1.1 分式(第1课时)
1.1 分式(1)
类比分数来学习分式
1、分数
5 π 有意义吗？ ， 有意义吗？ 0 0
a+1 2、分式 2a 有意义的条件是什么？ 有意义的条件是什么？ a+1 3、分式 2a 中 ，a 可取多少值？ 可取多少值？ a+1 4、计算a=1, a=2时，分式 计算a =2时 值分别是多少？ 值分别是多少？ 2a
补充例题
2、什么叫做分式？ 什么叫做分式？
P59，然后作答. P59，然后作答. 如果整式A除以整式B 可以表示成的形式. 如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式. A 且除式B中含有字母， 分式(fraction) 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction). 其中， 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 .
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 取什么值时，下列分式有意义？ x −1 x 2x ⑴ x−2 ， ⑵ 4x + 1 ， ⑶ | x | −3 解⑴： 由分母 x－2=0，得 x=2. 2=0， x ≠2时 所以当 x≠2时， 分式 有意义. 有意义. x−2
1 +1=0， 解⑵ ：由分母 4x+1=0，得 x= - . 4 1 x −1 所以当 x≠- 时， 分式 有意义. 有意义. 4 4x + 1
x − 2 的值为零. 的值为零. 2x − 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x + k 的值等于零， 已知， =5时 的值等于零， 3x − 2 则k =-10 .
⑵ 当x =2 时，分式
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？ 这节课你有哪些收获？ 2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 3、区分整式与分式的依据？分式有意义有条件吗？ 区分整式与分式的依据？分式有意义有条件吗？ 学习方法指导： 学习方法指导： 分式是表示具体情景中数量的模型， 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分 所以其性质与运算是完全类似的. 数的代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的. 数学(分式)与现实世界密切联系. 数学(分式)与现实世界密切联系. 以前用字母表示数量关系是整式， 以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式. 量关系的式子可以是分式.
1.1.1分式 课件(人教版八年级下)
【方法一点通】 判别分式的“两关键” 关键一：
A 关键二：B B中必须含有字母.
的形式（A，B都是整式）；
知识点二
分式有、无意义，值为零的条件
【示范题2】（2012·黔南州中考）若分式 | x | －1 的值为0， 则x的值为________． 【教你解题】
1 2 xy 1 ① ；② ；③ ；④ ； a at 2 哪些属于分式，哪些属于整式？
【思路点拨】
解题 关键点 看分母
特点
结论
含字母
不含字母
分式
整式
【自主解答】 属于分式的是： 1
2 y2 ① ；② ；⑤ ； at x－6 属于整式的是： a xy 1 2 2 2 ③ ；④ ；⑥ （a b ） . 2 3
12 3 所以当x取任意实数时，分式
m－2n 2m n
(x－ ) ＋ ＞0， 均有意义． 2 4 答案：（1）≠〒1 (2)≠〒1 2x－ (3)2 3 m≠-n (4)取任意实数 x 2－x 1
【方法一点通】 分式值为零的条件及求法
1.条件：分子为0，分母不为0.
2.求法： (1)利用分子等于0，构建方程. (2)解方程，求出所含字母的值. (3)代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若 分母不为0，所求的值使分式值为0，否则，应舍去.
（2）当x_____时，分式
x 2－1
【解析】（1）由x2－1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时， 分式 2x 有意义.
