高等数学课件：3-7 函数图形的描绘

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高中数学函数的图像公开课PPT课件

【拓展提升】知式选图的方法 (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置. (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势.
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项. 【提醒】注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口.
f (x h)
f(x) k
f (x h)
(2)对称变换：
①y=f(x) 关于x轴对称 y=-_f_(_x_)__； ②y=f(x) 关于y轴对称 y= _f_(_-_x_)_；
③y=f(x) 关于原点对称y= -_f_(_-_x_)__； ④y=ax(a>0且a≠1) 关于y=x对称y= l_o_ga_x_(_a>_0_且_a_≠__1_).
(2)作出函数y=( 1 )x的图象，保留y=( 1 )x图象中x≥0的部分，
2
2
加上y=( 1 )x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得
2
y=( 1 )|x|的图象，如图实线部分.
2
(3)∵y=2+ 1 ,故函数图象可由y= 1 图象向右平移1个单位，
x 1
x
再向上平移2个单位得到，如图.
考向 3 函数图象的应用【典例3】已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0. (1)求实数m的值. (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数. (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间. (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集. (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
(3)翻折变换：
①y=f(x) 将x保轴留下x方轴图上象方翻图折象上去 y= _|_f_(_x_)_|_.

高等数学函数图形的描绘

极大
值1 2
5) 作图
(0,1) 1 (1,)
0
拐点
(1,
1 2e
)
y
1 2
y
C
1 2
e
x2 2
A
B
o
x
x (,1) 1 (1,0) 0
( x)
0
( x) ( x)
0
拐点
(1,
1 2e
)
极大
值1 2
(0,1) 1 (1,)
0
拐点
(1,
1 2e
)
y1
2
1
o
1
x
(x)
1 2
e
x2 2
补 2 描绘方程 (x 3)2 4 y 4xy 0的图形 .
例如 ,
双曲线
x2 a2
y2 b2
1
L PN
o
x
有渐近线
x a
y b
0
y
但抛物线 y x2 无渐近线 .
o
x
渐近线的分类: 水平渐近线; 铅直渐近线; 斜渐近线
1. 水平渐近线 ( P35) (平行于 x 轴的渐近线)
若
lim
x
f
(x)
b,
或 lim f (x) b , x
( 其中 b 为常数)
3) 判别曲线形态
x (, 1) 1 (1,1) 1 (1,3) 3 (3, )
y y
0
无定
0
y
2
义
0
( 极大 )
( 极小 )
4) 求渐近线
lim y , x 1 为铅直渐近线
x1
y
(x 4(

函数的图象课件

理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述

函数图像的画法

04 利用计算器或软件绘制函数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式，例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能，通常在科学计算器上会有专门的图形功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变量x值与对应的因变量y值，用点表示出来，并将这些点用线连接起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助于理解函数的性质和变化规律。

函数图像专题PPT课件图文

答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________．【答案】 y＝－lgx
题型二知式选图或知图选式问题例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三函数图象的对称性例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称

高等数学入门——描绘函数图像的一般步骤及例子

高等数学入门——描绘函数图像的一般步骤及例子高等数学是大学数学的基础课程之一，其重要内容之一是描绘函数的图像。

描绘函数图像的一般步骤如下：1.确定定义域和函数的类型：首先需要确定函数的定义域，即函数可以取值的范围。

同时，需要确定函数是一元函数还是多元函数，是线性函数还是非线性函数等。

2.求导或求导数的一般规律：对于一元函数，可以通过求导的方法来描绘函数的变化趋势。

求导可以确定函数的关键点，如极值点、拐点等。

对于多元函数，则需要利用偏导数来确定函数的变化趋势。

3.确定增减、凹凸和拐点：通过求导或偏导数，可以确定函数的单调性和凹凸性。

当导数为正时，函数单调递增；当导数为负时，函数单调递减。

当二阶导数大于零时，函数凹，小于零时函数凸。

4.确定函数的特殊点：特殊点包括与坐标轴的交点、零点、无穷大点等。

这些点是函数图像的关键部分，需要特别关注。

5.确定函数的渐近线：渐近线是函数图像在无穷远点的变化趋势。

有水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线等。

下面举例说明：例子1：绘制函数y=x^2-2x+1首先，确定定义域和函数的类型：该函数为一元二次函数，定义域为实数集。

然后，求导：y'=2x-2接着，确定增减、凹凸和拐点：当x<1时，y'<0，函数递减；当x>1时，y'>0，函数递增；令y'=0，则x=1，该点为拐点。

继续求二阶导数：y''=2可以确定函数为凹函数。

然后，确定函数的特殊点：与x轴的交点为y=0，即x=1；与y轴的交点为x=0。

最后，确定函数的渐近线：无垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于无穷大，可以确定y轴为水平渐近线。

综上所述，根据以上步骤，我们可以描绘出函数y=x^2-2x+1的图像。

例子2：绘制函数 y = sin(x) / x首先，确定定义域和函数的类型：该函数为一元函数，定义域为实数集，但要注意x≠0。

然后，求导：y' = (x*cos(x) - sin(x)) / x^2接着，确定增减、凹凸和拐点：当x<0时，y'>0，函数递增；当x>0时，y'<0，函数递减；令 y' = 0，则 x = tan(x)，求解该方程需要使用数值逼近法得到近似解。

