七年级数学余角和补角同步练习题
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含答案)
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）．A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒ 2．若一个角的补角加上20︒后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）． A ．25︒ B ．35︒ C ．45︒ D ．55︒ 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是（ ）A ．1135∠=︒B ．2145∠=︒C ．12∠=∠D ．12270∠+∠=︒ 5．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：∠90°﹣∠α；∠∠β﹣90°；∠12（∠α+∠β）；∠12（∠β﹣∠α）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．150°7．在如图所示的方位角中，射线OA 表示的方向是（ ）A ．东偏南60°B ．南偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°8．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒9．如图，直线DE 与BC 相交于点O ，1∠与2∠互余，150BOE ∠=︒，则AOE ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°二、填空题11．将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB ，垂足为O ，∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为______．13．如图，在渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是______海里．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．三、解答题15．如图，AB CD ，连接CA 并延长至点H ，CF 平分ACD ∠，CE CF ⊥，GAH ∠与AFC ∠互余．(1)求证：AG CE ∥；(2)若110GAF ∠=，求AFC ∠的度数．16．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．17．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截．问：经过多少小时，海监执法船恰好在C 处成功拦截．18．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，连接OD ，OA ．(1)求∠ODC 的度数；(2)试判断AD 与OD 的位置关系，并说明理由；(3)若OB ＝2，OC ＝3，求AO 的长（直接写出结果）．参考答案：1．A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∠∠α=7622︒'，∠∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等．2．B【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B ．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．3．D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．B【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．【详解】解：如图，由题意得：∠3=∠4=45°，∠13180,24180∠+∠=︒∠+∠=︒，∠12135∠=∠=︒，故A 、C 正确，B 错误；∠12270∠+∠=︒，故D 正确；故选B ．【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．5．C【分析】由α∠和β∠互补，可得180αβ∠+∠=︒，即：180αβ=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒，再用不同的形式表示α∠的余角．【详解】解：α∠和β∠互补， 180αβ∴∠+∠=︒，180αβ∴∠=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒ 于是有：α∠的余角为：90α︒-∠，故∠正确，α∠的余角为：9090(180)90αββ︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，故∠正确，α∠的余角为：1111902222ααβαβα︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故∠正确， 而1()902αβ∠+∠=︒，而α∠不一定是直角，因此∠不正确，因此正确的有∠∠∠，故选：C ．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．6．C【分析】结合图形，然后求出OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】解：∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°-60°=30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB =30°+90°+20°=140°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．C【分析】表示OA 的方式有两种，东偏南30°；南偏东60°；作出判断即可.【详解】根据题意，得表示OA 的方式有东偏南30°；南偏东60°两种，故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键. 8．C【分析】设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可． 【详解】解：设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-， 解得x =60，故选：C ．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．9．A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC 以及∠EOC 的度数，进而得出答案．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠1290∠+∠=︒，∠90AOC ∠=°，∠150BOE ∠=︒，∠18015030EOC ∠=︒-︒=°，∠9030120AOE AOC EOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．10．C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为18°15′0″．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．12．125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∠EO∠AB，∠∠AOE=90°，又∠∠EOC=35°，∠∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∠∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．13．【分析】过点B作BN∠AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据勾股定理求BM的长．×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．【详解】解：由已知得，AB=12过点B作BN∠AM于点N．∠在直角∠ABN中，∠BAN=30°AB=7海里．∠BN=12在直角∠BNM中，∠MBN=45°，则直角∠BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∠BM=．故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键．14．