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华师版初中数学九年级下册试卷及答案

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华东师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套

华东师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套

华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套含期中期末试题，共6套第26章检测题时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中，不是二次函数的是(D ) A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x ＋5)2－6C ．y ＝3(x －1)(x －4)D ．y ＝(x －2)2－x 22．二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与y 轴的交点坐标是( A ) A ．(0，－3) B ．(－3，0) C ．(1，0) D ．(0，1)3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( C ) A ．(1，3)，直线x ＝1 B ．(－1，3)，直线x ＝1C ．(－1，3)，直线x ＝－1D ．(1，3)，直线x ＝－14．将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( A )A ．y ＝2x 2＋1B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x －8)2＋1D ．y ＝2(x －8)2－35．已知抛物线的顶点在x 轴上，当x ＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为( B )A ．y ＝3(x －2)2B ．y ＝－3(x －2)2C ．y ＝－3(x ＋2)2D ．y ＝3(x ＋2)26．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( D )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x ＝12C ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞07．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为( D )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－28．童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y ＝－x 2＋160x －5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( D )A ．110元/件B ．100元/件C ．90元/件D ．80元/件9．建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为( C )A ．48 m 2B ．60.75 m 2C ．75 m 2D ．112.5 m 2第6题图第9题图第10题图10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④若点A(－3，y 1)、点B(－12，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2. 其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若y ＝(a ＋3)x 2－3x ＋5是二次函数，则a 的取值范围是 __a ≠－3______． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是 __－1＜x ＜3__.第12题图第16题图第18题图13．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是__y ＝3(x －1)2＋2__．14．若二次函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，且开口向上，则a 的值为__2___． 15．已知二次函数y ＝－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且－3＜x 1＜x 2＜x 3＜3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是__y 1＞y 2＞y 3__．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，且k ＞0. 若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 的值为__45____．17．我国中东部地区雾霾天气日趋严重，环境治理已刻不容缓．某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台. 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台. 当每台售价定为__320__元时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大，最大利润为__72_000__元．18．如图，P 是抛物线y ＝－x 2＋x ＋2在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为__6__．三、解答题(共66分)19．(7分)通过配方，把函数y ＝－3x 2－6x ＋10化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．解：∵y ＝－3x 2－6x ＋10＝－3(x ＋1)2＋13，∴图象的开口向下，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1，13)，有最大值13.20．(8分)已知抛物线y ＝mx 2＋nx ＋6的对称轴是直线x ＝－1.(1)求证：2m －n ＝0；(2)若关于x 的方程mx 2＋nx －6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根． 解：(1)证明：∵抛物线y ＝mx 2＋nx ＋6的对称轴是直线x ＝－1， ∴－n2m＝－1，整理得2m ＝n ，即2m －n ＝0.(2)根据题意，y ＝mx 2＋nx －6与x 轴的一个交点为(2，0)． ∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线的图象与x 轴的另一个交点为(－4，0)， ∴方程mx 2＋nx －6＝0的另一根为－4.21．(9分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s )时该足球距离地面的高度h(m )适用公式h ＝20t －5t 2(0≤t ≤4)．(1)当t ＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10 m 时，求t 的值；(3)若存在实数t 1，t 2(t 1≠t 2)，当t ＝t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为a m ，求a 的取值范围． 解：(1)当t ＝3时，h ＝20×3－5×9＝15.即足球距离地面的高度为15 m.(2)当h ＝10时，则20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或2－ 2.(3)∵a ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t －5t 2＝a 的两个不相等的实数根，∴202－20a ＞0，解得a ＜20.故a 的取值范围是0≤a ＜20.22．(10分)(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1 m 的点P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m )与水平距离x(m )之间满足函数表达式y ＝a(x －4)2＋h ，已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球网的高度为1.55 m .(1)当a ＝－124时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125m 的点Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．解：(1)①当a ＝－124时，y ＝－124(x －4)2＋h ，将点P (0，1)代入，得－124×16＋h ＝1，解得h ＝53.②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．(2)把(0，1)、(7，125)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得⎩⎨⎧a ＝－15，h ＝215.∴a ＝－15.23．(10分)如图所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移2个单位后得到图象F. (1)求图象F 的表达式．(2)设抛物线F 与x 轴分别相交于点O 、B(点B 位于点O 的右侧)，顶点为点C ，点A 位于y 轴的负半轴上，且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的2倍，求AB 所在直线的表达式．解：(1)由y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2知，图象E 的顶点坐标为(－1，2)．∵图象F 是由图象E 向右平移2个单位得到的，∴图象F 的顶点坐标为(1，2)．∴图象F 的表达式为y ＝－2(x －1)2＋2.即y ＝－2x 2＋4x.(2)当y ＝－2x 2＋4x ＝0时，解得x 1＝0，x 2＝2.∴点B 的坐标为(2，0)．∵点C 的坐标为(1，2)，∴点C 到x 轴的距离为2.∴OA ＝2×2＝4.∴点A 的坐标为(0，－4)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝－4，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－4.则直线AB 的表达式为y ＝2x －4.24．(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请求出y 与x 的函数关系式；(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y ＝kx ＋b ，把(22，36)与(24，32)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧22k ＋b ＝36，24k ＋b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝80.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－2x ＋80.(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x 元． 根据题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)根据题意，得W ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600＝－2 (x －30)2＋200. ∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元，∴当x ＝28时，W 最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．25．(12分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx －c 与x 轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.(1)求抛物线及直线AC 的函数表达式；(2)点M 是线段AC 上的点(不与A 、C 重合)，过点M 作MF ∥y 轴交抛物线于点F ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MF 的长；(3)在(2)的条件下，连接FA 、FC ，是否存在m ，使△AFC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．解：(1)把A (－1，0)、B (3，0)代入y ＝x 2＋bx －c 得⎩⎨⎧1－b －c ＝0，9＋3b －c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.把x ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y ＝－3，∴C (2，－3)．设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋m ，把A (－1，0)、C (2，－3)代入得⎩⎨⎧－k ＋m ＝0，2k ＋m ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝－1.∴直线AC 的表达式为y ＝－x －1.(2)∵点M 在直线AC 上，∴M 点的坐标为(m ，－m －1)．∵点F 在抛物线y ＝x 2－2x －3上，∴F 点的坐标为(m ，m 2－2m －3)． ∴MF ＝(－m －1)－( m 2－2m －3)＝－m 2＋m ＋2.(3)存在m ，使△AFC 的面积最大，理由如下：设直线MF 与x 轴交于点H ， 作CE ⊥MF 于点E ，如图．S △AFC ＝12MF·(AH ＋CE )＝32MF ＝32(－m 2＋m ＋2)＝－32(m －12)2＋278.∵－1＜m ＜2，∴当m ＝12时，△AFC 的面积最大为278.第27章检测题时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．正多边形的中心角是36°，则它的边数是( A ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．52．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( C ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是( B ) A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°4．⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且PM ＝3 cm ，则点P( B )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内5．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E.则下列结论中一定正确的是(B )A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为( D )A ．12B ．14C ．16D ．36 7．如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点B 与0刻度线的一端重合，∠ABC ＝40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是( D )A ．40°B ．70°C ．70°或80°D ．80°或140°第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则EFGH 的值是( C )A .62B .2C .3D ．2 9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是( D ) A ．OC ∥AE B ．EC ＝BC C ．∠DAE ＝∠ABE D ．AC ⊥OE10．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于点F.当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为(B )A .32πB .33πC .34πD .36π 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，AB ＝2，则AC ＝__2__．第11题图第13题图第14题图第15题图12．在平面直角坐标系内的三个点A(1，0)、B(0，－3)、C(2，－3)____能____(填“能”或“不能”)确定一个圆．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝____62°____．14．如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝____60°____．15．如图，用一个半径为30 cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计耗损)，则圆锥的底面半径r为____5_cm____．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是2－6__．第16题图第17题图第18题图17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为____67____．18．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝2，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，与AB 分别交于点G 、H ，且DG 的延长线和CB 的延长线交于点F ，则下列四个结论：①HG ＝2；②BG ＝BF ；③AH ＝BG ＝2－1；④CF ＝2＋1.其中正确的结论有____①②③④__.(填序号即可)三、解答题(共66分)19．(7分)已知：如图，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 在⊙O 上，CE 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点D.求证：∠ACE ＝∠BCD.证明：连结AE.∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CAE ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAE ＝∠CDB. ∵∠E ＝∠B ，∴∠ACE ＝∠BCD.20．(8分)如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：△ABC 为等边三角形，理由如下：∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，∴AC ︵＝BC ︵，∴AC ＝BC.又∵∠BPC ＝∠A ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．21．(9分)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，有水部分弓形的高为2，弦AB ＝43，求⊙O 的半径．解：过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连结OB ， 设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2， ∵OC ⊥AB ，∴BC ＝12AB ＝12×43＝2 3.在Rt △BOC 中，∵OC 2＋BC 2＝OB 2，即(r －2)2＋(23)2＝r 2， 解得r ＝4.22．(9分)若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)解：如图，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为点D.∵∠AOB ＝360°÷6＝60°，OA ＝OB ， ∴△AOB 为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形．∵正六边形的周长为24，∴AB ＝4.∵OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝30°，AD ＝2.在Rt △AOD 中，根据勾股定理得OD ＝2 3.∴S △AOB ＝12×4×23＝4 3.∴S 正六边形＝6×43＝24 3.23．(10分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝108°，连结AC. (1)求∠BAC 的度数；(2)若∠DCA ＝27°，AB ＝8，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠D ＝108°，∴∠B ＝72°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝18°. (2)连结OC 、OD ，∵∠ADC ＝108°，∠DCA ＝27°，∴∠DAC ＝180°－108°－27°＝45°.∴∠DOC ＝90°.∴△COD 是等腰直角三角形． ∵AB ＝8，∴OC ＝OD ＝4，∴阴影部分的面积＝S 扇形COD －S △COD ＝90π×42360－12×4×4＝4π－8.24．(11分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.(1)画出△A 1OB 1；(2)求在旋转过程中点B 所经过的路径长；(3)求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和． 解：(1)△A 1OB 1如图所示．(2)由勾股定理，得BO ＝12＋32＝10. ∴点B 经过的路径长＝90π10180＝102π.(3)由勾股定理，得OA ＝52＋42＝41.∵AB 所扫过的面积＝S 扇形A 1OA ＋S △A 1B 1 O －S 扇形B 1OB －S △AOB ＝S 扇形A 1OA －S 扇形B 1OB ，BO 扫过的面积＝S 扇形B 1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和＝S 扇形A 1OA －S 扇形B 1OB ＋S 扇形B 1OB ＝S 扇形A 1OA ＝90π（41）2360＝414π.25．(12分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连结DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．解：(1)证明：连结OC.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠1＝90°. 又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠1，∴∠1＝∠DCB.∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线．(2)连结OE.∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，AE ⊥DA.∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠OEA ＋∠CAE ＝90°.∴∠BAC ＝∠OEA. ∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23.∵∠CDO ＝∠ADE ，∠DCO ＝∠DAE ＝90°，∴Rt △DCO ∽Rt △DAE.∴CD DA ＝OC AE ＝OA AE ＝23.∴CD ＝23×6＝4.在Rt △DAE 中，设AE ＝x ， ∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52.即AE 的长为52.第28章检测题时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下调查中，不适宜用普查的是( B )A ．调查某班学生的身高情况B ．调查某批次灯泡的使用寿命C ．调查某舞蹈队成员的鞋码大小D ．调查班级学生周末写作业的时间 2．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象. 某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查. 在这次调查中，样本是( C )A ．2 400名学生B ．100名学生C ．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D ．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是( B ) A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D ．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况 4．(2017·毕节)为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( A )A ．1 250条B ．1 750条C ．2 500条D ．5 000条5．某校为了了解九年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机抽查了其中的40名学生，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则抽取的这40名学生中参加绘画兴趣小组的频率是( B )A ．0.2B ．0.3C ．0.33D ．0.14第5题图第8题图第9题图6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均成绩均是9.1环，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( A ) A．甲稳定B．乙稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性无法比较7．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是( D )A．在公园调查了1 000名老年人的健康状况B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况8．某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作如图所示的统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为( B )A．180名B．210名C．240名D．270名9．某公司招聘一名营销员，有甲、乙、丙、丁四名人员参与竞聘，他们的笔试和面试成绩如表所示(单位：分)．若按笔试成绩∶面试成绩＝2∶3的比例计算竞聘人员的综合成绩，综合成绩最高者录用，则被录用的是( D )A．甲B．乙C．丙D．丁10．为了解某市中学生每周上网时间，下列措施与说法中，正确的有( A )①采用问卷调查法；②本调查适宜抽样调查；③抽样调查的结果与实际相同；④通过本调查可估计全市中、小学生每周上网时间情况．A．①②B．①②③C．②④D．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．为了了解一批冰箱的功能，从中抽取10台进行检查，这个问题中，数字10是__样本容量__．12．为了解某班的数学成绩，宜采用__普查__(填“普查”或“抽样调查”)的方式进行调查．13．某市门户网站正在就“市民对网购的态度”进行在线调查，调查结果__不具有__(填“具有”或“不具有”)代表性．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后绘出如图所示的统计图. 小红计算出90～100和100～110两组的频率和是0.12，小明计算出90～100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了__150__名学生的一分钟跳绳测试成绩．错误!,第18题图)15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达120分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达120分以上的约有__130__名．16．(2017·沈阳)甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.53，s乙2＝0.51，s丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是__丙__．17．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组的数据频数为__15__．18．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如图．估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是__1_140__度．三、解答题(共66分)19．(8分)下列调查适合普查还是抽样调查？填在括号里．(1)了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；( 普查)(2)了解节能灯的使用寿命；( 抽样调查)(3)了解我市八年级学生的视力情况；( 抽样调查)(4)了解实验田里水稻的穗长．( 抽样调查)20．(8分)对某校中学生户外活动时间进行抽样调查，学校共有学生1 500名，其中有男生800名，女生700名，如果样本容量为150，小明现有三种方案：A．在七年级学生中随机抽取150名学生进行调查；B．在全校学生中随机抽取150名学生进行调查；C．分别在男生中随机抽取80名，在女生中随机抽取70名进行调查．你觉得哪种方案调查的结果更精确？说说你的理由．解：C方案更精确．理由如下：A．只在七年级学生中随机抽取150名学生进行调查，不具有代表性；B．在全校学生中随机抽取150名学生进行调查，由于男女生人数不一样多，所以不具有代表性；C．分别在男生中随机抽取80名，在女生中随机抽取70名进行调查，选取的样本具有代表性，所以这种方案调查的结果更精确．21．(8分)某区八年级有3 000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你补全不完整的表格，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少人的参赛成绩被评为“D ”？解：(1)补全频数分布直方图略． (2)由表知，评为D 的频率是10÷200＝0.05，∴这次全区八年级参加竞赛被评为D 的学生约有0.05×3 000＝150(人)．22．(9分)为了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5, 2.8, 2.7, 2.4, 2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数；(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的月营业额约是多少万元？解：(1)总体是指四月份的营业额的全体，样本是指四月里5天的营业额． (2)x ＝2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.65＝2.6(万元)．(3)这个商场四月份的月营业额约为2.6×30＝78(万元)．23．(9分)某船队对下月是否出海做出决策，若出海后是好天气，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失 2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费．船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%，坏天气的机会是40%，则应该如何做出决策？解：根据题意，预计出海收益为5 000×60%＋(－2 000)×40%＝2 200(元)，出海的收益为2 200元高于不出海的损失1 000元，所以应该选择出海．24．(12分)今年世界环境日，某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：(1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？(2)根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为多少天？ (3)根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议． 解：(1)根据表格可得该市今年的空气质量主要是良．(2)该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为8＋1225×365＝292(天)．(3)减少废气的排放，多植树，对垃圾及时地进行处理并且可回收的垃圾与不可回收的垃圾分开．25．(12分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表成绩(分)(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.8)解：(1)运动员甲测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7.甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为7.(2)x－甲＝110×(7＋6＋8＋7＋7＋5＋8＋7＋8＋7)＝7，x－乙＝110×(6＋6＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋8＋8)＝7，x－丙＝110×(5×2＋6×4＋7×3＋8×1)＝6.3，∵x－甲＝x－乙＞x－丙，s甲2＝s丙2＞s乙2，∴选乙运动员更合适．期中检测题时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是( D )A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆2．(2017·徐州)如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于( D )A．28°B．54°C．18°D．36°3．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为( B ) A．y＝100(1－x)2B．y＝100(1＋x)2C．y＝100（1＋x）2D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)24．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶8，则∠D的度数是( D ) A．10°B．30°C．80°D．100°5．抛物线y ＝－2(x ＋4)2＋7的顶点坐标为( A )A ．(－4，7)B ．(－4，－7)C ．(4，－7)D ．(4，7) 6．(2017·红桥区模拟)如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若OE ＝3，则AB 的长是( C )A ．4B ．6C ．8D ．10第2题图第6题图第7题图第8题图第10题图7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象相交(如图)，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞ kx的解集是( B )A ．1＜x ＜4或x ＜－2B ．1＜x ＜4或－2＜x ＜0C ．0＜x ＜1或x ＞4或－2＜x ＜0D ．－2＜x ＜1或x ＞－48．如图，半径为1的⊙O 与正六边形ABCDEF 相切于点A 、D ，则AD ︵的长为( C ) A .16πB .13πC .23πD .56π 9．已知抛物线y ＝k(x ＋1)(x －3k )与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线有( B )A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条 10．(2017·安顺)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②3b ＋2c ＜0；③4a ＋c ＜2b ；④m(am ＋b)＋b ＜a(m ≠－1)．其中结论正确的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛物线y ＝4x 2－3x 与y 轴的交点坐标是 __(0，0)__．12．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设OP ＝x ，那么x 的取值范围是_____x ＞5_____． 13．若点A(3，n)在二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象上，则n 的值为___12__．14．将抛物线y ＝－2(x ＋1)2－3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为 __y ＝－2(x ＋3)2＋2__．15．已知点O 到直线l 的距离为6，以点O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若⊙O 上只有3个点到直线l 的距离为2，则r 的值为 __8__．16．已知二次函数y ＝ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值为 __1或9__． 17．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，点O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为__π__．第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C 在函数y ＝13 x 2＋bx －1的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D 的对应点D′落在抛物线上，则点D 与其对应点D′之间的距离为 __2__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A 、B 、C.(网格小正方形边长为1) (1)请写出该圆弧所在圆的圆心P 的坐标，并求⊙P 的半径(结果保留根号)； (2)判断点M(－1，1)与⊙P 的位置关系．解：(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心P ，如图所示．则圆心P 的坐标为(2，－1)，r ＝42＋22＝2 5.(2)∵PM ＝13＜25，∴点M 在⊙P 内．20．(8分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)． (1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标．解：(1)由顶点A (－1，4)，可设二次函数的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋4(a ≠0)． ∵二次函数的图象过点B (2，－5)， ∴－5＝a (2＋1)2＋4，解得a ＝－1.∴二次函数的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋4.(2)令x ＝0，则y ＝－(0＋1)2＋4＝3，∴图象与y 轴的交点坐标为(0，3)． 令y ＝0，则0＝－(x ＋1)2＋4，解得x 1＝－3，x 2＝1， 故图象与x 轴的交点坐标是(－3，0)、(1，0)．21．(8分)有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB 为7.2 m ，拱顶高出水面CD 长为2.4 m ，现有一艘宽3 m ，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？解：能．如图，连结ON ，OB.∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点．∵AB ＝7.2 m ，∴BD ＝12AB ＝3.6 m ．又∵CD ＝2.4 m ，∴设OB ＝OC ＝ON ＝r m ，则OD ＝(r －2.4)m ．在Rt △BOD 中，根据勾股定理得r 2＝(r －2.4)2＋3.62，解得r ＝3.9.当MN ＝3 m 时，EN ＝1.5 m ，在Rt △OEN 中，OE ＝ 3.92－1.52＝3.6(m )． ∴ED ＝OE －OD ＝2.1 m ＞2 m ．∴此货船能顺利通过这座弧形拱桥．22．(10分)(2017·泰州)如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连结PD.(1)求证：点P 为BD ︵的中点；(2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积．解：(1)证明：连结OP ，交BD 于点E.∵CP 与⊙O 相切于点P ，∴PC ⊥OP.∵BD ∥CP ，∴BD ⊥OP ，。

