三角形综合测试
第一章 三角形的初步知识综合测试试题（含解析）
浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识综合测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列各组线段中，能组成三角形的是( )A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，62. 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠CAD 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°3.利用尺规作图，作不出唯一三角形是（ ）A.已知三边 B ．已知两边及其中一边的对角 C ．已知两角及夹边 D ．已知两边及夹角4.如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若AB =AC ，BE =CD ，BD =EC ，∠B =32°，∠A =41°，则∠BOC 度数是（ ）A .135°B .125°C .115°D .105°5.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰36.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，如果△DEF 的面积是2，那么△ABC 的面积为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 187．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A. a=3，b=2B. a=﹣3，b=2C. a=3，b=﹣1D. a=﹣1，b=38. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 相交于点H ，已知EH ＝EB ＝6，AE ＝8，则CH 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 49．如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDE=（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 不能确定，具体由三角形的形状确定10. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( )A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）13. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________14. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF ＝________15.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=72°，∠FAE =18°，则∠C =16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：_______________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17(本题6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使CF=BE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.18（本题8分）如图，AB=CD，AD=CB，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD、BC的延长线于M、N点，求证：∠1=∠2.19（本题8分）如图，AF垂直平分BC，AD=CE，DB=AE，求证:∠D=∠E.20（本题10分）. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE. (1)求证：△ABD≌△AED； (2)已知BD＝5，AB＝9，求AC长．21（本题10分）. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．22（本题12分）如图，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，求证：EF ＝BD ＋DF.23（本题12分）如图：在△ABC 中，10==AC AB ，8=BC ，D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以每秒3个单位的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，（1）若Q 的运动速度与点P 相等，则1秒钟后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点P 与点Q 的运动速度不相等，则当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？。
三角形综合测试题及答案
第7章三角形综合测试（时间90分钟，满分100分）姓名：班级：成绩：一、填空题．（每小题2分，共28分）1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”）4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．(1) (2) (3)7．如图2所示，∠α=_______．8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____•条对角线．13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．(4) (5) (6)二、选择题:（每小题3分，共24分）15．下列说法错误的是（）．A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）．A．30° B．36° C．45° D．72°18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．1120．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80° B．90° C．120° D．140°21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-222．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2三、解答题:（共48分）23．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分）（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（5分）24．（5分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，•如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．25．（5分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，•求∠A和∠D．26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（4分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（4分）27．（5分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C•应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．28．（5分）园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，•准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？•如果能，请设计出至少两种方案．四、思维拓展题:（共6分）29．请完成下面的说明:（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-12∠A ．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180•°+•∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=12（∠EBC+∠FCB）=12（180°+∠_____）=90°+12∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？①②五、合作探究题:（共6分）30．如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R•的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____;（3）图③中草坪的面积为_____;（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____．答案:一、1．3 12．三角形的稳定性不稳定性3．能 4．两 5．90° 50° 6．16°7．75° 8．1440° 144° 9．3 10．311．8cm或6cm 12．613．3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB14．180°二、15．C 16．C 17．B 18．C 19．C 20．D 21．C 22．A三、23．（1）如答图所示．（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．24．证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°．26．解：（1）设边数为n，则（n-2）·180°=2340，n=15．答：边数为15．（2）每个外角度数为180°×215=24°．∴多边形边数为36024︒︒=15．答：边数为15．27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．28．能：如答图所示．四、29．（1）A A A A A A（2）说明：根据三角形内角和等于180°，可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线的意义，有∠6+∠8=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A，即∠BIC=90°+12∠A．（3）互补．五、30．（1）12πR2（2）πR2（3）32πR2（4）22n-πR2。
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案
2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。
三角形综合测试(人教版)(含答案)
三角形综合测试（人教版）试卷简介:本套试卷是针对三角形全章重要知识点及其应用的考查，包括三角形内角和、外角定理，三边关系，多边形内角和公式及镶嵌等。
一、单选题(共12道，每道8分)1.下列判断:①三角形的三个内角中,最多有一个钝角;②三角形的三个内角中,至少有两个锐角;③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形;④直角三角形两锐角互余.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：∵三角形的内角和为180°∴三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，则①②正确；有两个内角为50°和20°的三角形的第三个角为110°，是钝角∴这个三角形是钝角三角形，则③正确；∵直角三角形中有一个角等于90°∴直角三角形中两锐角的和为90°，互余，则④正确．故正确的有①②③④，共4个．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF都是高,相交于点P,角平分线BE分别交AD, CF于Q,S,则图中的等腰三角形个数是( )A.2B.3C.4D.5答案：D解题思路：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF都是高∴∠DAC=45°∴CD=AD∴△ADC为等腰直角三角形∵∠BAC=180°-45°-60°=75°∠BAC=∠BAD+∠DAC∴∠BAD=75°-45°=30°∴∠APF=60°∴∠SPQ=∠APF=60°∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分线∴∠QBD=∠ABQ=30°∴∠BQD=60°∴∠BQD=∠PQS∵∠SPQ=∠PQS=60°∴SP=SQ∴△QSP为等腰三角形∵∠BAD=EBA=30°∴△QAB是等腰三角形∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，∠BAC=75°∴∠BAC=∠AEB∴AB=BE∴△ABE是等腰三角形∵在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠CBF=60°∴∠SCB=∠SBC=30°∴△SBC是等腰三角形故△ADC，△QSP，△QAB，△ABE，△SBC是等腰三角形，有5个故选D．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形3.如图,一花坛的形状是正六边形(设其为六边形ABCEFG),管理员从BC边上的一点H出发, 沿HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过了( ).A.90°B.180°C.270°D.360°答案：D解题思路：管理员从BC边上的一点H出发，HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H处，他正好转过了六边形的所有外角∵多边形外角和为360°∴管理员从出发到回到原处在途中身体转过了360°．