广东省广州市中考数学试卷含答案

2005年广州市中考数学试卷

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）

A. –3

B. 0

C. 2

D. 3

2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

3. 下列各点中，在函数72-=x y 的图像上的是（ ）

A. （2，3）

B. （3，1）

C. （0，-7）

D. （-1，9）

4. 不等式组⎩

⎨⎧>-≥+010

1x x 的解集是（ ）

A. 1-≥x

B. 1->x

C. 1≥x

D. 1>x

5. 已知1

2112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ）

A. a=b

B. ab=1

C. a=-b

D. ab=-1

6. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ）

A. 210

B. 15

C. 310

D. 20

7. 用计算器计算，，，，1

51

51414131312122222--------…，根据你发现的规律，判

断11

2--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）

A. P

B. P=Q

C. P>Q

D. 与n 的取值有关

8. 当k>0时，双曲线x

k

y =与直线kx y -=的公共点有（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）

A. 21

B. 26

C. 37

D. 42

10. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）

A. 2个

B. 4个

C. 6个

D. 7个

第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。

12. 若0122=+-a a ，则=-a a 422__________。

13. 函数x

y 1

=

，自变量x 的取值范围是__________。 14. 假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm ”的含义是矩形

对角线长为64cm 。如图，若该电视机屏幕ABCD 中，6.0=BC

CD

，则电视机屏幕

的高CD 为__________cm 。（精确到1cm ）

15. 方程21

22=+

x

x 的解是__________。

16. 如图，在直径为6的半圆⋂

AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP ·AM+BP ·BN 的值为__________。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分9分）

计算：2

22b

a ab

a -+ 18. （本小题满分9分）

如图，AB 是圆O 的弦，直线DE 切圆O 于点C ，AC=BC ， 求证：DE//AB 。

19. （本小题满分10分）

解方程组：⎩

⎨⎧-==+103

xy y x

20. （本小题满分10分）

以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。

（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？

（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。

某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？ 22. （本小题满分12分）

如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F 。

（1）求证：CE=CF ；

（2）点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由。 23. （本小题满分12分）

已知二次函数c bx ax y ++=2。……（*）

（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；

（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。

24. （本小题满分14分）

如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD ，其中AB//DC ，∠B=90°，AB=100m ，BC=80m ，CD=40m ，现计划在上面建设一个面积为S 的矩形综合楼PMBN ，其中点P 在线段AD 上，且PM 的长至少为36m 。

（1）求边AD 的长；

（2）设PA=x （m ），求S 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；

（3）若S=3300m 2，求PA 的长。（精确到0.1m ）