华东师大版九年级数学下册单元测试题全套及参考答案

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华东师大版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第26章达标检测卷(120分 90分钟) 题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x ＋3)2－4的顶点坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)2．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，2) B ．(0，3) C ．(0，4) D ．(0，7)3．已知函数y ＝12x 2－x －4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜44．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( ) A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ．以上都不是(第4题)5.若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.146.二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1<x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A ．当n <0时，m <0B ．当n >0时，m >x 2C ．当n <0时，x 1<m <x 2D ．当n >0时，m <x 17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋68．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s(第9题)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表.x …－3 －2 －1 0 1 …y …－12 －2 4 6 4 …给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－14x 2，当涵洞水面宽AB 为12 m 时，水面到涵洞顶点O 的距离为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论：①2a ＋b ＝0；②a ＋c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc ＞0，其中正确的结论是________(填序号)．19.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．20.已知二次函数y ＝(x －2a )2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y ＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3(m 是常数)．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数y ＝－32x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点，并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x 为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O (0，0)，A (a ，12)．点B 是抛物线上点O 、A之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C 、E .(1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC 、BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n )，求出m 、n 之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M 的坐标； (2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、1.B 2.B3．A 点拨：将函数关系式化为y ＝12(x －1)2－412，当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小.4．A5．B 点拨：将点(2，0)的坐标代入y ＝ax 2－6x 得0＝a ×22－6×2，解得a ＝3，则y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为12＋32＝10.6．C7．D 点拨：根据题意，得a ＝－2，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.8．C 9.A 10.A二、11.上 x ＝14 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－31812．y ＝x 2＋2x ＋3 点拨：由题可得y ＝(x ＋1)2－2，向上平移，得y ＝(x ＋1)2＋c ，经过点A (0，3)，则3＝1＋c ，得c ＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y ＝(x ＋1)2＋2＝x 2＋2x ＋3.13．y ＝－2x 2＋12x －14 点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y ＝a (x －3)2＋4，将x ＝0，y ＝－14代入得－14＝a ×9＋4，解得a ＝－2. ∴y ＝－2(x －3)2＋4，即y ＝－2x 2＋12x －14.14．x 1＝5，x 2＝－2 点拨：抛物线与x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根．15．m ≥－2 点拨：由y ＝x 2＋2mx ＋2＝(x ＋m )2＋2－m 2，得抛物线的对称轴为直线x ＝－m .∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，得－m ≤2，∴m ≥－2.16．－13 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC ∽△COB ，∴OC 2＝OA ·OB ＝1×9，即OC 2＝9，∴OC ＝3（负值已舍去），∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y ＝a (x ＋1)(x －9)＝ax 2－8ax －9a ，得－9a ＝3或－9a ＝－3，解得a ＝－13或a ＝13.又∵抛物线的开口向下，∴a ＝－13.17．9m 18.①④ 19.27220.12x －1 点拨：可以取a ＝－1，a ＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点． 证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上． 又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3≥3， 所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． (2)解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3.把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．22．解：对于y ＝－32x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝2.把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3,420,1.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以1,25,23.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以二次函数的关系式为y ＝12x 2－52x ＋3.因为y ＝12x 2－52x ＋3＝12252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－ 18，所以当x ＝52时，函数有最小值，最小值为－18.点拨：本题用待定系数法求a ，b ，c ，再通过配方求函数的最值及对应的x 值． 23．解：(1)∵点A (a ，12)在直线y ＝2x 上， ∴12＝2a ，解得a ＝6.又∵点A 是抛物线y ＝12x 2＋bx 上的一点，将(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，可得b ＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－x .(2)∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标为(3，6). 把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)， ∴点B 的坐标为(1＋13，6)． 故BC ＝1＋13－3＝13－2.(3)∵直线OA 对应的函数表达式为y ＝2x ，点D 的坐标为(m ，n )， ∴点E 的坐标为1,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为(m ，2m )， ∴点B 的坐标为1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝12x 2－x ，可得m ＝116n 2－14n ， ∴m 、n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n . 24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，∴c ＝3.∴y ＝－x 2＋2x ＋3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M (1，4)．(2)∵A (－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B (3，0)． ∴EM ＝1，BN ＝2.易知EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF .∴2EMF BNF S EM S BN ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14. 25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)． (2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设关系式为Q ＝a (t －6)2＋4. 又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解得a ＝－13.∴Q ＝－13(t －6)2＋4，即Q ＝－13t 2＋4t －8(t ＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M (元)是关于t (月)的一次函数， ∴可设M ＝kt ＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，∴36,68.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴M ＝23t ＋4.∴W ＝M －Q ＝23t ＋4－21483t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝13t 2－103t ＋12， 即W ＝13t 2－103t ＋12(t ＝3，4，5，6，7)．∵W ＝13t 2－103t ＋12＝13(t －5)2＋113.∴当t ＝5时，W 最小值＝113.∴该公司在一个月内最少获利113×30 000＝110 000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)， ∴m 2－1＝0， ∴m ＝±1，∴y ＝x 2＋x 或y ＝x 2－3x .∵当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴y ＝x 2－3x . ∴y <0时，0<x <3.(2)①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6. ②∵点A 的坐标为(a ，b )，∴当点A 在对称轴左侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝3－2a ，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋2a ＋6，其中0<a <32.当点A 在对称轴的右侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝2a －3，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋10a －6，其中32<a <3.周长存在最大值．当0<a <32时，L ＝－2212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝12时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.当32<a <3时，L ＝－2252a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝52时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－54.第27章达标检测卷(120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是( )A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC ＝3，则⊙O 的半径为( ) A ．5 B ．10 C ．8 D ．6(第1题) (第2题) (第3题) (第5题)3．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠A ＝30°，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．2 C. 3 D. 54．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM 为( )A ．6 cmB ．3 cm C.41cm D ．9 cm5．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°6．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．AG ＝BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ．∠ABC ＝∠ADC(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫163π－43cm 2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫163π－83cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫83π－43cm 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43π－23cm 2 8．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为ABO ︵上一点(不与O ，A 两点重合)，则cos C 的值为( )A.34B.35C.43D.459．如图，半圆O 的直径AB ＝10 cm ，弦AC ＝6 cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为( ) A ．4 5 cm B ．3 5 cm C ．5 5 cm D ．4 cm(第10题)10．如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B 为劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A. 2 B ．1 C ．2 D ．2 2 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BC 垂直，垂足为点D .若∠ACB ＝33°，则∠OBC 的度数为______度．12．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．(第11题) (第12题) (第15题) (第16题) 14．圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．15．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是________．17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18．如图，在三角尺ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝6，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．19．如图，已知AD ＝30，点B ，C 是AD 的三等分点，分别以AB 、BC 、CD 为直径作圆，圆心分别为E 、F 、G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M 、N ，则弦MN 的长是________．20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于点D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半径OA.(第21题)22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.(1)求证：DE∥OB.(2)求证：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．(第22题)23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD.(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(第24题)25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB 于点E .(1)求证：AC ·AD ＝AB ·AE .(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．(第25题)26.如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ,直线l 对应的函数表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ,以C 为顶点的抛物线经过点B .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．(第26题)参考答案一、1.B2．A 点拨：连结OA ，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝32＋42＝5.3．A 点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B 作直径BB ′，连结B′C ，则∠B ′＝30°，∠B′CB ＝90°，∴BC ＝12B′B ，则B′B ＝2×1＝2，故⊙O 的半径为1.(第3题)4．B5．B 点拨：连结OC ，则∠AOC ＝110°，则∠P ＝110°－90°＝20°.6．C 点拨：∵EF 是⊙O 的切线，∴EF ⊥CD ，∴AB ∥EF .根据垂径定理得AG ＝GB ，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC ＝∠ABC .7．A8．D 点拨：本题运用数形结合思想，连结AB ，如图所示，易知AB 为⊙D 的直径，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C ＝∠OBA .在Rt △OAB 中，cos ∠OBA ＝OB AB ＝45.(第8题)9．A 点拨：如图，连结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，连结BC ，则∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝8 cm .∵∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADE ＝90°，∴△ADB ≌△ADE ，∴AE ＝AB ＝10 cm ，BD ＝ED ，∴CE ＝4 cm .∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝90°.∴BD ＝12BE ＝1282＋42＝25(cm )，∴AD ＝AB 2－BD 2＝102－（25）2＝45(cm)．故选A.(第9题)10．A 点拨：如图，作点B 关于MN 的对称点B ′，连结OA ，OB ，OB ′，AB ′，则AB ′与MN 的交点P ′即为使PA ＋PB 最小时的点，PA ＋PB 的最小值＝AB ′.∵∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON ＝12∠AON ＝12×60°＝30°，由对称性知∠B′ON ＝∠BON ＝30°，∴∠AOB ′＝∠AON ＋∠B′ON ＝60°＋30°＝90°，∴△AOB ′为等腰直角三角形，∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，即PA ＋PB 的最小值为 2.故选A.(第10题)二、11.2412．43－43π 点拨：连结OC ，则OC ⊥AB .∵∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°.∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOC＝120°.在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2，∴AC ＝OA 2－OC 2＝23，∴AB ＝2AC ＝43，∴S △AOB ＝12AB·OC ＝43，S 扇形＝120360π·22＝43π，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝43－43π. 13.83π 点拨：弧长为120π×4180＝83π. 14．6 cm15.134 cm 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm ，则OC ＝(R －2)cm ，在Rt △OBC中，由勾股定理得BO 2＝OC 2＋BC 2，即R 2＝(R －2)2＋32，解得R ＝134.16．60° 点拨：连结OC ，则∠OCB ＝45°，∠OCA ＝15°，所以∠ACB ＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB ＝60°.17.2 5 点拨：连结AO 并延长交CD 于点E.连结OD .∵AB 是⊙O 的切线，∴EA ⊥AB .又∵CD ∥AB ，∴AE ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝2.在Rt △OED 中，OE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－22＝32，∴AE ＝52＋32＝4.在Rt △ACE 中，AC ＝42＋22＝2 5.18．2π 点拨：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，则∠A ＝60°，由旋转知AC ＝A′C ，∴△AA′C 是等边三角形，∴旋转角∠ACA ′＝60°，则∠BCB ′＝60°，故点B 转过的路径长为60π×6180＝2π.19．8 点拨：连结GP ，FN ，过F 作FH ⊥MN ，垂足为H ，则△AFH ∽△AGP ，∴FH PG ＝AF AG ，即FH 5＝1525.则FH ＝3.HN ＝FN 2－FH 2＝52－32＝4，∴MN ＝2HN ＝8.20．5 点拨：如图，设⊙O 与BC 相切于点G ，作直线OG ，分别交AD ，劣弧EF 于点H ，I ，再连结OF .在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，而IG ⊥BC ，∴IG ⊥AD ，∴FH ＝12EF ＝4，设球的半径为r ，则OH ＝8－r .在Rt △OFH中，r 2－(8－r )2＝42，解得r ＝5.(第20题)三、21.解：∵CE 为⊙O 的直径，AB ⊥CE ，∴AD ＝12AB ＝3.又CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝OA －2.OA 2－OD 2＝AD 2，即OA 2－(OA －2)2＝32，∴OA ＝134.22．(1)证明：设OB 与CD 交于F .因为CE 是⊙O 的直径，所以∠EDC ＝90°. 又因为BC ⊥AC ，所以BC 是⊙O 的切线．因为AB 是⊙O 的切线，所以BC ＝BD ，∠CBF ＝∠DBF ， 所以OB ⊥CD ，即∠CFO ＝90°.所以∠CFO ＝∠EDC ＝90°，所以DE ∥OB . (2)证明：因为OB ∥DE ， 所以AD BD ＝AE OE .又因为BD ＝BC ，OC ＝OE ，所以AD BC ＝AE OC，即BC ·AE ＝OC ·AD . (3)解：因为BD ＝BC ， 所以∠BDC ＝∠BCD . 因为∠BCO ＝∠CFO ＝90°， 所以∠BOC ＝∠BCD ， 所以∠BOC ＝∠BDC .所以BC ＝OC ·tan ∠BOC ＝3·tan ∠BDC ＝3×2＝6. 设AD ＝x .由(2)得6·AE ＝3x ， 所以AE ＝x2.在Rt △BCA 中，有BC 2＋AC 2＝AB 2，即62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋x 22＝(6＋x )2.解得x 1＝4，x 2＝－12(舍去)，所以AD ＝4.23．解：(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE ·AB ；⑥BC 2＝CE 2＋BE 2等．(2)连结OC ，则OC ＝OA ＝OB ，∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝120°.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2，AC ＝3.∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF.又∵OA ＝OB ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝12，∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝34，S扇形OAC＝120360π×OA 2＝π3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝π3－34. 24．(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形.∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD .(第24题)(2)解：如图，作直径DF ，连结CF 、BF .∵DF 是直径，∴∠DCF ＝∠DBF ＝90°，∴FB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BF ∥AC ，∴CF ︵＝AB ︵，∴CF ＝AB .根据勾股定理，得DF 2＝CF 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝20，∴DF ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为 5.25．(1)证明：如图，连结DE ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°. ∴∠ADE ＝∠ABC .在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ABC . ∴AD AB ＝AEAC，即AC ·AD ＝AB ·AE .(第25题)(2)解：如图，连结OD ， ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ， ∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°. 易知∠BAC ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝4. 26．解：(1)如图，连结AE . 由已知,得AE ＝CE ＝5，OE ＝3. 在Rt △AOE 中，由勾股定理得，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4.∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理，得OB ＝OA ＝4. 又∵OC ＝OE ＋CE ＝3＋5＝8. ∴B (0，－4)，C (8，0)． ∵抛物线的顶点为点C ，∴设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －8)2.将点B 的坐标代入，得 64a ＝－4.a ＝－116.∴y ＝－116(x －8)2.∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线对应的函数表达式．(第26题)(2)直线l 与⊙E 相切．理由如下：在直线l 对应的函数表达式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－163，0；当x ＝0时，y ＝4，又易知A (0，4)，∴点A 在直线l 上． 在Rt △AOE 和Rt △DOA 中， ∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD. ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°， ∴△AOE ∽△DOA . ∴∠AEO ＝∠DAO . ∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°， ∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°， 即∠DAE ＝90°.因此，直线l 与⊙E 相切．(3)如图，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ；过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M . 设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，34m ＋4，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－116m 2＋m －4.则PM ＝34m ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－116m 2＋m －4＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314.当m ＝2时，PM 取得最小值314. 此时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－94. 对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO . 又∵∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变．∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变． ∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值．PQ 最小＝PM 最小·sin ∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315.所以，当抛物线上的动点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－94时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315.第28章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 2．下列说法正确的是( )A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3．为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )A ．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D ．100 4．在选取样本时，下列说法不正确的是( )A ．所选样本必须足够大B ．所选样本要具有代表性C ．所选样本可按自己的爱好抽取D ．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为( )同学的抽样调查较科学．A．小华 B．小明 C．小芳 D．小珍6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏( )A．1 090 kg B．1 100 kg C．1 280 kg D．1 300 kg7．为了了解某市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有( )A．100名 B．500名 C．6 000名 D．15 000名9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)可估计利群超市这一个月的利润是( )A．6.51万元 B．6.42万元 C．1.47万元 D．5.88万元10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每题3分，共30分)11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这个问题中的总体是___________________________，样本是___________________________________________________________________．12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”)13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”) 14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6 500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人．15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg.17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下：污染指数(w) 40 60 80 100 120 140天数(天) 3 5 10 6 5 1其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________天．19．某学校计划开放A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2 000人，由此估计选修A课程的学生有________人．(第19题)20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛．(第20题)三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间．(第22题)23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数．(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)A x<150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165(第24题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人.(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号).(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(第25题)26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×103 kg/m3)(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．参考答案一、1.D 点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查． 2.B3．C 点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B. 4．C 点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取． 5．D6．A 点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)， ∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1 090(kg)． 7．C 8.C9．A 点拨：先算出这七天平均每天的利润：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)．10．D二、11.某校学生一周参加课外活动的时间 其中20名学生一周参加课外活动的时间 12．合适 点拨：这样选取的样本具有代表性．13．不具有 点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性．14．65 点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x 万人，根据题意有：0.651≈x100，解得x ≈65.15．不合理 点拨：样本的选取不具有代表性．16．101；20 200 点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20 200(kg)．17．96 点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2. 8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)．18．292 点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含良)的有x 天，根据题意得2430≈x365，解得x ≈292.19．800 20.甲三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图．(2)1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×850＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间≈3×1 800＝5 400(小时)．。

