关系模型
关系模型的基本概念
关系模型的基本概念关系模型是数据库设计中常用的一种模型，用于组织和表示数据。
关系模型基于关系代数和集合论的理论基础，其核心概念包括：1. 表（Table）：表是关系模型中的基本结构，用于存储数据。
表由行和列组成，每一行表示一个记录，每一列表示一个属性。
表有时也被称为关系。
2. 元组（Tuple）：表中的一行被称为元组。
每个元组包含表中所有属性的数据值。
例如，一个包含学生信息的表可能有一行数据表示一个学生的信息。
3. 属性（Attribute）：表中的一列被称为属性。
每个属性存储特定类型的数据，例如姓名、学号、成绩等。
属性也被称为字段或列。
4. 域（Domain）：属性的取值范围被称为域。
域定义了属性可以包含的所有合法值。
例如，在一个表示性别的属性中，域可能是{男, 女}。
5. 关键字（Key）：关键字是能够唯一标识表中元组的一个或一组属性。
一个表可以有一个或多个关键字。
主关键字通常用于唯一标识元组。
6. 关系代数：关系代数是一组基本的操作，用于处理关系数据库中的数据。
这些操作包括选择、投影、连接、并、差等，它们用于从一个或多个关系中获取所需的数据。
7. 外键（Foreign Key）：外键是一个表中的列，其值与另一个表的主键相对应，用于建立表之间的关系。
外键用于维护表之间的引用完整性。
8. 范式（Normalization）：范式是一种设计原则，目的是减少数据冗余并提高数据库的一致性。
常见的范式包括第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等。
9. SQL（Structured Query Language）：SQL是一种用于管理和查询关系数据库的标准化语言。
它包括数据查询、插入、更新、删除等操作。
这些基本概念构成了关系数据库管理系统（RDBMS）中的关键元素，帮助数据库设计人员组织和管理数据。
通过良好的关系模型设计，可以实现数据的高效存储、检索和维护。
关系模型
n
M=
mi
i 1
例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男）， （王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
其中：
李力、王平、刘伟、男、女都是分量
（李力，男），（李力，女）等是元组
其基数M=m1×m2=3*2=6 元组的个数为6
例如：“学生关系”中的每个学生的学号是唯一的，“选课关 系”中“学号+课程号” 的组合也是唯一的。对于属性集“学 号+课程号” 去掉任一属性，都无法唯一标识选课记录。
返回
21
如果一个关系中有多个候选键，可以从中选择一个作 为查询、插入或删除元组的操作变量，被选用的候选 键称为主关系键(Primary Key)，或简称为主键、主码、 关系键、关键字。
如表2.3所示：
姓名
性别
张雪
女
张兰
女
T1和T2是同类关系。
返回
13
4. 数学上关系是笛卡尔积的任意子集，但在实际应用中 关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。例如在表2.1 中选取一个子集构成如下关系，显然不符合实际情况
姓名 李力 李力
性别 男 女
在关系模型中，关系可进一步定义为：
定义在域D1，D2，……Dn（不要求完全相异）上的关系由 关系头（Heading）和关系体（Body）组成。
由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。
其中：
1. 元素中的每一个 di叫做一个分量 (Component)， 来自相应的域 （di∈Di）
2. 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n元组（n-tuple）， 简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di） 是按序排列的。如：
第3讲关系模型概述
– 集合论提供了关系概念
• 集合论中的关系本身也是一个集合，以具有 某种联系的对象组合——“序组”为其成员 。
第3讲 关系模型概述
3.1关系模型
• 关系的数学描述
– 关系不是通过描述其内涵来刻划事物间 联系的，而是通过列举其外延（具有这 种联系的对象组合全体）来描述这种联 系。
若关系R的一个属性（集）F与关系S的主键Ks对应， 即关系R中的某个元组的F上的分量值也是关系S中某 个元组的Ks上的分量值，则称该属性（集）F为关系R 的外键。 R为参照关系（引用关系），S为被参照关系或目标 关系。关系R和关系S可以是同一个关系。 目标关系的主键Ks和参照关系R的外码F的命名可以 不同，但必须定义在同一（或同一组）域上。
关系 （表） R
学号 98001 98005
姓名 王丙 李甲
出生年月 性别 1980.4 男 1981.8 女
属性 （列）
第3系的数据结构
– 关系与二维表
• 在表中各列从左到右是有序的，关系中属性的次序是 任意的； • 在表中各行从上到下是有序的，关系中元组的次序是 任意的； • 在表中，可能包含重复的行，关系中不能有相同的元 组； • 表中至少含有一个列，但可存在不含任何属性的关系 ，相当于空集合； • 表中允许包含空行（例SQL中），而关系中不允许； • 表是“平面的”或是“二维的”，而关系却是“n维的 ”，是n个域上的一个n元组的集合。
第3讲 关系模型概述
3.1关系模型
• 关系的数据结构
– 关系的定义 笛卡尔积：
给定一组域D1，D2，…，Dn，这n个域的笛卡尔积 为： D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜ di∈Di，i＝1，2，…，n ｝