2 x －1 （2）由│x│－ 1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时，分式
2 （ |3பைடு நூலகம்x ）当 | －1 2m＋n≠0即2m≠－n时，分式
1.1 认识分式(第1课时)一等奖创新教案
1.1 认识分式（第1课时）一等奖创新教案第五章分式与分式方程1 认识分式（第1课时）●教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.●过程与方法1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.●情感、态度与价值观1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.2.培养学生类比联想的思维习惯.●重点与难点【重点】分式的概念.【难点】理解和掌握分式有意义的条件.●教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.●新课导入【问题】下列式子中哪些是整式哪些是单项式哪些是多项式a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;a,-3x2y3,是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.一、认识分式1.分式初探解决下列问题:(1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少根据学生交流、讨论,可得出结果.解:(1). (2) kg. (3)册.2.认识分式问题1刚才这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.它们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.问题2分式中,字母可以取任意实数吗学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.问题3在什么情况下分式的值为0学生通过类比分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同老师提出思考问题:(1)整式中的分母有没有字母(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母(3)前面的三个代数式是不是分数呢(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.2.认识分式根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示为的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.●课堂小结1.分式的概念.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.●布置作业【必做题】教材第109页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第109页习题5.1的1,2,3题.●教学后记：。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。
教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。
通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。
接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。
2022年新版湘教版八年级上册数学教案全册资料
2022年新版湘教版八年级上册数学教案全册资料第一章分式1.1分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1了解分式的概念。
2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。
教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分（2）分法：3①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的434②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块6占一个苹果的。
8363326=）由此表明了什么？想想这两种分法分得的是否一样多？（=，即：=484428分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2(1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？333用除法表示：3n，用分数表示为：，3n、相等吗？（3n=）这里的n可以nnn是实数吗？（n不能为0）33(2)与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，4n什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。
（板书课题）二合作交流，探究新知1分式的概念填空：（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6m2，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3)两块面积分别为a亩，b亩的稻田mkg，nkg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.a12mn、观察多项式：、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，babab分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f叫分式。
湘教版八年级数学 1.1 分式(学习、上课课件)
1
所以当 x ＝ －2 时，分式
的值不存在 .
2x＋4
(2) x 2－1 ＝ 0，解得 x ＝ ± 1，
所以当 x ＝ ± 1 时，分式
x－1
的值不存在．
x2－1
知2－练
感悟新知
知2－练
x－3
3-1. 已知分式
，当x ＝ 2时，分式无意义，则
□5x＋a
－10
解题秘方：利用分式的三要素进行判断即可 .
x－y 1 2
x
a－b
解：整式有
， x y， － ，
，4a；
3π
3
4
2
y 2x ＋ y
5
2
x2 x ＋ y
分式有 ，
，－ ，
， ，
.
x x－y
a 2＋y
x
xy
感悟新知
知1－练
方法点拨：判断一个式子是否是分式的方法：
f
首先要看式子是否具有 的形式，其次
g
f， g (g ≠ 0)是否是整式，最后看分母
中是否含有字母 .分式只注重形式而不
注重结果，分母中含有字母是判断分
式的必要条件 .
感悟新知
知1－练
4
1 3x y x2 － 2y x2 ＋ y m － n
1-1.式子 ， ，
，
，
，
，
x
2
π
3x+3y
5
7ab
5x
4
中，分式有________个．
x
感悟新知
知识点 2 分式的值存在、不存在的条件
知2－讲
f
得的商记作 ，把代数式 叫作分式，其中 f 是分式的分子，
八年级数学上册第1章分式1.1分式分式的定义
2018秋季(qiūjì)
数学 八年级 上册•X
第1章 分式(fēnshì)
1.1 分式 第1课时(kèshí) 分式的定义
第一页，共十二页。
分式的基本概念
如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 是 含有(hán yǒu)字的母非零整式，那么代数
式gf叫作分式，其中 f 是分式的 分子(fē，nzǐg) 是分式的 分母(fē，nmgǔ)≠0.
A．分式的值为零
B．分式的值不存在
C．当 a＝－13时，分式的值为零
D．当 a≠－13时，分式的值为零
第八页，共十二页。
14．轮船在静水中每小时航行 a km，水流速度为每小时 b km，该轮船顺水
5 航行 5 km，需要 a＋b 小时．
15．使分式|x|－x 1的值存在，x 的取值是 x≠±1
.
2＋b＝0 解：根据题意，得－ －33－ ＋ab＝0
，解得ab＝ ＝－ －32
x＋3 ，∴原分式为x－2，∴当
1＋3 x＝1 时，原式＝1－2＝－4.
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第1章 分式(fēnshì)。数学 八年级 上册•X。解：(1)x≠－1。(2)x≠±2.。(2)x＝2.。 x≠±1
A．2 或－1
B.0
C．2
D.－1
4．分式|xx|＋－33的值为零，则 x 的值为( A )
A．3 C．±3
B.－3 D.任意实数
5．代数式|x|－3 4的值存在时，x 应满足的条件为 x≠±4 .
24 6．已知三角形一边长为 a，面积为 12，则这边上的高为 a .
