数学物理大全(专业最全版)

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物理中的数学知识

c
b
a
a
c
10
③ 微积分—定积分定积分的计算--牛顿-莱布尼茨公式
∫
Ex.1.
Байду номын сангаас
b
a
f ( x)dx = F ( x) |b = F (b) − F (a ) a
∫
1
0
x dx = ?
2
⇒ ∫ x 2 dx = 1 x 3 |1 = 1 0 3 3
0
1
Ex.2.
已知物体速度为 v=v0+at, 其中v0和a为常量，求物体在[0,t]内的位移。
o
x0
x
7
① 微积分--函数、导数、微分、不定积分、定积分微分
dy f '( x) = dx
dy = f '( x)dx
8
② 微积分—不定积分原函数设
F (x) 为f(x)的一个原函数；⇒ F ( x) + C
F ' ( x) = f ( x),
不定积分：称函数f(x)的所有原函数F(x)+C 为f(x)的不定积分；
f '( x0 ) = 0; f ''( x0 ) < 0
o
极小值点处：
f '( x0 ) = 0; f ''( x0 ) > 0
Why?
x0
x0 + ∆x
x
f (x)
f ' ( x0 + ∆x) > 0 x0 + ∆x
f " ( x0 ) =
f ' ( x0 + ∆x) − f ' ( x0 ) f ' ( x0 + ∆x) = ∆x ∆x

物理数学公式大全

物理数学公式大全以下是一些常见的物理和数学公式的大全，供您参考：物理公式：1. 运动学- 速度 (v) = 位移 (Δx) / 时间 (Δt)- 加速度 (a) = 变化的速度 (Δv) / 时间 (Δt)- 动力学方程 (F = ma)：力 (F) 等于物体的质量 (m) 乘以加速度 (a)2. 力学- 力 (F) = 质量 (m) ×加速度 (a)- 动能 (KE) = 1/2 ×质量 (m) ×速度的平方 (v^2)- 万有引力 (F) = (G × m1 × m2) / r^2：物体之间的引力 (F)等于引力常数 (G) 乘以物体质量 (m1 和 m2) 的乘积，再除以距离 (r) 的平方3. 热学- 热量 (Q) = 质量 (m) ×热容 (c) ×温度变化 (ΔT)- 热传导率 (k) = 热量 (Q) / (面积 (A) ×时间 (Δt) ×温度差 (ΔT))- 热力学第一定律 (Q = ΔU + W)：热量的增量 (ΔQ) 等于物体的内能变化 (ΔU) 加上对外界所做的功 (W)4. 光学- 光速 (c) = 频率 (f) ×波长 (λ)- 折射定律 (n1 × sin(θ1) = n2 × sin(θ2))：入射角 (θ1) 与折射角 (θ2) 之间的关系，介质的折射率 (n1 和 n2) 扮演重要角色- 焦距 (f) = 1 / (镜筒的曲率 (C))数学公式：1. 代数- 一元二次方程 (ax^2 + bx + c = 0) 的解：x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)- 幂等律 (a^2 = a × a)：任意数的平方等于该数乘以自身- 对数性质 (log_a (xy) = log_a x + log_a y)：对数乘法性质2. 几何- 圆的面积 (A) = πr^2：圆的面积等于半径 (r) 的平方乘以圆周率 (π) - 直角三角形：勾股定理 (a^2 + b^2 = c^2)：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方- 三角函数：正弦 (sin)、余弦 (cos)、正切 (tan) 等3. 微积分- 导数 (dy/dx)：函数 (y) 对自变量 (x) 的变化率- 积分 (∫ f(x) dx)：函数 (f(x)) 的定积分，表示函数下方曲线与 x 轴之间的面积- 泰勒级数展开：将函数表示为泰勒级数的和，用于近似计算这仅仅是一小部分物理和数学公式的例子，还有很多其他公式在不同的领域中使用。

物理数学知识点总结

物理数学知识点总结一、力学（Mechanics）力学是研究物体运动和静止的规律的一个重要学科，是物理学的重要分支之一。

力学主要包括牛顿力学、静力学、动力学、运动学等内容。

1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是力学的基础，由于牛顿运动定律的内容较为广泛，这里只介绍牛顿三定律：（1）牛顿第一定律：一个物体如果受到合力的作用而静止，或者以匀速直线运动，那么这个物体的质量就是那个物体的惯性。

（2）牛顿第二定律：物体的加速度正比于作用于物体的力，与物体的质量成反比。

即力和质量的乘积等于质量的加速度。

（3）牛顿第三定律：任何一体施加在另一体上的力，被作用体Rx在作用体上的反作用力F1=−F2，其大小相等，方向相反。

2. 静力学静力学是研究物体静止状态下的力学现象的一部分。

涉及到力的平衡、受力物体的静力分析以及力的合成等内容。

3. 动力学动力学是研究物体运动状态下的力学现象。

包括速度、加速度、力的作用等内容。

动力学是计算物体运动轨迹、速度和加速度的重要工具。

4. 运动学运动学是研究物体运动状态的一部分，主要研究物体的位置、速度、加速度等运动参数。

运动学是描述物体在运动过程中的位置和速度变化的重要工具。

二、电磁学（Electromagnetism）电磁学是研究电荷、电场和磁场相互作用的学科，主要包括静电学、电流学和磁学三个部分。

1. 静电学静电学是研究静电场和电荷相互作用的学科。

主要包括库伦定律、高斯定律、电场强度、电势等内容。

2. 电流学电流学是研究电荷在导体中的运动状态以及电路中电流的分布、变化等内容。

涉及到欧姆定律、电阻、电功率等内容。

3. 磁学磁学是研究磁场和磁力相互作用的学科。

主要包括洛伦兹力、电磁感应、磁通量等内容。

三、热学（Thermodynamics）热学是研究热量和能量转化的学科。

主要包括热力学第一定律和第二定律、热传递等内容。

1. 热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热学中的表现。

它说明了系统内部能量的变化与系统所做的功和系统所吸收的热之间的关系。

数学物理知识点

数学物理知识点一、导数及其应用导数是数学中非常重要的概念，它可以描述一个函数在某点的变化率。

导数的定义如下：设函数f(x)在点x处有定义，则f(x)在该点的导数表示为f'(x)，其定义为极限：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h导数可以用来求解函数的切线方程、判断函数的增减性以及最值点等。