关系模型名词解释
关系模型名词解释关系模型：关系模型(relationship model)，是以传统的社会网络分析中的社会关系为基础的一种新兴研究方法。
所谓“关系”是指两个或多个个体之间的联系，它可以体现为个体与个体、个体与组织、组织与组织之间的有形和无形的信息流。
一个关系可以看作是由两个或多个关系单元(关系的路径)组成的，而一个关系路径则是由关系节点和关系边(连接两个关系节点的线段)，这些线段可能由一个人或者多个人通过一定的方式连接起来。
网络指代：一个结点上存在着若干相互作用的路径。
相应的路径就称为网络的拓扑。
路径的数量并不是固定的，它受到了各种条件因素的影响，包括结点的属性和各路径之间的相互连接等。
而在社会网络中，各个结点与外界发生着各种各样的关系，这些关系使得结点对整个网络产生了巨大的影响。
根据这些关系的性质，社会网络分析把整个社会网络划分成不同的关系模型。
同时，也将同一种关系模型对应到某一特定的社会关系。
一个节点可能属于多个不同的关系模型，而且每个节点还可能有多个关系模型。
一般情况下，不同关系模型之间只是部分重叠，而并非全部覆盖。
实际上，很多时候我们只能找到少量的关系模型，而其他的关系模型可能只是部分覆盖而已。
是因为节点之间的关系链表示出了节点之间的有效关联性。
在社会学习理论中，一般认为只有当人们交往密切，即拥有共同的“语言”时，他们才可能在群体内部建立良好的社会关系，并且与他人进行顺畅的交流。
如果缺乏这样的环境，那么再高超的交际技巧也难以达到预期的目的。
在实际生活中，我们常常看到儿童在入学后或成年后，都能与周围的人友好相处，然而，也常常会见到一些表面上热情、亲切的人，却始终无法获得别人的支持和帮助;甚至有些看似要好的朋友，当对方遇到困难需要帮助的时候，也总是推三阻四。
其原因主要是，他们的社会知觉对于社会关系及其利益的分辨，缺乏准确的认识。
在关系模型的基础上，可以形成更加复杂的分析方法，如核心—边缘分析法(RNDA)等。
关系模型的概念和定义并解释
关系模型的概念和定义并解释关系模型是数据管理领域中最常用的一种数据模型，它用于描述和组织数据在数据库中的存储和关联方式。
关系模型是基于关系代数和关系演算理论的数学模型，其核心思想是将数据组织为二维的表格形式，由行和列来表示关系的元组和属性。
本文将从关系模型的概念、定义、特点和基本结构等方面阐述关系模型的本质和原理。
1.概念和定义关系模型是由埃德加·科德提出的，旨在解决传统的人工记录方式的缺点。
关系模型的核心是关系，它是指在一定的关系模式（Schema）下，由n个元组组成的二维表格，每个元组表示一个实体，每个属性表示一个特征。
关系模式是关系的逻辑模型，用于描述关系中的属性和约束条件。
关系模式可以看做是关系的模板，其中包括属性的名称、类型、长度等。
关系模型的基本定义包括以下几个要素：-域（Domain）：数据元素的集合，用来描述属性的取值范围。
每个属性都需要指定一个域，比如姓名属性的域可以是字符串的集合，年龄属性的域可以是整数的集合。
-属性（Attribute）：关系表格中的列，用来描述实体的特征。
每个属性都有一个名称和所属的域。
-元组（Tuple）：关系表格中的行，用来描述一个实体的具体信息。
-关系（Relation）：关系模型的基本单位，由关系表格组成，每个关系都有一个名称（relation name）和一个关系模式（relation schema）。
2.关系模型的特点关系模型具有以下几个核心特点：-基于关系代数和关系演算理论：关系模型的设计基础是关系代数和关系演算理论，这两者是描述和操作关系的数学工具。
-结构化数据：关系模型使用结构化的表格形式来组织数据，每个表格都有明确定义的列和行，使数据的结构清晰可见。
-独立于物理存储：关系模型与实际的物理存储方式无关，可以在不同的数据库系统中实现。
-数据的唯一性：关系模型要求每个关系中的元组都是唯一的，不能存在重复的数据。
-数据的一致性和完整性：关系模型支持定义各种约束条件来保证数据的一致性和完整性，比如主键约束、外键约束、唯一约束等。
关系模型特点
关系模型特点一、关系模型的基本概念关系模型是一种基于关系（表）的数据模型，它将数据组织成二维表格的形式，每一行代表一个元组（记录），每一列代表一个属性（字段）。
二、关系模型的特点（一）数据结构简单清晰1. 二维表格表示关系模型以简单直观的二维表来存储数据，这种结构易于理解和使用。
例如，一个存储学生信息的表，每行表示一个学生的记录，包括学号、姓名、年龄、性别等属性列。
无论是数据库管理员还是普通用户，都能很容易地对这种表格结构的数据进行操作和理解。
2. 逻辑独立性强关系模型中，数据的物理存储结构与逻辑结构是分离的。
这意味着当数据库的物理存储方式（如存储在磁盘上的文件结构、索引方式等）发生改变时，只要逻辑结构不变，应用程序就不需要进行大量修改。
例如，数据库从一种磁盘存储格式转换为另一种格式时，如果关系表的逻辑结构（表结构、列名、数据类型等）没有变化，那么基于该关系表的查询、插入、删除等操作的应用程序仍然可以正常运行。
（二）数据操作方便统一1. 关系代数操作关系模型提供了一套统一的关系代数操作，如选择（从表中选择满足特定条件的行）、投影（从表中选择特定的列）、连接（将多个表按照一定条件组合在一起）等。
例如，要查询成绩表中成绩大于80分的学生记录，可以使用选择操作；要查询学生表中的姓名和年龄两列，可以使用投影操作；要查询学生的选课信息（涉及学生表和选课表），可以使用连接操作。
2. SQL语言支持基于关系模型的数据库大多支持SQL（结构化查询语言）。