故选D．试题难度：三颗星知识点：多边形外角和定理4.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是( )A.180°+∠2=3∠1B.∠1+∠2=90°C.180°-∠1=3∠2D.∠1=2∠2答案：A解题思路：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=BD∴∠BAD=∠1∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1-∠2，在△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°∴∠1-∠2+2∠1=180°∴3∠1-∠2=180°即180°+∠2=3∠1．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.125°B.120°C.140°D.130°答案：D解题思路：如图，∠1=40°∴∠3=90°+∠1=90°+40°=130°∵直尺的两边互相平行∴∠2=∠3=130°故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理6.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：∵四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9根据三角形三边关系可得：只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能组成三角形．∴最多能组成三角形的个数为3故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系7.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线,则∠1的度数为( )A.30°B.36°C.38°D.45°答案：B解题思路：∵ABCDE是正五边形∴∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°∵AB=AE∴∠AEB=(180°-108°)÷2=36°∵∴∠1=∠AEB=36°故选B．试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理8.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远答案：C解题思路：∵∠C=100°，∠B=30°∴AB＞AC如图，取BC的中点E，连接AE，则BE=CE∴AB+BE＞AC+CE由三角形三边关系，AC+BC＞AB∴AB<AD∴AD的中点M在BE上即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2的度数是( )A.90°B.100°C.130°D.180°答案：B解题思路：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=50°∴∠1+∠2=150°-50°=100°故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理10.一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2000°,则这个内角是( )A.20°B.160°C.200°D.140°答案：B解题思路：设多边形的边数是n，没加的内角为α（0°<α<180°）根据题意得：(n-2)•180°=2000°+α∵2000°÷180°=11……20°∵n是正整数∴n-2=12∴n=14∴α=160°．故选B．试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理11.用边长为1的正方形纸板,制成一幅七巧板(如图1),将它拼成“小天鹅”图案(如图2),其中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去A，B，C部分的面积，A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，∴阴影部分面积==．故选A．试题难度：三颗星知识点：面积问题12.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形答案：C解题思路：∵正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，故A选项能密铺；∵正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，故B选项能密铺；∵正八边形每个内角是，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，故C选项不能密铺；∵正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，故D选项能密铺．故选C．试题难度：三颗星知识点：平面镶嵌。
三角形综合能力测试题-含答案
三角形综合检测题一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以2，下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形3，一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（ ）条边A.6B.7C.8D.94，（••陕西）一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5，如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）6，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.87，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定8，现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）A.100cm 的木棒B.90cm 的木棒C.40cm 的木棒D.10cm 的木棒 9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A.430°B.4343°C.4320°D.4360°二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共30分）11，如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.12，一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.(填“能”或“不能”)13，如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.14，在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________. D C B A O图2 图3 A B C D 图1 (D)E C A (C)B A (B)E C B A (A)E C A15，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则其周长是________. 16，•一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n ＝_____. 17，一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______.18，三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________.19，一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?20，△ABC 中，设∠A ＝a ，则∠B 、∠C 的平分线的交角是______，∠B 、∠C 的外角平分线的交角是______，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交成的锐角度数是______.三、细心做一做，你一定会成功！（共60分）21，如图4中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三点为顶点且面积为1的三角形.22，如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求△BDE 各内角的度数.23，如图6，A 、B 、C 在同一条直线上，B 、D 、E 在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?24，已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长? 25，如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数.26，如图8，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线.（1）∠1与∠2有何关系，为什么?（2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.27，小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?28，如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平行∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E .求证：（1）∠E ＝12∠A . （2）若BE 、CE 是△ABC 两外角平线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?29，已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c +a ＝2b ，c －a ＝4cm ，求a 、b 、c F E D C B A 图4 D A E 图5 D21F E C B 图6321F E D C B A 图8 F E C B A D 图7图9 4321E D C B A的长.30，如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH +HB +HC +HD 为最小，说明理由. 31，如图11，已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.试说明不等式AD +BD ＞12（AB +AC ）成立的理由.32，我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x 个正三角形、y 个正六边形进行平面密铺，可得60°×x ＋120°×y ＝360°，化简得x ＋2y ＝6.因为x 、y 都是正整数，所以只有当x ＝2，y ＝2或x ＝4，y ＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图12所示中的（1）、（2）、（3）.①请你依照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；②如用形状、大小相同的如图13方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图.A B D C 图11图10BDC A 图12 图13参考答案：一、1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，C.点拨：据题意，得（n－2）·180＝2×360+180.解得n＝7.故选C；7，B；8，C；9，C；10，C.一、11，87°；12，能，不能；13，9；14，40°、80°；15，22cm；16，9；17，5；18，1＜x＜6.点拨：9－5＜1+2x＜8+5，解得1＜x＜6；19，3、3；20，90°+12a、90°－12a、12a.三、21，ΔACD、ΔBCD、ΔADE、ΔBDE、ΔAEF、ΔBEF、ΔCAB、ΔDAB、ΔEAB、ΔF AB；22，因为∠BDC＝95°，所以∠ADB＝85°，因为∠A＝60°，所以∠EBD＝35°.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.而∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD＝35°.所以∠DEB＝110°；23，因为∠2＞∠ADB，而∠ADB＞∠1，所以∠2＞∠1；24，当5为等边的长时，周长为5+5+7＝17，当7为等边的长时，周长为5+7+7＝19；25，45°；26，（1）∠1+∠2＝90°，（2）BE∥DF；27，135°、n＝9；28，（1）略，（2）∠E＝90°－12∠A；29，a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm；30，连结AC、BD，交点即为H，两边之和大于第三边；31，△ABD中，AD+BD＞AB，同理△ADC中，AD+DC＞AC，所以AD+BD+AD+DC＞AB+AC，又BD＝DC，即2（AD+BD）＞AB+AC，所以AD+BD＞12（AB+AC）；32，①如果用边长相等的x个正三角形、y个正方形进行平面密铺，可得60°×x＋90°×y＝360°，化简得2x＋3y ＝12.因为x、y都是正整数，所以只有当x＝3，y＝2时上式才成立，即2个正三角形和2个正方形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图所示.②由于任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形，而任意一个平行四边形都可以进行平面密铺，所以如用形状、大小相同的任意三角形，都能进行平面密铺，如图所示.。
第七章 三角形综合测试题