55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠∠1+∠2=90°，∠∠3与∠4互余，∠∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∠∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．15．(1)见解析(2)20AFC ∠=︒【分析】（1）根据角平分线得出ACF FCD ∠∠＝，利用平行线的性质可得AFC FCD ∠∠＝，然后利用各角之间的关系得出GAH ECA ∠∠＝，再由平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质得出HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．结合图形利用各角之间的数量关系得出20∠︒＝FCD ，再由平行线的性质即可得出结果．(1)证明：∠CF 平分ACD ∠，∠ACF FCD ∠∠＝．∠AB ∠CD ，∠AFC FCD ∠∠＝，∠ACF AFC ∠∠＝，∠GAH ∠与AFC ∠互余，即90GAH AFC ∠+∠︒＝，∠90GAH ACF ∠+∠︒＝．∠CE CF ⊥，∠90ECF ECA ACF ∠∠+∠︒＝＝，∠GAH ECA ∠∠＝，∠AG ∠CE(2)解：∠AB ∠CD ，AG ∠CE ，∠HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．∠HAF GAH ACD ECA ∠+∠∠+∠＝，即GAF ECD ∠∠＝．∠110GAF ∠︒＝，∠110ECD ∠︒＝．∠90ECF ∠︒＝，∠1109020FCD ECD ECF ∠∠∠︒︒＝－＝－＝．∠AB ∠CD ，∠20AFC ∠︒＝．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．16．(1)DE ，AE ；(2)AC ．证明见详解．【分析】（1）根据(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，BC =AE 即可；（2）过D 作DE ∠直线l 于E ，先证∠MCA ∠∠AGN （AAS ），得出AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，再证∠NGP ∠∠DEP （AAS ）即可．（1）解：∠(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ∠直线l 于E ，∠90MAN ∠=︒，∠∠CAM +∠NAG =90°，∠BM ∠l ，∠∠MCA =90°，∠∠M +∠CAM =90°，∠∠M =∠NAG ，∠NG l ⊥，∠∠AGN =90°，在∠MCA 和∠AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠MCA ∠∠AGN （AAS ），∠AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，∠NG =DE ，在∠NGP 和∠DEP 中，90NGP DEP GPN EPDNG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠NGP ∠∠DEP （AAS ）∠NP =DP ，故答案为AC ．【点睛】本题考查一线三直角全等问题，掌握余角性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 17【分析】过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，证∠ACD 是等腰直角三角形，得AD ＝CD ，由勾股定理得AC，AD ＝CD，然后由AD −BD ＝AB 求出BD ，进而求出AC ，再利用路程＝速度×时间即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，∠∠BAC ＝75°−30°＝45°，∠∠ACD 是等腰直角三角形，∠AD ＝CD ，∠ACCD ，∠∠DBC ＝∠BAE ＝90°−30°＝60°，∠∠BCD ＝30°，∠BC ＝2BD ，AD ＝CD =， ∠AD −BD ＝AB ，20BD -= 海里，解得：BD ＝10)1 海里，∠CD (30=+ 海里，∠AC =（海里），∠t ==C 处成功拦截． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)60°(2)AD OD ⊥，见解析(3)AO =【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，可知∠ADC =∠BOC =150°，即得∠ADO =∠ADC -∠ODC =90°，故AD ∠OD ；（3）在Rt ∠AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．（1）由旋转的性质得：CD CO =，OCB DCA ∠=∠．∠ACO OCB ACO DCA ∠+∠=∠+∠，即ACB DCO ∠=∠．∠ABC 为等边三角形，∠60ACB ∠=︒．∠60DCO ∠=︒．∠OCD 为等边三角形，60ODC ∠=︒．（2）由旋转的性质得，150BOC ADC ∠=∠=︒．∠60ODC ∠=︒，∠90ADO ADC ODC ∠=∠-∠=︒．即AD OD ⊥．（3）由旋转的性质得，AD =OB =2，∠∠OCD 为等边三角形，∠OD =OC =3，在Rt ∠AOD 中，由勾股定理得：AO【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．。
人教版初中七年级上册数学《余角和补角》练习题
4321E DBACO45︒30︒60︒68︒O东南西北第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.3 余角和补角1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1(21)3∠+∠2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°(2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）A:100° B:70° C:180° D:140°3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？A O60南东北西5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
七年级数学余角和补角练习题精选
七年级数学余角和补角练习题精选本文档为七年级数学余角和补角的练题精选，旨在帮助学生提高对余角和补角的理解和运用能力。
以下是一些精选练题，供学生们进行练和复。
问题1已知角A的度数为50°，求角A的余角和补角。
解答：角A的余角等于90°减去角A的度数，即90° - 50° = 40°。
角A的补角等于180°减去角A的度数，即180° - 50° = 130°。
问题2已知角B的度数为120°，求角B的余角和补角。
解答：角B的余角等于90°减去角B的度数，即90° - 120° = -30°。
角B的补角等于180°减去角B的度数，即180° - 120° = 60°。
问题3已知角C的余角为70°，求角C的度数和补角。
解答：角C的度数等于90°减去角C的余角，即90° - 70° = 20°。
角C的补角等于180°减去角C的度数，即180° - 20° = 160°。
问题4已知角D的补角为80°，求角D的度数和余角。
解答：角D的度数等于180°减去角D的补角，即180° - 80° = 100°。
角D的余角等于90°减去角D的度数，即90° - 100° = -10°。
以上为七年级数学余角和补角的练习题精选。
同学们可以根据题目要求进行计算，加深对余角和补角的理解。
希望能对大家的数学学习有所帮助。
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角 同步课时练习题(含答案)》精品测试题
8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度.
9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=度.
10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?
11.
如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).
(1)画出蚂蚁的爬行路线;
(2)求出∠OBC的度数.
注:如图, ,∠1=∠2
★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.
前言：
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（最新精品课时练习）
