信息与编码编码14
信息与编码理论课后习题答案
2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s ，1划长为0.4s ，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)。
解: 平均每个符号长为:1544.0312.032=⨯+⨯秒 每个符号的熵为9183.03log 3123log 32=⨯+⨯比特/符号所以，信息速率为444.34159183.0=⨯比特/秒2.2 一个8元编码系统，其码长为3，每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字，试求其信息速率(bits ／s)。
解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；所以，信息速率为600010006=⨯比特/秒2.3 掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12。
试问各得到了多少信息量?解: (a)一对骰子总点数为7的概率是366 所以，得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特(b) 一对骰子总点数为12的概率是361 所以，得到的信息量为 17.5361log 2= 比特2.4经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)，试问：(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少? (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量?解: (a)任一特定排列的概率为!521, 所以，给出的信息量为 58.225!521log 2=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 13131313525213!44A C ⨯=所以，得到的信息量为 21.134log 1313522=C 比特.2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求各点出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量。
解:易证每次出现i 点的概率为21i,所以比特比特比特比特比特比特比特398.221log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21log )(2612=-==============-==∑=i i X H x I x I x I x I x I x I i ii x I i2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。
信息与编码课件
7.1 生成和一致校验矩阵
性质：如果G是C的生成矩阵，则任意与G行等价的矩阵也是C 的生成矩阵。
任意生成矩阵等价于一个行递减阶梯(RRE)矩阵，任意 线性码都具有唯一的一个RRE生成矩阵。
域F上RRE的矩阵的三个性质： （a）每行最左边的非零元素是1. （b）每个包含这样一个最左1元素的列中的其他元素都为0。 （c）如果第i行的最左非零元素出现在第ti列上，则t1<t2<...<tr。
xHT= 0或HxT=0
该式可以用来检验一个 n重矢量是否为码字: 若等式成立 ( 得零矢量), 该n重必为码字,否则不是码字。
由于生成矩阵的每个行矢量都是一个码字, 因此必有 GHT=0
对于G=[IkA], 必然有H=[-ATIn-k]。
7.1 生成和一致校验矩阵
如果G不具有这种形式，则可以通过列置换为[IkA]形式，然后 再对[-ATIn-k]进行逆置换而得到H。
7.1 生成和一致校验矩阵
可见G1和G3是RRE形式了，当G2不是。G2的唯一RRE生成矩
阵为：
1 1 0 0 1
G2 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
7.1 生成和一致校验矩阵
定义：存在一个编码规则，使信息符号独立地出现在码字中， 就称为它是系统的。
反之,不具备“系统”特性的码叫非系统码。非系统码与 系 统码并无本质的区别,它的生成矩阵可以通过行运算转变为 系统形式,这个过程叫系统化。系统化不改变码集 , 只改变映射 规则。
伴随式 陪集首
00 00000 01 00100 10 01000
11
10000
00011 00111 01011
10011
00101 00001 01101
浙教版四年级上册信息技术4.14编码的规则制订(教案)
四年级上册第三单元第14课
《编码的规则制订》教学设计
【教材分析】
《编码的规则制订》为四年级上册第14课、第三单元“身边的编码”中的第5课，本课将通过制订编码规则的实践来帮助学生深入理解编码可以实现对信息社会有组织、有秩序的管理。
本课响应课程标准中“通过观察身边的真实案例，知道如何使用编码建立数据间的内在练习，以便计算机识别和管理，了解编码长度与所包含信息量之间的关系”的内容要求，帮助学生更好地从编码的视角看待学习与生活中的事物，解决生活中的编码问题。
【学情分析】
通过前面的课程学习，学生已初步掌握数据编码的基础知识，并初步认识到数据编码的意义，能够理解数据编码是保持信息社会组织与秩序的科学基础，掌握了收集和分析身边数据的技能，知道可以通过编码建立数据间内在联系。
但学生还不具备为数据制订合理的编码规则并用可视化的方式解释该编码规则及其作用的能力，需要教师从不同的生活场景入手，引导学生亲身实践，尝试使用多种编码方式表示信息，体会建立唯一标识的意义，提升问题解决能力。
【教学目标】
1.通过整理待编码的事物，估算信息量，选择编码长度。
2.通过分析具体实例，制订合适的编码规则。
3.通过体验制订编码规则过程，感受数据编码对信息表达的意义。
