有限元复习要点
有限元知识点汇总
有限元知识点汇总第一章1、何为有限元法？其基本思想是什么？》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。
》基本思想：化整为零，化零为整2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。
3、单元、节点的概念？》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。
》节点：网格间相互连接的点称为节点。
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。
5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。
》本课程讲授的：位移法6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程}》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系}》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}》弹性矩阵特点——{ }7、何为平面应力问题和平面应变问题？》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}第二章7、形函数的特点？》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。
有限元期末复习提纲及整理
有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。
垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。
应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。
（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。
而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。
一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。
如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。
4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。
影响应力的几何因素主要是截面面积。
由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。
有限元分析基础复习要点
复习要点复习要点1.弹性力学解的形式以及有限元解的性质。
2.历史上首次使用的单元形状。
3.有限元方法的应用场合及其发展。
4.有限元方法的研究人员有几类？5.有限元软件的架构。
6.等参元的构造方法和性质。
7.计算模态分析的数学本质。
8.梁理论的种类及特点？9.有限元解与网格密度的关系，与理论解的关系。
10.等参元的局部坐标系特点。
11.不同的梁理论适用范围。
11.剪切锁死，沙漏，减缩积分，零能模式的概念。
12.显示算法和隐式算法。
13.有限元软件的发展趋势。
14.板、壳、膜单元的定义。
15.接触算法的基本算法及其特点。
16.两种模态分析方法的特点。
17.圣维南原理。
18.常用的强度理论。
19.有限元刚度矩阵的特点。
20.应变矩阵的特点。
21.有限元对网格的要求。
22.压力容器的建模方法？油罐，储气罐，槽车，对称或不对称的建模方法23.机械联接面上接触网格的划分。
24.模态计算结果对机床结构优化的意义。
25.已知单元插值函数和结点位移，求给定点的位移。
26.已知单元插值函数和结点温度，求给定点的温度。
27.传热学的三个基本定律。
课后练习汇总(一)用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？(二)基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？(三)机械工程中，有限元法有什么用处？(四)列举几个有限元法可以应用的工程学科。
(五)什么是插值函数？(六)什么是广义胡克定律？(七)有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合(八)传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有和不同？(九)有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？(十)有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？(十一)传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元方法有这方面的要求么？(十二)CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？(十三)列举常用的5个常用有限元软件？(十四)工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？(十五)主流的有限元软件架构一般是怎样的？(十六)CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？(十七)有限元分析在机械设计中能起到什么作用？(十八)有限元方法与弹性力学的关系是什么？(十九)什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？(二十)什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。
有限元期末复习
9、形函数的概念
形函数：形状函数的简称，是坐标的函数，反映单元的位移状态。
二、小计算
等参元
形函数求解
刚度矩阵
三、大计算
平面问题的计算
二、三题计算参考p83也的计算实例，可能会从中截取一部分进行求解
等参单元：进行有限元分析时，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，这种单元叫做～。