例如，求函数f(x) = x^2在点x=2处的导数，可以利用导数定义进行计算。

二、微分方程微分方程是描述一些物理问题的重要数学工具。

它是关于未知函数及其导数的方程。

常见的微分方程包括一阶线性微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程等。

例如，某弹簧振子的运动可以用二阶线性常系数齐次微分方程来描述：m(x)'' + kx = 0其中m是质量，k是弹簧常数，x是弹簧的位移。

该微分方程可以通过解特征方程来求解，得到振子的运动规律。

三、狄拉克方程狄拉克方程是物理学中描述自旋1/2粒子（如电子）的重要方程。

狄拉克方程由著名的量子力学方程薛定谔方程推导而来，它是一个耦合了相对论性效应的方程。

狄拉克方程的形式如下：(iγ^μ∂_μ - m)Ψ = 0其中Ψ是粒子的波函数，γ^μ是四个狄拉克矩阵，∂_μ是四维导数算符，m是粒子的质量。

狄拉克方程的解可以用来描述自旋1/2粒子的行为，如电子的自旋翻转。

四、量子力学中的薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中的基本方程，描述微观粒子的行为。

它是一个偏微分方程，由波函数的时间演化和空间演化组成。

薛定谔方程的一般形式如下：iħ∂Ψ/∂t = HΨ其中i是虚数单位，ħ是普朗克常数除以2π，Ψ是粒子的波函数，∂/∂t表示对时间的偏导数，H是哈密顿算符。

通过求解薛定谔方程，可以得到粒子的波函数以及相应的能量本征值和能量本征态。

五、热力学中的热力学方程热力学方程是描述宏观热力学系统的基本方程，描述了物质与能量的转化关系。

其中最著名的是热力学第一定律和第二定律。

数学物理知识点总结大全

数学物理知识点总结大全一、数学1. 代数代数是研究数与数的加减乘除及其混合运算的数学分支。

代数主要包括代数方程、代数式、不等式、集合论和数论等内容。

1.1 代数方程代数方程是把某个特定关系表达成等式的方程。

代数方程中包括一元一次方程、一元二次方程、高次多项式方程、多元线性方程组等。

解方程是代数学中的基本内容，通过求解方程，找出未知数的值，探索数的变化规律。

1.2 代数式代数式是由数、字母和基本运算符号组成的表达式。

代数式中包括多项式、分式、方程式等。

代数式的含义包含了数学中的基本元素：数和变量，并通过运算符号进行加减乘除运算。

1.3 不等式不等式研究了数之间的大小关系。

包括一元不等式、多元不等式，并通过计算和推理得到不等式的解集。

1.4 集合论集合论研究元素的集合与集合之间的关系。

集合的概念是代数学中的基本概念，集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。

1.5 数论数论研究自然数及其性质。

重点研究数与数之间的整除关系、素数性质、算术基本定理等。

数论在密码学中有广泛应用。

2. 几何几何是研究空间和空间中的事物相互的形状、大小、位置及其相互关系的数学分支。

几何主要包括平面几何和立体几何。

2.1 平面几何平面几何主要研究平面内点、线、角、多边形、圆及其性质，包括平行线的性质、全等三角形、相似三角形、圆的性质等。

2.2 立体几何立体几何主要研究空间内的几何图形，包括直线、平面、多面体等的性质及其空间位置关系，立体几何有着广泛的应用领域，如建筑学、工程学等。

3. 微积分微积分是研究变化与无穷小的数学分支，主要包括微分学和积分学。

3.1 微分学微分学主要研究函数的变化率、导数，以及相关的极值、凹凸性等概念。

微分学是研究函数局部性质和变化规律的基础。

3.2 积分学积分学主要研究函数的积分与定积分，包括积分的概念、性质、计算方法、应用以及微积分基本定理等。

积分学是研究函数整体性质、面积、体积等概念的基础。

4. 概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，概率论主要研究随机现象的规律性和定性、定量的分析，而数理统计主要研究如何通过样本对总体的特征进行推断。

数学物理考点总结归纳

数学物理考点总结归纳一、导言：数学物理是一门基础学科，对于理工科学生来说，掌握好数学物理的考点是非常重要的。

本文将对数学物理的考点进行总结归纳，帮助同学们更好地备考。

二、微积分微积分是数学物理中的重要内容之一，下面列举了某些重要的微积分考点：1. 导数与微分：导数的定义、导数的计算法则、高阶导数等；2. 函数的极限：极限的定义和性质、常用的极限法则；3. 积分与变积分法：微分中值定理、积分的定义和性质、牛顿-莱布尼兹公式；4. 微分方程：常微分方程的解法、特殊的微分方程、一阶线性微分方程。

三、线性代数线性代数是数学物理中的另一个核心内容，以下为一些重要的线性代数考点：1. 矩阵运算：矩阵的加减乘除、转置、伴随矩阵等；2. 矩阵的特征值和特征向量：特征值与特征向量的定义和性质、特征值的求解；3. 矩阵的行列式和逆矩阵：行列式的定义和性质、逆矩阵的求解；4. 线性方程组：线性方程组的求解、线性相关性与线性无关性；5. 线性空间和子空间：线性空间的定义和性质、子空间的概念。

四、力学力学是物理学的基础，下面为数学物理中的力学部分的考点总结：1. 运动学：位移、速度、加速度等基本概念、匀速直线运动和匀加速直线运动；2. 牛顿三定律：牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律；3. 力与运动：力的合成与分解、力的叠加原理、万有引力定律、胡克定律等；4. 动量和动能：动量的定义和性质、动能的定义和性质、动量定理和动能定理；5. 力学中的功和能量：功的定义和性质、功率的概念、势能与机械能守恒。

五、电磁学电磁学是物理学中的重要分支，以下是数学物理中的电磁学考点：1. 电场和静电场：电荷、电场强度的计算、电场线和电势的关系；2. 电场中的运动：电场中的带电粒子、荷质比的测定、带电粒子的受力分析；3. 磁场和静磁场：磁感应强度、磁场线和磁通量的关系；4. 电磁感应：法拉第电磁感应定律、感应电动势的计算、自感与互感；5. 交流电路：交流电的基本概念、电阻、电感和电容的串并联等。

(物理)50套高考物理数学物理法及解析

（物理）50套高考物理数学物理法及解析一、数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。

两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。

现有带正电的粒子流以5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷810C/kg qm=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。

求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】【分析】【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。

水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。

如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R'，则211mv qv B R ='⑨ 1mv R qB'=⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR m T v qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt T α--=⑫联立⑪⑫得663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯2．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高2L．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ．（1）计算E 1与E 2的比值；（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL︒【解析】【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。

【物理】50套高考物理数学物理法含解析

【物理】50套高考物理数学物理法含解析一、数学物理法1．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O ，半径为R ，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O '点。

有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从C 点射出，已知OA =32R ，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c ，求：（i ）玻璃的折射率n ；（ii ）光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间。

【答案】（i ）3n =；（ii ）3t R c=【解析】【分析】【详解】（i ）如图，作出光路图根据折射定律可得sin sin n θα=① 根据几何知识可得3sin 2OA R θ==② 90αθ+=︒ ③联立解得3n =玻璃的折射率为3。