【教学重点】
制订合适的编码规则。
【教学难点】
估算信息量，选择合适的编码长度。
【教学准备】
1．教学演示文稿，关于手语编码的图片
2．微课视频
3．学习单
4．待编码物品信息表
【板书设计】
编码的规则制订
准备编码数据
制订编码规则
探索编码方式。
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码理论课后答案
信息论与编码理论课后答案【篇一：《信息论与编码》课后习题答案】式、含义和效用三个方面的因素。
2、 1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
3、按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
4、按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
5、人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
6、信息的是建立信息论的基础。
7、8、是香农信息论最基本最重要的概念。
9、事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。
12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。
13、必然事件的自信息是。
14、不可能事件的自信息量是15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。
17、离散平稳无记忆信源x的n次扩展信源的熵等于离散信源x的熵的。
limh(xn/x1x2?xn?1)h?n???18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。
19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有m个不同的状态。
20、一维连续随即变量x在[a，b] 。
1log22?ep21、平均功率为p的高斯分布的连续信源，其信源熵，hc（x）=2。
22、对于限峰值功率的n维连续信源，当概率密度均匀分布时连续信源熵具有最大值。
23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值p和信源的熵功率p25、若一离散无记忆信源的信源熵h（x）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为。
2728、同时掷两个正常的骰子，各面呈现的概率都为1/6，则“3和5同时出现”这件事的自信息量是 ?mn?ki?11?mp(x)?em29、若一维随即变量x的取值区间是[0，∞]，其概率密度函数为，其中：x?0，m是x的数学2期望，则x的信源熵c。
信息论与编码习题答案-曹雪虹
3-14
信源 符号 xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
符号概 率 pi 1/3 1/3 1/9 1/9 1/27 1/27 1/27 1/3 1/3 1/9 1/9 2/27 1/27 1/3 1/3 1/9 1/9 1/9
编码过程
编码 1/3 1/3 1/3 2/3 1/3 00 01 100 101 111 1100 1101
得p0p1p223当p0或p1时信源熵为0第三章无失真信源编码31321因为abcd四个字母每个字母用两个码每个码为05ms所以每个字母用10ms当信源等概率分布时信源熵为hxlog42平均信息传递速率为2信源熵为hx0198bitms198bitsbitms200bits33与上题相同351hu12log2?14log4?18log8?116log16?132log32?164log64?1128log128?1128log128?1984111111112481632641281282每个信源使用3个二进制符号出现0的次数为出现1的次数为p0p134相应的香农编码信源符号xix1x2x3x4x5x6x7x8符号概率pi12141811613216411281128累加概率pi00507508750938096909840992logpxi12345677码长ki12345677码字010110111011110111110111111011111110相应的费诺码信源符号概符号xi率pix1x2x3x4x5x6x7x812141811613216411281128111第一次分组0第二次分组0第三次分组0第四次分组0第五次分组011第六次分组01第七次分组01二元码0101101110111101111101111110111111105香农码和费诺码相同平均码长为编码效率为
信息论与编码陈运主编答案完整版
p x x( i1 i3 )log p x( i3 / xi1)
i1 i2 i3
i1 i3
∑∑∑ ∑∑∑ = −
p x x x( i1 i2i3 )log p x( i3 / x xi1 i2 ) +
p x x x( i1 i2i3 )log p x( i3 / xi1)
i1
i2 i3 i1 i2 i3 p x( i3 / xi1)
( 1)
5 / 61
⎧p e( 1 ) = p e( 2 ) = p e( 3 ) ⎨
⎩p e( 1 ) + p e( 2 ) + p e( 3 ) =1 ⎧p e( 1 ) =1/3 ⎪ ⎨p e( 2 ) =1/3 ⎪⎩p e( 3 ) =1/3
⎧p x( 1 ) = p e( 1 ) (p x1 /e1 ) + p e( 2 ) (p x1 /e2 ) = p p e⋅( 1 ) + p p e⋅( 2 ) = (p + p)/3 =1/3 ⎪⎪ ⎨p x( 2 ) = p e( 2 ) (p x2 /e2 ) + p e( 3 ) (p x2 /e3 ) =p p e⋅( 2 ) + p p e⋅( 3 ) = (p + p)/3 =1/3
