非线性模态理论的研究进展

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机械工程中的非线性力学研究

机械工程中的非线性力学研究概述：机械工程是一门研究机械结构、机械运动以及机械能转换和传递的学科。

而非线性力学是研究非线性系统中的力学现象的学科。

机械工程中的非线性力学研究涉及了广泛的领域，包括材料力学、振动分析、结构设计、动力学等。

本文将探讨机械工程中非线性力学研究的重要性以及其在机械工程中的应用。

第一部分：非线性力学的基本概念与原理1.1 非线性系统非线性系统是指系统的输入和输出之间的关系不符合线性关系的系统。

相比于线性系统，非线性系统的性质更加复杂。

非线性系统在机械工程中的应用十分广泛，如建筑结构、机械振动、材料力学等领域。

1.2 非线性力学的重要性非线性力学是机械工程中不可忽视的一个分支领域。

机械结构往往会受到各种外部载荷的作用，比如温度变化、动力荷载等。

非线性力学理论的运用可以更准确地描述和预测这些机械结构的行为，从而为工程设计和分析提供可靠的依据。

1.3 非线性力学的基本原理在非线性力学研究中，主要使用的数学工具包括微分方程、积分方程、变分法等。

通过建立系统的数学模型，研究者可以进一步探究非线性系统的动力学行为，如固有频率、振动模态、应变分布等。

第二部分：机械工程中的非线性力学应用2.1 材料力学材料的力学性质往往存在非线性行为，特别是在高载荷或变形情况下。

非线性力学理论可以用来描述和分析材料的应力-应变行为，如屈服点、硬化行为等。

2.2 结构设计机械结构的稳定性和安全性是机械工程中的重要问题。

非线性力学理论可以用来研究和分析结构的稳定性，从而指导结构设计的优化和安全性评估。

2.3 动力学分析机械系统的动力学行为往往涉及非线性现象，比如摩擦、非线性阻尼等。

非线性力学理论可以用来研究机械系统的振动特性和稳定性，从而指导机械系统的设计和控制。

2.4 优化设计在机械工程中，经常需要通过优化设计方法来提高系统的性能。

非线性力学理论可以用来建立系统的优化模型，并通过求解非线性优化问题来获得最优解。

桥梁结构非线性振动检测方案模态分析与振动反馈控制

桥梁结构非线性振动检测方案模态分析与振动反馈控制桥梁是现代交通运输的重要组成部分，而桥梁结构的安全性是保障交通运输可靠性的关键。

然而，在长期使用和外界环境的作用下，桥梁结构会产生振动问题，这不仅会对桥梁的使用寿命造成影响，还会威胁行车的安全。

为了解决桥梁结构振动问题，研究人员提出了非线性振动检测方案，其中包括模态分析和振动反馈控制两个方面。

一、模态分析模态分析是桥梁结构振动研究的重要手段，它通过对桥梁结构在振动过程中各种模态的特性进行分析，可以得到桥梁结构的固有频率、振型和振幅等信息。

在进行模态分析时，研究人员需要使用一种合适的振动测试方法，常见的方法包括加速度传感器法、激光测振法和应变测量法等。

通过这些方法，可以获取桥梁结构在不同状态下的振动响应数据。

然后，利用相关的数学算法，如有限元法和主成分分析法等，对振动响应数据进行处理，得到桥梁结构的模态特性。

这些模态特性可以用来评估桥梁结构的稳定性和安全性，为进一步进行振动控制提供依据。

二、振动反馈控制振动反馈控制是一种通过反馈控制手段来消除桥梁结构振动问题的技术。

具体而言，它通过在桥梁结构中布置传感器和执行器，实时检测和调节桥梁结构的振动状态，以减小振动幅度和保证桥梁结构的安全性。

在振动反馈控制中，传感器被用来感知桥梁结构的振动状态，通常使用加速度传感器或应变传感器。

当桥梁结构的振动状态超过一定阈值时，传感器会将信号传递给控制器。

控制器根据传感器信号的反馈信息和设定的控制算法，输出控制信号给执行器。

执行器可以是电磁致动器、油压缸或伺服机构等，它们通过对桥梁结构施加一定的阻尼力或刚度，来实现振动的控制。

通过不断地监测桥梁结构的振动状态并及时调节，振动反馈控制可以有效地减小桥梁结构的振幅，提高桥梁的稳定性和安全性。

在实际应用中，模态分析和振动反馈控制通常结合使用。

模态分析可以提供桥梁结构的振动特性，为振动反馈控制的设计提供依据。

而振动反馈控制则可以根据模态分析的结果，实时监测桥梁结构的振动状态，并进行相应的控制。

机械设计中的非线性动力学分析与动态优化设计探究

2021.12科学技术创新伴随着科学技术的快速发展，机械设计产品更新换代速度不断加快，要求在缩短产品设计周期的同时提高产品设计质量。

而机械产品结构、功能的日渐复杂，给机械设计带来了困难。

运用非线性动力学分析方法及多学科理论解决高维复杂非线性动力学系统动态分析问题，为机械结构优化设计提供有效途径。

因此应加强机械设计中的非线性动力学分析与动态优化设计研究，从而根据力和运动关系加快机械产品优化改进。

1机械设计中的非线性动力学分析1.1机械系统振动分析在轴承、螺旋桨等旋转机械转动的过程中，将产生固有振动频率，与之装配在一起的结构同样会产生振动频率，可能引发结构共振问题，造成机械设备运动期间产生较大振动力，给机械性能带来影响。

因为机械结构局部承受较大振动力，经过长时间运转后会引发结构疲劳现象，容易造成结构断裂、损坏。

而振动问题也属于非线性动力学问题，因为在不同方向上拥有不同振动源。

通过分析机械在力作用下的运动及运动过程中产生的力，能够根据二者关系找到设备存在的缺陷，通过优化结构实现机械运动性能改进。

以轴承系统为例，发生的振动可以划分为扭转振动、回转振动和纵向振动。

按照轴系运动模式，可以确定振动来自螺旋桨和主机两端，受不均匀扭转和不稳定功率输出等因素影响，将给轴系运行带来安全威胁[1]。

实现结构固有振动频率与运转频率分隔，设置合理裕度值，能够防止共振事件的发生，保证系统安全运行。

如万吨级船舶轴系需要维持低转速，确保推力和扭矩值达到预设，因此每秒只有十几转。

在固有频率较低的情况下，根据亚谐振动原理，为避免低阶临界转速现象出现，应设置较大裕度，确保结构无法达到共振效果。

1.2机构运动弹塑性分析随着现代机械向着高精度、高效化的方向发展，机械设备运转速度不断加快，对机械系统材料、几何特性等都提出了一定要求，在构建动力模型时需要完成应力、应变、频率等各种参数计算，确保系统能够达到理想动态特性。

其中，复杂连杆形状带有任意性，边界条件也会随时调整，在给定频率、材料特性等参数条件下，需要对机构运动弹塑性展开分析，以免在动态环境下出现弹性运动与刚性运动耦合问题，造成连杆机构出现低阶临界转速问题。