华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案

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华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k的值为( )A.1B.2C.﹣1D.﹣22、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A.6B.5C.4D.33、若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为( ).A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y14、频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是（）A.n=mpB.p=mnC.n=m+pD.m=np5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则（）A.CD=2ACB.CD＞2ACC.CD＜2ACD.不能确定7、如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD=35°，则∠AOC等于( )A.35°B.45°C.55°D.70°8、AB，CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是( )A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形9、已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，则AB 的长度为（）A.6B.9C.12D.310、小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：通话时间（min）0～2 2～4 4～6 6～8 8～10 通话次数26 12 8 5 3那么小红家3月份电话通话时间不超过6min的频数是（）A.3B.8C.38D.4611、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞4C.﹣1＜x＜4D.x＜﹣1或x＞412、下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合．其中，正确的个数共有（）A.1B.2C.3D.413、将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（）A. y=-（x+2）2B. y=-x2+2C. y=-（x-2）2D. y=-x2-214、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=110°，则∠DEF的度数是（）A.35°B.40°C.45°D.70°15、如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是( )A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合.若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是________.17、将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．18、如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是________19、调查青铜峡市全民健身情况，这种调查适合用________（填“普查”或“抽样调查”）20、如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=________．21、在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为________.22、的图象开口向________，顶点坐标为________，当时，值随着值的增大而________．23、若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是________.24、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为________．25、若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.28、汽车正在行驶可车轮突然陷入无盖井，骑车人正在快速前行却因突然出现在面前的凸起井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬…全国各地因为井盖缺失而造成事故的情形不绝于耳，井盖吞人事件更是频频发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始更换质量更好的井盖（如图所示）．小明想知道井盖的半径，在⊙O上，取了三个点A、B、C，测量出AB=AC=50，BC=80，请你帮助小明求出井盖的半径，写出计算过程．29、如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若， CD=4，求⊙O的半径．30、如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点，，.求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点的坐标.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、B6、C7、D8、B9、C10、D11、D12、A13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案

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华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A.1或2B.0或2C.2D.02、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交D.相切或相交3、函数是二次函数，那么m的值是（）A.2B.-1或3C.3D.±14、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )A. B. C.2 D.35、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）A.∠A=∠DB.CE=DEC.CE=BDD.∠ACB=90°6、对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x＝﹣1C.与x轴有两个交点D.顶点坐标是（1，2）7、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤2020 16 9 5频数（通话次数）则通话时间不超过15min的频率为（）A.0.1B.0.4C.0.5D.0.98、某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论错误的是（）A.2～6月生产量增长率逐月减少B.7月份生产量的增长率开始回升 C.这七个月中，每月生产量不断上涨 D.这七个月中，生产量有上涨有下跌9、若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为( )A.y＝－x 2＋2x＋4B.y＝－ax 2－2ax－3(a＞0)C.y＝－2x 2－4x－5 D.y＝ax 2－2ax＋a－3(a＜0)10、把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2) 2+3B.y=(x+2) 2+3C.y=(x-2) 2-3D.y=(x+2) 2-311、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b2＞4ac；②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（）.A.①②B.②③C.①③④D.①③④⑤12、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-2x 2+1D.y=-2x 2-113、把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）A.y=（x+3）2﹣1B.y=（x+3）2+3C.y=（x﹣3）2﹣1D.y=（x﹣3）2+314、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）A.1B.2C.3D.415、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.y=ax 2+bx+cB.x 2+y﹣2=0C.y 2﹣ax=﹣2D.x 2﹣y 2+1=0二、填空题(共10题，共计30分)16、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3 ，y3），则你认为y1， y2， y3的大小关系应为________．17、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是________ .18、已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为________.19、直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为________.20、二次函数y=x2﹣2x的图像的对称轴是直线________．21、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________．22、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．23、小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB=24 cm，AC=36 cm，则至少需用彩纸________cm2（接口处重叠面积不计）.24、如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．25、我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

【华东师大版】九年级数学下期末试卷(及答案)

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一、选择题1．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．5．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．6．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，则这个斜坡的坡度i 为（ ）A ．2B ．1：2C ．1：2D ．1：3 7．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m 高的天桥两端分别修建了50m 长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）A ．sin0.2=B ．2ndF sin0.2=C ．tan0.2=D ．2ndF tan0.2=8．下列说法中，正确的有（ ）个①a 为锐角，则1sina cosa +>；②314172︒+︒=︒cos cos cos ﹔③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形﹔④坡度越大，则坡角越大，坡越陡； ⑤1302==︒sinA ； ⑥当Rt ABC ∆的三边长扩大为2倍时，则sinA 的值也相应扩大2倍． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ）A ．11sin a +米B ．11cos a -米C ．11sin a -米D ．11cos a +米 10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+3，其中正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④ 11．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数y kx k =-+与k y x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．14．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是______．15．图中几何体的主视图是（ ）．A B C D16．小芳同学在学习了图形的镶嵌和拼接以后，设计了一幅瓷砖贴纸（图1），它是由图2这种基本图形拼接而成。

华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案

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华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A. B. C. 或 D. 或2、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD3、下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣xB.y=C.y=3﹣2xD.y=x 24、函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.5、如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3(x-1)2+2( )A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E,若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°8、二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A.12B.11C.10D.99、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A.①③B.①④C.②③D.②④10、如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）11、抛物线y= - (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A.a＜1且a≠0B.a＞1且a≠2C.a≥1且a≠2D.a≤1且a≠13、当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O 与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )A.1－B.C.1－D.15、二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE=10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN=________m。

华师版初中数学九年级下册试题及答案

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初中毕业班学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。

毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。

选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。

1、2-的3倍是（ ）A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 2、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D3=-3、下列调查方式合适的是（ ）A 、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 5、下列多边形中，不能．．铺满地面的是（ ） A 、正三边形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 6、如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 7、已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）. 二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、计算：32a a ⋅=__________9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数．．是 分． 10、分解因式：442++a a ＝_______________ADBCCF OC BAOxy ABC11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫 ．12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.13、已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2．（结果保留π）14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 ㎝2. 15、已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 16、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．17、如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将 直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC =，则k = ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－3)0＋2)21(-- ；(2)（5分）化简：a （a ＋2）－ a 2bb ；(3)（5分）计算：)3()2)(2(x x x x -+-+.19、（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和xx--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值. 20、（9分）如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ． （1）求证：APE ∆∽ACB ∆；（2）写出y 与x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象． 21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了俯视图 左视 图 主视图P E C B A -3 x x --21 B ． 0 A ．“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）2009年全市畜牧业的产值为 亿元； （2）补全条形统计图；（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率． 22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3。