p x( i ) = I x( i ) =−log p x( i ) = log52!= 225.581 bit
(2) 52 张牌共有 4 种花色、13 种点数，抽取 13 张点数不同的牌的概率如下：
413 p x( i ) =
C5213
413 I x( i ) = −log p x( i ) = −log C5213 =13.208 bit
解： (1)
14- 数和编码
题目计算机内部对信息采用统一的编码。
ASCII就是一种编码方式，标准ASCII码是用_______位二进制位来表示128个字符参考答案第1空：7题目标准ASCII码是用_______位二进制进行编码。
参考答案第1空：７题目每个汉字的机内码需要用_______个字节来表示。
参考答案第1空：２题目(5678)10=(_______)16参考答案第1空：162E题目(5678)10=(_______)8参考答案第1空：13056题目(5678)10=(_______)2参考答案第1空：1011000101110题目111H=_______D参考答案第1空：273题目(7.125)10=(_______ )2参考答案第1空：111.001题目同一个字母的大小写，小写字母的ASCII码值比相应大写字母的ASCII码值要大多少_______.参考答案第1空：32题目在计算机中，对既有整数部分又有小数部分的实数，使用_______数表示。
参考答案第1空：浮点题目1MB的存储空间最多可存储1024K汉字的内码。
参考答案错误题目二进制是由1和2两个数字组成的进制方式。
参考答案错误题目在计算机内部用于存储、交换、处理的汉字编码叫做机内码。
参考答案正确题目按字符的ASCII码值比较，"A"比"a"大。
参考答案错误题目计算机内所有的信息都是以十六进制数码形式表示的，其单位是比特（bit）。
参考答案错误题目 设某字符的ASCII 码十进制值为72，则其十六进制值为48。
参考答案 正确题目 计算机中的字符，一般采用ASCII 码编码方案。
若已知"H"的ASCII 码值为48H ，则可能推断出"J"的ASCII 码值为50H 。
参考答案 错误题目 实现汉字字型表示的方法，一般可分为点阵式与矢量式两大类。
参考答案 正确题目 汉字处理系统中的字库文件用来解决输出时转换为显示或打印字模问题。
信息论与编码(陈运)习题答案
· 1 ·2.1 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？解：四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3}八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 24log log )(1=== 八进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 38log log )(2=== 二进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 12log log )(0=== 所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。
2.2 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量X 代表女孩子学历X x 1（是大学生） x 2（不是大学生） P(X) 0.25 0.75设随机变量Y 代表女孩子身高Y y 1（身高>160cm ） y 2（身高<160cm ） P(Y) 0.5 0.5已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的 即：bit x y p 75.0)/(11=求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即：bit y p x y p x p y x p y x I 415.15.075.025.0log )()/()(log )/(log )/(11111111=⨯-=-=-=2.3 一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1) 任一特定排列所给出的信息量是多少？(2) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1) 52张牌共有52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：!521)(=i x p bit x p x I i i 581.225!52log )(log )(==-=(2) 52张牌共有4种花色、13种点数，抽取13张点数不同的牌的概率如下：· 2 ·bit C x p x I C x p i i i 208.134log)(log )(4)(135213135213=-=-==2.4 设离散无记忆信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=====⎥⎦⎤⎢⎣⎡8/14/1324/18/310)(4321x x x x X P X ，其发出的信息为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求 (1) 此消息的自信息量是多少？(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是：62514814183⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=p此消息的信息量是：bit p I 811.87log =-=(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是：bit n I 951.145/811.87/==2.5 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？