16.1.2二次根式的性质精品PPT课件
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人教版八年级数学下册 16.1 二次根式的概念及性质 一等奖优秀课件 (共26张PPT)

所以宽为4cm,长为6cm.
回顾与反思
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢?
问题发现 感受新知
问题1:你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗?
4
0
1
-1
1 4 1 0、 1、 4
a≥0
a→ a→( a )2
a为任意实数
算术平方 根之门
问题2:两扇门交换位置,你还会走吗? 全部都能通过Biblioteka 3 . S . 65 m.
如果其面积为S,则它的边长是 宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为
(2)如左图所示,一个长方形的围 栏,长是
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间
t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满 足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t 为
h 5
(4)
3 2a 3 0, a . 2
5 a>0, a<5.
巩固新知 深化理解
5.要画一个面积为24cm2的长方形,使它的长与宽之比为3:2, 它的长、宽各应是多少? 解:设长方形的宽为xcm,根据得意得
3 x x 24 2
B C A D
解得
x 16 4(负值舍去).
是
不是
当m>0时被开 方数是负数
12,
不是
xy<0
(4) -m
不是
2
(5)
3
xy(x,y异号) ,
不是
根指数是3
(6) a 1 ,
是
非负数+正数 恒大于零
(7)
5
不是
实战演练 运用新知
例2 (1)当x取何值时,
16.1.2 二次根式的性质

课题:二次根式(2)课型:自学互学展示课
学习目标:1、掌握二次根式的基本性质:
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
重点:二次根式的性质
难点:综合运用性质 进行化简和计算。
学习环节
一.前置作业:
1、什么是二次根式,它有哪些性质?
2、二次根式 有意义,则x。
3、在实数范围内因式分解:
( )2=(x+)(y-)
主备人:郭海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ审核人:姜瑞风时间:编号1602
(四)拓展提升
1、化简下列各式
(1) (2)
2、化简下列各式
(1)
(2) (x<-2)
(五)达标测试:
A组
1、填空
(1)、 - =_________.
(2)、 =
(3)a、b、c为三角形的三条边,则
________.
2、已知2<x<3,化简:
B组
3 已知0<x<1,化简: -
(二)自主学习
1、计算: ,
,
,
。
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:
当
当
当
(三)合作交流
归纳总结:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
巩固训练:1、化简下列各式:
(1)、 (2)、
(3)、 (4)、 =( )
2、教材P4练习2、P5复习巩固2
3、总结你在计算过程中需要提醒大家注意的事项:
4 边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为 的正方形方孔.若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗?试求出新的正方形边长.
5、把 的根号外的 适当变形后移入根号内,得( )
A、 B、
C、 D、
学习目标:1、掌握二次根式的基本性质:
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
重点:二次根式的性质
难点:综合运用性质 进行化简和计算。
学习环节
一.前置作业:
1、什么是二次根式,它有哪些性质?
2、二次根式 有意义,则x。
3、在实数范围内因式分解:
( )2=(x+)(y-)
主备人:郭海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ审核人:姜瑞风时间:编号1602
(四)拓展提升
1、化简下列各式
(1) (2)
2、化简下列各式
(1)
(2) (x<-2)
(五)达标测试:
A组
1、填空
(1)、 - =_________.
(2)、 =
(3)a、b、c为三角形的三条边,则
________.
2、已知2<x<3,化简:
B组
3 已知0<x<1,化简: -
(二)自主学习
1、计算: ,
,
,
。
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:
当
当
当
(三)合作交流
归纳总结:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
巩固训练:1、化简下列各式:
(1)、 (2)、
(3)、 (4)、 =( )
2、教材P4练习2、P5复习巩固2
3、总结你在计算过程中需要提醒大家注意的事项:
4 边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为 的正方形方孔.若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗?试求出新的正方形边长.
5、把 的根号外的 适当变形后移入根号内,得( )
A、 B、
C、 D、
初中数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》PPT课件 (33)

1.2
二次根式的性质(2)
二次根式有哪些性质?
2
a a a 0
a a 0 a2 | a | a a 0
1.填空:
1 10 2 _1_0__, 2
2
1 5
2
_2_15__, 3
2 7
2
2 ___7_ .
9 16
__0_.7__,
9 16
_0_._7_5_;
3 _1_.2_2_4_7_4_4_8_7_1_, 3 _1_._2_2_4_7_4_4_8_7_1.
2
2
比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用
字母一表般地示,二次你根式的还有发下面现的性吗质: ?
ab a b a 0, b 0 ,
a a a 0, b 0 .
b
b
化简:
1 121 225; 2 42 7 ; 3 5 ; 4 2 .