华师大版初中数学九年级下册《第28章 样本与总体》单元测试卷(含答案解析

华师大版初中数学九年级下册《第28章 样本与总体》单元测试卷(含答案解析

华师大新版九年级下学期《第28章样本与总体》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．学校卫生死角的清洁程度B．全市中学生的睡眠时间C．审核书稿中的错别字D．英语课代表检査一位学生的默写是否准确2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解綦江区中学生的视力情况B．对一批灯泡使用寿命的调查C．了解某一天进出綦江区的小车数量D．为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查3．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A．选择七年级一个班进行调查B．选择八年级全体学生进行调查C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者4．某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A．20%B．40%C．15%D．25%5．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四6．随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧起坐的次数，依据数据绘制成如图所示的数分布直方图，则这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为（）A．0.65B．0.35C．0.25D．0.17．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A．10B．9C．8D．78．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.49．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）A．33B．32C．31D．3010．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10%B．40%C．50%D．90%11．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为（）A．6B．7C．4D．212．如图所示是某初级中学七年级（2）班的数学成绩统计图，下列说法错误的是（）A．该班的总人数为40B．得分在70～80分之间的人数最多C．及格（≥60分）人数是26D．得分在90～100分之间的人数最少二．填空题（共13小题）13．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调査中，样本是．14．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．在这个问题中，个体是．15．为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是．16．英语科代表为了检查一位同学默写的英语单词是否准确，就从中选了三行进行检查，以此作为判断的依据，他的这种抽样调查方法．（填“合适”或“不合适”）17．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是．（只填序号）18．为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是．（填序号）19．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．20．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是．21．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2、8、15、5，则第四小组数据的频数为22．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是．23．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：则表格中m的值为．24．已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28若组距为2，那么应分为组，在24.5～26.5这一组的频数是．25．为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是．三．解答题（共9小题）26．某校对九年级学生体育测试情况进行调查，从该校360名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题；（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级的有多少人达到优秀水平？27．为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：（1）本次调查统计的学生人数为．（2）在表中：m=，n=．（3）补全频数分布直方图．28．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？29．为了了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题．（1）样本容量a=，表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”等，请你估计我县参加“科普知识”竞赛的1.5万名学生中成绩是“优”等的约有多少人？30．某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中抽查的学生有 人，表中a= ，b=，m= ，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？31．阅读下列材料：为了解八年级学生把零花钱用于买游戏装备的情况，某校学生会随机调查了部分学生平均每天买游戏装备的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 学生平均每天买游戏装备频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）在频数分布表中，m=，n=；（Ⅱ）如果我市约有30000名八年级学生．（i）请你估计平均每天买游戏装备不少于10元的学生大约有人．（ⅱ）若按每人10元计算，（i）中的学生一年（365天）大约共花费多少万元用于购买游戏装备？32．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a=，b=，c=；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？33．2017年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？34．为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是户．华师大新版九年级下学期《第28章样本与总体》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．学校卫生死角的清洁程度B．全市中学生的睡眠时间C．审核书稿中的错别字D．英语课代表检査一位学生的默写是否准确【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、学校卫生死角的清洁程度，容易调查，适合普查；B、全市中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；C、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；D、英语课代表检査一位学生的默写是否准确，故必须普查；故选：B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解綦江区中学生的视力情况B．对一批灯泡使用寿命的调查C．了解某一天进出綦江区的小车数量D．为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、了解綦江区中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；B、对一批灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，不合题意；C、了解某一天进出綦江区的小车数量，适合抽样调查，不合题意；D、为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查，适合全面调查，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A．选择七年级一个班进行调查B．选择八年级全体学生进行调查C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者【分析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．【解答】解：抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．4．某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A．20%B．40%C．15%D．25%【分析】根据80～90分这个分数段的频数除以总数，即可得到80～90分这个分数段占全班人数的百分比，进而求出即可．【解答】解：∵80～90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个分数段的频数为6，∴此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是：6÷40×100%=15%．故选：C．【点评】此题主要考查了频数的定义以及频数与总数的关系，正确理解频数定义是解题关键．5．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．6．随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧起坐的次数，依据数据绘制成如图所示的数分布直方图，则这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为（）A．0.65B．0.35C．0.25D．0.1【分析】根据1分钟仰卧起坐的次数在40.5～60.5的频数除以总数60，得出结果即可．【解答】解：这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为=0.35，故选：B．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是掌握频率的算法．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．7．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数=频率×总数计算可得．【解答】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，∴第五组的频率为1﹣0.8=0.2，则第五组的频数为50×0.2=10，故选：A．【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数．8．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．故选：A．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）A．33B．32C．31D．30【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，写到第93个数字1出现次数为93÷3=31次，因此1出现的频数是31．【解答】解：93÷3=31，1出现的频数是31，故选：C．【点评】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．10．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10%B．40%C．50%D．90%【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】解：5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是×100%=90%，故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为（）A．6B．7C．4D．2【分析】根据总数=频数之和即可解决问题；【解答】解：棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6，故选：A．【点评】本题考查频数、总数之间的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．如图所示是某初级中学七年级（2）班的数学成绩统计图，下列说法错误的是（）A．该班的总人数为40B．得分在70～80分之间的人数最多C．及格（≥60分）人数是26D．得分在90～100分之间的人数最少【分析】根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．【解答】解：A、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，此选项正确；B、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；C、及格（≥60分）人数是12+14+8+2=36人，此选项错误；D、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，此选项正确；故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二．填空题（共13小题）13．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调査中，样本是100名学生平均每天进行体育活动的时间．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：在这次调査中，样本是随机抽取的100名学生平均每天进行体育活动的时间，故答案为：100名学生平均每天进行体育活动的时间．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．14．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．在这个问题中，个体是每名学生的体重．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．在这个问题中，个体是每名学生的体重．故答案为：每名学生的体重．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15．为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是80．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：根据题意得样本容量为80，故答案为：80．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．16．英语科代表为了检查一位同学默写的英语单词是否准确，就从中选了三行进行检查，以此作为判断的依据，他的这种抽样调查方法合适．（填“合适”或“不合适”）【分析】利用样本的代表性即可作出判断．【解答】解：抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以科代表从中选了三行进行检查是合适的．【点评】本题要注意的是：抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．17．为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是①④②③．（只填序号）【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【解答】解：统计的主要步骤依次为：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；③得出结论；故答案为：①④②③．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．18．为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是②．（填序号）【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．【解答】解：由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．故答案为：②．【点评】本题主要考查了抽样调查，解题时注意：抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．19．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是20%．【分析】用裸眼视力大于或等于5.0的人数除以总人数可得答案．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．【点评】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．20．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是4．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%=80%，∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，∴第三组的人数为20×20%=4．∴a=4．故答案为：4．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率=频数÷数据总和．21．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2、8、15、5，则第四小组数据的频数为20【分析】根据频数之和等于样本容量计算．【解答】解：由题意知：第四小组的频数=50﹣（2+8+15+5）=20，故答案为：20【点评】本题主要考查了频数的计算，属于基础题．22．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是0.2．【分析】根据频率=频数÷数据总和，可得答案．【解答】解：七年级学生参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2，故答案为：0.2．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=频数÷数据总和．23．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：。

华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套

华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套

华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套第26章二次函数单元检测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.若函数是二次函数，则的值为（）A. B.或 C. D.或2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（）A. B.C. D.4.若抛物线与的形状相同，开向相反，则的值为（）A.B.C.D.5.二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，同号；②当和时，函数数值相等；③；④当时，的值只能取．其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个6.如图是二次函数的图象，下列结论：①；②；③．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.抛物线的顶点是（）A. B. C. D.8.已知、、都是抛物线图象上的点，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.9.如果将抛物线向右平移个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A. B.C. D.10.二次函数、、为常数且中的与的部分对应值如二次函数有最小值，最小值为；当时，；二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.抛物线与轴的交点坐标是________．12.已知点在抛物线的图象上，则________．13.将一个抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是________．14.若抛物线的顶点在轴上，则________．15.已知，是整数，且，，则二次函数的最小值的最大值为________．16.某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是米，则警示灯距水面的高度是________米．17.若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．18.把化成的形式后为________，其一次项系数与常数项的和为________．19.抛物线与轴的交点是________，解析式写成的形式是________，顶点坐标是________．20.如图，年里约奥运会上，某运动员在米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为________米．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.抛物线与直线交于、两点，且满足，．试证明：；试比较与的大小；若，，试确定抛物线的解析式．22.如图，抛物线与轴交于，（，分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，已知．求点，的坐标．判断的形状并说明理由．23.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线________和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解．24.新年在即，某超市为满足市场需求，购进一种品牌年糕，每盒进价是元，超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种年糕的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕多少盒？25.已知二次函数当时，求这个二次函数的顶点坐标；求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；如图，该二次函数与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，且，直线交于点，求证：．26.如图，在平行四边形中，，，．一动点从出发，以每秒的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．当点运动秒时，设直线与相交于点，求的面积；当点运动秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒的速度匀速运动．过作直线，使．设点运动的时间为秒，直线与截平行四边形所得图形的面积为．①求关于的函数关系式；②（附加题）求的最大值．答案1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.证明：将代入，得，整理得，∵抛物线与直线交于、两点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；解：∵，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，、，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴或，∵，，∴，∴，∴，∴抛物线的解析式是．22.解：∵抛物线与轴交于点，∴，则抛物线为：，∴，；∵抛物线的顶点为，即，∴，，，∴，∴为直角三角形．23.解：；图象如图所示：由图象可得，方程的近似解为：，．24.解：由题意可得，，即每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式是；由题意可得，，∴当时，取得最大值，此时，即当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；由题意可得，，解得，，∵，，∴当时，销售利润不低于元，∴当时，销售的盒数最少，此时盒数为：（盒），即如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕盒．25.解：将代入二次函数可求得，，故抛物线的顶点坐标为：；∵一元次方程，∴，∴关于的一元次方程有两个不相等的实数根；由题意可得：点的坐标为，则，故，，当，则，故则，，可得，，当，解得：，则代入原式可得：，则点坐标为运用距离公式得：，则，，故，则．26.解：当点运动秒时，，由，知，．∴；①当时，点与点都在上运动，如图所示：设与交于点，与交于点，则，，，，，．∴此时两平行线截平行四边形的面积为；②当时，点在上运动，点仍在上运动．如图所示：设与交于点，与交于点，则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为，③当时，点和点都在上运动．如图所示：设与交于点，与交于点，则，，，．∴此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为；②（附加题）当时，的最大值为，当时，的最大值为，（舍去），当时，的最大值为，所以当时，有最大值为．（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给分）第27章圆单元检测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共9 小题，每小题 3 分，共27 分）1.如图，为外一点，，分别切于，，切于点，分别交，于点，．若，则的周长和分别为（）A.，B.，C.，D.，2.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.圆心角的度数等于圆周角的两倍C.与半径垂直的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等3.的弦的长为，弦的弦心距为，则的半径为（）A. B. C. D.4.如图，是的切线，为切点，过点引的割线，依次交于点和点，若，，则等于（）A.B.C.D.5.直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆的直径是（）A. B. C. D.6.已知的直径是，点是直线上的一动点，且点到点的最短距离为，则直线与的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断7.下列命题中，真命题的个数为（）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为，，圆心距为，那么两圆内切．A. B. C. D.8.如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若的度数为，则的大小为（）A. B. C. D.9.已知是的直径，点是延长线上的一个动点，过作的切线，切点为，的平分线交于点，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（共11 小题，每小题 3 分，共33 分）10.和的半径分别为和，它们相交于，两点，线段，则两圆的圆心距________．11.如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．12.圆内相交两弦，一弦被分为和的两段，另一段被分为的两段，则被分为两段的这条弦长是________．13.如图，将弧长为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面半径是________．14.一个边长为的等边三角形与等高，如图放置，与相切于点，与相交于点，则的长为________．15.如图，数轴上半径为的从原点开始以每秒个单位的速度向右运动，同时，距原点右边个单位有一点以每秒个单位的速度向左运动，经过________秒后，点在上．16.如图，、切于、两点，若，的半径为，则阴影部分的面积为________．17.已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为________．18.已知点是的内心，，则________；若是的外心，，则________．19.如图，在中，是的内心，若，则________．20.如图，已知是的直径，是的切线，为切点，且，则________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图内接八边形中，已知，．扇形与扇形是否互余共轭扇形？请推理说明．求的半径；求阴影部分的面积．22.如图，在中，，，以为直径的分别交，于点，，过点作的切线，交的延长线于点．求证：；求的度数；若，求的长．23.如图，为的直径，点是上一点，平分交于点，过点作于点．求证：是的切线；若，，求的长．24.如图，是的直径，和是它的两条切线，平分．求证：是的切线；若，，求的长．25.如图，是的外接圆，是的直径，是劣弧的中点，交于点．求证：；若，，求的长．26.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，，连接，过点作，交的延长线于点．求的半径；求证：是的切线；若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．答案1.C2.D3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.C10.或11.12.13.14.15.或16.17.18.或19.20.21.解：∵，，∴；∴，∴扇形与扇形为互余共轭扇形．如图所示，的延长线于，由知∴；∴，∴是等腰直角三角形∴；，在中：，∵；，∴是等腰直角三角形，∴；即的半径为；如图所示，分别作于；于，∴，，∴；，，扇形．∴阴影扇形22.证明：连接，∵是直径，∴，即，∵，∴．解：∵，，∴，∵是切线，∴，∴．解：连接，∵，，∴，∵，∴，∴弧的长是．23.证明：连接，∵为的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，则为圆的切线；∵为圆的切线，为圆的割线，∴，∵，，∴，即，即，解得：，则，在中，，，根据勾股定理得：．24.证明：过点作，垂足为，∵是的切线，∴，∵平分，，∴，∴是的切线．解：过点作，垂足为，∵，，都是的切线，∴，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴．25.证明：由是劣弧的中点，得，又∵，∴，∴，∴；解：由是劣弧的中点，得，则∵是直径，∴是直角三角形．∴由得，，解得．26.解：连接．∵垂直平分半径，∴∵，∴，，∴，∴；证明：由知：，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴是的切线；解：连接．∵，∵，∴，∴，∴．阴影扇形第28章样本与总体单元检测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查市场上某灯泡的质量情况B.调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品2.在绘制频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的（）A.组距B.频数C.频率D.平均数3.在此处键入公式。

(全优)华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案

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华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞﹣B.k＞﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠2、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A.22°B.26°C.32°D.68°3、将一枚硬币随意上抛10次，其中正面朝上的有4次，则反面朝上的频率为（）A.6B.4C.0.6D.0.44、抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（3，﹣5）D.（﹣3，﹣5）5、已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A. B. C. D.6、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π7、函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B. C.D.8、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x 4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（）A.m ﹣7B.m ﹣7C.m ﹣7D.m ﹣79、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D的角平分线交于点E，过点E作线段MN∥BC，与AB，CD分别交于点M，N，则总有MN等于（）.A.BM+DNB.AM+CNC.BM+CND.AM+DN10、函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y＝﹣2x 2+1B.y＝﹣2x 2﹣1C.y＝﹣2（x+1）2D.y＝﹣2（x﹣1）212、给出下列四个命题：（1）将一个n（n≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若，则x=1或x=3；（3）若函数是关于x的反比例函数，则；（4）已知二次函数，且a＞0，a-b+c＜0,则。

2022-2023学年全国初中九年级下数学华师大版月考试卷(含解析)