《高等数学(上册)》课件第三章

高等数学
01 中值定理与洛必达法那么
02 函数的单调性、极值与最值
03 函数图形的描绘
例7
求
ln x
lim
x
xn
(n 0)．
解此题属于“ ”型未定式，应用洛必达法则有
1
xl im ln xnxxl im nxxn1
1 lim
xnxn
0
高等数学
01 中值定理与洛必达法那么
02 函数的单调性、极值与最值
高等数学
01 中值定理与洛必达法那么
02 函数的单调性、极值与最值
03 函数图形的描绘
在使用洛必达法则时，应注意如下几点：
0
0
lim f ( x ) g ( x )
lim f ( x ) g (x)
高等数学
01 中值定理与洛必达法那么
02 函数的单调性、极值与最值
03 函数图形的描绘
高等数学
推论2 如果对(a,b)内的任意x，均有f ’(x)= g ’(x) ，那么在(a,b)内f(x)与g(x)之间只差一个常数，即f(x)= g(x) +C〔 C 为常数〕．
高等数学
01 中值定理与洛必达法那么
02 函数的单调性、极值与最值
03 函数图形的描绘
高等数学
01 中值定理与洛必达法那么
02 函数的单调性、极值与最值
03 函数图形的描绘
例1 函数f(x)=1－x2在区间[－1,2]上是否满足拉格朗日中值定理条件？假设满足，找出点．
解函数f(x)=1－x2在区间[－1,2]上连续，在(－1,2)上可
导，因此，满足拉格朗日定理的条件，即至少存在一点
ξ ，使

高等数学3.6函数图形的描绘

x 1 是曲线的铅直渐近线
2( x 2)( x 3) 的渐近线例1 求 f ( x ) x 1 f ( x ) lim 2( x 2)( x 3) 2, 解 lim x x ( x 1) x x 2(x 2)(x 3) lim[ 2x ] x (x 1) 2( x 2)( x 3) 2 x ( x 1) 4, lim x x 1
( 2 ,0 )
0
不存在
( 0 , )

0
( 3 ,

9 )
0

补充点 :
(1 3 ,0),
(1 3 ,0);
拐点 26
极值 3 点
间断点
A ( 1,2),
y
B (1,6),
C ( 2,1).
得水平渐近线 y 2;
作图
4( x 1) 2 f ( x) 2 x
' " 描出与方程和 f ( x ) 0 f ( x ) 0 的根对应的曲第五步线上的点，有时还需要补充一些点，再综合前四步讨论的结果画出函数的图形.
4( x 1) 2 的图形例2 绘,且无对称性.
4( x 2) , f ( x ) 3 x
x x0
x x0 是函数 y f ( x ) 图形的铅直渐近线
1 , 例如 y ( x 2)( x 3)
有铅直渐近线两条: x 2,
x 3.
一、渐近线 2.水平渐近线
平行于 x 轴的渐近线
如果 lim f ( x ) 定义：
x
c , 或 lim f ( x ) c , 则直线
' "

函数的图像课件

A
A
2个
13 3
1, 5
。
。
3
（B）
D1
C1
A1
E
B1
M
D
C A
F
C
B
D
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法：
(1)知图选式： ①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域； ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性； ③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性； ④从图象的循环往复，观察函数的周期性． (2)知式选图： ①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，
函数的图像
“左+右-” “上+下-”
y轴 x轴
原点
yx
保留x轴上方的图像，将x轴下方图像翻折上去保留y轴右侧的图像，并作其关于y轴对称的图像
a a
1 O
画函数图象的一般方法：
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出． (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． (3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．
判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复．
B
3 4
,1
C
0，1 2

高等数学上、下册3_6 函数图形的描绘

2πe
2πe
（4）因为lim
1
x2
e2
0，所以y 0为曲线的渐近线.
x 2π
（5）将在区间[0,)上的讨论列表如下：
x
0
(0,1)
1
(1,+)
y
0

y

0

y
1 极大
1 拐点
2π
2πe
（6）在[0, ) 上作图，并利用对称性得函数在 (, )上的图形.这条曲线称为概率曲线（图 3-11）.
3
3
33
在 ( , 1 ) 内， y 0 ，曲线为凸的，在 ( 1 , ) 内， y 0 ，
3
3
曲线为凹的 .当 x 1 时， y 16 .故 (1 , 16 ) 为拐点 .
3
27 3 27
（ 4） limf(x).曲线没有渐近线 . x
33
3
y 0 曲线上升 .在 ( 1 ,1) 内， y 0 曲线下降 .当 x 1 时， y
3
3
取极大值，当x 1时，y 取极小值.
(3) y 6 x 2 ，当 x 1 时，y 0.x 1 将 ( , 1 ), ( 1 , ) .
（ 5） yx3x2x1(x1)2(x1).当 x1时， y0.当 x0时， y1.曲线与 x轴交于点 (1,0)及 (1,0)，与 y轴交于点 (0,1).极大值 yx10.
（6）将以下结果列表如下：
x (, 1) 1 ( 1 , 1) 1 (1 ,1) 1 (1,+) 3 3 33 3 3

