练图16-5课堂考点探究探究三 利用二次函数解决商品销售问题中的最大利润问题【命题角度】利用二次函数解决经营销售问题中的最大利润问题.图16-6课堂考点探究课堂考点探究图16-6课堂考点探究[方法模型] 利用二次函数解决销售问题的一般步骤是:(1)列出函数表达式;(2)求出自变量的取值范围;(3)根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值.常用公式有:总利润=单件利润×销售件数,销售价-成本=单件利润.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究。
湘教九年级数学上册《一元二次方程应用(1)》课件
思考:(1)若设年平均增长 上网计算
率为x,你能用x的代数式 表示2002年的台数吗? 3200
机总台数
(万台)
(2)已知2002年的台数 2400
是多少? (3)据此,你能列出方
1600
. 800 350
.892
.
1254
. .3089
2083 年份
程吗?
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机 上网总台数的年平均增长率为x，由题意得
892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x1
x 2083 1
892
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
*
7
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量， 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关 系。
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量。
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
y1
3089 1254
1≈56.9%
湘教版九年级数学-15二次函数的应用
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半 径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大 高度应达多少米？（精确到0．1m）
实践与探索
分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的 应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中， 如图，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛 物线的性质即可解决问题． 解 （1）以O为原点，OA为y轴建立 坐标系．设抛物线顶点为B，水流落 水与x轴交点为C ．由题．意得， A（0，1．25），B（1，2．25）， 因此，设抛物线为 y a(x 1)2 2.25
出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一 5
个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面 3 m， 铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m， 铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线 是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
实践与探索
例2．如图，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，水流在各个方 向沿形状相同的抛物线路线落下， 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
间的关系是 y 1 x2 2 x 5
12
33
问此运动员把铅球推出多远？
解 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 因此， 1 x2 2 x 5 0
12 3 3
解方程，得 x1 10, x2 2（不合题意，舍去）．
所以，此运动员把铅球推出了10米．
实践与探索
探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推
本课课外作业
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处 将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时， 球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米， 问能否射中球门？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半 径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大 高度应达多少米？（精确到0．1m）
实践与探索
分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的 应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中， 如图，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛 物线的性质即可解决问题． 解 （1）以O为原点，OA为y轴建立 坐标系．设抛物线顶点为B，水流落 水与x轴交点为C ．由题．意得， A（0，1．25），B（1，2．25）， 因此，设抛物线为 y a(x 1)2 2.25
出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一 5
个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面 3 m， 铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m， 铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线 是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
实践与探索
例2．如图，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，水流在各个方 向沿形状相同的抛物线路线落下， 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
间的关系是 y 1 x2 2 x 5
12
33
问此运动员把铅球推出多远？
解 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 因此， 1 x2 2 x 5 0
12 3 3
解方程，得 x1 10, x2 2（不合题意，舍去）．
所以，此运动员把铅球推出了10米．
实践与探索
探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推
本课课外作业
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处 将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时， 球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米， 问能否射中球门？