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能力提升
1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()
A.25°B.85°
答:这两个角的度数分别是27°,63°.
11.解:(1)如图.
(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.
12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.
理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.
七年级数学上册余角和补角(基础)
七年级数学上册余角和补角（基础）一．选择题1．已知∠A＝22°，则下列四个角中可能为∠A的余角是（）A．B．C．D．2．下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②若点B为线段AC的中点，则AB＝BC；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．两个直角三角板按照如图的位置摆放，其中∠B＝∠ACD＝90°，∠D＝60°，∠BAC ＝45°，AD与BC相交于点E．那么∠AEB的度数为（）A．105°B．95°C．85°D．75°4．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．80°B．95°C．100°D．110°5．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列不能表示∠2的余角的是（）A．90°﹣∠2B．∠1﹣90°C．（∠1+∠2）D．（∠1﹣∠2）6．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．小明同学用一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是（）A．B．C．D．8．如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是（）A．北偏东30°B．南偏西150°C．北偏西30°D．西偏北30°9．已知∠α与∠β互为余角，并且∠β的一半比∠α小15°，则∠α、∠β的度数分别为（）A．30°、60°B．40°、50°C．50°、40°D．60°、30°10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若＝n，则n的倒数是，其中正确有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题11．如图，∠COD＝28°，若∠AOB与∠COD互余，则∠AOB＝．若B、O、C在同一条直线上，则∠BOD＝．12．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为．13．一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为．14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ACB的度数为．15．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3﹣∠1＝度．三．解答题16．如图：∠AOC＝∠BOD＝90°．（1）∠AOB＝62°，求∠COD的度数；（2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数．17．已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使∠BOC＝110°．（1）如图1，∠AOC的度数是；（2）如图2，过点O作射线OD使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数．（3）在（2）的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，请直接写出∠DOF的度数．18．如图，O是直线EF上一点，OD是直线EF上方过点O的一条射线，∠DOE＝70°，若射线OA在∠DOF的内部，∠AOD的度数为x（x＜36°）．射线OB在直线EF上方，且∠BOE＝5∠AOD．（1）∠AOE＝（x的代数式表示）；（2）当∠AOB＝30°时，求x的值；（3）若射线OC在∠AOE的内部，且∠COE＝4∠AOD，当OA，OB，OC三条射线中的一条射线是另外两条射线组成的夹角的平分线时，请直接写出x的值．19．如图，O为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，即∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CD两侧，作射线OE，使OB平分∠COE．（1）当∠AOC＝75°时，求∠DOE的度数；（2）绕点O转动三角板AOB，∠AOC随之变化，设∠AOC＝α，用含α的式子表示∠DOE．20．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．。
人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习(含解析)
4.3.3余角和补角同步练习一．选择题1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°2．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）A．43°B．34°C．56°D．50°4．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α6．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOB＝132°C．∠AOB+∠DOC＝180°D．若∠DOC变小，则∠AOB变大9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为．13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．14．若一个角的补角与这个角的余角之和为200°，则这个角的度数为度．15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．17．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图①中，∠COM＝度；（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是秒．（直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．2．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．3．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°则∠BOC＝34°．故选：B．4．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．5．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α＝90°．故选：A．6．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．8．解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；B、∵∠DOC＝58°，∴∠AOD＝32°，∴∠AOB＝32°+90°＝122°，故B错误，符合题意，C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，∴∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．故选：B．9．解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．10．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOD，∠AOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：A．二．填空题11．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，解得x＝65．故这个角是65°．故答案为：65°．13．解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．故答案为：5；4．14．解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x+180﹣x＝200，解得：x＝35，故答案为：35．15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，故答案为：25．三．解答题16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．17．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．18．解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，即5x＝180°﹣90°﹣60°，即5x＝30°，所以x＝6°．所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或21。