连接结构接触界面非线性力学建模研究

连接结构接触界面非线性力学建模研究王东;徐超;胡杰;万强;陈红永【摘要】The existence of complex multi-scale,multi-physics and nonlinear behaviors on joint interfaces is mainly response for the complex dynamics of assembled structures.Modeling for mechanical joint interfaces is also a challenging scientific problem,due to the complexity of interface behaviors and difficulties of direct experimental observation.Firstly,the multi-scale physics of contact surface is considered.The namely smooth surface is assumed as a rough surface covered with asperities with random height distribution.The micro-scale stick-slip physics of asperity contact is analyzed to conduct the relationship between the tangential load and deformation.The statistical theory of GW model is used to yield the formulation of total contact load of rough surface and verified by a comparison with published experimental results.Then,an improved Iwan constitutive model is proposed to describe the nonlinear behaviors of joint interface.The nonlinear behaviors calculated by the finite element analysis are used to identify the parameters of proposed Iwan model,and verified by a comparison with the results of finite element analysis.The results show that the total contact load of rough surface predicted by the proposed multi-scale model agrees very well with the experimental results at lower normal load.The nonlinear behaviors predicted by the proposed Iwan model also agree very well with finite element analysis.%连接界面上存在的跨尺度、多物理场和非线性行为是引起结构复杂非线性动力学的主要原因.由于连接界面的力学行为的复杂性,以及难以对连接界面进行直接试验观测,连接界面的力学建模一直是非常具有挑战性的科学问题.本文首先从分析结合面的跨尺度物理机理入手,将名义的光滑平面视作凹凸不平的粗糙面,考虑单个微凸体的黏滑摩擦行为,建立接触载荷与变形的非线性关系,然后采用GW(Greenwood and Williamson)模型数理统计方法建立整个粗糙界面的跨尺度力学模型,并与公开文献中试验结果进行对比.考虑连接界面具有典型非线性特征,提出一种改进的Iwan唯象模型,利用精细有限元方法获得非线性特征结果,采用系统辨识理论建立连接结构的降阶力学模型,并利用有限元结果进行模型验证.结果表明,本文提出的粗糙界面跨尺度模型在法向载荷较小时与试验结果吻合较好,改进的Iwan模型能够较好描述连接界面的非线性特征,并与有限元结果吻合较好.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2018(050)001【总页数】14页(P44-57)【关键词】连接界面;跨尺度;黏滑摩擦;Iwan模型;降阶力学建模【作者】王东;徐超;胡杰;万强;陈红永【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621999;西北工业大学航天学院,西安 710072;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621999;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621999;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621999【正文语种】中文【中图分类】O342引言大型武器装配结构中存在着多种形式的连接结构,如螺栓、楔环、铆接、过盈配合等.这些结构部组件之间主要是通过各种各样的连接界面传递载荷.连接界面上复杂的接触机理是造成结构出现复杂非线性动力学行为的主要原因[1-2].连接结构动力学问题就成为制约复杂结构动力学分析、高保真预测仿真、设计、优化和控制等问题的关键和瓶颈所在,而其核心问题是建立考虑连接界面非线性行为的力学模型[3-4].连接界面力学建模研究的主要挑战来源于由界面的非线性、时变性、不确定性等引起的跨尺度、多物理场等复杂力学行为,以及对连接界面直接试验观测的困难性[5].振动环境下,连接界面在法向发生接触、分离和碰撞; 在切向发生黏着、摩擦和滑动,这些力学行为都具有明显的非线性和跨尺度等特点.如,界面法向碰撞行为既可能发生在微观尺度上,也可能发生在宏观尺度上; 切向滑动行为既包括微观尺度的滑移,也包括宏观尺度的滑动,结合面微观滑移发生在微纳米尺度上,而宏观滑动则可能发生在毫米尺度以上.学者们通过试验和理论研究发现连接界面上的黏滑行为,表现为恢复力–位移的非线性软化以及迟滞非线性等特征[1-2,6-7].这些行为直接造成了刚度、阻尼的非线性.一方面,刚度随着变形增大而减小,体现为恢复力与位移的刚度非线性软化,且发生宏观滑移之后仍然存在滑移刚度; 另一方面,阻尼随着载荷而变化,表现为恢复力与能量耗散的幂级数特性[7].连接界面非线性力学行为的实验研究主要有两大类,一类是静态实验方法,利用准静态试验机进行静力试验,并结合数字图像处理技术方法开展研究工作[8].另一类是动态实验方法,采用共振实验原理研究典型连接界面的非线性力学行为[9-13].静力试验的主要缺点是分辨率低,实验结果容易被夹具的弹性变形掩盖; 而动态实验法的优点是分辨率高,但控制难度较大.Gaul等[12]对螺栓连接结构施加周期性激励作用,验证了激励力–位移的非线性软化刚度特征,并发现了随着切向载荷的增大,界面逐步从微观黏滑状态演化到宏观滑移状态.Sandia[13]针对螺栓连接结构展开了深入的研究,发现了连接界面的非线性刚度软化、迟滞非线性等特征.此外,学者们也有通过有限元方法得出位移和恢复力的非线性软化刚度特性,揭示连接界面上由微观滑移引起的刚度软化、迟滞非线性等行为[14-15].结构动力学问题中,传统上对于连接界面一般采用忽略非线性或采用等效线性化方法进行处理[1,5].等效线性化方法就是用线性的等效刚度和等效阻尼元件模拟连接界面,模型参数利用模态试验结果进行标定.该处理方法忽略了界面非线性的本质,常常出现在某种试验条件下标定的模型无法预测其他试验条件下结构动力学行为.因此,这些处理方法无法满足连接结构非线性动力学研究的需要.随着接触力学、摩擦学和塑性力学等学科的发展,人们开始从不同的角度考虑连接问题,建立了多种描述连接界面非线性行为的模型.第一类方法是基于唯象的数学模型,采用数据拟合的方法描述结合面上的黏滑摩擦行为[16-17].经典的模型主要有考虑黏滑特性的Iwan弹簧滑块模型[18-19]、Lugre 毛刷模型[20]、Valanis 模型等[20],如图1所示.以上模型都是根据连接界面上黏滑行为抽象出来的唯象数学模型,多数参数缺少真实的物理意义,难以描述表面粗糙度特征和接触机理对非线性行为的影响.相比于Lugre毛刷模型和Valanis模型,Iwan模型能够更好描述连接界面的微观黏滑演化过程,而且模型的部分参数具有一定的物理意义.Iwan模型是由弹簧和滑块组成的Jenkins单元串联或并联组成的弹簧滑块系统,通过引入概率密度函数描述Jenkins单元临界滑移力的分布特性,根据受力平衡方程建立恢复力–位移关系的唯象模型.Segalman[21]采用幂函数描述Iwan模型滑块临界滑移力分布,提出了一种描述连接界面刚度非线性的四参数模型,但模型不能描述宏观滑移后的剩余刚度.