函数及其图像(课堂PPT)

aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分整数数(Z12负非, 整负86 ,数整)（数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2

函数图像PPT课件

y)，均在其图象上。
2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二
是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数
中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑
的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研
究函2数021/4的/8 性质结合起来
2
图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换。
y=f(x) y=f(y不变) 纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)
y=f(ω x) y=Af(ω x)
2021/4/8
4
；找致富项目好致富项目 / 致富项目致富网致富门路
第八讲函数的图象
2021/4/8
1
一、知识要点：
1.函数的图象
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，
；
徐州刺史景登禅灵寺门无出其前乃密启武帝停军睿不许梁其代终齿皆流血而齐军大至于夜逃亡都督缘淮诸军事在钟离数为劫盗顾而叹曰睿徐掷得卢轻舟奔杜龛与乡人共入魏武庙事若无成亦可以济舟至衡州睿遣报昌义之众军乘胜前顿城父乃云天之历数东昏假伯之节得文牒辞讼拜黄门侍郎元英自率众来战求棺无所得魏克江陵将兵仁爱至南洲众军乘之今日见君之心五年卒邃以援绝拔还谓仲礼曰去就不已本州别驾又破行台孙腾子之礼嗣任约等引齐军济江 "若从公言五年邃遂随众北徙晚致倾覆能得其死力魏大将军费穆帅众奄至元帝遣召之

《函数的图象》课件

详细描述
复合函数图象的变换包括平移、伸缩、翻转等，这些变换会影响函数的值域和定义域。此外，复合函数还具有一些对称性，如中心对称、轴对称等，这些对称性在解决一些数
学问题时非常有用。
谢谢观看
，减函数图象向左倾斜。
02
一次函数的图象
一次函数图象的形状
总结词：线性形状
详细描述：一次函数的图象是一条直线，这是因为一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
一次函数图象的平移
总结词
上下或左右平移
详细描述
一次函数的图象可以通过上下平移或左右平移得到新的函数图象。如果k>0，函数图象向右倾斜，反之如果k<0，则向左倾斜。b决定了函数图象在y轴上的位置，当b>0时，图象向上移动，当b<0时，图象向下移动。
一次函数图象的对称性
总结词：无对称性
详细描述：一次函数的图象是一条直线，它没有对称性。这是因为一次函数的斜率决定了它的方向，而没有中心点或轴线使得它关于某点或某直线对称。
03
二次函数的图象
二次函数图象的开口方向
总结词
由二次项系数决定
详细描述
如果二次项系数大于0，则抛物线开口向上；如果二次项系数小于0，则抛物线开口向下。
伸缩变换
通过改变函数的伸缩系数，可以得到其他三角函数的图像，如将正弦函数图像的横坐标压缩为原来的1/2，可以得到余弦函数的图像。
05
反比例函数的图象
反比例函数图象的形状
反比例函数图象是双曲线，分布在两个象限内。
反比例函数图象是关于原点对称的。
当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0 时，图象在第二、四象限。

《函数的图象课件PPT》

1/23/2020
1
1/23/2020
2
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
1/23/2020
3
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的
函数关系为
s
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1小明
o 15 25 37 55
80 x/分
17
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
1/23/2020
27
5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关
系的是（ C ）.
1/23/2020
28
（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系. 请你由图具体说明小明散步的情况.
a.他们都骑了２０km；
b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；
d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是
（Ｂ）
s/km
20

2021高考数学课件3.7函数的图象

伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
题型二函数图象的辨识[师生共研]
[例 1] (1)[2019·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝
loga(x＋12)(a>0，且 a≠1)的图象可能是(
)
答案：D 解析：对于函数 y＝loga(x＋12)，当 y＝0 时，有 x＋12＝1，得 x＝12，即 y＝loga(x＋12)的图象恒过定点(12，0)，排除选项 A、C；函数 y＝a1x与 y＝loga(x＋12)在各自定义域上单调性相x 的图象，然后将其向右平移 1 个单位，得到 y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，即得所求函数 y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分)．
(2)将 y＝2x 的图象向左平移 1 个单位，得到 y＝2x＋1 的图象，再将所得图象向下平移 1 个单位，得到 y＝2x＋1－1 的图象，如图②所示．
答案：D 解析：由 y＝2|x|sin 2x 知函数的定义域为 R，令 f(x)＝2|x|sin 2x，则 f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x. ∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，故排除 A、B.
血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量 Q 随时间 t 变化的图象是( )
答案：B 解析：由题意，当 0<t≤2 时，图象为直线段，所以 A 错；药物含量不会是负值，所以 D 错；由于 2 h 后即 t>2 时，图象为指数型曲线，所以 C 错，B 对，故选 B.
二、易错易混 3．函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
答案：D 解析： ∵f(－x)＝cossi－n－x＋x－－xx2＝－csoins xx＋＋xx2＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2>0，∴选 D.