工程力学(天津大学)第13章答案
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工程力学(天津大学)第13
章答案
-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
习 题 解 答
13−1 木制构件中的单元体应力状态如图所示,其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求:
(l )平行于木纹方向的切应力; (2)垂直于木纹方向的正应力。 解: 由图a 可知
MPa 0MPa,
6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ
(1)平行于木纹方向的切应
力:则由公式可直接得到该斜截面上的应力
MPa
1.0)]15(2sin[2
6.12MPa 9
7.1)]15(2cos[26
.1226.1215
15=-⨯+-=-=-⨯+-+--=
--
τσ (2)垂直于木纹方向的正应力
MPa
1.0)752sin(2
6.12MPa 52
7.1]752cos[26
.1226.127575-=⨯+-=-=⨯+-+--=
τσ 由图b 可知
MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ
(1)平行于木纹方向的切应力:则由公式可直接得到该斜截面上的应力
MPa
08.1)]15(2cos[25.12cos MPa
625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-⨯⨯-==-=-⨯=-=--
αττατσx x
(2)垂直于木纹方向的正应力
MPa
08.1)752cos(25.12cos MPa
625.0)752sin(25.12sin 7575=⨯⨯-===⨯⨯=-=
αττατσx x
13−2 已知应力状态如图一所示(应力单位为MPa ),试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力
解:(a )已知 MPa 20MPa,10,
0MPa 3-===x y x τσσ
则由公式可直接得到该斜截面上的应力
习题13−1图
(a)
(b)
MPa
10)4
2cos(20)42sin(210302cos 2sin 2MPa
40)4
2sin(20)42cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯-⨯⨯-=+-==⨯⨯+⨯⨯-++=--+
+=
ππατασστππα
τασσσσσααx y x x y
x y
x
(b )已知 MPa
20MPa,10,0MPa 3===x y x τσσ
则:
MPa
21.21)5.222cos(20)5.222sin(2
10302cos 2sin 2MPa
93.12)5.222sin(20)5.222cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯+⨯⨯-=+-==⨯⨯-⨯⨯-++=--++=
ατασστατασσσσσααx y x x y
x y x (c )已知
60MPa
15MPa,20,
MPa 10-====ατσσx y x
则:
60(2cos[15)]60(2sin[2
20102cos 2sin 2MPa
49.30)]60(2sin[15)]60(2cos[22010220102sin 2cos 22-⨯⨯+-⨯⨯-=+-==-⨯⨯--⨯⨯-++=--+
+=
α
τασστα
τασσσσσααx y
x x y
x y
x 13−3 已知应力状态如图所示(应力单位为MPa ),试用图解法(应力圆)计算图中指定截面的正应力与切应力。
13−4 已知应力状态如习题13−2图所示(应力单位为MPa ),计算图示应力状态中的主应力及方位。
习题13−2图
(c)
(b)
(a)
(d)
习题13−3图
(a)
(b)
解:(a )已知 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ
则由公式可直接得到该单元体的主应力
主应力为:
因为
,主应力对应的方位角为。
13−5 试确定图示应力状态中的主应力及方位、最大切应力(按三向应力状态考虑)。图中应力的单位为MPa 。 解:
(a )已知 MPa 20MPa,20,
0MPa 4===x y x τσσ
则由公式可直接得到该单元体的主应力
主应力为:
因为
,主应力对应的方位角为
。 (b )已知 MPa 40MPa,20,0MPa 4-=-==x y x τσσ
则由公式可直接得到该单元体的主应力
(a)
20
20
40习题13−5图
20
40
40 30
20
20 (b) (c)
主应力为:
因为
,主应力对应的方位角为
。 (c )已知 MPa 20MPa,03,20MPa ==-=x y x τσσ
则由公式可直接得到该单元体的主应力
主应力为:
因为
,主应力对应的方位角为
。
13−6已知应力状态如图所示(应力单位为MPa ),试画三向应力圆,求
最大切应力。
解:图a 为单向应力状态,图b 为纯剪切应力状态,图c 为平面应力状态,其应力圆如图。
最大切应力分别为:
(a)
习题13−6图
τ
(b) (c)
σ
τ
σ