SQL是一种功能强大、简洁易用的数据库操作语言。
它可以用于定义关系表的结构（如创建表、修改表结构等），进行数据的查询、插入、更新和删除操作，还可以进行数据库的管理（如用户权限管理等）。
例如，“CREATE TABLE student (id INT, name VARCHAR(20), age INT);”用于创建一个名为student的表，“SELECT FROM student WHERE age > 18;”用于查询年龄大于18岁的学生记录。
关系模型的概念定义是什么
关系模型的概念定义是什么关系模型是数据库管理系统中最经典、最常用的数据模型之一，它是基于数学集合论的一种数据组织和操作方式。
关系模型用于描述数据之间的关系，将数据组织成由二维表格（即关系）组成的数据库。
关系模型的概念定义包括以下几个方面：1. 数据表：关系模型中的基本单位是数据表，也称为关系。
一个数据表由若干行和若干列组成，每行代表一个实体，每列代表一个属性。
数据表中的每个元素称为一个数据项。
2. 元组和属性：数据表中的每一行称为一个元组，每一列称为一个属性。
元组是实体的具体实例，属性定义了实体的特征。
3. 主键：每个数据表都必须有一个主键，用来唯一标识每个元组。
主键可以是一个或多个属性的组合，用来确保每个元组在数据表中的唯一性。
4. 外键：外键用于建立表与表之间的关系，它是一个表的一个属性，引用了另一个表的主键。
外键建立了表与表之间的联系，可以用来进行数据的关联查询。
5. 实体完整性：关系模型要求每个实体在关系中都具有唯一的标识，这称为实体完整性约束。
实体的标识由主键来确定，主键的值不能为NULL，而且不能重复。
6. 参照完整性：参照完整性是关系模型中的一个重要约束条件，用来保证数据的完整性和一致性。
参照完整性要求每个外键的值必须等于另一个表的主键值，或者为NULL。
参照完整性可以防止数据的孤立和冗余。
7. 数据操作：关系模型提供了一组基本的操作来对数据进行增、删、改、查。
包括插入新的元组、删除已有的元组、修改元组的属性值以及查询元组的操作。
这些操作可以通过结构化查询语言（SQL）来实现。
8. 数据完整性：关系模型还要求数据必须满足事先定义的一些完整性约束。
例如，数据表中的某个属性要求非空、取值范围在一定范围内等。
这些完整性约束可以保证数据的一致性和正确性。
总之，关系模型是一种以二维表格的形式组织和操作数据的模型，通过定义实体和属性之间的关系，提供了一种结构化的方法来存储和处理数据。
关系模型的概念定义包括数据表、元组和属性、主键和外键、实体完整性、参照完整性、数据操作和数据完整性等内容。
各种关系结构模型
它通过找到能够将不同类别的数据点 最大化分隔的决策边界来实现分类。
SVM在处理非线性问题时特别有用， 因为它能够通过选择适当的核函数来 处理复杂的非线性关系。
决策树模型
01
决策树是一种常见的监 督学习模型，用于分类 和回归分析。
02
它通过递归地将数据集 划分为更小的子集来构 建决策边界。
03
决策树可以处理非线性 关系，因为它能够根据 不同的特征组合来划分 数据集。
随机森林具有较好的泛化性能和稳定性，且能够自动处 理特征选择和降维。
03 深度学习模型
神经网络
总结词
神经网络是深度学习的基石，它模拟了人脑神经元的工作方式，通过多层网络结构对输入数据进行逐层抽象和变 换，最终输出预测结果。
详细描述
神经网络由多个神经元组成，每个神经元接收输入数据，并通过激活函数将其转化为输出信号，再传递给下一层 神经元。通过不断调整神经元之间的权重和偏置项，神经网络能够逐渐学习到数据的内在规律和模式，实现对新 数据的预测和分类等任务。
应用领域
广泛应用于推荐系统、社交网络分析、链接预测等场景。
图注意力网络
图注意力网络（Graph Attention Network，GAT）：是一种结合了图神 经网络和注意力机制的模型。通过赋予 每个节点分配不同的注意力权重，GAT 能够学习节点间的关系，并用于分类、
聚类和链接预测等任务。
模型特点：GAT采用多头注意力机制， 应用领域：广泛应用于社交网络分析、 允许每个节点关注不同的邻居节点，并 推荐系统、化学分子结构预测等场景。 根据任务需求自适应地聚合信息。此外， GAT还具有可解释性强、易于训练和调
循环神经网络
总结词
循环神经网络是一种特殊的神经网络，它通过引入循环结构来捕捉序列数据中的时序依 赖关系。
第2章 关系模型
4. 关系模式
关系模式是关系的形式化描述。
最简单的表示为：
关系名（属性名1,属性名2,…,属性名n）
注意：主键要用下划线表明。但有时，关系模式 中并没有表明主键。 例如：Students关系的关系模式为：
Students(Sno,Sname,Ssex,Sbirthdate,Sdept)
一个二维表就是一个关系
字段
属性
元组 学号 1001 1002 1003 姓名 张军 李红 王伟
学生表
记录
年龄 21 22 19
性别 男 女 男
系号 D01 D01 D02
域：关系中一个属性的取值范围。例如，Ssex的取值 范围是{‘M’, ‘F’}，代表性别为男性和女性。。
关系示例：
关系的等价术语之间的对应关系
实体(Entity):实体是客观存在的并且相互区分的事务。实体 可以是实际事务，也可以是抽象事件。例如，一个职工、一 个部门等属于实际的事务；一次订货、借阅若干本图书、一 场比赛等活动是比较抽象的事件。 实体集（ Entity Set）:同型实体的集合称为实体集。例如 全体职工集合，全馆图书等。 实体型（ Entity Type）：具有相同属性的实体具有共同的 特征和性质，用实体名及其属性名来抽象和刻画同类实体称 为实体型。例如实体型“职工”表示全体职工的概念，并不 具体指职工甲或职工乙。每个职工是职工实体“型”的一个 具体“值”，必须明确区分“型”与“值”的概念。在数据 模型中的实体均是指“型”而言的。以后在不致引起混淆的 情况下，说实体即是实体型。