优点：（1）应用范围广。在平面和空间连续体、杆系结构和板壳问题中都可应用；
（2）易于构造位移模式；
（3）易于适用边界的形状和改变单元的大小；
（4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元；
（5）推导过程具有通用性。
6、等效节点载荷概念、有几种情况
等效节点载荷：是由作用在单元上的集中力、表面力和体积力分别移置到节点上，再逐点加以合成求得。
包括集中力、表面力、体积力三种
7、有限元完备性、相容性概念
完备性：位移模式必须包含刚体位移和常应变；
相容性：位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调；
各向同性：所选的位移模式应该跟局部坐标系的方位无关。
4、雅克比矩阵的概念，为什么要引入雅克比矩阵
在等参变换中，形函数是局部坐标的函数，所以在求单元应变矩阵时需要进行偏导数的变换，雅可比矩阵就是在这个过程中引入的。通过引入雅可比矩阵把求单元应变矩阵时要用的 和 转化成了局部坐标的函数，从而保证能够求出单元应变矩阵 和单元应变 。
5、等参元的概念、优点、适用什么单元
有限元算，计算三大题
老师没说具体出几道题，让大家好好看看印的那本书
一、简答、填空：
1、节点力，节点载荷，节点位移概念
答：节点力是单元与节点之间的作用力，如果取整个结构为研究对象，节点力是内力。
有限元考试重点
第二章1.有限元方法（finite element method缩写：FEM）或有限元分析（finite element analysis 缩写：FEA）是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
（基本原理：将连续体理想化为有限个单元集合而成、单元间仅有有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来替代原来具有无限个自由度的连续体。
）2.节点：确定单元形状的点。
3.单元：将复杂的几何和受力对象划分为一个个形状比较简单的标准构件。
4.位移：构件中因承载在任意位置上所引起的移动。
5.应变：构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态。
6.应力：构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态。
7.有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的3类力学信息（位移、应变和应力）8.一维杆件的结构问题的求解:（以第二种方法为主）1)基于材料力学求解:P15书中例题。
2)基于节点位移求解:P18书中例题,一定记得画出节点、杆和内部受力图。
图一.受力图9.有限元分析基本流程：（一维三连杆结构的有限元分析过程P23）1)对象的离散：对原结构进行单元划分（离散）2)单元的描述：计算各单元的单元刚度方程3)整体的组装：组装各单元刚度方程4)问题求解：○1.处理边界条件并求解（节点位移）○2.求支反力○3求其他力学量第三章1.杆件：两端铰接，主要承受轴线的轴向力，不传递和承受弯矩。
2.1D杆件的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件）3.求解有限元问题的两类方法：（会用以下两类方法推导1D杆单元的位移，应变和应力吧表达式见书中P32~P35）1)直接求解方法;2)间接求解方法：a) 虚功原理（表达式及参数含义）:推导单元刚度方程月单元刚度矩阵，见图二图二.虚功原理计算单元刚度矩阵b) 最小势能原理（表达式及参数含义）()()()()1(())(())2min [()]最小势能表达式：σε∈=Ω==∏=-⎰x x u x BC u U u x x d W Fu x l u U W Ω4. 1D 杆单元的势能表达式（矩阵形式、积分形式P37）5. 1D 杆单元刚度方程表达式： =e e e K q F6. 变截面肝单元的推导（书中P37~P38）7. 平面杆单元坐标变换矩阵：（P39：式（3-52））8. 平面梁单元的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件：P55）9. 平面梁单元的势能函数表达式10. 一般平面梁单元与平面纯弯梁单元的关系1.连续体问题的3大类变量（1D，2D，3D，交叉项）2.连续体问题求解的虚功原理（虚应变能、外力虚功（体积力、面积力）表达式）3.结构分析的强度准则（最大拉应力准则（表达式、参数含义）、最大剪应力准则、最大畸变能准则）4.平面3节点三角形单元几何与节点描述（自由度（6个），节点位移列阵，外力列阵）5.平面3节点三角形单元的形状函数矩阵（根据给节点编号（坐标），计算相应的形状函数矩阵，检验计算正确性：和“1”性质）见图三（特别注意计算a，b，c，时下标的轮换，原则：1->2，2->3，3->1，如解题过程中展示的一样，P105）图三. 三节点三角形单元的形状函数矩阵的计算6.平面4节点矩形单元的几何与节点描述（自由度（8个），节点位移列阵，外力列阵：P111）ηξ）7.平面4节点矩形单元的形状函数矩阵（注意书中给出公式的适用条件：无量纲坐标（、与笛卡尔坐标（,x y）原点重合）8.对于轴对称问题可通过采用柱坐标()r z表示，将三维问题转换为二维问题其中体积微,,θ元表达式为：θrd drdz9.两个坐标之间的三个方面的变换（坐标映射、偏导数映射、面积\体积隐射：P148）填空10.参数单元的三种类型（等参元，超参元，亚参元的定义：P151并能根据图形判断：P152）1. 半带宽的计算和整体刚度矩阵的最大半带宽：见图四图四. 半带宽的计算2. 形状函数矩阵的性质：（0/1性质、和1性质）3. 单元刚度矩阵的性质: 对角线元素的0/1性质、非对角线元素的0/1性质、对称性质、半正定性质、奇异性质、行（或列）的代数和为零的性质4. 处理边界条件的方法：直接法、置“1”法、乘大数法、拉格朗日乘子法、罚函数法5. 选择单元位移函数的原则：（P207）1) 待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应与节点位移DOF 数相等2) 在选取多项式时，必须选择常数项和完备的一次项.3) 选择多项式应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
