河北省专接本考试真题 2019高等数学二

河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试

《高等数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分）

一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上)

1.函数1

21)1ln(2-+-=x x y 的定义域为（ ）. A ．)1,1(- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 D. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-21,21 2.下列说法正确的是（ ） A.11sin lim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x C.1sin lim =∞→x x x D.1cos 1lim 0=-→x

x x 3.()=-→x x x 2

1lim （ ） A ．21

-e B.21e C.2-e D.2e

4. 设)1ln()(2x x f +=，则='')0(f （ ）

A ．0 B.1 C. 2 D. 3

5. 由方程e xy e y

=-所确定的隐函数的导数=dx

dy （ ）. A ． x e y y - B.x e y y + C. x e x y - D. x e x y + 6.函数12+-=x x y ，下列描述正确的是（ ）

A ．y 在()1,0内单调增加 B. y 在()+∞,1内单调减少

C. y 在()+∞,0内有极大值0)1(=f

D. y 在()+∞,0内有极小值0)1(=f

7.微分方程x e y dx

dy -=+通解为（ ）. A ．)(c x e y x += B.)(c x e y x +=- C .x ce y -= D.)

(c x e y x +-=- 8.二元函数y x e z 22+=的全微分dz=（ ）

A.()dxdy e xe y x y x 222222+++

B.dy e dx xe y x y x 2222+++

C.dy e dx xe y x y x 222222+++

D.dy e dx e y

x y x 222222+++ 9. 下列级数中收敛的是（ ）.

A ．∑∞=11n n B. n n e ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛13 C. n

n e ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛13 D. ∑∞=+-111n n n 10.矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-11323412012111

11的秩是（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D.4

二、 填空题 （本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）

11.参数方程⎩⎨⎧-=+=t

t y t x arctan )1ln(2所确定的导数=dx dy 12.=⎰→3020sin lim x dt t x x _____________

13. 设,5031,031321⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A ，则=B A T _________ 14.微分方程x

y dx dy 2=在11==x y 时的特解为 15.幂级数∑∞

=-11n n nx

的和函数为 .

三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）

16.求⎰-π

π42sin 1dx x

17. 解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=+-+121181055434223224321

43214321x x x x x x x x x x x x

18.设),(y xy f z =具有二阶连续的偏导数，求y

x z x z ∂∂∂∂∂2, 19.求曲线82-=x y 与直线4,082-==++y y x 所围成图形的面积

四、应用题（本题10分，将解答的主要过程，步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）

20. 已知某产品的需求函数和总成本函数分别为,205000,21000x C x P +=-=其中x 为销售量，P 为价格，求边际利润函数，并计算x =240时的边际利润值，解释其经济意义。