集合基本概念及性质

集合及运算

集合：一般的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。

子集：对于两个集合 A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集，记作A? B

空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为$

集合的三要素：确定性、互异性、无序性

集合的表示方法：列举法、描述法、视图法、区间法

集合的分类：(按集合中元素个数多少分为：)有限集、无限集、空集

常见数集：“N全体非负整数组成的集合“N+'或“N*'所有正整数组成的集合

“Z”

全体整数组成的集合"Q全体有理数组成的集合“ R全体实数组成的集合

关系：

元素属于集合：a € A

集合与集合:A? B , A=B

运算：

交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作A A B

并集：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集记作A U B 补集：由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，记为CuA

4 •集合的运算性质

(1)A A B=BA A ; A PB € A ; A PB € B ；A A U=A ; A A A=A ; A A$ = $

(2) A U B=BUA ; A € A U B; B € A U B ; A U U=U ; A U A=A ;A U $ =A ;

(3)Cu ( CuA) =A ; Cu$ =U; CuU=$ ; A A CuA=$ ; A U CuA=U;

(4)A? B, B? A，贝U A=B , A? B, B? C，贝U A? C

5.常用结论：

(1) A? B<=>A A B=A;A ? B<=>A U B=B; A U B=A A B<=>A=B

⑵ CuA A CuB=Cu(A U B), CuA U CuB=Cu(A A B)——德摩根律