（ii ）光从A 经多次反射到C 点的路程322R Rs R R R =+++=⑤ 时间st c=⑥ 得3t R c=光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间为3R c。

2．图示为一由直角三角形ABC 和矩形CDEA 组成的玻璃砖截面图。

2AB L =，34DC L =，P 为AB 的中点，30θ︒=。

与BC 平行的细束单色光MP 从P 点入射，折射后恰好到达C 点。

已知光在真空中速度大小为c 。

求： (1)玻璃的折射率n ； (2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间t 。

【答案】(1)3；(2)33L【解析】【详解】(1)在玻璃砖中的光路如图所示：由几何关系知6030i r ︒︒==由折射定律sin sin in r=得n =(2)设玻璃的临界角为C ，则1sin C n=由几何关系知60β︒=由于sin sin C β=>=PC 光在BD 面发生全反射，由几何关系知30︒=α由于1sin sin 2C α=< 光从射入玻璃砖到第一次从F 点射出，由几何关系知PC L =，cos 2DC LFC α== 光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间PC FCt v+=结合c n v=解得t =3．如图所示，一半径为R =30.0cm ，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O 为横截面的圆心，该柱体的BO 面涂有反光物质，一束光竖直向下从A 点射向柱体的BD 面，入射角i =45°，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的D 点射出。

物理数学公式大全

物理数学公式大全物理学和数学是密不可分的学科，许多物理现象和规律可以通过数学公式来描述和解释。

本文将为你详细介绍一些常见的物理数学公式，帮助你更好地理解和应用它们。

一、运动学公式1. 位移公式：$s=\frac{1}{2}(v+u)t$，其中$s$表示位移，$v$表示末速度，$u$表示初速度，$t$表示时间。

2. 匀变速直线运动公式：$s=ut+\frac{1}{2}at^2$，其中$a$表示加速度。

3. 速度公式：$v=u+at$，其中$a$表示加速度，$u$表示初速度，$t$表示时间。

二、力学公式1. 牛顿第一定律（惯性定律）：物体如果处于静止状态或匀速直线运动，将保持这种状态，直到有外力作用为止。

2. 牛顿第二定律：$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量，$a$表示加速度。

3. 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。

三、流体力学公式1. 流体连续性方程：$A_1v_1=A_2v_2$，其中$A$表示横截面积，$v$表示速度。

2. 阿基米德原理：浸入流体中的物体所受浮力等于被物体排开的流体的重力。

四、热学公式1. 热传导定律：$Q=kt\Delta T$，其中$Q$表示传热量，$k$表示导热系数，$t$表示时间，$\Delta T$表示温度差。

2. 热膨胀公式：$\Delta L=\alpha L_0\Delta T$，其中$\Delta L$表示长度变化，$\alpha$表示线膨胀系数，$L_0$表示原长度，$\Delta T$表示温度变化。

五、电磁学公式1. 电流强度公式：$I=\frac{Q}{t}$，其中$I$表示电流强度，$Q$表示电量，$t$表示时间。

2. 欧姆定律：$U=RI$，其中$U$表示电压，$R$表示电阻，$I$表示电流强度。

3. 磁场强度公式：$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$，其中$B$表示磁场强度，$\mu_0$表示真空中的磁导率，$I$表示电流强度，$r$表示距离。

高三物理数学知识点大全

高三物理数学知识点大全
一、力学
1. 牛顿三大运动定律
2. 动量、冲量和动量守恒定律
3. 能量以及能量守恒定律
4. 万有引力定律
5. 平衡条件及静力学
二、电磁学
1. 电场和电势
2. 电流和电阻
3. 磁场和磁感应强度
4. 电磁感应和法拉第定律
5. 电磁波和电磁辐射
三、热学
1. 热传递和热平衡
2. 状态方程和分子动理论
3. 热机和热力学第一、二定律
4. 理想气体和气体分子运动规律
5. 热膨胀和热力学循环
四、光学
1. 光的反射和折射
2. 光的干涉和衍射
3. 光的全反射和光波导
4. 光的偏振和光的色散
5. 光的传播和光的介质
五、原子物理与核物理
1. 电子结构和量子理论
2. 原子核结构和放射性物质
3. 原子核裂变和核聚变
4. 相对论和量子力学
5. 粒子物理与宇宙学
六、数学
1. 代数学基本定理和复数
2. 数列和数列极限
3. 函数与导数
4. 积分和定积分
5. 三角函数和三角恒等式
以上是高三物理数学知识点的大致内容，准备物理、数学考试的同学可以根据这些知识点进行系统的学习和复习。

掌握这些基础知识，将对你在高中物理、数学方面的学习产生积极的影响，也会为你的高考备考打下坚实的基础。

加油！。

(完整word版)数学物理方法总结(改)(word文档良心出品)