第五页，共十二页。
7．代数式：①x＋2 y；②x－1 y；③a－π2b；④x－12y；⑤32；⑥－2＋3y；⑦35x中 整式有 ①③⑤⑥ ，分式有 ②④⑦ (填序号)． 8．当 x 取何值时，下列分式有意义？
《分式》PPT教学课件(第1课时)
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来 判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
名师课堂湘教版八年级数学上册课件1.1第1课时分式
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 2 300 a 7
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
A思考：
B1、分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义.
A
当B≠0时B，分式
BA B
有意义.
2、当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 B A的值为零.
例1
当x取何值时，分式
x2 2x 3Leabharlann 的值（1）不存在；
（2）等于0？
解：（1）当分母2x-3=0，即x= 3 时，分子的值
为
3
2
0
，因此当x=
1.1 分式
第1课时 分式
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时.
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
20 u
60 20 u
阅读课本2页到3页，回答下面的问题
10 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为___7___cm;长方
S 形的面积为S,长为a,宽应为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
1.1 分式 第1课时 分式的概念 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
例2
x−5
求下列条件下分式 的值：
x+6
（1）x=3;
（2）x=-0.4
x−5 3−5
解：（1）当x=3时， =
x+6 3+6
2
=9
x−5 −0.4−5
（2）当x=-0.4时， =
x+6 −0.4+6
−5.4 27
=
=5.6
28
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，属于分式的是( C )
3
x−2
即x= 时，分式
的值不存在。
2
2x−3
（2）当分子x-2=0，
即x=2时，分母2x-3≠0，
x−2
分式
的值等于0。
2x−3
新知讲解
二、分式的值存在的条件
1、分式的值存在（或有意义）的条件： 分母≠0
2、分式的值不存在（或无意义）的条件： 分母=0
3、分式的值为0的条件：
分子=0且分母≠0
典例精析
a+b
那么这两块稻田平均每公顷稻谷
kg。
总产量
x+y
平均产量=
公顷数
新知讲解
一、分式的基本概念
代数式
S S a+b
、 、
x x x+y
有什么共同点？
①都是分数的形式；
共同点
②分子分母都是整数；
③分母都含有字母且字母≠0.
新知讲解
一、分式的基本概念
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记
b
A．
3
B．
1
3
C．
3
x+y
人教版八年级数学上册《分式(第1课时)》示范教学设计
分式（第1课时）教学目标1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．2．掌握分式有意义的条件，并能进行计算．3．掌握分式取特殊值的条件，并能进行计算．教学重点分式的概念，分式有意义或无意义的条件．教学难点熟练地求出分式有意义的条件、分式取特殊值的条件．教学过程新知探究一、新课导入【例】1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．【问题1】顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？【答案】顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度＋水流速度；逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．【问题2】这个问题的等量关系是什么？【答案】顺流航行90 km所用时间＝逆流航行60 km所用时间．【问题3】如果设江水流速为v km/h，如何列出方程？【答案】9060 3030v v=+-【设计意图】本章引例从实际问题引出代数式，体会分式的实际需要．【例】2．长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为_____cm；长方形的面积为S cm2，长为a cm，宽为_____cm．3．把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V cm3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm．【答案】107 S a 20033 V S【设计意图】通过具体的实际问题列出式子，形成对比，自然过渡到分式的探索和分式学习的必要性，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程．二、新知精讲 【思考】式子S a ，V S ，9030v+，6030v -有什么相同点？它们与分数有什么相同点和不同点？【师生活动】学生通过观察、类比、归纳，得出这些式子的共同点，以及与分数的区别．教师对学生的回答进行点拨，引导学生观察和归纳分式的特点，从而形成分式的概念．【答案】相同点：都是AB（即A ÷B ）的形式． 不同点：分数的分子A 与分母B 都是整数；而这些式子中的A 与B 都是整式，并且分母B 中含有字母．【新知】定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 【设计意图】培养学生观察的能力，渗透由特殊到一般的研究方法，体会类比的数学思想，进一步提高分析解决问题的能力．