解： 男士：symbolbit x p x p X H bitx p x I x p bit x p x I x p i i i N N N Y Y Y / 366.0)93.0log 93.007.0log 07.0()(log )()( 105.093.0log )(log )(%93)( 837.307.0log )(log )(%7)(2=+-=-==-=-===-=-==∑女士：symbol bit x p x p X H ii i / 045.0)995.0log 995.0005.0log 005.0()(log )()(2=+-=-=∑2.6 设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡17.016.017.018.019.02.0)(654321x x x x x x X P X ，求这个信源的熵，并解释为什么H(X) > log6不满足信源熵的极值性。
信息论与编码教学大纲(2024)
LDPC码在无线通信中的应用研究。探讨LDPC码在无线通信系统中的 编译码算法及性能优化方法。
选题三
极化码原理及性能分析。研究极化码的编译码原理，分析其在不同信 道条件下的性能表现，并与传统信道编码方案进行比较。
选题四
5G/6G通信中的信道编码技术。调研5G/6G通信系统中采用的信道编 码技术，分析其优缺点，并提出改进方案。
Polar码应用
探讨Polar码在5G通信、物联网等领域的应用，并分 析其性能表现。
22
06 实验环节与课程 设计
2024/1/25
23
实验环节介绍
实验一
信道容量与编码定理验证。 通过搭建简单的通信系统， 验证不同信道条件下的信道 容量及编码定理的有效性。
实验二
线性分组码编译码实验。利 用计算机软件实现线性分组 码的编译码过程，并分析其 纠错性能。
LDPC码基本原理
介绍LDPC码的编码结构、译码原理以及性 能分析。
LDPC码应用
探讨LDPC码在光纤通信、数据存储等领域 的应用，并分析其性能表现。
21
Polar码原理及应用
2024/1/25
Polar码基本原理
介绍Polar码的编码结构、信道极化原理以及性能分 析。
Polar码编译码算法
详细阐述Polar码的编码算法、译码算法以及关键技 术的实现。
2024/1/25
预测编码
利用信源符号间的相关 性进行预测，并对预测 误差进行编码，如差分 脉冲编码调制（DPCM ）。
变换编码
将信源信号通过某种变 换转换为另一域的信号 ，再对变换系数进行编 码，如离散余弦变换（ DCT）编码。
14
04 信道编码
2024/1/25
信息论与编码(伴随式译码)
最佳编码定理是信息论中的重要定理 之一，它为信源编码提供了理论指导 。在实际应用中，可以通过哈夫曼编 码、算术编码等算法实现最佳编码。
03 信道编码
信道编码的分类
线性编码
线性编码是一种简单的编码方式，它将输入信息映射到一个线性空间中的码字。 线性编码具有较低的编码复杂度和较好的解码性能，但可能存在较高的误码率。
熵的概念及其性质
总结词
熵是系统不确定性的度量，具有非负性、对称性、可加性等 性质。
详细描述
熵是系统不确定性的度量，其值越大，系统的不确பைடு நூலகம்性越高 。熵具有非负性，即熵永远为非负值；对称性，即等概率事 件组成的系统的熵相同；可加性，即两个独立系统的熵可以 相加。
互信息与条件互信息
总结词
互信息是两个随机变量之间的相关性度量，条件互信息是给定第三个随机变量条件下两个随机变量之间的相关性 度量。
信息论与编码(伴随式译码)
目录
• 信息论基础 • 信源编码 • 信道编码 • 伴随式译码 • 编码在实际通信系统中的应用
01 信息论基础
信息量的定义与性质
总结词
信息量是衡量信息不确定性的量，具有非负性、对称性、可加性等性质。
详细描述
信息量用于度量信息的不确定性，其值越大，信息的不确定性越小。信息量具 有非负性，即信息量永远为非负值；对称性，即两个等概率事件的信息量相同； 可加性，即两个独立事件的信息量可以相加。
详细描述
互信息用于度量两个随机变量之间的相关性，其值越大，两个随机变量的相关性越强。条件互信息是在给定第三 个随机变量条件下度量两个随机变量之间的相关性，其值越大，在给定条件下两个随机变量的相关性越强。互信 息和条件互信息在信息论中广泛应用于信号处理、数据压缩等领域。
信息论与编码作业答案 新 超全
2-2
由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：p(0 | 00) =0.8，p(0 | 11)=0.2，p(1 | 00)=0.2，p(1 | 11) =0.8，
p(0 | 01) =0.5， p(0 | 10) =0.5， p(1 | 01) =0.5， p(1 | 10) =0.5。画出状态图，并计算各状态的稳态概率。
解：（1）状态转移矩阵
p(0 | 00) = p(00 | 00) = 0.8
p(0 | 01) = p(10 | 01) = 0.5
p(0 | 11) = p(10 | 11) = 0.2
p(0 | 10) = p(00 | 10) = 0.5
p(1 | 00) = p(01 | 00) = 0.2 p(1 | 01) = p(11 | 01) = 0.5
合共 15 种，每种出现的概率均为 1/18。
H
(X1, X2)
=
6
´
1 36
´
log
36
+
15
´
1 18
´
log 18
»
4.337bit
/event
（4）两个点数之和（即 2，3，…，12 构成的子集）的概率如下表所示
和2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
组 1+1 1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
2+6
3+6
答：（略）#