七年级数学上册 余角与补角练习题 试题
介父从州今凶分市天水学校班级 日期七年级数学上册 余角与补角练习题〔〕 教一、 选择题1、以下表达正确的选项是〔 〕A 、180°的角为补角B 、110°和90°的角互为补角C 、10°、20°、60°的角互为补角D 、120°和60°的角互为补角2、假设∠a=35°,那么∠a 的余角的补角为〔 〕A 、55°B 、105°C 、125°D 、135°3、如图1所示，某测绘仪装置上的一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针逆时针方向旋转41周，那么结果指针指向〔 〕。
A 、南偏东50°B 、西偏北50°C 、南偏东40°D 、东南方向4、如图2所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，那么平面镜与地面所成锐角的度数为〔 〕A 、45°B 、60°C 、75°D 、80°图1 图2二、填空题5、∠a=13°32′，那么∠a 的余角等于 ，∠a 的补角等于6、如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角是 ，这个角与它的补角之比是 .7、南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于8、∠A 与∠B 互为余角，∠A 与∠C 互为补角，∠B+∠C=100°，那么∠A= , ∠B= , ∠C= . 三、 解答题9、一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的231倍，求这个角的补角.10、∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的倍，求∠1和∠2的度数.11、如图3所示，直线AB 上一点O ，∠AOD=44°，∠BOC=32°,∠EOD=90°,OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数.图3。
2022人教版初中数学七年级上册练习题--余角和补角
初中数学·人教版·七年级上册——第四章几何图形初步4.3.3 余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()ABCD2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的1,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是3()A.50°,30°,130°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.60°,30°,120°3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是()A.27°41'B.57°41'C.58°19'D.32°19',则这个角的度数为()5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的25A.60°B.45°C.30°D.75°6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是()A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于.10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=.11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是,∠A的补角的度数是.12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是.13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=.14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为°.15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的方向.三、解答题16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)填空:与∠AOE互补的角是;(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;,求这个角的度数.(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2321.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.①找出图中相等的角;②找出图中互补的角,并说明理由.一、选择题1.答案A A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;B.∠1=∠2,故错误;C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;D.∠1=∠2,故错误.故选A.2.答案C设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案C互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.4.答案D因为∠BAC=60°,∠1=27°41',所以∠EAC=32°19',因为∠EAD=90°,所以∠2与∠EAC互余,所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.5.答案C设这个角的度数是x°,则90-x=2(180-x),5解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.6.答案A锐角的补角一定是钝角,选项A正确;一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.7.答案D如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.∠AOD=60°,故①正确.8.答案D①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=12②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.③因为∠AOB=∠BOC=12④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选D.二、填空题9.答案30°解析设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.所以这个角等于30°.10.答案51°36'(或51.6°)解析因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).11.答案30°;120°解析因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.12.答案82°解析由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.13.答案135°解析因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,所以∠AOC=∠BOD,又因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=135°.14.答案 45解析 设这个角的度数为x ,则它的余角的度数为90°-x ,补角的度数为180°-x , 根据题意得180°-x =2(90°-x )+45°, 解得x =45°,所以这个角的度数为45°. 15.答案 东南解析 由题意知,∠AOB =15°+30°=45°. 因为∠1=∠AOB ,所以∠1=45°. 所以点C 在点O 的东南方向. 三、解答题16.