第七章 三角形测试题一、选择题（本题共8 小题，每小题 3分，共24 分，每小题只有一个正确答案）：1、图1中三角形的个数是（ ）A ．8 ；B ．9 ；C ．10 ；D ．11. 2、如图3，下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cm C、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm4、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A 、是直角三角形；B、是锐角三角形； C 、是钝角三角形；D 、属于哪一类不能确定。
5、如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB,AD 是斜边上的高，DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）。
A ．5 ；B ．4 ；C ．3 ；D ．2 。
(第5题)6、下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）。
A ．430 °； B ．4343° ； C ．4320 °； D ．4360° 。
7、某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形8、如图，△ABC 纸片DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ( )A. ∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题（本题共6 小题，每题4 分，共24 分）9、如图4，在⊿ABC 中，AD 是中线，则⊿ABD 的面积______⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
（ 第10题）10、如图，在⊿ABC 中， ∠A=40 , ∠B=72 ,CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于F,则∠CDF= 度。
中考数学专题三角形综合测试题含答案
中考数学专题三角形综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.一直角三角形的两条直角边分别为3和4，下列说法中不正确的是 （ ） A.斜边长为5 B.三角形周长为12 C.第三边长为25 D.三角形面积为6 2．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为 （ ）A.17°B.34°C.56°D.124°3.计算sin 245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ） A.2 B.1 C.25 D.45 4．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）A.sin A =B.1tan 2A =C.cos B =D.tan B =5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于D ．如果∠A=30°，AE=6cm ，那么CE 等于 （ ） A.cm B.2cm C.3cm D.8cm6．如图，点F 在正方形ABCD 内，满足∠AFB=90°，AF=6，BF=8，则图中阴影部分面积为 （ ）A.48B.60C.76D.807.等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，那么它的底角的余弦是（ ） A.135 B.1312 C.1310 D.125 8．如果一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形是“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的是( ) A.1，2，3 B.1，1，2 C.1，2，3 D.1，1，39．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB=2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（ ）A.4kmB.（4﹣）kmC.2kmD.（2+）kmBCA10．小明去爬山，在山脚看山顶仰为30°，小明在坡比为5︰12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为（ ） A.（600﹣250) 米 B.（600﹣250）米 C.（350+350）米 D.500米二、填空题（每小题4分，共32分） 11．已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α=_______． 12.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 为AB 中点，则CD=______．13．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对的边分别为a ，b ，c ，其中22=a ，62=b ，小明得到下面4个结论：①24=c ；②33tan =A ；③1cos sin =+B A ；④∠B =30°，正确的结论是_______（填序号）.14．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，斜边AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，若BD=2，则AC 的长为______.15．如图，△ABC 中，∠A=30°，23tan =B ，AC=32，则AB 的长为______. 16.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒，大灯A 离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 米.（不考虑其他因素））（参考数据：sin 8°≈254，tan8°≈71，sin10°≈509tan10°≈285）第16题图17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，∠B＝90°，BC ＝6米，AC=12米. 当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝______米时，有DC 2＝A E 2＋BC 2.18.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_______米．三、解答题（共58分）19．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，CD=3，BD=32，求AB 及∠B.20．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．21．（12分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居DCBA民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：3≈1.7)22．（12分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE 的长最多为_____米； （2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM）为30°．点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？23．（14分）如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值 (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒).第23题图三角形（二）综合测试题参考答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B9．解析：过点B 作BE ⊥AD 交AC 于点E ，则BE =AB =2，AE根据题意可知，∠CBD=67.5°，所以∠BCE=22.5°，所以CE=BE=2，，在Rt△ACD 中，sin∠CAD=22=AC CD ,所以CD =(2km.E第9题图 第10题图10．解析：如图，根据题意可得，BE=500米，AE=1200米，设EC=x 米，则DF=x 3, 所以CD=500+x 3，AC=1200+x ，在Rt△ACD 中，AC=3CD ，即1200+x=()x 35003+，解得3250600-=x .∴DF=x 3=7503600-， CD= DF+CF=2503600-，故应选B.二、11．70 12．5 13．①② 14．38 15．5 16．57 17．31418．2600 三、19．解：过D 点作DE⊥AB 于E 点，因为AD 平分∠CAB，所以DE=DC=3.在Rt△BED 中，sinB=21，∴∠B=30°，在Rt△ABC 中，23AB BC cosB ==，所以AB=6．第19题图20．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1． 在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+， ∴DE=CE ﹣CD=﹣，∴tan∠DAE==﹣．21．解：（1）如图，连接PA ．由题意知，AP=39m ．在直角△APH 中，PH=22221539-=-AH AP =36（米）.（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt△ADH 中，DH=31530tan =︒AH（米）．在Rt△CDQ 中，DQ=7830sin =︒CQ（米）． 则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-153≈114-15×1.7=88.5≈89（米）． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．第21题图22．解：（1）11.0；（2）过点D 作DP⊥AC，垂足为P ．在Rt△DPA 中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15．在矩形DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH 中， HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9．GH=HM+MG=15+15+9≈45.6． 答：建筑物GH 高为45.6米．第22题图23．解：(1)如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，DF ⊥CG 于点F . 则在R t△CBG 中，由题意知∠CBG =30°，∴CG=12BC=13015222⨯==7.5.∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形.∴GF= AD=1.5 ，∴CF= CG-GF=7.5－1.5=6. 在R t△CDF中，∠CFD=90º，∵∠DCF=53°，∴cos∠DCF=CF CD，∴6103cos535CFCD===︒(海里)．答：CD两点距离为10海里．（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90º，∴sin∠EDH=EH ED，∴EH=ED sin53°=4123=55t t ⨯，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD=12253025tEHCE t==．答：sin∠ECD=225．第23题图。
三角形(一)综合测试题
三角形（一）综合测试题时间：________ 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.【导学号31100883】下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，4，2C.2，3，4D.6，2，32. 【导学号31100480】一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A ．三角形内 B.三角形外C.三角形的某边上D.以上三种情形都有可能3. 【导学号31100842】等腰三角形有一个角是90°，则另两个角的度数分别是（ ）A ．30°，60°B ．45°，45°C ．45°，90°D ．20°，70°4. 【导学号31100497】已知△ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5. 【导学号31100367】如图，已知△OCA ≌△OBD ，且∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B.80°C.90°D.70°第5题图 第6题图6. 【导学号31100478】如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件后仍不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BD=CE7. 【导学号31100476】如图，AB ⊥AC 于A ，BD ⊥CD 于D ，若AC=DB ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠OBC =∠OCB B ．∠ABC=∠DCBC ．OB=OD D ．OA=OD第7题图8. 【导学号31100488】等腰三角形ABC 的周长为10，其中一边BC 的长为4，则腰AC 的长为（ ）A ．4B ．3C ．4或2D ．4或39. 【导学号31100472】如图所示，点D 是△ABC 的边AC 上一点（不与端点重合），AD=BD ，则下列结论正确的是（ ）A ．AC ＞BCB ．AC=BC C ．∠A＞∠ABCD ．∠A=∠ABC A BC DO A B C D E第9题图 第10题图 10. 【导学号31100495】如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A.31B. 21 C ． 32 D ．不能确定二、填空题（每小题4分，共32分）11. 【导学号31100846】等边三角形的两条高相交所成钝角的度数是__________．12. 