数学物理方法总结第一章复变函数复数的代数式:z=x+iy复数的三角式和指数式:(cos sin )z ρϕϕ=+和i z e ϕρ=欧拉公式:{1sin ()21cos ()2iz iz iz izz e e iz e e --=-=+柯西-黎曼方程(或称为柯西-黎曼条件):{u u x yv v x y∂∂=∂∂∂∂=-∂∂ (其中f(z)=u+iv)函数f(z)=u+iv 在点0z 及其领域上处处可导,则称f(z)在0z 点解析.在区域B 上每一点都解析,则称f(z)是在区域B 上的解析函数.解析函数的性质:1.若函数f(z)=u+iv 在区域B 上解析,则12(,),(,)u x y C v x y C ==(12,C C 为常数)是B 上的两组正交曲线族.2.若函数在区域B 上解析,则u,v 均为B 上的调和函数,即22220u vx y∂∂+=∂∂ 例题: 已知某解析函数f(z)的实部22(,)u x y x y =-,求虚部和这个解析函数.解答: 由于22ux∂∂=2;22v y ∂∂=-2;则22220u v x y ∂∂+=∂∂曲线积分法u x ∂∂=2x;u y ∂∂=-2y.根据C-R 条件有:v x∂∂=2y;v y ∂∂=2x.于是 22dv ydx xdy =+;(,0)(,)(0,0)(,0)(,)(,)(,0)(22)(22)(22)22x x y x x y x y x v ydx xdy C ydx xdy ydx xdy Cxdy C xy C=++=++++=+=+⎰⎰⎰⎰凑全微分显式法由上式可知 22dv ydx xdy =+ 则易得 (2)dv d xy = 则显然 2v xy C =+不定积分法上面已有v x∂∂=2y;v y ∂∂=2x则第一式对y 积分,x 视为参数,有 2()2()v xy x xy x ϕϕ=+=+⎰. 上式对x 求导有2'()vy x xϕ∂=+∂,而由C-R 条件可知 '()0x ϕ=, 从而 ()x C ϕ=.故 v=2xy+C.222()(2)f z x y i x y C z i C=-++=+第二章复变函数的积分单连通区域柯西定理如果函数f(z)在闭单连通区域B 上解析,则沿B 上任意一分段光滑闭合闭合曲线l(也可以是B 的边界),有()0lf z dz =⎰.复连通区域柯西定理如果f(z)是闭复连通区域上的单值解析函数,则1()()0inll i f z dz f z dz =+=∑⎰⎰.式中l 为区域外边界线,诸i l 为区域内边界线,积分均沿边界线的正方向进行.即1()()inll i f z dz f z dz ==∑⎰⎰.柯西公式 1()()2lf z f dz iz απα=-⎰n 次求导后的柯西公式 ()1!()()2()n n l n f fz d i z ζζπζ+=-⎰第三章幂级数展开幂级数200102000()()()......()......kk kk k a z z a a z z a z z a z z ∞=-=+-+-++-+∑其中0a ,1a ,2a ,3a ,……都是复常数. 比值判别法(达朗贝尔判别法) 1.若有110100limlim1k k k kk k kk a z z a z z a a z z +++→∞→∞-=-<- 则 2010200............kk a a z z a z z a z z +-+-++-+收敛,200102000()()()......()......kk kk k a z z a a z z a z z a z z ∞=-=+-+-+-+∑绝对收敛.若极限1lim /k k k a a +→∞存在,则可引入记号R,1limkk k a R a →∞+=,于是,若0z z R -<,则 200102000()()()......()......kk kk k a z z a a z z a z z a z z ∞=-=+-+-+-+∑绝对收敛.2.若0z z R ->,则后项与前项的模之比的极限11010l i m l i m 1k k k k k k kk a z z aR a a z z +++→∞→∞->=-,即说明20102000()()()......()......k k k k k a z za a z z a z z a z z ∞=-=+-+-+-+∑发散.例题: 求幂级数2461.....z z z -+-+的收敛圆,z 为复变数. 解答: 由题意可得 1l i m1kk k a R a →∞+== 故 246211......1z z z z -+-+=+ (1z <). 泰勒级数展开设f(z)在以0z 为圆心的圆R C 内解析,则对圆内的任意z 点,f(z)可展为幂级数,0()()kkk f z a z z ∞==-∑,其中1()010()1()2()!R n k k C f z f a d iz k ζζπζ+==-⎰,1R C 为圆R C 内包含z 且与R C 同心的圆.例题: 在00z =的领域上将()zf z e =展开解答: 函数()zf z e =的各阶导数()()n z fz e =,而()()0()(0)1k k f z f ==.则ze 在00z =的领域上的泰勒展开23401............1!2!3!4!!!k kzk z z z z z z e k k ∞==++++++=∑. 双边幂级数212010010220......()()()()......a z z a z z a a z z a z z ----+-+-++-+-+洛朗级数展开设f(z)在环形区域201R z z R <-<的内部单值解析,则对环域上的任一点z,f(z)可展为幂级数0()()kkk f z a z z ∞=-∞=-∑.其中101()2()k k Cf a d iz ζζπζ+=-⎰, 积分路径C 为位于环域内按逆时针方向绕内圆一周的任一闭合曲线.例题1: 在1z <<∞的环域上将2()1/(1)f z z =-展为洛朗级数.解答: 22222460211111111......111kk z z zz z z z z ∞=⎛⎫===+++ ⎪-⎝⎭-∑ 例题2: 在01z =的领域上将2()1/(1)f z z =-展为洛朗级数. 解答: 由题意得21111()()1211f z z z z ==---+ 则有z-1的-1次项,而0111111(1)()111222212kk k z z z z ∞=-===--+-++∑ (12z -<) 故 01111()(1)()2142k kk z f z z ∞=-=---∑.第四章留数定理留数定理设函数f(z)在回路l 所围区域B 上除有限个孤立奇点1b ,2b ,……,n b 解析,在闭区域B 上除1b ,2b ,……, n b 外连续,则11()2R e ()2nj lj f z d z i s f b i aππ-===∑⎰. 其中,1111Re ()lim{[()()]}(1)!j m m j j m z b d a sf b z b f z m dz---→==--. 