解析 设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x )°,它的余角的度数为(90-x )°, 根据题意,得(180-x )+10=3(90-x ),解得x =40. 所以这个角的度数为40°.17.解析 (1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=120°, ∠AOB 的补角的度数为180°-∠AOB =180°-120°=60°. (2)∠DOC =12∠BOC =12×70°=35°,∠AOE =∠COE =12∠AOC =12×50°=25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由:因为∠DOE =∠DOC +∠COE =60°, 所以∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°, 所以∠DOE 与∠AOB 互补.18.解析 (1)因为OE 平分∠BOC ,所以∠BOE =∠COE. 因为∠AOE +∠BOE =180°,所以∠AOE +∠COE =180°, 所以与∠AOE 互补的角是∠BOE 、∠COE. 故答案为∠BOE 、∠COE.(2)因为OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC , 所以∠COD =∠AOD =36°,∠COE =∠BOE =12∠BOC , 所以∠AOC =2×36°=72°, 所以∠BOC =180°-72°=108°,所以∠COE=1∠BOC=54°,2所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.19.解析(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°, 所以∠BOF=90°-50°=40°,所以∠AOB=40°+15°=55°,因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=40°,因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,所以∠DOH=∠BOF=40°,所以OD的方向是南偏东40°.(3)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=40°,所以∠FOE=50°,所以OE的方向是北偏东50°.20.解析(1)因为OE平分∠COB,所以∠BOE=∠COE,因为OF⊥OE,所以∠BOF-∠BOE=90°,所以∠BOF-∠COE=90°,所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°, 当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,则有90+x=2(180-x),3解得x=18;当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,(180-x).则有x-90=23解得x=126.所以这个角的度数为18°或126°.21.解析(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.11。
七年级数学余角和补角同步练习题
东D F A EBO七年级数学《余角和补角》同步练习题一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
二、选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是 A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180° 5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°6.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.α α8.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.9.在图中,确定A 、B 、C 、D 的位置: (1)A 在O 的正北方向,距O 点2cm;(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm;(4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.10.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数.11.如图所示,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.南西东北AB12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地.(1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角;(3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间夹角为多少度?AD 与AC 之间夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线.DCAB N(北)答案：1.∠3,∠22.50°29′,129°31′,79°2′3.40°,同角的余角相等4. B5.C6.A 8.30° 10.∠BOD=120°,∠DOF=40° 13.AB 与AC 之间夹角为25°, AD 与AC 之间夹角85°.。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是．13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝°．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于度．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝°．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是，∠α与∠β互补的是，∠α与∠β相等的是．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．因为90°﹣∠2＝∠1﹣90°，所以①错误，②正确；（∠1+∠2）+∠2＝×180°+∠2＝90°+∠2≠90°，所以③错误；（∠1﹣∠2）+∠2＝（∠1+∠2）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，②④均正确．故选：B．5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；④锐角为x°，它的补角为（180﹣x°），它的余角为（90﹣x°），相差为90°，正确．故正确的说法有③④共2个．故选：B．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°【解答】解：∵EH⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BCE+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCE．∵∠BCE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2互补，故选：C．9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1【解答】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2＝180°∴∠2的余角是90°﹣∠2＝∠1﹣90°，故选：C．10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是40°．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝25°，∵∠AOB与∠BOD互为余角，∴∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣25°＝65°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40°13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝65°．【解答】解：设∠α为x，则∠β为90°﹣x，由题意得，90°﹣x＝x+40°，解得x＝65°．故答案为：65．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为120°．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于36度．