【导学号31100492】等腰三角形的两个内角的度数比是1∶2，则这个等腰三角形的顶角的度数是__________．13. 【导学号31100747】如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB=5cm ，则点P 到AC 边的距离是________cm.14. 【导学号31100494】如图，在△ABC 中，AD 是△A BC 的高，AE 是△ABC 的角平分线.已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=________.第13题图 第14题图15. 【导学号31100473】如图，已知AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若∠A=40°，则 ∠EBC= .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16. 【导学号31100475】如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC ≌△ABD ，则需要添加条件 ，若利用“HL”证明△ABC ≌△ABD ，则需要添加条件 .17. 【导学号31100851】如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中的全等三角形有 对.18. 【导学号31100499】如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB =8，AD =7，E 为AB 上一AB C D E A BC P点，AE =5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 .三、解答题（共58分）19. 【导学号31100471】(8分)如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC ． 求证：BC=DE.第19题图 第20题图 第21题图20. 【导学号31100530】(10分) 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，且 FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝140°，请求出∠EDF 的度数.21. 【导学号31100980】 (12分) 如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数.22. 【导学号31100370】 (14分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO =∠DCO ；②BE =CD ；③OB =O C ．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．第22题图 第23题图 23. 【导学号31100481】 (14分)如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ．求证：（1）BF=AC ；（2）CE=21BF ．三角形（一）综合测试题一、1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 9．A10．B 提示：如图，过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．因为PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，所以∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，所以AP=PF=AF.因为PE ⊥AC ，所以AE=EF.因为AP=CQ ，所以PF=CQ ．又∠PDF=∠QDC ，所以△PFD ≌△QCD ，所以FD=CD.所以EF+FD=AE+CD ，所以AE+CD=DE=21AC.因为AC=1，所以DE=21．第10题图二、11. 120° 12. 36°或90° 13. 5 14. 9° 15. 30° 16. ∠CAB=∠DAB 或 ∠CBA=∠DBA BC=BD 或AC=AD 17.4 18. 5或4或5三、19. 证明：因为AB ∥EC ，所以∠A=∠DCE.又AC=CE ，∠B=∠EDC ，所以△ABC ≌△CDE ，所以BC=DE.20. 解：因为∠AFD 是△DCF 的一个外角，所以∠AFD =∠C +∠FDC ，即140°＝∠C ＋90°．解得∠C ＝50°．因为AB=AC, 所以∠C ＝∠B ＝50°．因为DE ⊥AB ，所以∠EDB ＝180°－90°－50°＝40°． 所以∠EDF ＝180°－90°－40°＝50°．21. 解：（1）因为DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，所以AM=CM ，BN=CN ， 所以△CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.因为△CMN 的周长为15cm ，所以AB=15cm.（2）因为∠MFN=70°，所以∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°.因为∠AMD=∠NMF ，∠BNE=∠MNF ，所以∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°， 所以∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°.因为AM=CM ，BN=CN ，所以∠ACM=∠A ，∠BCN=∠B.所以∠MCN=180°-2（∠A+∠B ）=180°-2×70°=40°.22. 解：（1）①②，①③．（2）选①③证明如下：因为OB =OC ，所以∠OCB =∠OBC .又∠EBO =∠DCO ，所以∠EBO +∠OBC =∠DCO +∠OCB .即∠ABC =∠ACB ，所以△ABC 是等腰三角形．23. 证明：（1）因为CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，所以∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°， 所以∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，所以∠A=∠DFB.因为∠ABC=45°，∠BDC=90°，所以∠DCB=90°-45°=45°=∠DBC ， 所以BD=CD ，所以△BDF ≌△CDA.所以BF=AC.（2）因为BE ⊥AC ，所以∠AEB=∠CEB.因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE=∠CBE.又BE=BE ，所以△AEB ≌△CEB ，所以AE=CE ，即CE=21AC. 又由（1）知BF =AC ，所以CE=21BF.。
解三角形 综合测试题
解三角形综合测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。
若 A ＝60°，a ＝√3，b ＝ 1，则 c ＝（）A 1B 2C √3D √22、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝2√3，A ＝ 30°，则 B 为（）A 60°B 60°或 120°C 30°D 30°或 150°3、在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a ＝ 1，c ＝ 2，B ＝ 60°，则 b ＝（）A √3B √5C √7D 14、在△ABC 中，若 sin A ： sin B ： sin C ＝ 3 ： 4 ： 5，则 cos C 的值为（）A 1/5B 1/5C 1/4D 1/45、在△ABC 中，若 a ＝ 5，b ＝ 6，c ＝ 7，则△ABC 的面积为（）A 6√6B 10√3C 15√3D 20√36、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，b ＝ 1，S△ABC ＝√3，则 a ＋ b ＋ c ／ sin A ＋ sin B ＋ sin C ＝（）A 2√39 ／3B 26√3 ／3C 8√3 ／3D 2√37、在△ABC 中，若 a ＝ 7，b ＝ 8，cos C ＝ 13 ／ 14，则最大角的余弦值是（）A 1/7B 1/8C 1/9D 1/108、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝ 3，C ＝ 60°，则 c ＝（）A √7B √19C √13D 79、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，a ＝4√3，b ＝4√2，则 B 等于（）A 45°或 135°B 135°C 45°D 以上答案都不对10、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a cosA ＝ b cos B，则△ABC 的形状为（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形11、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a ＝1，b ＝√7，c ＝√3，则 B ＝（）A 120°B 60°C 45°D 30°12、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若（a＋ b ＋ c）（a ＋ b c）＝ 3ab，则角 C 的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、在△ABC 中，若 A ＝ 30°，B ＝ 45°，a ＝ 2，则 b ＝＿_____。
第十一章 三角形 素养综合测试 2022-2023学年 人教版数学八年级上册
2022-2023学年度人教版初中数学八年级上册知识点过关及能力提升训练班级姓名第十一章三角形素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC 中,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,过点E 作EF ⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B 的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线,AF=12FD,CE=12EF,则△DEF 的面积为( )A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC 中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,则∠DAE 的度数为( )A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β) 二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°,∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°,故选B.4.D∵∠CDE=160°,∴∠ADE=180°-160°=20°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C如图,连接AD并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°,故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°. 7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12,∵AF=12FD,∴DF=23AD,∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析设第三边长为a,根据三角形的三边关系知,4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a为4.故答案为4.14.15°解析∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°.15.34°解析如图,延长AE、BF交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACE=∠ECB=1∠ACB=45°,2∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∠ABG=75°,∴∠FBG=12∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).BC=4 cm.∵AD是BC边上的中线,∴BD=12(2)不能.理由如下:∵AB=3AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°,∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°, ∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC, ∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC, ∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°, ∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线, ∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO, ∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°, 故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。
数学八年级上册《三角形》单元综合测试(含答案)
∴∠A+∠C=180°，
∵∠E+∠F=260°，
故答案为:三角形的稳定性.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性,解题的关键是熟记三角形的稳定性.