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2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 计算的结果等于（ ）A.B.C.D.2. 已知与互为补角，，则的余角的度数为A.B.C.D.3. 一组数据，，，，，的众数是（ ）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A.B.C.(−3)−(−6)3−3918∠1∠2∠1=120∘∠2()30∘40∘60∘120∘−1−326020123⋅=a 2a 5a 102+=3a 2a 2a 4=+(a +b)2a 2b 2(a +6)(a −6)=−362D.5. 、两地相距千米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为千米/小时，乙车的速度为千米/小时，经过小时，两车相距千米，则的值为( )A.或B.或C.D.6. 下列四个几何体中，主视图与左视图不同的共有 A.个B.个C.个D.个7.如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形,求图中阴影部分的面积（ ）A.B.C.D.8.如图，大正方形中有个小正方形，如果它们的面积分别是，，那么，的大小关系是( )(a +6)(a −6)=−36a 2A B 450A B 12080t 50t 2 2.52102.52()0123ABCD 985cm82cm81cm80cm2S 1S 2S 1S 2>S SA.B.C.D.无法确定，与原正方形的边长有关9. 如图， 和都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线以的速度向右匀速移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重叠部分的面积为 ，则随变化的函数图象大致为A. B. C.D.10. 如图，中，＝，＝，＝，是线段上一个动点，以为边>S 1S 2S 1=S 2<S 1S 2△ABC △DEF 2cm 2–√AB DE l B D △ABC l 2cm/s A E B x(s)y (c )m 2y x ()Rt △ABC ∠ACB 90∘∠ABC 30∘AC 6D AB BD △ABC △BDE CF在外作等边．若是的中点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 规定#，．#________；________．12. 如图是甲、乙两种商品月的价格变化情况统计图，记甲种商品价格数据的方差为，乙种商品价格数据的方差为，那么_________．（填“”、 “’或“”）13. 声音在空气中的传播速度与温度的关系如表：温度速度若声音在空气中的传播速度是温度的一次函数；当时，声音的传播速度为________．△ABC △BDE F DE CF 68910a b =⋅+a −√b √a b−−√a ⋆b =ab −b 2(1)35=(2)2⋆(−1)=3–√1∼5s 2甲s 2乙s 2甲s 2乙><=v (m/s)t (C)∘(C)∘05101520v (m/s)331336341346351v (m/s)t (C)∘t =C 25∘m/s y =−314. 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且＝，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则＝________．15. 如图， 中，，，．点为斜边的中点，，交边于点．点为线段上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持.设，，则关于的函数解析式为________.（注意：不需要写自变量的取值范围）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.17. 小亮和小青从同一地点出发跑米，小亮的速度是小青的倍，小亮比小青提前秒到达终点，试问：小亮和小青的速度各是多少？18. 如图，在中，，以为直径的与交于点，过点作的切线，分别交，的延长线于点，．求证：；A y =−3x AOB AB △ABC ∠ACB 120∘A C C y =k xk Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =6BC =8D AB ED ⊥AB BC E P AC Q BC PD ⊥QD AP =x BQ =y y x 5x −6≤4,<2+x,7−x 2800 1.2540△ABC AB =BC AB ⊙O AC D D ⊙O DE BC AB F E (1)DE ⊥BC (2)∠A =30∘若，，求图中阴影部分面积．19. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：．白开水，．瓶装矿泉水，．碳酸饮料，．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题.这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的名班委干部（其中有两位班长记为，，其余三位记为，，）中随机抽取名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到名班长的概率．20. 如图所示，为了测量小山的高度，部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长度为米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为.请你帮助他们计算出小山的高度.21. 如图，已知一次函数 （为常数）的图象与反比例函数（为常数， ）的图象相交于点．求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；观察图象，写出不等式 的解集．(2)BE =2∠A =30∘A B C D (1)(2)0234(3)5A B C D E 22A D 30∘AD 200B A 45∘D 60∘BC =x +m y 1m =y 2k x k k ≠0A (1,3)(1)B (2)x +m ≥k x =2k中，当时，求的取值范围；求 ．22. 如图，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结并延长交直线于点．如图，猜想________；如图，，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；如图，若，，且，求的长． 23. 在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，．抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为点．点在该抛物线上，且位于直线的上方．求抛物线的表达式；连结，，设直线交线段于点，的面积记为，的面积记为，求的最大值；过点作，垂足为点，连结．是否存在点使中的某个角恰好等于的倍？若存在，求点横坐标；若不存在，请说明理由.x(3)=y 2k x x <1y (4)S △AOB 1∠DAC=90∘△ABC P AD P A CP CP C 60∘CQ QB AD E (1)1∠QEP =∘(2)23∠DAC ∠QEP (3)3∠DAC=135∘∠ACP=15∘AC=4BQ y =x +212x y A C y =−+bx +c 12x 2A C x B D AC (1)(2)BC BD BD AC E △CDE S 1△BCE S 2S 1S 2(3)D DF ⊥AC F CD D △CDF ∠BAC 2D参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】原式＝＝，2.【答案】A【考点】余角和补角【解析】根据互为邻补角的两个角的和等于求出，再根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解．【解答】解：∵与互为补角，，∴，∴的余角的度数为．故选．3.【答案】C【考点】−3+63180∘∠290∘∠1∠2∠1=120∘∠2=−∠1=−=180∘180∘120∘60∘∠2−=90∘60∘30∘A众数【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．【解答】因为这组数据出现次数最多的数据是，所以这组数据的众数是．4.【答案】D【考点】整式的混合运算同底数幂的乘法【解析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确．故选．5.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距千米，第二次应该是相遇后交错离开相距千米，根据路程＝速度时间，可列方程求解．【解答】解：设经过小时两车相距千米，根据题意，得：，或，解得，或．22A ⋅=a 2a 5a 7A B 2+=3a 2a 2a 2B C =+2ab +(a +b)2a 2b 2C D (a +6)(a −6)=−36a 2D D 5050×t 50120t +80t =450−50120t +80t =450+50t =2t =2.5A故选．6.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】分析各几何体的主视图和左视图即可得出正确的答案.【解答】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，主视图和左视图相同；圆锥的主视图和左视图都是三角形，主视图和左视图相同；球的主视图和左视图都是圆，主视图和左视图相同；正方体的主视图和左视图都是正方形，主视图和左视图相同.故选.7.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——几何问题【解析】观察图形，根据一个小长方形的长个小长方形的宽；，而个小长方形的宽，一个小长方形的个小长方形的宽，设未知数列方程组，就可求出、的值；再由长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，因此可得到阴影部分的面积=矩形的面积×一个小长方形的面积，然后列式计算可求解．【解答】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：解之：：小正方形的长为，宽为；∴阴影部分的面积=矩形的面积×一个小长方形的面积阴影部分的面积故答案为：8.【答案】A A DC =22=+4AD =BC =3AD −→−+7BC =加+2x y ABCD 9ABCD −9xcm ycm {x +4y =223x +7=x +2y {x =10y =310cm 3cm ABCD −9=(7+3×3)×22−9×10×3=82cm 2BA【考点】正方形的性质等腰直角三角形【解析】设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知、的长，进而可求得的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知，，，∴，，∴的边长为，的面积为，的边长为，的面积为，∴.故选.9.【答案】C【考点】函数的图象二次函数的应用【解析】左侧图片未给出解析【解答】x AC BC S 2x AC =BC 2–√BC =CE =CD2–√AC=2CD CD =x 3S 2x 2–√3S 229x 2S 1x 2S 114x 2>S 1S 2A解：分两种情况：当时，，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（轴）右侧的一部分；当时，，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（直线）左侧的一部分．故选．10.【答案】C【考点】等边三角形的性质含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】连接，依据等边三角形的性质，即可得到点在的角平分线上运动；当点在上时，＝，根据垂线段最短可知，此时最短，最后根据的长即可得到的长．【解答】如图所示，连接，∵等边中，是的中点，∴，平分，∴＝，即点在的角平分线上运动，∴当点在上时，＝，根据垂线段最短可知，此时最短，又∵＝，∴＝，∵中，＝，＝，＝，∴＝，∴中，＝，二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】二次根式的乘除混合运算(1)0≤x ≤2y =×2x ×x =12x 2y (2)2<x ≤4y =×(8−2x)×(4−x)=(4−x 12)2x =4C BF F ∠DBE D CF ∠CFB 90∘CF CB CF BF △BDE F DE BF ⊥DE BF ∠DBE ∠DBF 30∘F ∠DBE D CF ∠CFB 90∘CF ∠ABC 30∘∠CBF 60∘Rt △ABC ∠ACB 90∘∠ABC 30∘AC 6BC =AC 3–√63–√Rt △BCF CF BC ×sin ∠CBF =6×=93–√3–√26515−−√4−63–√实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：#. 故答案为：． .故答案为：．12.【答案】【考点】算术平均数方差【解析】先由折线统计图分别计算出甲乙的平均数，再运用方差公式计算出甲方乙的方差，然后比较两个方差大小即可.【解答】解：，，，，.故答案为：.13.(1)35=⋅+3–√5–√35−−√=+15−−√15−−√5=6515−−√6515−−√(2)2⋆(−1)=2×(−1)−(−13–√3–√3–√)2=2−2−(3+1−2)3–√3–√=4−63–√4−63–√<∵==16.16x ¯¯¯甲16+16.5+16.3+15.8+16.25==6.6x ¯¯¯乙5+6.5+6+8+7.55∴=[(16−16.16+(16.5−16.16+s 2甲15)2)2(16.3−16.16+(15.8−16.16+)2)2(16.2−16.16]=0.0584)2=[5−6.6+(6.5−6.6+(6−6.6+s 2乙15)2)2)2(8−6.6+(7.5−6.6=1.14)2)2∴<s 2甲s 2乙<【答案】【考点】一次函数的应用【解析】根据题意和表格中的数据可以得到与的函数关系式，然后将代入函数解析式，求出相应的的值，即可解答本题．【解答】解：设声音在空气中的传播速度与温度的函数关系式为，由题意可得解得所以，当时，，即当时，声音的传播速度为．故答案为：．14.【答案】【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征等腰三角形的性质【解析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据题意得出，进而得出，即可得出＝．【解答】如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，356v x t =25v v (m/s)t (C)∘v =kt +b {331=k ⋅0+b,341=10k +b,{b =331,k =1,v =t +331t =25v =25+331=356t =C 25∘356m/s 3561CO A AD ⊥x D C CE ⊥x E △AOD ∽△OCE =S △OCE 12k 1CO A AD ⊥x D C CE ⊥x E由题可得＝，＝，且＝，∴，＝，∴中，＝，∵＝，＝，∴＝，又∵＝＝，∴，∴＝，∵点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴，∴，即，∴＝，又∵，∴＝．15.【答案】.【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】根据勾股定理、相似三角形的判定和性质来解答即可.【解答】解：∵ ，，，∴，∵点为斜边的中点，∴，∵，∴ ，∵，∴，AO BO AC BC ∠ACB 120∘CO ⊥AB ∠CAB 30∘Rt △AOC OC :AO 1:3–√∠AOD +∠COE 90∘∠DAO +∠AOD 90∘∠DAO ∠COE ∠ADO ∠CEO 90∘△AOD ∽△OCE =(S △AOD S △OCE AO CO )23A y =−3x =|−3|=S △AOD 1232=×=S △OCE 133212|k |=1212k ±1k >0k 1y =−x 25434∠ACB =90∘AC =6BC =8AB ==10+6282−−−−−−√D AB AD =BD =AB =512ED ⊥AB ∠EDB =∠ACB =90∘∠B =∠B △EDB ∽△ACB =ED EB BD∴，即，解得：，，∵，，∴，∴，∵ ， ，∴ ，∴，∴，即，解得： ，∴，即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式的解集表示在数轴上如图：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】暂无【解答】解：解不等式，得：，==ED AC EB AB BD BC==ED 6EB 1058ED =154EB =254PD ⊥QD ED ⊥AB ∠PDQ =∠ADE =90∘∠ADP =∠EDQ ∠B +∠A =90∘∠B +∠DEQ =90∘∠A =∠EDQ △ADP ∽△EDQ=AP EQ AD ED==x EQ 51443EQ =x 34BQ =BE ⋅EQ =−x25434y =−x 25434y =−x 254345x −6≤4x ≤2<2+x 7−x 2x >11<x ≤25x −6≤4x ≤22+x 7−x解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式的解集表示在数轴上如图：17.【答案】解：设小青的速度为米秒．根据题意可得，两边乘最简公分母，得，解得 ，检验：把代入，因此是原方程的解，小亮的速度为： （米秒）.答：小亮的速度是米秒，小青的速度是米秒．【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设小青的速度为米秒．根据题意可得，两边乘最简公分母，得，解得 ，检验：把代入，因此是原方程的解，小亮的速度为： （米秒）.答：小亮的速度是米秒，小青的速度是米秒．18.【答案】证明：连接，如图所示：<2+x 7−x 2x >11<x ≤2x /−=40800x 8001.25x 1.25x 1000−800=50x x =4x =4 1.25x ≠0x =4 1.25x =1.25×4=5/5/4/x /−=40800x 8001.25x 1.25x 1000−800=50x x =4x =4 1.25x ≠0x =4 1.25x =1.25×4=5/5/4/(1)OD∵，，∴，，∴，∴，又∵是的切线，∴，∴；解：由得：，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积，扇形的面积，∴阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算切线的性质【解析】（1）先证明，再由切线的性质得出，即可得出结论；（2）先求出，得出，，求出的面积和扇形的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】证明：连接，如图所示：∵，，AB =BC OA =OD ∠A =∠C ∠A =∠ODA ∠C =∠ODA BC //OD DE ⊙O DE ⊥OD DE ⊥BC (2)(1)∠DOE =∠A +∠ODA =60∘BC //OD ∠EBF =∠DOE =60∘DE ⊥BC ∠E =30∘OE =2OD OD =OB OB =BE =OD =2DE =23–√△ODE =OD ⋅DE =×2×2=212123–√3–√OBD =π×=π603602223=2−π3–√23BC //OD DE ⊥OD OE =2OD OB =BE =OD =2DE =23–√△ODE OBD (1)OD AB =BC OA =OD ∠A =∠C ∠A =∠ODA∴，，∴，∴，又∵是的切线，∴，∴；解：由得：，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积，扇形的面积，∴阴影部分的面积．19.【答案】解：这个班级的学生人数为（人），选择饮品的人数为（人），补全图形如下：（元）.答：该班同学每天用于饮品的人均花费是元.画树状图如下：由树状图知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果，所以恰好抽到名班长的概率为．【考点】扇形统计图条形统计图算术平均数∠A =∠C ∠A =∠ODA ∠C =∠ODA BC //OD DE ⊙O DE ⊥OD DE ⊥BC (2)(1)∠DOE =∠A +∠ODA =60∘BC //OD ∠EBF =∠DOE =60∘DE ⊥BC ∠E =30∘OE =2OD OD =OB OB =BE =OD =2DE =23–√△ODE =OD ⋅DE =×2×2=212123–√3–√OBD =π×=π603602223=2−π3–√23(1)15÷30%=50C 50−(10+15+5)=20(2)=2.210×0+15×2+20×3+5×4502.2(3)20222=220110列表法与树状图法【解析】（1）由饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出的人数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：这个班级的学生人数为（人），选择饮品的人数为（人），补全图形如下：（元）.答：该班同学每天用于饮品的人均花费是元.画树状图如下：由树状图知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果，所以恰好抽到名班长的概率为．20.【答案】解：作于，于.在中，∵，，∴，. ∵，，∴.在中，∵，B C (1)15÷30%=50C 50−(10+15+5)=20(2)=2.210×0+15×2+20×3+5×4502.2(3)20222=220110DG ⊥AC G DF ⊥BC F Rt △AGD AD =200∠DAG =30∘DG =AD =×200=1001212AG =AD cos =200×=10030∘3–√23–√AC ⊥BC ∠BAC =45∘AC =BC Rt △BFD ∠BDF =60∘tan =BF∴.∵，，∴.∴米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先根据题意分析图形；过点作于点，作于点；构造本题涉及到的两个直角三角形，根据图形分别求解可得与的值，再利用，进而可求出答案．【解答】解：作于，于.在中，∵，，∴，. ∵，，∴.在中，∵，∴.∵，，∴.∴米.21.【答案】解：一次函数与反比例函数相交于点，，， ，∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为，=tan =BF DF 60∘3–√DF =GC =AC −AG =BC −1003–√BF =BC −CF =BC −DG =BC −100BC −100=(BC −100)3–√3–√BC =(100+100)3–√D DE ⊥AC E DF ⊥BC F DE BF BC =DE +BF DG ⊥AC G DF ⊥BC F Rt △AGD AD =200∠DAG =30∘DG =AD =×200=1001212AG =AD cos =200×=10030∘3–√23–√AC ⊥BC ∠BAC =45∘AC =BC Rt △BFD ∠BDF =60∘=tan =BF DF 60∘3–√DF =GC =AC −AG =BC −1003–√BF =BC −CF =BC −DG =BC −100BC −100=(BC −100)3–√3–√BC =(100+100)3–√(1)=x +m y 1=y 2k x A (1，3)∴3=1+m ∴k =1×3=3∴m =2k =3:=x +2y 1:=y 23xx +23由，解得：，，当时，，时，，两个函数的交点坐标是：，，.观察图形可知的解集，即是的解集，是，.根据图象得：当时，的取值范围是：或.设直线与轴交于点.当时，，，.，，，，.【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数与一元一次不等式反比例函数的图象三角形的面积【解析】利用待定系数法把代入一次函数与反比例函数，可解出、的值，进而可得解析式，求点.=x +23x =−3x 1=1x 2=−3x 1=−1y 1=1x 2=3y 1∴(−3，−1)(1，3)∴B (−3,−1)(2)x +m ≥k x x +2≥3x −3≤x <0x ≥1(3)x <1y y >3y <0(4)AB x C x =0y =2∴C(2，0)∴OC =2∵A(1，3)B (−3，−1)∴||=3y A ||=1y B ∴=OC ×||+OC ×||S △AOB 12y A 12y B =OC (||+||)12y A y B =×2×(3+1)12=4(1)A (1,3)=x +m y 1=y 2k x m k B (2)根据函数图象可以直接写出答案.根据反比例函数的图象和一次函数的图象来求解.设直线与轴交于点，利用直线的解析式求出点的坐标，进而求出的长度，结合和的坐标，求出，，然后利用三角形面积公式求解.【解答】解：一次函数与反比例函数相交于点，，， ，∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为，由，解得：，，当时，，时，，两个函数的交点坐标是：，，.观察图形可知的解集，即是的解集，是，.根据图象得：当时，的取值范围是：或.设直线与轴交于点.当时，，，.，，，，.22.【答案】(2)(3)(4)AB x C AB C OC A B ||=3y A ||=1y B (1)=x +m y 1=y 2k xA (1，3)∴3=1+m ∴k =1×3=3∴m =2k =3:=x +2y 1:=y 23x=x +23x =−3x 1=1x 2=−3x 1=−1y 1=1x 2=3y 1∴(−3，−1)(1，3)∴B (−3,−1)(2)x +m ≥k x x +2≥3x −3≤x <0x ≥1(3)x <1y y >3y <0(4)AB x C x =0y =2∴C(2，0)∴OC =2∵A(1，3)B (−3，−1)∴||=3y A ||=1y B ∴=OC ×||+OC ×||S △AOB 12y A 12y B =OC (||+||)12y A y B =×2×(3+1)12=460(2)∠QEP 60∘∠DAC猜想：．以是锐角为例．证明：如图，∵是等边三角形，∴，.∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴，即，在和中，∴，∴.∵，∴.解：作于，如图，与同理可证明，∴.∵，，，，∴为等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定(2)∠QEP=60∘∠DAC 2△ABC AC=BC ∠ACB=60∘CP C 60∘CQ CP =CQ ∠PCQ=60∘∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ∠ACP=∠BCQ △ACP △BCQCA =CB ，∠ACP =∠BCQ ，CP =CQ ，△ACP ≅△BCQ(SAS)∠APC=∠Q ∠1=∠2∠QEP=∠PCQ=60∘(3)CH ⊥AD H 3(2)△ACP ≅△BCQ AP =BQ ∠DAC=135∘∠ACP=15∘∴∠HAC =45∘∠APC=30∘△ACH AH =CH =AC =×42–√22–√2=22–√Rt △PHC PH =CH 3–√=26–√PA=PH −AH =2−26–√2–√BQ =2−26–√2–√旋转的性质等腰直角三角形等边三角形的性质【解析】（1）猜想＝；（2）以是锐角为例进行证明，如图，根据等边三角形的性质得＝，＝，再根据旋转的性质得＝，＝，则＝，根据“”可证明，得到＝，然后利用三角形内角和定理可得到＝＝；（3）作于，如图，与（2）一样可证明，则＝，由＝，＝，易得＝，＝，则可判断为等腰直角三角形，所以＝＝，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得＝，于是可计算出＝＝，所以＝．【解答】猜想：.证明：如图，∵，且，，.在和中，∴，∴，又因为和中，，∴．故答案为：.猜想：．以是锐角为例．证明：如图，∠QEP 60∘∠DAC 2AC BC ∠ACB 60∘CP CQ ∠PCQ 6O ∘∠ACP ∠BCQ SAS △ACP ≅△BCQ ∠APC ∠Q ∠QEP ∠PCQ 60∘CH ⊥AD H 3△ACP ≅△BCQ AP BQ ∠DAC 135∘∠ACP 15∘∠APC 30∘∠PCB 45∘△ACH AH CH =AC 2–√222–√Rt △PHC 30PH =CH 3–√26–√PA PH −AH 2−26–√2–√BQ 2−26–√2–√(1)∠QEP=60∘1PC =CQ ∠PCQ=60∘∴∠ACP +∠PCB =∠PCB +∠BCQ =60∘∴∠BCQ =∠ACP △CQB △CPAPC =QC ，∠BCQ =∠ACP ，AC =BC ，△CQB ≅△CPA(SAS)∠CQB=∠CPA △PEM △CQM ∠EMP =∠CMQ ∠QEP=∠QCP=60∘60(2)∠QEP=60∘∠DAC 2△ABC∵是等边三角形，∴，，∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴.解：作于，如图，与同理可证明，∴.∵，，，，∴为等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．23.【答案】解：当＝时，＝，解得＝，则；当＝时，＝，则，把，代入，△ABC AC=BC ∠ACB=60∘CP C 60∘CQ CP =CQ ∠PCQ=60∘∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ∠ACP=∠BCQ △ACP △BCQCA =CB ，∠ACP =∠BCQ ，CP =CQ ，△ACP ≅△BCQ(SAS)∠APC=∠Q ∠1=∠2∠QEP=∠PCQ=60∘(3)CH ⊥AD H 3(2)△ACP ≅△BCQ AP =BQ ∠DAC=135∘∠ACP=15∘∴∠HAC =45∘∠APC=30∘△ACH AH =CH =AC =×42–√22–√2=22–√Rt △PHC PH =CH3–√=26–√PA=PH −AH =2−26–√2–√BQ =2−26–√2–√(1)y 0x +2120x −4A(−4,0)x 0y =x +2122C(0,2)A(−4,0)C(0,2)y =−+bx +c12x 2得，解得，∴抛物线的解析式为；当时，，解得，，∴，过作轴交于，过作轴交于，∴,∴,∴,∵,∴,设,∴,∴,∴,当时，,∴,∴,{ −8−4b +c =0c =2b =−32c =2y =−−x +212x 232(2)y =0−−x +2=012x 232=−4，=1x 1x 2B(1，0)D DM ⊥x AC M B BN ⊥x AC N DM//BN △DME ∼△BNE =DE BE DM BN =S 1S 2DE BE =S 1S 2DM BND(a,−−a +2)12a 232M(a,a +2)12DM =(−−a +2)−(a +2)12a 23212=−−2a 12a 2B(1,0)x =1y =×1+2=1252N(1，)52BN =52−2a1∴,∴时，取最大值为. ∵，∴,,∴,∴.取的中点,则,∴,∴，∴，∴,过作交延长线于点，过作轴于，∴，，∴，∴，设，∴，情况,如图===−(a +2+S 1S 2DM BN−−2a 12a 25215)245a =−2S 1S 245(3)A(−4,0),B(1,0),C(0,2)AC ==2+4222−−−−−−√5–√BC ==,AB =5+2212−−−−−−√5–√A +B =A C 2C 2B 2∠ACB =90∘AB P P (−,0)32PA =PC =PB =52∠PAC =∠PCA ∠CPO =2∠BAC tan ∠CPO =tan(2∠BAC)=43A AQ ⊥AC CD Q Q QH ⊥x H ∠HQA +∠QAH =90∘∠BAC +∠QAH =90∘∠HQA =∠BAC tan ∠HQA =tan ∠BAC ==OC OA 12AH =m HQ =2m,AQ =m5–√1，即，∴,∴，∴,∴,∴,∵，设直线的解析式为，∴解得∴,∴,∴（不合题意，舍去）∴点的横坐标为，情况，如图∠DCF =2∠BAC ∠QCA =2∠BAC tan ∠QCA =43==AQ AC AQ 25–√43AQ =85–√3AH =,HQ =83163Q(−,)203163C(0,2)QC y =kx +b −k +b =,203163b =2,k =−，12b =2，y =−x +212y =−x +2,12y =−−x +2,12x 232+x =012x 2=−2,=0x 1x 2D −22，即，∴,∴,∴,∴，∴,∵,设直线的解析式为，∴解得∴,∴,∴（不合题意，舍去）∠FDC =2∠BAC ∠AQC =2∠BAC tan ∠AQC =43==AC AQ 25–√AQ 43AQ =35–√2AH =,HQ =332Q (−,3)112C(0,2)QC y =sx +t −s +t =3,112t =2,s =−,211t =2,y =−x +2211y =−x +2,211y =−−x +2,12x 232+x =012x 22922=−,=0x 12911x 229∴点的横坐标为.综上所述，的横坐标为或.【考点】相似三角形的性质与判定二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）先利用一次函数解析式确定，，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）过点作于点，如图，先解方程＝得，设，再计算出的面积为，则的面积为，所以＝，解得，则，然后利用余切的定义求解；（3）利用＝＝进行讨论：若＝时，，如图，过点作轴于点，过点作交轴于点，先证明＝，设，解方程可确定，再证明，利用相似比得到，设＝，＝，可表示出，然后把代入抛物线解析式得到＝，解方程求出即可得到此时点坐标；当＝时，，则，利用点的纵坐标与点的纵坐标相同可确定此时点的纵坐标．【解答】解：当＝时，＝，解得＝，则；当＝时，＝，则，把，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为；当时，，D −2911D −2−2911A(−4,0)C(0,2)E EH ⊥AB H 1−−x +212x 2320B(1,0)E(x,x +2)12△ABC 5△ABE 4⋅(1+4)⋅(x +2)12124x =−45E(−,)4585∠AOC ∠DFC 90∘∠DCF ∠ACO △DCF ∽△ACO 2D DG ⊥y G C CQ ⊥DC x Q QA QC Q(m,0)m +4=+m 222−−−−−−−√Q(−,0)32Rt △DCG ∽Rt △CQO =DG CG 43DG 4t CG 3t D(−4t,3t +2)D(−4t,3t +2)−8+6t +2t 23t +2t D ∠DCF ∠CAO △DCF ∽△CAO CD //AO D C D (1)y 0x +2120x −4A(−4,0)x 0y =x +2122C(0,2)A(−4,0)C(0,2)y =−+bx +c 12x 2{ −8−4b +c =0c =2b =−32c =2y =−−x +212x 232(2)y =0−−x +2=012x 232=−4，=1解得，，∴，过作轴交于，过作轴交于，∴,∴,∴,∵,∴,设,∴,∴,∴,当时，,∴,∴,∴,∴时，取最大值为.∵，∴,=−4，=1x 1x 2B(1，0)D DM ⊥x AC M B BN ⊥x AC N DM//BN △DME ∼△BNE =DE BE DM BN =S 1S 2DE BE=S 1S 2DM BN D(a,−−a +2)12a 232M(a,a +2)12DM =(−−a +2)−(a +2)12a 23212=−−2a 12a 2B(1,0)x =1y =×1+2=1252N(1，)52BN =52===−(a +2+S 1S 2DM BN −−2a 12a 25215)245a =−2S 1S 245(3)A(−4,0),B(1,0),C(0,2)AC ==2+4222−−−−−−√5–√BC ==,AB =5−−−−−−√,∴,∴.取的中点,则,∴,∴，∴，∴,过作交延长线于点，过作轴于，∴，，∴，∴，设，∴，情况,如图，即，∴,∴，∴,∴,BC ==,AB =5+2212−−−−−−√5–√A +B =A C 2C 2B 2∠ACB =90∘AB P P (−,0)32PA =PC =PB =52∠PAC =∠PCA ∠CPO =2∠BAC tan ∠CPO =tan(2∠BAC)=43A AQ ⊥AC CD Q Q QH ⊥x H ∠HQA +∠QAH =90∘∠BAC +∠QAH =90∘∠HQA =∠BAC tan ∠HQA =tan ∠BAC ==OC OA 12AH =m HQ =2m,AQ =m5–√1∠DCF =2∠BAC ∠QCA =2∠BAC tan ∠QCA =43==AQ AC AQ 25–√43AQ =85–√3AH =,HQ =83163(−,)2016∴,∵，设直线的解析式为，∴解得∴,∴,∴（不合题意，舍去）∴点的横坐标为，情况，如图，即，∴,∴,∴,∴，∴,Q(−,)203163C(0,2)QC y =kx +b −k +b =,203163b =2,k =−，12b =2，y =−x +212y =−x +2,12y =−−x +2,12x 232+x =012x 2=−2,=0x 1x 2D −22∠FDC =2∠BAC ∠AQC =2∠BAC tan ∠AQC =43==AC AQ 25–√AQ 43AQ =35–√2AH =,HQ =332Q (−,3)112C(0,2)∵,设直线的解析式为，∴解得∴,∴,∴（不合题意，舍去）∴点的横坐标为.综上所述，的横坐标为或.C(0,2)QC y =sx +t −s +t =3,112t =2,s =−,211t =2,y =−x +2211y =−x +2,211y =−−x +2,12x 232+x =012x 22922=−,=0x 12911x 2D −2911D −2−2911。