2-8
（题目略） Log(2) 1 Log(4) 2 Log(8) 3
2-9
《信息论与编码》课程教学大纲
《信息论与编码》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16052603课程名称：信息论与编码英文名称：Information Theory and Coding课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象:信息与计算科学考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论二、课程简介《信息论与编码》是信息科学类专业本科生必修的专业理论课程。
通过本课程的学习，学生将了解和掌握信息度量和信道容量的基本概念、信源和信道特性、编码理论等，为以后深入学习信息与通信类课程、为将来从事信息处理方面的实际工作打下基础。
本课程的主要内容包括：信息的度量、信源和信源熵、信道及信道容量、无失真信源编码、有噪信道编码等。
Information Theory and Coding is a compulsory professional theory course for undergraduates in information science. Through this course, students will understand and master the basic concepts of information measurement and channel capacity, source and channel characteristics, coding theory, etc., lay the foundation for the future in-depth study of information and communication courses, for the future to engage in information processing in the actual work.The main contents of this course include: information measurement, source and source entropy, channel and channel capacity, distortion-free source coding, noisy channel coding, etc。
信息论与编码(第二版)习题答案,陈运,主编
信息论与编码(第二版)习题答案,陈运,主编篇一：信息论与编码复习资料重点陈运第二版 2.3 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量X代表女孩子学历 X P(X) x1（是大学生） 0.25 x2（不是大学生） 0.75 设随机变量Y代表女孩子身高 Y P(Y) y1（身高 160cm） 0.5 y2（身高 160cm） 0.5 已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的即：p(y1/x1)?0.75 bit 求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量即：I(x1/y1)??logp(x1/y1)??log p(x1)p(y1/x1) p(y1) ??log 0.25?0.75 0.5 ?1.415 bit 2.4 设离散无记忆信源? ??x1?0??? ?P(X)??3/8? X x2?1x3?21/4 1/4 x4?3? ?，其发出的信息1/8? 为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求 (1) 此消息的自信息量是多少？ (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解： (1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是： ?3?p??? ?8?14 ?1?????4? 25 ?1???? ?8? 6 此消息的信息量是：I??logp?87.811 bit (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是：I/n?87.811/45?1.951 bit 2.5 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则中含有的平均自信息量是多少？解：男士：p(xY)?7% I(xY)??logp(xY)??log0.07?3.837 bitp(xN)?93% I(xN)??logp(xN)??log0.93?0.105 bit 2 H(X)???p(xi)logp(xi)??(0.07log0.07?0.93log0.93)?0.366 bit/symbol i 女士： 2 H(X)???p(xi)logp(xi)??(0.005log0.005?0.995log0.995)?0.045 bit/symbol i 2.7 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求：(1) “3和5同时出现”这事件的自信息；(2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, ? , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
信息论与编码
信息论与编码第⼀章1、信息,信号,消息的区别信息：是事物运动状态或存在⽅式的不确定性的描述消息是信息的载体，信号是消息的运载⼯具。
2、1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication ）为题公开发表，标志着信息论的正式诞⽣。