【练习】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）3x ；（2）136b +； （3）m nm n -+； （4）22xx y +；（5）4a a；（6）5πy -．【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时辅导学困生． 【答案】整式：（1）（6）；分式：（2）（3）（4）（5）． 【归纳】1．分式满足AB的形式，且B 中一定要有字母． 2．π是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母．【设计意图】通过简单的练习题让学生热身，熟悉刚刚学过的分式的概念，增强他们的自信心．【思考】我们知道要使分数有意义，分数中的分母不能为0．那么要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？【师生活动】学生总结分式有意义的条件，教师给予指导． 【答案】∵分式的分母表示除数， ∴分母不能为0，即B 不能为0， ∴当B ≠0时，分式AB才有意义． 【设计意图】通过类比分数的分母不能为0，得出分式有意义的条件． 三、典例精讲【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）23x ； （2）1xx -； （3）153b-；（4）x y x y+-．【答案】解：（1）要使分式23x有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； （2）要使分式1xx -有意义，则分母x －1≠0，即x ≠1； （3）要使分式153b-有意义，则分母5－3b ≠0，即b ≠53；（4）要使分式x yx y+-有意义，则分母x －y ≠0，即x ≠y ．【设计意图】通过例题，培养学生解决问题的能力，掌握分式有意义的条件． 【例2】当x 取何值时，分式211x x --的值为0？【答案】解：由分子x 2－1＝0，得x ＝1或x ＝－1， 当x ＝1时，分母x －1＝1－1＝0； 当x ＝－1时，分母x －1＝－1－1＝－2； 故当x ＝－1时，原分式的值为0． 【例3】（1）当x 取何值时，分式1xx -的值为正？ （2）当b 取何值时，分式5bb-的值为负？ 【答案】解：（1）当分子x ＞0，分母x －1＞0，即x ＞1时，1xx -的值为正； 当分子x ＜0，分母x －1＜0，即x ＜0时，1xx -的值为正． （2）当分子b ＞0，分母5－b ＜0，即b ＞5时，5bb-的值为负； 当分子b ＜0时，分母5－b ＞0，即b ＜0时，5bb-的值为负．【归纳】分式取特殊值的条件分式的值为0：分子为0，且分母不为0；分式的值为正：分子、分母符号相同；分式的值为负：分子、分母符号不同．注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件．【设计意图】通过例2和例3，在分式有意义的基础上，归纳出分式值为0、为正、为负等特殊情况的条件，培养学生解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分式的概念二、分式有意义的条件三、分式取特殊值的条件课后任务完成教材第128页练习1～3题．。
八年级数学上册第1章分式1.1分式第1课时分式的概念教案湘教版
第1章分式1。
1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别。
2。
使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流。
【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究,获取新知 1.思考：(1）某长方形画的面积为Sm 2，长为8m ，则它的宽为____m. (2）某长方形画的面积为Sm 2，长为xm ，则它的宽为____m 。
(3）如果两块面积为x 公顷，y 公顷的稻田，分别产稻谷akg ，bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下,它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】 一般地，一个整式f 除以一个非零整式g （g中含有字母)所得的商记作f g ,那么代数式f g 叫做分式．3.当x 取什么值时,分式223x x --的值满足下列条件:(1）不存在；（2)等于0。
解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时,分式223x x --的值不存在。
（2）当x —2=0，即x=2时，分式223x x --的值等于0。
【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同,从而得到分式的概念。
三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?解：(2）、（4)是整式，（1）、(3）是分式． 2.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠3 B 。
1.1 分式方程 课件(冀教版八年级下)
• 分式方程：分母中含有未知数 的方程.
指出下列方程中的分式方程：
2 3 (1) x1 x 3 x x (2) 1 2 3 2 (3)• 30 x1 x3 3x 4 (4)• 2x 4 9x 14
x 1 (5)• 2 1 x x (6)• 1 y (7)• x
（3）根据题意可列方程：
100 95 x x 0.35
观察下列方程有什么特点？ 1 1 3 2 1 (1)•• 5•• ( 2)•• • • ( 3)•• 8 x x2 x x2 x 1 2 1 1 2 (4)•• 0•• (5)•• 1 x 1 x 3 2x x
2 2x 3 x+2 2 x
练一练： x2 m3 1、如果关于x的方程 有增根， x5 x5 5 则增根是_______ 2x-3 2 2、当x=_____ 时，分式 的值是1 x-1 3 2 3、如果方程 的根为x 1，那么a的 a-x x 1 值是_____
4、解下列方程： 7-x 3 (1) 5+x 2 1 4x (2)1+ x-3 x 3
解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化 为整式方程
解整式方程.
检验.
这里的检验要以计 (1)把未知数的值代入最简公分母(简便方法 ) 算正确为前提
(2)把未知数的值代入原方程(一般方法);.
结论 ：确定分式方程的解.