推论1: 单极点的留数为000Re ()lim[()()]z z sf z z z f z →=-.推论2: 若f(z)可以表示为P(z)/Q(z)的特殊形式,其中P(z)和Q(z)都在0z 点解析,0z 是Q(z)的一阶零点(0()0Q z =).0()0P z ≠,则000000()()'()()()Re ()lim()lim ()'()'()z z z z P z z z P z P z P z sf z z z Q z Q z Q z →→+-=-==. 上式最后一步应用了罗毕达法则.留数定理的应用类型一20(cos ,sin )R x x dx π⎰.作自变量代换 ix z e =.则式子变为111(,)22z z z z z dzI R iz--=+-=⎰.例题: 计算 202cos dxI xπ=+⎰.解答: 21201122cos 41(2)2z z dxdz dzI i i z z xz zz π-====-=-+++++⎰⎰⎰,Z的单极点为1,22z ==- 则221Re (22241z s i z z z π→--=+=++, 由于2-1z =内.故 I =. 类型二()f x dx ∞-∞⎰.积分区间是(,)-∞∞;复变函数f(z)在实轴上没有奇点,在上半平面除了有限个奇点外是解析的;当z 在上半平面及实轴上→∞时,zf(z)一致地0→.则式子可以变为()2I f x d x i π∞-∞==⎰{f(z)在上半平面所有奇点的留数之和}.例题: 计算21dx x ∞-∞+⎰. 解答: 21dzI z ∞-∞=+⎰的单极点为1,2z i =±.21Re ()2lim()1z i sf i i z i z ππ→=-=+,故21dxx π∞-∞=+⎰.类型三()cos F x mxdx ∞⎰,0()sin G x mxdx ∞⎰,积分区间是[0,]+∞;偶函数F(x)和奇函数G(x)在实轴上没有奇点,在上半平面除了有限个奇点外是解析的;当z 在上半平面或实轴上→∞,F(z)及G(z)一致地0→.则式子可以变为0()c o s {()}i m xF x m x d x i F x e π∞=⎰在上半平面所有奇点的留数之和;()s i n {()}i m x G x m x d x G x e π∞=⎰在上半平面所有奇点的留数之和. 若类型二,类型三的实轴上有有限个奇点,则有()2Re ()Re ()f x dx isf z isf z ππ∞-∞=+∑∑⎰在上平面实轴上.其中,在类型三中f(x)应理解为()imzF x e或()imxG x e.第五章 Fourier 变换傅里叶级数周期为2l 的函数f(x)可以展开为级数01()(c o s s i n )k kk k x k x f x a a b llππ∞==++∑. 其中,{1()cos1()sin lk lk lk l k a f d l lk b f d l lπξξξδπξξξ--==⎰⎰, k δ={2(0)1(0)k k =≠.注: 积分上下限只要满足上-下=2l 即可. 复数形式的傅里叶级数 ()k xilkk f x c eπ∞=-∞=∑其中 *1()[]2k x i l lk l c f e d lπξξ-=⎰. 傅里叶积分 0()()cos ()sin f x A xd B xd ωωωωωω∞∞=+⎰⎰傅里叶变换式 {1()()cos 1()()sin A f d B f d ωξωξξπωξωξξπ∞-∞∞-∞==⎰⎰复数形式的傅里叶积分{*()()()()[]i xi x f x F e d F f x e dx ωωωωω∞-∞∞-∞==傅里叶变换的性质(1) 导数定理 F [f ’(x)]=iwF(w)(2) 积分定理 F [()()x f d ξξ⎰]=1()F w iw(3) 相似性定理 F [f(ax)]=1()wF a a(4) 延迟定理 F [0()f x x -]=0()iwx e F w -(5) 位移定理 F [0()iw xef x ]=0()f w w -(6) 卷积定理若F [1()f x ]=1()F w ,F [2()f x ]=2()F w ,则 F [1()f x *2()f x ]=122()()F w F w π. 其中1212()*()()()f x f x f f x d ξξξ∞-∞=-⎰称为1()f x 和2()f x 的卷积.δ函数()x δ={0(0)(0)x x ≠∞=.()bax dx δ=⎰{0(,0,0)1(a<0<b)a b <>都或都.δ函数的一些性质1. ()x δ是偶函数.()()'()'()x x x x δδδδ-=-=-2. ()()xH x t dt δ-∞==⎰{0(0)1(0)x x <>.3.00()()()f t d f t τδττ∞-∞-=⎰.第六章 Laplace 变换拉普拉斯变换 0()()ptf p f t e dt ∞-=⎰拉普拉斯变换的一些性质 (1) 线性定理若11()()f t f p ,22()()f t f p ,则 1121122()()()()c f t c f t c f pc fp ++. (2) 导数定理 '()()(0)f t p f p f -.(3) 积分定理1()td p ϕττ⎰L [()p ϕ]. (4) 相似性定理 1()()p f at f p a . (5) 位移定理 ()()te f t f p λλ-+.(6) 延迟定理 00()()pt f t t e f p --. (7) 卷积定理若11()()f t f p ,22()()f t f p ,则1212()*()()()f t f t f p f p , 其中12120()*()()()tf t f t f f t d τττ=-⎰称为1()f t 和2()f t 的卷积.第七章数学物理定解问题(1) 均匀弦的微小振动,均匀杆的纵振动,传输线方程,均匀薄膜的微小横振动,流体力学与声学方程,电磁波方程的形式为20tt xx u a u -=或220tt u a u -∆=或230tt u a u -∆=.(2) 扩散方程,热传导方程的形式为20t xx u a u -=或20t u a u -∆=.(3) 稳定浓度分布,稳定温度分布,静电场,稳定电流场方程的形式为(拉普拉斯方程)0u ∆=.(4) 以上方程中x u 意为ux∂∂,xx u 意为22u x ∂∂.若以上各方程均为有源,则方程为各方程=f(x,y,z,t).定解条件初始条件初始”位移” 0(,,,)(,,)t u x y z t x y z ϕ==, 初始”速度” 0(,,,)(,,)t t u x y z t x y z ψ==. 边界条件第一类边界条件 (,)(,)u r t f M t ∑=第二类边界条件(,)u f M t n∑∂=∂第三类边界条件 ()(,)uu Hf M t n ∑∂+=∂ 衔接条件 00(0,)(0,)u x t u x t -=+00(0,)(0,)()x x Tu x t Tu x t F t +--=-.