解一元一次方程—去分母教学设计

解一元一次方程—去分母教学设计

教学内容：解一元一次方程——去分母

教学指导思想与理论依据：

本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

教材分析：

本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

学生情况分析：

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

学习目标：

知识与能力：

1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;

2、对解方程的步骤有整体的了解。

过程与方法：

1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

情感态度与价值观：

培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

学习重点：

用去分母的方法解一元一次方程

学习难点：

能正确地运用去分母的方法解方程

学习突破点：

（1）找对分母的最小公倍数

（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数

（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。

学习流程安排：

一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤

用一道解方程的题目温习解方程的步骤，同时为后面归纳解方程的一般步骤做铺垫。

二、实际问题——探究去分母的方法

列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一。同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

三、例题分析——规范去分母过程

用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.

四、巩固练习——完善解方程程序

归纳一元一次方程解法的一般步骤.

五、小结提升——体会数学思想

总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.

学习过程设计：

一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤

前几节课我们学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题（1）：8−2(x−7)=x−(x−4)

问题（2）：归纳解一元一次方程的一般步骤

教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

展示学习目标：（1）掌握去分母解一元一次方程；

（2）掌握带分母的一元一次方程解法的一般步骤；

二、实际问题——探究去分母的方法

问题（1）：一个数，它的三分之一，它的一半，它的全部，加起来共是11，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。） 问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？

① 直接用分数系数合并同类项

② 利用等式性质去分母

如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。 教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

二、例题分析——规范去分母过程

例2：解方程

5

3210232213+--=-+x x x 1、先独立尝试

2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?

（2）怎样去分母,这有什么根据?

（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?

（4）下面还有怎样的步骤? （学生独立完成）

3、师生共同总结：

○

1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10; ○

2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;

○

3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号; ○

4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1 小结： 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

三、巩固练习——完善解题程序，归纳一般步骤。

1、解下列一元一次方程，并找学生到黑板上做这三道题。

(1)x+1

2−1=2+2−x

4

(2)3x+x−1

2=3−2x−1

3

(3)3x+2

2−1=2x−1

4

−2x+1

5

2、每人写一道含有分母系数的一元一次方程，然后同桌之间交换并只写出去分母的过程。完成之后，同桌之间再次交换，由出题者进行检查

要求：（1）方程的项数不超过5；

（2）分母不超过10，分母的最小公倍数不超过20；

（3）至少有一项的分子是多项式，并且系数不超过10。

四、小结提升，总结收获。

①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗?

你知道每种变形的依据吗?

○2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？

小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。