华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案

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华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A.y＝(x＋2) 2＋2B.y＝(x＋2) 2－2C.y＝(x－2) 2＋2D.y ＝(x－2) 2－22、如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A.abc＞0B.方程ax 2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C.a-b+c ＜0D.当y=4时，x的取值只能为04、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个5、抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）6、二次函数y=ax2+bx+c(a子0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(-3，0)、B( ，y2)、C( ，y3)在该函数图象上则y1<y3<y2；④若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1≤-1<5<x2，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A. m≤0B.0＜m≤1C. m≤1D. m≥18、如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，连接，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9、已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A. B. C. D.210、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A.18cm 2B.C.27cm 2D.11、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )A.y＝－2x 2＋4x＋5B.y＝2x 2＋4x＋5C.y＝－2x 2＋4x－1 D.y＝2x 2＋4x＋312、已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：x ﹣4.1 ﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A.﹣4.1B.﹣4.2C.﹣4.3D.﹣4.413、如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A.4B.5C.D.214、函数与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.15、一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A.200mB.200 mC.100mD.100 m二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为________.17、如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1， y2．若y1≠y2，取y1， y2中的较小值记为M；若y 1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 的x的值是﹣或；④对任意x的值，式子=1﹣M总成立．其中正确的是________（填上所有正确的结论）18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．19、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．20、若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．21、底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于________ ．22、如图，所示线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，则⊙O的半径________ ．23、一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为________度．24、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________.25、如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。

华东师大版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)