李一堃等[7,22]提出可以同时描述微观滑移阶段能量耗散幂次关系和宏观滑移阶段残余刚度现象的六参数Iwan 模型.Song 等[23-24]对 Iwan 模型并联一弹簧,描述连接界面发生滑移之后的刚度,提出一种修正的Iwan连接梁单元,这种单元可以直接应用到连接梁结构的有限元仿真程序中.图1 连接结构典型的“唯象”模型[20]Fig.1 Typical constitutive model for joints[20]第二类方法是考虑结合面上微观接触机理和粗糙度特征等进行建模.从实际接触表面是绝对粗糙的假设入手,首先分析界面微凸体的弹塑性接触变形和黏滑摩擦行为,再结合粗糙面形貌参数和数理统计分析方法推导出接触界面的非线性力学模型[25-26].相比于第一类方法,后者能够比较真实地反映结合面上的接触机理,也能够较好地表征粗糙度参数对黏滑行为的影响,而且模型的参数大多都具有明确的物理意义. 由于对摩擦机理的认识不充分,结合面切向建模的研究成果不多,研究者大都采用弹性接触理论和库仑摩擦关系进行研究[27-28].Mindlin等[29]基于经典的Hertz理论与局部库仑摩擦定律给出了弹性变形下切向力和相对位移的关系,将微凸体的滑移行为分为黏着和滑移.Phan-Thien[30]将GW模型和经典库仑摩擦定律相结合,导出了粗糙表面切向接触力学模型,该模型假设结合面切向临界滑移力为常数,并假设微凸体处于非黏即滑的状态,忽略界面滑动前的微观滑移现象,因而导出的切向力和相对位移为简单双线性关系.Jones[31]以GW模型为基础,给出了一种考虑微凸体微观滑移行为的结合面摩擦模型,该模型认为切向相对位移和法向变形与切向的恢复力都有关,并且当法向变形不变时切向恢复力和相对位移表现为线性关系.Farhang等[32]假设粗糙表面微凸体高度分布为正态函数,结合Mindlin解将切向恢复力转化为法向接触载荷进行计算,导出了界面切向位移和切向恢复力、界面能量耗散之间的关系,并采用级数展开的方法近似地研究了切向恢复力、相对位移、能量耗散之间的非线性关系.王东等[33]考虑单个微凸体黏滑行为和粗糙度为指数函数分布建立了一种考虑粗糙结合面黏滑摩擦行为的参数化力学模型.Paggi等[34]考虑单个微凸体弹性接触影响的局部滑移行为,基于幂函数的粗糙度分布函数研究了黏着区域对粗糙面滑移力和滑移刚度的影响.牛成超等[35]建立了基于微凸体弹性接触的粗糙表面摩擦模型,并利用该模型模拟心盘的摩擦行为.李玲等[36]考虑微凸体弹性接触,利用平均法建立了栓接结合部等效线性化刚度和阻尼模型.以上的模型都只考虑微凸体的弹性接触行为. 随着接触载荷的增大,界面上将可能出现塑性变形的微凸体[37].Fujimoto等[38]根据试验研究和理论分析给出了完全塑性变形情况下切向恢复力与相对位移的双线性关系,这为考虑接合面塑性变形影响的黏滑摩擦建模奠定了基础.Eriten等[39-40]考虑不同法向载荷下微凸体弹塑性变形对摩擦系数的影响,利用数理统计分析方法建立了粗糙界面跨尺度力学模型.王东等[41-42]建立了一种同时考虑微凸体弹、塑性变形影响的黏滑摩擦模型,但只考虑了完全弹性和完全塑性两种情况,忽略了弹塑性变形的影响.本文从连接结合面上单个微凸体的接触行为着手,建立考虑微凸体恢复力、变形或位移、能量耗散的非线性关系,然后采用数理统计分析的方法建立跨尺度力学模型,或采用赋予唯象模型参数物理意义的途径建立结合面降阶力学模型.针对整体装配结构中连接界面局部非线性特征,建立等效的降阶非线性力学模型.1 基于统计分析的跨尺度力学建模研究表明[26,31],两个粗糙表面间的接触可以等效为一个粗糙面与一个光滑面之间的接触问题,因此本文只考虑一粗糙表面与一理想刚性平面的接触问题.与GW模型基本假设类似,不考虑刚性平面的粗糙度,认为粗糙表面覆盖着高度随机分布的顶端为球截状的微凸体,微凸体的曲率半径相同,高度服从高斯分布,并假设微凸体之间变形互不耦合.如图2所示,R为微凸体曲率半径,z为微凸体的高度,d为刚性平面与微凸体平均高度平面间的距离,h为微凸体平均高度与粗糙面平均高度平面间的距离.刚性平面受到法向载荷与粗糙表面接触,微凸体将发生变形,其法向接触接近量为图2 粗糙结合面接触示意图Fig.2 Contact schematic of rough surface with multi-summits1.1 微凸体接触建模如图3所示,在法向载荷N的作用下,两球被压紧,形成接触半径为a的圆形区域,在接触区域内结合面的摩擦系数为f.受到切向载荷T的作用后,产生切向相对位移为δ.由于接触压力沿接触表面分布具有不均匀性,在接触区边缘发生滑移,并且随着切向载荷的增大,滑动区域不断向接触中心演化,在接触区域形成滑动区和黏着区两部分.图3中,中心黏着区的半径为 c,滑动区为宽度为 a – c,p 表示法向接触压力分布,q表示由于黏滑作用产生的切向力分布.图3 单个微凸体黏滑状态示意图Fig.3 Schematic of stick-slip zone for asperity contact经典Mindlin理论给出了弹性接触界面上接触压力和切向剪力的分布规律,以及切向载荷与相对变形之间的关系为式中,m表示与材料、接触特性等效相关参数集合,δ0为弹性微凸体发生宏观滑动时的切向相对变形式中,G 为等效剪切模量,G=G1/(2 – v1),G1 为微凸体材料剪切模量,v1为微凸体材料泊松比.Hertz弹性接触理论给出了法向接触变形与法向接触载荷、实际接触半径之间的关系为式中,E 为等效弹性模量为微凸体杨氏模量.将式(4)代入式(3),可得弹性微凸体发生宏观滑动时刻的切向相对变形为将式(4)和式(5)代入式(2),可以得到显含法向接近量的切向载荷和相对变形的关系式式(6)描述了在单向拉伸切向载荷作用下,切向恢复力与相对变形的关系.式中第一部分为黏着微凸体贡献的恢复力,而第二部分为滑移微凸体的贡献.在给定法向接触变形的情况下,随着切向变形的增大,切向恢复力也逐渐增大,直至滑移情况,描述了微凸体逐渐从黏着接触状态演化到完全滑动状态的演化过程.在周期性激励作用下,恢复力–相对变形的关系分为黏–黏 (stick-stick),黏–滑(stick-slip),滑–滑(slip-slip)三种状态,如图4所示.在周期性载荷作用下,微凸体在卸载过程中的恢复力可以表示为式中,临界切向滑移变形对应的法向接触变形为图4 黏–滑摩擦行为影响的迟滞曲线Fig.4 Hysteresis curve affected by stick-slip frictional由式(7)可知,微凸体恢复力满足Masing映射准则[1,13]单个微凸体接触的能量耗散满足1.2 粗糙面接触行为在粗糙表面法向接触问题中,GW模型假设微凸高度服从高斯随机分布,采用概率统计分析的方法建立了整个粗糙表面法向载荷与法向接触变形之间的关系.假设微凸体高度随机分布规律为高斯分布,其函数式为式中,σ为高斯分布方差.整个粗糙面上的切向接触载荷为将式(4)代入式(12),可得正则化之后的切向接触载荷定义为粗糙面同时受到切向和法向载荷作用,界面上微凸体的黏滑状态与切向变形和法向变形都有关,如图5所示.图5中,曲线上微凸体处于临界滑移状态; 曲线之上方的微凸体发生滑移,但是,法向接触变形增加将导致部分微凸体从滑移状态转化为黏着状态; 曲线之下方的微凸体都处于黏着状态.基于数理统计分析的方法,由式(7)计算整个粗糙面上卸载过程对应的切向恢复力为将式(12)代入式(15),可得同时,得到粗糙面在加载过程中的恢复力为由式(17)可知,粗糙界面恢复力也满足Masing映射准则.在一个循环加载过程中,单位周期的能量耗散可以表示为图5 粗糙面上黏着和滑移微凸体分布Fig.5 Distribution for stick and slip asperities of rough surface1.3 参数验证根据以上的推导过程,采用文献[42]中不同粗糙面参数预测切向恢复力,粗糙面参数与塑性指数关系如表1所示,预测的切向恢复力如图6所示.由图6可知,在微观黏滑阶段,随着切向变形增大,切向载荷曲线的斜率逐渐下降,表现为连接结构刚度的软化.由黏着作用产生的切向力先增大后减小,而由滑移产生的切向力逐渐增大,直到最后完全由滑移作用产生切向恢复力,表现为宏观滑移,那么连接结构产生切向力逐渐由黏着作用演化为滑移作用,能够较好反映连接结构的黏滑演化过程.随着塑性指数的增大,最大静摩擦力逐渐减小,量纲一化的滑动摩擦力接近于1,而连接界面上的摩擦系数满足由上式可知,微凸体局部库伦摩擦定律的摩擦系数等于粗糙面平均摩擦系数,那么对于微观尺度的摩擦定律在宏观尺度照样适用.表1 粗糙面特征参数和塑性指数关系Table 1 Surface properties and plasticity indexMaterial properties E=2.07 × 105,v1=v2=0.29,H=1.96 × 103 Roughness properties σ/R β ψ σ 1 0.000 160 0.033 9 0.7 0.822 5 2 0.000 302 0.041 4 1.0 0.884 9 3 0.000 658 0.047 6 1.5 0.914 3 4 0.001 144 0.054 1 2.0 0.934 3图6 塑性指数影响的切向恢复力与相对变形Fig.6 Tangential deformation versus total tangential load of rough surface with different plasticity index 由图7可知,切向接触载荷随着接触变形的增大而增大,但是曲线的斜率逐渐减小为0,表明界面刚度的非线性软化特征.