信息论创始⼈：C.E.Shannon(⾹农)第⼆章1、⾃信息量：⼀个随机事件发⽣某⼀结果后所带来的信息量称为⾃信息量，简称⾃信息。
单位：⽐特(2为底)、奈特、笛特（哈特）2、⾃信息量的性质（1）是⾮负值（2） =1时， =0， =1说明该事件是必然事件。
（3） =0时， = ， =0说明该事件是不可能事件。
（4）是的单调递减函数。
3、信源熵：各离散消息⾃信息量的数学期望，即信源的平均信息量。
)(log )(])(1[log )]([)( 212i ni i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-===单位：⽐特/符号。
（底数不同，单位不同）信源的信息熵；⾹农熵；⽆条件熵；熵函数；熵。
4、信源熵与信息量的⽐较（书14页例2.2.2）()log () 2.1.3 i i I a p a =-（）5、信源熵的意义（含义）:（1）信源熵H(X)表⽰信源输出后，离散消息所提供的平均信息量。
（2）信源熵H(X)表⽰信源输出前，信源的平均不确定度。
（3）信源熵H(X)反映了变量X 的随机性。
6、条件熵：（书15页例2.2.3） 7、联合熵：8、信源熵,条件熵,联合熵三者之间的关系:H(XY)= H(X)＋H(Y/X) H(XY)= H(Y)＋H(X/Y)条件熵⼩于⽆条件熵，H(Y/X)≤H(Y)。
当且仅当y 和x 相互独⽴p(y/x)=p(y)，H(Y/X)=H(Y)。
两个条件下的条件熵⼩于⼀个条件下的条件熵H(Z/X,Y)≤H(Z/Y)。
当且仅当p(z/x,y)=p(z/y)时取等号。
联合熵⼩于信源熵之和， H(YX)≤H(Y)+H(X)当两个集合相互独⽴时得联合熵的最⼤值 H(XY)max =H(X)+H(Y) 9、信息熵的基本性质:（1）⾮负性；（2）确定性；（3）对称性；（4）扩展性（5）可加性 ( H(XY) = H(X)+ H(Y) X 和Y 独⽴ H （XY ）=H （X ）+ H （Y/X ）H （XY ）=H （Y ）+ H （X/Y ） )（6）（重点）极值性(最⼤离散熵定理):信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。
信息论与编码课后习题答案
信息论与编码课后习题答案第二章2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求：(1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息；(3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
解：(1)bitx p x I x p i i i 170.4181log )(log )(18161616161)(=-=-==⨯+⨯=(2)bitx p x I x p i i i 170.5361log )(log )(3616161)(=-=-==⨯=(3)两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66共有21种组合：其中11，22，33，44，55，66的概率是3616161=⨯ 其他15个组合的概率是18161612=⨯⨯ symbol bit x p x p X H ii i / 337.4181log 18115361log 3616)(log )()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-=-=∑参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下：symbolbit x p x p X H X P X ii i / 274.3 61log 61365log 365291log 912121log 1212181log 1812361log 3612 )(log )()(36112181111211091936586173656915121418133612)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑(5)bit x p x I x p i i i 710.13611log)(log )(3611116161)(=-=-==⨯⨯=2.42.12 两个实验X 和Y ，X={x 1 x 2 x 3},Y={y 1 y 2 y 3},l 联合概率(),i j ij r x y r =为1112132122233132337/241/2401/241/41/2401/247/24r r r r r r rr r ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） 如果有人告诉你X 和Y 的实验结果，你得到的平均信息量是多少？（2） 如果有人告诉你Y 的实验结果，你得到的平均信息量是多少？（3） 在已知Y 实验结果的情况下，告诉你X 的实验结果，你得到的平均信息量是多少？解：联合概率(,)i j p x y 为 22221(,)(,)log (,)724112log 4log 24log 4247244i j i j ijH X Y p x y p x y ==⨯+⨯+∑=2.3bit/符号X 概率分布 21()3log 3 1.583H Y =⨯=bit/符号(|)(,)() 2.3 1.58H X Y H X Y H Y =-=- Y 概率分布是 =0.72bit/符号 Y y1 y2 y3 P8/248/248/242.15P(j/i)=2.16 黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X={黑，白}，一般气象图上，黑色的Y X y1y 2 y 3 x 1 7/24 1/24 0 x 2 1/24 1/4 1/24 x 31/247/24X x 1 x 2 x 3 P8/248/248/24出现概率p(黑)＝0.3，白色出现的概率p(白)＝0.7。