有限元考试复习资料(含计算题)
有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。
（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。
（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。
（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。
（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。
2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。
P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。
3什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。
则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。
这种问题就称为轴对称问题。
可以用轴对称单元求解。
4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。
比例阻尼的特点为具有正交性。
其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。
5何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。
②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。
由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。
有限元(复习参考)
一．简答题：1.有限单元法和里兹法的区别：有限单元法：(1) 将连续的求解域离散为有限个单元组合体，利用在每一个单元内假设的近似函数来表示全求解域上待求的未知场函数。
(2)数学意义上，是把微分方程的连续形式转化为代数形式方程组。
里兹法：在整个求解域上，直接从泛函出发，通过假设试探函数，求得问题的近似解。
2. 泛函的两个基本点：(1)泛函有它的定义域，这个定义域是指满足一定条件的函数集。
(2)泛函](xy具有明确的对应关系，泛函的值是由一条可取曲线 与可取函数)[y的整体性质决定的，它表现在“积分”上。
3. 有限单元法的基本步骤：(1)结构或物体的离散化。
(2)选取单元内的场变量插值函数。
(3)进行单元分析，求单元特性矩阵和单元特性列阵。
(4)进行整体分析，组装整体特性矩阵和整体特性列阵，建立整体方程。
(5)计算单元内部的场变量。
4. 选取插值函数的原则：(1)广义坐标的个数与单元自由度数一致。
(2)为提高单元精度，插值多项式应尽量选取完全多项式。
有时完全多项式的项数与单元自由度数并不相同，这时可以增加单元的节点个数以使单元的自由度数和完全多项式的项数相同；还可以减少多项式的项数，以使问题变得简单，但此时应注意保持多项式的对称性。
5. 收敛准则：准则1 完备性要求。
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数为m阶，则有限单元法收敛的条件之一是单元内场函数的插值函数至少是m次完全多项式，或者说插值函数必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。
准则2 协调性要求。
如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在相邻单元的交界面上应有函数直到m - 1阶的连续导数。
6. 等参变换的定义：将局部(自然)坐标中几何形状规则的单元变换为整体坐标系中几何形状扭曲的单元。
当坐标变换和函数插值采用相同的节点，为等参单元；当坐标变换节点数多于插值函数节点数，为超参变换；当坐标变换节点数少于插值函数节点数，为亚参变换。
7. 等参单元基本思想：用相同数目的节点参数和相同的插值函数来定义单元的形状以及单元内的场变量。
有限元考试重点
1.1有限元的基本思想P1将结构离散成若单元，并通过边界上的结点相互联结成一个组合体；用每个单元内所假设的近似函数分片表示待求的未知场变量；通过变分原理或加权余量法，建立有限元求解方程，求解方程得到解答。
1.2 协调单元的结果特点、原因P83协调单元有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。
有限元解一般偏小，即位移解下限性；原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
1.3 如何提高有限元的精度增加单元数目即缩小单元尺寸，或者增加单元自由度数目和提高插值函数阶次。
2.1 位移模式的收敛准则P83完备性要求。
如果泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式；协调性要求。
如果泛函中最高阶导数是m阶，则试探函数在单元界面上必须有Cm-1连续性。
2.2 某单元的位移函数并讨论收敛性P57P783节点三角形：1 x y ； 6节点三角形：1 x y x2 xy y24节点四边形：1 x y xy ； 8节点四边形：1 x y x2 xy y2 x2y xy22.3 项数和阶次选取的原则①广义坐标的个数应与节点自由度数相等；②常数项和坐标的一次项必须完备；③阶次的选取应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
3.1 薄板的假设P334①忽略厚度方向的正应力，即σz=0；②薄板中面内的各点没有平行于中面的位移，即u（x，y，0）= v（x，y，0）=0；③薄板中面法线变形后仍为法线，法线上各点z方向的位移变化可忽略，即w（x，y，z）=w（x，y，0）。
3.2 由假设推导位移模式P335利用上述假设将平板弯曲问题简化为二维问题，且全部应力和应变可以用板中面的挠度w表示，即u （x，y，z）=-zαw/αxv（x，y，z）=-zαw/αyw（x，y，z）=w（x，y，0）= w（x，y）。
有限元单元法复习资料