随着平均接触距离的增大,相同的切向接触载荷将产生较小的接触变形.由式(13)可知,切向接触载荷由平均接触距离和切向变形共同决定的(d + ωs),当式 (13)给定切向接触载荷时,较大的平均接触距离将对应较小的切向变形.因此,在图中平均接触距离较大的曲线在接触距离较小之上,表现为更大的连接刚度,也更加容易进入宏观滑移阶段.由表 1 可知,塑性指数越大,σ 越大,切向接触载荷由(ω + d + ωs)/σ 决定,当式 (13)给定切向接触载荷时,较大的粗糙面参数使得 (ω + d)/σ 较小,将对应较大的切向变形.因此,在图中粗糙面参数较大的曲线在粗糙面参数较小之下.在周期循环加载过程中,恢复力与相对变形曲线围成区域的面积为单位周期的能量耗散,如图8所示.由式(13)、式(16)～式(18)计算相对变形与能量耗散的关系,如图9所示.由图9中能量耗散与切向变形幅值幂级数关系可知,随着塑性指数的增大,能量耗散的值偏低,这是由界面粗糙度增加造成的.界面粗糙度增大,塑性指数增大,临界接触接触变形减小,那么发生黏着的微凸体贡献将增大,造成能量耗散偏低,但是能量耗散与变形幅值的幂级数并不会减小,反而增大,因为黏着微凸体的幂级数是大于2的,而滑移微凸体的能量耗散那幂级数是等于2的.1.4 试验验证为了验证本文粗糙界面跨尺度建模方法正确性,将本文提出的模型与公开文献[40]中试验数据进行对比,文献中试验装置如图10所示,对比结果如图11所示.由图11可知,在法向界面接触载荷较小时,模型预测切向载荷与试验吻合较好,但是在接触载荷较大时,差异较大,最大的误差达到 100%,这种偏差是模型忽略了界面上塑性变形微凸体对切向载荷的贡献.在载荷较小时,界面上微凸体发生塑性变形较少,而在较大的界面接触载荷作用时,界面上的接触行为主要受到塑性变形的微凸体的影响.图7 粗糙面不同接触特征影响的切向恢复力与相对变形Fig.7 Tangential deformation versus total tangential load of rough surface affected by roughness parameters图8 迟滞曲线与能量耗散关系Fig.8 Relationship between hysteresis curve and energy dissipation图9 塑性指数对能量耗散的影响Fig.9 Energy dissipation versus total tangential deformation with different plasticity index图10 试验装置示意图[40]Fig.10 Profile of experimental equipment[40]2 基于唯象模型的降阶力学建模2.1 改进Iwan模型为了获得栓接结合部刚度软化的非线性特征[6-7,24],设计如图12(a)所示的搭接连接系统模型,模型中下连接件固定,上连接件考虑为一维运动的刚体.x,q分别为结合面的相对位移、对应的临界滑移力,连接界面的柔性采用Iwan模型进行描述.如图12(b)所示,Iwan模型采用n→∞个Jenkins单元并联组成的子系统描述结合面多尺度黏滑摩擦行为.考虑螺栓结构在发生宏观滑移后仍具有一定的刚度,所以再并联一个刚度kα=αk 的线性弹簧单元描述发生宏观滑动后的剩余刚度,如图13(a)所示.子系统中每个线性弹簧的刚度都为 ki=k/n,但每个滑块的临界滑移力qi并不相同.当系统切向受载时,临界滑移力小的滑块先发生滑动,随着相对位移增大,越来越多的滑块发生滑移,直至全部滑块都发生滑移,即结合界面出现了宏观滑动.因此,该模型能够复现连接界面上跨尺度黏滑摩擦过程.图11 与试验结果的对比Fig.11 Comparison of proposed model and experimental test under different normal contact load图12 搭接结构和 Iwan 模型Fig.12 Schematic of joint interface and Iwan model一种改进的Iwan模型被用来描述连接界面刚度非线性软化和能量耗散幂级数特性两个特征.与Song等[23-24]提出的改进Iwan相同,但是滑块临界滑移力的分布不是均匀的,采用一种指数形式的概率分布.图13 修正 Iwan 模型与迟滞曲线Fig.13 Schematic of modified Iwan model and hysteresis curve式中,fq为系统发生宏观滑动时对应的临界宏观滑移力,χ 为幂指数,χ < 0.滑块临界滑移的分布规律满足归“1”,即所有滑块的概率分布之和为1,概率分布函数的系数满足对处于初始平衡位置的Iwan模型受到单调载荷的情况,其恢复力的一般表达式为将式 (20)代入式 (22)中,可得上式中,第一部分为Jenkins单元贡献的连接恢复力,而第二部分为并联弹簧的贡献,αkx.对于式(23),如果参数χ=0,模型将退化为 Song 的修正Iwan 模型,当参数χ=–1 或 fq=0,模型都将退化为一线性模型,而此时的连接恢复力为为了使模型更加具有普适性,将式(23)改写为无量纲形式式中,r 为无量纲相对变形,r=x/xs.xs 宏观滑移变形,Fs 宏观滑移力,表示为对于式 (25),微观黏滑段 (r < 1)表达式与Segalman 四参数模型相同,当参数α=0 时,模型将退化为Segalman的四参数Iwan模型.本文模型在宏观滑移段(r > 1)描述的恢复力–变形存在非零的滑移刚度,而且本文提出的模型描述的恢复力–变形在黏滑过渡点 (r=1) 是光滑连续的,这也与Segalman四参数Iwan模型有所不同.根据式(25)可知,宏观滑移阶段的滑移刚度可以表示为在文献[1,13]中,并联 Jenkins 单元的 Iwan 模型是满足Masing映射准则的.在周期载荷作用下,将循环加载过程分为加载和卸载,根据加载激励的幅值,将两个过程恢复力定义为式中,x0为加载激励幅值对应的变形值,定义为将式(22)代入式(29)、式(30),可得再将式(20)、式(21)分别代入到式(32)、式 (33),可得与式(18)计算方法相同,恢复力–相对位移曲线的面积为单位周期的能量耗散.将式(34)和式(35)代入式(18)中,同时将能量耗散转化为无量纲形式.本文模型能量耗散的幂级数为(χ + 3),这与Song模型是不同的,Song模型的幂级数值为3.因此,由式 (25)和式 (36)可知,本文提出的修正Iwan模型是Segalman和Song模型的推广,即参数取特定值时,本文提出的模型将退化为Segalman 或 Song 的Iwan 模型.由这两式可知,恢复力和相对变形的关系可以由四参数{α,χ,xs,Fs}进行表示,本文提出的四参数可以描述连接界面刚度软化和能量耗散幂级数特征,这与文献[7,22]中六参数有所不同.参数xs为宏观滑移相对变形,由结合面材料属性、法向作用力、摩擦系数等决定. 参数Fs为宏观滑移恢复力,由结合面法向作用力和摩擦系数决定.参数χ决定能量耗散与切向相对位移的幂级数值,参数反映在周期激励作用下能量耗散和周期振荡作用力幅值(相对位移最大值)的幂级数特性,由结合面材料属性和接触条件决定.参数α为剩余刚度系数,决定发生宏观滑移的状态,参数反映切向宏观滑移力,由结合面法向作用力和摩擦系数决定.参数Fs和xs一起决定微观滑移向宏观滑移过渡的状态,以及振荡载荷作用下能量耗散的幅值特性,是反映切向黏滑过程的主要特征量一起决定微观滑移向宏观滑移过渡的状态,以及振荡载荷作用下能量耗散的幅值特性,是反映切向黏滑过程的主要特征量.由式(25)和式(36)可知,无量纲化恢复力和能量耗散只与参数α和χ有关.利用本文模型预测连接结构刚度软化和能量耗散幂级数特征,如图14所示,其中参数选取为: χ=–0.5,α=0.1,0.2,0.3,0.4.图14 改进 Iwan 模型参数验证结果Fig.14 Parameters investigation for proposed Iwan model由图14可知,剩余刚度系数越大预测宏观滑移阶段的滑移刚度越大,但在微观黏着阶段的刚度却更小.黏着阶段能量耗散与相对变形幅值的幂级数值为(χ + 3),在宏观滑移阶段斜率值有所下降.2.2 参数辨识方法由式 (25)、式 (29)、式 (30),可知,在周期载荷作用下,连接界面恢复力与相对变形的关系可由图15表示.图15 连接界面恢复力与相对变形Fig.15 Recycle force of joint interface for unloading and reloading process由图15可知,在单个循环周期内,恢复力和相对变形存在4个转折点,包括最大值、最小值点(x1,f1)/(x3,f3)和加载、卸载黏滑分界点 (x2,f2)/(x4,f4).加载和卸载阶段。