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOD：∠AOB＝7：2，∴，解得：x＝36°．故答案为：36．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝54°19′．【解答】解：∵∠α+∠β＝90°，∠α＝35°41′，∴∠β＝90°﹣35°41′＝54°19′，故答案为：54°19′．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为65°．【解答】解：∵∠ACE＝90°﹣∠ECD，∴∠ACB＝90°+∠ACE＝90°+90°﹣∠ECD＝180°﹣∠ECD，∴∠ECD＝（180°﹣∠ECD）﹣6°，解得：∠ECD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝70°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（1），∠α与∠β互补的是（4），∠α与∠β相等的是（2）（3）．【解答】解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．故答案为：（1），（4），（2）（3）．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠BOD+∠DOE＝90°，∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；故答案为：∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．【解答】解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝25°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于65°；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．【解答】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．。
人教版2024-2025学年七年级数学上册6.3.3 余角和补角(习题课件)
【点拨】 因为∠ AOC 与∠ BOD 都是直角，所以若∠ COD ＝
30°，则∠ AOD ＝60°，则∠ AOB ＝∠ AOD ＋∠ BOC ＝ 60°＋90°＝150°，故①正确；图中有∠ AOD ，∠ AOC ， ∠ AOB ，∠ COD ，∠ BOD ，∠ BOC ，共6个角，故②错 误；因为∠ AOD ＋∠ COD ＝∠ BOC ＋∠ COD ＝90°，所 以∠ AOD ＝∠ BOC ，故③正确；
(C)
A. 互余
B. 互补
C. 相等
D. 以上都不对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5. [新趋势 跨学科综合]如图是某地球仪从前面看到的图形， AB ， CD ， EF 分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们 知道地球仪中的地球是倾斜的，地球仪中的地球姿态是公 转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面 (地球公转轨道平面)，所以地球是斜着身子进行公转的， 就产生了黄赤交角，其度数为∠ AOF ＝ 23°26'，地球仪上地轴的倾斜角度与黄 赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的 倾斜角∠ COF 为 66°34' .
(第6题)
即∠ AOC ＝∠ DOB ＝90°－17°24'＝72°36’.所以
∠ AOB ＝∠ AOC ＋∠ COD ＋∠ DOB ＝72°36'＋17°24'
＋72°36'＝162°36'.
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7. 如图放置三角尺和直尺.
(1)∠1与∠2的关系是 互余 ；
(第5题)
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人教版数学 七年级上册第4章 4.3.3 余角和补角 同步练习(含答案)
人教版数学(七上)第4章 4.3.3 余角和补角同步练习一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD＝____．12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____．三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．参考答案一、选择题1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25° B．36° C．115° D．125°【答案】C2.若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285° B．105° C．75° D．15°【答案】D3. 下列说法正确的是()A．90°角是余角B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．66°角的余角是24°【答案】D4. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【答案】C5. 如图，下列说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东25°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°【答案】C6. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA夹角为90°，则OB的方位角是()A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°【答案】B7. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，以下符合条件的示意图是()A BC D【答案】D8. 已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；∵∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，∠MOQ＋∠MOP≠180°，∴∠MOQ与∠MOP 不互补，选项D错误．故选C.9. 将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A B C D【答案】A【解析】 A 中∠α与∠β互余，B 中∠α＝∠β，C 中∠α＝∠β，D 中∠α与∠β互补．故选A.二、填空题10. (1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____． (3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____． 【答案】(1) 145°; 55°; 90°(2) 103°32′;(3) 19°21′11. 如图，∠1＝32°，则∠2＝____，∠AOD ＝____．【答案】32°; 148°12. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°. 【答案】80【解析】 设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )．根据题意，得12(180°－x )－(90°－x )＝40°，解得x ＝80°.13. 南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于____． 【答案】170°【解析】 依题意画图如答图，则90°＋15°＋90°－25°＝170°.三、解答题14. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠DOC＝55°，求∠AOD和∠BOC的度数；(2)试说明：∠AOD＝∠BOC.【答案】解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠DOC＝55°，∴∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝90°－55°＝35°，∠BOC＝∠BOD－∠DOC＝90°－55°＝35°；(2)∵∠AOD＋∠DOC＝90°，∠BOC＋∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC(同角的余角相等)．15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，则∠DOE＝∠AOC(等角的余角相等)，∴∠DOE也是∠AOD的补角．综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；(2)由(1)知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝180°－120°2＝30°.16. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠CO E=∠BOC=60°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．。