1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质的问题转变为有限自由度问题的？位移有限单元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。
（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。
（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。
1.2单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。
整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。
单元刚度矩阵Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第i个自由度方向引起的节点力。
整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。
2.1 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足什么条件？为什么？满足完备性和协调性。
原因：完备性包括两个条件：即刚体位移条件与常应变条件。
首先，位移函数必须包含单元的刚体位移。
结构中的单元不仅产生与该单元本身变形相应的位移，还可能因其他单元变形而通过节点位移产生单元刚体位移。
为了正确反映单元的实际位移形态，位移函数必须具有反映刚体位移的能力。
其次，由于单元位移函数采用多项式，故在单元内部协调条件总能满足，要求反映在相邻单元之间。
实质上来说，要求相邻单元间协调是为了保证单元交界面上应变有限。
3.1构造单元形函数有那些基本原则？试采用构造单元几何方法，构造T10单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。
有限元复习提纲
有限元复习提纲第一章1、有限元法是分析连续体的一种近似计算方法，简言之就是将连续体分割为有限个单元的离体的数值方法。
有限元分析方法是广泛应用于工程实体建模、结构分析与计算的有效方法。
有限元法是一种适用于大型或者复杂物体结构的力学分析与计算的有效方法。
2、有限元法的实现过程：对象离散化----单元分析----构造总体方程----求解方程----输出结果3、建立有限元方程的方法：（1）直接方法：指直接从结构力学引申得到。
直接方法具有过程简单、物理意义明确、易于理解等特点。
（2）变分方法：常用方法之一，主要用于线性问题的模型建立。
（3）加权残值法：对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如对称的刚度矩阵。
4、有限元法的基本变量：有限元分析过程中的常用变量包括体力、面力、应力、位移和应变等体力：指分布在物体体积内部各个质点上的力，如重力、惯性力等。
面力：指分布在物体表面上的力。
如风力、接触力、流体力、阻力等。
应力：指在外力作用下其物体产生的内力。
位移：指节点的移动。
在约束条件下的节点位移称作虚位移，是指可能发生的位移。
应变：指在外力作用下其物体发生的相对变形量。
是无量纲的变量。
线段单位长度的伸缩，称为正应变。
在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后直角改为变量定义为剪应变、角应变或切应变。
切应变以直角减少为正，反之为负。
5、正应力和剪应力的概念第二章1、ANSYS软件的使用主要包括4方面:初初始设置、前处理、求解计算和后处理。
2、前处理主要包括：①单元类型选择; ②定义材料参数;③建立几何模型;④划分单元网格;⑤设置约束条件和施加外载荷等3、单元实常数的定义。
实常数是有限元分析过程中需要用到单元类型的补充几何特性如杆单元的横截面积、梁单元的横截面积和惯性矩、板壳单元的厚度等等,是计算求解的重要参数。
4、弹性模量和泊松比弹性模量:E=σ/ε材料在单向受拉或受压时,纵向正应力σ=F/A与线应变ε=?l/l 的比值,其单位与应力的单位相同泊松比：μ=|ε′/ε|，材料在单向受拉或受压时,横向正应变ε′=?b/b 与纵向正应变ε=?l/l 之比的绝对值。
有限元复习总结
1、差分法思想：差分代替微分，将微分方程求解转化为代数方程求解，求得的待求函数在离散的网格点上的值。
步骤：1、区域离散2、近似替代3、逼近求解。
分为显示差分格式，隐式差分格式和Crank-Nicolson 差分格式。
中心差分格式：()()213130242200225768240222002,,,222,4f f f f f f f f f f x h y h x h f f f f f f f f f y h x y h ⎛⎫⎛⎫-+--∂∂∂⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭+-+⎛⎫⎛⎫+-∂∂== ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭2、微分方程的等效积分形式：()()0T T d d ΩΓΩ+Γ≡⎰⎰v A u v B u ，()()()()0T T d d ΩΓΩ+Γ≡⎰⎰C v D u E v F u3、加权残数法的步骤：4、强形式弱形式的区别：强式：可直接求得系统方程的精确解，困难：复杂问题难以获得精确解；数值求解时，近似函数要求有与微分方程同阶的可导性。
有限差分法属于基于强式的数值方法。
弱式：降低了对近似函数的连续性要求，使得选取试函数更容易；弱形式经常是描述物理现象更为合理的形式，因为微分方程法往往对解提出了过分光滑的要求，基于弱式的方程通常是一组稳定性良好的离散方程，易于求解。
5、虚功原理:虚位移原理：任意的虚位移上内力虚功和外力虚功的和为0；微分方程：,+0ij j i f σ= ，0ij j i n T σ-= ，0T T T dV dV TdS δδδΩΩΓ--=⎰⎰⎰εσu u ，虚应力原理：任意的虚应力在协调位以上的功为0。
0uT T S dV T udS δσεδΩ-=⎰⎰最小势能原理：所有可能位移中，真实位移使系统总势能取最小值0p (U V )U V δδδδ∏=-=-= ，1=2p ijkl ij kl i i i i V S D f u dV Tu dS εε⎛⎫∏-- ⎪⎝⎭⎰⎰最小余能原理：所有可能应力中，真实应力使系统总余能取最小值0uC ij ij i i S d Pu dS δεδσδΩ∏=Ω-=⎰⎰ 6、应变矩阵：[]121212000000N x N N B B B B LN N N y y x ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎡⎤∂===⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦单元刚度：TK B DBtd Ω=Ω⎰ 6.1.有限元方法中的位移插值、形函数。