9
7
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然
数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
先化简,再求算式的近似值(精确到0.001)
1 18 24;
2 1 1 ;
49
3 0.001 0.5;
4 3 2;
75
由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.
化简:
1 375
4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
课内练习: P.9 1-3
3 25 33
6
1
82 172
化简下列两组式子:
二次根式的性质(2)
二次根式有哪些性质?
2
a a a 0
a a 0 a2 | a | a a 0
1.填空:
1 10 2 _1_0__, 2
2
1 5
2
_2_15__, 3
2 7
2
2 ___7_ .
9 16
__0_.7__,
9 16
_0_._7_5_;
3 _1_.2_2_4_7_4_4_8_7_1_, 3 _1_._2_2_4_7_4_4_8_7_1.
2
2
比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用
字母一表般地示,二次你根式的还有发下面现的性吗质: ?
ab a b a 0, b 0 ,
a a a 0, b 0 .
b
b
化简:
1 121 225; 2 42 7 ; 3 5 ; 4 2 .
9
7
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然
数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
先化简,再求算式的近似值(精确到0.001)
1 18 24;
2 1 1 ;
49
3 0.001 0.5;
4 3 2;
75
由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.
化简:
1 375
4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
课内练习: P.9 1-3
3 25 33
6
1
82 172
化简下列两组式子:
人教版八年级下册数学16.1.2二次根式的性质课件 (共18张PPT)

(2)化简: ① 16 ;
② (2 5)2; ② (5)2 ;
③ (3.14 π)2 .
谈收获
本节课你收获了些什么?
作业:
课本第5页习题16.1中2,3, 4,5
有时候,人太清醒反而觉得累,觉得不快乐,但是想要学会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮,才想起俯拾朝花,且行且珍 面前一文不值,却在另一个人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远,也有尽头;苦再深,也会结束,只要不放弃, 漫漫的长途中跋涉,在深深的痛苦中挣扎,我们常常为环境所迫,被困难所迷惑,放弃了希望,厌倦了生活,觉得路越走越窄 窄的不是路,是思想与感情,深的不是苦,是感受与心情,路边是路,苦中有甜,看得是你自己。许多人,不是擦肩,就是 事,不是无能,就是无情,总是无缘。人生,就是一次艰辛的旅行,得意时,顿生许多豪情,期盼着,浏览更多美好的风景 心,渴望着,走出困境摆脱愁情。人生所有的一切,得意也好,失意也罢,圆满很少,完美不多,人如此,事这样,如意很少 好多人或事,明明喜欢,偏偏不能;明明热爱,恰恰不能;生活,有许多无能,好多事情,明明讨厌,常常不做不行;明明厌倦, 的不能,想说的不行;不愿做的,却又不能,不想说的,就是不行。我们就是这样无奈,无能。何时,能随心如愿,给心身最大 这个世界有两件事我们不能不做:一是赶路,二是停下来看看自己是否拥有一份好心态。好心态是人们一生中的好伴侣,让人 悟:要有阳光般的心态。没有爱的生活就像一片荒漠,赠人玫瑰,手有余香“学会爱别人,其实就是爱自己”,让爱如同午后阳 房。人生感悟:学会爱别人多去尊重理解别人,常怀宽容和感激之心,宽容是一种美德,是一种智慧,海纳百川才有了海的广 是他们给了你帮助:感激你的敌人,是让你变得坚强。人生感悟:懂得宽容和感恩。管好自己的嘴,讲话不要只顾一时痛快 三冬暖,伤人一语六月寒”说话要用脑子。不扬人恶,自然能化敌为友。人生感悟:切记祸从口出!人情、人情,人之常情, 往,“平时多烧香,急时有人帮”,所以,“人情要多储存,就像银行存款,存的越多,时间越长,红利就越大。人生感悟:多储 躁!不要急于下结论特别是生气的时候做决断,要学会换位思考,或者等一等,大事化小,小事化了。把复杂的事情尽量简单 单的事情复杂化。人生感悟:遇事莫急躁!真正学会知足。人生最大的烦恼是从没有意义的比较开始,大千世界总有比如你 我哭泣没鞋穿的时候,我发现有人却没脚”。人生感悟:真正学会知足。如果敌人让你生气,那说明你还有胜他的把握,根本 的人是谁。如果有一条疯狗咬你一口,难道你也要趴下去反咬它一口吗?