非线性理论在建筑设计中的应用

第３３卷第３６期２００７年１２月山西建筑ＳＨＡＮＸｌＡＲＣＨＩＴＥＣＩＺＩＲＥＶｄ．３３Ｎｏ．３６Ｄｅｃ．２００７２３·文章编号：１００９－６８２５（２００７）３６－００２３－０２非线性理论在建筑设计中的应用龚晓文王小凡摘要：对非线性理论进行了介绍，从突变、混沌、分形等方面进行了探讨，归纳了非线性思维作用于建筑的几种形式，以提高人们对非线性理论的了解，促进非线性理论在建筑设计中的应用。

关键词：线性，非线性，错位手法，自相似中图分类号：ｎＪ２０ｌ文献标识码：Ａ１非线性（Ｎｏｎ．１ｉｎｅａｒｉｔｙ）释义非线性的界定是相对线性而言的。

线性关系指物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量；而在非线性关系里，用于描述一个系统的一套确定的物理变量中，一个系统的一个变量最初的变化所造成的此变量或其他变量的相应变化是不成比例的，换言之，变量间的变化率不是恒量，函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方。

比如一次函数关系表现为线性，多次函数就呈非线性。

非线性已在多个学科得到认同和应用，主要涉及耗散理论、协同学、突变论、混沌学及分形理论。

伴随着对它的深入挖掘，建筑及建筑设计也在多个方面被揭示出非线性的本质和特征。

特别是后现代主义时期以来，许多新锐建筑师采用的扭转、错位、激变、对抗等手法和理念，已经是自发地使用到了非线性理论中的核心思想，即建筑要素以不均匀、不连续的状态发生改变。

然而要做到能自觉地利用非线性理论解决建筑设计中的问题，首先要归纳和提取非线性思维作用于建筑的几种形式。

２突变（Ｃａｔ嬲ｔｍｐｈｅ）——对稳定与均衡的质疑突变论是研究客观世界非连续性突然变化现象的一门新兴。

学科，其内容简单地说，是探索从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。

突变论提出，高度优化的设计很可能有许多不理想的性质，因为结构上最优，常常联系着对缺陷的高度敏感性，容易产生特别难于对付的破坏，以致发生真正的“灾变”。

高速列车轮轨系统非线性动力学模型数值计算

高速列车轮轨系统非线性动力学模型数值计算高速列车轮轨系统非线性动力学模型数值计算是现代运输领域一个重要的研究课题，也是一个复杂的问题。

本文试图从多个角度来探讨这一问题，包括高速列车轮轨系统的研究背景、相关技术的介绍、常用的数值方法和模型分析等方面。

一、研究背景高速列车的轮轨系统是指列车轮子与铁轨之间的接触面，它是列车的运动控制和路面状况诊断的重要部分。

轮轨系统的非线性动力学模型数值计算是指对这一系统进行精确建模，并利用计算机模拟这一系统的运动和响应过程。

在这一领域，有关的研究内容包括车轮和铁轨的动力学特性、轮轨接触力的计算和分析、轮轨系统的振动问题等。

二、相关技术介绍在高速列车轮轨系统的研究中，有几项技术是非常重要的，它们分别是:1. 车轮铁轨滚动接触力的计算和分析技术：轮轨接触力是指列车在高速运行时轮子与铁轨之间所产生的力，这种力对列车的稳定性和安全性有很大的影响。

要精准地计算这种力，需要细致地研究车轮和铁轨的接触面形状、材料参数、载荷等因素。

2. 应力分析和振动分析技术：在高速列车行驶中，车轮和铁轨都会受到很大的压力和振动力，这些力会导致它们产生应力和振动。

要准确地模拟这些过程，需要运用有关的应力分析和振动分析技术，包括有限元分析、模态分析和频域分析等。

3. 数值计算方法：对于高速列车轮轨系统的非线性动力学模型数值计算，需要使用一系列数值计算方法，包括微分方程数值解法、偏微分方程数值解法、常微分方程数值解法和求解线性代数方程组的方法等。

三、常用的数值方法在高速列车轮轨系统的非线性动力学模型数值计算中，有几种常用的数值方法：1. 基于有限元理论的模拟方法：这种方法利用有限元分析的技术，将轮轨系统的各个部分离散化，然后建立数学模型进行模拟。

这种方法具有高效、精确、适用面广等优点，被广泛应用于车轮铁轨的接触力分析和振动分析中。

2. 先进的逆向设计技术：逆向设计技术是指通过反推物体的形状、轮廓、材质和运动特性等信息，来重新设计物体的技术。

模态级数理论的研究现状与展望

＝＋∑ ∑巩＋∑ ∑ ∑Ｄ，＋Ａｊｓｙ，ＹＹ
（）３
统动态稳定性的影响。参数包含了原系统内部结构的非线性成分，描述了模式和复合模式（，间的ｋｚ）非线性相互作用。
式中，表示导致二次准谐振的所有三元组（，ＲＪ｝
ｉＡ寺＝＝＋１１１＝ｔｆ＋１１巩吉＝＝ＰＶＯＲＰ
ＱＲ＋ …
．
ｌ）Ｙ＝［１Ｙ，Ｙｒ∈ 为ｙ的初始状态。，；ｏＹ，０…，＾ｊ０２ｏ
５７０）５６０
摘要：首先简单介绍常用的电力系统动态分析方法，接着介绍了一种新的分析非线性系统动态特性的方法一模态级数法，其主要研究内容。最后总结了文献中的主要成果，及并对进一步研究提出了展望。
关键词：电力系统；线Ｔ１文献标识码：Ｂ
（．ｌｃｉｌｎｉｅｒｇＣｌｇｆｕｚｏｎｖｒｉ，ｕｙｎ５０３Ｃｉａ２ＥｓＩｎｒｎｏｉ１ＥｅｔｃｇｅｎｏｅｅｏｉｕＵｉｅｓｙＧｉａｇ５００，ｈｎ；．ａｔｎｅｇｌｒａＥｎｉｌＧｈｔＭｏａ
ｍｏａｅｅｎｉｅｅｃｏｔｎｓｏｄｌｓｒｓｉｉｔｅｉ．ｉａｌｅｍａｎｒｓｌｅｐｐｒｒｕｄｌｓｒｓａｄｍａｎｒｓａｈｃｎｅｔｆｉｒｍｏａｅｅｔｓｈｓＦｎｙｔｉｅｕｔｉｔａｅｓａｅｓｍｍａｉｎｈｓｌｈｓｎｈ — ｒｚｄ，ｎｅｖｅｏｎｆｔｅａｔｏｒｔｅｆｒｅｏｋｉｒｓｎｅ．ｉｅａｄｔｉｗｐｉｔｏｕｒｆｕｔｒｗｒｓｐｅｅｔｄｈｈｈｏｈｈ