有限元基本知识归纳
有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
这种单元称为常应变三角形单元。
常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。
有限元复习重点总结
1.有限元法采用：加强余量法（或加权残数法）2.LS-DYNA3D显示模块：（高速碰撞、爆炸、冲压、剪切）使用与高速短时的问题3.如何判断有限元的结果是正确的答：1）是否能够通过把模型简化与解析解相统一，误差在10%以内都可以接受，2）在有限点出的计算结构与实验结果吻合。
3）加密网格，结构收敛；4）与实际生产经验、常识相吻合。
4.不能用对称性的问题：振动固有频率、振型5.结点和单元可由其他软件产生，可不建模，不是必须先建模后划分网格。
6.低阶单元：只有铰结点。
没有边中点、面内点7.由下向上建模：先建点，后线，后面，最后形成体由上向下建模：建体（低阶图元已自动生成）8.Creat中，点、线、面、体四个是基本图形元素，只是载体，与node Element（有限元网格基本元素）相互独立，9.国际制：t，m，kg，力（N），应力（pa），密度（kg/m3）标准单位制，200GPa=200e9Pa,工程中：t，mm，kg，力（N），应力（Mpa），密度（t/mm3），，200GPa=200e3MPa.10.平面的网格用四边形，空间的网格用六面体11.函数被定义后还不能使用，再读回去才能使用12.为了实现比较高级的网格，通过切割形成单连通物体，映射方式要求单连通，不能双连通。
13.当一个物体，通过Divid分成两个物体，两个物体之间是粘接的关系。
14.ANSYS规定惯性力方向和加速度方向相反。
15.加运算必须是两个同级的东西，都是体、面元，两个有相同的材料组成。
16.减运算：默认减完消失，但可设置成减完后子体存在，母体对子体相交部分删除，其下层图元（点、线）也一律删除。
17.粘接（Glue）：是两个无关的图元在公共部分形成粘接层。
18.搭接（Overlap）：将分离的同阶图元转变为一个连续体；将两个重复的单元，将重复部分形成一个单独的个体，其余保留。
19.切割（Divide）：切割后形成的两个物体是粘接的关系20.相交：重合部分留下，其余部分删除。
有限元基础理论复习资料--郎以墨汇总
有限元基础理论复习资料--郎以墨汇总有限元基础理论考试复习资料1.有限元分析的步骤是怎样的？答：（1）⼒学模型的确定，建⽴积分⽅程。
（2）将结构进⾏离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定。
（3）单元函数确定，等效结点⼒的计算。
（4）单元分析，刚度矩阵的计算，先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵。
（5）总体分析，建⽴整体平衡⽅程，引⼊约束条件，求解结点位移。
（6）由结点位移计算单元应变及应⼒。
2.有限元（FEM）离散化体现在哪⼏个⽅⾯？答：1.物体本⾝离散化2.边界条件离散化3.载荷离散化3.有限单元法的基本思想是什么？答：有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按⼀定⽅式相互联结在⼀起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从⽽将⼀个连续的⽆限⾃由度问题简化为离散的有限⾃由度问题求解的⼀种数值分析法。
4.什么是单元离散化？答：离散化既是将连续体⽤假想的线或⾯分割成有限个部分，各部分之间⽤有限个点相连。
每个部分称为⼀个单元，连接点称为结点。
5.连续体结构分析有哪⼏种基本假定？答：（1）连续性假设；（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）⼩变形假设。
6.形函数是什么？有什么性质？答：反映单元内位移分布状态，称为位移的形态函数，简称形函数。
其有如下性质：1）形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、他点我零”的性质。
2）在单元内任意⼀点上，三个形函数之和等于1。
3）三⾓形单元任意⼀条边上的形函数，仅与该边的两端点坐标有关。
7.什么是单元，节点，节点⼒，节点位移，节点载荷，体⼒，载荷，⾯⼒，集中⼒，位移，应⼒，应变？答：单元：即原始结构离散后，满⾜⼀定⼏何特性和物理特性的最⼩结构域。
节点：定义于单元上的特殊点，或单元之间的联系点。
节点⼒：单元与单元间通过节点的相互作⽤⼒。
节点位移：在节点处度量的结构位移。
节点载荷：作⽤于节点上的外载（等效）。
有限元复习要点
有限元复习要点有限元分析重点1.诉述有限元法的定义P1答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2.有限元法的基本思想是什么P3答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3.有限元法的分类和基本步骤有哪些P3答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
4.有限元法有哪些优缺点P4答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD 软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。
对无限求解域问题没有较好的处理办法。
尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。
5.梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度6.简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义P9答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml 的物理意义为单元第L 个节点位移分量等于1 ，其他节点位移分量等于0 时，对应的第m 个节点力分量。