人生感悟:不和小人生气计较。别把工作当负担,既 没有更好的选择,与其生气埋怨,不如积极快乐的去面对。当你把工作当做生活和艺术时,你就会享受到生活的乐趣。人生感 人活着一天就是福气,就该珍惜,人生短短几十年,不要给自己留下更多的遗憾。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天;遇 舒坦,心也舒坦。人生感悟:珍惜自己的生活。1.人生就像蒲公英,看似自由,却往往身不由己。生活没有如果,只有结果, 就好。有的人像WIFI热点,即使远了,但是只要你没改密码,再相见的时候也会自动连上,只是改不改密码,也是人家的事了 人生,要么没心每肺扮傻到底,别让自己活成了那种,懂得很多道理却过不好这一生的人。成大事的人,往往做小事也认真, 往往也做不成大事。看别人不顺眼,其实是自已的修养不够。人生在世,顺少逆多,一辈子不容易,千万不要总是跟别人过不 不去。如果是一堆苹果,有好有坏,你就应该先吃好的,把坏的扔掉,如果你先吃坏的,好的也会变坏,你将永远吃不到好的 总爱跟别人比较,看看有谁比自己好,又有谁比不上自己。而其实,为你的烦恼和忧伤垫底的,从来不是别人的不幸和痛苦, 学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣,并改善学生作为学习的自我概念。为了成功地生活,少年人必须学习自立, 在家庭要教养他,使他具有为人所认可的独立人格。劳动教养了身体,学习教养了心灵我们的事业就是学习再学习,努力积累 了知识,社会就会有长足的进步,人类的励志语录未来幸福就在于此。青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量 少保守思想,在社会主义时代尤其是这样。必须记住我们学习的时间有限的。时间有限,不只由于人生短促,更由于人事纷繁 手勤脑勤,就可以成为有学问的人。聪明在于学习,天才在于积累。所谓天才,实际上是依靠学习。天才不能使人不必工作, 展天才,必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才,他面临的任务也就越复杂,越重要。诺夫对所学知识内容的兴趣 12、要建设,就必须有知识,必须掌握科学。而要有知识,就必须学习,顽强地耐心地学习。向所有的人学习,不论向敌人或 是向敌人学习。学习专看文学书,也是不好的。先前的文学青年,往往厌恶数学理化史地生物学,以为这些都无足轻重,后来 只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习,这是教育过程的逻辑。游手好闲地 手好闲好。学习的敌人是自己的满足,要认真学习一点东西,必须从不自满开始。对自己,“学而不厌”,对人家,“诲人不倦” 钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的,所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来
② (2 5)2; ② (5)2 ;
③ (3.14 π)2 .
谈收获
本节课你收获了些什么?
作业:
课本第5页习题16.1中2,3, 4,5
有时候,人太清醒反而觉得累,觉得不快乐,但是想要学会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮,才想起俯拾朝花,且行且珍 面前一文不值,却在另一个人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远,也有尽头;苦再深,也会结束,只要不放弃, 漫漫的长途中跋涉,在深深的痛苦中挣扎,我们常常为环境所迫,被困难所迷惑,放弃了希望,厌倦了生活,觉得路越走越窄 窄的不是路,是思想与感情,深的不是苦,是感受与心情,路边是路,苦中有甜,看得是你自己。许多人,不是擦肩,就是 事,不是无能,就是无情,总是无缘。人生,就是一次艰辛的旅行,得意时,顿生许多豪情,期盼着,浏览更多美好的风景 心,渴望着,走出困境摆脱愁情。人生所有的一切,得意也好,失意也罢,圆满很少,完美不多,人如此,事这样,如意很少 好多人或事,明明喜欢,偏偏不能;明明热爱,恰恰不能;生活,有许多无能,好多事情,明明讨厌,常常不做不行;明明厌倦, 的不能,想说的不行;不愿做的,却又不能,不想说的,就是不行。我们就是这样无奈,无能。何时,能随心如愿,给心身最大 这个世界有两件事我们不能不做:一是赶路,二是停下来看看自己是否拥有一份好心态。好心态是人们一生中的好伴侣,让人 悟:要有阳光般的心态。没有爱的生活就像一片荒漠,赠人玫瑰,手有余香“学会爱别人,其实就是爱自己”,让爱如同午后阳 房。人生感悟:学会爱别人多去尊重理解别人,常怀宽容和感激之心,宽容是一种美德,是一种智慧,海纳百川才有了海的广 是他们给了你帮助:感激你的敌人,是让你变得坚强。人生感悟:懂得宽容和感恩。管好自己的嘴,讲话不要只顾一时痛快 三冬暖,伤人一语六月寒”说话要用脑子。不扬人恶,自然能化敌为友。人生感悟:切记祸从口出!人情、人情,人之常情, 往,“平时多烧香,急时有人帮”,所以,“人情要多储存,就像银行存款,存的越多,时间越长,红利就越大。