关系模式即是一个表的表头描述。 表头也称为关系的结构、关系的型等。
除表头一行以外的所有行的集合(即表内 容), 称为关系的值。 一个关系(表)，由表头和表内容两部分组 成，表头是相对不变的，而表内容是经常 改变的。如Students表中，当有新学生入 学时，就增加若干行，当学生毕业时，就 要删除若干行，所以表是动态的。
简述关系模型的三要素
简述关系模型的三要素关系模型是数据库设计中最为重要的概念之一，它是建立在数学理论基础上的一种数据模型。
关系模型主要由三个要素组成，分别是关系、属性和域。
一、关系关系是关系模型中最基本的概念，它用来描述现实世界中的一个实体集合。
关系可以看作是一个二维表格，由若干行和若干列组成。
每一行代表一个实体，每一列代表一个属性。
关系中的每个元素都是一个单一的、不可再分的数据项，被称为一个关系实例或元组。
关系的表头是属性名，表体是实际数据。
关系具有以下特点：1.关系中的元组是无序的，即关系中的元组是没有先后顺序的。
2.关系中的属性是有序的，属性的顺序是固定的。
3.关系中的元组是唯一的，不存在重复的元组。
每个元组都有一个唯一标识符，被称为主键。
二、属性属性是关系模型中关系表格中的列，用来描述关系中的某个特征。
一个关系可以包含多个属性，每个属性具有一个唯一的名称，并且具有一个确定的数据类型。
属性可以分为主属性和外属性，主属性是关系中唯一标识一个元组的属性，外属性是关系中非主属性。
属性具有以下特点：1.属性是原子的，即属性的值不可再分。
2.属性具有确定的数据类型，如整数、字符、日期等。
3.属性的取值范围是有限的，每个属性都有一个域，域是属性的所有可能取值的集合。
三、域域是属性的取值范围，它是属性的所有可能取值的集合。
域可以是有限的，也可以是无限的。
一个属性的域可以根据需要定义，域可以是数字、字符、日期等。
总结：关系模型的三要素——关系、属性和域——是数据库设计中最为重要的概念。
关系用来描述现实世界中的实体集合，属性用来描述关系中的特征，域是属性的取值范围。
通过合理地使用这三个要素，可以构建出高效、可靠的数据库系统，实现对数据的有效管理和利用。
数学建模关系模型
数学建模关系模型关于数学建模的关系模型引言：数学建模是一门运用数学方法和技巧解决实际问题的学科。
在数学建模过程中，关系模型是一种重要的数学工具，用于描述事物之间的相互关系。
本文将介绍关系模型的基本概念、特点以及在实际问题中的应用。
一、关系模型的基本概念关系模型是一种用二维表格表示的数据模型，由若干行和列组成，其中每一行代表一个实体，每一列代表一个属性。
关系模型中的数据通过主键和外键进行关联，实现了不同实体之间的联系。
二、关系模型的特点1. 简洁明了：关系模型使用表格形式表示数据，使得数据之间的关系一目了然，易于理解和操作。
2. 灵活性强：关系模型可以根据实际需求进行灵活调整和扩展，方便适应不同问题的求解。
3. 数据一致性：关系模型通过主键和外键的约束，保证了数据的一致性和完整性，避免了冗余和重复。
4. 查询效率高：关系模型使用索引等技术进行数据管理和查询，能够快速准确地获取所需信息。
三、关系模型在实际问题中的应用1. 市场营销：关系模型可以用于描述顾客与产品之间的购买关系，通过对历史数据的分析，预测未来的销售趋势，为企业的市场决策提供依据。
2. 社交网络：关系模型可以用于描述用户与用户之间的社交关系，通过分析社交网络的拓扑结构，发现用户之间的影响力和社群结构，为推荐系统和社交广告提供支持。
3. 交通规划：关系模型可以用于描述道路、车辆和行程之间的关系，通过对交通数据的分析，优化路线规划和交通流量控制，提高交通效率和减少拥堵。
4. 人力资源管理：关系模型可以用于描述员工与岗位之间的关系，通过对员工绩效和培训记录的分析，优化组织结构和人才配置，提高企业的绩效和竞争力。
5. 金融风险管理：关系模型可以用于描述金融产品、客户和风险之间的关系，通过对市场数据的分析，预测风险事件的发生概率和影响程度，为金融机构的风险管理提供支持。
结论：关系模型是数学建模中常用的一种模型，具有简洁明了、灵活性强、数据一致性和查询效率高等特点。
找相互关系的常用数学模型
找相互关系的常用数学模型相互关系是数学中一个非常重要的概念，通过数学模型可以对相互关系进行描述和分析。
本文将介绍几种常用的数学模型，用于描述和研究各种不同的相互关系。
一、线性关系模型线性关系是最简单的相互关系之一，它可以用线性方程来表示。
线性方程的一般形式为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。
线性关系模型可以用来描述两个变量之间的直线关系，例如物体的速度和时间、温度和时间等。
二、指数关系模型指数关系是一种常见的非线性关系，它可以用指数函数来表示。
指数函数的一般形式为y = a * e^bx，其中a和b为常数。
指数关系模型可以用来描述一些增长或衰减现象，例如人口增长、细菌繁殖等。
三、对数关系模型对数关系是指数关系的逆运算，它可以用对数函数来表示。
对数函数的一般形式为y = a * log(x) + b，其中a和b为常数。
对数关系模型可以用来描述一些复杂的相互关系，例如地震震级和能量释放、音量和声强度等。
四、多项式关系模型多项式关系是由多项式函数表示的相互关系。
多项式函数的一般形式为y = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0，其中a_n为系数，n为次数。