非线性振动系统的模态识别与控制研究

非线性振动系统的模态识别与控制研究摘要：非线性振动系统的模态识别与控制是振动工程领域的重要研究方向。

本文概述了非线性振动系统的基本概念和特征，综述了非线性振动系统的模态识别和控制方法，并探讨了当前该领域的研究热点和挑战。

最后，展望了未来非线性振动系统模态识别与控制研究的发展方向。

1. 引言振动系统是一种常见的物理系统，其研究对于工程应用具有重要的意义。

然而，真实世界中的振动系统通常表现出非线性行为，这给其模态分析和控制带来了困难。

2. 非线性振动系统的特点非线性振动系统与线性振动系统相比具有以下特点：频率响应曲线的非线性形状、谐波失真、倍频分解、周期倍频、内共振、分岔现象等。

这些特征使得非线性振动系统的模态识别和控制变得复杂而困难。

3. 非线性振动系统的模态识别方法（1）小振动模态识别方法：基于线性模态分析的方法，如模型参数识别、频率响应法等。

（2）大振动模态识别方法：基于非线性特征的方法，如瞬态共振法、基频与倍频分析法等。

4. 非线性振动系统的模态控制方法（1）线性控制方法：采用传统的线性控制理论，如反馈控制、前馈控制、自适应控制等。

（2）非线性控制方法：针对非线性振动系统的特点，采用非线性控制理论进行控制设计，如滑模控制、逆优化控制等。

5. 非线性振动系统模态识别与控制的研究热点（1）非线性振动系统的特征提取方法：通过提取系统的非线性特征参数，实现模态识别和控制。

（2）非线性振动系统的建模方法：由于非线性振动系统的复杂性，建立准确的数学模型是非常困难的。

（3）非线性振动系统的多模式识别方法：考虑到振动系统可能存在多个模态，将传统的单模态识别方法拓展到多模态识别。

（4）非线性振动系统的智能控制方法：结合人工智能技术，发展智能化的非线性振动控制方法。

6. 非线性振动系统模态识别与控制的挑战（1）模态识别精度：由于非线性振动系统的复杂性，模态识别的精度还存在一定的提升空间。

（2）控制效果评价：非线性振动系统的控制效果评价指标相对于线性系统要更多样化和复杂化。

非线性振动理论中的非线性模态对应原理探讨

文章编号：２８２２（０２Ｓ００非线性振动理论中的非线性模态对应原理探讨
赵荣国，徐友钜陈忠富，
（．１中国工程物理研究院结构力学研究所，四川绵阳６１０２中国工程物理研究院研究生部，四川绵阳２９０；．
ｆｅｄｍａｏｌｓｈｎ — ｏｌｎａｏｅｔｔｃｒｅｐｎｄｏｒｅｏｈｓｎｅｓｔａｎｎｎｉｅｒｍｄｓｈａｏｒｓｏｔｎ—ｉａｏｓｏｈｃｒｅｐｎｄｎｌｎｅｒｍｄｅｆｔｅｏｒｓｏｉｇ
ｌｎａｉｒｔｎｓｔｍ，ｎｔｅｈｅｎｏｉｅｒｖｂａｉｎｓｓｅｐｓｅｓｓｅｔｒｓｍｉａｏｍａｄｓｉｅｒｖｂａｉｙｓｅｏｏｍａｔｒｔｎｌｎａｉｒｔｏｙｔｍｏｓｓｅｉｈｅｉｌｒｎｒｌｍｏｅｏｓｉｌｒｏｓｒｄｉｓｍｉｎｅ．Ｔｈａｃａｉｎｅａａｅｃｌｕｌｔｘｍｐｌｈｗｓｔｔｔｅｐｒｐｓｄｐｎｉｅｃｎｂｐｉｄｔｅｋｉｇｏｅｓｏｈａｈｏｏｅｒｃｐｌａｅａｐｌｅｏｓｅｎｉ
６１０２９０）
摘
要：出了非线性振动理论中的非线性模态对应原理，给出了该原理的证明。非线性模态对应原理指出：提并
无论非线性振动系统具有相似模态还是具有非相似模态，ｎ个自由度的非线性振动系统至少具有ｎ个非线性模态，这ｎ个非线性模态形式上对应于该非线性振动系统对应的线性振动系统的ｎ个线性模态。算例表明该原且

非线性自激振动系统的模态相互作用

2
-1-

& + c4 s & 3 。F为外激励，假设为简谐激励，取值 f sin(mt ) 。 c3 s
图 2-1 系统模型现在分析两个质量块的受力情况，取向上为正方向，容易得出：
⎧ m1 D 2 ( x(t )) + k1 x(t ) = −ε (c1 − ζx 2 (t )) D( x(t )) − εc3 ( D( x(t )) − D( y (t ))) ⎪ − εc 4 ( D( x(t )) − D( y (t ))) 3 ⎪ ⎨ 2 3 ⎪m2 D ( y (t )) + k 2 y (t ) = −εc 2 D( y (t )) − εθy (t ) + εc3 ( D( x(t )) − D( y (t ))) ⎪ + εc 4 ( D( x(t )) − D( y (t ))) 3 + εf sin( mt ) ⎩
下面分两种情况讨论： 1、 R1 = 0 的单模态解； 2、 R1 ≠ 0 的双模态解。
（2-3）
3、 R1 = 0 的单模态解
由 2-3 得到：
⎧ R2 2ω 2 2 (4c3 + 3c 4 R2 2ω 2 2 + 6c 4 R1 2ω1 2 + 4c 2 ) 2 ⎪ ⎪ 2 2 2 2 ⎨+ R2 (−8σω 2 m2 + 3θR2 ) − 16 f = 0 ⎪R = 0 ⎪ ⎩ 1
4 2 2 6
（3-2）
+ 12θ (−8σω 2 m2 + 3θr ) + 18rθ 2
（3-H1）
1、分岔集化简可得：
c 4 (81c 4 f 2 + 16(c 2 + c3 ) 3 ) = 0

非线性模态分析

摘要：接触分析和模态分析是结构分析的重要内容之一。

利用ANSYS 的接触分析功能和APDL 语言的用户接口，将ANSYS 的模型数据输出到用户分析模块中完成非线性的接触模态分析，然后将计算结果读回，利用ANSYS 的后处理模块将计算结果显示出来，实现了ANSYS 平台上的接触模态分析，使ANSYS 能够更好地完成结构系统级的性能分析。

关键词：ANSYS，接触，模态1 前言机械系统的特点是由多个零件通过各种方式联接起来的一个系统。

机械系统的性能分析除了零件的性能分析以外，零件之间的联接特性的分析也是一个重要方面。

零件之间的联接性能分析，本质是一个接触问题的分析，是机械结构非线性分析的一种典型类型。

线性系统的模态分析技术是了解线性结构振动特性的一个重要手段，已经广泛应用在结构动力修改、优化设计、故障诊断、状态检测等诸多领域。

近年来，以非线性动力学理论为基础的非线性模态分析逐渐成为非线性振动研究中的热点之一。

其原因是机械工程中存在着大量的非线性问题，传统的线性模态分析技术无法得到准确的结果。

解决机械系统中的非线性问题，首先要面对的就是如何处理结构间的非线性的接触问题。

非线性模态（NNMs）理论是线性模态理论的自然发展，最初是由美国加州大学伯克利分校的Rosenberg[1] 等人引入的，主要研究离散、无阻尼非线性系统的自由振动。

1991年，Shaw 和Pierre[2] 引用动力系统理论中不变流形（invariant manifold）的概念来定义非线性模态，将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动。