人生感悟:多储 躁!不要急于下结论特别是生气的时候做决断,要学会换位思考,或者等一等,大事化小,小事化了。把复杂的事情尽量简单 单的事情复杂化。人生感悟:遇事莫急躁!真正学会知足。人生最大的烦恼是从没有意义的比较开始,大千世界总有比如你 我哭泣没鞋穿的时候,我发现有人却没脚”。人生感悟:真正学会知足。如果敌人让你生气,那说明你还有胜他的把握,根本 的人是谁。如果有一条疯狗咬你一口,难道你也要趴下去反咬它一口吗?人生感悟:不和小人生气计较。别把工作当负担,既 没有更好的选择,与其生气埋怨,不如积极快乐的去面对。当你把工作当做生活和艺术时,你就会享受到生活的乐趣。人生感 人活着一天就是福气,就该珍惜,人生短短几十年,不要给自己留下更多的遗憾。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天;遇 舒坦,心也舒坦。人生感悟:珍惜自己的生活。1.人生就像蒲公英,看似自由,却往往身不由己。生活没有如果,只有结果, 就好。有的人像WIFI热点,即使远了,但是只要你没改密码,再相见的时候也会自动连上,只是改不改密码,也是人家的事了 人生,要么没心每肺扮傻到底,别让自己活成了那种,懂得很多道理却过不好这一生的人。成大事的人,往往做小事也认真, 往往也做不成大事。看别人不顺眼,其实是自已的修养不够。人生在世,顺少逆多,一辈子不容易,千万不要总是跟别人过不 不去。如果是一堆苹果,有好有坏,你就应该先吃好的,把坏的扔掉,如果你先吃坏的,好的也会变坏,你将永远吃不到好的 总爱跟别人比较,看看有谁比自己好,又有谁比不上自己。而其实,为你的烦恼和忧伤垫底的,从来不是别人的不幸和痛苦, 学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣,并改善学生作为学习的自我概念。为了成功地生活,少年人必须学习自立, 在家庭要教养他,使他具有为人所认可的独立人格。劳动教养了身体,学习教养了心灵我们的事业就是学习再学习,努力积累 了知识,社会就会有长足的进步,人类的励志语录未来幸福就在于此。青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量 少保守思想,在社会主义时代尤其是这样。必须记住我们学习的时间有限的。时间有限,不只由于人生短促,更由于人事纷繁 手勤脑勤,就可以成为有学问的人。聪明在于学习,天才在于积累。所谓天才,实际上是依靠学习。天才不能使人不必工作, 展天才,必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才,他面临的任务也就越复杂,越重要。诺夫对所学知识内容的兴趣 12、要建设,就必须有知识,必须掌握科学。而要有知识,就必须学习,顽强地耐心地学习。向所有的人学习,不论向敌人或 是向敌人学习。学习专看文学书,也是不好的。先前的文学青年,往往厌恶数学理化史地生物学,以为这些都无足轻重,后来 只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习,这是教育过程的逻辑。游手好闲地 手好闲好。学习的敌人是自己的满足,要认真学习一点东西,必须从不自满开始。对自己,“学而不厌”,对人家,“诲人不倦” 钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的,所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来
《二次根式》PPT(第1课时)

;5的算术平方根是____.
新课导入
思考 用带根号的式子填空,这些结果有什么特点?
3
(1)若面积为3 的正方形,则边长为 _____m;若面积
为S 的正方形的边长为_____m.
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,
65
则它的宽为_____m.
新课导入
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时
...
N ≥0;
N
有意义的
条件:
(3)二次根式作为分式的分母如
B
A
A>0;
(4)二次根式与分式的和如
有意义的条件:
A≥0且B≠0.
A
1
B
有意义的条件:
练一练
1.下列各式:
3;
5;
a2 ;
3
x 1 x≥1;
27; x 2 2 x 1
一定是二次根式的个数有 (
A.3个
(2)
x3
.
x 1
解:∵被开方数需大于或等于零,
∴3+x≥0,∴x≥-3.
∵分母不能等于零,
∴x-1≠0,∴x≠1.
分析
∴x≥-3 且x≠1时,该式子有意义.
-3
0
1
【变式题2】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范
围内有意义?
x2 2 x 1;
2
x
2 x 1 x 1
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5,
∴3x+2y的算术平方根为5.
当堂练习
1. 下列式子中,不属于二次根式的是( C )
2.式子
新课导入
思考 用带根号的式子填空,这些结果有什么特点?