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华东师大版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第26章达标检测卷(120分 90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x ＋3)2－4的顶点坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)2．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，2) B ．(0，3) C ．(0，4) D ．(0，7)3．已知函数y ＝12x 2－x －4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜44．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( ) A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ．以上都不是(第4题)5.若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.146.二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1<x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A ．当n <0时，m <0B ．当n >0时，m >x 2C ．当n <0时，x 1<m <x 2D ．当n >0时，m <x 17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋68．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是()9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s(第9题)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表.给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a 的值为________．17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－14x 2，当涵洞水面宽AB 为12 m 时，水面到涵洞顶点O 的距离为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论：①2a ＋b ＝0；②a ＋c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc ＞0，其中正确的结论是________(填序号)．19.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．20.已知二次函数y ＝(x －2a )2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y ＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3(m 是常数)． (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数y ＝－32x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点，并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x 为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O (0，0)，A (a ，12)．点B 是抛物线上点O 、A之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C 、E .(1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC 、BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n )，求出m 、n 之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M 的坐标； (2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、1.B 2.B3．A 点拨：将函数关系式化为y ＝12(x －1)2－412，当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小.4．A5．B 点拨：将点(2，0)的坐标代入y ＝ax 2－6x 得0＝a ×22－6×2，解得a ＝3，则y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为12＋32＝10.6．C7．D 点拨：根据题意，得a ＝－2，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.8．C 9.A 10.A二、11.上 x ＝14⎝⎛⎭⎫14，－318 12．y ＝x 2＋2x ＋3 点拨：由题可得y ＝(x ＋1)2－2，向上平移，得y ＝(x ＋1)2＋c ，经过点A (0，3)，则3＝1＋c ，得c ＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y ＝(x ＋1)2＋2＝x 2＋2x ＋3.13．y ＝－2x 2＋12x －14 点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y ＝a (x －3)2＋4，将x ＝0，y ＝－14代入得－14＝a ×9＋4，解得a ＝－2. ∴y ＝－2(x －3)2＋4，即y ＝－2x 2＋12x －14.14．x 1＝5，x 2＝－2 点拨：抛物线与x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根．15．m ≥－2 点拨：由y ＝x 2＋2mx ＋2＝(x ＋m )2＋2－m 2，得抛物线的对称轴为直线x ＝－m .∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，得－m ≤2，∴m ≥－2.16．－13 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC ∽△COB ，∴OC 2＝OA ·OB＝1×9，即OC 2＝9，∴OC ＝3（负值已舍去），∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y ＝a (x ＋1)(x －9)＝ax 2－8ax －9a ，得－9a ＝3或－9a ＝－3，解得a ＝－13或a ＝13.又∵抛物线的开口向下，∴a ＝－13.17．9m 18.①④ 19.27220.12x －1 点拨：可以取a ＝－1，a ＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点． 证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上． 又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3≥3， 所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． (2)解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3.把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．22．解：对于y ＝－32x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝2.把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3,420,1.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以1,25,23.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以二次函数的关系式为y ＝12x 2－52x ＋3.因为y ＝12x 2－52x ＋3＝12252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－ 18，所以当x ＝52时，函数有最小值，最小值为－18. 点拨：本题用待定系数法求a ，b ，c ，再通过配方求函数的最值及对应的x 值． 23．解：(1)∵点A (a ，12)在直线y ＝2x 上， ∴12＝2a ，解得a ＝6.又∵点A 是抛物线y ＝12x 2＋bx 上的一点，将(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，可得b ＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－x .(2)∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标为(3，6). 把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)， ∴点B 的坐标为(1＋13，6)． 故BC ＝1＋13－3＝13－2.(3)∵直线OA 对应的函数表达式为y ＝2x ，点D 的坐标为(m ，n )， ∴点E 的坐标为1,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为(m ，2m )， ∴点B 的坐标为1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝12x 2－x ，可得m ＝116n 2－14n ， ∴m 、n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n . 24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，∴c ＝3.∴y ＝－x 2＋2x ＋3. ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M (1，4)．(2)∵A (－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B (3，0)． ∴EM ＝1，BN ＝2.易知EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF .∴2EMF BNFS EM SBN ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝⎝⎛⎭⎫122＝14. 25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)． (2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设关系式为Q ＝a (t －6)2＋4. 又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解得a ＝－13.∴Q ＝－13(t －6)2＋4，即Q ＝－13t 2＋4t －8(t ＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M (元)是关于t (月)的一次函数， ∴可设M ＝kt ＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，∴36,68.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴M ＝23t ＋4.∴W ＝M －Q ＝23t ＋4－21483t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝13t 2－103t ＋12， 即W ＝13t 2－103t ＋12(t ＝3，4，5，6，7)．∵W ＝13t 2－103t ＋12＝13(t －5)2＋113.∴当t ＝5时，W 最小值＝113.∴该公司在一个月内最少获利113×30 000＝110 000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)， ∴m 2－1＝0， ∴m ＝±1，∴y ＝x 2＋x 或y ＝x 2－3x .∵当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴y ＝x 2－3x . ∴y <0时，0<x <3.(2)①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6. ②∵点A 的坐标为(a ，b )，∴当点A 在对称轴左侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝3－2a ，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋2a ＋6，其中0<a <32.当点A 在对称轴的右侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝2a －3，另一边AB ＝3a －a 2，∴周长L ＝－2a 2＋10a －6，其中32<a <3.周长存在最大值．当0<a <32时，L ＝－2212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝12时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－54. 当32<a <3时，L ＝－2252a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝52时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，－54.第27章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是( )A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC ＝3，则⊙O 的半径为( ) A ．5 B ．10 C ．8 D ．6(第1题) (第2题) (第3题) (第5题)3．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠A ＝30°，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．2 C. 3 D.54．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM 为( ) A ．6 cm B ．3 cm C.41cm D ．9 cm5．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于( )A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是()A.⎝⎛⎭⎫163π－43cm2 B.⎝⎛⎭⎫163π－83cm2C.⎝⎛⎭⎫83π－43cm2 D.⎝⎛⎭⎫43π－23cm28．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为ABO︵上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为()A.34 B.35 C.43 D.459．如图，半圆O的直径AB＝10 cm，弦AC＝6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为()A．4 5 cm B．3 5 cm C．5 5 cm D．4 cm(第10题)10．如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为()A. 2 B．1 C．2 D．22二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O中，半径OA与弦BC垂直，垂足为点D.若∠ACB＝33°，则∠OBC的度数为______度．12．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．(第11题) (第12题) (第15题) (第16题) 14．圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．15．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是________．17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18．如图，在三角尺ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝6，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．19．如图，已知AD ＝30，点B ，C 是AD 的三等分点，分别以AB 、BC 、CD 为直径作圆，圆心分别为E 、F 、G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M 、N ，则弦MN 的长是________．20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，CE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CE 于点D ，若CD ＝2，AB ＝6，求⊙O 的半径OA .(第21题)22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.(1)求证：DE∥OB.(2)求证：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．(第22题)23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD.(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(第24题)25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC ·AD ＝AB ·AE .(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．(第25题)26.如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ,直线l 对应的函数表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ,以C 为顶点的抛物线经过点B .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．(第26题)参考答案一、1.B2．A 点拨：连结OA ，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝32＋42＝5.3．A 点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B 作直径BB ′，连结B′C ，则∠B ′＝30°，∠B′CB ＝90°，∴BC ＝12B′B ，则B′B ＝2×1＝2，故⊙O 的半径为1.(第3题)4．B5．B 点拨：连结OC ，则∠AOC ＝110°，则∠P ＝110°－90°＝20°.6．C 点拨：∵EF 是⊙O 的切线，∴EF ⊥CD ，∴AB ∥EF .根据垂径定理得AG ＝GB ，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC ＝∠ABC .7．A8．D 点拨：本题运用数形结合思想，连结AB ，如图所示，易知AB 为⊙D 的直径，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C ＝∠OBA .在Rt △OAB 中，cos ∠OBA ＝OB AB ＝45.(第8题)9．A 点拨：如图，连结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，连结BC ，则∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝8 cm.∵∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADE ＝90°，∴△ADB ≌△ADE ，∴AE ＝AB ＝10 cm ，BD ＝ED ，∴CE ＝4 cm.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝90°.∴BD ＝12BE＝1282＋42＝25(cm )，∴AD ＝AB 2－BD 2＝102－（25）2＝45(cm)．故选A.(第9题)10．A 点拨：如图，作点B 关于MN 的对称点B ′，连结OA ，OB ，OB ′，AB ′，则AB ′与MN 的交点P ′即为使P A ＋PB 最小时的点，P A ＋PB 的最小值＝AB ′.∵∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON ＝12∠AON ＝12×60°＝30°，由对称性知∠B′ON ＝∠BON ＝30°，∴∠AOB ′＝∠AON ＋∠B′ON ＝60°＋30°＝90°，∴△AOB ′为等腰直角三角形，∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，即P A ＋PB 的最小值为 2.故选A.(第10题)二、11.2412．43－43π 点拨：连结OC ，则OC ⊥AB .∵∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°.∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOC＝120°.在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2，∴AC ＝OA 2－OC 2＝23，∴AB ＝2AC ＝43，∴S △AOB ＝12AB·OC＝43，S 扇形＝120360π·22＝43π，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝43－43π.13.83π 点拨：弧长为120π×4180＝83π. 14．6 cm15.134 cm 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm ，则OC ＝(R －2)cm ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得BO 2＝OC 2＋BC 2，即R 2＝(R －2)2＋32，解得R ＝134.16．60° 点拨：连结OC ，则∠OCB ＝45°，∠OCA ＝15°，所以∠ACB ＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB ＝60°.17.25 点拨：连结AO 并延长交CD 于点E.连结OD .∵AB 是⊙O 的切线，∴EA ⊥AB .又∵CD ∥AB ，∴AE ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝2.在Rt △OED 中，OE ＝⎝⎛⎭⎫522－22＝32，∴AE ＝52＋32＝4.在Rt △ACE 中，AC ＝42＋22＝2 5.18．2π 点拨：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，则∠A ＝60°，由旋转知AC ＝A′C ，∴△AA′C 是等边三角形，∴旋转角∠ACA ′＝60°，则∠BCB ′＝60°，故点B 转过的路径长为60π×6180＝2π.19．8 点拨：连结GP ，FN ，过F 作FH ⊥MN ，垂足为H ，则△AFH ∽△AGP ，∴FH PG ＝AF AG ，即FH5＝1525.则FH ＝3.HN ＝FN 2－FH 2＝52－32＝4，∴MN ＝2HN ＝8. 20．5 点拨：如图，设⊙O 与BC 相切于点G ，作直线OG ，分别交AD ，劣弧EF 于点H ，I ，再连结OF .在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，而IG ⊥BC ，∴IG ⊥AD ，∴FH ＝12EF ＝4，设球的半径为r ，则OH ＝8－r .在Rt △OFH 中，r 2－(8－r )2＝42，解得r ＝5.(第20题)三、21.解：∵CE 为⊙O 的直径，AB ⊥CE ，∴AD ＝12AB ＝3.又CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝OA －2. OA 2－OD 2＝AD 2，即OA 2－(OA －2)2＝32， ∴OA ＝134.22．(1)证明：设OB 与CD 交于F .因为CE 是⊙O 的直径，所以∠EDC ＝90°.又因为BC ⊥AC ，所以BC 是⊙O 的切线．因为AB 是⊙O 的切线，所以BC ＝BD ，∠CBF ＝∠DBF ， 所以OB ⊥CD ，即∠CFO ＝90°.所以∠CFO ＝∠EDC ＝90°，所以DE ∥OB . (2)证明：因为OB ∥DE ， 所以AD BD ＝AE OE .又因为BD ＝BC ， OC ＝OE ，所以AD BC ＝AEOC ，即BC ·AE ＝OC ·AD . (3)解：因为BD ＝BC ， 所以∠BDC ＝∠BCD . 因为∠BCO ＝∠CFO ＝90°， 所以∠BOC ＝∠BCD ， 所以∠BOC ＝∠BDC .所以BC ＝OC ·tan ∠BOC ＝3·tan ∠BDC ＝3×2＝6. 设AD ＝x .由(2)得6·AE ＝3x ， 所以AE ＝x2.在Rt △BCA 中，有BC 2＋AC 2＝AB 2，即62＋⎝⎛⎭⎫6＋x 22＝(6＋x )2. 解得x 1＝4，x 2＝－12(舍去)，所以AD ＝4.23．解：(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE ·AB ；⑥BC 2＝CE 2＋BE 2等．(2)连结OC ，则OC ＝OA ＝OB ，∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝120°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2，AC ＝ 3.∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF .又∵OA ＝OB ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝12，∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝34，S 扇形OAC ＝120360π×OA 2＝π3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝π3－34. 24．(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形.∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD .(第24题)(2)解：如图，作直径DF ，连结CF 、BF .∵DF 是直径，∴∠DCF ＝∠DBF ＝90°，∴FB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BF ∥AC ，∴CF ︵＝AB ︵，∴CF ＝AB .根据勾股定理，得DF 2＝CF 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝20，∴DF ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为 5.25．(1)证明：如图，连结DE ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°. ∴∠ADE ＝∠ABC .在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ABC . ∴AD AB ＝AEAC，即AC ·AD ＝AB ·AE .(第25题)(2)解：如图，连结OD ， ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ， ∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°. 易知∠BAC ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝4. 26．解：(1)如图，连结AE . 由已知,得AE ＝CE ＝5，OE ＝3. 在Rt △AOE 中，由勾股定理得， OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4.∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理，得OB ＝OA ＝4. 又∵OC ＝OE ＋CE ＝3＋5＝8. ∴B (0，－4)，C (8，0)． ∵抛物线的顶点为点C ，∴设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －8)2. 将点B 的坐标代入，得 64a ＝－4.a ＝－116.∴y ＝－116(x －8)2.∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线对应的函数表达式．(第26题)(2)直线l 与⊙E 相切．理由如下：在直线l 对应的函数表达式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－163，0； 当x ＝0时，y ＝4，又易知A (0，4)，∴点A 在直线l 上． 在Rt △AOE 和Rt △DOA 中， ∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD. ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°， ∴△AOE ∽△DOA . ∴∠AEO ＝∠DAO . ∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°， ∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°， 即∠DAE ＝90°.因此，直线l 与⊙E 相切．(3)如图，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ；过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M . 设M ⎝⎛⎭⎫m ，34m ＋4，P ⎝⎛⎭⎫m ，－116m 2＋m －4.则 PM ＝34m ＋4－⎝⎛⎭⎫－116m 2＋m －4＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314. 当m ＝2时，PM 取得最小值314. 此时，P ⎝⎛⎭⎫2，－94. 对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴， ∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO . 又∵∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变．∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变．∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值．PQ 最小＝PM 最小·sin ∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315.所以，当抛物线上的动点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，－94时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315.第28章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 2．下列说法正确的是( )A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3．为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )A ．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D ．100 4．在选取样本时，下列说法不正确的是( )A ．所选样本必须足够大B ．所选样本要具有代表性C ．所选样本可按自己的爱好抽取D ．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为( )同学的抽样调查较科学．A ．小华B ．小明C ．小芳D ．小珍6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏()A．1 090 kg B．1 100 kg C．1 280 kg D．1 300 kg7．为了了解某市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有() A．4个B．3个C．2个D．1个8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有()A．100名B．500名C．6 000名D．15 000名9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)可估计利群超市这一个月的利润是()A．6.51万元B．6.42万元C．1.47万元D．5.88万元10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每题3分，共30分)11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这个问题中的总体是___________________________，样本是___________________________________________________________________．12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”)13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”) 14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6 500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人．15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg.17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下：其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________天．19．某学校计划开放A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2 000人，由此估计选修A课程的学生有________人．(第19题)20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛．(第20题)三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间．(第22题)23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数．(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．(第24题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人.(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号).(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(第25题)26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×103 kg/m3)(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．参考答案一、1.D 点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查． 2.B3．C 点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B. 4．C 点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取． 5．D6．A 点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)， ∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1 090(kg)． 7．C 8.C9．A 点拨：先算出这七天平均每天的利润：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)．10．D二、11.某校学生一周参加课外活动的时间 其中20名学生一周参加课外活动的时间 12．合适 点拨：这样选取的样本具有代表性．13．不具有 点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性．14．65 点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x 万人，根据题意有：0.651≈x100，解得x ≈65.15．不合理 点拨：样本的选取不具有代表性．16．101；20 200 点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20 200(kg)．17．96 点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2. 8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)．18．292 点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含良)的有x 天，根据题意得2430≈x365，解得x ≈292.19．800 20.甲三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图．(2)1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×850＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间≈3×1800＝5 400(小时)．。

