数学建模之论NBA赛程

数学建模之论NBA赛程NBA赛程评价【摘要】本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。

问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。

最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。

问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。

问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。

关键词：层次分析最优化权重一问题重述1．1问题背景NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。

NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。

对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）。

由赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。

2．2问题提出对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。

本题要求用数学建模的方法对已有的赛程进行定量的分析与评价。

3．3问题要求：①提出为了分析赛程对某一支球队的利弊，需要考虑的因素，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。

②按照①的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出此赛程安排对30支球队中最有利和最不利的球队。

③根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。

如何实现这种方法？并对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。

二问题分析本文通过对所给数据的处理和分析，结合07——08常规赛的比赛排名，首先将赛程进行量化，进而确定评价准则，然后按照所确定的评价准则对赛程进行逐个评价，最后，再综合评价赛程对各个球队影响的优劣情况。

1)对任一球队相邻两场比赛的间隔时间的分析对于篮球赛来说不同于普通的运动项目，篮球是一项比较耗费体力的运动，而像NBA这种比较正规且覆盖全球的运动，必须要给观众以最精彩的比赛，这就要求在球场下要给球员以充足的休息时间来调整身体状态，因此，在相邻两场球赛之间必须要留出必要的时间来休息，以便使球员能够在下一场比赛中展现出自己的最佳状态，但是休息时间不宜过长，因为NBA不仅仅只是表演，他更多的是盈利和提高收视率，休息时间过长会影响收视状况以及经济效益；过短则不能让球员展现给观众以最佳状态来比赛。

这两个条件直接制约着间隔时间的长短，因此我们要在这二者当中求取平衡点，这样不至于向任何一方偏斜，而不至于影响比赛。

2)对比赛主客场的分析比赛中主客场对于球队的胜负起到一定作用，在NBA杂志里可以经常看到“主场优势”这样的字眼。

所谓主场优势旧是指球员在自己球队所在的城市与别的城市的球队打球，不用长途奔波劳累取别的地方去比赛，球员可以直接在家门口迎接对手，无论在吃住都很方便，省却了很多麻烦，省了每次比赛前的晚睡早起，让球员有更多的时间来休息。

第二方面在主场作战，球场都是自己比较熟悉的，比如像爵士队的主场有很多队都不适应，都有高原反应，而他们自己则常年在那里打球都已经很适应了，打起球来自然就比较顺手，球员很快就会进入状态。

对于场地、灯光篮筐、气候等因素都能很好的适应；另一方面球员在主场作战，有自己的拉拉队和众多观众为自己加油，球员打起球来自然也就更得心应手，而且观众对裁判的影响也比较大，这些都是客场球队所没有的优势。

主客场作战对于球队的输赢起着至关重要的作用，是决定球队输赢的重要因素。

在常规赛中主客场的场数是相等的，因此我们主要考虑哪个队先打主场哪个队先打客场，这将是决定球队胜负的一个重要因素。

3)对主客场间隔的分析主客场间隔是影响球队的又一重要因素，主客场间隔时间也就是球员的休息时间，由于常规赛的比赛起止时间是一定的，而且在这既定的时间内每个队必须要打完82场比赛，所以我们要充分利用这有限的时间内尽可能让球员的身体素质得到最好的休息和调整，因为主客场的间隔也旧意味着球员要转换比赛场地，这样不免会产生旅途劳累和心理影响，因此主客场的间隔也是作为评价赛程的又一重要指标。

4)对同部不同区的比赛的打法的分析同部不同区的球队会有两种打法，即打3场和打4场两种。

在选择打3场和打4场中主要考虑到这10个队的实力情况进行评价，在这10个队里将会进行36场比赛，有一部分队会打3场，有一部分队会打4场，比赛中在遭遇的强队的数量是影响球队战绩的一个重要因素。

各个球队会希望自己的球队能够遇到尽可能多的弱队，这样自己队进入季后赛的希望就会更大一些，所以由于任一球队都会和不同盟外的球队各打2场，和同区的球队打4场，这两种打法都是既定的。

所以要想和尽可能多的弱队打只有在同部不同区这一阶段，因此在这个阶段的赛程分配将直接影响球队能否进入季后赛。

5）对球队实力的分析球队的实力将是制约球队发展的一各重要因素，NBA每个阶段都会给球队进行排名，球队的排名对球队的发展起着尤为重要的作用，但是基于球队实力的限制，假如实力不是非常强的球队要想取得较好的常规赛排名，就必须从赛程安排上下功夫，由于常规赛是必须和全联盟的任一球队打的比赛，这样，球队就对就会希望自己能够尽可能少的和比自己强的球队碰面，多和比自己弱的球队打几场，因此评价赛程对某个球队的优劣，就要首先考虑本球队的整体实力如何？假如实力一般的话，就要考虑在整个赛季所遭遇实力比自己强的队的次数；其次，球员实力是影响球队发展的一个重要因素，一个优秀的球员可以带领球队走向胜利，会带着球队走得更远。