三、解答题
16.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．
【答案】两外角和∠α+∠β的度数为80°．
【解析】
分析：先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+∠ABC的度数,再根据多边形内角与外角的关系即可求解.
【详解】解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×110°=140°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．．
5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A.140B.190C.320D.240
【答案】D
【解析】
分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°
8.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（ ）
三角形综合测试题及答案
三角形综合测试题及答案以下是关于三角形综合测试题及答案的完整内容：三角形综合测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在锐角三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =A. 75°B. 80°C. 90°D. 120°答案：A2. 已知三角形ABC中，边长满足AB = BC，则∠B的取值范围是A. (0°, 180°)B. (0°, 90°)C. [0°, 180°)D. [0°, 90°)答案：B3. 在等腰直角三角形ABC中，AC = BC = 5cm，则AB的长度为A. 5cmB. 5√2 cmC. 10√2 cmD. 25 cm答案：B4. 已知∠A和∠B是两个锐角，则∠A+∠B的和为A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B5. 在等腰梯形ABCD中，∠A = 40°，∠C = 140°，则∠B和∠D的和为A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°答案：D6. 已知三角形ABC中，AB = 3cm，AC = 4cm，BC = 5cm，则∠C 的大小为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D7. 在等腰梯形ABCD中，∠A = 60°，∠C = 120°，则∠B和∠D的差为A. 0°B. 30°C. 60°D. 90°答案：C8. 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，则AC的长度为A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 在等边三角形ABC中，∠A的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B10. 已知三角形ABC是等边三角形，边长为a，则∠A的大小为A. a°B. 2a°C. 3a°D. 60°答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 4cm，BC = 3cm，则AC = ________。
【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列用木棒拼成的图形，符合三角形的概念的是( )2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( ) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED(第2题) (第4题) (第5题)3．【教材P87习题T3变式】【2022·南通】用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．【2021·毕节】将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A．70° B．75° C．80° D．85°5．【2022·吉林第二实验中学模拟】如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是( ) A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对(第6题) (第7题) (第8题)7．【2021·陕西】如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( )A．60° B．70° C．75° D．85°8．【教材P111复习题T6改编】如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一．．一个△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是___________________________________________．(第11题) (第12题) (第14题) (第15题)12．【开放题】【2022·宁夏】如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是____________(只写一个)．13．【教材P86随堂练习T2变式】已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为____________．14．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC 的周长的差是2 cm，则AB＝__________.15．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．16．如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________.18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12 (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·益阳】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.试说明：△CED≌△ABC.20．【2022·牡丹江四中模拟】如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．21．【2021·黄石】如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)试说明：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．22．【教材P110复习题T4改编】如图，在△ABC中，AC＝BC，D是边AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.(1)试说明：∠ACE＝∠CBF；(2)判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．。
相似三角形综合测试卷
相似三角形综合测试卷一、选择题(10题共30分)1．用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A 、相似变换 B 、平移变换 C 、对称变换D 、旋转变换2 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm ，30cm ，36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm ，45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有（ ） A 、0种 B 、1种 C 、2种 D 、3种3、如图1，P 是Ｒt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4、已知△ABC 与△DEF 的相似比为1︰2 ，△ABC 的周长为30cm ，△ DEF 的三边之比为 4︰5︰6，则△DEF 的最长边为（ ） A 44cm B 40cm C 36cm D 24cm5、在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ） A ．（-2，1）B ．（-8，4）C ．（-8，4）或（8，-4） D ．（-2，1）或（2，-1） 6、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．22 D ．33 7、如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ） A 、23B ．32 C ．26 D ．36 8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 9、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC ＝3.6米，墙上影子高CD ＝1.8米，则树高AB （ ）A.2 .8B.3 .8C.4 .8D.5.810．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ）①∠1=∠A ；②；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD ．A.2B.3C.4D.5二、填空题（6题共18分） 11、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC =_____°，BC =_____；（2）△ABC 与△DEF 是否相似？__________（填相似或不相似）12、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB =4． （1）AD 的长为_______；（2）矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为_________。