(T 为张力) 达朗贝尔公式定界问题达朗贝尔公式 11(,)[()()]()22x at x at u x t x at x at d aϕϕψξξ+-=++-+⎰. 其中0()t u x ϕ==,0()tt u x ψ==.()x -∞<<∞第八章分离变数法泛定方程 20tt xx u a u -=(若该方程可以使用分离变量法,则可以化成2''()''()()()T t X x a T t X x λ==-). ''()()0X x X x λ+=在不同的边界条件下解不同.边界条件(1) {(0)0()0X X l == , X(x)的解为 {2()()sinn n n ln X x C x lπλπ== 其中 n=1,2,3……(2) {'(0)0()0X X l ==, X(x)的解为 {21()2[]1()2()cosn n k lk X x C x lπλπ+=+= 其中 k=0,1,2……(3) {(0)0'()0X X l ==, X(x)的解为 {21()2[]1()2()sinn n k l k X x C x lπλπ+=+= 其中 k=0,1,2…… (4) {'(0)0'()0X X l ==, X(x)的解为 {2()()cosn n n ln X x C x lπλπ== 其中 n=0,1,2……T(t)的方程在有n 且n=0时的解为 ()T t At B =+; 在0n ≠时的解为()sincos n a n aT t A t B t l lππ=+; 在有k 的情况下为(21)(21)()sincos 22k a k aT t A t B t l lππ++=+. 初始条件将u(x,t)=T(t)X(x)带入初始条件,确定u(x,t)中的常数项.欧拉型常微分方程 22220d R dRm R d d ρρρρ+-=. 解法为做代换t e ρ=.第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题拉普拉斯方程 0u ∆=(1) 球坐标系下 2222222111()(sin )0sin sin u u ur r r r r r θθθθθϕ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂. 分解为 2222(1)0R R r r l l R r r ∂∂+-+=∂∂ 其解为 11()ll R r Cr D r+=+. 和22211(sin )(1)0sin sin Y Y l l θθθθθϕ∂∂∂+++=∂∂∂(球方程,(,)()()Y θϕθϕ=ΘΦ) 球方程又可以分离为 ''()()0ϕλϕΦ+Φ= 其中有 ()(2)ϕϕπΦ=Φ+,其方程解为 {2()cos sin m A m B m λϕϕϕ=Φ=+ 其中 m=0,1,2……和 22222(1)2[(1)]01d d m x x l l dx dx x ΘΘ--++-Θ=- (连带勒让德方程).(2) 柱坐标系下 2222211()0u u u z ρρρρρϕ∂∂∂∂++=∂∂∂∂.分解为 ''()()0ϕλϕΦ+Φ= 其中有 ()(2)ϕϕπΦ=Φ+,其方程解为{2()cos sin m A m B m λϕϕϕ=Φ=+ 其中 m=0,1,2…… 和 ''0Z Z μ-=和 22221()0d R dR m R d d μρρρρ++-=. 当0μ=时,Z=C+Dz,()R ρ={ln (0)/(1,2,3......)m m E F m E F m ρρρ+=+=; 当0μ>时,()Z z De =+,方程R 转换为 22222()0d R dR x x x m R dx dx++-=(x =,m 阶贝塞尔方程). 当0μ<时,()Z z C D =+,方程R 转换为22222()0d R dR x x x m R dx dx +-+=(x =,m 阶虚宗量贝塞尔方程). 亥姆霍兹方程 20v k v ∆+=.在00x =的领域上l 阶勒让德方程的解为 0011()y x a y a y =+ 其中 2402()(1)(2)()(1)(3)1...2!4!(22)(24)...()(1)(3)...(21)......(2)!k l l l l l l y x x k l k l l l l l k x k -+--++=+++-----+++-++ 35121(1)(2)(3)(1)(2)(4)...3!5!(21)(23)...(1)(2)(4)...(2)......(21)!k l l l l l l y x x x k l k l l l l l k x k +-+--++=+++-----++++++第十章球函数高次项l x 的系数 2(2)!2(!)l l l a l = (在乘以适当的常数之后),用递推公式改写后为2(2)(1)()(1)k k k k a a k l k l +++=-++,则 22(22)!(1)!2()!(2)!l n l l n a n l n l n --=---.则勒让德多项式为 [/2]20(22)!()(1)!2()!(2)!l kl k l l k l k P x x k l k l k -=-=---∑.[/2]l ={/2()(1)/2()l l l l -为偶数为奇数. ()1o P x =1()cos P x x θ==2211()(31)(3cos 21)24P x x θ=-=+ 3311()(53)(5cos33cos )28P x x x θθ=-=+ 42411()(35303)(35cos 420cos 29)864P x x x θθ=-+=++…… 勒让德多项式是正交的例题1: 以勒让德多项式为基,在区间[-1,1]上把f(x)=3234x x ++展开为广义傅里叶级数.解答: 3234x x ++=00112233()()()()f P x f P x f P x f P x +++ = 23012311(31)(53)22f f x f x f x x ++-+- 则有 02142f f -=, 13332f f -=, 2302f =, 3522f =. 故有3234x x ++=0132144()()()55P x P x P x ++. 例题2: 在半径0r r =的球的内部求解拉普拉斯方程使满足边界条件02cos r r u θ==. 解答: 边界条件与ϕ无关,故选择球坐标,则有10(,)()(c o s )l l l l l l B u r A r P r θθ∞+==+∑. 又有自然边界条件 0r u =有限故0l B =.则有(,)(c o s )ll ll u r A r P θθ∞==∑. 而02202012cos (cos )()()33l l lr r l u A r P x P x P x θθ∞======+∑,则 22200121(,)(c o s )(c o s )33l l l l u r A r P r P r θθθ∞===+∑.。