3
(1)若面积为3 的正方形,则边长为 _____m;若面积
为S 的正方形的边长为_____m.
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,
65
则它的宽为_____m.
新课导入
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时
...
N ≥0;
N
有意义的
条件:
(3)二次根式作为分式的分母如
B
A
A>0;
(4)二次根式与分式的和如
有意义的条件:
A≥0且B≠0.
A
1
B
有意义的条件:
练一练
1.下列各式:
3;
5;
a2 ;
3
x 1 x≥1;
27; x 2 2 x 1
一定是二次根式的个数有 (
A.3个
(2)
x3
.
x 1
解:∵被开方数需大于或等于零,
∴3+x≥0,∴x≥-3.
∵分母不能等于零,
∴x-1≠0,∴x≠1.
分析
∴x≥-3 且x≠1时,该式子有意义.
-3
0
1
【变式题2】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范
围内有意义?
x2 2 x 1;
2
x
2 x 1 x 1
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5,
∴3x+2y的算术平方根为5.
当堂练习
1. 下列式子中,不属于二次根式的是( C )
2.式子
人教版《16.1二次根式》课件第一课时

已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a<0 ∴点A在第二象限
结束语
谢谢大家聆听!!!
23
定义:式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____a__≥_0_____
例1.x是怎样的实数时,下列式子在实数范 围内有意义?
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零;
②分母中有字母时,要保证分母不为零。
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根,
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点: 1、根指数为2; 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗?
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
切入点:从字母的取值范围入手。 l2.已知 x 2y 9与 x y 3互为相反数,
求 x 、y 的值.
切入点:从代数式的非负性入手。
l3.已知 x 1 ,你能求出 x的取值范围吗?
3 x
切入点:分类讨论思想。
l4.若 1 0 a为一个非负整数,求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且| 2a| b20 求 a2 b2 2b1的值。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
二次根式的性质 —初中数学课件PPT

1
( 4)2 4
(
0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
a a ( 0)2 0
2
(a≥0)
观测上述等式 的两4边2 ,你4 能得 0.012 0.01 到什么启示?
1
2
1
3 3
02 0
a2 a (a≥0)翻看主页可以找到更多课件 翻看主页可以找到更多课件
a (a≥ 0) =
-a (a<0)
练习:
1.计算 :
1.
2
3
2.3
2
2
3. 0.32 5. 2
4.
1
2
7
5. 102
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示,化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
计算:
52 5
当a 0时
a2 a
1 2 1 6 6
当a 0时
a2 a
1:从运算顺序来看,
3.从运算结果来看:
a 2先开方,后平方 a 2=a
a2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
a2 a取任何实数
a2 =∣a∣
p 1 2 p
1
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
通过这节课的学习, 谈谈你掌握了什么?
祝你成功!
二次根式的定义:
《二次根式》PPT(第2课时)

取值范围是( B )
A.x为任意实数
B.1≤x≤4
C.x≥1
D.x≤4
【分析】
|1−x|−
− 4 2 =|1−x|−|x−4|,而结果是2x−5,
∴ 1−x≤0且x−4≤0,即1≤x≤4.
随堂训练
1 − 2 2 =2a−1,那么( D )
3.如果
1
2
B.a≤
1
2
D.a≥
A.a<
C.a>
1
2
1
这就是说,当a≥0时, ≥0.
新课导入
问题2 二次根式 ( )2 的被开方数a的取值范围是什么?
它本身的值又是什么?
当a>0时, ( )2 表示a的算术平方根的平方,因此 ( )2 =a;
当a=0时, ( )2 表示0的算术平方根的平方,因此 ( )2 =0 ,
这就是说,当a≥0时, ( )2 =a.
练一练
3.若 − 2+9与|x−y−3|互为相反数,则x+y的值为( D )
A.3
B.9
C.12
D.27
【分析】
根据互为相反数的两数相加得0,
可知 − 2+9+|x−y−3|=0,
所以ቊ
− 2+9=0,
=15,
解得 ቊ
即x+y=27.
− − 3=0,
=12,
知识讲解
例3
解:由题意,得3x-y-1=0且2x+y-4=0.
解得x=1,y=2.
∴x+4y=1+4×2=9,
∴x+4y的平方根为±3.
随堂训练
1.下列运算中不正确的是(
A.
2
2
B. 3D2 =3
人教版八年级下数学16.1二次根式优质课件

x
x≤0, 1≤0,
解得x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时, x x 1有意义.
课堂检测
拓广探索题
体会解题思想后,试着解答:当x为何值时, x 2 有意义?