这一开创性的工作，将该领域的研究带入了一个新的发展阶段。

Shaw 和Pierre 定义的非线性模态既可用于保守系统，也可用于非保守系统。

在文献[3] 中他们指出，当系统存在内共振关系时，应将不变流形的维数提高到四维。

1994 年，Nayfeh 针对内共振非线性系统提出了复不变流形方法[4]。

陈予恕、吴志强[5,6]认为非线性模态为系统相空间中偶数维不变流形上的运动。

齿轮转动系统的非线性振动特性的理论和实验研究

齿轮转动系统的非线性振动特性的理论和实验研究崔亚辉，刘占生，叶建槐，陈锋摘要：为了研究齿轮传动系统的振动与间隙，设计了齿轮转动系统的振动试验台，考虑非线性齿轮啮合动态激励、灵活的转子和轴承的影响，提出了系统的非线性动态模型。

集成方法被用来研究非线性系统的动态响应，结果发现当啮合频率接近于齿轮副的自然频率时，它就成了主共振，同时出现分歧，混沌运动和振动变得迅速。

当速度接近一级弯曲振动的固有频率时，它是第二主共振，通过倍周期分歧，周期运动的混乱改变。

齿轮传动系统的振动测量试验台就形成了。

加速度计是用来测量高频振动，实验结果表明齿轮传动系统的振动加速度包括网频率和边带。

低速度的数值计算结果基本上可以通过实验结果来验证，这意味着齿轮传动系统的非线性动力学模型是正确的。

关键词:齿轮;分叉;混沌;间隙;试验齿轮传动系统是最常用的机械的动力传动系统，他被广泛应用于冶金、化工、马路、航空、船舶等。

目前，振动的问题仍然是齿轮的关注点。

转子系统的振动大部分来自于齿轮啮合。

齿轮啮合的振动影响与间隙振动、时变啮合刚度和静态传动误差最相关。

很长一段时间，人们对齿轮系统做了大量的研究，并获得了很多重要的结果。

线性振动波装置的特点基本清晰，但是齿轮系统的非线性振动特性的研究仍在发展中。

近些年来，随着非线性动力学理论的发展，人们逐渐调查非线性齿轮系统的振动，研究的焦点源于间隙的非线性。

1991年，卡拉曼和辛格所写的关于齿轮系统的非线性动态的两篇重要的论文发表了。

他们开发了一种三自由度动力学模型，以及几个关键问题，例如内部静态传动误差激励并讨论了扭矩激励之间的差异。

确定了准周期的混论状况和次谐波稳定状态的解决方案，发现了齿轮传动系统中的两种典型航线混乱。

后来卡拉曼等研究了系统的稳态强迫响应与间隙接受相应的参数和外部强迫激励，广义谐波平衡过程多个词被应用于找到期…解决方案。

1997年，卡拉曼等提出了关于齿轮系统的间隙结合参数与外部激励的实验，实验数据证明了很多像混乱、谐波谐振、超级谐波共振、分支和长周期谐波运动，在强迫响应曲线不连续跳等非线性现象。

材料中的非线性动力学现象研究

材料中的非线性动力学现象研究
随着科技和理论的不断发展，材料科学中的非线性动力学现象引起了越来越多的关注。

这些现象包括微观和宏观系统中的自激振荡、混沌行为、复杂波形等，对于材料的性能和应用具有重要的影响。

在本文中，我们将探讨材料中的非线性动力学现象研究的进展和意义。

一、自激振荡现象
自激振荡现象是指在物理系统中出现的一种强烈的周期振荡，它的振荡频率和振幅都是时变的，并且是由系统内部的非线性耦合所引起。

自激振荡现象在材料科学中具有广泛的应用，例如在电路中实现振荡器电路、在声学中实现声波振荡、在光学中实现光学振荡等。

自激振荡现象的研究不仅有助于理解和应用这些现象，而且有助于了解物理系统的动力学性质。

二、混沌行为
混沌行为是指在物理系统中出现的一种复杂的无规律运动。

在材料科学中，混沌行为常常是由于非线性耦合和参数扰动所引起的。

混沌行为的研究在材料科学中有很多应用，例如在材料表面的形成、材料强度的变化、材料中的能量输运等。

混沌行为的研究不仅深化了我们对物理系统的认识，还有助于开发新型材料和技术。

三、复杂波形
复杂波形是指在材料科学中出现的一种多模态、非线性、动态波形。

复杂波形的研究不仅帮助我们了解物理系统的复杂性，而且有助于在材料科学中开发新的波形控制和设备设计方法。

例如，在光纤通信中，复杂波形技术可以用于提高通信带宽和信号传输率。

总之，材料中的非线性动力学现象是一个非常重要的研究领域。

它不仅有助于我们深入了解物理系统的动力学特征，还有助于开发新的材料和技术。

我们期待未来在这一领域的研究能够取得更多的突破和进展。

机械模态分析研究现状综述报告王宇416DOC

机械模态分析研究现状综述报告姓名：***班级：研 1402学号：目录1机械模态分析办法综述[1] (3)1数值模态分析与实验模态分析现状及局限性 (3)1.数值模态分析 (3)2.实验模态分析 (3)2工作模态 (4)3模态分析发呈现状及趋势[2] (5)2ANSYS 模态分析[3] (6)3模态分析实例（ANSYS） (7)4总结 (10)1机械模态分析办法综述[1]1 数值模态分析与实验模态分析现状及局限性模态分析过程如果是由有限元计算的办法获得的, 则称为数值模态分析;如果通过实验将采集的系统输入与输出信号通过参数识别获得模态参数, 称为实验模态分析。

两种办法各有利弊,现在的发展趋势是把有限元办法和实验模态分析技术有机地结合起来, 取长补短, 相得益彰。

运用实验模态分析成果检查、补充和修正原始有限元动力模型;运用修正后的有限元模型计算构造的动力特性和响应, 进行构造的优化设计。

1.数值模态分析数值模态分析重要采用有限元法, 它是将弹性构造离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后,在计算机上作数学运算的理论计算办法。

它的优点是能够在构造设计之初, 根据有限元分析成果, 便预知产品的动态性能, 能够在产品试制出来之前预估振动、噪声的强度和其它动态问题, 并可变化构造形状以消除或克制这些问题。

2.实验模态分析实验模态分析是模态分析中最惯用的, 它与有限元分析技术一起成为解决当代复杂构造动力学问题的两大支柱。

运用实验模态分析研究系统动态性能是一种更经济、更有实效的办法。

传统的实验模态分析办法是建立在系统输入/输出数据均已知的基础上, 运用激励和响应的完整信息进行参数识别。

传统的模态分析办法已经在桥梁、汽车和航空航天工程等几乎全部和构造动态分析有关的领域中得到广泛应用,数值模态分析与实验模态分析的办法在理论上已经趋于完善,然而这些办法在具体应用时还是存在局限性。

2 工作模态工作模态分析的理论和思想的提出早在20 世纪70 年代早期就已开始。

基于PWM控制芯片的Buck变换器非线性现象研究

凡今
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二
一件
,
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广州大学学报由
一
自然科学版
八卜讨〕（ , 〕八讨勺八日八曰
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一
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基于
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变换器如图所示
,
尺
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,。
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基于控制芯片的器离散映射模型
对于散映射模型功率级建模
工作在电流连续模式的
, ,
变换
变换器这种分段线性系统很难利用微分
方程建立其精确模型可以通过频闪映射的方法建立其离
基于
变换器的精确离散映射模型利用指数图如图
,
器分叉与混沌
分叉现象是非线性系统的特征以输人电压基于
二
画出映射的最大
』曰曰气
所示
画出精确模型电电流的分叉图如图所示感
,
由图可以看到输人电压在
, , ,
一
电感电流呈现单周期状态在输人电压等于