数学物理书目完美整理版

数学物理书目这个书目是我从网上收集起来的,应该算比较全面了,以前在这里发过一次，但现在找不到了，再次发在这里大家参考.。

目录：1数学书目1.1《数学分析--高等数学》1.2《高等代数--线性代数》1.3《空间解析几何》1.4《常微分方程》1.5《单复变函数》1.6《关于自学数学》1.7《实变函数论与泛函分析》1.8《抽象代数》1.9《组合基础》1.10《数学物理方程》1.11《拓扑学》1.12《微分几何》1.13《微分流形》2数学参考书目2.1说明2.2逻辑2.3组合，形式计算2.4数论2.5代数，同调代数，范畴，层2.6K-理论，C^*-代数2.7代数几何2.8群，李群和李代数2.9代数拓扑，微分拓扑2.10微分几何2.11动力系统2.12实分析，调和分析2.13泛函分析2.14复分析，解析几何，奇性2.15线性偏微分方程，D-模2.16非线性偏微分方程2.17数学物理2.18数值分析2.19概率2.20统计2.21博弈论，经济数学，最优化2.22数学史3物理学书单3.1量子力学3.2理论力学3.3电动力学3.4固体物理3.5数理方法3.6统计力学3.7一些补充4理论物理5物理经典教材6A Physics Booklist:Recommendations from the Net6.1Subject Index6.2General Physics(so even mathematicians can understand it!)6.3Classical Mechanics6.4Classical Electromagnetism6.5Quantum Mechanics6.6Statistical Mechanics and Entropy6.7Condensed Matter6.8Special Relativity6.9Particle Physics6.10General Relativity6.11Mathematical Methods(so that even physicists can understand it!)6.12Nuclear Physics6.13Cosmology6.14Astronomy6.15Plasma Physics6.16Numerical Methods/Simulations6.17Fluid Dynamics6.18Nonlinear Dynamics,Complexity,and Chaos6.19Optics(Classical and Quantum),Lasers6.20Mathematical Physics6.21Atomic Physics6.22Low Temperature Physics,Superconductivity7习题8推荐给大家的优秀数学参考书9数理逻辑10现在在中国买得到的100本经典物理学专著1数学书目1.1《数学分析--高等数学》1.菲赫今哥尔茨"微积分学教程","数学分析原理".前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.此书堪称经典."微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了. 2.Apostol"Mathematical Analysis"在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有.3.W.Rudin"Principles of Mathematical Analysis"(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的.这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以找一本西方advanced calculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出Rudin的书.说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg 的Advanced Calculus,其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本.4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等"数学分析习题集","数学分析习题课教材".北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,5.克莱鲍尔"数学分析"记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.理图里有.6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.下面的一些书可能是比较"新颖"的.7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士.7b."数学分析"忘了是谁写的了,也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉到观点非常的"高".8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.9.说两句关于非数学专业的高等数学.这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间.1.1《高等代数--线性代数》高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点,关于线性空间的理论应该叫线性代数,再加上一点多项式理论(就是可以完完全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的Higher Algebra.从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的.1.蒋尔雄,吴景琨等"线性代数"这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的.2.屠伯埙等"高等代数"这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里可能可以买到翻印的.这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的.当然这不是很容易的:据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我."有此可见一斑.如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的.3.屠伯埙等"线性代数-方法导引"这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更"实际"一些.值得一做.另外,讲到矩阵论.就必须提到4.甘特玛赫尔"矩阵论"（P.IAHTMAXEP）我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者是柯召先生.在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看"矩阵论".这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.5.许以超"线性代数和矩阵论"虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.6.华罗庚"高等数学引论"华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如7.贾柯勃逊(N.Jacobson)Lectures on Abstract Algebra,II:Linear Algebra GTM(Graduate Texts i n Mathematics)No.31("抽象代数学"第二卷:线性代数)这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.8.Greub Linear Algebra(GTM23)这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值得一读的.还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:9.丘维声"高等代数"(上,下)北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.10.李炯生,查建国"线性代数"这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.1.2《空间解析几何》空间解析几何实在是一门太经典,或者说古典的课.从教学内容上说,可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换(那是线性代数的特例),和二阶曲面的不变量理论.在现行的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的"空间解析几何"里面,最后还有一章讲射影几何.这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影的内容还不是很好念的.可以考虑的参考书包括:1.陈(受鸟)"空间解析几何学"内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.2.朱鼎勋"解析几何学"这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).朱先生相当有才华,可惜英年早逝.如果想了解比较"新"的动态,可以考虑3.Postnikov"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的.海外教材中心有一本英文本.我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要下放到高中里面去.上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有相当深刻的了解.4.狄隆涅"(解析)几何学"这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能写的.5.穆斯海里什维利"解析几何学教程"这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的而已).1.3《常微分方程》从常微分方程开始,数学课就变成没底的东西,每一个标题做下去都是数学研究里面庞大的一块.对于一门基本课程应该讲些什么也始终讨论不断.这里我打算还是从现行课本讲起.常微分方程这门课,金福临先生和李迅经先生在六十年代写过一本课本,后来在八十年代由控制那一块的老师们修订了一下,变成第二版,就是现在常用的课本.上海科技出版社出版.应该说,金先生他们的第一版在今天看来还是很好的一本课本(这本书估计受了下面的一本参考书的不小的影响),该书在理图老分类的那一块里有.但是第二版有那么点不敢恭维.不知为什么,似乎这本书对具体方程的求解特别感兴趣,对于一些比较"现代"的观点,比如定性的讨论等等相当地不重视.最有那么点好笑的是在某个例子中(好象是介绍Gre en函数方法的),在解完了之后话锋一转,说"这个题其实按下面的办法解更简单..."而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.下面开始说参考书,毫无疑问,我们还是得从我们强大的北方邻国说起.1.彼得罗夫斯基"常微分方程讲义"在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术官僚作风,讲法不是非常活泼.2.庞特里亚金"常微分方程"庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字不感冒的话绝对值得一读.下面转到欧美方面,3.Coddington&Levinson"Theory of Ordinary Differnetial Equations"这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看着办吧.比较"现代"的表述有4.Hirsh&Smale"Differential Equations,Linear Algebra and Dynamical Systems"(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.关于作者嘛,可以提一句,Smale现在在香港城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他为在中国领土上工作的最重要的数学家应该没有什么疑问. 5.Arnol\'d"常微分方程"必须承认,我对Arnol\'d是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,Arnol\'d,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol\'d 对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生们都是这么说的.这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.再说一句,Arnol\'d的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."的,程度要深得多.看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.6.丁同仁,李承治"常微分方程教程"这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看7.卡姆克(Kamke)常微分方程手册那里面的方程多得不可胜数,理图里有.对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解这些特殊函数系的"完备性",象8.Courant-Hilbert"数学物理方法"第一卷可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数一个方法学起来更容易一些.而且，9.王竹溪,郭敦仁"特殊函数概论"的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:" (70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的\'特殊函数概论\'...从此这本书就一直在我的书架上,...经常在里面寻找我需要的结论..."连他老先生都如此,何况我们?1.4《单复变函数》单复变函数论从它诞生之日(1811年的某天Gauss给Bessel写了封信,说"我们应当给\'虚\'数i 以实数一样的地位...")就成为数学的核心,上个世纪的大师们基本上都在这一领域里留下了一些东西,因此数学的这个分支在本世纪初的时候已经基本上成形了.到那时为止的成果基本上都是学数学的学生必修的东西.1.范莉莉,何成奇"复变函数论"这是上海科技出版的那套书里面的复变.今天回过头来看,这本书讲的东西也不是很难,包括那些数量很不少的习题.但是做为第一次学的课本,应当说还不是很容易的.总的说来,从书的序言里面列的参考书目就可以看出两位先生是借鉴了不少国际上的先进课本的.不知道数学系的学生还发这本书吗?如果要列参考书的话,单复变的课本真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:2.普里瓦洛夫"复变函数(论)引论"这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本.内容翔实,具有传统的苏联标准课本的一切特征.听说过这么一个小故事:普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,无论是从教师还是从学生的角度来说),有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句"sin z有界无界?"此人稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上被开回去了,实在是不幸之至.3.马库雪维奇"解析函数论(教程?)"这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.它比上面这本要深不少.张老师说过,以前学复变的学生用2.做课本,学完后再看3.,然后就可以开始做研究了.这本书的一个毛病是它喜欢用自己的一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程它也给换了个名字,好象是Euler-D\'Alembert吧!再说点西方的:4.L.Alfors(阿尔福斯)"Complex Analysis(复分析)"这应该是用英语写的最经典的复分析教材.Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.他的这本课本从六十年代出第一版开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)记不清了,建议还是看英文的.这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的. 5.H.Cartan(亨利.嘉当)"解析函数论引论"这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物在二十世纪复分析的发展史上也占有很重要的地位.他在多复变领域的很多工作是开创性的.这本课本内容不是很深,从处理方法上可以算是Bourba ki学派的上程之作(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))6.J.B.Conway"Functions of One Complex Variable"(GTM11)"Functions of One Complex Vari able,II"(GTM159)(GTM=Graduate Mathematics Texts,是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西要到第二卷里面才能看到.。

物理数学

一、运动中的数学知识 1、正比例函数 2、反比例函数 ①公式：y ＝kx①公式xk y =②图象： ②图象：3、一次函数①公式：y ＝kx+b②图象：4、二次函数①公式：y ＝ax 2+bx+c②图象：5、次函数求极值配方法：y ＝ax 2+bx+c 当ab x 2-=时，ab ac y 442-=a ＞0时，y 是最小值，a ＜0时，y 是最大值。