2x 1
解:由题意得
x 2 ≥0, 2x 1
则
2xx21≥>00,,或
x 2≤0, 2x 1<0,
解得x≥2或x<
1 2
,
即当x≥2或x<
为_____0_.
课堂检测
基础巩固题
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义,则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义,则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
课堂检测
基础巩固题
5.(1)若二次根式
m2 m2 m 2
有意义,求m的取值范围.
A.x>3
B.x<3
C.x≥3
D.x≠3
x 1 2.(2019•黄石)若式子 x 2 在实数范围内有意义,则x的取
值范围是( A )
A.x≥1且x≠2 B.x≤1
C.x>1且x≠2 D.x<1
巩固练习
连接中考
3.(2018•苏州)若 x 2 在实数范围内有意义,则x的取值
范围在数轴上表示正确的是( D )
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
1.下面的式子是二次根式的是( A )
A. a2 1 B. 3 33 C.
D.-1 a
1 2
2.(2018•达州)二次根式 2x 4中的x的取值范围是( D )
A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣2
《二次根式的性质》PPT课件下载

=﹣|b|
=﹣b.
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解二次根式性质的探索过程
02
掌握二次根式的性质
03
通过二次根式性质进行计算
谢谢倾听
第十六章 二次根式
二次根式的概念
目录
02
重点
01
学习目标
A KEY
理解二次根式的概念。
LEARNING OBJECTIVES
1、理解二次根式的概念。
03
2、利用√ (≥0)的意义解决具体问题。
)
PA RT 0 3
课后回顾
01
二次根式概念
02
探索二次根式的取值范围
谢谢倾听
DIFFICULTY
运用二次根式性质进行计算。
PA R T
01
学习目标
01
平方根知识点回顾
算数平方根的概念: 一般的如果一个正数x的平方等于a,即x^2=a,
那么这个正数x叫做a的算术平方根。
平方根的概念:
如果一个数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根或
二次方根,即如果 2 = ,那么x叫做a的平方根。
a
【答案】A
【详解】
由图可知:a<0,a−b<0,
则|| + ( − )2
=−a−(a−b)
=−2a+b.
故选:A.
0
b
)
02
练一练
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|﹣ 2 ﹣ 2
【答案】-b
【解析】
∵从数轴可知:a<0<b,
∴|a|﹣ 2 ﹣ 2
=|a|﹣|a|﹣|b|
A.a=2
B.a>2
C.a≥2
)
=﹣b.
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解二次根式性质的探索过程
02
掌握二次根式的性质
03
通过二次根式性质进行计算
谢谢倾听
第十六章 二次根式
二次根式的概念
目录
02
重点
01
学习目标
A KEY
理解二次根式的概念。
LEARNING OBJECTIVES
1、理解二次根式的概念。
03
2、利用√ (≥0)的意义解决具体问题。
)
PA RT 0 3
课后回顾
01
二次根式概念
02
探索二次根式的取值范围
谢谢倾听
DIFFICULTY
运用二次根式性质进行计算。
PA R T
01
学习目标
01
平方根知识点回顾
算数平方根的概念: 一般的如果一个正数x的平方等于a,即x^2=a,
那么这个正数x叫做a的算术平方根。
平方根的概念:
如果一个数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根或
二次方根,即如果 2 = ,那么x叫做a的平方根。
a
【答案】A
【详解】
由图可知:a<0,a−b<0,
则|| + ( − )2
=−a−(a−b)
=−2a+b.
故选:A.
0
b
)
02
练一练
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|﹣ 2 ﹣ 2
【答案】-b
【解析】
∵从数轴可知:a<0<b,
∴|a|﹣ 2 ﹣ 2
=|a|﹣|a|﹣|b|
A.a=2
B.a>2
C.a≥2
)
16.1 第2课时 二次根式的性质

即一个非负数的算术平方根的平方 等于它本身.
注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这 是使二次根式 a 有意义的前提条件.
典例精析 例1 计算:
(1) ( 1.5)2; (2) (2 5)2;
解:(1)( 1.5)2 =1.5 (2)(2 5)2 = 22 ×( 5)2
= 4×5=20
(2)可以用到幂 的哪条基本性 质呢?
积的乘方: (ab)2=a2b2
二 a2 的性质
填一填: a2 =a (a≥0).
a(a≥0) 平方 2 运算
0.1
2 3
0 ...
a2
算术平 a2
4 方根
2
0.01
0.1
4
2
9
3
0
...
0
...
观察两者有什么关系?