信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案
《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案第二章2. 1 一个马尔可夫信源有3个符号｛“⑷,呵，转移概率 为：〃（曲）= 1/2 , p （lll\u\） = \//l ，/?（M3l W1） = O , /2（MllW2）= l/3 ,2.2由符号集｛0, 1｝组成的二阶马尔可夫链，其转移 槪£率为：p （oioo ）=0・ 8 9 p （oiii ）=0・ 2, /?（i I oo ）=0. 2, p （i111）=0. 8, P （OIOI ）=0. 59 〃（oiio ）=0・ 5, p （iioi ）= 0. 5, p（iiio ）=0. 5。
iffll 出 状态图，并计算各状态的稳态概率。
解: p （0100） = /?（00100） = 0.8P （U2\U2）= O y p （m\U2）= 2/3 y 〃（"llU3）= l/3 , ”（“2丨心） = 2/3, /?（M3lM3）=O y画出状态图并求出各符号稳态概率。
解：状态图如下 状态转移矩阵为：设状态5, %比稳定后的概率分别为W” W2、Ws-Wi + -W2+-Wi = Wi2 3 31 2 _Wl+_W3 = W22 3-W2 = VV33Wi + Wi + W3 = \WP = w彳曰Wl + W2 + W3=l '寸v 计算可得 W\ =VV2 =vv? =10一259256一25 /XOIOl) = p(lOIOl)=O.5于是可以列出转移概率矩阵：厂08 0.2 0 0、0 0 0.5 0.50.5 0.5 0 00 0.2 0.8 .状态图为:设各状态00, 01，10, 11的稳态分布概率为叽 w 2>w 3,w 4 有率都为1/6,求：(1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息；(3) 两个点数的各种组合(无序)对的爛和平均信息 量； (4) 两个点数之和(即2, 3,・・・,12构成的子集) 的嫡； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
信息理论与编码
信息理论与编码信息理论与编码是通信领域中的两个非常重要的学科，它们的发展对于现代通信技术的发展起到了至关重要的作用。
本文将从信息的概念入手，分别介绍信息理论和编码理论的基本概念、发展历程、主要应用以及未来发展的前景和挑战。
一、信息的概念信息可以理解为一种可传递的事实或知识，它是任何通信活动的基础。
信息可以是文字、图像、音频、视频等形式，其载体可以是书本、报纸、电视、广告、手机等媒介。
信息重要性的意义在于它不仅可以改变人的思想观念、决策行为，还可以推动时代的发展。
二、信息理论信息理论是由香农在1948年提出的，目的是研究在通信过程中如何尽可能地利用所传输的信息，以便提高通信的效率和容错性。
信息理论的核心是信息量的度量，即用信息熵来度量信息的多少。
信息熵越大，信息量越多，反之就越少。
比如一篇内容丰富的文章的信息熵就比较大，而一张黑白的图片的信息熵就比较小。
同时，信息熵还可以用来计算信息的编码冗余量，从而更好地有效利用信道带宽。
信息理论具有广泛的应用，特别是在数字通信系统中，例如压缩编码、纠错编码、调制识别等。
通过利用信息理论的相关技术，我们可以在有限的带宽、时间和功率条件下，实现更高效的数据传输。
三、编码理论编码理论是在通信领域中与信息理论密切相关的一门学科。
其核心在于如何将所传输的信息有效地编码，以便提高信息的可靠性和传输效率。
编码技术主要分为三类：信源编码、信道编码和联合编码。
信源编码，也称数据压缩，是通过无损压缩或有损压缩的方式将数据压缩到最小，以便更加高效地传输和存储。
常见的信源编码算法有赫夫曼编码、算术编码、LZW编码等。
信道编码则是为了提高错误率而采用的一种编码方法。
通过添加冗余信息，例如校验和、海明码等技术，可以实现更高的错误检测和纠正能力。
联合编码则是信源编码和信道编码的组合。
它的核心思想是将信源编码和信道编码结合起来，以得到更加高效的编码效果。
编码理论在现代通信系统中具有广泛的应用，包括数字电视、移动通信、卫星通信、互联网数据传输等。
信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
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第三节汉明码的译码方法
q元汉明码Ham(r,q)的译码过程如下： 设x是收到的字，计算 S(x) xHT ； 如果S(x)=0，则认为没有错误发生，x是发送的
码字； 如果S(x) 0，则 S(x) bhiT，其中b 0,b Fq ,1 i n
这时第i个位置发生错误，x被译成 x ai，
其中 ai 0 ...0b0...0
i1
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第三节汉明码的译码方法
例8.3.1 Ham(2,5)的校验矩阵是
0 1
1 0
1 1
1 2
1 3
14
设收到的向量x=203031。则 S(x) xHT (2,3) 2(1,4)
x被译为203034。
14
第四节 极长码
定义8.4.1 q元汉明码Ham(r,q)的对偶码称为极长 码
本节主要讨论二元汉明码Ham(r,2)的对偶码，记为 r 例 8.4.1 极长码 2的生成矩阵 G2和它的码字列表如下：
0 0 0
G
0 1
1 0
1 1, 2
0
1 1
1 0 1
1 10
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第四节 极长码
1 0
0 1
0 0
1 1
0 1
1 0
0 0 0 1 1 1 1