多项式关系模型可以用来描述一些复杂的现象，例如抛物线的轨迹、多项式拟合等。
五、概率关系模型概率关系是描述随机事件发生概率的相互关系。
概率可以用概率分布函数来表示，例如正态分布、泊松分布等。
概率关系模型可以用来描述一些随机现象，例如赌博、投资等。
六、优化关系模型优化关系是描述如何选择使得目标函数达到最优值的相互关系。
优化问题可以用约束条件和目标函数来表示，例如线性规划、非线性规划等。
优化关系模型可以用来解决一些最优化问题，例如资源分配、生产计划等。
七、动力系统模型动力系统模型用来描述随时间变化的相互关系。
动力系统可以用微分方程、差分方程等来表示，例如洛伦兹系统、著名的Logistic映射等。
关系模型ppt课件
Course(courseNo,courseName,credit,hour,preCourseNo) preCourseNo不是本关系的键，但其值取自本关系的键courseNo，它是该关系 的外键。
11
第四章 关系模型
9
关系模型的数据结构
键
设关系模式R(U)，K U，r是R上的任一关系，若对r中的任意二个不同的元组 t1、t2满足: (1) t1[K] t2[K]； (2) 若 K K 而t1[K] t2[K] 不成立。
称K是R的键或候选键。若仅条件(1)成立，称K是R的超键。 通俗地讲，键是那些能够唯一标识关系里每一行的属性或属性组。如果是属性
第三章 关系模型
3.1 关系模型的数据结构
关系模型
关系模型是目前数据库技术的主流数据模型。关系模型有着坚实的理论基础， 可以保证关系模型的合理设计和有效实现。
关系数据库，如DB2、Oracle、Sybase、SQL Server、Access等都是关系模型 的数据库管理系统。
关系数据库的数据由一系列关系组成，而关系是以人们熟悉的表格的形式组织 和呈现数据的，使用简单易懂的语言实现复杂查询。
3.2 关系模型的约束
约束是施加在关系模式上的一些限制，规范数据库设计或DBMS可利用 约束检查数据库中取值的正确性，最大限度地符合数据的语义。
域完整性约束
一个关系中某列的取值必须来自该属性的域。 例：定义pCode的域为number(3)，即包含3个数字的字符串，如果某元组分
量取值t(pCode)=“all”，则违反域完整性约束。
实体完整性约束
是对主键属性的约束：每个关系模式都要定义一个主键；每个关系主键的取 值不能为空。不同行主键不能相同。
关系模型概念
关系模型概念关系模型（RelationalModel）是一种数据库管理系统的理论模型，由著名的计算机科学家和数据库领域的开创者马克普罗维奇（Dr. Edgar F. Codd）1970年提出。
它是一种以关系来表达数据模型，用于存储和管理大量信息，包括文档、图像、视频等大量复杂数据结构。
关系模型是使用一系列由行和列组成的表，它们中的每一行表示一个实体，每一列表示一个属性。
每个记录都由一个主键（Primary Key）唯一确定，包括一些外键（Foreign Key）来表示实体之间的关系。
这是一种关系数据模型，它把关系的概念和数据的表示形式结合起来。
这种模型可以被用来表示大量复杂的数据，它们都可以以数据库的形式进行维护和管理。
此外，关系模型还可以使用一种叫做关系代数（Relational Algebra）的操作语言来实现，它可以执行一系列的查询操作，这些操作包括选择（Select）、投影（Project）、连接（Join）等等，用来对关系数据模型进行复杂的数据操作。
关系模型的优点在于能够有效地存储、管理和查询大量的数据；允许自由的添加、修改和删除实体和属性，灵活地实现结构上的变化；可以用于搜索和检索文档数据，让用户能够根据不同的条件查询；可以较容易地将现有数据库系统迁移到关系模型。
关系模型最重要的优势在于具有良好的可移植性，它可以在不同的计算机系统之间转换，而且其查询语言及其实现的多元化性也使得它可以用于不同的应用领域。
这使得它成为最常用的数据库管理系统，广泛应用于各领域的业务管理。
关系模型也存在一些缺点，比如查询的性能较低、数据的冗余率较高、业务脆弱性比较大。
此外，关系模型的实现也相对复杂，不能满足业界对复杂数据模型的要求。
在当今的信息时代，关系模型仍然是最重要的数据库管理系统，它在支持和处理各种复杂的数据结构方面发挥着重要的作用。
关系模型的应用也将逐步扩展到各个领域，它将更好地支持不同的应用需求，为信息的获取和管理提供更强大的功能。
试述关系模型
试述关系模型
关系模型是一种用于表示和操作数据的模型，它基于数学理论，用表格的形式将数据组织成行和列的形式。
在关系模型中，数据被分为多个表格，每个表格包含一个或多个列，每个列代表一个数据项或属性，每行代表一个实例或记录。
关系模型包含三个基本要素：实体、属性和关系。
实体是具有独立存在的客观存在，如人、物、事件等。
属性是描述实体的特征或性质，如姓名、年龄、性别等。
关系是不同实体之间的联系或联系的集合，如家庭、朋友、雇佣关系等。
关系模型有多种类型，最常见的是平面关系模型和层次关系模型。
平面关系模型将数据组织成二维表格的形式，每个表格代表一个实体，每个行代表一个实例，每个列代表一个属性。
层次关系模型则将数据组织成树状结构的形式，每个节点代表一个实体，每个分支代表一个属性或关系。
关系模型具有以下优点：数据结构清晰、易于操作、可扩展性好、数据冗余度低、数据完整性高等。
同时，关系模型也存在一些缺点，例如查询速度慢、空间浪费、不适用于复杂关系等。
在实际应用中，关系模型被广泛应用于数据库管理系统（DBMS）中，用于存储和管理数据。
常见的关系型数据库包括MySQL、Oracle、SQL Server等。
同时，关系模型也被用于数据分析、运营决策等领域。
- 1 -。