思考:当a<0时,a2 = -?a
a(a<0) 平方 -2 运算
-0.1 -2 ...3
( 0)2 = 0
( 2)2 = 2
( 4)2 = 4
( 1)2 = 3
2 是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,
2 是一个平方等于2的非负数.因此 ( 2)2 = 2 .
同理, 0, 4, 1 分别是0,4,1 的算术平方根,即
3
3
得上面的等式.
归纳总结
性质1:( a )2=a (a ≥0).
a2
算术平 a2
4 方根
2
0.01
0.1
4
2
.9..
.3..
观察两者有什么关系?
归纳总结
性质2:
a (a≥0)
a2 = a =
-a (a<0)
即任意一个数的平方的算术平方根 等于它本身的绝对值.
注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这 是使二次根式 a 有意义的前提条件.
典例精析 例1 计算:
(1) ( 1.5)2; (2) (2 5)2;
解:(1)( 1.5)2 =1.5 (2)(2 5)2 = 22 ×( 5)2
= 4×5=20
(2)可以用到幂 的哪条基本性 质呢?
积的乘方: (ab)2=a2b2
二 a2 的性质
填一填: a2 =a (a≥0).
a(a≥0) 平方 2 运算
0.1
2 3
0 ...
a2
算术平 a2
4 方根
2
0.01
0.1
4
2
9
3
0
...
0
...
观察两者有什么关系?
思考:当a<0时,a2 = -?a
a(a<0) 平方 -2 运算
-0.1 -2 ...3
( 0)2 = 0
( 2)2 = 2
( 4)2 = 4
( 1)2 = 3
2 是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,
2 是一个平方等于2的非负数.因此 ( 2)2 = 2 .
同理, 0, 4, 1 分别是0,4,1 的算术平方根,即
3
3
得上面的等式.
归纳总结
性质1:( a )2=a (a ≥0).
a2
算术平 a2
4 方根
2
0.01
0.1
4
2
.9..
.3..
观察两者有什么关系?
归纳总结
性质2:
a (a≥0)
a2 = a =
-a (a<0)
即任意一个数的平方的算术平方根 等于它本身的绝对值.
《二次根式的性质》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

解:(1 )x2 3x3x3.
(2)y4
4y2 4
y2
2
2
y2
2
22
2
2
y 2 y 2 .
归纳 本题逆用了( a)2aa≥0在实数范围内分解因式.
在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解 因式的方法和公式仍然适用.
练一练 计算:
(1 )(5 ) 2 ;(2 )(2 2 ) 2 .
练一练 计算:
(1 )(-2 )2;(2 )(-1 .2 )2.
解: (1)(-2)2 =22=2.
(2)(-1.2)2=1.22=1.2.
辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错.
(1) 2 2 2
2
(2) 2 2
2
(3) 2 2
(×) (× ) (√ )
(4) 2 2 2 (√ )
正方形的边长为 a ,
用边长表示正方形的面积为 a 2 ,
又∵面积为a,
即
2
a a.
这个式子是不是对所有 的二次根式都成立呢?
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面 根据算术平方根及平方的意义填空,你又发现了什么?
a(a≥0) 算术平 0 方根
2
a
平方 ( a )2
0 0 运算
b
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
4.化简:
(1) 9 = 3 ; (2) ( 4 ) 2 = 4 ;
(3) 7 2
7
2
; (4) 81
81 .
5. 实数a在数轴上的位置如图所示,化简 a2 (a1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
6.利用a = ( a ) 2(a≥0),把下列非负数分别写成
二次根式的概念PPT课件

变式练习:若二次根式 x2 的值为3,
求x的值.
(1)二次根式的概念 (2)根号内字母的取值范围 (3)二次根式的值
课堂小结
1、什么叫做二次根式? 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点?
(1)根指数为 2;
(2)被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质? 性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
∴y= 0 + 0 +3=3 ∴x y=23=8
例题学习 1 例1、求下列二次根式中字母a的取值范围:
(1) a 1
(2) 1 1 2a
(3) (a 3)2
隋堂练习 1
1、求下列二次根式中字母x的取值范围:
(1) x 1 (2) 4 x 2 (3) 1
x (4) 3x
例 2 x是怎样的实数时,式子 x 3 在实
想一想:假如把题目改为:要使
x-2 x-1
有意义,
字母 x 的取值必须满足什么条件? x≥2
想一想:一个正数的算术平方根是 正数。
零的算术平方根是 0 。 负数有没有算术平方根? 没有
二次根式的性质(1)
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
引例:|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么? 2、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? 3、-7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根。
2、 a 表示什么? 表示非负数a的算术平方根
试一试 :
(1)面积为5的正方形的边长为
方形的边长为
求x的值.