2020/9/5 (x1, x2 , x3, x4 , x2 x3 x4 , x1 x3 x4 , x1 x2 x4 )
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第一节汉明码的定义
例8.1.2 把V(2,3)中的向量写成列的形式，V(2,3)中非 零向量所构成的类如下:
例8.1.1 矩阵 1 0 0 0 0 1 1
G 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
是汉明码Ham(3,2)的生成矩阵。注意到G是标准型， 汉明码可以把V(4,2)中的向量编码变成码字
1 0 0 0 0 1 1
x
G
(
x1,
x2
,
,
x4
)0 0
其中H的第i列是i的二进制表示，1 i 7。如果对H
的列重新排列，可得H的标准型
0 1 1 1 1 0 0 H 1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
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第三节汉明码的译码方法
因此，Ham(3,2)的生成矩阵是
1 0 0 0 0 1 1 G 0 1 0 0 1 0 1
即汉(q明r 码1) /的(q 码1)长为
。
(qr 1) /(q 1)
事实上，上述过程相当于把V(r,q)中非零向量分成 (qr 1) /(q 1) 个类，使得V(r,q)中任意两个非零向量线性 相关的充分必要条件是它们在同一类中。在每类中任 取一个向量作为校验矩阵的列。
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第一节汉明码的定义
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第三节汉明码的译码方法
例8.3.4 设Ham(3,2)的校验矩阵是
0 0 0 1 1 1 1 H 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1
如果x=0110110，则 S(x) xHT 010这说明第2个位 置发生错误。因此，x被译为0010110。
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此过程一直进行到V(r,q)中没有具有此性质的向 量为止。以y1为第一列，y2为第二列，依次类推， 所得矩阵H称为r阶汉明矩阵。以H为校验矩阵的 线性码称为r阶q元汉明码，记为Ham(r,q)。
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第一节汉明码的定义
因为 | {yi | Fq ,所以0}校|验q 矩1 阵总共有
列，
例8.3.2 设Ham(2,2)的校验矩阵是
H 11
1 0
10
则它的生成矩阵G=(1 1 1). 因此，Ham(2,2)是码
长为3的二元重复码
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第三节汉明码的译码方法
例8.3.3 Ham(3,2)的校验矩阵是
0 0 0 1 1 1 1 H 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1
第八章 汉明码
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第八章 汉明码
本节主要介绍汉明码的定义、性质以及译码方法，主 要内容包括：
汉明码的定义与性质 汉明码的译码方法以及极长码
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第一节汉明码的定义
下面通过构造一个校验矩阵来定义q元汉明码。 对r 2 的整数，我们希望校验矩阵的任意两列线 性无关并且列数达到最大。 首先，任取一个非零 向量 y1 Y1,Y1 V (r, q)。令Y2 Y1 {y1 | Fq , 0}任取一 个非零向量 y2 Y2 。
10 ,
02,
10 ,
2 0
,
11,
22,
12,
12
因此，汉明码Ham(2,3)的校验矩阵是
0 1
1 0
2 2
12
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第一节汉明码的定义
例8.1.3 Ham(2,11)的校验矩阵是
0 1
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
110
例8.1.4 Ham(3,3)的校验矩阵是
定理8.4.1极长码r 具有下列性质： (1) r 中任意一个非零码字的重量都是 2r1 。 (2) r 中任何两个码字的距离都等于 2r1 。
因此， r是一个[2r 1, r,2r1]线性码。
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0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
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第二节汉明码的性质
定理8.2.1 q元汉明码Ham(r,q)是q元[n,n-r,3]线 性码，其中 n (qr 1) /(q 1) 。
0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
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第三节汉明码的译码方法
二元汉明码的译码过程如下： 位置设x是收到的字，计算 S(x) xHT ； 如果S(x)=0，则认为没有错误发生，x是发送的码
字； 如果S(x) 0 ，则假定有一个错误发生，而且S(x) 是错误位置i的二进制表示。 这时第i个位置发生错误，则将x的第i位的0或1换成1 或0即可译码。