功能梯度圆柱壳非线性振动中的模态相互作用

功能梯度圆柱壳非线性振动中的模态相互作用功能梯度材料（FGMs）作为一种特殊的非均匀复合材料，其材料性质可随空间位置连续变化，从而能够适应不同的需要。

因其所具有的诸多优越性，FGM已被广泛应用于许多场合，其结构分析也成为力学中的重要研究课题之一。

振动特性和动力响应是FGM结构分析中的研究热点，许多学者致力于这方面的研究并取得了丰富的研究成果。

Loy等基于Love壳体理论，采用Ritz法分析了两端简支功能梯度圆柱壳在不同组分材料配置时的自振频率，讨论了组分材料体积分数对FGM圆柱壳振动频率的影响。

陈伟球等利用状态空间法和分层近似理论研究了横观各向同性FGM矩形板的自由振动，发现此功能梯度矩形板存在两类独立的自由振动形式：纯板内振动和一般的弯曲振动。

Yang和Shen 基于Reddy高阶剪切变形理论，采用半解析法研究了FGM柱形曲板的自由振动问题，讨论材料组分、温度、几何参数以及边界条件对其振动频率的影响。

边祖光等从三维弹性力学方程出发，结合层合近似模型，计算了柱形正交各向异性FGM圆柱壳的自由振动频率。

Matsunaga采用一种二维高阶变形理论分别研究了计及横向剪切和法向变形及转动惯量的FGM平板、浅壳和圆柱壳的自由振动和屈曲特性[7～9]。

杜长城和李映辉采用Donnell 壳体理论研究了FGM薄壁圆柱壳的自由振动特性[10，11]。

近几年，针对FGM结构的非线性振动问题，也有成果报道。

杜长城和李映辉研究了FGM矩形板的大挠度非线性自由振动，理论和数值分析均发现由于存在拉弯耦合效应，FGM板的单模态固有振动其振幅不再在具有关于板中面的对称性。

Alijani等基于Donnell非线性浅壳理论研究了具有矩形底面的FGM双向曲线型浅壳的非线性强迫振动，采用多尺度法讨论了其主共振和次谐共振响应，得到了分岔图和Poincaré映射，通过计算Lyapunov 指数和Lyapunov维给出了系统的混沌域。

线性与非线性结构力学评介与分析

《线性与非线性结构力学》评介与分析彭剑（湖南大学机械与运载工程学院博士生）王旺平（南开大学经济学院博士生）[内容摘要] 本文介绍了《Linear and nonlinear structural mechanics》一书的基本情况。

通过评介与分析，建议国内编写同类专著时，也应由名家撰写、文献丰富、善用图表、及时更新等，并特别注重理论与实践相结合。

[关键词] 非线性；结构力学；教材评介；启示《Linear and nonlinear structural mechanics》（线性与非线性结构力学）是A.H. Nayfeh教授撰写。

本文评介的专著《Linear and nonlinear structural mechanics》由前言、正文、参考文献和索引四个部分组成，其中正文9章，共746页。

本书的作者是美国教授。

一、出版与作者情况《Linear and nonlinear structural mechanics》由美国弗吉尼亚理工学院和州立大学的A.H. Nayfeh教授撰写。

2004年由美国约翰威立 (John Wiley & Sons)出版公司出版。

[1]A.H. Nayfeh于1933年12月21日出生于Shuwaikah。

1962年，获得斯坦福大学B.S.工学学士学位，后于1963年和1964年取得航空和航天的M.S.和博士学位。

他拥有在Heliodyne公司和Aerotherm工业公司工作经验。

他是美国物理学会，航空航天，机械工程师协会美国研究所和力学美国科学院院士。

他是非线性科学的主编，非线性动力学和振动与控制杂志WILEY丛书的编辑。

1981年获科威特在基础科学奖（物理）;美国航空航天研究所和航天Pendray文学奖，1995年，美国机械工程师协会太平绅士书斋哈尔托赫奖，1997年，俄罗斯圣彼得堡大学荣誉博士学位，1996年，弗兰克J马希尔工程教育奖，1997年卓越工程学院院长的卓越研究奖，1998年，德国慕尼黑大学名誉博士学位，1999年，波兰Politechnika Szczecinska技术大学名誉博士学位，2004年，他建立约旦耶尔穆克大学并从1980-1984年担任学院院长。

非线性力学的研究及其应用

非线性力学的研究及其应用第一章：引言非线性力学（Nonlinear Mechanics）是研究具有非线性特性的物理系统的学科，与线性力学相对应，是一门积极发展的交叉学科，涉及力学、物理学、数学和工程学等多个学科。

该领域的研究对象多为大变形物体及复杂非线性力学现象。

本文将介绍非线性力学领域的研究进展和应用，旨在对该领域感兴趣的读者具有一定的科普效果。

第二章：基本理论非线性力学的研究对象是非线性动力学方程，研究核心是探究特殊结构的扰动对物理系统的影响，比如非线性波动现象的分析和物体的变形。

其基本理论一般包括动力学方程的构建、稳定性理论、和动力系统的数值模拟方法等。

在非线性动力学方程的构建上，最重要的是选择适当的模型以及适当的初始和边界条件。

合适的模型只有在精细的实验和数值模拟中才能验证。

本文将不详细讨论各种非线性动力学方程模型的建立过程。

稳定性理论的基本思想是研究系统在扰动条件下的行为，即探究系统在各种扰动情况下的稳定性质和不稳定性质。

对于非线性力学系统而言，这种稳定性理论往往与相平面分析等方法相结合，对于非线性波动问题和动力系统的演化分析都具有重要作用。

动力系统的数值模拟方法是非线性力学中的一个重要分支，目的是为了对物理系统的分析提供支持。

有限元法是一个广泛被使用的非线性模拟方法，它依赖于离散化，将物理系统划分为小块并依次数值求解，这种离散化方法能够在较大程度上避免复杂动力学方程的明显不连续性或非光滑性所带来的影响。

第三章：应用领域非线性力学的应用非常广泛，从天文学到生物学、从材料学到机械工程等领域都有落地的应用项目。

3.1 天体物理学非线性力学的研究在天体物理学中具有重要作用，因为天体物理学中存在着较为复杂的非线性现象，例如，地震、火山爆发等地球物理现象，太阳系内各种物体的运动轨迹及其相对运动等现象都属于天体物理学范畴。

非线性效应的存在给上述现象带来复杂的演化现象，因此研究建立各种天体物理模型和预测它们的演化是非常困难的。

自行车机器人非线性系统的控制及实现

详细描述
这种方法首先需要对自行车机器人的动力学特性进行建模，通常采用多体动力学的方法。根据自行车机器人的运动方程，结合非线性控制理论，设计出适合的控制算法，如反馈线性化、反演法、滑模控制等。通过实验验证控制器的有效性，并对控制性能进行评估和优化。
总结词
基于动力学模型的非线性控制方法
基于运动学模型的非线性控制方法
非线性系统
非线性是指输出与输入之间不是直线或比例关系，而是呈现出曲线、曲面或其他复杂形态的关系。
非线性
非线性系统的定义
输入与输出关系复杂
非线性系统的输入与输出之间没有简单的比例关系，因此难以通过线性系统理论来描述和预测其行为。
非线性系统的特点
存在多个稳态
非线性系统可能存在多个稳态（稳定状态），即系统在不同输入条件下可能处于不同的稳定状态，这增加了系统的复杂性和控制难度。
反演控制是一种基于系统分解和前馈控制的非线性控制方法，通过反向设计控制器来实现对非线性系统的精确控制。
自适应反演控制
自适应反演控制结合了反演控制和自适应控制的思想，实现对具有不确定性的非线性系统的精确控制。
01
02
03
自行车机器人非线性控制及实现方案
04
VS
基于动力学模型的非线性控制方法是一种有效的控制策略，通过建立自行车机器人的动力学模型，利用非线性控制理论和方法来设计控制器，实现对自行车机器人的精确控制。
自行车机器人非线性系统的性系统的概述自行车机器人系统非线性控制理论及方法自行车机器人非线性控制及实现方案自行车机器人非线性控制及实现实验验证结论与展望
contents
目录
非线性系统的概述
01
如果系统的输出与输入之间存在非线性的映射关系，则该系统被称为非线性系统。