7.有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），：整个结构的节点位移列阵，：结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。
8.位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。
9.简述整体刚度矩阵的性质和特点P14答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。
有限元基础理论复习资料甄选
有限元基础理论复习资料.（优选）有限元基础理论复习第一章：有限元法及ANSYS概述1.ＣＡＥ的概念是什么？（P1）ＣＡＥ即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。
２.有限单元法的基本思想是什么？（P2）有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。
３．单元、节点概念的定义是什么？（P2）网格划分中每一个小的块体称为单元。
确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。
4.节点力与节点载荷的区别是什么？（P2）单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分析力等）为节点载荷。
故一个是内力，一个是外力。
第二章：有限元法基础理论1.平面应力问题与平面应变问题的区别是什么？（Ｐ２５）恒有δz=0,τzx =τxz=0, τzy=τyz=0,不为0的应力分量为δx,δy, τxy,这种问题称为平面应力问题。
恒有w=0,εz=γyz=γzx=0,不为0的应力分量为εx,εy,γxy,这种问题就称为平面应变问题。
2.轴对称问题有什么特征？它和平面应力问题的主要区别是什么？（P34）轴对称应力问题的特征是如果弹性体的几何形状、约束条件及载荷都对称于某一轴，则所有的位移、应变及应力也对称于此轴。
与平面应力问题不同的是：单元体为圆环体，单元之间由结圆铰接，节点力为结圆上的均布力，单元边界为回转面。
3.什么是等参数单元？（Ｐ４０）等参数变换即坐标变换和单元内德场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数，等参数变换的单元称之为等参数单元。
4.介绍虚位移原理和最小势能原理？（P44）虚位移原理：如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能。
最小势能原理：在所有满足边界条件的协调（连续）位移中，那些满足平衡条件的位移使物体势能取驻值，即δПp=δU-δV=0，对于线性弹性体，势能取最小值。
有限元法复习提纲
有限元法复习提纲第一章绪论1.有限元法实质（1）有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体（2）化无限自由度问题为有限自由度问题（3）将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题2.单元与节点任何连续体都可以假想地分割成有限个简单形状单元体的组合，在有限元法中将这些简单形状的单元体称为单元（Element）。
把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点（Node）。
3.有限元法分析基本步骤（1）结构离散化，包括三个方面：选择单元类型；网格划分；节点编码（2）单元分析：建立单元刚度矩阵（3）整体分析：a.形成整体载荷列阵 b.形成整体刚度矩阵，得到总体平衡方程 c.引入边界条件，求解总体平衡方程，求出节点位移4．有限元的发展状况1960年，Clough在他的一篇论文“平面分析的有限元法”中最先最先引入了有限元法（finite element method）这一术语。
从1963年到1964年，Besseling、B.H.pian等人的研究工作表明，有限元法实际上是弹性力学变分原理中瑞雷-里兹法的一种形式，从而在理论上为有限元方法奠定了数学基础。
5．当前流行的有限元软件ANSYS、NASTRAN、ABAQUS等第二章弹性力学基本理论1．弹性力学定义弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因发生的应力（Stress）、形变（Strain）和位移（Displacement）。
外力主要有：体积力、表面力和集中力2．弹性力学的基本假设1）假定物体是连续的2）假定物体是完全弹性的也就是嘉定物体完全服从虎克定律3）假定物体是均匀的4）假定物体是各项同性的5）假定位移和形变是微小的满足前四项假定的物体，就称为理想弹性体。
全满足则称为理想弹性体的线性问题。
3．弹性力学的平面问题弹性力学平面问题可以分为两类：一类是平面应力问题（Plane Stress）；另一类是平面应变问题（Plane Strain）4．平面问题的平衡微分方程平面问题的平衡微分方程，描述了微元体应力分量与体力分量之间的关系。
有限元考点复习总结
填空与选择题 １并行计算是一种提高效率的计算。
２.材料的主要特性：弹性模量、泊松比、硬化指数、屈服强度。
３.有限元方法有3类分为位移法（以结点位移为未知量），力法，混合法。
３.数值模拟技术：以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法解决工程问题。
５.垂直对称面上的结点位移为零。
６单元划分常见单元类型：六面体单元和四面体单元，Deform 常用四面体单元。
７.四面体单元：每个结点上有两个位移，整个单元有六个结点位移，i u i v 表示结点y x i ,处方向的位移，单元结点位移列阵：{}[]T m m j j i i e v u v u v u q =。
单元应变公式：{}[]{}e q B =ε；单元应力公式：{}[]{}εσD =；[]B 指应变与结点位移的关系矩阵；[]D 指应力应变关系矩阵８.常用商业有限元软件：LS —DYSA 、eta/DYNAFORM 、ABAQUS 、ANSYS９.Ｄｅｆｏｒｍ３Ｄ能导入的几何模型数据格式：ＳＴＬ、ＵＮＶ、ＧＥＯ、ＩＧＳ、ＮＡＳ、ＰＤＡ。