全等三角形综合测试题
全等三角形综合测试题（100分）1、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）【单选题】（3分）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°正确答案: C2、已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（）【单选题】（3分）A.5cmB.7cmC.9cmD.11cm正确答案: C3、下列可使两个直角三角形全等的条件是（）【单选题】（3分）A.A、一条边对应相等B.B、两条直角边对应相等C.C、一个锐角对应相等D.D、两个锐角对应相等正确答案: B4、如图，D是BC的中点，E.F分别是AD和AD延长线上的点且DE=DF，连结BF，CE.下列说法:①CE=BF;②ΔABD和ΔACD面积相等;③BF//CE;△BDF≌ΔCDE其中正确的有（）【单选题】（3分）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案: D5、用两个全等的直角三角形，拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是（）【单选题】（3分）A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥正确答案: D6、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点0过点O，过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F.那么图中全等的三角形共有（）【单选题】（3分）A.2对B.4对C.6对D.8对正确答案: C7、根据下列条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）【单选题】（3分）A.)AB=A’B’，BC=B’C‘，∠A=∠A’B.∠A=∠A’，∠B=∠B‘，AC=BCC.∠A=∠A’，∠B=∠B‘,∠C=∠C’D.AB=A‘B’，BC=B’C’，ABC的周长等于△A’B’C’的周长正确答案: D8、【单选题】（3分）A.HLB.SSSC.SASD.ASA正确答案: B9、【填空题】（4分）________________________答案解析: AC=AD(答案不唯一）10、【填空题】（4分）________________________正确答案: CE=DF（回答与答案完全相同才得分）11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若CA=30°，DE=2，∠DBC的度数为____CD的长为____【填空题】（4分）________________________正确答案: 30° 2（回答包含答案即可得分）12、如图，ΔABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC.则∠ABC的度数是____【填空题】（4分）________________________正确答案: 45°（回答与答案完全相同才得分）13、【填空题】（8分）________________________正确答案: 证明:(1)∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF …… 1 分又∵AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF(SAS) ……3 分∴AE=CF ……4 分 (2) 先证明△AFE≌△CEF ……6分得∠AFE=∠CEF ……7分∴AF//CE……8 分 (方法不唯一，其他证明方法酌情给分)（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明:(1)∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF …… 1 分又∵AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF(SAS) ……3 分∴AE=CF……4 分(2) 先证明△AFE≌△CEF ……6分得∠AFE=∠CEF ……7分∴AF//CE……8 分(方法不唯一，其他证明方法酌情给分)14、【填空题】（6分）________________________正确答案: 证明：(1)·∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90° ......2分.∴∠DBH=∠HAE......3分∵∠HAE=∠DAC ，∴∠DBH=∠DAC;......4分(2)∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC.....5分在△BDH与△ADC中，{∠ADB=∠ADC AD=BD ∠DBH=∠DAC} ∴.△BDH≌△ADC.......6分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明：(1).∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90° (2)分.∴∠DBH=∠HAE......3分∵∠HAE=∠DAC，∴∠DBH=∠DAC;......4分(2)∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC.....5分在△BDH与△ADC中，{∠ADB=∠ADCAD=BD∠DBH=∠DAC}∴.△BDH≌△ADC.......6分15、【填空题】（6分）________________________正确答案: 证明:(1)∵BE、CF分别是AC、 AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义)， (1)分∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等 )，......2分又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA; (4)分(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形. 证明如下: .∵△ABD≌AGCA .∴AG=AD，......5分∴△ADG 是等腰三角形.......6分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明:(1)∵BE、CF分别是AC、 AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义)， (1)分∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等)，......2分又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA;......4分(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形.证明如下:.∵△ABD≌AGCA.∴AG=AD，......5分∴△ADG是等腰三角形.......6分16、【填空题】（7分）________________________正确答案: DF//BC.......2分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，......3分∴∠C+∠CBE=90° (4)分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF，......6分在△AFD和△AFB中∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF .∴△AF D≌AAFB(AAS)......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: DF//BC.......2分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，......3分∴∠C+∠CBE=90° (4)分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF，......6分在△AFD和△AFB中∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF.∴△AF D≌AAFB(AAS)......7分17、【填空题】（7分）________________________正确答案: ①DF//BC.......1分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，∴∠C+∠CBE=90°，......3分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF， (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF......6分在△AFD和△AFB中{∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF} .∴△AF D≌△AFB(AAS)......