例1：解方程
解方程
检验 : 将x 7代入原方程, 得
100 左边 右边. 7 x 7是原方程的根.
【试一试】解方程 x 1 x 3 1 x 1 1 x
1.1+分式+第1课时+分式的概念+课件+2024-2025学年湘教版八年级数学上册
（2）当 时，求分式 的值.
解：当 时， .
能力提升
6.王老师从家到与家相距 的学校上班.若步行，需要 ，则王老师步行的平均速度是__ ；若骑自行车，可比步行少用 ，则骑自行车的平均速度是_ _____ ．
7.求当 取何值时，分式 的值分别满足下列条件：
（八年级 上册）
2023
第1章 分式
1.1 分式
第1课时 分式的概念
起航加油
知识梳理
1.分式：一个整式 除以一个非零整式 （ 中含有______），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式.
字母
2.分式的值不存在的条件：对于分式 ，当分母 ___时，分式的值不存在.
0
3.分式的值为0的条件：对于分式 ，当分子 ___0且分母 ____0时，分式的值为0.
易错提醒 第（2）题易忽略“分母不等于0”这一条件而得到 的错误，解这类问题时需注意.
当堂检测
1.已知下列各式： ， ， ， ， ，其中分式有( ) .
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.有游客 人住宿，如果每 个人住1间客房，结果还有1个人无房住，那么客房的间数为( ) .
例2（1） 若分式 的值不存在，则 的值为( ) ．
C
A. B.0 C. D.
（2）（雅安中考）若分式 的值为0，则 的值为( ) .
A
A. B.0 C.1 D.
方法指导 分式的值是否存在，只与分母有关，与分子无关；分式的值为0， 既与分子有关（分子为0），又与分母有关（分母不为0），根据分子为0求出的未知数的值，必须代入分母进行检验，舍去使分母为0的值.
当 时，分式 的值为0，所以 .解得 .所以 ．
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小庄村原有耕地600公顷，林地150公顷，计划把一部分耕地
变为林地，使林地面积是耕地面积的80%，你能算出要把多
少公顷耕地变为林地吗？这里会遇到 150 x 这样的式子，
像这样的式子叫作分式．
600 x
现实世界丰富多彩，除了需要多项式外，还需要 分式来描述它、研究它．
1
分式的性质：设h≠0，则
f f •h g g•h
从左到右看表明: 分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原 分式相等； 从右到左看表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等 上述两条性质称为分式的基本性质
1.把下面左、右两列中相等的分式用线连接起来：
3x
3x3
y
y
3x4
m
，称 n
为分数，类似地，一个多项f 除以一个非零多项式g，所得的
f 商记作 g ，把
f g
叫作分式，其中f 叫作分子，g叫做分母，
例如
x2 1 x2 y2 2x3 3x 1 3x,Leabharlann ,,都是分式
x 1 x y
x
x 1
系数不全为0的多项式叫作非零多项式．注意多项式的系数 包括了常数项
在现代数学文献中，把多项式也看成分式．例如，多项式 x-y可以看成分式 x y
x
xy
5
xx y
3xy2
5x y
y3
2.在下列括号内填写适当的多项式：
1
x 3 ( x2 3x)
5x
5x2
x 2
x y
y y
1 1
y
1.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：
2x2 y2
2x3
5w
5y2
2x3w
2x3
5y2w
5y
2x3 y 1 5y y 1
2x3 y 5xw
2. 在下列括号内填写适当的多项式：
把3个大小一样的苹果分给4个小朋友，每位小朋友能分到多少个苹 果？你怎样分给他们？
每位小朋友 能分到4分之
3个苹果
把每个苹果平均切成 4块，分给每位小朋
友3块
为了让小朋友吃起来方便，把每 一块在平均切成2小块，即把每 个苹果平均切成8小块，分给每
位小朋友6小块
因此有
36
①
48
第二种分法是把第一种分法中的每一块在平均切成2小块，因此 式可以 详细写成
3 32 6
②
4 42 8
②式从左到右看分明，分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数， 分数的值不变；
②式从右到左看表明，分数的分子与分母约去公分母，分数的值不变．
我们虽然讲的是分苹果的例子，但是实际上所有分数都有上述两条性 质，称他们为分数的基本性质．
一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作 m n
1
3xy3 x2 y
3y2
x
2
x
4 1
4x 4
x 1 x 1