１０.Deform3D 的单位包括：公制SI 和英制EI１１.后处理常用的显示方式：云图显示、结点追踪和切片。
１２．摩擦模型分为：库伦摩擦、剪切摩擦、混合摩擦２１３.增量步长的定义可以用位移增量和时间增量两种方式定义。
１４. 实际塑性成形问题涉及的三大力学非线性问题：几何非线性、材料非线性和边界非线性１５.每个增量步的计算需要迭代两次。
１６.自适应单元技术包括自适应重划分和自适应加密。
原因：有限元模拟数值解的精度依赖于单元结构。
１７.四边形单元常见的畸形：自交叉、内凹、长宽比太大１８.单元自适应加密的规则：单元的每条边不能多于两个单元与之相邻（注：适用于三角形和四边形单元） １９.库伦摩擦模型的摩擦系数取值区间（０,０.５）；剪切模型的摩擦因子取值区间（０,１）２０.大部分塑性成形工艺具有非稳态变形的特点。
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有限元分析重点1. 诉述有限元法的定义P1答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么P3答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些P3答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
4. 有限元法有哪些优缺点P4答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。
对无限求解域问题没有较好的处理办法。
尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。
5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义P9答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m 个节点力分量。
7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），：整个结构的节点位移列阵，：结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。
8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。
9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。
10. 写出面钢架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式P27答：手写．11. 简述整体坐标的概念P25答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X'Y'Z'下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。
12. 平面钢架局部坐标系下的单元刚度矩阵与整体坐标系的下单元刚度矩阵的关系P31答：13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。
14. 弹性力学的基本假设是什么。
P36答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。
15.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。
答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。
弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。
因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。
研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一定区别。
弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。
而材料力学虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。
16. 写出弹性力学中平面问题的几何方程、物理方程及平衡方程。
并说明它们分别表示什么关系。
P46，答：几何方程描述的是应变与位移的关系；物理方程描述的是应力分量和应变分量之间的关系；平衡方程描述的是应力与体力之间的关系。
17. 简述圣维南原理。
P45答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。
“局部影响原理”18.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。
答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。
平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。
区别：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。
19. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。
答：三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。
其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。
．矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。
20.写出三角形单元有限元基本方程并说明单元节点位移分别于单元应变应力和载荷的关系。
21. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。
答：，单元刚度矩阵与节点力坐标变换矩阵，局部坐标系下的单元刚度矩阵，节点位移有关的坐标变换矩阵。
22. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？答：（1）把单元刚度矩阵扩展成单元贡献矩阵,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。
