沪科版数学九年级(上册)22.4图形的位似变换-学案

课题： 22.4 位似图形预学案

一、自学目标（认定目标不放松）

1、理解相似变换及位似相关的概念；

2、掌握位似变换的性质；

2、会利用位似进行图形的缩放；

二、自学过程：（读书要认真，细致，反复阅读思考）

（一）请仔细阅读数学教科书从P95-96

（二）回答下面的问题。

1.什么叫位似图形?

2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?

3.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

4.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_______．

5.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为 .

6．如图，点O是四边形ABCD与A B C D

''''的位似中心，则

A B

AB

''

=________＝________＝________；ABC

∠=________，OC B''

∠=________．

7．如图，DC∥AB，OA=2OC，，则OCD

△与OAB

△的位似比是________．

三、自学质疑（学要思，思要钻）：

请写下你的疑问：（包括你想知道的）

第13题

O

A B

C

D

第12题

1．如图1，点O 是四边形ABCD 与A B C D ''''的位似中心，则

A B AB

''

=________＝________＝________；ABC ∠= ________，O CB '∠= ________．

2．如图2，2DC AB OA OC =∥，，则OCD △与OAB △的位似比是________． 3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________． 4．画出下列图形的位似中心．

5． 在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）。

（1）画出其关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标.

A 1( ， )，

B 1( ， )，

C 1( ， )，

D 1( ， ) ； （2）画出其关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ；

（3）画出其原点为位似中心，位似比为2的同测位似图形。

6.如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm ，则A′B′= _________ cm ，请在图中画出位似中心O ．

研学目标：

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．研学重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用.

研学难点：判断位似图形.

研学过程：

一．合作探究

探究：

展示图片：

上面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?

二、引入概念：

如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.

两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?

在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?

三、位似图形的性质：

1、位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

2、应用举例：

例1：(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?

(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.

（3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?

小结解疑

【小结】通过研学，谈谈你有哪些收获和体会？

【解疑】通过研学，你对以上的疑问解决了吗？

三、总结提升

1. 生做测学案

2. 展示交流，师点评。

3. 作业：

四、板书设计

五、教学反思