第3章 关系模型
3.3.5
专门的关系运算
F ( R ) {t t R F ( t ) ' 真 '}
5．选择（Selection） 选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满 足给定条件的诸元组，记作： 其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值 “真”或“假”。 逻辑表达式F由逻辑运算符 ┐，∧，∨连接各算术表达式 组成。算术表达式的基本形式为：。 其中θ表示比较运算符，它可以是>,≥,<,≤或≠。X1，Y1 等是属性名，或为常量，或为简单函数；属性名也可以用 它的序号来代替。 选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元 组，这是从行的角度进行的运算。
3.2.2 参照完整性
规则3.2 参照完整性规则 若属性（或属性 组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S 的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是 不同的关系），则对于R中每个元组在F上 的值必须为： 或者取空值（F的每个属性值均为空值）； 或者等于S中某个元组的主码值。 参照完整性规则就是定义外码与主码之间 的引用规则。
3.1.2 关系的形式化定义
4．码的定义 (1) 码（Key）：在关系的各个属性中，能够用来惟一标识一个元 组的最小属性或属性组。 (2) 候选码（Candidate Key）：若在一个关系中，某一个属性或属 性组的值能惟一地标识该关系的元组，而其真子集不行，则称该属 性或属性组为候选码。 (3) 主码（Primary Key）：若一个关系有多个候选码，则选定其中 一个为主码。 (4) 主属性（Prime Attribute）：所有候选码中的属性称为主属性。 (5) 非主属性（Non-Key Attribute）：不包含在任何候选码中的属 性。 在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。 在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选 码，称为全码（All-key）。
关系模型的数据结构
关系模型的数据结构1. 关系（Relation）：关系是关系模型的基本组成要素。
它由一个表格组成，包含若干行和列。
每一行表示一个元组（Tuple），每一列表示一个属性（Attribute）。
关系可以看作是一个二维表格，其中每一行代表一个实体，每一列代表实体的属性。
每一个关系的名称都是唯一的。
2. 元组（Tuple）：元组是关系模型中最小的数据单位，也被称为关系的记录。
每个元组可以包含多个属性，每个属性对应于表格中的一列。
元组的唯一标识是其中一些属性（或属性组合）的值，也被称为主键（Primary Key）。
例如，在一个“学生”关系中，每个元组代表一个学生，包含学生的姓名、年龄等属性。
3. 属性（Attribute）：属性是关系模型中每一列的名称，也是元组中每个数据项的名称。
属性可以有不同的数据类型，例如整数、字符串、日期等。
每个属性都有唯一的名称，不同的属性可以具有相同的名称但位于不同的关系中。
4. 关键字（Key）：关键字是关系模型中用于识别和处理元组的属性或属性组合。
所有关系都具有一个或多个关键字（也被称为主键），用于唯一标识每个元组。
关键字的值必须是唯一且不为空的，不能重复或为空。
6. 约束（Constraint）：约束是关系模型中定义的规则，用于确保数据的一致性和完整性。
约束可以限制属性的取值范围，规定关系之间的引用完整性，以及定义触发一些操作的条件。
例如，可以定义一个约束，要求一些属性的值在特定的范围内，或者要求一些关系的一些属性与另一个关系的一些属性相等。
8. 视图（View）：视图是关系模型中定义的一种逻辑表，由一个或多个关系的子集构成。
视图可以用于简化数据操作、隐藏敏感信息或提供特定的数据访问权限。
视图是一种虚拟表，不存储实际数据，而是根据定义的逻辑关系进行查询和计算。
关系模型的数据结构提供了一种灵活、直观和高效的方式来组织和管理数据。
它可以容纳各种类型的数据，可以进行复杂的查询和操作，同时保持数据的完整性和一致性。
名词解释关系模型的定义
名词解释关系模型的定义
关系模型是一种用于组织和表示数据的概念模型，在关系模型中，数据被组织成表格的形式，由行和列组成。
每个表格被称为关系（relation），每行被称为元组（tuple），每列被称为属性（attribute）。
关系模型的定义包括以下几个方面：
1.属性（Attribute）：关系模型中的每列都代表一个属性，属性
具有一个名称和一个数据类型。
每个属性只能有一个值，属性值是原
子的，不能再分解。
2.元组（Tuple）：关系模型中的每行都代表一个元组，元组是由
属性组成的一个集合，每个属性的值对应元组中的一个元素。
元组没
有顺序之分，每个元组是唯一的。
3.关系（Relation）：关系模型中的表格被称为关系，关系是一
个元组的集合，每个元组在关系中是唯一的。
关系具有名称，并且具
有一个或多个属性。
4.清晰定义的域（Well-defined Domain）：关系模型要求每个属
性的数据类型都是明确的和清晰定义的，例如整数、字符、日期等。
5.实体间的联系（Relationships among Entities）：关系模型可以通过在关系之间建立联系来表示实体间的关系。
常见的联系类型有一对一关系、一对多关系、多对多关系等。