七年级上数学专题专练：余角和补角(word解析版)
余角和补角一、选择题（每题3分）1．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【答案】B【解析】试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．考点：余角和补角．2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【答案】D【解析】试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．考点：方位角．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】试题分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；1 2（∠α+∠β）+∠β=12×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；1 2（∠α﹣∠β）+∠β=12（∠α+∠β）=12×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．考点：余角和补角．4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A．40°B．80°C．50°D．140°【答案】D【解析】试题分析：根据角的和差，可得答案．解：如图，南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣25°﹣15°=140°，故选：D．考点：方位角．5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°【答案】C【解析】试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD 求解即可．解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．故选：C．考点：角平分线的定义．6．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据余角和补角的概念和性质解答即可．解：锐角的补角一定是钝角，①正确；钝角的补角小于这个角，②错误；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；锐角和钝角不一定互补，④错误；如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．故选：C．考点：余角和补角．7．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．15°D．95°【答案】B【解析】试题分析：根据补角的定义求解即可．解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故选：B．考点：余角和补角．8．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°【答案】【解析】D试题分析：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得，x﹣（90°﹣x）=20°，解得：x=55°．故选D．考点：余角和补角．9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90°C．60°D．30°【答案】D．【解析】试题分析：根据题意可得这个角是60°，60°的余角是30°，可得D项．考点：补角和余角的概念．二、填空题（每题3分）10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．【答案】∠1＞∠2【解析】试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得∠2的度数，进而可得答案．解：∵∠1的余角是50°，∴∠1=90°﹣50°=40°，∵∠2的补角是150°，∴∠2=180°﹣150°=30°，∴∠1＞∠2，故答案为：∠1＞∠2．考点：余角和补角．11．若一个角的余角比它的补角的92还多1°，则这个角的大小是 ． 【答案】63°．【解析】试题分析：设这个角为x°，则它的余角为（90-x ）°，它的的补角为（180-x ）°，根据题意得90-x=92（180-x ）+1，解得x=63°．故答案为：63°．考点：角度的计算；补角；余角．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．【答案】144°38′【解析】试题分析：根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案． 解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．考点：余角和补角；度分秒的换算．13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于 度．【答案】12014．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是 ．【答案】52°【解析】试题分析：根据余角和补角的概念列式计算即可．解：∵一个角的补角是142°，∴这个角为：180°﹣142°=38°，∴这个角的余角是：90°﹣38°=52°．故答案为：52°．考点：余角和补角．三、解答题（每题10分）15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．【答案】126°【解析】试题分析：设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°．考点：余角和补角；一元一次方程的应用．16．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角；（2）试判断∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系．并说明理由．【答案】（1）∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析．【解析】试题分析：（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE=∠AOE ，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COE=21∠AOC ，∠COD=21∠BOC ， ∴∠COD+∠COE=21∠BOC+21∠AOC=21∠AOB=90º，即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90º．考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．17．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C ．O B CDE（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）【答案】（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．【解析】试题分析：（1）根据方位角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方位角．解：（1）如图1：，（2）如图2：，由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏东15°或北偏东75°．故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．考点：方位角．。
七年级数学余角和补角(基础)(含答案)