6）对“背靠背”打法的分析“背靠背”是NBA里经常出现的一种打法，由于各个球队的地理分布原因，经常会有球队到其他城市去比赛，为了尽量减少球员由于转场带来的种种不变，于是就会经常有这种打法。

“背靠背”即为：“主——客——客——主”“客——主——主——客”（这两种是比较常见的背靠背打法），采取这种打法就是尽可能多的减少球队的转场次数，增加休息时间，从而提高比赛质量。

三模型假设（1）不考虑球队客场作战时，客场的场地、气候、人员等给球员造成的影响（2）假设各球队都是按照赛程表计划的按期进行比赛（3）不考虑球员的买卖、交换对球队实力的改变四符号说明（1）Q为打3和打4场遭遇的对手强弱情况的利弊权重标准值。

i（2）F为时间间隔的评价利弊权重标准值。

i（3）M为不需要变换场地和需要变换场地的休息时间分配利弊权重标准值。

i（4）S为连续主场的主场优势对比赛利弊的权重标准值。

i（5）K为球队对战其他球队的第一场球的主客场利弊权重情况。

i五模型建立与求解5.1问题一5.1.1赛程安排对比赛利弊的影响因素:经过对本问题的分析，和NBA的相关知识的了解分析赛程安排对比赛利弊的影响如下：（1）.先主先次对比赛的影响：因为比赛的结果将直接取决于在赛场上的每一个球员，每个球员的状态都将制约着球赛比赛的成绩。

虽然总体上季前赛主场和客场的分配是均匀的，但比如球队对手的实力相当，开始就遭遇客场一定会影响本队球员的士气制约球员的发挥水平，那么如果是第一场直接在主场开战，由于球迷和啦啦队的鼓舞一定会振奋球员的士气和信心在原有的水平上取得更好的成绩。

（2）.两只球队所在城市之间距离对比赛的影响：NBA比赛是代表美国各大城市之间进行的，每个球队的主场都在不同的城市中，所以两个城市之间的距离就将决定队员主客变换场地时所要花费的时间，球员的精力会影响比赛的成绩，如果球员精力不好，那么优秀的球队就很难发挥出其原有的好成绩，容易给相对较弱的对手造成机会，所以两个对战城市之间的距离也将对比赛的结果产生一些影响。

（3）.主客场比赛的时间安排对比赛的影响：在主客场安排上特别是与同区进行比赛时，由于给定需要打4场比赛，其中包括两个主场和两个客场，这样在主场客场安排时如果采用主，客，客，主或客，主，主，客的形式，将好过于主，客，主，客和客，主，客，主。

因为在一个球场上连续打球球员的赛场感觉将有所增加，并且还会减少到处换场时的路途奔波，如果经常处于换场频繁状态，不但会减少正常的球员休息和训练时间，还会让球员经常处于疲劳状态很难找到感觉，这样必将影响到最后的比赛结果。

（4）.自己所在区的对手强弱对成绩的影响：根据实际NBA的赛场规则和本题给出的相应具体数据分析，我们可以得到本区内虽然只有4个对手但将有16场比赛，球队与本区的每个球队都将有4场球赛，是全季前赛最多的一种赛事，那么本区内球队的实力就制约着球队的胜率。

如果本区其他球队的实力过于强大，那么本球队在所有球队中的胜率排名必将比同实力的其他球队落后，但如果本区的球队实力相对较差，那么本球队的胜利场数必将增加，在整个NBA联盟中的成绩也定有所提高。

这也是制约球队总体胜率的重要因素。

（5）.自己所在联盟实力对比赛的影响：我们通过给定数据的分析和实际论证，得到在NBA比赛中并不是自己联盟的实力越强大对自己越有利，而是恰恰相反。

根据题意我们知道在季前赛每个球队共打82场比赛，而不同区的球队共有15个，每个队要打两场可得到:15×2=30(场) 82-30=52(场)以上可以清晰的看出一个球队与另一联盟的比赛是30场，而除了与另一联盟的比赛外其他的52场都是同联盟之间进行的比赛。

所以如果有些实力较强的队分布在另一联盟就会比在自己联盟有利的多。