关系模型作为一种广泛使用的数据模型，在数据库系统中得到了广泛的应用。
它提供了一种简单、直观、灵活和强大的方式来组织和管理数据，适用于各种不同的应用领域。
关系模型有助于实现数据的一致性、完整性、可靠性和灵活性，并为数据操作提供了丰富的查询功能。
数据库设计中的关系模型
数据库设计中的关系模型数据库设计是现代信息技术的重要组成部分，它是数据管理领域的核心内容之一。
关系模型作为数据库中最为基础的一种结构模型，也是数据库设计的核心和基石之一。
本文将结合实例进行阐述，详细介绍数据库设计中的关系模型以及其相关内容。
一、关系模型的定义和特点关系模型是一种用于数据库设计的模型，它采用了表格的形式来存储数据，并且采用了关系代数的思想来操作数据。
相对于其他数据结构模型，比如层次模型和网状模型，它具有以下几个特点：1、关系模型采用表格的形式来表示数据，可以更好的表达数据之间的关系，容易理解和操作。
2、关系模型的数据结构简单，易于实现和维护。
3、关系模型支持事务的一致性和复原，保证了数据的可靠性和安全性。
二、关系模型中的主键和外键在关系模型中，每张表都有一个主键，它用于唯一的标识表中的每一行数据。
主键是一种特殊的列，其中的值必须是唯一的，并且不能为空值。
使用主键可以更加方便地对数据进行查询和更新操作。
除了主键之外，关系模型还有外键这一概念。
外键是一种用于连接表格之间关系的机制，它实际上是另外一张表的主键。
例如，在一个订单表中，每一个订单都对应一个客户，订单表中就可以定义一个外键，来连接客户表中的主键。
这样，就可以通过订单表中的这个外键，来查询对应的客户信息。
三、关系模型中的范式在关系模型中，范式是指一种设计规范，它要求在一个表格中，每一个属性都应该只依赖于主键。
关系模型定义了一系列范式，包括1NF、2NF、3NF、BCNF等等。
其中，1NF是最为基础的范式，它要求表格中的每一个属性都是原子的，不可再分。
2NF要求表格中的每一个非主键属性都完全依赖于主键。
3NF要求表格中的每一个非主键属性都不依赖于其他非主键属性。
BCNF则要求表格中每一个函数依赖都满足一定的条件。
使用范式可以有效的减少数据冗余和不一致性，提高数据存储的效率和安全性。
四、关系模型中的重要性质在关系模型中，有两个重要的性质：ACID和CAP。
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关系模型的数据结构
关系术语
关系（Relation） 二维表，关系用关系名标识，如关系 r。 元组（Tuple） 表中的行，一般用变量 t∈r表示t是关系r的一个元组。 属性（Attribute） 表中的一列，如列Ai， dom[Ai]表示属性Ai的域 。 分量(item) 每个属性对应某一行的值。如t(pCode)表示t元组在pCode取值。 键（Key，码) 可以唯一地确定一个元组的属性组。
关系模型的数据结构
Orderdetail
orderNo 21 21 21 22 22 23 pCode 101 102 202 301 302 202 Qty 100 60 200 1000 1000 20 discount 0 0.1 0.1 0.25 0 0
24
24 24 24
401
402 403 101
数据库模式
关系数据库是由若干互不相同的关系组成的； 关系数据库模式则是由若干关系模式构成的。 例：与某公司销售系统相关的另外两个关系：
关系模型的数据结构
关系模式Order(orderNo,custNo,orderDate,delivDate) Orderdetail(orderNo,pCode,qty,dicount) 关系的一个实例：
笛卡尔积：域 D1,D2,...,Dn 的笛卡尔积为： D1D2...Dn ={(d1,d2,...,dn)diDi，i=1,2,...,n }。 其中每一个元素(d1,d2,...,dn)叫做一个n元组(n-tuple)，元素 中第i个值di叫做第i个分量。 例：设D1 ={1，2，3}， D2 ={a,b}，则 D1D2 ={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} 关系：集合D1,D2,...,Dn的笛卡尔积的任一个子集称该集合上的 一个关系(Relation)。 集合 D1,D2,...,Dn 是关系中元组的取值范围，称为关系的域 (domain)；n叫做关系的度(degree)。
关系代数
并(Union)
关系R和S的并其结果由属于R或属于S的所有元组组成，其结 果为一个新关系。记为： Q = R∪S = { t | t ∈R 或 t ∈ S}
例： R∪S
A
a1 a1 a1 a2
R A a1
B b1 b2
C c1 c2
B
b1 b2 b3 b2
C
c1 c2 c2 c1 S
a1
qty
100 60 200 100 120
Order
orderNo
21 22
custNo
10001 10002
ordeDate
2002-1-5 2002-1-7
delivDate
2002-1-5 2002-1-9
21 21 22 22
一般性约束
这类约束不是所有关系模式都有的，与应用背景有关。 例：Product(pCode,pType,pName,cost,price)，要求price>cost。 DBMS提供方法来定义和实施这些约束。(约束是一种数据库对象)
102
201 202 301 302 401
足球类
羽毛球类 羽毛球类 游泳类 游泳类 健美类
手套
羽球鞋 球拍 泳镜0 40.5
122
38 250 102 63 54.5
402
403
健美类
健美类
十磅哑铃
跳绳
70
92
20