6、一元二次函数方程的求解方法（1）求根公式：△≥0时，aac b b x 242-±-=（2）十字相乘法：如x 2＋2x －3＝0 （x ＋3）（x －1）＝0x ＝－3或x ＝1 （3）配方法：如x 2＋2x －3＝0（x 2＋2x ＋1）－4＝0 （x ＋1）2－4＝0 x ＋1＝±2 ∴x ＝1或x ＝－3 二力学中数学知识1、三角形重心：中线交点2、三角函数： ①正弦函数sinA ＝c a 余弦函数cosA ＝cb正切函数tanA=ba 余切函数cotA=ab②勾股定理：a 2＋b 2＝c 2③ θ 30° 37° 45° 53° 60° 90° sin θ2153225423 1cos θ23 54 22 53 21 0tan θ 33 43 1 34 3 /cot θ 3 34 1 4333 /④sin 2α＋cos 2α＝1⑤诱导公式：sin （90°－θ）＝cos θ sin （180°－θ）＝sin θ cos （90°－θ）＝sin θ cos （180°－θ）＝－cos θ ⑥二倍角公式sin θ＝2sin θcos θ cos θ＝cos 2θ－sin 2θ ⑦求极值a sin θ＋b cos θ＝22b a +sin （θ＋φ）其中tan φ＝ab⑧正弦定理：Cc Bb Aa sin sin sin ==余弦定理：c 2＝a 2＋b 2－2ab cosC⑨π(rad)＝180° ︒902）＝（rad π2π(rad)＝360°⑩当θ很小时，sin θ＝tan θ＝θ(rad)⑾均值不等式：a 2＋b 2≥2ab a ＋b ≥2ab 要求a ≥0且b ≥0 如m 1＋m 2＝定值，则当m 1＝m 2时，m 1m 2最大值。

中学物理必会数学知识大全（初中生高中生必看）

中学物理必会数学知识大全（初中生高中生必看）
物理和数学是联系最紧密的两门学习，运用物理工具解决物理问题，是最基本和重要的能力。

以下是中学物理常用的数学知识总结，非常全面哦。

1、有效数字——读数、计算时常用
2、常用三角函数及关系，力的合成和分解中常用
常用特殊角
3、斜率——图像题常用
4、常见的面积和体积——图像、计算题常用
5、向量——矢量计算时常用
6、角度的另一单位：弧度——圆周运动中常用
7、因式分解和均值定理——计算、求最值时常用
8、一元二次方程与不等式——综合计算题常用
有些复杂的二次函数，可以采用配方法去找规律，从而求最值和变化规律。

9、一般正弦和余弦函数及诱导公式——交变场、振动和波常用
以下数学知识在物理竞赛中常用
10、三角函数的两个重要定理
11、三角恒等变换
12、导数和微分
13、基本积分公式
/写在最后/
最近微信官方改变了公众号推送规则，不是按更新时间顺序排了。

所以想要第一时间收到物理好教师的推送，你可以每次读完后点个在看，或者星标，这样物理好教师才会第一时间出现在你的订阅列表。

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物理数学公式大全

物理数学公式大全在物理学和数学领域中，公式是描述和解决问题的重要工具。

它们用于表示关系、规律和原理，并在研究、实验和工程领域中得到广泛应用。

以下是物理数学中一些重要的公式大全。

1. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体的运动状态保持不变，除非受到外力的作用。

- 第二定律（力学定律）：物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。

- 第三定律（作用与反作用定律）：相互作用的两个物体之间的力具有相互作用和相等的特性。

2. 电磁学公式- 库仑定律：描述带电粒子之间相互作用的力，与电荷的大小及距离的平方成反比。

- 安培环路定律：描述绕闭合电路的磁场总和等于电流通过的总量。

- 法拉第电磁感应定律：描述磁场变化时电磁感应现象的产生。

- 麦克斯韦方程组：描述电场和磁场的行为和相互作用。

3. 热力学公式- 热量传导方程：描述热量在物体内部传导的速率与温度梯度成正比。

- 热力学第一定律：描述能量守恒原理，能量的改变等于热量和功的总和。

- 热力学第二定律：描述热量的自发传递方向，熵的增加方向。

- 热力学第三定律：描述在绝对零度时，物体的熵趋于零。

4. 光学公式- 薄透镜公式：描述光线通过薄透镜成像的关系。

- 斯涅尔定律：描述折射定律，光线在介质边界发生折射时的行为。

- 干涉公式：描述光线叠加干涉现象的规律。

- 光的波动方程：描述光波的传播行为。

5. 量子力学公式- 波函数方程：描述量子体系在时间和空间中的行为。

- 测不准原理：描述位置和动量、能量与时间的测量的不确定性。

- 薛定谔方程：描述量子体系的时间演化和状态的量子力学方程。

6. 统计力学公式- 熵的定义：描述系统的无序程度。

- 统计力学基本假设：描述系统的微观态和宏观态的关系。

- 玻尔兹曼方程：描述经典理想气体的行为。

这些公式只是物理数学中的一部分，它们代表了人类对自然界和数学规律的认知。

通过运用这些公式，我们能够更好地理解和解决现实世界中的问题，并推动科学和技术的发展。

高三数学物理知识点大汇总

高三数学物理知识点大汇总【高三数学物理知识点大汇总】高三阶段是学生们备战高考的关键时期，对于数学和物理这两门科目的知识点掌握尤为关键。

下面将对高三数学物理知识点进行全面的大汇总，帮助同学们更好地备考。

一、数学知识点1. 函数与方程- 一次函数与二次函数的性质与图像- 三角函数的定义、性质与图像- 指数函数与对数函数的定义、性质与图像- 分式函数的性质与图像- 方程与不等式的解法与应用2. 三角学- 三角函数的基本关系与常用公式- 三角函数的正负性与周期性- 各种三角函数的图像特点- 三角函数的复合与反函数3. 解析几何- 直线与圆的方程- 直线与圆的位置关系- 二次函数与抛物线的性质- 椭圆、双曲线、双纽线的基本特点4. 数列与数学归纳法- 等差数列与等比数列的性质与求和公式- 数列极限的定义与求解- 数学归纳法的运用与证明5. 概率与统计- 事件与概率的基本概念- 条件概率与全概率公式- 排列与组合的计数原理- 随机变量与概率分布二、物理知识点1. 运动学- 物体的位移、速度与加速度- 匀速直线运动、变速直线运动与抛体运动- 简谐振动与波动2. 力学- 牛顿三定律与受力分析- 动量定理与冲量定理的应用- 刚体平衡与力矩的计算- 弹性势能与弹性碰撞的原理3. 热学- 热能与内能的基本概念- 热传递与热力学定律- 理想气体物态方程与气体分子的运动4. 电磁学- 静电场与电场力线的性质- 电流与电阻的关系与欧姆定律- 磁场的性质与磁感应强度的计算- 电磁感应与电磁波的基本原理5. 光学- 光的直线传播与光的折射现象- 光的干涉与衍射现象- 光的反射与成像规律- 光的波粒性与光的频率与颜色的关系以上所列知识点只是高三数学与物理学科中的部分重要内容，同学们在备考过程中还需进一步整理和扩充自己的知识储备。

希望同学们能够认真复习这些知识点，结合实际题目进行练习，提升解题能力和应试水平。

通过不断的学习与巩固，相信大家一定能在高考中取得优异的成绩！加油！。

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