华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

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期末专题复习：华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （－1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3）2.把二次函数y=x2−2x−1配方成顶点式为( )A. y=(x−1)2B. y=(x−1)2−2C. y=(x+1)2+1D. y=(x+1)2−23.下列说法，正确的是( )A. 半径相等的两个圆大小相等B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦D. 圆上两点之间的部分叫做弦4.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A. 68°B. 88°C. 90°D. 112°5.半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（－3，4）与⊙O的位置关系是（）.A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定6.（2021•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A. 2～4小时B. 4～6小时C. 6～8小时D. 8～10小时7.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 508.如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A. 4π cmB. 3π cmC. 2π cmD. π cm9.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为( )A. 70°B. 90°C. 110°D. 120°10.如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP 交AD于点G，连接BG交EF于点H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP．其中正确结论的序号是（）A. ①②③④B. 只有①②③C. 只有①②④D. 只有①③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，点A、B把⊙O分成2：7两条弧，则∠AOB=________．12.已知函数y=(m−1)x m2+1+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为________．13.二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为________.14.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是________．15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是________．16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为________只．17.某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x2相同，则这个二次函数的解析式为________．18.如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为AB̂的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为________cm2．19.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=________．20.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在边CD 上点F处，连接AF.在AF上取点O，以点O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6，BC=3√3，给出下列结论:① F是CD的中点;②⊙O的半径是2; ③ AE=92CE;④S阴影=√32.其中正确的是________.(填序号)三、解答题（共9题；共60分）21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．22.某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35 35 34 39 37（1）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？23.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．24.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。

(研优卷)华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案

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华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.42、下列图形中，∠B=2∠A的是（）A. B. C. D.3、一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图象交点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A.ac＞0B.b 2﹣4ac＜0C.对称轴是直线x=2.5D.b＞05、要调查下列问题：①全国学生的身高；②某品牌手机的使用寿命；③你所在班级同学的视力；④某旅游公司课车的安全性能．其中适合采用普查的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④6、用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、一个容量为60的样本，最大值是122，最小值是50，取组距为10，则该样本应该分为（）．A.6组B.7组C.8组D.12组8、抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。

则将y1，y 2， y3，从小到大顺序排列是( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y2<y3<y19、一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（）A. B. C. D.10、以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（）A.A点在⊙O外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定11、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.4B.3C.2D.12、关于抛物线，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线，有最小值是B.对称轴是直线 x=-2 ，有最大值是 C.对称轴是直线，有最大值是 D.对称轴是直线 x=-2 ，有最小值是13、下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A.y=5x 2-7x+5B.y=16x 2-24x+9C.y=2x 2+3x-4D.y=3x 2-2x+215、如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF 上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________（结果保留π）．17、某校七年级部为了丰富学生们的课余生活，调查了本级部的所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校七年级都赞成举办演讲比赛的学生有________人．18、已知抛物线经过两点和，则________ （用“”或“”填空）．19、如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= ，AC=6，则BF的长为________．20、某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元．21、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．22、已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为________．23、抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________24、根据自己绘制的二次函数的图像，直接写出当y＜0时的取值范围是________。

华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷((有答案))

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函数的对称轴是x=﹣ ，顶点是（﹣ ，﹣ ），B错误；
则D正确，函数有最小值是﹣ ，选项C错误．
故选D．
【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断．
8.【答案】C
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，
连接OA，作OM⊥AB于点M，
华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象（）
A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位； B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；
C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位； D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
22.近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
17.在同圆中，若 ，则AB ________2CD（填＞，＜，=）．
18.已知函数y=（k+2） 是关于x的二次函数，则k=________．
19.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=________．
20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。

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华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，扇形中，，以为直径作半圆，若，则阴影部分的周长为（）A. B. C. D.2、如图，⊙O的半径为6cm，将圆沿着弦AB折叠，圆弧AB正好经过圆心O，则弦AB的长度为（）A.3B.3C.6D.33、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A.1B.2C.3D.44、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5、如图，点A， B， C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为( )A.70°B.90°C.110°D.120°6、如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转（）A.40°或100°B.100°C.70°D.40°8、在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A. B. C. D.9、如图，B，C是⊙O上两点，且∠α＝96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为（）A.48°B.132°C.48°或132°D.96°10、如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A.18°B.30°C.36°D.72°11、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A.8B.6C.4D.1012、如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.8D.513、抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（2，﹣1）C.（﹣2，1）D.（﹣2，﹣1）14、下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴15、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是( )A.点C一定在⊙O外B.点C一定在⊙O上C.点D一定在⊙O外 D.点D一定在⊙O上二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是________.17、小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表.则本班A型血的人数是________.组别A型B型AB型O型频率0.35 0.1 0.1518、对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为________.19、根据去年某班学生体育毕业考试的成绩（成绩取整数），制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在24.5～27.5分范围内为良好，则该班学生体育成绩良好的百分率是________ ．20、抛物线y=x2+3x-10与x轴的交点坐标为________.21、在平面直角坐标系，将抛物线由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________.22、设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则商标图案（阴影）面积等于________ cm2．23、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________24、一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形的半径是________．25、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，是的直径，是的切线，为切点，. 求的度数.28、某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24（2）班 24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．29、若一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为多少？30、为了研究某药品的疗效，现选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、…、第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．（1）若第一组接受治疗的志愿者有12人，则第三组接受治疗的志愿者有多少人？（2）若接受治疗的志愿者共有50人，规定舒张压在14kpa以上的志愿者接受进一步的临床试验，若从三组志愿者中按比例分配20张床位，则舒张压数据在[14，15）的志愿者总共可以得到多少张床位？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、C6、B7、A8、A9、C10、A11、A12、C13、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

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正面AB C D年 九 年 级 数 学 练 习 卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1． －5的相反数是………………………………………………………………………………（ ） A ．－51 B ．51C ．－5D ．5 2． 下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．235a a a += B ．623a a a ÷= C ．()326aa = D ．236a a a ⨯=3． 二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是………………………………………………………（ ）A ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ B ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ C ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ D ．2,0.x y =⎧⎨=⎩4．下面几何体的俯视图是……………………………………………………………………（ ）5．下列图形属于轴对称图形的是……………………………………………………………（ ）A B C D6．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ．依次连接四边形ABCD 各边的 中点所得到的四边形为…………………………………………（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．如图，CE 是梯形OABD 的中位线， B 点在函数=y xk的图象上，若A （13，0）、C （8，2），则k 的值为………………………（ ）A B CD AD B二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：2－5 = ．9．分解因式：=-xy x 2．10．据统计，上海世博会首日入园参观人数约为203000人，用科学记数法表示 这个数据约为 ．11．使3-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．已知75A ∠=°，则A ∠的余角的度数是 ．13．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若cm AB 5=，cm BC 6=，则AD = cm ．14．已知ABC △与DEF △的相似比为3∶5，则它们的面积比为 ． 15．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ． 16．小明在做掷一枚普通的正方体骰子实验，请写出这个实验中一个 可能发生的事件： ．17．把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，连结CE 交AB 于D ． 若BC = 6cm ，则①AB = cm ；②⊿BCD 的面积S= 2cm ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算：33)2010()21(01÷-+---π19.（9分）先化简，再求值：)6()2)(2(--+-a a a a ，其中21-=a20.（9分）某市开展“爱眼睛，保心灵”活动以来取得了良好的成效．2010年6月1日随机抽取1000名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求2010年该市中学生患近视的百分比.（2）请根据下面的统计图，求出2008年该市所抽查的中学生人数．（3）已知该市这两年的中学生均在20万人左右，则该市2010年患近视的中学生比2008年大约减少了多少人？21.（9分）如图，在ABCD中，点E是CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F点．(1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若CF=5，求出BC的长．y x B O AC 22．(9分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中． (1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于．．4的概率（用树状图或列表法求解）．23．（9分）如图，已知Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，6=AC cm ，将ABC △向右平移5cm 得到⊿C PC '，再将⊿C PC '绕着C '点顺时针旋转62°得到⊿C B A '''，其中点C 、B 、A '''为点A B C 、、为的对应点．（结果精确到0．01） （1）请直接写出C C '的长；（2）试求出点A 在运动过程中所经过的路径长； （3）求A '点到AC 的距离． 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以点C （1，1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A ，B 两点． （1）求出A ，B 两点的坐标；（2）若有一条开口向下的抛物线经过点A ，B ，且其顶点P 在⊙C 上，请求出此抛物线的解析式．25．(13分)某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已准备可以修高为3 m、长30m的水池墙的材料，图中EF与房屋的墙壁互相垂直，设AD的长为x m．（不考虑水池墙的厚度）（1）请直接写出AB的长（用含有x的代数式表示）；（2）试求水池的总容积V与x的函数关系式，并写出．．x的取值范围；（3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10．5m，请利用函数图象与性质求V的最大值．B80A 26. (13分)如图，直线643+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点；分别过A 、C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点．P 为BC 边上一动点。

（1）求C 点的坐标；（2）点P 从点C 出发沿着CB 以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，过点P 作PE ∥AC交AB 于B ，设运动时间为t 秒．用含t 的代数式表示△PBE 的面积S ； （3）在（2）的条件下点P 的运动过程中，将△PBE 沿着PE 折叠（如图所示），点B 在平面内的落点为点D ．当△PDE 与△ABC 重叠部分的面积等于23时，试求出P 点的坐标．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1.（5分）计算：)5(5-+ = .2010年九年级数学练习卷参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．A ； 6．C 7．D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．－3； 9．)(y x x -； 10．51003.2⨯； 11．x ≥3； 12．15°； 13．4； 14．9：25； 15．6； 16．略； 17．①12cm ；②36或10．39．三、解答题（共89分）18.（9分）解：原式=2－1＋3÷3 ………………………………………………6分=2－1＋1 …………………………………………………7分=2 ……………………………………………………9分 19．（9分）原式=a a a 6222+-- …………………………………………………4分 =26-a ………………………………………………5分当21-=a 时，原式=6×（21-）－2 …………………………………6分=－3－2 ……………………………………7分 =－5 ……………………………………………9分20．（9分）解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%∴2010年该市中学生患近视的百分比为38% ……………………3分（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）∴2008年抽查的中学生有1000人 ………………………………6分（3）∵20×（56%－38%）=3.6（万人）∴该市2010年患近视的中学生比2008年大约减少了3.6万人. …………9分 21．（9分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥BF∴ ∠D =∠ECF …………………………………………………………1分 ∵ E 是CD 的中点∴ DE = CE …………………………………………………………2分又∵∠AED =∠FEC ……………………………………………………………3分∴ △ADE ≌△FCE …………………………………………………………5分 (2) ∵△ADE ≌△FCE∴AD = CF = 5 ……………………………………………………7分∴在ABCD 中，BC = AD = 5 ………………………………………………9分22．（9分）解：(1)从口袋中随机摸出一个，其标号为奇数的概率为32；……… 3分(2) 列举所有等可能的结果，画树状图（列表法略）：……………………………………7分∴摸出的两个球上数字之和小于4的概率=93……………………………8分=31…………………………9分 23．（9分）解：（1）C C '=5cm ； ……………………………………………………2分（2）点A 在运动过程中所经过的路径长=5＋180662⨯⨯π ………………4分≈11．49 （cm ）即：点A 在运动过程中所经过的路径长约为11．49cm ………………5分 （3）如图，过A '点作E A '⊥AC 于E ，交C P '于点D …………………6分由题意得：AC ∥C P '，︒=∠='∠90ACB C C PC A ''=6=AC cm ，︒=''∠62D C A∴四边形C DEC '为矩形∴DE = C C '=5cm ，CE ∥D C ' ………………7分 ︒='∠=''∠90EC A C D A ，DE = C C '=5 cm∴ 在Rt ⊿C D A ''中，sin CA DA D C A '''=''∠∴D A ' =C A ''D C A ''∠sin ≈5．30 （cm ） ……8分 E A '= DE ＋D A '≈10．30 即：A '点到AC 的距离约为10．30cm ． ……………………………9分24．（9分）解：（1）过点C 作CH x ⊥轴，H 为垂足 又∵C （1，1）∴1==OH CH ………………………………………………1分∴中在CHB Rt ∆， 322=-=CH CB HB …………………………3分∵AB CH ⊥，CB CA = ∴BH AH =2 5 6345 4 3 4 1 31 2 2 3 1 2 3 3 1 2故(130)A -，，(130)B +， …………………………………………………5分 （2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为（1，3） …………6分∴设抛物线解析式为2(1)3y a x =-+由已知得抛物线经过点(130)B +，…………………………………7分 把点(130)B +，代入上式，解得1a =- ……………………………………8分 ∴抛物线的解析式222y x x ∴=-++ …………………………………………9分 （利用抛物线经过P （1，3），(130)A -，，(130)B +，求解可参照给分） 25．（13分）解：（1）x AB 330-= …………………………………………3分（2）由（1）知V 与x 的函数关系式为：)330(3x x V -⨯= …………………5分x x 9092+-=……6分x 330-＞0，x ＜10 ……………7分∴x 的取值范围是：0＜x ＜10 ……………8分 （3）x 330-≤10．5，解得x ≥6．5 ……………9分225)5(990922+--=+-=x x x V ………………10分∵a=9-＜0∴函数图象是第一象限内开口向下的抛物线，对称轴为x=5， 当x ≥5时，V 随x 的增大而减小 ……………………11分 又∵6．5＞5,由左图可知， ∴当x=6．5时，V 取得最大值， ……………………12分此时V 最大值=75.204225)55.6(9225)5(922=+--=+--x . …………………13分 26．（13分）（1）当0x =时，6=y∴点C 的坐标为（0，6） ………………………………………………2分（2）643+-=x y 与x 轴相交于点A （8，0） ……………………………………3分∵AOC ∠ =90°，OA BA ⊥，OC BC ⊥ ∴四边形OABC 是矩形∴8==OA BC ，6==OC AB∵PE ∥AC∴BPE ∆∽BCA ∆ ∴ABBE BC BP = ……………………………………………………………5分 ∴)8(43t BE -= ……………………………………………………………6分∴24683)8(832122+-=-=⋅=∆t t t BE BP S PBE ………………………………7分（3）设PD 、DE 与AC 分别相交于点N 、M ，得，t BP DP -==8，)8(43t BE DE -==∵PE ∥AC∴DPE CNP ∠=∠，BCA BPE ∠=∠ 又∵DPE BPE ∠=∠ ∴PCN CNP ∠=∠ ∴CP PN =∴当点P 为CB 的中点时， 4===CP PN t ，点D 恰好落在CA 上……………8分 ①当0＜t ≤4时，t CP PN == t t DP DN 28-=-= ∵MN ∥PE ∴DEDM DP DN = ∴)4(23t DM -=∴=-=∆∆DMN BPE S S S 阴影23)4(23)24683(22=--+-t t t …………………9分解得313281-=t ，313282+=t ＞4（舍去） ………………………10分 ∴P 点的坐标为（31328-，6） ②当4≤t ＜8时，BPE S S ∆=阴影=23246832=+-t t …………………11分解得63=t ，104=t ＞8（舍去 ） …………………………12分 ∴P 点的坐标为（6，6）即：当重叠部分的面积等于23时，P点的坐标为（31328，6）或（6，6）……………………………13分四、附加题： 1. 0； 2. 80°.…………………………（每题各5分）第5页共8页。

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