（2）把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵。
23. 整体刚度矩阵的性质。
答：（1）整体刚度矩阵中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；（2）整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；（3）整体刚度矩阵是一个对称阵；（4）整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。
（5）整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，他是正定阵。
24. 简述形函数的概念和性质。
P58答：式中（i,j,m可轮换），为三角形单元的面积。
形函数的性质有：(1)形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；（2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；（3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；（4）型函数的值在0~1之间变换。
25. 有限元分析的解题步骤。
答：（1）力学模型的确定；（2）结构的离散化；（3）计算载荷的等效节点力；（4）计算各单元的刚度矩阵；（5）组集整体刚度矩阵；（6）施加便捷约束条件;(7)求解降阶的有限元基本方程；（8）求解单元应力；（9）计算结果的输出。
26. 结构的网格划分应注意哪些问题.如何对其进行节点编号。
才能使半带宽最小。
P50，P8相邻节点的号码差最小答：一般首选三角形单元或等参元。
对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两种或两种以上的单元。
一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支撑点都应该取为节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小27. 为了保证解答的收敛性，单元位数模式必须满足什么条件？答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移；（2）位移模式必须包含单元的常应变；（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。
P78有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。
28.答：1.位移模式必须包含单元的刚体位移，2.位移模式必须包含单元的常应变，3.位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。
29. 简述等参数单元的概念。
P96答：坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数，这种单元称为等参单元。
30. 有限元法中等参数单元的主要优点是什么？P96答：：1）应用范围广。
在平面或空间连续体，杆系结构和板壳问题中都可应用。
2）将不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式。
3）在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形状和改变单元的大小。
4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元。
5）推导过程具有通用性。
一维，二维三维的推导过程基本相同。
31. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵（4）用虚功原理球的单元刚度矩阵，，最后用高斯积分法计算完成。
32. 试分析平面八节点曲线四边形等参数单元的位移在两单元公共边上的连续性。
位移模式33. 为什么等参数单元要采用自然坐标来表示形函数？答；简化计算34. 为什么要引入雅可比矩阵？答：得到形函数的偏导关系。
35．ANSYS软件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答：1.前处理模块：提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。
2.分析计算模块：包括结构分析、流体力学分析、磁场分析、声场分析、压电分析以及多种物理场的耦合分析，可以模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。
3.后处理模块：可将计算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示出来或输出。
36．ANSYS软件提供的分析类型有哪些？答：结构静力分析、机构动力分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、流体力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析。
37．简述ANSYS软件分析静力学问题的基本流程。
答：1.前处理器：1）定义单元类型，2）定义实常数，3）定义材料属性，4）创建实体几何模型，一般后处理器。
3.）求解；3）施加载荷和位移约束条件，2）定义分析类型，1求解器：2.）划分网络；5．补充：1. 满足保证收敛是要求选取位移模式中的1）、2）条件的单元称为完备单元，吧满足条件3）的称为协调单元或保持单元。
2. 节点编号的选取原则：在进行编号时，要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小，一边最大限度地缩小刚度矩阵的带宽，节省存储、提高计算效率。
3. 三角形单元和矩形单元中待定常变量反映的是刚体位移，a2x,a3y,a5x,a6y反映的是常应变。
4. 三角形三节点单元的位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，因而其相邻单元将具有不同的应力和应变，即在单元的公共边界上和应变的值将会有突变。