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: ①DF//BC.......1分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，∴∠C+∠CBE=90°，......3分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF， (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF......6分在△AFD和△AFB中{∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF}.∴△AF D≌△AFB(AAS)......7分18、【填空题】（7分）________________________正确答案: 证明：当动点P运动到AC边上中点位置时，AAPE≌AEDB......1分∵DE//CA，∴△BED∽△BAC，......2分∴BE/AB=DB/CB ∴D是BC的中点......3分∵E是AB中点，.∴BD/CB=1/2 ∴BE/AB=1/2 ∴E是AB中点∴DE=1/2AC，BE=AE,......5分∵DE// AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=1/2AC，∴P 必须是AC 中点......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明：当动点P运动到AC边上中点位置时，AAPE≌AEDB......1分∵DE//CA，∴△BED∽△BAC，......2分∴BE/AB=DB/CB∴D是BC的中点......3分∵E是AB中点，.∴BD/CB=1/2∴BE/AB=1/2∴E是AB中点∴DE=1/2AC，BE=AE,......5分∵DE// AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=1/2AC，∴P 必须是AC 中点......7分19、【填空题】（7分）________________________正确答案: 解:连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF ......2分∵DE 与CF 平行且相等.∴∠EDA=∠DAC......4分.∴∠EDA=∠DCF......5分在AAED和ACFD中 {CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF} ∴△AED≌△CFD ∴AE=DF......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: 解:连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF ......2分∵DE与CF 平行且相等.∴∠EDA=∠DAC......4分.∴∠EDA=∠DCF......5分在AAED和ACFD中{CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF}∴△AED≌△CFD∴AE=DF......7分20、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离，请说说你的解决方案。
全等三角形综合测试经典题
B c D E 1234图2A 图1Dc B A 43F B c D E 图3A 第8题全等三角形综合检测题——经典一、填空题：1、如图，已知∠3＝∠4,要说明△ABC ≌△DCB ，（1）若以“SAS ”为依据，则需添加一个条件是 ；（2）若以“AAS ”为依据,则需添加一个条件是 ；（3)若以“ASA"为依据,则需添加一个条件是 。
2、如图，若∠1＝∠2,,3＝∠4，则图中共有全等三角形 对，它们分别是3F 在一条直线上，AB ∥DE,AC ∥DF ，AC ＝DE ，若BE ＝3cm,则CF ＝4、若DEF ABC ∆≅∆，△DEF 周长为28 cm,DE=9 cm ，EF=12 cm ，则AB= ，BC=5、已知DEF ABC ∆≅∆，∠A=52°，∠B=31°，ED=10，那么∠F= ,AB=6、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ∥DE ，可以推出 = ,然后加上条件AB=DE 和 可得到DEF ABC ∆≅∆,根据是7、如图，△ABD ≌△ACD ，AD 、BC 交于点D,则∠ABD= 。
8、如图,若∠1=∠2,∠3=∠4，则△ ≌△ ,根据是9、如图，∠xoy,分别在ox ，oy 上截取OA ＝OB ，OC ＝OD 。
连AD 、BC 相交于E 点。
则射线OE 与∠xoy 的关系为 。
10、如图,AB ＝CD ，AD ＝CB,O 为AC 上一点，过O 任作直线EF 分别交AD 、BC 于E 、F,要使BE ＝FD ，则应满足的条件是 .11、等边△ABC 中，D 、E 为BC 、AC 上两点,且BD ＝CE,连AD 、BE 交于O ，则∠DOE ＝ 。
二、选择题：12、已知△ABC ≌△DEF ，若∠A ＝500，∠C ＝300，则∠E 的度数为 （ )A 、300B 、500C 、600D 、100013、如图，若AC ＝BD ，AB ＝DC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对14、小颖同学不小心把一块三角形的玻璃打碎(如图），现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ )去配A 、（1)B 、(2）C 、（3）D 、（1）和（2）第6题 C D E 第7题 A B C D 第11题 第10题 第9题 第1题 第2题 第3题O 6题Dc B A (1)(2)(3) E F D B C A 15、如图，在△ABC 中，AD 是△BAC 的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E 、F,下面给出四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE ＝AF ；③AD ⊥BC ；④BD ＝CD ，其中正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16、下列说法正确的是（ )⑴ 形状相同的两个图形是全等形 ⑵ 对应角相等的两个三角形是全等形⑶ 全等三角形的面积相等 ⑷ 若DEF ABC ∆≅∆，MNP DEF ∆≅∆，则MNP ABC ∆≅∆A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个17、若BCD ABC ∆≅∆， AB=6cm,BD=7cm ，AD=4cm,那么BC 的长为（ ）A 、6 cmB 、5 cmC 、4cmD 、不能确定18、若AD=BC ，∠A=∠B ，直接能利用“SAS ”证得△ADF ≌ △BCE 的条件是（ ）A 、AE=BFB 、DF=CEC 、AF=BED 、∠CEB=∠DFA19、下列能够确定△ABC 的形状和大小的是（ ）A 、AB=4，BC=5，∠C=60°B 、AB=6，∠C=60°，∠B=70°C 、∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°D 、AB=4,BC=5，CA=1020、如图所示，已知OA=OB ，则再加上下列哪个条件后，不能．．判断△AOC ≌△BOD 的是（ ) A 、∠A=∠B B 、∠C=∠DC 、AC=BD D 、OC=OD 21、如图所示，已知AB=AC,BD=CE ，则图中共有（ ）组全等三角形A 、4B 、5C 、6D 、7 22、以下能够判定两个直角三角形全等的情况有（ )⑴ 两个锐角和一个锐角的对边对应相等 ⑵ ⑶ 一个锐角和它的对边对应相等 ⑷ 两条直角边对应相等⑸ 两边对应相等 ⑹ 斜边和一条直角边相等A 、3B 、4C 、5D 、623、如图:AB ＝CD ，BC ＝DA ，O 为AC 中点，过O 的直线BA 、DC 的延长线于E 、F 。
《三角形》综合测试题
某 一 侧 的 一 个 或 两 个 负 号 改 为正 号 时 ． 就 将 另 一 甲
《 三角形》小题专 练 （ 第 ２ 题在 ４页）
１Ｃ ２Ｃ ３Ｄ ４． ５Ｂ ． ． ． Ｃ ． ６． ７． ８Ｃ ． Ｄ Ｄ ． ９Ｂ
５下列角度中， ． 不能成为多 边形内角和的是 （ ）
Ａ． ０ 。 Ｂ ７ ０ Ｃ ９ ０ ６０ ．２。 ． Ｏ 。 Ｄ． ８ ０ １０ ｏ
吐一个 多边形的 内角和是 １ ８ 。 这个 多边形 ００ ．
的边 敷 是 ｆ ）
二， 填空题（ 每题 ２分 ． ２ 共 ０分）
图案由 １ 全荨 的小长 ０个
方 彤 拼 成 ． 个 小 长 方 形 一
的面积为
Ａ． ０ ｃ ４ ０ ｍ‘ Ｃ （ ０ ｍ‘ ． ￣ ｃ
（ ）
Ｂ ５０ ０ｅ
．
丽 ２
４ 如果 三角形 的三边 长都 是整数 ， 长 为奇 ． 周
教 ． 两边 长分 别 为ｌ ， ， 么这样 的 三 且 Ｏ３ 那
角形有 ｒ ） Ａ２ ． 个 Ｂ ３个 Ｃ ４ ． ． 个 Ｄ ５ ． 个
Ｄ
．
０ ０ｎ ４０ ｃ１ ‘
（ ）
１ ． Ｄ 为 ＡＡ Ｃ的中线。 Ｅ为 ＡＡ Ｄ 的 中 ０Ａ Ｂ Ａ Ｂ 线， △ 则 ∞ 与 ＡＡ Ｅ 的面积 比为 Ｂ
Ａ ４ｌ ．： Ｂ３１ ．： Ｃ ２１ ． ： Ｄ． ： １１
行 ， 表 示 列 ． 所 有 的 格 子 分 成 两 类 ： 一 类 是 数 ｉ 将 第
２ ． ） ， ） ， ） ０．说 明：添加的钢筋Ｅ ， Ｈ ４（ ４ （ ８ （ ３ 。（ １ ２ ３ Ｆ， Ｇ