关系模型的数据结构
关系的数学定义
域：具有相同数据类型的值的集合。
第四章 关系模型
3.3 关系代数
关系运算理论
关系数据库的数据操纵语言(DML)分成查询和更新两大类。关 于查询的理论称为关系运算理论，分为两类：
关系代数：以集合运算为基础的查询操作。非过程性弱。 关系演算：以谓词演算为基础的查询操作。非过程性强。
过程性语言与非过程性语言
C、Java等语言属于过程性语言，编程时必须给出获得结果 的操作步骤，即给出“干什么”和“怎么干”。 非过程性语言编程时只需指出需要什么信息，不必给出具体 的操作步骤。即只要“干什么”即可。 关系代数和关系演算均属于非过程性语言。以此为基础分别 产生了关系数据库的SQL和QBE数据操纵语言。
实体完整性约束
关系模型的约束
参照完整性约束
又称外键约束，约束的是两个关系之间属性的取值。 一个关系的外键取值只允许两种情况： 空。如果该属性的域定义允许其取值为空。 所参照的关系的主键值。 OrderDetail orderNo pCode
21 101 102 202 301 302
第三章 关系模型
3.1 关系模型的数据结构
关系模型
关系模型是目前数据库技术的主流数据模型。关系模型有着坚 实的理论基础，可以保证关系模型的合理设计和有效实现。 关系数据库，如DB2、Oracle、Sybase、SQL Server、 Access等都是关系模型的数据库管理系统。 关系数据库的数据由一系列关系组成，而关系是以人们熟悉的 表格的形式组织和呈现数据的，使用简单易懂的语言实现复杂 查询。 关系模型适合处理规则的、结构化的数据。为适应传统数据处 理领域以外的应用，如多媒体、网络大文本，大多数关系数据 库管理系统对关系模型也进行了许多扩展。
外键是一个关系模式中的一个属性或属性组，它不是本关系的 候选键，但它的值引用的是其它关系的键，或本关系的键。 外键是表之间联系的体现方法。 例1：某销售公司的两个关系模式： Orderdetail(orderNo,pCode,qty,discount)和 Product(pCode,pType,pName,cost,price) Orderdetail的pCode，它本身不是Orderdetai的键，但它是 模式Product的键。因此，它是Orderdetail的外键。 例2：某大学教务系统的一个有关课程的关系模式如下： Course(courseNo,courseName,credit,hour,preCourseNo) preCourseNo不是本关系的键，但其值取自本关系的键 courseNo，它是该关系的外键。
关于分量的取值
未知：目前尚不知它的取值。如某产品403的成本。 不存在：如描述客户的关系里，属性tcusTelNo是描述客户的手机 号码的，某客户可能根本就没有手机，该属性值就不存在。 Null的含义与字符串类属性如t(pType)=“”含义是不同的。
关系模型的数据结构
关系模式
一个关系的内容是随时间的变化而变化的，关系实际上是关系 的实例的简称。而关系模式是关于关系的型的描述。 关系模式一般表示为：关系名（属性1:域，……，属性n:域）。 如关系Product 的关系模式为： Product(pCode:char(3),pType:char(10),pName:char(50),cost:real, price:real) ； 或省略属性域的描述：Product(pCode,pType,pName,cost,real)
a1 a1 a2
b1 b2 b2
c1 c2 c1
a1 a1
b2 b3
c2 c2
a2
b2
c1
关系代数
R ×S=
R.A a1 a1 a1
R. B b1 b1 b1
R.C c1 c1 c1
S.A a1 a1
S.B b2 b3
S.C c2 c2
a2
a1
b2
b2
c1
c2
a1 a1
a1 a2 a2 a2
b2 b2
关系模型的数据结构
关系的性质 (关系数据库中对关系的限定)
列同质：每一列中的值是同类型的数据，来自同一个域。 列无序：列的顺序是无关紧要的。 行相异：任意二个元组不能完全相同。 行无序：行的顺序是无关紧要的。 原子性：关系中的每个分量都是原子值，是不可分的数据项。 分量取值来自于列规定的域。可以为空值(null)。 空值有两种可能：
通俗地讲，键是那些能够唯一标识关系里每一行的属性或属性 组。如果是属性组，该属性组的任一真子集不具此特性。 为了方便存储和检索关系里的元组，需要为每个关系定义主键， 任一候选键都可以定义为主键，选择的原则是：
优先选择单一属性候选键。 选择数量少的复合键。
关系模型的数据结构
外键
R
R∩S
A a1 a2
B b2 b2
C c2 c1
S
关系代数
笛卡尔积
关系R和S的笛卡尔积为R中所有元组和S中所有元组的串接。 结果关系的属性个数：k1+k2 ，其中k1和k2分别为R和S的属性数。 结果关系的元组数：m×n ，其中m、n分别为R和S的元组数。 R和S的笛卡尔积记为： Q = R × S = {t |t =trts,tr∈R 且 ts∈S} 例： B C R A S A B C
第四章 关系模型
3.2 关系模型的约束
约束是施加在关系模式上的一些限制，规范数据库设计或 DBMS可利用约束检查数据库中取值的正确性，最大限度 地符合数据的语义。 域完整性约束
一个关系中某列的取值必须来自该属性的域。 例：定义pCode的域为number(3)，即包含3个数字的字符串， 如果某元组分量取值t(pCode)=“all”，则违反域完整性约束。 是对主键属性的约束：每个关系模式都要定义一个主键；每 个关系主键的取值不能为空。不同行主键不能相同。 如果主键是属性组，则组内任何属性均不能为空。