余角和补角（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法错误的是( )A.同角或等角的余角相等B.如果两个角相等，则他们的补角相等C.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余D.两个直角的补角相等答案：C解题思路：根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等可知，选项A，B，D均正确；如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，所以互余指的是两个角之间的关系，而选项C中三个角的和为90°，不能说他们互余，因此选项C错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：补角2.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解题思路：和为180°的两个角互为补角．补角是大小角，只跟大小有关，跟位置无关．图中OC⊥AB，∠COD=45°，可得∠AOC=∠BOC=90°，∠BOD=∠COD=45°，∠AOD=135°，综上可知，互补的角有∠AOC和∠BOC，∠BOD和∠AOD，∠COD和∠AOD，共3对．故选C．试题难度：三颗星知识点：补角3.如图，已知∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠COD的度数为( )A.75°B.15°C.105°D.165°答案：C解题思路：∵，∴．∵，∴，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：补角4.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( )A.130°B.140°C.150°D.160°答案：B解题思路：一个角的余角是50°，则这个角为，那么这个角的补角是．故选B．试题难度：三颗星知识点：补角5.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )A.145°B.115°C.135°D.125°答案：D解题思路：由∠1与∠2互余，且∠1=35°，得，所以∠2的补角为．故选D．试题难度：三颗星知识点：补角6.一个锐角的补角比这个角的余角大( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D解题思路：设这个角为α，则它的补角为180°-α，它的余角为90°-α．180°-α-(90°-α)=90°，因此一个锐角的补角比这个角的余角大90°．故选D．试题难度：三颗星知识点：补角7.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系是( )A.相等B.互补C.互余D.不确定答案：A解题思路：根据同角的余角相等，可知∠α=∠γ．故选A．试题难度：三颗星知识点：余角8.如图所示，，则与关系为( )A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°答案：B解题思路：观察图形可知，，又，则与关系为互余．故选B．试题难度：三颗星知识点：补角9.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是( )A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°答案：B解题思路：如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，OA的方位角是北偏东30°，且射线OB与射线OA垂直，故OB是北偏西60°的一条射线，则OB的方位角是北偏西60°故选B试题难度：三颗星知识点：方位角10.如图，下列说法中错误的是( )A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东60°答案：D解题思路：A．OA的方向是北偏东45°，也就是东北方向，正确B．OB的方向是北偏西60°。
最新初中人教版数学人教七年级上册【同步练习】《余角和补角》
《余角和补角》同步练习◆填空题1、在直线AB 上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（）A、60°B、90°C、120°D、60°或120°2、如图，已知∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠B=40°，则图中互余的角有（）对。
A、4对B、5对C、6对D、7对3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A、B、C、D、4、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若= ，则x=y。
其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个5、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A、60°B、50°C、40°D、30°6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A、90°B、100°C、105°D、110°7、如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A、互为余角B、互为补角C、互为对顶角D、互为邻补角8、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（）A、B、C、D、不能确定9、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A、相等B、互余C、互补D、互为对顶角10、如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（）A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定11、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知下列说法：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直。
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东D F A E
B
O
七年级数学《余角和补角》同步练习题
一、填空：
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500
,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
二、选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是 A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180° 5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°
6.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.
α α
8.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.
9.在图中,确定A 、B 、C 、D 的位置: (1)A 在O 的正北方向,距O 点2cm;
(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm;
(4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.
10.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数.
11.如图所示,A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.
南
西
东北
A
B
12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地.
(1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角;
(3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).
13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间夹角为多少度?AD 与AC 之间夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线.
D
C
A
B N(北)
答案：
1.∠3,∠2
2.50°29′,129°31′,79°2′
3.40°,同角的余角相等
4. B
5.C
6.A 8.30° 10.∠BOD=120°,∠DOF=40° 13.AB 与AC 之间夹角为25°, AD 与AC 之间夹角85°.。