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三角形综合测试(满分100分，时间90分钟)一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是（ ）A ．10＜m ＜12B ．2＜m ＜22C ．1＜m ＜11D ．5＜m ＜6 2．当n 边形的内角和等于12600时，则边长n 为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 3．(2007年天津市)下列图形中为轴对称的是（ ）4．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠C=350，则∠BAD 的度数为（ ） A ．200 B ．300 C ．400 D ．500 5．如图，一个顶角为400的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．1400B ．1600C ．2200D ．2800 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（ ）A ．7B ．28C ．49D ．无法确定7．不能用尺规作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两角和夹边B ．已知两角和其中一角对边C ．已知两边和夹角D ．已知两边和其中一边的对角8．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ．下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN ．（ ） A ．AM=CN B ．AB=CD C ．∠M=∠N D ．AM ∥CN 9．如图，是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个(第1题图)ABCD(第5题图)(第4题图)(第6题图)入球孔．如果一个球按图中所示的方向（球可以经过多次反射），那么球最后将落入的求袋是（ ）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋 10．已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足a 2+b 2+c 2—ab —ac —bc=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形二、认真填一填（每小题3分，共30分）11．如图，AB=AC ，MN 是边AB 的垂直平分线，且∠DBC=300，则∠A 的度数为 ．12．若等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则其面积为，则底边上任意一点到两腰的距离和为．13．如图，已知图中每个小方格的边长均为1，则点C 到直线AB 的距离为 ．（结果保留根号）14．直角三角形两锐角的平分线所成的钝角为 ．15．三角形三内角的度数比为1：1：2，最大边长为24，则另两边分别为 ． 16．如图，△ABC 中，∠A=360，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，则∠1= ，与AD 相等的线段有 ．17．如图，点P 是∠BAC 平分线上的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足．①PE=PF ；②AE=AF ；③∠APE=∠APF ．上述结论正确的是有 （只填写序号）．18．如图，△ABC 全等于△BAD ，如果AB=5cm ，BC=7cm ，AC=10cm ，那么边BD 的长为 cm ．19．（2007年陕西省）如图，∠ABC=500，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平(第8题图)(第9题图)(第11题图)(第13题图)(第16题图)(第17题图)分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数为．20．如图，一矩形路面ABCD，AB=15m，BC=10m，一圆柱形电线竿横卧在路面上，已知电线竿的横截面圆的周长为5m，一个蚂蚁若要从A点跨过电线竿走到C点，最段的路程应为m．（结果保留根号）三、全面答一答（共40分）21．（6分）如图，（1）（2）（3）（4）四个图都称作平面图，仔细观察和表中对应的数值，探究计数的方法并回答．（1）数一数每个图各有多少个顶点、多少条边、这些边围出多少区域，并将结果填入下表（其中b已填好），如下表所示：图（1）（2）（3）（4）顶点数（V）7边数（E）9区域数（F） 3（2）根据表中数据，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图中有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，这个平面图有条边．22．（6分）已知如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．23．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，∠C=450，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22．求BE的长．24．（7分2007年黄冈市）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC 外作两个等边△ACE和△BCF，连结BE、AF．求证：BE=AF．(第19题图)(第18题图) (第20题图)(1) (2) (3) (4)25．（7分）如图所示是一钢架结构示意图的一部分，其中△ABC 和△DEC 均是等腰直角三角形，B 、E 分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM 、EM （其中M 为AD 的中点）．（1）请用尺规作出M 点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△BME 的形状，并证明你的结论．26．（7分）△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ．若∠C=900，如图（1）根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2．若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论．三角形综合测试参考答案一、仔细选一选1．C ；2．B ；3．D ；4．C ；5．C ；6．C ；7．D ；8．A ；9．B ；10．B ．提示：5．根据四边形的内角和是3600，所以∠1+∠2的度数应是3600减去三角形的两个底角，即3600—1400=2200．6．根据勾股定理的知识，A 、B 、C 、D 四个正方形的面积和应等于大正方形的面积49． 10．等式两边同乘以2并配方得(a —b)2+(b —c)2+(c —a)2=0，从而a=b ，b=c ，c=a ，故△ABC 是等边三角形． 二、认真填一填11．400；12．12，524；13．292920；14．1350；15．4和4；16．360，BD 和BC ；17．①②③；18．10；19．1150；20．510m ．(第25题图)(1)(2)(3) (第26题图)提示：11．设∠A=x ，则∠ABC=x+300，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=x+300，∠A+∠ABC+∠C=x+ x+300+ x+300=3x+600=1800，解之得x=400，所以∠A=400．13．先求出△ABC 的面积10，然后用勾股定理求得AB=29，则点C 到直线AB 的距离=29210 =292920． 15．∵三角形三内角的度数比为1：1：2，∴三角形为等腰直角三角形，设一直角边为x ，则有x 2+x 2=(24)2，解之得x=4，故两直角边均为4．18．做有关两三角形全等的题目时，要注意各顶点和角的对应关系．20．本题应把电线竿展开，形成一个长20m ，宽10m 的矩形，蚂蚁走的最短距离是展开后矩形对角线的长． 三、全面答一答21．（1）图（1） （2） （3） （4） 顶点数（V ） 4 7 8 10 边数（E ） 6 9 12 15 区域数（F ）3356（2）顶点数=边数—区域数+1；（3）30．22．证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，∴∠DBE=300，∵CE=CD ，∴∠E=∠CDE ，又∵∠ACB=∠E+∠CDE ，即600=2∠E ，∴∠E=300，∴∠E=∠DBE ，∴DB=DE ．23．解：如图，过D 点作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵CD=22，∠C=450，∴CF=DF=2，又∵AD=1，∴BC=3，∵BE ⊥CD ，∠C=450，∴设BE=x ，则CE=BE=x ，有x 2+x 2=32，解之得x=323．所以BE 的长为323． 24．证明：∵△ACE 和△BCF 均为等边三角形，∴CB=CF ，CA=CE ，∠BCF=∠ACE=600．∵∠BCA=900，∴∠FCA=∠BCE ．△BCE ≌△FCA ，∴BE=AF ．25．解：（1）图略．（2）△BME 为等腰直角三角形．证明如下：连接CM ，∵△ABC 和△DEC 都是等腰三角形，∴∠ACB=∠DCE=450．∴∠ACD=900．∵M 为AD 的中点，∴CM=AM=DM ．又∵AB=BC ，BM=BM ，∴△ABM ≌△CBM ．∴∠ABM=∠MBC=21∠ABC=450，同理可证：∠MEB=450，∴BM=ME ，∠BME=900，∴△BME 为等腰直角三角形．26．解：若△ABC 是锐角三角形，则有a 2+b 2＞c 2；若△ABC 是钝角三角形，则有a 2+b 2＜c 2．(第23题图)当△ABC是锐角三角形时，证明如下：过点A作AD⊥CB，垂足为D，设CD为x，则有DB=a—x，根据勾股定理，得b2—x2=c2—(a—x)2，即b2—x2=c2—a2+2ax—x2，∴a2+b2=c2+2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2+b2＞c2；当△ABC是钝角三角形时，证明如下：过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设CD为x，BD2=a2—x2，根据勾股定理，得(b+x)2+(a2—x2)=c2，即b2+2bx+x2+a2—x2=c2，∴a2+b2+2bx =c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2+b2＜c2．。