(1)二次根式的概念 (2)根号内字母的取值范围 (3)二次根式的值
课堂小结
1、什么叫做二次根式? 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点?
(1)根指数为 2;
(2)被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质? 性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
∴y= 0 + 0 +3=3 ∴x y=23=8
例题学习 1 例1、求下列二次根式中字母a的取值范围:
(1) a 1
(2) 1 1 2a
(3) (a 3)2
隋堂练习 1
1、求下列二次根式中字母x的取值范围:
(1) x 1 (2) 4 x 2 (3) 1
x (4) 3x
例 2 x是怎样的实数时,式子 x 3 在实
想一想:假如把题目改为:要使
x-2 x-1
有意义,
字母 x 的取值必须满足什么条件? x≥2
想一想:一个正数的算术平方根是 正数。
零的算术平方根是 0 。 负数有没有算术平方根? 没有
二次根式的性质(1)
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
引例:|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么? 2、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? 3、-7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根。
2、 a 表示什么? 表示非负数a的算术平方根
试一试 :
(1)面积为5的正方形的边长为
方形的边长为
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(3) ( 5)2 16 (2)2 (4) ( 2 )2 0.12 1
5
4
(5) ( a )2 a2 (a 0) (6) ( 4 1)2 ( 4 1)2
72
7
(7) 3( 3 1) 3
例4、化简:
2 (1)
4 (2)
a4 (3) a2b2 (a<0,b>0)
(4) 1 2a a2 (a>1 )
0
2
2
3
3
a2 |a|
( a )2与 a2 有区别吗?
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看,
a 2先开方,后平方
a 2 a≥0
a 2 先平方,后开方 a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a<0)
做一做
2
1 3 1
12 _____,2
2 2 5
___5___,3
2
3 _____,
4
4
1
1 3
2
11 __3___,
5
42 ____,6
2 2
3 ___8_ .
做一做
a (7) 数 在数轴上的位置如图,则
a
-2 -1 0 1
a2 __a___ .
代数式
回顾我们学过的式子,如
5,a,a+2b,
ab,s , x3, 3, a(a≥0),这些式子有哪些共同 t
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日
1 ( 1 )2 3
3
( 0)2 0
二次根式性质2:
2 a a (a≥0)
计算:(1)( 3)2;(2)(3 5)2. 2
解:(1)( 3)2 = 3; 22
(2)(3 5)2 =32 ( 5)2 =9 5=45.
方法构想
直接利用性质2计算即可,但是要注 意第二小题要先使用积的乘方法则 再使用性质2.
a ( a >0 ) 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
做一做
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)
1
2
5
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( D.一切有理数
做一做
3、计算:
(1) (7)2 ( 7 )2 (2) ( 11)2 (13) 2
如果几个非负数(a2 、|a|、 a(a 0) )的和为0, 那么每一个非负数都是0.
已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 的算术平方根。
13
中考链接
(2009年·怀化)
| a 2 | b 3 (c 4)2 0,
则a b c 3 .
( 4 )2 4 ( 0.01)2 0.01
特征?
(1)含有表示数的字母; (2)用基本运算符号连接数或表示数的字母.
用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、 乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式.
小结
二次根式的性质及它们的应用:
a (1)
≥0 (a≥0)——双重非负性
2
(2) a a, (a 0)
(3) a2 a
计算:
(1)( 1.5)2
(2)(2 5)2
解:(1)( 1.5)2 1.5
(2)(2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20
口答:
(1)( 1 )2 3
1 3
.
(2)(3 7 )2 63 .
练习 计算:
2
8
=8
2
3 =3
2 3 2 =12
3
2 3
2
=6
x
2
xy
(5) (1 2)2 ( 2 1)2
(6)
+
(1<x<3 )
结束语
当你尽了自己的最大努力时,失败也是伟大的 ,所以不要放弃,坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
16.1.2二次根式的性质
学习目标:
1.掌握二次根式的性质 2.熟练应用二次根式性质求二次根式的值.
复习提问
二次根式的概念
4 2 .
1 9
1 3
.
二次根式的性质1:
0.0001 0.01 .
0 0 .
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
已知 2 a | 3b 1| 0,求a 、b 的值.
5 2 5 2
x3y
=3
22 _2__,
52 _5__,
| 2 | _2__; | 5 | _5__;
02 _0__,
| 0 | _0__ .
请比较左右两边的式子,想一想:
1、a2 与 | a有| 什么关系?
2、
当 时a , 0
a2 __a__;
当a 时0 ,
a2 __a__ .
二次根式的性质三